RM2-_Mdulo_3 4-Flexo_Composta

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Resistência dos Materiais II
Prof. José Julio C. Pituba
Departamento de Engenharia Civil - DECIV
Faculdade de Engenharia - FENG
Módulo 3.4 – Flexão Composta
Flexão Composta
Flexão + Força Normal
Ex.: Estruturas de aviões, pilares, máquinas, etc. 
	Combinação de tensões de flexão + tensões axiais (exceto estruturas esbeltas)
 Flambagem!
 
1
Flexão Composta
 Caso 1 Caso 2 Caso 3
O caso 1, 2 e 3 considerando de tração e o momento M tracionando abaixo da LN
+
+
+
-
1
Flexão Composta
Carregamentos Axiais Excêntricos
Carga axial que não age no centroide da seção.
 excentricidade da carga.
LIMITAÇÃO
Estruturas delgadas Surge M dependente de deformações laterais
Para p e positivos, tem-se:
+
-
2
3
Flexão Composta
 Eixo z seria a LN se a seção estivesse em flexão pura.
 Vemos que LN está abaixo do eixo z quando e acima do eixo z quando
		Neste caso em estudo, se diminui y0 aumenta fazendo com que a seção fique casa vez mais tracionada. 
		No limite quando e a distribuição de tensão é uniforme de tração.
		Por outro lado, se é aumentada diminui fazendo com que a LN mova em direção ao centroide.
		No limite quando e a linha neutra estará no centróide (flexão pura).
 
OBSERVAÇÕES:
Flexão Composta
Caso com 2 excentricidades
Onde y e z são eixos principais de inércia
Obs.: Onde P positivo é de tração.
Posição da LN
Onde e
Obs.: 
*Quando P está no eixo y e a Eq(4) reduz-se para Eq.(2).
*LN pode cortar ou não a seção dependendo do ponto de aplicação A e da forma da seção.
Ky e kz são chamados de raio de giração da seção transversal 
4
5
Flexão Composta
Como desenhar a reta?
*dois pontos constituem um reta
Flexão Composta
Obs.: 
*Relação entre ponto de aplicação de P e a posição da LN. Para:
Ou seja, a LN gira em torno de B’.
CONCLUSÃO: Se a carga P desloca-se ao longo de a LN gira em torno de B’.
Núcleo Central de uma Seção
Denomina-se Núcleo Central de uma seção Transversal sujeita uma carga de compressão, a região da seção tal que se a carga for aplicada em seu interior só aparecem na seção tensões normais de compressão.
Seção Circular Cheia
Núcleo Central de uma Seção
B) Seção em Coroa Circular
Se parede delgada
Núcleo Central de uma Seção
C) Seção retangular
oleObject4.bin
image6.wmf
It
VQ
=
t
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oleObject1.bin
image1.wmf
I
My
A
N
-
=
s
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I
My
F
-
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s
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A
N
N
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s
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I
My
A
N
-
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s
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N
s
oleObject11.bin
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F
s
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N
F
s
s
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N
F
s
s
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N
s
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0
0
=
+
\
=
I
Pey
A
P
s
oleObject17.bin
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eA
I
y
-
=
0
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Z
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image16.wmf
e
oleObject13.bin
image17.wmf
I
Pey
A
P
+
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s
oleObject14.bin
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e
oleObject15.bin
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LN
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a
®
Þ
®
0
0
y
e
oleObject23.bin
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e
oleObject24.bin
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0
y
oleObject25.bin
image33.wmf
Z
oleObject26.bin
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0
0
®
Þ
¥
®
y
e
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0
>
e
oleObject20.bin
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0