Exercícios de Funções e Custos

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de 
Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
AP 1 2011/2 
Met. Det. 
II 
11/09/2011 
 
 
1ª questão (2,0 pontos) 
O custo variável Cv para a produção de q unidades de um produto é dado por Cv= 10 
q3, sendo Cv medido em reais: 
a) Construa uma tabela relacionando o custo variável para a produção de 0, 1, 2, 3, 
4 e 5 unidades do produto e trace um esboço do gráfico de Cv(q). 
b) Pode-se dizer que o custo variável cresce ou decresce a medida que a quantidade 
produzida aumenta? Justifique sua resposta. 
c) Determine a quantidade produzida quando o custo variável é R$ 5120,00 
d) Determine a inversa da função custo variável e explique o seu significado. 
 
Solução: 
 
a) 
q 0 1 2 3 4 5 
Cv 0 10 80 270 640 1250 
 
b) Pela observação da tabela construída, o custo variável aumenta em função da 
quantidade produzida. 
 
c) Cv= 10 q3  5120 = 10.q3  q3 = 512 = 83  q = 8. 
 
e) Cv= 10 q3  q3 = Cv/10  v3
C
q
10
 . Esta expressão dá a quantidade a ser 
produzida em função do nível de Custo variável desejado. 
 
2ª questão (3,0 pontos) 
 
A produção de uma indústria vem diminuindo ano a ano. Num certo ano, ela 
produziu mil unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção anual 
passou a seguir a lei p = 1000 . (0,9)t, sendo t medido em anos e p em milhares de 
unidades. Determine: 
 
a) O número de unidades produzidas no segundo ano desse período recessivo. 
b) O tempo que será necessário para produzir 729 000 unidades. 
c) Sendo p também uma função da quantidade encomendada (q), expressa por p(q) 
= 2q, determine a função que expressa o tempo t em função de q. 
 Solução: 
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a) t = 2  p = 1000. 0,92  p = 810 mil unidades. 
b) P = 729  729 = 1000.0,9t  0,9t = 729/1000  t log(0,9) = log(729) – 
log(1000)  
log(729) 3 3log(9) 3
t 3
log(9) 1 log(9) 1
 
   anos 
 
c) Sendo p = 2q e p = 1000 . (0,9)t, temos que 2q = 1000 . (0,9)t. Utilizando 
logaritmos, temos que log(q) = log(500. (0,9)t)  
log(q) log(500) log(q) log(5) log(100) log(q) log(5) 2
t
log(0,9) log(9) log10 log(9) 1
    
   
 

3ª questão (3,0) Seja f a função definida por 
  
x 1
f (x)
x 1 x 2


 
. Determine, 
caso exista, 
a. o domínio de f 
b. 
x 1
lim f (x)

c. 
x 1
lim f (x)

d. 
x 2
lim f (x)

e. 
x
lim f (x)

f. 
x
lim f (x)

 
Solução: 
 
a) para determinar o domínio: tudo o que está dentro da raiz tem que ser positivo ou 
nulo e o que está no denominador não pode ser zero. Portanto, temos que resolver a 
inequação
   
x 1
0,x 1 e x 2
x 1 x 2

  
 
. Analisando o sinal temos: 
 -1 1 2 
x+1 - 0 + + + + + 
x-1 - - - 0 + + + 
x-2 - - - - - 0 + 
Fração - 0 + N/E - N/E + 
 
Portanto, teremos por domínio o intervalo    1,1 2,   
Por observação direta do quadro de sinais, podemos responder os itens seguintes. 
b) = 0 
x 1
lim f (x)

c) não existe, pois vai para mais infinito à esquerda de 1 e para menos 
infinito à direita de 1 
x 1
limf (x)

d) da mesma forma, não existe o limite quando x tende a 2 
x 2
limf (x)

 
e) = 0 (colocar x
x
lim f (x)

2 em evidência tanto no numerador quanto no numerador 
da fração) 
 
f) 
x
= 0 (da mesma forma do item anterior) lim f (x)

 
4ª questão (2,0) Calcule: 
 
a) 
2
2x 2
x x
lim
x x
 
 
6
2
f (x) f (2)
 
 sendo 
2
a bx,se x 2
f (x) 3,se x 2
b ax ,se x 2
 
 
  
 b) os valores de a e b para que lim
x 2
 
Solução: 
 
a) 
2
2x 2 x 2
x x 6 (x 3)(x 2) 5
lim lim
x x 2 (x 1)(x 2) 
   
 
    3
 
 
b) = 
x 2
lim f (x) b 4a

 
x 2
lim f (x) a 2b

  =3. Logo, a = -1/3 e b = 5/3