[UFMS Digital] ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE - Videoaula do Módulo 3 - Unidade 2 (1)

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Estatística e 
Probabilidade
Prof. Dr. Rogers Barros de Paula
Módulo 3 - Amostragem e 
Estimação de Parâmetros
Unidade 2 - Estimação e Intervalo de Confiança
A logística da entrega rápida
Uma startup de entregas, a Food 
in House, promete entregas em 
menos de 45 minutos na cidade. 
O gerente de operações precisa 
reportar aos investidores a 
performance real da frota para 
decidir se investe em mais 
motos ou em um novo software 
de roteirização.
Fonte: Imagem gerada por IA, Imagem (Google 
DeepMind), 2025. Disponível em: 
app.adapta.one/geracao-de-imagens-com-ia. 
Acesso em: 06 jan. 2026.
A logística da entrega rápida
Uma amostra de 100 entregas realizadas na última semana. O que ele 
precisa estimar (Inferir para a População):
● Qual é o tempo médio real de entrega de toda a frota? 
● Qual é a porcentagem real de clientes que avaliaram o serviço 
como "Excelente"?
Dados amostrais: amostra tamanho n = 100; = 42 min; s = 8 min; 
satisfação = 0,8
Trilha de aprendizagem
● Fundamentos da Estimação: A diferença entre estimador (fórmula) 
e estimativa (valor) e as propriedades de um bom estimador 
(ausência de vício e eficiência/variância mínima);
● A Lógica do Intervalo de Confiança (IC): Entendimento do IC como 
um método aleatório que busca contemplar um parâmetro 
populacional fixo;
● IC para a Média Populacional (μ) e Proporção Populacional (p): 
com 𝜎 conhecido (ou não), e amostras pequenas e grandes 
amostras.
Conceitos fundamentais da estimação
● A Estimação é o processo estatístico de utilizar dados amostrais 
para inferir valores desconhecidos (parâmetros) que descrevem 
uma população;
● Estuda-se uma população cuja forma funcional da distribuição é 
assumida como conhecida (ex: Normal, Binomial), dada pela função 
densidade de probabilidade , em que X é a variável 
aleatória e são os parâmetros desconhecidos.
Conceitos fundamentais da estimação
● O objetivo é inferir sobre esses parâmetros com base em uma 
Amostra Aleatória Simples . O problema consiste em 
definir funções das variáveis amostrais que forneçam boas 
aproximações para os parâmetros populacionais;
● Essas funções são denominadas Estimadores ;
● Costa Neto (2002, p. 58) define estimador como sendo "a 
quantidade calculada em função dos elementos da amostra, que 
será usada no processo de estimação do parâmetro desejado".
Conceitos fundamentais da estimação
● Um estimador é uma variável aleatória definida como uma função 
da amostra: .;
● A distribuição de probabilidade de deve estar o mais 
concentrada possível em torno do verdadeiro valor do parâmetro ;
● As Estimativas são os valores numéricos reais obtidos ao 
aplicarmos a fórmula do estimador aos dados concretos 
observados na amostra .
Tipos de estimação
● Estimação por ponto: Na estimação por ponto, a partir das 
observações, calcula-se uma estimativa, usando o estimador ou 
"estatística". A distribuição amostral dos estimadores torna 
possível o estudo das qualidades de um estimador;
● Estimação por intervalo: Consiste na fixação de um intervalo que 
contenha o verdadeiro valor do parâmetro, considerando que na 
estimação pontual não possui uma medida do possível erro 
cometido na estimação.
Qualidade do estimador
Por que usamos a média amostral ( ) para estimar a média 
populacional ( )?
Por que usamos a proporção amostral ( ) para estimar a proporção 
populacional ( )?
Porque apresentam as principais qualidades de um estimador.
Quanto maior o grau de concentração da distribuição amostral do 
estimador em torno do verdadeiro valor do parâmetro populacional, 
tanto melhor será o estimador.
Qualidade do estimador
Propriedade 1 do estimador - viés
● A esperança matemática do estimador é o próprio parâmetro.
Propriedade 2 do estimador - consistência
● À medida que o tamanho da amostra aumenta ( ), a 
variância do estimador desaparece e ele converge para o valor real.
Da estimativa pontual ao intervalo
Cenário teórico: Se coletássemos todas as amostras possíveis, 
teríamos uma curva normal de médias centrada em .
Cenário real: Temos apenas UMA dessas médias ( ).
Erro amostral: Distância entre a média amostral e a populacional.
Estimação intervalar
Com ajuda das distribuições amostrais que podemos calcular o erro 
de estimação (margem de erro) envolvido no processo de estimação 
dos parâmetros desconhecidos.
Divulgar somente um único valor como estimativa de um parâmetro 
(estimação pontual) deixa de lado toda a incerteza envolvida no 
processo de estimação de um parâmetro.
"Toda conclusão tirada por uma amostragem, quando generalizada 
para a população, virá acompanhada de um grau de incerteza ou 
risco." (Morettin, 2010, p. 219)
Intervalo de Confiança (IC)
Para nos lembrar da incerteza envolvida no resultado amostral, vamos 
associar um erro de estimação à estimativa pontual.
Estima-se os limites do IC a partir da estimativa pontual, 
considerando a margem de erro envolvida:
Ou ainda, para a média e proporção:
Níveis de confiança e de significância
Nível de Confiança ( ): É a 
probabilidade de que o processo de 
amostragem resulte em um intervalo 
que contenha o parâmetro real.
Nível de Significância ( ): É a 
probabilidade de erro tolerada, que 
pode ocorrer nas duas extremidades 
das caudas. Por este motivo se divide 
em .
Relação probabilística:
(1 - ⍺) + ⍺ = 1
Fonte: Imagem gerada por IA, Imagem (Google DeepMind), 2025. Disponível em: 
app.adapta.one/geracao-de-imagens-com-ia. Acesso em: 06 jan. 2026.
Interpretação de Intervalos de Confiança
● Onde reside a Confiança? 
● A confiança está no MÉTODO, 
não em um intervalo específico, 
pois este já calculado contém ou 
não contém μ; 
● Não podemos dizer: "Há 90% de 
chance deste intervalo conter μ";
● Podemos afirmar que, se 
repetirmos esse processo muitas 
vezes, aproximadamente 90% 
dos intervalos conterão μ. Fonte: Autoria própria, 2025.
Z-escores mais utilizados
● Nos exemplos aqui apresentados, 
usaremos 95% de confiança. Mas 
existem outros valores, que podem 
ser consultados na Tabela Normal 
Padrão.
Fonte: Autoria própria. 2025.
Fonte: Imagem gerada por IA, Imagem (Google 
DeepMind), 2025. Disponível em: 
app.adapta.one/geracao-de-imagens-com-ia. Acesso 
em: 06 jan. 2026.
Erro de estimação
Por que a fórmula é ? Não é uma fórmula arbitrária. É a junção:
● A "Quantidade de Passos" ( ): O valor de Z (ou t) indica quantos 
desvios-padrão precisamos nos afastar da média para cobrir a área 
de confiança desejada;
● O "Tamanho do Passo" (Erro Padrão - ): Pela propriedade da 
consistência, quanto maior o n, menor a variabilidade da média. O 
Erro Padrão mede a dispersão natural das médias amostrais.
Como o erro pode ser bilateral, dividimos o risco de erro ( ).
Em que casos é conhecida?
● Dados Históricos: A organização pode ter registros históricos 
suficientes para estimar a variância com precisão;
● Estudos Padronizados e experimentos controlados: Em algumas 
indústrias, como farmacêutica ou de manufatura, processos 
padronizados e controlados podem permitir que a variância seja 
conhecida ou estimada com alta precisão;
● Grandes Populações: Em grandes populações onde a variância foi 
estimada com alta precisão em estudos anteriores.
Fórmulas para Intervalo de Confiança (IC)
IC para a média populacional quando a variância populacional é 
conhecida.
Exemplo 1
O software de monitoramento 
antigo da Food in House 
registrou, ao longo de anos, que 
o desvio padrão do tempo de 
entrega na cidade é de 8 minutos 
(𝜎 = 8), independentemente do 
trânsito. O gerente quer saber o 
tempo médio atual da frota com 
95% de confiança para planejar o 
marketing. 
A estimativa pontual de 42 minutos é 
apenas um "instantâneo" de umaamostra de 100 entregas. Será que a 
nossa média de 42 minutos foi apenas 
'sorte' da amostra? Como provar que a 
média real de toda a empresa não está 
perigosamente próxima (ou acima) do 
nosso limite de 45 minutos?
Exemplo 1
Construindo o IC:Dados do problema:
Cuidado com a armadilha conceitual!
Após calcular um IC de 95%, como o da Food in House:
● ❌ ERRO: "Existe 95% de probabilidade de a média real estar entre 
40,43 e 43,57 min". 
Por que está errado? Porque a média real μ é um valor fixo (estático). 
Ela está no intervalo, ou não está. Uma vez coletados os dados, o 
intervalo torna-se fixo, e por isso passamos a usar o termo "Confiança" 
em vez de "Probabilidade".
Cuidado com a armadilha conceitual!
Após calcular um IC de 95%, como o da Food in House:
● ✅ CORRETO: "Se forem retiradas amostras de tamanho n 
repetidas vezes nesta população, aproximadamente em 95% das 
vezes a média real estará no intervalo encontrado". 
A confiança está no MÉTODO, não em um intervalo específico já 
calculado. Não dizemos que há 95% de chance para este intervalo 
específico, mas sim que o método acerta em 95% das vezes.
Reflexão do gestor - exemplo 1
Pergunta: "O limite superior do intervalo (43,57 min) ainda está abaixo 
da nossa promessa de 45 minutos. Posso usar isso no marketing?"
Resposta: "Sim. Mesmo no pior cenário estatístico (considerando a 
margem de erro), a média da empresa ainda é inferior a 44 minutos. 
Temos uma segurança estatística para manter a promessa atual."
Distribuição t-Student
Origem: Foi desenvolvida por William 
Gosset em 1908, que usava o 
pseudônimo "Student".
A Forma da Curva: Ela se parece com a 
Normal , mas possui caudas mais largas 
(pesadas). Essas caudas representam o 
"preço da pouca informação", a 
estatística aumenta a probabilidade nas 
extremidades para nos dar uma margem 
de segurança maior. Fonte: Autoria própria, 2025.
Distribuição t-Student
Utilidade: Ela é usada quando queremos estimar a média populacional 
μ, mas não conhecemos o desvio padrão real 𝜎 e nossa amostra é 
pequena.
O Problema do Desvio Amostral (s): Quando usamos s no lugar de 𝜎, 
introduzimos um erro extra. O desvio de uma amostra pequena pode 
variar muito de uma coleta para outra.
Como usar a tabela t-Student?
● Identificar a coluna do nível de significância 
bicaudal 𝞪/2; 
● Identificar a linha com o grau de liberdade (gl) 
de acordo com o tamanho da amostra: (gl = n - 
1);
● Encontre na tabela t a interseção: Seu t-escore!
Exemplo: Para um IC com 90% de confiança, o 
nível de significância é 0,10. Logo buscamos a 
coluna com 𝛼/2 = 0,05. Amostra: n = 16 → gl = 15. 
Na tabela t: linha 15, coluna 0,05 → t-escore = 
2,131.
 TABELA t-STUDENT (extrato)
—--------------------------------------------------------------------
gl 𝛼/2 = 0,10 𝛼/2 = 0,05 𝛼/2 = 0,025 𝛼/2 = 0,01
-----------------------------------------------------------------------
10 1,812 2,228 2,764 3,169
11 1,796 2,201 2,718 3,106
12 1,782 2,179 2,681 3,055
13 1,771 2,160 2,650 3,012
14 1,761 2,145 2,624 2,977
15 1,753 2,131 2,602 2,947
16 1,746 2,120 2,583 2,921
Fonte: Autoria própria, 2025.
Fórmulas para Intervalo de Confiança (IC)
IC para a média populacional quando a variância populacional é 
desconhecida e amostra é pequena (nperto de 0 ou 1, de modo que 
● np > 5 e n(1-p) > 5 (Costa Neto, 2002, p. 73)
Exemplo 4
Os investidores querem saber: 
'Qual a porcentagem de pedidos 
que realmente chega no prazo?'. 
Dos 100 pedidos amostrados, 85 
chegaram em menos de 45 
minutos. A estimativa pontual 
diz que 85% estão no prazo. Mas 
e se tivermos tido 'sorte' na 
amostra? Qual a real proporção 
de sucesso da startup?
Dados do problema:
Verificação de pressupostos:
Exemplo 4
Construção do IC:
✅ Interpretação correta do IC: "O 
intervalo [78,00%; 91,99%] indica que, 
com 95% de confiança, a verdadeira 
proporção de entregas no prazo na 
operação total está entre 78% e 92%. 
Isso significa que, mesmo 
considerando a margem de erro 
amostral, temos segurança estatística 
para afirmar que a grande maioria dos 
pedidos cumpre o prazo."
Reflexão do gestor - exemplo 4
Pergunta: "O marketing quer anunciar que 'Mais de 80% das nossas 
entregas chegam no prazo'. Posso autorizar?"
Resposta: "Estatisticamente, não com 95% de confiança. O limite 
inferior é 78%. Existe uma chance real de a performance ser menor 
que 80%. Para autorizar esse anúncio, precisamos aumentar a 
amostra para que a margem de erro diminua e o limite inferior suba 
acima de 80%."
Fatores que afetam a amplitude do IC:
● Nível de confiança ↑ → Amplitude ↑
● Variabilidade (σ ou s) ↑ → Amplitude ↑ 
● Tamanho amostral (n) ↑ → Amplitude ↓
Síntese da aula
● Fundamentos da Estimação: Compreendemos que um bom estimador deve 
ser não enviesado e eficiente. A eficiência está ligada à menor variabilidade 
(variância), garantindo maior precisão nos resultados;
● Interpretação do Intervalo de Confiança (IC): Solidificamos que o 
parâmetro populacional (como μ) é fixo. O IC é aleatório e varia conforme a 
amostra. Ter 95% de confiança significa que o método de construção do 
intervalo contempla o parâmetro real em 95% das vezes;
● Distribuição t-Student vs. Normal: Vimos que a distribuição t é essencial 
para amostras pequenas (n