MICRO MACRO ECONOMIA 1

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MICRO/MACROECONOMIA 
MATEMÁTICA 
AULA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Guilherme Augusto Pianezzer 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
Inúmeras vezes aprendemos matemática sem uma aplicação direta em 
temas de interesse comum. A importância de realizar um aprendizado de 
matemática alinhado com outras áreas de conhecimento é gigante e deve ser 
expandido além das aplicações clássicas nas áreas correlatas, como física. 
Nosso estudo tem o objetivo de discutir temas das áreas de microeconomia e 
macroeconomia com ênfase no aprendizado das ferramentas matemáticas 
selecionadas. Dessa forma, nosso estudo se destina não só a matemáticos como 
também a economistas e outros interessados em conhecer a intersecção entre 
as duas áreas. 
TEMA 1 – OFERTA E DEMANDA 
Existem três fatores que estão relacionados: o preço de um produto, a 
quantidade de pessoas interessadas em adquiri-lo a esse preço e a quantidade 
de pessoas interessadas em vendê-lo a esse mesmo preço. Sendo uma relação, 
podemos traçar uma função que relaciona essas variáveis. 
1.1 Função 
A função é uma das principais ferramentas utilizadas na matemática 
moderna. Afinal, foi desenvolvida inicialmente em 1673 pelo matemático Leibniz, 
que também desenvolveu o cálculo diferencial e integral em paralelo a Isaac 
Newton. Embora tenha sofrido diferenças ao longo dos últimos quase 400 anos, 
nosso entendimento dessa ferramenta hoje é de que, dado 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) uma função 
relacionando a variável independente 𝑥𝑥 à variável dependente 𝑦𝑦, podemos 
indicar como os elementos estão relacionados. Tradicionalmente, definimos 
𝑓𝑓:𝐴𝐴 → 𝐵𝐵 uma função que possui domínio 𝐴𝐴 e contradomínio 𝐵𝐵 sendo que 
precisamos definir como os elementos de 𝐴𝐴 são levados (ou transformados) em 
𝐵𝐵. 
Existem diversas formas de representar a regra da função. As quatro mais 
comuns são a representação algébrica, a representação por tabela, a 
representação por diagrama e a representação gráfica. O essencial da 
representação escolhida é deixar claro como as variáveis independentes são 
transformadas na variável dependente. Entretanto, análises mais aprofundadas, 
 
 
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como aquelas implementadas pelo cálculo diferencial e integral, só funcionam 
adequadamente em alguns tipos de representações. 
1.2 Oferta e demanda 
 
Crédito: Alejandro Arcardini/Shutterstock. 
Vejamos como a função pode ser utilizada para representar dois dos 
principais conceitos em economia: a oferta e a demanda. Para isso, podemos 
imaginar uma situação hipotética em que determinado produtor deseja vender 
sua produção de cebola na feira local. Eu, talvez assim como você, estou 
interessado em comprar cebola semanalmente. Entretanto, dada minha 
capacidade financeira limitada, a depender do preço que custar o produto na 
feira, poderei desistir da decisão. Eu, enquanto comprador, em economia, 
demando o produto. O feirante, enquanto vendedor, oferta o produto. Claro que 
não trataremos a análise do ponto de vista de um único comprador e um único 
vendedor. Por isso, vamos imaginar uma quantidade grande de pessoas que vão 
à feira comprar cebola. Cada um sabe do seu dinheiro e tem para si até quanto 
está disposto a pagar pelo quilo da cebola. Imagine que, estando 𝑅𝑅$ 1,00 o quilo, 
330 clientes compram cebola. Para simplificar, também vamos imaginar que 
todos os compradores que adquirem cebola na feira comprem exatamente 1 𝑘𝑘𝑘𝑘 
do produto, de forma que a opção válida é 1 𝑘𝑘𝑘𝑘 ou nada. Quando o preço da 
 
 
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cebola passa a ser de 𝑅𝑅$ 1,50 o quilo, 275 clientes a compram. Essas 55 pessoas 
que desistiram de comprar cebola, dado o aumento no preço de 50 centavos, 
estão obedecendo àquilo que é chamado de a lei da demanda. Ao passar o 
preço da cebola a 𝑅𝑅$ 1,90 o quilo, agora 220 clientes a compram. E com cebola 
a 𝑅𝑅$ 2,00 o quilo, 210 clientes compram esse produto. Note que a lei da demanda 
nos mostra que um aumento de preço leva a uma diminuição na demanda, isto 
é, na quantidade de bens comprados. Isso fica mais claro quando a cebola está 
custando 𝑅𝑅$ 5,00 o quilo. Agora apenas 50 clientes compram o item. Quando 
passa a custar 𝑅𝑅$ 10,00 o quilo, agora temos apenas cinco clientes comprando 
cebola: esses realmente precisam e estão dispostos a pagar esse preço pelo 
produto. 
Perceba que a relação entre a quantidade demandada e o preço é uma 
função que pode, inicialmente, ser traçada por meio de uma representação por 
tabela. A Tabela 1 representa a função demanda. 
Tabela 1 - Demanda para a cebola 
Tabela de Demanda 
Preço da Cebola Quantidade de cebolas demandada 
𝑅𝑅$ 1,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 330 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 1,50/𝑘𝑘𝑘𝑘 275 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 1,90/𝑘𝑘𝑘𝑘 220 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 2,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 210 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 5,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 50 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 10,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 5 𝑘𝑘𝑘𝑘 
Fonte: Pianezzer, 2023. 
Uma análise similar pode ser realizada para extrair a lei da oferta. Nesse 
caso, imaginar uma feira com a quantidade de feirantes ofertando cebola pode 
ser um pouco complicado, então podemos imaginar as pessoas que decidem 
plantar cebola sabendo que o produto será vendido a um dado preço na feira. 
Suponha que o preço da cebola seja de 𝑅𝑅$ 10,00 por quilo. Nesse caso, uma boa 
quantidade de pessoas decide produzir cebola, digamos 300 produtores, 
visualizando um lucro grande. Quando o preço da cebola passa a ser de 𝑅𝑅$ 5,00 
por quilo, menos produtores decidem investir nessa produção. Assim, a 
quantidade de produtores nesse mercado passa a ser 280, por exemplo, nesse 
dado preço, visto que a maioria deles continua vendo essa atividade como algo 
lucrativo. Quando o preço passa a ser de 𝑅𝑅$ 2,00 por quilo, temos um total de 
250 produtores, mas quando o preço passa a ser de 𝑅𝑅$ 1,50 por quilo, a 
 
 
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quantidade de produtores de cebola passa a ser de 50. A lei da oferta tem um 
caráter inverso à lei da demanda: quando o preço de um produto aumenta, 
aumenta também a quantidade de produtos ofertados. Finalmente, quando o 
preço passa a ser 𝑅𝑅$ 1,00 o quilo, apenas cinco produtores decidem produzir o 
bem. 
A relação entre quantidade ofertada e preço também é uma função que 
tem uma de suas representações dada pela Tabela 2, indicando a função oferta. 
Tabela 2 - Oferta para a cebola 
Tabela de Oferta 
Preço da Cebola Quantidade de cebolas ofertada 
𝑅𝑅$ 1,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 10 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 1,50/𝑘𝑘𝑘𝑘 20 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 1,90/𝑘𝑘𝑘𝑘 220 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 2,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 250 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 5,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 320 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 10,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 380 𝑘𝑘𝑘𝑘 
Fonte: Pianezzer, 2023. 
1.3 Gráfico de oferta e demanda 
Sendo a oferta e a demanda funções do preço, podemos tentar realizar, 
também, a sua representação gráfica. Nesse caso, escolhi colocar no eixo das 
abscissas a informação sobre a quantidade de consumidores/produtores, 
enquanto no eixo das ordenadas a informação sobre o preço. Portanto, do ponto 
de vista da matemática, estamos traçando a função demanda ou a função oferta 
em termos do preço, de forma que a quantidade ofertada/demandada é a 
variável independente e o preço é a variável dependente. Embora isso não 
pareça usual, análises posteriores indicarão por que realizamos essa escolha. O 
Gráfico 1 indica a representação gráfica da função demanda e da função oferta. 
Note que os pontos em roxo no gráfico representam os valores ofertados 
de cebola a um dado preço, enquanto os pontos em verde representam os 
valores demandados de cebola a um dado preço. Observe que existe um ponto 
em laranja, que representa o ponto em que a cebola é vendida a 𝑅𝑅$ 1,90 o quilo 
e possui 220 𝑘𝑘𝑘𝑘, tanto de oferta como de demanda. Esse é conhecido como 
ponto de equilíbrio do sistema. 
 
 
 
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Gráfico 1 - Curva de demanda e curva de oferta 
 
Fonte: Pianezzer, 2023. (Desenvolvido em Infogram.com). 
TEMA 2 – EXCEDENTE E ESCASSEZ DE PRODUÇÃO 
O gráfico de uma função não serve apenas para realizar uma simples 
observação dofenômeno estudado, mas nos ajuda a compreender o que 
acontece dada uma mudança no cenário econômico estudado. 
2.1 Deslocamento da curva de demanda 
Quem é da área de matemática está habituado a realizar análises de 
gráficos envolvendo operações como derivações ou integrações para extrair 
informações além daquelas que conseguimos observar em uma primeira lida 
rápida no gráfico. Entretanto, em economia, também realizamos outra análise 
mais simples intitulada análise do deslocamento da curva que nos permite 
 
 
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comparar o que há de diferença entre duas curvas distintas para um mesmo 
produto. 
Voltemos ao caso da cebola. Vimos que a um dado preço existe uma 
quantidade de compradores para esse produto. Vamos observar novamente a 
Tabela 1 agora atualizada após uma modificação, tornando-se a Tabela 3. 
Tabela 3 - Quantidade de cebolas demandada após modificação 
Tabela de Demanda 
Preço da Cebola Quantidade de 
cebolas demandada 
Quantidade de 
cebolas demandada 
após modificação 
𝑅𝑅$ 1,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 330 𝑘𝑘𝑘𝑘 530 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 1,50/𝑘𝑘𝑘𝑘 275 𝑘𝑘𝑘𝑘 475 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 1,90/𝑘𝑘𝑘𝑘 220 𝑘𝑘𝑘𝑘 420 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 2,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 210 𝑘𝑘𝑘𝑘 410 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 5,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 50 𝑘𝑘𝑘𝑘 250 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 10,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 5 𝑘𝑘𝑘𝑘 205 𝑘𝑘𝑘𝑘 
Fonte: Pianezzer, 2023. 
O que poderia causar essa modificação? Isto é, o que faria mais pessoas 
comprarem cebola a um dado preço do que antes? Depende. 
• Imagine que uma pesquisa científica tenha chegado à conclusão, agora 
definitiva, de que consumir 1 𝑘𝑘𝑘𝑘 de cebola por semana aumenta sua 
expectativa de vida em 30 anos. É evidente que mais pessoas buscariam 
consumir esse bem, especialmente aquelas que são conectadas a 
pesquisas científicas e preocupadas com sua qualidade de vida. Nesse 
caso, a cebola custando 𝑅𝑅$ 10,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 que gerava uma demanda de cinco 
consumidores, agora passa a gerar, pelo mesmo preço, uma demanda de 
205 consumidores. O que mudou nesse cenário foi a expectativa das 
pessoas. 
• Imagine que, devido à introdução lenta de comida saudável na 
alimentação da população brasileira, aos poucos o brasileiro mudou seu 
gosto para passar a comer comida temperada com produtos naturais, 
percebendo paulatinamente a importância da cebola na alimentação. 
Nesse caso, o que mudou nesse cenário foi o gosto das pessoas. 
• Imagine que, dada a situação do país, a renda das comunidades 
aumentou. Assim, de forma geral, as pessoas têm mais dinheiro 
disponível para gastar em diversas coisas, inclusive para comprar cebola 
 
 
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mesmo que o preço dela não esteja tão barato. O que ocorreu nesse 
cenário foi uma mudança na renda das pessoas. 
• Finalmente, suponha que o hábito da população brasileira seja temperar 
seus alimentos ou com cebola ou com alho, nunca com os dois e sempre 
com apenas um. Nesse caso, quando o preço do alho sobe 
consideravelmente, a opção dessas pessoas é comprar cebola e vice-
versa. Alho e cebola são considerados bens relacionados e o que mudou 
nesse cenário foi o preço de bens relacionados. 
Note que o Gráfico 2 mostra o deslocamento da curva de demanda 
causado por um desses quatro fatores. Em verde, observamos a curva de 
demanda original, enquanto em roxo está a curva de demanda atualizada após 
seu deslocamento. Perceba que os valores são ilustrativos e o aumento de 200 
pessoas dado um preço qualquer só foi criado com o intuito de ter um gráfico de 
fácil visualização. 
Gráfico 2 - Deslocamento da curva de demanda 
 
Fonte: Pianezzer, 2023. (Desenvolvido em Infogram.com). 
 
 
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2.2 Deslocamento da curva de oferta 
De forma similar, podemos comparar curvas de ofertas distintas para um 
mesmo produto para concluir quais são os fatores que realizam o deslocamento 
dessa curva. Para isso, vejamos a Tabela 2 atualizada na forma da Tabela 4 
após um deslocamento da curva de oferta. 
Tabela 4 - Quantidade de cebolas ofertada após modificação 
Tabela de Oferta 
Preço da Cebola 
Quantidade de cebolas 
ofertada 
Quantidade de cebolas 
ofertada após modificação 
𝑅𝑅$ 1,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 10 𝑘𝑘𝑘𝑘 210 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 1,50/𝑘𝑘𝑘𝑘 20 𝑘𝑘𝑘𝑘 220 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 1,90/𝑘𝑘𝑘𝑘 220 𝑘𝑘𝑘𝑘 420 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 2,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 250 𝑘𝑘𝑘𝑘 450 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 5,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 320 𝑘𝑘𝑘𝑘 520 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑅𝑅$ 10,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 380 𝑘𝑘𝑘𝑘 580 𝑘𝑘𝑘𝑘 
Fonte: Pianezzer, 2023. 
Note que o Gráfico 3 indica o deslocamento da curva de oferta do 
problema. Em verde, os valores ofertados antes do deslocamento, enquanto em 
roxo, os valores ofertados após o deslocamento. 
 
 
 
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Gráfico 3 - Deslocamento da curva de oferta 
 
Fonte: Pianezzer, 2023. (Desenvolvido em Infogram.com). 
Em economia dizemos aqui que houve um aumento de oferta, enquanto 
no caso anterior um aumento na demanda. Se você tiver interesse em se 
aprofundar no tema, é interessante fazer uma leitura adequada de um livro 
específico em economia para evitar cair em redundância, o que não cabe discutir 
nesta abordagem. O que faria mais pessoas produzirem mais cebola a um 
mesmo preço? 
• Imagine que você saiba que a cebola costuma ser consumida de forma 
mais frequente em época de frio intenso, mas sabe que o inverno deste 
ano não será tão rigoroso quanto os anteriores. Como você espera que 
não haverá demanda suficiente para sua produção de cebola 
posteriormente, decide vendê-la antes da hora para garantir sua renda. O 
 
 
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que houve aqui também foi uma mudança na expectativa: se o preço da 
cebola aumentará futuramente, vende-se a cebola depois e vice-versa. 
• Imagine que uma nova tecnologia para produzir cebola chegue ao 
mercado. Assim, ao adquiri-la, seu custo de produção cai 
consideravelmente. Dessa forma, a atividade de produzir cebola se torna 
mais rentável e os produtores ficam mais competitivos tendo flexibilidade 
para vender quantidades maiores de cebola a um preço dado. O que 
houve nesse cenário foi uma mudança na tecnologia. 
• Finalmente, a produção de cebolas depende de insumos. Aqui se incluem 
sementes de cebola, mão de obra, adubos e outros itens que podemos 
imaginar na produção desse bem. De forma similar à nova tecnologia, 
uma redução no preço dos insumos gera um deslocamento da curva de 
oferta. 
2.3 Excedente e escassez 
Vimos que o preço com que a quantidade demandada e a quantidade 
ofertada são iguais é considerado o preço de equilíbrio. Entretanto, ao 
conhecermos a curva de oferta e de demanda de determinado produto, nem 
sempre observamos na realidade o preço de equilíbrio em prática. Dessa forma, 
a depender do preço atual, acima ou abaixo do preço de equilíbrio, pode ocorrer 
uma das duas situações econômicas: excedente ou escassez de produtos. 
 Veja, novamente, o Gráfico 1 em que o quilo da cebola comercializada 
a 𝑅𝑅$ 1,90/𝑘𝑘𝑘𝑘 representa o preço de equilíbrio. O que aconteceria se a cebola 
fosse comercializada a 𝑅𝑅$ 5,00/𝑘𝑘𝑘𝑘? Ao consultar a tabela de oferta, 
observaríamos um total de 320 produtores vendendo cebola. Ao consultar a 
tabela de demanda, observaríamos um total de 50 consumidores comprando 
cebola. Perceba que a diferença, dada por 320 − 50 = 270, representa a 
quantidade de cebola excedente ofertada no mercado e pode ser observada 
diretamente do Gráfico 1, agora reinterpretado na forma do Gráfico 4. 
 
 
 
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Gráfico 4 - Excedente e escassez de produção 
 
Fonte: Pianezzer, 2023. (Desenvolvido em Infogram.com). 
De forma equivalente, quando o preço está abaixo do preço de 
equilíbrio observamos uma escassez de produção. Poucas pessoas têm 
interesse de vender, mas muitas têm o interesse em comprar. Quando o preço 
está na faixa de 𝑅𝑅$ 1,00/𝑘𝑘𝑘𝑘, observamos 10 pessoas interessadas em vender 
contra 330 interessadas em comprar. Logo, a escassez da produção é de 330 −
10 = 320 𝑘𝑘𝑘𝑘 de cebola. 
TEMA 3 – CONTROLE DE PREÇOS 
Alinhar economia com matemática nos permite verificar que o estudo 
gráficodo preço de equilíbrio de determinado bem interfere, por exemplo, no 
efeito causado por determinadas medidas públicas. Nesse caso, vejamos o que 
 
 
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ocorre quando existe uma coerção externa para determinar certo preço de um 
bem. 
3.1 Congelando preços 
Na história mundial existem diversos episódios de congelamento de 
preço. Configuram ações governamentais com vistas a estipular um preço, 
geralmente máximo, para determinado bem. Podemos citar o que ocorreu na 
Revolução Francesa, quando estipularam a Lei do Preço Máximo congelando o 
preço de produtos básicos; o que ocorreu nos Estados Unidos, quando o 
presidente Richard Nixon congelou preços e salários por 90 dias; o que ocorreu 
em 2013, quando Cristina Kirchner congelou o preço de combustíveis; ou ainda 
o que ocorreu no Brasil quando, em fevereiro de 1986, os preços foram 
congelados por quase um ano. 
Para compreendermos os efeitos de uma política desse tipo, podemos 
recorrer aos gráficos de oferta e demanda e ao preço de equilíbrio discutidos na 
seção anterior. Para isso, vamos considerar, de forma hipotética, o mercado de 
aluguéis brasileiro no centro de uma grande cidade. Para simplificar a análise, 
devemos imaginar que todos os imóveis para locação são homogêneos, isto é, 
não possuem grande diferenciação de um para o outro e as quantidades 
demandada e ofertada são apresentadas na Tabela 5. 
Tabela 5 - Oferta e demanda de imóveis 
Quantidade de imóveis 
Preço do aluguel Quantidade Demandada Quantidade Ofertada 
𝑅𝑅$ 3.000,00 2.100 3.900 
𝑅𝑅$ 2.750,00 2.300 3.700 
𝑅𝑅$ 2.500,00 2.500 3.500 
𝑅𝑅$ 2.250,00 2.700 3.300 
𝑅𝑅$ 2.000,00 2.900 3.100 
𝑅𝑅$ 1.750,00 3.100 2.900 
𝑅𝑅$ 1.500,00 3.300 2.700 
𝑅𝑅$ 1.250,00 3.500 2.500 
𝑅𝑅$ 1.000,00 3.700 2.300 
𝑅𝑅$ 750,00 3.900 2.100 
Fonte: Pianezzer, 2023. 
Note que o mercado imobiliário brasileiro também segue tanto a lei da 
oferta quanto a lei da demanda. Quando o preço desse bem aumenta, menos 
 
 
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pessoas estão dispostas a morar nesse imóvel só que mais pessoas estão 
interessadas em disponibilizar para locação sua residência. 
Gráfico 5 - Preço de equilíbrio no mercado imobiliário 
 
Fonte: Pianezzer, 2023. (Desenvolvido em Infogram.com). 
Sem interferência governamental, percebemos que esse mercado tende 
a um preço de equilíbrio, determinado pela intersecção das curvas, em laranja, 
no Gráfico 5. Note que quando o aluguel está na faixa de 𝑅𝑅$ 1.875,00 
percebemos a mesma quantidade de demanda e oferta: 3.000 inquilinos. 
3.2 Teto de preço 
O que acontece quando colocamos um teto de preços (por exemplo, 
congelamos o preço) de determinado bem? Vamos imaginar que a política atual 
decide fixar um valor máximo de aluguel em 𝑅𝑅$ 1.500,00 buscando que cada 
indivíduo possa encontrar um lugar para morar por um preço adequado. Nesse 
 
 
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caso, existe um controle governamental. Perceba, no Gráfico 6, o que ocorre 
nesse caso. 
Gráfico 6 - Escassez gerada pelo teto de preços 
 
Fonte: Pianezzer, 2023. (Desenvolvido em infogram.com). 
Dado o teto de preços fixado em 𝑅𝑅$ 1.500,00, não haverá imóvel sendo 
locado por mais desse valor. Entretanto, os donos desses imóveis não são 
obrigados a locá-los no preço estipulado pelo governo. Dessa forma, a leitura do 
Gráfico 6 indica que apenas 2.700 imóveis estarão à disposição para serem 
locados, contra 3.300 inquilinos que pagariam até esse valor para morar lá. 
Perceba que a medida que o governo impôs gerou uma escassez no mercado, 
dada, nesse caso, por: 3.300 − 2.700 = 600 unidades. 
3.3 Ineficiência 
Em economia, compreendemos que um recurso está distribuído de forma 
eficiente quando não podemos melhorar a situação de alguém sem impor custo 
a alguém. Note que, se não houvesse o teto de preços, a situação econômica 
 
 
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estaria melhor no sentido de que quem gostaria de alugar seu imóvel conseguiria 
um inquilino. Afinal, no preço de equilíbrio temos 3.000 imóveis alugados contra 
2.700 alugados sob intervenção governamental. 
Além disso, a ineficiência na gestão de recursos impacta na baixa 
qualidade dos produtos ofertados. Se existe um teto de preços para os produtos 
ofertados, os vendedores não têm incentivo para melhorar o seu produto, dado 
que não poderão repassar esse preço ao consumidor final. Por fim, o teto de 
preços também incentiva a formação de mercados negros, isto é, a realização 
da atividade bloqueada de forma informal. 
3.4 Piso para preços 
Assim como o governo pode estabelecer um teto para o preço, também 
pode estabelecer um piso, isto é, um preço mínimo pelo qual um produto pode 
ser comercializado. Mesmo não sendo a regra geral, esse tipo de ação busca 
favorecer, por exemplo, pequenos agricultores que não podem ter sua renda 
prejudicada devido aos efeitos da economia. Você é capaz de mostrar que um 
piso para preços gera um excedente de produto no mercado e, economicamente, 
também gera ineficiência. Isso porque ocasiona desperdício de recursos, que 
não são comercializados ou porque ocasiona uma qualidade elevada quando 
não solicitada (que poderia reduzir o preço do bem). Além disso, um piso para 
os preços também pode ocasionar o surgimento de um mercado paralelo. 
TEMA 4 – INTERVENÇÃO NOS MERCADOS 
As medidas econômicas governamentais não se resumem apenas a 
definir um teto ou um piso para o preço de determinado produto. O governo 
também pode estabelecer cotas, isto é, quantidades mínimas ou máximas de 
produto que podem ser comercializadas. 
4.1 Uso de cotas na proteção ambiental 
Políticas de prevenção ambiental são, em economia, cotas aplicadas a 
determinada atividade comercial. Podemos citar o limite imposto pelo governo 
ao desmatamento da Amazônia ou as políticas de defeso para alguns peixes: 
épocas do ano em que os pescadores são proibidos de pescar essas espécies 
a fim de preservá-la para a posteridade. 
 
 
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Suponha que o comércio de robalo, um peixe típico do sul do país, tenha 
sua oferta e demanda dada em função do seu preço, de acordo com os dados 
da Tabela 6. 
Tabela 6 - Oferta e demanda do robalo 
 Quantidade de robalo 
(em toneladas por ano) 
Preço do Robalo/𝑘𝑘𝑘𝑘 Demandada Ofertada 
𝑅𝑅$ 50 6 15 
𝑅𝑅$ 40 7 13 
𝑅𝑅$ 30 8 11 
𝑅𝑅$ 20 9 9 
𝑅𝑅$ 10 10 7 
Fonte: Pianezzer, 2023. 
Para manter a preservação dos peixes, o governo decide colocar uma 
cota de sete toneladas de robalo que poderão ser pescados ao longo do ano. Ao 
atingir essa meta, inicia-se o período de defeso pelo resto do ano. Vejamos o 
efeito dessa cota observando o Gráfico 7 de oferta e demanda desse peixe. 
Como você já se acostumou, representei no gráfico a função demanda em verde 
e a função oferta em roxo, sendo o ponto em laranja o preço de equilíbrio de 
𝑅𝑅$ 20,00 em que são comercializadas nove toneladas por ano de robalo. 
Entretanto, dada a cota de comércio máximo de sete toneladas, o que 
acontecerá nesse cenário? Ainda no Gráfico 7, marquei com uma linha vermelha 
a formação de uma cunha. Nesse nível de sete toneladas por ano, o preço pago 
pelos consumidores sobe para 𝑅𝑅$ 40,00/𝑘𝑘𝑘𝑘, entretanto o preço de oferta é de 
apenas 𝑅𝑅$ 20,00/𝑘𝑘𝑘𝑘. A diferença nesse preço, 40,00 − 20,00 = 20,00, acaba 
para os pescadores, que vendem o peixe mais caro do que precisam. 
 
 
 
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Gráfico 7 - Oferta e demanda de robalo 
 
Fonte: Pianezzer, 2023. (Desenvolvido em Infogram.com). 
TEMA 5 – IMPOSTO SELETIVO 
Quando o governo decide aplicar um imposto seletivo ou sobre a venda 
ou sobre a compra de determinado bem, consegue realizar um efeito parecido 
ao período de defeso dos robalos. Entretanto, a receita extra arrecadada sai das 
mãos dos pescadores e vai para a mão do governo. 
5.1 Imposto sobre a venda 
Vamos supor um caso similar ao que ocorreu no comércio de robalo, mas, 
em vez de imaginar a existência de uma cota com vistas ao defeso do peixe, o 
governo decide estabelecer um imposto unilateral aplicado, porexemplo, apenas 
aos pescadores. Suponha a existência de um imposto de 30 reais para cada 
quilo de robalo comercializado: valor exagerado só para facilitar nossa 
visualização. O efeito dessa política faz com que a curva de oferta se desloque 
para cima, conforme apresentado no Gráfico 8. 
 
 
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Gráfico 8 - Imposto seletivo na oferta de robalo 
 
Fonte: Pianezzer, 2023. (Desenvolvido em Infogram.com). 
Perceba o que ocorreu nesse cenário. Em um primeiro momento, a 
imposição de um imposto deslocou a curva de oferta, em roxo, para cima. Agora, 
os comerciantes aceitam vender menos peixe a um dado preço, pois precisam 
pagar o imposto. Como a curva de demanda não mudou, gerou-se um novo 
preço de equilíbrio, nesse caso dado por 𝑅𝑅$ 40,00/𝑘𝑘𝑘𝑘. Entretanto, se não 
houvesse imposto, alguns pescadores aceitariam vender peixe por 𝑅𝑅$ 10,00/𝑘𝑘𝑘𝑘, 
mas não o fazem. Note que se formou uma cunha, equivalente ao problema 
anterior. Nesse caso, a quantidade de robalo acabou fixada em sete toneladas 
por ano, reproduzindo o efeito da época de defeso dos animais, mas a receita 
extra obtida não acabou na mão dos pescadores: tornou-se uma receita 
governamental. Marquei com o retângulo em vermelho o tamanho da 
arrecadação realizada por essa política: é representada pela área da figura. 
Claro que podemos usar integração, quando generalizarmos esses conceitos, 
mas observe que nesse caso basta multiplicar (7 − 0 toneladas). (40 − 10) =
210.000 reais. 
 
 
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5.2 Imposto sobre a compra 
Vejamos o que ocorre quando quem paga o imposto é o comprador de 
determinado bem. Embora nesse cenário do robalo seja muito difícil cobrar 
imposto de um comprador, podemos usar esse exemplo para verificar as 
consequências desse tipo de ação. Para isso, vamos supor que o governo 
imponha um imposto de 10 reais no preço do robalo/kg. Em um primeiro 
momento, isso faz com que a curva de oferta se desloque para baixo, como 
apontado no Gráfico 9. Gera-se um novo preço de equilíbrio: de 𝑅𝑅$ 20,00/𝑘𝑘𝑘𝑘 
chegamos a 𝑅𝑅$ 15,00/𝑘𝑘𝑘𝑘. Só que, sem a presença de imposto, existem 
compradores que estariam interessados em comprar o robalo, mesmo havendo 
vendedores disponíveis. Ao observar a cunha nesse cenário, temos 25,00 −
15,00 = 10,00/𝑘𝑘𝑘𝑘. A área também pode ser utilizada para calcular a quantidade 
arrecadada pelo governo: (8 − 0 toneladas)(25 − 15) = 80.000 reais. 
Gráfico 9 - Imposto seletivo na demanda de robalo 
 
Fonte: Pianezzer, 2023. (Desenvolvido em Infogram.com). 
 
 
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NA PRÁTICA 
Considere que o preço de salmão é estabelecido pelos dados de oferta e 
demanda compilados na tabela a seguir: 
 Quantidade de salmão 
(em toneladas por ano) 
Preço do salmão/𝑘𝑘𝑘𝑘 Demandada Ofertada 
𝑅𝑅$ 122 0 140 
𝑅𝑅$ 120 20 140 
𝑅𝑅$ 118 40 140 
𝑅𝑅$ 116 60 140 
𝑅𝑅$ 114 80 140 
𝑅𝑅$ 112 100 140 
𝑅𝑅$ 110 120 140 
𝑅𝑅$ 108 140 80 
𝑅𝑅$ 106 160 60 
𝑅𝑅$ 104 180 20 
Para preservar a quantidade de salmão no mundo, o governo decide 
aplicar um imposto seletivo sobre a venda de 𝑅𝑅$ 2,00/𝑘𝑘𝑘𝑘. Explique os efeitos 
dessa política, representando o gráfico da função, a formação da cunha e o 
imposto arrecadado. 
FINALIZANDO 
Nesta abordagem, conseguimos discutir sobre uma ferramenta 
matemática comum: funções, que permitiu analisar o comportamento de curvas 
de oferta e de demanda. Nos próximos conteúdos, vamos compreender como o 
uso de derivadas também permite realizar uma análise sobre a diferença entre 
duas curvas de oferta ou demanda quaisquer. Para isso estudaremos o conceito 
econômico de elasticidade. 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
ARAUJO, J. P. Economia matemática, aplicações e história. Lisboa: Actual, 
2022. 
GUJARATTI, D. PORTER, D. C. Econometria básica. 5. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2011. 
KRUGMAN, P. Microeconomia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2015. 
KRUGMAN, P. Macroeconomia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2015. 
SANTOS, l. R. A. Introdução à econometria. Curitiba: Intersaberes, 2019. 
SILVA, C. R. L. Economia e mercados: introdução à economia. 19. ed. São 
Paulo: Saraiva, 2012. 
WATSON, M. W.; STOCK, J. H. Econometria. São Paulo: Pearson, 2004.