geofísica de exploração

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,GEOFíSICA
de exploração
,
GEOFISICA
de exploração
Philip KeareyI MichaelBrooksI Ian Hill
traduçãoI MariaCristinaMoreiraCoelho
,
GEOFISICA
de exploração
Philip KeareyI MichaelBrooksI lan Hill
traduçãoI MariaCristinaMoreiraCoelho
Copyrightoriginal©2002byBlackwellScienceLtd,aBlackwellPublishingCompany,UK
Copyrightdatraduçãoemportuguês©2009Oficina'deTextos
CapaeprojetográficoMALU VALLIM
DiagramaçãoCASAEDITORIALMALUHY&Co.
PreparaçãodefigurasDOUGLASDAROCHAYOSHIDA
RevisãotécnicaADALBERTODASILVA
RevisãodetextosGERSONSILVA
TraduçãoMARIA CRISTINAMOREIRACOELHO
DadosInternacionaisdeCatalogaçãonaPublicação(CIP)
(CâmaraBrasileirado Livro, SP,Brasil)
Kearey,Philip
Geofísicadeexploração/ Philip Kearey,
MichaelBrooks,Ian Hill ; traduçãoMaria
CristinaMoreiraCoelho.- SãoPaulo: OficinadeTextos,2009.
Título original:An introductionto geophysicalexploration
Bibliografia
ISBN 978-85-86238-91-8
L Geologia2.Prospecção- Métodosgeofísicos
!. Brooks,MichaeI.II. Hill, Ian. II!. Título.
09-06213
Índicesparacatálogosistemático:
L Geofísicadaexploração:Mineração622.15
Todososdireitosreservadosà OficinadeTextos
Trav.Dr. Luiz RibeirodeMendonça,4
CEP 014LO-040 SãoPaulo-SP- Brasil
teI. (11)30857933fax(11)30830849
site:www.ofitexto.com.bre-mail:ofitexto@ofitexto.com.br
CDD-622.15
Apresentação
Os estudantes,professoreseprofissionaisdegeofísicano Brasilsempre
estudaramosmétodosgeofísicospor apostilasdecursoselivrosemoutros
idiomas.Aindanãosedispunhadeumlivroemportuguêsqueabrangesse
todososmétodosgeofísicosparaauxiliaressesestudanteseprofissionaisa
seguiracarreiradegeofísico.
O livro GeofísieadeExploração,emtraduçãoparaoportuguês,temcomo
objetivosuprir adeficiênciadematerialdidáticonaáreadeexploração
geofísica,quevemcrescendomuitonosúltimos20anos.A leituradeste
livroéindicadaprincipalmenteaprofissionaisdaáreadegeofísicaaplicada,
bem como a alunos dos cursosde Geofísicae Física.Estematerialé
uma excelentereferênciaemtodasasáreasdegeofísicaaplicada,para
professoreseprofissionaisatuantes.
Nestevolumesãoabordadosváriosmétodosgeofísicos,comosísmicade
reflexãoerefração,eletromagnéticos,gravimétricosedepoços.Contém
tantoacargateóricadequeo alunopodeprecisarparaconsulta,quanto
exercíciosquefornecerãoa elea confiançana aplicaçãodastécnicas
geofísicasnasáreasdeaquisição,processamentoeinterpretaçãodedados.
A tradutoranão poupou esforçosem adequaros termostécnicosdo
inglêsparao português,quepodem,apartir daqui,sercadavezmais
consagradoseutilizadosentreosprofissionaisdegeofísicabrasileiros.
Estoucertodequeo empenhoeadedicaçãoinvestidospelosautoresem
anosdetrabalhoárduocertamenteforamcompensados.
Ganhamostodos: os estudantes,os professores,os profissionais,as
empresaseasinstituiçõesdegeofísicabrasileiras.
MarcosAntônio GallottiGuimarães
Geonunes
Prefácio
àediçãobrasileira
olivro GeofísicadeExploração,deKearey,BrookseHill, agoraemsua
primeiraediçãoemportuguês,éum textobásicoclássicodeGeofísica,
adotadoeminúmerasescolasmundoaforaequevemocuparum espaço
importanteno contextobrasileiroemparticular,edospaíseslusófonos
emgeral,pelaescassezdeliteraturatécnicaespecíficaemnossalíngua.
A traduçãobaseou-seemsuaterceiraedição,doanode2002,quecontou
com aparticipaçãode Ian Hill, ausentenasversõesanteriores,o qual
contribuiuparaaampliaçãodo conteúdoedosternastratadosna obra.
Infelizmente,tambémrepresentoua última ediçãorevistapor Philip
Kearey,quefaleceuno anoseguinte,aos55anosdeidade.
Estelivroédestinadoatodososestudanteseprofissionaisdeáreastécnicas
ecientíficasque,deummodoou deoutro,utilizamaplicaçõesgeofísicas
emseutrabalho.Evidentemente,os geocientistasencabeçamessalista
de usuáriose executores,mas diversasáreas,que abrangemdesdea
ArqueologiaatéasEngenharias,passandopelaFísicaepelaMatemática,
compõemesseconjuntodeinteressadosnosassuntosaquitratados.
A recenteexpansãodoscursosdegraduaçãoemGeofísicano paíse o
crescenteinteressenaárea,impulsionadopelaindústriadopetróleoepelas
aplicaçõesambientais,demonstramapropriedadeemeditarestelivro.
Paraos alunosdegraduaçãoepós-graduação,éum textointrodutório
quecobreadequadamenteosprincipaistemasdaGeofísicadeExploração;
paraosprofissionaisqueatuamnessaárea,éum livro deconsultaágile
abrangente.
Corno setratade um campodo conhecimentoquetem suasbasese
aplicaçõesfundadasnamultidisciplinaridade,hásempreo riscode,por
um lado, afugentaros leitorescujo domínio em Matemáticaaindaé
8 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
poucodesenvolvidoe,por outro,provocarasensaçãodeincompletude
naquelesmaisafeitosaosprocedimentoscomunsaoCálculo.Contudo,
essaarmadilhafoi habilmentedesarmadapor Keareyeseuscoautores,
simplesmentenão cedendoàs simplificaçõesque comprometemo
conteúdoeapoiandoa introduçãodessasferramentasemum contexto
conceitualequalitativodefácilapreensão.Essaestratégiaresultouemum
textoque,aomesmotempoqueatraiosleitoresparaseudesenvolvimento
naspeculiaridadesmatemáticas,introduzatodoso cenáriogeológicono
qualaaquisiçãogeofísicaépraticada.
Grandepartedo livro édedicadaaométodosísmico,umavezqueeleé,
aindahoje,aferramentageofísicamaisdifundidaequeenvolveamaioria
dosprofissionaisdaárea.Entretanto,cadaum dosmétodosgeofísicos
principaissãotratadosaolongodoscapítulos,mostrandoum quadro
abrangentedaatividadeexploratória.
Cabe destacara organizaçãoadotadapelos autores,a qual, logo de
início,estabeleceosprincípioseadiscussãofundamentalquepermeiam
e embasama aquisiçãogeofísica:a naturezado objeto de estudoe a
ambiguidadeintrínsecaaosseusmétodosdeinvestigação.Imediatamente,
aocontráriodemuitoslivrosquenormalmentemostramo tratamento
de dadosgeofísicosde maneiracompartimentadapara cadamétodo
específico,o livro seguecom uma revisãodesseaspectofundamental,
aplicandoaóticadotratamentodesinais,demonstrandoauniversalidade
dessametodologiano estudoena investigaçãodosfenômenosnaturais
quesãoobjetodaGeofísica.
A leituradosdoiscapítulosiniciaisdestelivro já mostraráaosusuáriosa
riquezadeaplicaçõeseexplicaráo encantamentoqueaGeofísicaexerce
sobrecadaum quepretendesededicaraoseuexercício.E, certamente,
o leitornão irá resistiràcompulsãodeacompanharatéo fim o roteiro
elaboradopor Kearey,BrookseHill, revisitando-oinúmerasvezescomo
um livro deconsultaaolongodasuavidaprofissional.
AdalbertodaSilva
UniversidadeFederalFluminense
[N.T]
_-\ideiadetraduzirestelivro surgiuemrazãodaescassabibliografiaem
:?QrtuguêsnaáreadeGeofísicaAplicada,querparaagraduação,querpara
pós-graduação.Assim,esperamosqueestelivro,organizadodeforma
oa tantedidática,possavir aserdegrandeutilidadeparaosestudantes
'a área,ou mesmoadotadocomolivro textonoscursosdegraduação
emgeofísicaemtodoo país,talcomoocorreucomo originalno Reino
Cnido.
_'otrabalhoatual,procurou-setrazerparaoportuguêstermoseconceitos
_emprequeumaescolhatraduzissebemaideiaoriginal,masmanteve-se
o termoeminglêsquandoatarefanãofoi possívelou quandoo termo
édeusocorrentena áreadegeofísicadeexploração.No primeiro caso
::nanteve-se,ainda,o termo eminglêsentreparêntesesparafacilitara
buscana literaturacorrente,mesmoquandoo equivalenteem inglês
areciaóbvio.
Ostermosemitálicocorrespondemaconceitosessenciaisque,namaioria
dasvezes,poderãoserencontradosno índiceremissivo.
O textotraduzidopassoupor umaextensaeminuciosarevisão,executada
porprofissionaissolidamenteligadosaosassuntostratados,pesquisadores
eprofessores,com largaformaçãonasáreasafins,cujo trabalhofoi de
imensovalornaapresentaçãodestelivro.
_-\ssim,gostariade agradeceraAdalbertoda Silva,do Laboratóriode
GeologiaMarinha daUniversidadeFederalFluminense,pesquisadore
professordoscursosdegraduaçãoepós-graduaçãoem Geofísica,e a
Paulo BuarquedeMacedoGuimarães,daRFL GeologiaeInformática
itda. - ME, cujasleitura,corrrçõesesugestõesmuito acrescentaramà
traduçãodaobra.
Tambémmuito contribuíramcom suasdiscussõesosProfessoresJean
:VIarieFlexor, do Observatório Nacional, Luiz Geraldo Loures, do
10I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
LaboratóriodeEngenhariaeExploraçãodePetróleodaUniversidade
EstadualdoNorteFluminense,MarcoAntonioCetaleSantos,tambémdo
LaboratóriodeGeologiaMarinha daUniversidadeFederalFluminense,
eSidneyLuiz deMatosMello, atualmentenaPró-ReitoriadeAssuntos
AcadêmicosdaUniversidadeFederalFluminense,comsuassugestões.
Prefácio
::stelivroapresentaumaintroduçãogeralaosmétodosmaisimportantes
~e ::\..-ploraçãogeofísica.Essesmétodosrepresentamaprincipalferramenta
:- rainvestigaçãodesubsuperfícieesãoaplicáveisaumagrandevariedade
":e problemas.Emborasuaprincipalaplicaçãoocorraemprospecçãode
=-~cursosnaturais,sãotambémutilizados,por exemplo,comoum auxílio
pesquisageológica,como um meio deobter informaçõesa respeito
propriedadesfísicasinternasdaTerra,no campodasinvestigações
queológicasenaquelasvoltadasàengenharia.Consequentemente,a
exploraçãogeofísicaé importantenão somentepara geofísicos,mas
- mbémparageólogos,físicos,engenheirosearqueólogos.O livroabrange
osprincípiosfísicos,ametodologia,osprocedimentosdeinterpretaçãoe
oscamposdeaplicaçãodosváriosmétodosdeaquisição.A ênfaseprincipal
foi colocadanosmétodossísmicosporqueestesrepresentamastécnicas
maislargamenteutilizadas,sendoempregadosamplae rotineiramente
•elaindústriadepetróleonaprospecçãodehidrocarbonetos.Comoesteé
umtextointrodutório,nãotentamosesgotarcompletamenteoassunto.Os
leitoresquenecessitaremdeinformaçõesadicionaissobrequaisquerdos
métodosdescritosdevemsereportaraostextosmaisavançadoslistados
aofinaldecadacapítulo.
Esperamosque o livro sirva como textopara um curso introdutório
para estudantesdasdisciplinasacimadescritase tambémcomo um
guia útil para especialistasque estejamcientesdo valor da aquisição
geofísicaparasuasprópriasdisciplinas.Na preparaçãodeum livro para
esselequedepossíveisleitores,éinevitávelo surgimentodeproblemas
relativosaoníveldetratamentomatemáticoaseradotado.A geofísicaé
um temaaltamentematemáticoe,emboratenhamostentadomostrar
quenenhumgrandeconhecim,entomatemáticoénecessárioparauma
compreensãogeraldaaquisiçãogeofísica,umacompletacompreensãodas
técnicasmaisavançadasdeprocessamentoeinterpretaçãodedadosrequer
uma habilidadematemáticaconsiderável.Abordamosesseproblema
mantendoa matemáticatão simplesquantopossívele restringindoa
12 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
análisematemáticacompletaacasosrelativamentesimples.Entretanto,
consideramosimportantequequalquerusuáriodelevantamentosgeofísi-
cosdevaestarapardastécnicasmaisavançadasdeanáliseeinterpretação
dedadosgeofísicos,umavezqueelaspodemaumentarconsideravelmente
aquantidadedeinformaçõesúteisobtidasapartirdessesmesmosdados.
Na discussãodetaistécnicasfoi adotadaumaabordagemsemiquantitativa
ou qualitativa,o quepermiteaoleitoravaliá-Iasemtodaasuaextensãoe
importânciasementrarnosdetalhesdesuaimplementação.
As ediçõesanterioresdestelivro foram adotadascomo livro-texto
padrãoemexploraçãogeofísicapor numerosasinstituiçõeseducacionais
superioresnaGrã-Bretanha,AméricadoNorteeemmuitosoutrospaíses.
Nestaterceiraediçãoo conteúdofoi atualizado,levandoem contaos
recentesdesenvolvimentosnasprincipaisáreasdaexploraçãogeofísica.
Nós estendemosaabrangênciadoscapítulosdesísmica,incluindonovos
materiaissobresismologiadetrêscomponentesesísmicadereflexão
4D, apresentandotambémuma novaseçãosobretomografiasísmica.
Ampliamos tambémo lequede aplicaçõesde sismologiade refração
paraincluir o relatodeumainvestigaçãovoltadaparaa engenhariade
fundações.
Sumário
capítulo 1 - Os Princípios e as Limitações dos Métodos
de Exploração Geofísica, 19
.:2.1 Introdução 19
:.2 Osmétodosdeaquisição 20
:.] Oproblemadaambiguidadena interpretaçãogeofísica 27
:.-j A estruturadestelivro 29
Capítulo 2 - O Processamento de Dados Geofísicos, 31
2.1 Introdução 31
_.2 Digitalizaçãodedadosgeofísicos 32
_.] Análiseespectral 35
-.4 Processamentodeformasdeonda 40
2.5 Filtragemdigital 46
_.6 Imageamentoemodelagem 50
Problemas 51
LeiturasAdicionais 51
Capítulo 3 - Elementos de um Levantamento
Sísmico,53
'.1 Introdução 53
].2 Tensãoedeformação 54
].3 Ondassísmicas 56
14 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
3.4 Velocidadesdeondassísmicasnasrochas 61
3.5 Atenuaçãodaenergiasísmicaaolongodatrajetóriadoraio 64
3.6 Trajetóriasderaioemmeiosestratificados 65
3.7 Levantamentossísmicosdereflexãoerefração 71
3.8 Sistemasdeaquisiçãodedadossísmicos 74
Problemas 88
LeiturasAdicionais 89
Capítulo 4 - Levantamento sísmico de reflexão, 91
4.1 Introdução 91
4.2 Geometriadastrajetóriasdoraiorefletido 91
4.3Osismogramadereflexão 100
4.4 Projetodelevantamentodereflexãomulticanal 105
4.5 Correçõesdetempoaplicadasa traçossísmicos 114
4·6 Correçãoestática 114
4.7 Análisedevelocidade 119
4.8 Filtragemdedadossísmicos 121
4.9 Migraçãodedadosdereflexão 131
4.10 Levantamentossísmicosdereflexão3D 138
4.11 Levantamentossísmicosdereflexãodetrêscomponentes(3C) ... 143
4.12 Levantamentossísmicos4D 150
4.13 Perfilagemsísmicavertical 152
4.14 Interpretaçãodedadossísmicosdereflexão 155
4.15 Perfilagemmarinhadereflexãomonocanal 166
1
4.16 Aplicaçõesdelevantamentossísmicosdereflexão 173
Problemas 179
LeiturasAdicionais 180
Capítulo 5 - Levantamento sísmico de refração, 183
_-.1 Introdução 183
:-._ Geometriadastrajetóriasdosraiosrefi'atados:interfacesplanas .. 184
_-.3Geometriasdeperfisparao estudodeproblemasdecamadas
planas 193
5.4 Geometriadetrajetóriasderaiosrefratados:interfacesirregulares
(nãoplanas) 195
_ _ Construçãodefrentesdeondaetraçadoderaios 202
_-.6 Osproblemasdecamadasocultasedecamadascegas 203
_-.7 Refraçãoemcamadascomvariaçãocontínuadevelocidade..... 205
:.8 Metodologiadeperfilagemderefração 205
_-.9Outrosmétodosdelevantamentoderefração 212
_-.10 Tomografiasísmica 214
5.11 Aplicaçõesdoslevantamentossísmicosderefração 216
Problemas 222
LeiturasAdicionais 224
Capítulo 6 - Levantamento gravimétrico, 227
6.1 Introdução 227
6.2 Teoriabásica 227
6.3 Unidadesdegravidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 228
6.4 Mediçãodagravidade 229
6.5 Anomaliasdegravidade 235
6.6 Anomaliasdegravidadedecorposdeformassimples 236
6-7 Levantamentogravimétrico 239
6.8 Reduçãogravimétrica 240
6.9 Densidadesderochas 247
6.10 Interpretaçãodeanomaliasgravimétricas 250
6.11 Teoriadopotencialelementaremanipulaçãodocampopotencial259
6.u Aplicaçõesdoslevantamentosgravimétricos 263
SUMÁRIO I 15
16 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
Problemas 268
LeiturasAdicionais 272
Capítulo 7 - Levantamento magnético, 273
71 Introdução 273
72 Conceitosbásicos 273
73 Magnetismoderochas 279
74 O campogeomagnético 280
75 Anomaliasmagnéticas 283
76 Instrumentosparao levantamentomagnético 285
77Levantamentosmagnéticosterrestres 289
78 Levantamentosaeromagnéticosemarinhos 290
79 Reduçãodeobservaçõesmagnéticas 290
710 Interpretaçãodeanomaliasmagnéticas 293
711 Transformaçõesdecampopotencial 302
712 Aplicaçõesdoslevantamentosmagnéticos 305
Problemas 312
LeiturasAdicionais 313
Capítulo 8 - Levantamento elétrico, 315
8.1 Introdução 315
8.2 Métododeresistividade 315
8.3Métododepolarizaçãoinduzida(IP)
\
8.4 Métododepotencialespontâneo(SP)
340
Problemas 350
LeiturasAdicionais 353
Capítulo 9 - Levantamento eletromagnético, 355
9·1 Introdução 355
9.2 Profundidadedepenetraçãodoscamposeletromagnéticos 356
9.3 Detecçãodecamposeletromagnéticos 357
9.4 Métodosdeângulodeinclinação(tilt-angle) 357
9.5 Sistemasdemediçãodefase 363
9.6 Levantamentoeletromagnéticonodomíniodotempo 366
91Mediçãodecondutividadesemcontato 370
9.8 Levantamentoeletromagnéticoaerotransportado 372
9.9 Interpretaçãodedadoseletromagnéticos 376
9.10 Limitaçõesdométodoeletromagnético 378
9.11 Métodosdecampostelúricoe magnetotelúrico 378
9.12 Radardepenetraçãodesolo 382
9.13 Aplicaçõesdolevantamentoeletromagnético386
Problemas 387
LeiturasAdicionais 390
Capítulo 10 - Levantamento radiométrico, 391
10.1 Introdução 391
10.2 Decaimentoradioativo 392
10.3 Mineraisradioativos 393
10.4 Instrumentosparamediçãoderadioatividade 393
10.5 Levantamentosdecampo 396
10.6 Exemplodelevantamentoradiométrico 398
LeiturasAdicionais 398
Capítulo 11 - Perfilagem geofísica de poço, 399
11.1 Introduçãoà perfuração 399
11.2 Princípiosdeperfilagemdepoço 400
SUMÁRIO I 17
18 I GEOFíSICA DE EXPLORAÇÃO
11.3 Avaliaçãodeformação 401
11.4 Perfilagemderesistividade 402
11·5 Perfilagemdeindução 409
11.6 Perfilagemdepotencialespontâneo 411
11.7 Perfilagemradiométrica 411
11.8 Perfilagemsônica 414
11·9 Perfilagemdetemperatura 417
11.10 Perfilagemmagnética ' 417
11.11 Perfilagemgravimétrica 418
Problemas 418
LeiturasAdicionais 420
Apêndice: unidades no SI, C.9.se Imperial (usual dos EUA) e
fatores de conversão, 421
Referências bibliográficas, 423
índice remissivo, 431
OsPrincípioseasLimitaçõesdosMétodos
deExploraçãoGeofísica
1.1 Introdução
Estecapítuloédirigidoaosleitoressemqualquerconhecimentopréviodos
métodosdee:h.'Ploraçãogeofísicaequeseencontramnumnívelelementar.
Podeserignoradopor leitoresjá familiarizadoscomosprincípiosbásicos
easlimitaçõesdoslevantamentosgeofísicos.
A ciênciageofísicaaplicaos princípios da físicaao estudoda Terra.A
investigaçãogeofísicado interior daTerraenvolverealizarmedidasem
suasuperfícieoupróximoaela,medidasestasquesãoinfluenciadaspela
distribuiçãointernadaspropriedadesfísicasdaTerra.As análisesdessas
medidaspodemrevelarcomoaspropriedadesfísicasdo interiordaTerra
variamverticalelateralmente.
Trabalhandoem diferentesescalas,os métodosgeofísicospodem ser
aplicadosaumaamplagamadeinvestigações,do estudodetodaaTerra
(geofísicaglobal;por ex.Kearey& Vine, 1996)à exploraçãode uma
regiãolocalizadadacrostasuperiorparafins deengenhariaou outros
propósitos(por ex.Vogelsang,1995;McCann etaI.,1997).Nos métodos
deexploraçãogeofísica(tambémchamadosdelevantamentosgeofísicos)
discutidosnestelivro, asmedidastomadasem áreasgeograficamente
restritassãousadasparadeterminarasdistribuiçõesdaspropríedades
físicasaprofundidadesquereflitamageologiadesubsuperfícielocalmente.
Um métodoalternativoparaseinvestigarageologiadesubsuperfícieé,
naturalmente,perfurarpoços,masesteéum métodocaroe somente
forneceinformaçõeslocalizadas.Os levantamentosgeofísicos,embora
algumasvezespassíveisde grandesambiguidadesou incertezasna
interpretação,proporcionamum meio relativamenterápido ebarato
deseobterinformaçõesdistribuídasemáreadageologiadesubsuperfície.
Na exploraçãoderecursosdesubsuperfície,osmétodossãocapazesde
20 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
detectaredelinearcaracterísticaslocaisdeinteressepotencialquenão
poderiamserdescobertaspor nenhumprogramadeperfuraçãorealista.
O levantamentogeofísiconão dispensaa necessidadedeperfurações,
mas,corretamenteaplicado,podeaperfeiçoar<aomáximoosprogramas
de exploraçãopelamaximizaçãoda taxade coberturada áreae pela
minimizaçãodasperfuraçõesrequeridas.A importânciada geofísica
de exploraçãocomo meio de obtençãode informaçõesgeológicasde
subsuperfícieé tão grandeque os princípios básicose o alcancedos
métodoseseusprincipaiscamposdeaplicaçãodeveriamserreconhecidos
por todososcientistasquetêmaTerracomoobjetodeestudo.Estelivro
ofereceumaintroduçãogeralaosprincipaismétodosgeofísicosemuso.
1.2 Os métodosde aquisição
Há uma divisãogeraldosmétodosdelevantamentogeofísicoemdois
tipos:os quefazemuso doscamposnaturaisda Terra,e aquelesque
envolvema aplicaçãona superfíciede energiageradaartificialmente.
Os métodosde camposnaturais (ou potenciais)utilizam os campos
gravitacional,magnético,elétricoeeletromagnéticodaTerra,procurando
por perturbaçõeslocalizadasque possamser causadaspor feições
geológicasocultasdeinteresseeconômicoou não.Osmétodosdefontes
artificiaisenvolvemageraçãodecamposelétricosou eletromagnéticos
locaisquepossamserusadosdemodoanálogoaodoscamposnaturais,
ou, no maisimportantegrupodemétodosdelevantamentogeofísico,a
geraçãodeondassísmicas,cujavelocidadedepropagaçãoecaminhos
de transmissãoatravésda subsuperfíciesãomapeadospara fornecer
informaçõessobreadistribuiçãodoslimitesgeológicosemprofundidade.
Osmétodosdecamposnaturaispodemgeralmentefornecerinformaçõesa
respeitodaspropriedadesdaTerraarelativamentegrandesprofundidades,
esãologisticamentemaissimplesdeserconduzidosqueosmétodosde
fontesartificiais.Os últimos,no entanto,sãocapazesdeproduzir um
quadromaisdetalhadoemaisbemresolvidodageologiadesubsuperfície.
Váriosmétodosdelevantamentogeofísicopodemserusadosno marou
no ar.O capitalmaiselevadoeoscustosoperacionaisassociadosaesses
ambientesdetrabalhosãocompensadospelaaltavelocidadedeoperação
epor setero levantamentofacilitadoemáreasdedifícilacessoou,mesmo,
ondeesteéimpossível.
Existeumaamplagamademétodosdelevantamentogeofísicoe,para
cadaum,háumapropriedadefísica'operativa'àqualo métodoésensível.
Os métodosestãolistadosnaQuadro1.1.
1 OsPRINCÍPIOS E AS LIMITAÇÕES DOS MÉTODOS DE EXPLORAÇÃO GEOFÍSICA I 21
Quadro1.1 Métodosgeofísicos
Método
Sísmico
Gravitacional
Magnético
Elétrico
Resistividade
Polarização induzida
Potencialespontâneo
Eletromagnético
Radar
Parâmetro medido
Temposde percursode ondassismicas
refietidasI refratadas
Variaçõesespaciaisda forçado campo
gravitacionalda Terra
Variaçõesespaciaisda forçado campo
geomagnético
Resistênciada Terra
Voltagensde polarizaçãoou resistênciado
solo dependenteda frequência
Potenciaiselétricos
Respostaàs radiaçõeseletromagnéticas
Temposde percursode pulsosde radar
refletidos
Propriedades físicas operativas
Densidadee módulos elásticos, os quais
determinama velocidadede propagaçãode
ondassísmicas
Densidade
Suscetibilidademagnéticae remanência
Condutividadeelétrica
Capacitânciaelétrica
Condutividadeelétrica
Condutividadee indutânciaelétricas
Constante dielétrica
o tipo de propriedadefísicaà qual um métodorespondedetermina
seu campo de aplicações.Assim, por exemplo,o métodomagnético
é bastanteapropriadopara a localizaçãode corposmineralizadosde
magnetitaaumacertaprofundidade,por causadesuaaltasuscetibilidade
magnética.Similarmente,métodossísmicosou elétricossãoapropriados
paraa localizaçãodeum lençolfreáticoporquea rochasaturadapode
ser distinguidada rocha secapela sua altavelocidadesísmicae alta
condutividadeelétrica.
Outrasconsideraçõestambémdeterminamo tipo demétodoempregado
numprogramadegeofísicadeexploração.Por exemplo,levantamentos
dereconhecimentosãogeralmenteexecutadospeloarpor causadaalta
velocidadedeoperação.Nessescasos,métodoselétricosousísmicosnão
sãoaplicáveis,umavezquerequeremcontatofísicocomo terrenopara
aplicaçãodiretadeenergia.
Os métodosgeofísicossãofrequentementeusadosdeformacombinada.
Assim,abuscapor depósitosmineraismetálicoscomfrequênciautiliza
levantamentosmagnéticoseeletromagnéticosaéreos.Demodosimilar,
o reconhecimentoderotina deáreasdaplataformacontinentalinclui
simultaneamentelevantamentosgravimétricos,magnéticosesísmicos.No
estágiodeinterpretação,ambiguidadessurgidasapartirdosresultadosde
um métododelevantamentopopem,frequentemente,sersolucionadas
pelaanálisedosresultadosdeum segundométododepesquisa.
A geofísicadeexploraçãogeralmenteéexecutadaemestágios.Porexemplo,
numabuscano marpor óleoegás,um levantamentogravimétricode
22 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
reconhecimentopoderevelarapresençadeumagrandebaciasedimentar,
a qualésubsequentementeexploradautilizando-semétodossísmicos.
Uma primeira rodadade exploraçãosísmicapode destacaráreasde
particular interesseonde,posteriormente,um trabalhodetalhadode
sísmicadeveráserexecutado.
Osprincipaiscamposdeaplicaçãodelevantamentossísmicos,junto com
umaindicaçãodosmétodosdelevantamentomaisapropriadosparacada
aplicação,sãolistadosnaQuadro1.2.
Atividadesexploratóriasdehidrocarbonetose mineraismetálicos,e
aplicaçõesambientaisrepresentamosprincipaisusosdelevantamentos
geofísicos.Em termosdovolumededinheirodespendidoanualmente,
osmétodossísmicossãoatécnicamaisimportante,emfunçãodeuso
amploerotineironaexploraçãodehidrocarbonetos.Osmétodossísmicos
sãoparticularmenteapropriadosparaa investigaçãodesequênciasde
camadasembaciassedimentares,quesãoo principalalvoparaóleoou
gás.Por outro lado,osmétodossísmicossãobastanteinadequadospara
a exploraçãode terrenosígneose metamórficosem buscade corpos
deminérios irregulares,próximos àsuperfície,e quecorrespondemà
principalfontedemineraismetálicos.A exploraçãodecorposdeminérios
é levadaa cabousando-seprincipalmentemétodosde levantamento
magnéticoseeletromagnéticos.
Em váriosmétodosdelevantamentogeofísicoéavariaçãolocal,segundo
um parâmetromensurávelrelativoaalgumvalornaturaldefundo,que
édeinteresseprincipal.Talvariaçãoéatribuívelazonaslocalizadasda
subsuperfíciecompropriedadesfísicasdistintasepossívelimportância
geológica.Umavariaçãolocaldessetipoéconhecidacomoumaanomalia
geofísiea(geophysiealanomaly).Por exemplo,o campo gravitacional
da Terra, após a aplicaçãode certascorreções,seria constanteem
qualquerponto seasubsuperfíciepossuísseuma densidadeuniforme.
Quadro 1.2 Aplicaçõesdelevantamentosgeofísicos
Aplicação
Exploração de combustíveis fósseis (petróleo, gás, carvão)
Exploração de depósitos minerais metalíferos
Exploração de depósitos minerais inconsolidados (areia e cascalho)
Exploração de água subterrânea
Investigação de áreas para engenharia/construção
Investigações arqueológicas
Métodos de
levantamento
apropriados*
5, G, M, (EM)
M, EM, E, PE, PI, R
5, (E), (G)
E, 5, (G), (Rd)
E, 5, Rd, (G), (M)
Rd, E, EM, M, (5)
* G, gravimétrico; M, magnético; 5, sísmico; E, resistividade elétrica; PE, potencial espontâneo; PI, polarização induzida;
EM, eletromagnético; R, radiométrico; Rd, radar de penetração no solo. Métodos subsidiários entre parênteses.
1 OsPRINCÍPIOS E AS LIMITAÇÕES DOS MÉTODOS DE EXPLORAÇÃO GEOFÍSICA I 23
Qualquervariaçãolateraldedensidadeassociadaàmudançadageologia
de subsuperfícieresultanumavariaçãolocal do campogravitacional.
Essavariaçãolocaldo campogravitacional,deoutromodoconstante,é
chamadadeanomaliagravitacionalou anomaliadegravidade.
Emboramuitosdosmétodosgeofísicosexijammetodologiascomplexase
tratamentomatemáticorelativamenteavançadoparasuainterpretação,
muitasinformaçõespodemserobtidasapartirdeumasimplesavaliação
dosdadoslevantados.Issoéilustradonospróximosparágrafos,ondeum
númerodemétodosdelevantamentogeofísicoéaplicadoaoproblemade
detecçãoedelineamentodeumafeiçãoespecífica,conhecidacomodomo
desal.Nenhumtermoouunidadeserãodefinidosaqui,masosexemplos
servemparailustraro modo comolevantamentosgeofísicospodemser
aplicadosàsoluçãodeum problemageológicoparticular.
Os domosdesalsãoformadosquandoumacamadadesalsubsuperfície
emprofundidade,sobeporcausadesuabaixadensidadeecapacidadepara
fluir atravésdeestratossobrepostosmaisdensos,numasériedecorpos
aproximadamentecilíndricos.As colunasdesalascendentespenetramos
estratossobrejacentesouosarqueiam,fazendocomquetomemaformade
domo.Um domodesaltempropriedadesfísicasdiferentesdossedimentos
queo circundam,e issopermitesuadetecçãopor métodosgeofísicos.
Essaspropriedadessão:(1) umadensidaderelativamentebaixa;(2) uma
suscetibilidademagnéticanegativa;(3) umavelocidaderelativamente
altadepropagaçãodeondassísmicas;e (4) umaaltaresistividadeelétrica
(resistênciaespecífica).
1.A densidaderelativamentebaixadosalemrelaçãoàsrochascircundantes
tornao domosalinoumazonademassaanomalamentebaixa.O campo
gravitacionalda Terra é perturbadopela distribuição de massasem
subsuperfície,eodomodesal,portanto,causaumaanomaliadegravidade
queénegativaemrelaçãoàsáreascircunvizinhas.A Fig. 1.1apresentaum
mapadecontornodeanomaliasgravimétricasmedidassobreo domode
salGrandSaline,no lestedoTexas,nosEUA. As leiturasforamcorrigidas
para compensaros efeitosde rotaçãoda Terra,do relevoirregularda
superfícieedageologiaregional;dessaforma,o contornorefleteapenasas
variaçõesnaestruturarasadedensidadesdaárea,resultantedageologia
local.A localizaçãodo domosalinoéconhecidaapartir deperfurações
e de operaçõesde mineração,e spaexpressãoem subsuperfícieestá
indicadanomapa.Ébastanteevidentequeháumaanomaliagravimétrica
bem definida,centradasobreo domo desal,eoscontornoscirculares
da gravidaderefletemo contorno circular do domo. Claramente,os
levantamentosgravimétricosrepresentamum métodopoderosoparaa
localizaçãodeestruturasdessetipo.
24 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
20 Umacaracterísticamenosconhecidadosalésuasuscetibilidademagnética
negativa,detalhadano Capo70 Essapropriedadedosalcausaumaredução
localdaforçadocampomagnéticodaTerranasvizinhançasdodomode
sal.A Figo1.2apresentaum mapadecontornodaintensidadedo campo
magnéticosobreo domodesalGrandSaline,cobrindoamesmaáreaque
aFigo1.1.As leiturasforamcorrigidasparacompensarasvariaçõesdo
campomagnéticoemescalaregionaleefeitosdecorrentesdevariações
do campomagnéticocom o tempo,detal forma que,novamente,os
contornosrefletemapenasasvariaçõesnaspropriedadesmagnéticasda
subsuperfícieoComo já esperado,o domo desalestáassociadoa uma
o
o
I
o
5 km
!
Figo 1.1A anomaliade gravidadesobreo domo de salGrand Saline,Texas,EUA (contornosem unidades
gravimétricas- verCapo6).A áreahachuradarepresentaa expressãoemsubsuperficiedodomo.(Modificadade
Peters&Dugan,1945)
N
 o
I
5km
!
Fig.l.2 Anomaliasmagnéticassobreo domodesalGrandSaline,Texas,EUA (contornosemnT - verCapo7).A
áreahachuradarepresentaaexpressãoemsubsuperficiedodomo.(ModificadadePeters&Dugan,1945)
Os PRINCÍPIOS E AS LIMITAÇÕES DOS IvlÉTODOS DE EXPLORAÇÃO GEOFÍSICA I 25
('B--'\ )
Tiro-detectares
Domo de sal
I
I
f
I
I
\
\
Tiro-detectares
Fig.1.3(A) Seçãodereflexãosísmicaatravésdeum domodesalemsubsuperficie(cortesiadePrak1a-Seismos
GmbH); (B) Interpretaçãoestruturalsimplesdeseçãosísmica,ilustrandoalgumastrajetóriaspossíveispara
raiosrefletidos
26 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
anomaliamagnéticanegativa,emborao baixomagnéticoestejalevemente
deslocadodo centrodo domo.Esseexemplomostraquedomasdesal
podemserlocalizadospor levantamentosmagnéticos,masatécnicanãoé
geralmenteusadapor seremasanomaliasassoCiadasnormalmentemuito
pequenase,portanto,dedifícil detecção.
3.As ondassísmicasnormalmentesepropagamno salaumavelocidade
maisaltaquenossedimentosadjacentes.A consequênciadessadiferença
develocidadeéquequalquerenergiasísmicaincidentesobreoslimites
deum corpodesaléseparadaemumafaserefratada,queétransmitida
atravésdo sal, e uma faserefletida,que viaja de volta atravésdos
sedimentoscircundantes(Cap.3). Essasduasfasessísmicasfornecem
meiosalternativosparalocalizarum corpodesalnãoaflorante.
Fig. 1.4Perturbaçãodecorrentestelúricassobreo domo
desaldeHaynesville,Texas,EUA (paraexplanaçãodas
unidades,ver Capo9). A áreahachuradarepresentaa
expressãoem subsuperfíciedo domo. (Modificada de
Boissonas&Leonardon,1948)
•
Umaabordagemalternativaemaiseficaz
àlocalizaçãodedomasdesalporsísmica
utilizaaenergiarefletidapelosal,como
mostradoesquematicamentenaFig. 1.3.
Umaconfiguraçãodeaquisiçãodefontes
ereceptorespoucoespaçadosémovida
sistematicamenteaolongodeumalinha
deperfilesãomedidosostemposdetrân-
sitodosraiosrefletidospor qualquerinterfacegeológicaemsubsuperfície.
Seum domodesaléencontrado,osraiosrefletidospelasuasuperfície
superiordelinearãoaformadaparte\superiordocorpoemsubsuperfície.
•
2 km
!
•
Para uma série de raios sísmicospartindo de um único ponto de
tiro (fonte) e chegandonum conjunto de receptoresem forma de
leque (ver Fig. 5.21),os raios que atravessaremum domo de sal se
• / deslocarãoaumavelocidademédiamais
__ SO ~ 35 ./ altadoquenomeiocircundantee,assim,
• • chegarãorelativamentemais cedo ao•
localderegistrosecomparadoscomos
raiosquenão atravessaramodomo de
sal.Por meio desse'arranjo emleque'
(fan-shooting)épossíveldelinearzonas
do terrenoassociadasatemposdetrân-
sitoanomalamentebaixosequepodem,
portanto,corresponderàpresençadeum
corpodesal.
•
•
•
•
•
o
I
•
4. Os materiaisterrestrescom resistividadeelétricaanômalapodem ser
localizadosutilizando-setécnicasgeofísicaselétricasou eletromagnéticas.
Feiçõesrasassãonormalmenteinvestigadaspor meio demétodosde
1 OsPRINCÍPIOS E AS LIMITAÇÕES DOS MÉTODOS DE EXPLORAÇÃO GEOFÍSICA I 27
camposartificiais,nos quaisuma correnteelétricaé introduzida no
terrenoesãomedidasasdiferençasdepotencialentrepontosnasuperfície
pararevelarmaterialanômaloemsubsuperfície(Cap.8).Entretanto,esse
métodoérestringidoemsuaprofundidadedepenetraçãopelalimitada
energiaquepode serintroduzidano terreno.Uma penetraçãomuito
maior podeserobtidafazendo-seuso dascorrentesnaturaisda Terra
(correntestelúricas),geradaspelomovimentodepartículascarregadas
na ionosfera.Essascorrentesestendem-seagrandesprofundidadesna
Terrae,naausênciadematerialeletricamenteanômalo,fluemparalelas
àsuperfície.Um domodesal,porém,possuiumaresistividadeelétrica
anomalamentealta,eascorrenteselétricasfluempreferencialmenteao
redoresobreo topodo corpodesal,sempenetraremseuinterior.Esse
padrãodefluxocausadistorçãodo gradientedepotencialconstantena
superfíciequeseriaassociadoaumasubsuperfíciehomogênea,eindica
a presençada altaresistividadedo corpo de sal.A Fig. 1.4apresenta
os resultadosdeum levantamentbde correntestelúricasdo domo de
sal de Haynesville,Texas,EUA. Os valoresde contorno representam
quantidadesdescrevendoaextensãosegundoaqualascorrentestelúricas
sãodistorcidaspelos fenômenosde subsuperfíciee suaconfiguração
refletea formadodomodesalemsubsuperfíciecomalgumaprecisão.
1.3 O problemada ambiguidadena interpretaçãogeofísica
SeaestruturainternaeaspropriedadesfísicasdaTerrafossemexatamente
conhecidas,amagnitudedeuma medidageofísicaparticular,tomada
nasuperfíciedaTerra,poderiaserinequivocamentepredita.Assim,por
exemplo,seriapossívelpredizero tempodepercursodeumaondasísmica
refletidapor qualquercamadaemsubsuperfícieou determinaro valor
docampogravitacionalou magnéticoparaqualquerpontonasuperfície.
Num levantamentogeofísico,o problemaéo opostodo anteriormente
mencionado,ou seja,é o dededuziralgunsaspectosdaestruturainterna
daTerracombaseemmediçõesgeofísicasexecutadasna (ou próximo
à) superfíciedaTerra.O primeirotipo deproblemaéconhecidocomo
um problemadireto(directproblem)e o segundo,como um problema
inverso(inverseproblem).Enquantoproblemasdiretossãoteoricamente
passíveisdesoluçõesinequívocas,osproblemasinversospadecemdeuma
ambiguidadeinerente,ounãounicidade,nasconclusõesquepodemser
tiradas.
Paraexemplificaresseponto,l\masimplesanalogiacomo levantamento
geofísicopode serconsiderada.Numa ecossondagem(echo-sounding),
pulsosacústicosdealtafrequênciasãotransmitidospor um transdutor
montadono cascodeum navio,sendoos ecosqueretomamdo fundo
marinhodetectadospelomesmotransdutor.O tempodepercursodoecoé
28 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
medidoeconvertidoemprofundidadedalâminadeágua,multiplicando-
-se o tempo depercursopelavelocidadeem que asondassonorasse
propagamna água(1500ms-I).Assim, um tempo de eco de O.lOs
indicaum comprimentodetrajetóriade0.10x 1500=150m, ou uma
profundidadede 150/2 =75,pois o pulsovai atéo fundo oceânicoe
voltaaonavio.
Usando o mesmoprincípio, um simpleslevantamentosísmicopode
serusadoparadeterminaraprofundidadedeumainterfacegeológica
em subsuperfície(por ex. o topo de uma camadade calcário).Isso
envolvegerarumpulsosísmiconasuperfíciedaTerraemediro tempode
percursodeumpulsorefletidopelotopodo calcáriodevoltaàsuperfície.
Entretanto,aconversãodessetempodepercursoparaumamedidade
profundidaderequero conhecimentodavelocidadecomqueo pulsose
deslocouaolongodocaminhodereflexãoe,diferentementedavelocidade
do somna água,essainformaçãogeralmentenãoéconhecida.Seuma
velocidadefor assumida,umaestimativadeprofundidadepodeserobtida,
masestarepresentaapenasuma demuitassoluçõespossíveis.E, visto
queavelocidadeemqueasondassísmicassepropagamnasrochasdifere
significativamente,nãoédemodoalgumumaquestãodiretatraduziro
tempodepercursodeumpulsosísmicoparaumaprofundidadeexatada
interfacegeológicaapartirdaqualelefoi refletido.
A soluçãoparaesseproblemaparticular,comodiscutidono Capo4, é
medir os temposdepercursodospulsosrefletidosaváriasdistâncias
equivalentesdafontesísmica,porqueavariaçãodo tempodepercurso
comoumafunçãodadistânciaforneceinformaçõessobreadistribuição
davelocidadecomaprofundidade.Entretanto,emboraograudeincerteza
na interpretaçãogeofísicapossafrequentementeserreduzidoaum nível
aceitávelpeloexpedientecomumdesetomarmedidasdecampoadicionais
(e,em algunscasos,de diferentestipos), o problemada ambiguidade
inerentenãopodesercontornado.
oproblemaéquediferençassignificativasemuma situaçãogeológica
realdesubsuperfíciepodemoriginardiferençasinsignificantesou imen-
suráveisnasmagnitudesrealmentemedidasduranteum levantamento
geofísico.Assim, surgemambiguidadesporquemuitasconfigurações
geológicasdiferentespodem reproduzir asmedidasobservadas.Essa
limitaçãobásicaresultado fatoinevitáveldequelevantamentosgeofísicos
procuramsolucionarum problema~inversomalposto.Deve-selevarem
conta,também,quequantidadesderivadasexperimentalmentenunca
sãoexatamentedeterminadas,eerrosexperimentaisvêmadicionarmais
um graudeindeterminaçãoàquelecausadopelaincompletudedosdados
de campoe à ambiguidadeassociadaao problemainverso.Visto que
1 OsPRINCÍPIOS E AS LIMITAÇÕES DOS MÉTODOS DE EXPLORAÇÃO GEOFÍSICA I 29
uma soluçãoúnicanãopode,emgeral,serobtidadeum conjunto de
medidasdecampo,ainterpretaçãogeofísicaestápreocupadatantocoma
determinaçãodepropriedadesdesubsuperfíciequecorrespondamatodas
aspossíveissoluçõesquantocomsuposiçõesouhipótesesquerestrinjam
o númerodesoluçõesadmissíveis(Parker,1977).Apesardessesproblemas
inerentes,o levantamentogeofísicoé uma ferramentade inestimável
valorparaa investigaçãodageologiadesubsuperfícieedesempenhaum
papel-chavenosprogramasdeexploraçãoderecursosgeológicos.
1.4 A estruturadeste livro
As seçõesintrodutóriasacimailustramdeum modo simpleso amplo
espectrodeabordagensàinvestigaçãogeofísicadesubsuperfícieealerta
quantoàslimitaçõesinerentesàsinterpretaçõesgeofísicas.
o Capo2 apresentaum breverelatodas técnicasde processamento
de dadosmaisimportantescom aplicabilidadegeralemgeofísica.Do
Capo3ao Capo10,osmétodosdelevantamentoindividuaissãotratados
sistematicamenteemtermosdeseusprincípiosbásicos,procedimentos
depesquisa,técnicasdeinterpretaçãoeprincipaisaplicações.O Capo11
descreveaaplicaçãodessesmétodosalevantamentosespecíficosrealizados
empoços.Todososcapítuloscontêmsugestõesparaleiturasadicionais,
asquaisfornecemum tratamentomaisaprofundadodostemastratados
nestelivro.Apresenta-setambémum conjuntodeproblemasparatodos
osprincipaismétodosgeofísicos.
oProcessamentodeDadosGeofísicos
2
2.1 Introdução
Os levantamentosgeofísicosmedemavariaçãodealgumasgrandezas
físicascomrespeitotantoàposiçãoquantoaotempo.A grandezapode
ser,por exemplo,a intensidadedo campomagnéticodaTerraaolongo
deum perfil cortandouma intrusãoígnea.Podesero movimentoda
superfíciedo terrenocomoumafunçãodetempoassociadaàpassagem
deondassísmicas.Em qualquerum doscasos,o modomaissimplesde
apresentaros dadosé construindoum gráfico(Fig. 2.1)quemostrea
variaçãodagrandezamedidaemrelaçãoà distânciaouaotempo,segundo
o quefor maisapropriado.O gráficoapresentaráalgumtipo deformade
ondamaisoumenoscomplexo,o qualquerefletiráasvariaçõesfísicasna
geologiadesubsuperfície,superpostasàsvariaçõesindesejáveisdosfatores
nãogeológicos(comoo efeitodecaboselétricosdeforça,no exemplo
magnético,ou avibraçãodotráfego,no casodasísmica),daimprecisão
instrumentale doserrosna coletadedados.A configuraçãodaforma
deondapodeapresentarum graudeincertezadevidoàdificuldadena
interpolaçãodacurvaentreestaçõesmuitoespaçadas.Atarefadogeofísico
ésepararo 'sinal'do 'ruído' einterpretaro sinalemtermosdaestrutura
doterreno.
A análisedeformasdeondacomoestasrepresentaum aspectoessencial
do processamentoe da interpretaçãode dadosgeofísicos.A físicae a
matemáticafundamentaisdetal análisenãosãorecentes,amaiorparte
tendosidodescobertano séculoXIX einício do séculoXX. Essasideias
sãolargamenteutilizadastambémemoutrasáreastecnológicas,comono
rádioenatelevisão,nagravaçãodeimagemesom,naradioastronomia,
nameteorologia,emimagensnamedicina,eparausomilitar,comoradar,
sanareimagensdesatélite.Antesdaatualdisponibilidadedacomputação
digital, a quantidadede dadose a complexidadedo processamento
restringiamseveramenteo uso dastécnicasconhecidas.Isso nãomais
seaplicae quasetodasastécnicasdescritasnestecapítulopodemser
implementadasutilizando-seplanilhaseletrônicas.
32 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
Os princípios fundamentaisnos quaisosváriosmétodosdeanálisede
dadossebaseiamsãoapresentadosnestecapítuloeserãoacompanhados
por umadiscussãodastécnicas,rotineiramenteusadaspor geofísicos,de
processamentodigitaldedadospor computadores.Em todoestecapítulo
asformasdeondaserãotratadascomofunçõesdotempo,mastodosos
princípiosdiscutidossãoigualmenteaplicáveisafunçõesdadistânciaou
do espaço.No últimocaso,afrequência(onúmerodeciclosdeformasde
ondapor unidadedetempo)ésubstituídapelafrequênciaespacial,ou
númerodeonda(wavenumber),queéo númerodeciclosdeformasde
ondapor unidadededistância.
2.2 Digitalização de dados geofísicos
As formasdeondadeinteressegeofísicosãogeralmentefunçõescontínuas
(analógicas)detempoou espaço.Paraaplicaropoderdoscomputadores
digitaisà tarefade análise,os dadosprecisamserexpressosna forma
digital,qualquerquesejaa forma emquetenhamsido originalmente
gravados.
Uma funçãocontínua,regular,detempoou espaço,podeserexpressa
digitalmentepelaamostragemdafunçãoaumintervalofixo,gravandoos
valoresinstantâneosdafunçãoacadapontoamostrado.Assim,afunção
analógicadetempof(t) mostradanaFig.2.2Apodeserrepresentadapela
funçãodigital9(t) apresentadanaFig.2.2B,naqualafunçãocontínuafoi
substituídapor umasériedevaloresdiscretosaintervalosdetempoiguais
efixos.Esseprocessoéinerenteamuitoslevantamentosgeofísicos,quando
ç'
..s
600o u'.j3
500
-O) cOl 400ro Eo
300
D- E 200ro u O
o
15~ o
~10
"D
~
O)
E
5
"D
"'
O
ro 6
"D
~'ü -5o O) -10>
10
10
20
20 30
Distância(m)
50
Tempo(milissegundos)
I
60
40
70
o
50
®
80
Fig. 2.1(A) Gráficomostrandoumavariaçãocaracterísticadaintensidadedo campomagnético,a qualpodeser
medidaaolongodeum perfil;(B) Gráficodeum sismogramatípicomostrandoavariaçãodasvelocidadesdas
partículasno solocomofunçãodotempoduranteapassagemdeumaondasísmica
2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 33
sãofeitasleiturasdosvaloresdealgumparâmetro(porex.intensidadedo
campomagnético)empontosaolongodaslinhasdelevantamento.O grau
deconfiabilidadesegundoo qualosvaloresdigitaisrepresentamaforma
deondaoriginal dependerádaprecisãodamedidadeamplitudee do
intervalodeamostragem.Explicandomelhor,osdoisparâmetrosdeum
sistemadedigitalizaçãosãoaprecisãodeamostragem(faixadinâmica)e
afrequênciadeamostragem.
0,5
0,9----------0,9
0,5
°
° t
-0,5 -0,5
-1 -0,9 -0,9
-1
Fig. 2.2 (A) Representaçãoanalógicade uma função
sinusoidal;(B) Representaçãodigitaldamesmafunção
®
g(t)
1
-1
o
f(t)
A faixa dinâmica (dynamicrange)é
uma expressãodarazãoentreamaior
amplitudemensurávelAmá\:eamenor
amplitudemensurávelAmínnumanm-
çãoamostrada.Quantomaiorfor afaixa
dinâmica,asvariaçõesdeamplitudena
forma de onda analógicaserãorepre-
sentadasdemodomaisconfiávelnasua
versãodigitalizada.A faixadinâmicaé
normalmenteexpressaemescaladede-
cibéis(dB), usadaparadefinirrelações
de potênciade sinal elétrico;a razão
entredois valoresdepotênciaPI e P2
é dadapor 10IoglO(P1/P2) dB. Como
a potência(power)é proporcionalao
quadradodaamplitudedosinal (signal
amplitude)A
10loglO(P1/P2) =10loglO(A1/A2)2
=20loglo(A1/A2)
EQ.2.1
Assim,seumprocedimentodeamostra-
gemdigitalmedeaamplitudedo inter-
valode1a 1024unidadesdeamplitude,
a faixadinâmicaserá
20loglo(Amáx/Amín)=2010glO1024~ 60dB
Em computadoresdigitais,asamostrasdigitaissãoexpressasna forma
binária(i.e.elassãocompostaspor umasequênciadedígitoscujovaloré
O ou 1).Cadadígitobinárioéconhecidocomoum bit easequênciadebits
representandoovalordaamostraéconhecidacomoumapalavra(word).
O númerodebitsemcadapalavradeterminaafaixadinâmicadeuma
formadeondadigitalizada.Por exemplo,umafaixadinâmicade60dB
requerpalavrasde11bits,umavezquearazãodeamplitudeapropriada
de 1024(=210) éexpressacomo 10000000000naformabinária.Uma
34 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
faixadinâmicade 84dB representauma razãode amplitudede 214 e,
consequentemente,requeramostragemcompalavrasde 15bits.Assim,
aumentandoo númerodebitsemcadapalavradaamostragemdigital,
aumenta-seafaixadinâmicadafunçãodigitalizada.
Afrequênciadeamostragem(samplingfrequency)éo númerodepontos
deamostragempor unidadedetempoou dedistância.Intuitivamente,
podeparecerqueaamostragemdigitaldeumafunçãocontínualevará
inevitavelmenteaumaperdadeinformação,nafunçãodigitalresultante,
porqueaúltimaéespecificadasomenteporvaloresdiscretosemumasérie
depontos.Ainda intuitivamente,nãohaveránenhumaperdasignificante
de conteúdode informação,desdeque a frequênciade amostragem
sejamuito maiorqueo maisaltocomponentedefrequênciana função
amostrada.Matematicamente,podeserprovadoque,sea formadeonda
éumacurvasenoidal,estapodesempreserreconstruída,desdequehaja
um mínimo deduasamostraspor períododeondasenoidal.
Assim, seuma forma deonda é amostradaa cadadois milissegundos
(intervalodeamostragem),afrequênciadeamostrageméde500amostras
por segundo(ou500Hz). Amostrando-seaessarazão,serãopreservadas
todasasfrequênciasacimade250Hz nafunçãoamostrada.Essafrequência
igualàmetadedafrequênciadeamostrageméconhecidacomofrequência
deNyquist(Nyquistfrequency)(fN), eo intervalodeNyquist(Nyquist
interval),éo intervalodefrequênciadezeroatéfN
fN =1/ (2~t)
onde~téo intervalodeamostragem.
EQ.2.2
SefrequênciasacimadafrequênciadeNyquistestãopresentesnafunção
amostrada,issoresultanumasériaformadedistorção,conhecidacomo
falseamento(aliasing),naqualoscomponentesdefrequênciamaisaltos
são "incorporados"novamenteao intervalodeNyquist. Considereo
exemploilustradona Fig. 2.3,ondeasondassenoidaissãoamostradas
emdiferentesfrequências.A ondadefrequênciamaisbaixa(Fig.2.3A)
é reproduzidade modo preciso,masa onda de frequênciamaisalta
(Fig.2.3B,linhasólida)éexpressacomoumafrequênciafictícia,mostrada
pelalinhainterrompida,dentrodo intervalodeNyquist.A relaçãoentre
as frequênciasde entradae de saída,no casode uma frequênciade
amostragemde 500Hz, é mostradana Fig. 2.3C.Fica claro queuma
frequênciadeentradade125Hz, por exemplo,épreservadanasaída,mas
umafrequênciadeentradade625Hz éreincorporada,gerandoumasaída
tambémde 125Hz.
2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 35
Paraevitaroproblemadefalseamento,afrequênciadeamostragemdeve
serpelomenosduasvezesmaisaltaqueo componentedefrequênciamais
alto presentena função amostrada.Sea função contiverfrequências
acima da frequênciade Nyquist determinadapela amostragem,ela
deveserpassadapor um filtro antifalseamento(antialiasfilter) antes
da digitalização.O filtro antifalseamentoé um filtro passa-baixacom
um corteabruptoque removeos componentesde frequênciaacima
da frequênciade Nyquist, ou os atenuaatéum nível de amplitude
insignificante.
2.3 Análise espectral
1 5 250
Frequência de entrada (Hz)
Fig. 2.3 (A) Frequênciade onda senoidal menor que a
frequênciadeNyquist;(B) Frequênciadeondasenoidalmaior
que a frequênciade Nyquist (linha sólida), mostrando a
frequênciafictíciageradapor falseamentoou aliasing(linha
pontilhada);(C) Relaçãoentrefrequênciasdeentradae de
saída para uma frequênciade amostragemde 500Hz (a
frequênciadeNyquistfN=250Hz)
Uma importantedistinçãomatemá-
ticaexisteentreformasdeondaperió-
dicas(periodicvvaveforms)(Fig.2.4A),
queserepetememperíodosdetempo
fixos T, e formas de ondatransien-
tes(transientwaveforms)(Fig.2.4B),
que são não repetitivas.Por meio
datécnicamatemáticadaanálisede
Fourier (Fourieranalysis),qualquer
forma deonda periódica,por mais
complexaqueseja,podeserdecom-
postanumasériedeondassenoidais
(ou cossenoidais)cujasfrequências
sãomúltiplosinteirosdafrequência
básicade repetição1/T, conhecida
comofrequênciafundamental(fun-
damentalfrequency).As componen-
tes de frequênciasmais altas,com
frequênciasden/T(n = 1,2,3, ...)
sãoconhecidascomoharmônicos.A
formadeondacomplexadaFig.2.5A
é construídaa partir da adiçãodas
duascomponentesindividuaisdeon-
dassenoidaismostradas.Paraexpres-
sarqualquerformadeondaemter-
mosdesuascomponentesdeondas
senoidais,é necessáriodefinir não
somentea frequênciade cadacom-
ponente,mastambémsuaamplitude
e fase.Se,no exemploacima,aamplituderelativaeasrelaçõesdefase
decadaondasenoidalindividualforemalteradas,suasomaproduzuma
formadeondabastantediferente,ilustradanaFig.2.5B.
36 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
Fig. 2-4 Formasdeonda(A) periódicae(B) transiente
•
co
T Em decorrência,uma forma de onda
periódicapodeserexpressadedoismo-
dosdiferentes:no familiardomíniodo
tempo(time domaín), expressandoa
amplitudedaondacomo uma função
do tempo,ou no domíniodafrequên-
cia (frequencydomain),expressandoa
amplitudee fasede suasondassenoi-
daisconstituintescomoumafunçãoda
frequência.As formasdeondamostra-
dasnaFig.2.5AeB estãorepresentadas
na Fig. 2.6A e B em termos de seus
espectrosdeamplitudeedefase.Esses
espectros,conhecidoscomo espectros
delinha,sãocompostosdeumasériedevaloresdiscretosdeamplitude
e componentesde faseda forma de ondapara valoresde frequência
preestabelecidos,distribuídosentreOHz ea frequênciadeNyquist.
o
o
Fig. 2.5 Formasde onda complexasresultantesdasoma
deduascomponentesdeondasenoidaldefrequênciasf e
2f: (A) As duascomponentesdeondasenoidalpossuem
a mesmaamplitudee estãoem fase;(B) A componente
de maior frequênciatem duas vezesa amplitude da
componentedefrequênciamaisbaixaeestádefasadaem
n/2. (BaseadoemAnstey,1965)
o
As formasde ondatransientesnãoserepetem,o queequivalea dizer
que têm um período infinitamentelongo. Elas podem serpensadas,
por analogiacom a forma de onda
periódica,como tendo uma frequên-
ciafundamentalinfinitesimalmentepe-
quena(l/T -----7 O)e,consequentemente,
harmônicosqueocorrema intervalos
defrequênciainfinitesimalmentepeque-
nos,gerandoespectrosdeamplitudee
fasecontínuos,emvez dos espectros
delinhadeformasdeondaperiódicas.
Entretanto,é impossívellidar analiti-
camentecom um espectrocontendo
um númeroinfinito de componentes
deondassenoidais.A digitalizaçãoda
formadeondano domínio do tempo
(Seção2.2) forneceum meio de lidar
comosespectroscontínuosdeformas
de onda transientes.Uma forma de
ondatransientedigitalmenteamostrada
temseusespectrosdeamplitudee de
fasesubdivididosem um número de finas faixasde frequência,cada
umatendoumafrequênciaigualà frequênciamédiadasfaixas,euma
amplitudee faseproporcionaisà áreada seçãodo espectroassociado
(Fig.2.7).Essaexpressãodigitaldeum espectrocontínuoemtermosde
um númerofinito decomponentesdiscretasdefrequênciaforneceuma
representaçãoaproximada,no domínio da frequência,deuma forma
2
<li
"O
::::l
.t:
Q.
E«
o--'-__ -'--_----"L- _
f 2f Frequência
2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 37
o
flo-ll__ ---'-__ --'- _
2f Frequência
rr/2
<li
;:s O -+------~I------
LI... f 2f Frequência
-rr/2
<lIrr/2 -11
;:s O
LI...
-rr/2
f 2f Frequência
Fig. 2.6Representaçãono dominio dafrequênciadasformasdeondailustradasnaFig. 2.5,mostrandoseus
espectrosdeamplitudeedefase
<li
"O
.ª
Q.
E
eu
<li
"O
<li
"O
eu
"O
'Vic
<lio
Frequência
~
eu
u...
Fig. 2.7 Representaçãodigital da amplitudecontínuae dosespectrosde faseassociadosà forma de onda
transiente
deondatransienteno domíniodo tempo.Aumentandoafrequênciade
amostragemno domíniodotempo,nãosomentemelhoraarepresentação
daformadeondanessedomínio,comotambémaumentao númerode
faixasdefrequênciano domíniodafrequência,aumentandoaindamaisa
precisãodaaproximação.
A transformadadeFourier (Fourier transform)pode ser usadapara
converterumafunçãodotempo9(t) emsuasamplitudeseespectrosde
faseequivalentesA (f) e cP (f), ouemumafunçãocomplexadafrequência
38 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
G(f), conhecidacomoespectrodefrequênciaCfrequencyspectrum),onde
G (f) =A (f) eicp(f) EQ.2.3
As representaçõesdeumaformadeondanosdomíniosdo tempoeda
frequência,9(t) eG(f), sãoconhecidascomoumpar deFourier (Fourier
pair), representadopelanotação
9 (t) +-+G (f) EQ.2.4
As componentesde um par de Fourier são intercambiáveis,de tal
formaque,seG(f) éatransformadadeFourier de9(t), então9(t) éa
transformadadeFourierdeG(f). A Fig. 2.8ilustraparesdeFourierpara
diferentesformasdeondacomsignificadogeofísico.Todososexemplos
ilustradostêmespectrosdefasezero(zerophasespectra),o quesignifica
queascomponentesindividuaisdeondadesenodasformasdeonda
estãoemfaseno tempozero.Nessecaso,<j:J (f) =Oparatodososvalores
de <j:J. A Fig. 2.8Amostraumafunçãoimpulso(spikefunction),também
conhecidacomofunçãodeDirac (Diracfunction),queéaformadeonda
transientemaiscurtapossível.A transformadadeFouriermostraquea
funçãoimpulsotemum espectrodefrequênciacontínuodeamplitude
constantedezeroainfinito; assim,umafunçãoimpulsocontémtodas
asfrequências,do zeroatéo infinito, com uma mesmaamplitude.A
forma de ondade 'deslocamentoDC' da Fig. 2.8Btem, como era de
seesperar,um espectrode linha contendouma únicacomponentena
frequênciazero.Note-sequeasFigs.2.8Ae2.8Bdemonstramoprincípio
da intercambialidadedosparesdeFourier acimaestabelecido(Eq. 2.4).
As Figs.2.8Ce2.8Dilustramum transientecomaformaaproximadade
umpulsosísmico,eseusespectrosdeamplitude.Ambostêmumespectro
deamplitudedebandalimitada,sendoo espectrodelarguradebanda
maisestreitoassociadoàformadeondatransientemaislonga.Em geral,
quantomaiscurtoopulsono tempo,maisextensaésualarguradebanda
defrequênciase,no caso-limite,um pulso temuma larguradebanda
infinita.
Formasdeondacomespectrosdefasezero,comoasilustradasnaFig.2.8,
sãosimétricasem relaçãoao eixo do tempoe, paracadaespectrode
amplitudedado,produzemo pico máximodeamplitudena formade
ondaresultante.Seafasevarialinearmentecomafrequência,aformade
ondaresultantemantémamesma\forma,mascomum deslocamentono
tempo;seavariaçãodefasecomafrequênciafornãolinear,aconfiguração
daformadeondaseráalterada.Um casoparticularmenteimportante
parao processamentosísmicodedadoséo do espectrodefaseassociado
aum atrasomínimo,no qualháumaconcentraçãomáximadeenergia
2 O PROCESSAME 'TO DE DADOS GEOFÍSICOS I 39
na extremidadefrontaldaformadeonda.A análisedepulsossísmicos
algumasvezesassumequeestestêmum atrasomínimo (verCapo4).
A transformadadeFourieréfacilmenteprogramadaparacomputadores
utilizando-seum algoritmo,atransformadarápidadeFourier (FFT - fast
Fouriertransfonn),comono métododeCooley-Tukey(Brigham,1974).
As sub-rotinasdeFFT podem,dessaforma,serfacilmenteincorporadasa
programasdeprocessamentodedadosparaexecuçãodeanáliseespectral
de formasde ondageofísicas.A transformadadeFourier é fornecida
comoumafunçãonasplanilhaspadrão,comooMicrosoftExcel.Elapode
serexpandidaparaduasdimensões(Rayner,1971),podendo,assim,ser
aplicadaadistribuiçõesdedadosemárea,taiscomomapasdecontorno
gravimétricosemagnéticos.
Nessecaso,avariáveltempoésubstituídapeladistânciahorizontalea
variávelfrequência,pelonúmerodeonda(númerodeciclosdaformade
ondapor unidadededistância).A aplicaçãodatécnicabidimensionalde
Fourier na interpretaçãodedadosdecampopotencialédiscutidanos
Caps.6 e7.
Domínio do tempo Domínío da frequêncía
-.
Frequêncía
~I-
---
Tempo
II
I
t=O
®
®
O_A -------'------_~ i__
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
[
~~AillA~' ~!
'""'V V : \T~'""' ----------
I
I
Fig. 2.8ParesdetransformadadeFourier paraváriasformasdeonda: (A) Uma função
impulso; (B) Uma forma de onda de 'deslocamentoDe'; (C) e (D) Formas de onda
transientessimilaresapulsossísmicos
40 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
2.4 Processamentode formas de onda
Os princípiosdeconvolução,deconvoluçãoecorrelaçãoformamabase
geralparamuitosmétodosdeprocessamentodedadosgeofísicos,especi-
almenteno campodaaquisiçãosísmicadereflexão.Elessãointroduzidos
aquiemtermosgeraiseaplicadosamplamenteemcapítulosposteriores.
Suaimportânciaresideno fatodedescreveremquantitativamentecomo
uma forma de onda é afetadapor um filtro. Uma filtragemmodifica
umaformadeonda,isolandoascomponentesdeondassenoidaisque
asconstituem,demodo aalterarsuasamplitudesrelativasou relações
defase,ou ambos.A maiorpartedossistemasdeáudiodispõedefiltros
simplesparareduziros'chiados'dealtafrequênciaou paraenfatizaros
'graves'debaixafrequência.A filtrageméumacaracterísticainerentede
qualquersistemaatravésdoqualum sinalétransmitido.
2.4.1 Convolução
A convolução(Kanasewich,1981)éumaoperaçãomatemáticaquedefine
amudançadeconfiguraçãodeumaformadeondacomoresultadode
suapassagematravésdeumfiltro.Assim,por exemplo,umpulsosísmico
geradopor umaexplosãotemsuaconfiguraçãoalteradapor efeitosde
filtragem,tantono terrenoquantono sistemadegravação,detalforma
queo sismograma(a saídafiltrada) diferesignificantementedo pulso
sísmicoinicial (aentrada).
Saída
Entrada
Como um exemplosimplesdefiltragem,considereumamassasuspensa
por uma mola vertical.Se a parte superior da mola for perturbada
por um bruscomovimentoparacima e
parabaixo (aentrada),o movimentoda
massa(a saídafiltrada) é uma sériede
oscilaçõesamortecidasforadefasecoma
perturbaçãoinicial (Fig.2.9).
t Deslocamento
Tdesaída
t De"o"me~:PG- deentrada -------
O efeitodeum filtropodeserclassificado
por sua respostaimpulsiva(impulseres-
ponse),a qual é definida como a saída
do filtro quandoaentradaéumafunção
__ impulso(Fig.2.10).A respostaimpulsivaé
~m~ dumaformadeondanodomínio o tempo,
Fig.2.9 oprincípio dafiltragemilustradopelapertur-
maspodesertransformadaparao domí-
baçãodeum sistemademassasuspensa
nio\da frequência,como com qualquer
forma de onda. A transformadade Fourier da respostaimpulsivaé
conhecidacomofunçãodetransferência(transferfunction)eespecificaa
respostadeamplitudeedefasedo filtro,definindocompletamente,assim,
suaoperação.O efeitodeum filtro édescritomatematicamentepor uma
2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 41
operaçãodeconvolução,tal que,seo sinaldeentrada9(t) parao filtro
é convolvidocom arespostaimpulsivaf(t) do filtro, conhecidacomo
operadordeconvolução,asaídafiltrada1)(t) éobtida:
1)(t) = 9 (t) * f (t)
ondeo asteriscodenotaaoperaçãodeconvolução.
EQ.2.5
A Fig. 2.11A mostraumafunçãoimpulsocomoentradanum filtro cuja
respostaimpulsivaédadanaFig.2.11B.Estaétambém,evidentemente,a
saídafiltrada,desdeque,por definição,arespostaimpulsivarepresenta
asaídaparaum impulsodeentrada.A Fig. 2.11C mostraumaentrada
compostadeduasfunçõesimpulsoseparadas,easaídafiltrada(Fig.2.11D)
éagoraasobreposiçãodasduasfunçõesderespostaimpulsivadeslocadas
no tempo pela separaçãodos impulsos de entradae proporcionais
àsamplitudesdos impulsosindividuais.Uma vezquequalqueronda
transientepodeserrepresentadacomouma sériede funçõesimpulso
(Fig.2.11E),aconformaçãogeraldeumasaídafiltrada(Fig.2.11F)pode
servistacomo o somatóriode um conjunto de respostasimpulsivas
relacionadasaumasucessãodeimpulsosquesimulamaformageralda
ondadeentrada.
A implementaçãomatemáticadaconvoluçãoenvolveinversãono tempo
(reversãooufoldíng)deumadasfunçõeseseuprogressivodeslocamento
aolongodaoutrafunção,ostermosindividuaisnasaídaconvolvidasendo
obtidospelasomadosprodutosdamultiplicaçãoelementoaelementonos
intervalosdesobreposiçãodasduasfunções.Em geral,se9di = 1,2,...,
m) for umafunçãodeentradaefj (j = 1,2,..., n) for um operadorde
convolução,entãoafunçãodesaídaconvolvida1)kédadapor
TIl.
1)k= L9ifk-i(k=1,2, ... ,m+n-1)
i=l
EQ.2.6
Na Fig. 2.12, as etapasindividuais do processode convoluçãosão
mostradasparaduasfunçõesdigitais,umafunçãoimpulsodupladada
por 9i = 91>92,93 = 2,0,1 e uma função de respostaimpulsiva
dadapor fi = f1,f2,f3,f4 = 4,3,2,1, onde os númerosse referem
aos valoresdiscretosde amplitude nos pontos de amostragemdas
duasfunções.Na Fig. 2.11,podf serobservadoqueasaídaconvolvida
1)i = 1)1>1)2,1)3,1)4,1)5,1)6= 8,6,·8,5,2,1.Observequeasaídaconvolvida
émaislongaqueasformasdeondadeentrada;seasfunçõesaserem
convolvidastiveremcomprimentosdem en, asaídaconvolvidateráum
comprimentode(m + n - 1).
42 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
Entrada
spike
~ ~I
Saída = resposta impulsiva
Fig. 2.10A respostaimpulsivadeum filtro
o ®
®
o
Fig. 2.11Exemplosdefiltragem:(A) Um impulsodeentrada;(B) Saídafiltradaequivalenteàrespostaimpulsiva
do filtro;(C) Umaentradacompreendendodoisimpulsos;(D) Saídafiltradadadapelasomadeduasfunçõesde
respostaimpulsivaafastadasno tempo;(E) Uma entradacomplexarepresentadapor uma sériedefunções
impulsocontíguas;(F) Saídafiltradadadapelasomadeum conjuntoderespostasimpulsivas
A convoluçãode duas funçõesno domínio do tempo torna-secada
vez maistrabalhosaà medidaque asfunçõessetornam maislongas.
Aplicaçõesgeofísicastípicaspodemterfunçõesquepossuem,cadauma,
de250acercademil amostras.O mesmoresultadomatemáticopode
serobtidotransformando-seasfunçõesparao domínio dafrequência,
multiplicando-setermosdefrequênciaequivalentesdeseusespectrosde
amplitudeeadicionando-setermosdeseusespectrosdefase.Osespectros
deamplitudeedefaseresultantespodem,então,sertransformadosde
voltaparao domínio do tempo.Dessemodo, a filtragemdigitalpode
ser executadatanto no domínio do tempo quanto no da frequência.
2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 43
Produtoscruzados Soma
~----+ 4x2 8
~ ----+ 4xO+3x2 6
[D O 121----+ 4x1+3xO+2x2 8
~----+ 3x1+2xO+2x1 5
~----+ 2x1+1xO 2
11 I O LiJ----+ 1x1
Fig. 2.12Um métododecálculodeconvoluçãodeduasfunçõesdigitais
Com grandesconjuntosdedados,a filtragempor computadorémais
facilmenteexecutadano domínio da frequência,pois estãoenvolvidas
menosoperaçõesmatemáticas.
A convolução,ou seuequivalenteno domíniodafrequência,temampla
aplicaçãonoprocessamentodedadosgeofísicos,notadamentenafiltragem
digital de dadossísmicose de campospotenciaise na construçãode
sismogramassintéticosparacomparaçãocom sismogramasdecampo
(verCaps.4 e6).
2.4.2 Deconvolução
Deconvolução(deconvolution)ou jiltragem inversa(inversejiltering)
(Kanasewich,1981)éum processoquedesfazumaaçãodeconvolução
(ou filtragem)anterior.Considerea operaçãodeconvoluçãodadana
Eq.2.5
11(t) =9 (t) *f(t)
11(t) éasaídafiltradaobtidapelapassagemdaformadeondadeentrada
9(t) atravésdeum filtroderespostaimpulsivaf (t). Conhecendo-se11(t)
ef( t),aobtençãodeg(t)representaaoperaçãodedeconvolução.Suponha
quefi (t) sejaafunçãoquedeveserconvolvidacom11(t) paraseobter
g(t)
9 (t) =11(t) * fi (t)
Substituindo-sepor 11(t), comodadopelaEq.2.5
9 (t) =g( t) * f (t) * fi (t)
\
Agora,lembre-setambémque
9 (t) =9 (t) * õ (t)
EQ.2.7
EQ.2.8
EQ.2.9
44 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
onde5(t) éumafunçãoimpulso(umimpulsodeamplitudeunitáriano
tempozero);ou seja,umafunçãodo tempo9(t) convolvidacomuma
funçãoimpulsoproduzumafunçãoconvolvidadesaída9(t) inalterada.
DasEqs.2.8e2.9temosque
f (t) * f' (t) =5(t) EQ.2.10
Dessemodo,dadoquearespostaimpulsivaf(t) éconhecida,f'(t) pode
serobtidaparaaplicaçãonaEq.2.7,parasereconstruiro sinaldeentrada
9(t). A funçãof'(t) representao operadordedeconvolução.
A deconvoluçãoé um aspectoessencialdo processamentode dados
sísmicos,sendousadaparamelhorarosregistrossísmicospelaremoçãode
efeitosadversosdefiltragemencontradospelasondassísmicasdurantesuapassagematravésdoterreno.No casodasísmica,comreferênciaàEq.2.5,
1:}(t) éo registrosísmicoresultantedapassagemdeumaondasísmica9(t)
atravésdeumapartedaTerra,aqualagecomoumfiltrocomumaresposta
impulsivaf(t). O problemaespecíficocomadeconvoluçãodeumregistro
sísmicoéquea forma deondadeentrada9(t) ea respostaimpulsiva
f(t) dofiltro daTerrasão,emgeral,desconhecidas.Assim,aabordagem
'determinística'dadeconvoluçãoesboçadaacimanãopodeserempregada,
e o operadordedeconvoluçãotemqueserobtidousando-semétodos
estatísticos.Essaabordagemespecialdadeconvoluçãoderegistrossísmicos,
conhecidacomodeconvoluçãopreditiva(predictivedeconvolution),será
discutidano Capo4.
2.4.3 Correlação
A correlaçãocruzada(cross-correlation)deduasformasdeondadigitais
implica a multiplicaçãocruzadados elementosindividuaisda forma
.deondaeo somatóriodessesprodutosno intervalodetempocomum
entreasformasdeonda.A funçãodecorrelaçãocruzadaenvolvedeslocar
progressivamenteumaformadeondasobreaoutrae,paracadaintervalo
detempo,ou atraso,somaros produtosdamultiplicaçãoelementoa
elementoparaobteracorrelaçãocruzadacomoumafunçãodovalorde
atraso.A operaçãodecorrelaçãocruzadaé similarà convolução,mas
nãoenvolvereversãodeumadasformasdeonda.Dadasduasformasde
ondadigitaisdecomprimentofinito,Xi e1:Ji (i =1,2,...., n), afunçãode
correlaçãocruzadaédadapor
n-"[
cPX1J(T) =L Xi+"[1:}i ' (-m <T <+m)
i=l
EQ.2.11
onde T é o atrasoe m é conhecidocomo o máximovalor de atraso
da função.Pode-sequea correlaçãocruzadano domínio do tempoé
2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 45
matematicamenteequivalenteà multiplicaçãodosespectrosdeamplitude
eàsubtraçãodosespectrosdefaseno domíniodafrequência.
Evidentemente,se duas formas de onda não periódicase idênticas
foremsubmetidasàcorrelaçãocruzada(Fig.2.13),todososprodutosda
multiplicaçãoelementoaelementosesomarãoparao atrasozero,dando
um valormáximopositivo.Entretanto,quandoasformasdeondaestão
deslocadasno tempo,osprodutostenderãoasecancelarreciprocamente,
gerandovalorespequenos.A funçãodecorrelaçãocruzada,portanto,
atingeumpicoparaum atrasoigualazeroesereduzapequenosvalores
paragrandesatrasos.Duasformasdeondabastantesimilaresproduzirão,
do mesmomodo,umafunçãodecorrelaçãocruzadaquetemum forte
picono atrasozero.Por outrolado,seduasformasdeondanãosimilares
forem submetidasà correlaçãocruzada,a somadessesprodutosserá
semprepróxima dezero,devidoà tendênciade osvalorespositivose
negativosseanularemparatodososvaloresdeatraso.De fato,paraduas
formasdeondacontendosomenteruído aleatório,afunçãodecorrelação
cruzadacPX1J ( 'l) serázeroparatodososvaloresde'l diferentesdezero.
Assim,a funçãodecorrelaçãocruzadamedeo graudesimilaridadedas
formasdeonda.
Formadeonda2
Atraso
-Atraso _ _+Atraso
Atraso
zero
Fig. 2.13Correlaçãocruzadadeduasformasdeondaidênticas
Uma importante aplicaçãoda correlaçãocruzadaé na detecçãode
sinaisfracosmescladosao ruído. Seuma forma de onda contémum
sinalconhecidoencobertopor ruído num dadotempodesconhecido,a
46 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
correlaçãocruzadadaformadeondacomafunçãosinalproduziráuma
funçãodecorrelaçãocruzadacentradasobreovalordetempoparao qual
a funçãosinaleseuequivalenteocultona formadeondaestãoemfase
(Fig.2.14).
Um casoespecialdecorrelaçãoéaqueleemqueumaformadeondaé
submetidaàcorrelaçãocruzadaconsigomesma,gerandoumafunçãoau-
tocorrelacionada(autocorrelatedfunction)cPxx(T). Essafunçãoésimétrica
emrelaçãoàposiçãodeatrasozero,detalformaque
cPxx (T) =cPxx (-T) EQ.2.12
A funçãoautocorrelacionadadeumaformadeondaperiódicaétambém
periódica,comumafrequênciaigualà frequênciaderepetiçãodaforma
deonda.Assim,por exemplo,afunçãodeautocorrelaçãodeumaonda
cossenoidalétambémumaondacossenoidal.Paraumaformadeonda
transiente,a função de autocorrelaçãoapresentavaloresbaixospara
valoresaltosde atraso.Essaspropriedadesdivergentesda função de
autocorrelaçãodeformasdeondaperiódicasetransientesdeterminam
um deseusprincipaisusosno processamentodedadosgeofísicos,que
é a detecçãodeperiodicidadesocultasem uma dadaforma de onda.
Os lobos lateraisna função de autocorrelação(Fig. 2.15) são uma
indicaçãoda existênciade periodicidadesna forma de onda original,
eoespaçamentoentreelesdefineoperíododerepetição.Essapropriedade
éparticularmenteútil nadetecçãoesupressãodereflexõesmúltiplasem
registrossísmicos(verCapo4).
A funçãodeautocorrelaçãoincorporatodaainformaçãodeamplitudeda
formadeondaoriginal,masnenhumainformaçãodefase,asrelaçõesde
faseoriginaissendosubstituídaspor um espectrodefasezero.De fato,a
funçãodeautocorrelaçãoeo quadradodo espectrodeamplitudeA(f)
formamum pardeFourier
EQ.2.13
Comoo quadradodaamplituderepresentaapotência(aenergiacontida
nacomponentedefrequência),afunçãodeautocorrelaçãopodeserusada
paracalcularo espectrodepotênciadeumaformadeonda.
2.5 Filtragemdigital
Em formasdeondadeinteressegeofísicoépráticacomumconsiderara
formadeondacomoumacombinaçãodesinal (signal)eruído (noise).
O sinal éa parteda formade ondaqueestárelacionadaàsestruturas
2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 47
geológicassobinvestigação.O ruído compreendetodososoutroscompo-
nentesdaformadeonda.O ruído podeserposteriormentesubdividido
emduascomponentes:o ruídoaleatório(randomnoise)eo ruídocoerente
(coherentnoise).O ruídoaleatórioéapenasisto,estatisticamentealeatório,
enormalmentedevidoaefeitosnãorelacionadoscom o levantamento
geofísico.Poroutrolado,o ruídocoerenteéconstituídopor componentes
da forma de onda geradospelo experimentogeofísico,mas quenão
são de interessedireto para a interpretaçãogeológica.Por exemplo,
num levantamentosísmico,o sinalpodesero pulsosísmicochegando
num detectorapóster sido refletidopor uma interfacegeológicaem
profundidade.O ruído aleatórioseriaavibraçãodefundo devidoao
vento,àchuvaou aotráfegoadistância.O ruído coerenteseriadevidoàs
ondassuperficiaisgeradaspelafontesísmica,asquaistambémviajamaté
o detectorepodemobscurecero sinaldesejado.
Forma de onda
Função sinal
Função de
correlação
cruzada I
5, 52 53
~,.----------"
Posições do sinal
na forma de onda
-
Fig. 2.14Correlaçãocruzadaparadetectarocorrênciasdeum sinalconhecidoocultoem
ruído. (BaseadoemSheriff,1973)
Em circunstânciasfavoráveis,a razãosinal-ruído (signal-to-noiseratio
- SNR) é alta,de tal forma que o sinal é prontamenteidentificadoe
extraídopara posterior análise.Frequentemente,a SNR é baixa e é
necessárioum processamentoespecialpara melhoraro conteúdode
informaçãodasformasdeonda.Diferentesabordagenssãonecessárias
pararemoveroefeitodosdiferentestiposderuído.O ruídoaleatóriopode
serfrequentementesuprimidoutilizando-seamédiadeváriasmedidas
tomadas.O ruído coerentepodeserfiltradopor meio daidentificação
decaracterísticasparticularesdoruído,projetando-seum filtro especial
pararemovê-Io.O sinalremanescentepode,elepróprio, apresentar-se
distorcidopor causadosefeitosdosistemadegravaçãoe,novamente,sea
naturezado sistemade gravaçãofor conhecidacom precisão,filtros
apropriadospodem ser projetados.A filtragemdigital é largamente
empregadano processamentode dados geofísicospara melhorar a
48 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
razão sinal-ruído ou, por outro lado, melhorar as característicasdo
sinal.Umavariadagamadefiltrosdigitaisérotineiramenteutilizadaem
processamentodedadosgeofísicos,especialmentesísmicos(Robinson
eTreitel,2000).Os doistiposprincipaisdefiltro digitalsãoosfiltrosde
frequênciaeosfiltrosinversos(dedeconvolução).
o
T
T
Fig. 2.15A autocorrelaçãodaformadeondaperiódicamostradaem(A) produzafunção
deautocorrelaçãocomloboslateraismostradaem(E). O espaçamentodosloboslaterais
defineo períododerepetiçãodaformadeondaoriginal
2.5.1 Filtros de frequência
Os filtrosdefrequênciadistinguemcomponentesdefrequênciaselecio-
nadosdeumaformadeondadeentradae,emtermosdesuaresposta
de frequência,podem serdos tipospassa-baixa- PB (low-pass- LP),
passa-alta- PA (high-pass- HP), passa-faixa- PF (band-pass-BP) ou
corta-faixa- CF (band-reject- BR). Os filtrosdefrequênciasãoutilizados
quandoos componentesdesinal e ruído deuma forma de ondatêm
diferentescaracterísticasdefrequênciaepodem,portanto,serseparados
combasenisso.
A filtragemanalógicade frequênciasainda é muito empregada,e os
filtrosanalógicosantifalseamento(PB) sãoumacomponenteessencial
dossistemasdeconversãoanalógico-digital(verSeção2.2).Entretanto,a
filtragemdigitaldasfrequênciaspor computadorproporcionaumamaior
flexibilidadedeprojetosdefiltroefacilitaafiltragemcomumdesempenho
muitomaisaltoqueaquelequepodeserobtidocomosfiltrosanalógicos.
Parailustraro projetodeum filtro digitalde frequências,considereo
casodeum filtro PB cujafrequênciadecortesejafc. As características
desaídadesejadasdo filtro PB idealestãorepresentadaspeloespectrode
amplitudemostradona Fig. 2.16A.O espectropossuiuma amplitude
constanteunitáriaentreO e fc eamplitudezerofora desseintervalo:o
2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 49
filtropassaria,portanto,todasasfrequênciasentreO efc sematenuaçãoe
suprimiriatotalmentefrequênciasacimadefc. Esseespectrodeamplitude
representaa funçãodetransferênciado filtroPB ideal.
A transformadainversadeFourierdafunçãodetransferênciano domínio
dotempoproduzumarespostaimpulsivadofiltroPB ideal(verFigo2016B)o
Entretanto,essarespostaimpulsiva(umafunçãosinc) é infinitamente
longae deve,portanto,sertruncadaparauso práticocomo operador
de convoluçãonum filtro digital.A Fig. 2.16C representaa resposta
defrequênciadeum operadordecomprimentofinito deum filtro PB
(Fig. 2.16D)realizávelna prática.A convoluçãoda forma deonda de
entradacomestaúltimacitadaresultaemfiltragemPB comum corteem
rampa(Fig.2.16C),emvezdeum corteinstantâneodo filtro PB ideal.
Os filtros PA, PF e CF no domínio do tempo podem serprojetados
similarmentepor meiodaespecificaçãodeumafunçãodetransferência
particularno domíniodafrequência,queseráusadaparaprojetaruma
funçãode respostaimpulsivade comprimentofinito no domínio do
tempo.Como acontecena filtragemanalógica,a filtragemdigital de
frequênciageralmentealterao espectrodefaseda forma deonda,eo
efeitopodeserindesejável.No entanto,podem-seprojetarfiltrosdefase
zeroquefacilitama filtragemdigitalsemalteraro espectrodefasedo
sinalfiltrado.
Domínioda frequência Domíniodo tempo
Funçãosinc
t
Operador
defiltro
fc f
Fig. 2.16Esquemadeum filtro digitalpassa-baixa
t
50 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
2.5.2 Filtros inversos (deconvolução)
As principais aplicaçõesda filtrageminversapara removeros efeitos
adversosdeumaoperaçãodefiltragempréviaencontram-seno campode
processamentodedadossísmicos.Uma discussãodafiltrageminversano
contextodadeconvoluçãoderegistrossísmicoséapresentadano Capo4.
2.6 Imageamentoe modelagem
Uma vez que asformas de onda geofísicastenhamsido processadas
paramaximizaro conteúdodo sinal,esseconteúdodeveserextraído
parainterpretaçãogeológica.O imageamentoeamodelagemsãoduas
estratégiasdiferentesparaessatarefa.
Como o nome indica, no imageamento,aspróprias formas de onda
medidassãoapresentadasdemodoasimularumaimagemdaestrutura
geológica.O exemplomais óbvio encontra-senasseçõesde reflexão
sísmica(Cap.4) edegeorradar(Cap.9),nasquaisa formadeondada
variaçãoda energiarefletidacom o tempoé usadaparaseobteruma
imagemrelacionadaàocorrênciadelimitesgeológicosemprofundidade.
Frequentemente,levantamentosmagnéticosrasosparaengenhariaou
investigaçõesarqueológicassãoprocessadosproduzindomapassombre-
ados,coloridosou contornados,emqueo sombreadoou o colorido é
correlacionadocomvariaçõesdo campomagnético,o qual,espera-se,
estejacorrelacionadocomasestruturasprocuradas.O imageamentoéuma
ferramentamuitopoderosapor fornecerummododecondensarenormes
volumesdedadosnumformatoquepodeserfacilmentecompreendido-
aimagemvisual.A desvantagemdo imageamentoéque,comfrequência,
podeserdifícil ou impossívelextrairinformaçõesquantitativasdeuma
Imagem.
Na modelagem,o geofísicoescolheum tipo particular de modelo
estruturalde subsuperfície,o qual é usadopara prevera forma das
formasdeondareaisregistradas.O modeloé entãoajustadoparadar
a combinaçãomais próxima entreas formas de onda previstase as
observadas.A qualidadedo ajusteobtidodependedarazãosinal-ruído
dasformasdeondaedaescolhainicialdo modelousado.Os resultados
damodelagemsão,emgeral,apresentadoscomoseçõesquecruzama
estruturainvestigada.A modelagemé parteessencialda maioria dos
métodosgeofísicoseébemexemplificadanasinterpretaçõesgravimétrica
emagnética(verCaps.6e7).
2 O PROCESSAMENTO DE DADOS GEOFÍSICOS I 51
Problemas
1. Ao longo da distância entre duas estaçõesde aquisição sísmica em diferentes
afastamentosde uma fonte sísmica, as ondClssísmicassofreram atenuação de
5dB. Qual é a razão dasamplitudesde onda observadasnasduas estações?
2. Num levantamentogeofísico,dados de uma série temporal são amostradosem
intervalosde4 ms pararegistrodigital. (A) Qual é a frequênciade Nyquist?(B)Na
ausência de filtragem antifalseamento,em qual frequênciaum ruído de 200Hz
seria incorporadoao intervalode Nyquist?
3. Se um registro digital de uma série temporal geofísica é necessáriopara um
intervalo dinâmico de 120dB, quantos bítssão requeridos em cada palavra
binária?
4. Se um sinal digital (-1, 3, -2, -1) for convolvidocom um operadorde filtro (2, 3,
1), qual seráa saída convolvida?
5. Façaa correlaçãocruzadada funçãosinal (-1,3, -1) com a forma de onda (-2, -4,
-4, -3, 3, 1, 2, 2) contendosinal e ruído, e indiquea provávelposiçãodo sinal na
forma de onda combasena função de correlaçãocruzada.
6. Uma forma de onda é composta por duas componentes em fase, de igual
amplitude,nas frequênciasf e 3f. Construa gráficos para representara forma
de onda nosdomíniosdo tempo e da frequência.
Leituras Adicionais
Brigham,E.O. (1974)TheFastFouríerTransform.Prentice-Hall,NewJersey.
Camina,A.R. & Janacek,G,J. (1984)Mathematícsfor SeísmícDataProcessíngand
Interpretatíon.Graham& Trotman,London.
Claerbout,J.E (1985)FundamentaisofGeophysícalDataProcessíng.McGraw-Hill,
NewYork.
Dobrin, M.B. & Savit,C.H. (1988)Introductionto GeophysícalProspecting(4th
edn).McGrawHill, NewYork.
Kanasewich,E.R. (1981)TimeSequenceAnalysísÍ/1 Geophysics(3rded.).University
ofAlbertaPress.
Kulhanek, O. (1976)Introductionto Digital Fílteríng ín Geophysícs.Elsevier,
Amsterdam.
Menke,W. (1989)GeophysícalDataAnalysís:DiscreteInverseTheory.Academic
Press,London.
Rayner,J,N. (1971)An IntroductíontoSpectralAnalysis.Pion, England.
Robinson, E.A. & Treitel, S. (2000) GeophysicalSígnalAnalysis.Societyof
ExplorationGeophysicists,Tulsa,USA.
Sheriff,R.E. &Geldart,L.P. (1983)ExploratíonSeismologyVol.2:Data-Processing
andInterpretatíon.CambridgeUniversityPress,Cambridge.
Elementosdeum LevantamentoSísmico
3
3.1 Introdução
Num levantamentosísmico,asondassísmicassãocriadaspor umafonte
controladaesepropagamemsubsuperfície.Algumasondasvoltarãoà
superfícieapósteremsofridorefraçãooureflexãonasinterfacesgeológicas
em profundidade.Instrumentosdistribuídos ao longo da superfície
detectamo movimentodo terrenocausadopelasondasqueretornam
emedemostemposdechegadaadiferentesafastamentosemrelaçãoà
fonte.Essestemposdepercursopodemserconvertidosemvaloresde
profundidadee,apartirdaí,adistribuiçãodeinterfacesgeológicaspode
sersistematicamentemapeada.
oprimeirolevantamentosísmicofoi realizadono iníciodadécadade1920,
representandoum desenvolvimentonaturaldosjá bastanteestabelecidos
métodosde sismologiadeterremotos,nos quaistemposdepercurso
dasondasdeterremotoregistradasnosobservatóriossismológicossão
usadosparaseobterinformaçõessobreaestruturainternadaTerra.A
sismologiadeterremotosforneceinformaçõessobreasprincipaiscamadas
internasdaTerrae asmedidasdevelocidadedasondasdeterremoto
atravessandováriascamadasdaTerraforneceminformaçõessobresuas
propriedadesfísicasecomposição.Da mesmaforma,masnumaescala
menor, um levantamentosísmicopode fornecerum