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G e o m e t r í a
Teoría
Presentación
Ser docente en Matemática en la actualidad es un gran 
reto, pues se trata de una tarea compleja que requie-
re multiplicidad de saberes; para hacer frente a este de-
safío y hacer menos laborioso este trabajo presentamos la 
Colección Intelectum Evolución para Secundaria que ha sido 
elaborada en congruencia con la renovación y actualización 
de la educación, teniendo como objetivo desarrollar las com-
petencias y capacidades matemáticas de los estudiantes y que 
sirva como medio para comprender, analizar, describir, inter-
pretar, explicar, tomar decisiones y dar respuesta a situaciones 
concretas haciendo uso de conceptos y procedimientos.
Esta Colección ha sido actualizada siguiendo los lineamientos 
dados por el Ministerio de Educación, de modo tal que pre-
sentamos por año el texto escolar compuesto de cuatro áreas 
(Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría), en ellas se 
desarrollan los tres componentes: Número, relaciones y ope-
raciones, Geometría y medición y Estadística y probabilidades. 
Acompañan al texto escolar los libros de actividades uno por 
área, formando un paquete de cinco libros por año.
En los textos escolares se ha desarrollado el contenido teórico, 
los conocimientos por área, que supera los requerimientos del 
Diseño Curricular Nacional (DCN), complementado con la sec-
ción Problemas resueltos que llevará el estudiante a un (auto)
aprendizaje significativo autónomo.
Cada libro de actividades está estructurado en cinco secciones.
La parte de Lectura mediante algunas biografías de eminentes 
matemáticos y reseñas del avance de la Matemática a lo largo 
de la historia, pretende estimular al estudiante a compenetrarse 
más en el área.
Aplicamos lo aprendido, con la finalidad de evaluar los cono-
cimientos procesados, a través de un grupo de problemas que 
el estudiante deberá resolver, a su vez como entrenamiento 
de las diversas estrategias. Esta parte y la sección Practique-
mos, conformada por un conjunto de problemas clasificados 
por capacidades (Comunicación matemática, Razonamiento y 
demostración y Resolución de problemas) y ordenados por ni-
veles, determinarán el grado de avance y el logro.
La sección Maratón matemática, donde el alumno tendrá que 
discernir qué conocimiento aplicar, porque son problemas de 
toda la unidad y con un mayor nivel de complejidad.
La parte final, Sudoku, se propone ejercitar y entrenar el razo-
namiento matemático y la destreza numérica.
Centrados en la idea de que la Matemática sirva a la ciencia y 
esta a la vida real y concreta, esperamos contribuir al progreso 
de la Educación y por ende al de la humanidad.
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IV Intelectum 5.° 
En ella están los contenidos, los indicadores de logro y una lectura de contexto matemático.
En él se presentan historias divertidas relacionadas con hechos matemáticos que serán de interés 
del estudiante, para que no vea la matemática como una ciencia ajena a su realidad, sino como 
una ciencia cotidiana.
Constituye el desarrollo de contenidos, los cuales se han 
adecuado a los requerimientos del Diseño Curricular Nacional. 
Se ha hecho uso de un lenguaje sencillo, conceptos graduales 
clasificados de acuerdo al grado escolar y lo principal con 
criterio pedagógico. Acompañan este desarrollo los mediadores 
cognitivos (personajes de la colección) que con sus sugerencias 
e indicaciones, reforzarán el aprendizaje del estudiante.
Conjuntos de problemas en los que se han utilizado 
diversas estrategias, para su resolución, con el objetivo 
de reforzar la destreza y la habilidad del estudiante.
Indicadores de logro
Son las capacidades que el estudiante desarrollará 
en el transcurso del año escolar: Comunicación 
matemática, Razonamiento y demostración y 
Resolución de problemas.
Lectura
Está relacionada con uno de los conocimientos 
desarrollados en la unidad, para que el estudiante 
asocie lo que está procesando con hechos reales, como 
una de las herramientas principales de las rutas del 
aprendizaje.
Texto escolar
Estructura del libro
Binaria motivadora
Cómic matemático
Conocimientos
Problemas resueltos
VGEOMETRÍA
Presenta gran variedad de problemas propuestos, distribuidos 
en tres niveles, los cuales van en orden de jerarquía: niveles 
simple, intermedio y avanzado. En cada nivel desarrollamos en el 
estudiante las tres capacidades del área: Comunicación matemática, 
Razonamiento y demostración, y Resolución de problemas.
Sección ubicada al final de cada unidad didáctica, son problemas de todos 
los temas desarrollados y en donde el alumno tendrá que discernir qué 
conocimiento aplicar para llegar a la meta que es la resolución del problema.
Para ejercitar y entrenar el razonamiento, 
la habilidad y la destreza matemática.
En ella se incluyen biografías de eminentes matemáticos y reseñas del avance de la 
matemática a lo largo de la historia. La intención es iniciar la conexión entre elementos 
de interés del estudiante y lo que va a procesar. Acompañan a la lectura un grupo 
de pensamientos que conducirán al estudiante a la reflexión, además un ejercicio de 
razonamiento matemático como entrada a lo que será el desarrollo de sus actividades.
Esta sección con la finalidad de evaluar los conocimientos 
aprendidos a través de un grupo de problemas que el alumno 
deberá resolver; a su vez sirve de entrenamiento de las diferentes 
estrategias para resolver problemas y encaminar al estudiante 
hacia el aprendizaje significativo autónomo.
Libro de actividades
Lectura inicial
Aplicamos lo aprendido
Practiquemos
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Sudoku
VI Intelectum 5.° 
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VIII Intelectum 5.° 
Contenido
Geometría
U1
Triángulos 5 Triángulo no euclidiano. Teorema de correspondencia. Teore-
ma de Pitágoras. Puntos notables.
Triángulos rectángulos notables 12 Definición. Triángulos rectángulos notables exactos y 
aproximados. Triángulos pitagóricos.
Proporcionalidad y semejanza 16 Proporción geométrica. Semejanza de triángulos. Cuaterna 
armónica. Teoremas de proporcionalidad. Teoremas de seme-
janza.
Relaciones métricas 21 Proyecciones ortogonales sobre una recta. Relaciones métri-cas en el triángulo rectángulo. Relaciones métricas en la cir-
cunferencia. Rectas isogonales.
Relaciones métricas en triángulos 
oblicuángulos
25 Naturaleza de un triángulo. Teorema de Euclides, de las pro-
yecciones, de la mediana, de la altura, de la ceviana, de la 
bisectriz interior, de las bisectriz exterior y de Euler.
U2
Polígonos regulares 29 Definición. Polígono regular de n lados. Cuadro de polígonos 
notables.
Área de regiones triangulares 34 Conceptos previos. Postulados. Formas de calcular el área de 
una región triangular. Relación entre áreas.
Área de regiones cuadrangulares 39 Áreas de regiones cuadrangulares convexas y no convexas, 
Formas de calcular el área de regiones cuadrangulares. 
Relación de áreas de regiones cuadrangulares.
Área de regiones circulares 43 Círculo. Sector circular. Segmento circular. Anillo circular. 
Trapecio circular. Faja circular. Lúnulas de Hipócrates.
U3
Rectas y planos en el espacio 47 Planos. Postulados para determinar un plano. Posiciones 
relativas entre rectas y planos en el espacio. Rectas y planos 
perpendiculares. Teoremas en planos paralelos. Proyecciones 
en el espacio. Ángulo diedro y triedro. Proyección de regiones 
planas en el espacio.
Poliedros 53 Definición. Poliedro convexo y no convexo. Teoremas. 
Poliedros regulares. Poliedros conjugados.
Prisma 59 Superficie prismática. Prisma (clasificación). Prisma oblicuo, 
Paralelepípedo. Tronco de prisma.
Cilindro 63 Superficie cilíndrica. Cilindro circular recto. Cilindro oblicuo. 
Tronco de cilindro.
U4
Pirámide 67 Superficie piramidal. Pirámide (clasificación). Teoremas. 
Tronco de pirámide regular e irregular.
Cono 71 Superficie cónica. Cono (clasificación). Tronco de cono. Se-
mejanza de conos. Teorema del tronco de cono de revolución.
Esfera y sólidos de revolución 76 Superficie esférica. Esfera. Huso esférico y cuña esférica. 
Zona esférica y segmento esférico de dos bases. Casquete 
esférico. Sector esférico. Anillo esférico. Teorema de Pappus 
- Guldin.