Proteção de Curto-Circuito

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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
CURTO-CIRCUITO (FALTA)
A Proteção de Sobrecorrente em SEP (Sistemas Elétricos de Potência), basicamente se restringe à proteção contra curto-circuito. Então, é
indispensável o estudo de curto-circuito em regime permanente e transitório. É mais comum os curtos serem calculados em regime
permanente. Para isso, é usada a teoria de componentes simétricas (circuitos de sequências), pois, com exceção do curto trifásico (3F),
que é equilibrado, os demais são desequilibrados, bifásico (2F), bifásico-terra (2FT), fase-terra (FT) e fase-terra mínimo (FTm). Estes três
últimos só existem para o caso de sistema trifásico aterrado.
Nos cálculos das correntes de curtos, usando os circuitos de sequências (positiva, negativa e zero), são determinados os valores eficazes
das correntes, em regime permanente. No entanto, em muitas situações de estudo de proteção, também é importante conhecer o valor
eficaz da componente assimétrica da corrente de curto.
Na figura abaixo observa-se que, até o instante t = 0,1 s, a corrente alternada é assimétrica (em relação ao eixo dos tempos). A partir
deste instante, a corrente passa a ser simétrica.
SimétricaAssimétrica
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SIMULAÇÃO DE CURTO
O comportamento de uma corrente de curto-circuito fica mais claro quando um circuito RL, alimentado por uma fonte
de tensão alternada, e(t), é simulado por meio do fechamento de uma chave como esquematizado na figura abaixo.
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FATORES DE ASSIMETRIA (fASSIM)
Na prática, é comum o emprego de fatores de assimetria, fASSIM, para calcular os valores eficazes das componentes
assimétricas de correntes de curtos. Para isso, multiplica-se o valor eficaz da corrente, calculado em regime
permanente, pelo fator de assimetria correspondente, determinado no ponto da falta. Os valores típicos de fatores de
assimetria são extraídos de curvas como na figura abaixo ou de Tabela de Fatores de Assimetria, e dependem,
obviamente, do tempo transcorrido após a falta, da relação X/R (no ponto da falta), e do ângulo de incidência, α. Os
fatores de assimetria assumem valores entre 1 e 1,7 (valor máximo, aproximadamente).
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TABELA DE FATORES DE ASSIMETRIA
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Exemplo: Uso de fatores de assimetria no cálculo de valores eficazes de correntes assimétricas
No exemplo mostrado abaixo, apresenta-se o diagrama unifilar de um circuito radial, trifásico aterrado, 13,8 kV (alimentador de
distribuição). No P são fornecidas as correntes de faltas 3F, 2F, FT e FTm (Rt = 40 Ω).
Os valores dados no ponto P são valores eficazes das correntes de faltas em regime permanente (valores eficazes das correntes
simétricas). Quando são requeridos os valores eficazes das correntes durante o período transitório (correntes assimétricas), se faz
necessário fazer simulações, resolver equação diferencial ou usar fatores de assimetria.
No caso do emprego de fatores de assimetria, é preciso conhecer as relações X/R no ponto da falta e o tempo que se deseja calcular.
No caso dos fatores de assimetria fornecidos na Tabela 1, o tempo é de 8,33 ms (1/2 ciclo de 60 Hz).
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Continuação do exemplo
As relações X/R mudam com o tipo de falta e também com a localização da falta. São calculadas de acordo com as impedâncias dos
circuitos de sequências usados no cálculo da falta, ou seja, dependem das impedâncias de Thévenin de sequências no local da falta.
O valor eficaz de uma corrente de falta assimétrica é calculado multiplicando o valor eficaz da correspondente corrente simétrica
pelo respectivo Fator de Assimetria (FASSIM), obtido na Tabela 1, por exemplo:
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FALTAS (CURTOS-CIRCUITOS) EM SISTEMA TRIFÁSICO ATERRADO
Em um sistema trifásico aterrado, podem ocorrer quatro tipos de curtos-circuitos:
 Trifásico
 Bifásico ou dupla-fase
 Bifásicos à terra ou dupla-fase-terra
 Monofásicos à terra ou fase-terra
Impedância de falta
Comumente, qualquer tipo de falta (polifásica ou monofásica) se desenvolve através de uma impedância de falta, ZF, que pode
ser: RESISTÊNCIA DE ARCO; RESISTÊNCIA DE TERRA; RESISTÊNCIA DE CONTATO.
O valor de uma Resistência de Arco é dependente do comprimento do arco (distância máxima entre fases ou entre fase e um
ponto aterrado) e da corrente que circula através do mesmo, que é uma corrente de falta. A seguir apresenta-se a fórmula
experimental de Warrington, que é bem conhecida e aceita para calcular uma Resistência de Arco. Isso é muito importante no
estudo de PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA (função 21).
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RESINTÊNCIA DE ARCO: Fórmula Experimental de Warrington
em que:
d: distância de arco iem (m) (separação máxima entre fases para faltas polifásicas,
e entre uma fase e um ponto aterrado para as faltas à terra);
IF: corrente de falta em (A); 
Rarco: resistência de arco em (Ω). 
No quadro abaixo são dados valores típicos de Resistência de Arco durante uma falta para diferentes níveis de 
tensão nominal.
)( 
I
d
28710R
1,4
F
arco 
Distância de arco 
inicial
(m) 
Tensão nominal do 
sistema 
(kV) 
Resistência de arco 
(Ω) 
IF = 1 (kA) IF = 5 (kA) IF = 10 (kA) 
2 33 3,6 0,4 0,2 
5 110 9,1 1,0 0,4 
8 220 14,5 1,5 0,6 
Obs: Inicialmente, uma Resistência Arco 
possui um valor baixo, com o passar do 
tempo pode evoluir para um valor mais alto 
(alongamento do arco).
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Falta de alta impedância (comum em alimentador de distribuição – classe 15 kV)
A falta de alta impedância é uma falta através de uma impedância de valor elevado, que dá origem a correntes baixas inferiores a
correntes de carga, na maiores dos casos), às vezes tão baixas que não conseguem ser detectadas por dispositivos de proteção
sobrecorrente.
Um caso típico de uma falta de alta impedância é quando um condutor de um alimentador trifásico aterrado rompe e entra em
contato com uma superfície de alta impedância, por exemplo, solo seco, paralelepípedo, asfalto, galho de árvore, etc.
Tomando como exemplo um condutor de fase de um alimentador trifásico aterrado, de 13,8 kV, ao se romper e tocar num solo
arenoso seco, que ofereça uma Resistência de Falta de 3000 ohms, então a corrente de curto fase-terra, tem um valor muito
baixo, por exemplo:
em que VfT é a tensão fase-terra pré-falta e RF é uma Resistência da Falta de ALTA IMPEDÂNCIA.
A 2,65
3000
3/13800
R
V
F
Tf 
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Cálculo de correntes de curtos-circuitos (uso de componentes simétricas)
No cálculo das correntes de curtos-circuitos em regime permanente, empregam-se comumente os circuitos
equivalentes, por fase, de sequência positiva, negativa e zero, a partir da teoria de componentes simétricas
(teorema de Fortescue). Para um sistema trifásico, as tensões e correntes de fase em termos de componentes
simétricas são:
Nas matrizes tem-se os fasores: 1, e
2a
1a
0a
c
b
a
V
V
V
aa
aa
V
V
V 

2
2
1
1
111
o1201a o2 1201 a
a2
a1
a0
c
b
a
I
I
I
aa
aa
I
I
I

2
2
1
1
111
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Cálculo de componentes de SEQUÊNCIA
Nas equações matriciais anteriores, explicitando-se as componentes simétricas das tensões e correntes, obtêm-se:
As faltas trifásicas são consideradas equilibradas, portanto, são modelas modeladas, somente, por circuito de sequência
positiva. Os demais tipos de faltas são desequilibrados, então precisam ser modelados empregando-se, além do circuito de
sequência positiva, outros circuitos de sequência. As faltas bifásicas empregam os circuitos de sequência positiva e negativa. Já
as faltas que envolvem a terra necessitam dos três circuitos.
A abordagem de cálculo de faltas de forma manual (não matricial) é comumente usada em pequenos sistemas elétricos,
particularmente em sistemasradiais com poucas barras (nós). Os grandes sistemas e potência usam programas comerciais de
cálculo de faltas, que, comumente, fazem uso de matrizes impedâncias de barras de sequências positiva, negativa e zero
(Método Matricial). Um dos mais conhecido no Brasil, é o ANAFAS do CEPEL (Centro de Pesquisa da Eletrobras).
c
b
a
a2
a1
a0
V
V
V
aa
aa
V
V
V

2
2
1
1
111
3
1
c
b
a
a2
a1
a0
I
I
I
aa
aa
I
I
I

2
2
1
1
111
3
1
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Exercício
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Continuação do Exercício: circuitos de sequências
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Continuação do Exercício: valores de base
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Continuação do Exercício: curtos-circuitos no PE
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Continuação do Exercício: curtos-circuitos na BT (terminais do transformador)
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Continuação: Considerações sobre faltas em transformadores ∆-Yt
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Continuação: considerações sobre faltas em transformadores ∆-Yt
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Continuação – Considerações sobre faltas em transformadores ∆-Yt
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Continuação – Considerações sobre faltas em transformadores ∆-Yt