Lista 03 Lei de Gauss 2015

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Universidade Sa˜o Judas Tadeu
Faculdade de Tecnologia e Cieˆncias Exatas
Engenharia Civil, Computac¸ao, Controle e Automac¸a˜o, Ele´trica,
Eletroˆnica, Mecaˆnica e Produc¸a˜o
Curso de F´ısica II:
Terceira Lista de Exerc´ıcios
Lei de Gauss
Livro Texto: Fundamentos de F´ısica, v. 3, Eletromagnetismo.
Halliday, Resnick e Walker. Editora LTC. Nona edic¸a˜o.
Profs: Jose´ Roberto Paia˜o, Marcos Strassacapa, Paula Fernanda
F. de Sousa, Ricardo Benedito, Sandro Martini e Tha´ıs Cavalheri
dos Santos
-2015-
F´ısica II - Lista de Exerc´ıcios
Lei de Gauss
Exerc´ıcios do livro texto, cap´ıtulo 23.
• Exerc´ıcio 12: A Figura 23-32 mostra duas cascas esfe´ricas na˜o condutoras mantidas
fixas no lugar. A casca 1 possui uma densidade superficial de cargas uniforme σ1 na
superf´ıcie externa e raio R1. A casca 2 possui uma densidade superficial de cargas uni-
forme σ2 na superf´ıcie externa e raio R2. Os centros das cascas esta˜o separados por uma
distaˆncia L. Qual e´ o campo ele´trico no ponto x?
Resposta:
~E = − σ2(R2)
2
(L− x)2ε0
iˆ
• Exerc´ıcio 24: A Figura 23-36 mostra uma sec¸a˜o de um tubo longo de metal, de
paredes finas, com um raio R e uma carga por unidade de comprimento λ. Determine o
mo´dulo do campo ele´trico a uma distaˆncia radial: (a) r = R
2,00
e (b) r = 2, 00R.
1
Resposta: (a)
∣∣∣ ~E∣∣∣ = 0 e (b) ∣∣∣ ~E∣∣∣ = λ4piRε0
• Exerc´ıcio 27: Um fio reto longo possui cargas negativas fixas com uma densidade
linear λ. O fio e´ envolvido por uma casca coaxial cil´ındrica, na˜o condutora de paredes
finas com raio R. A casca possui uma carga positiva na superf´ıcie externa, com uma
densidade superficial σ, que anula o campo ele´trico do lado de fora da casca. Determine
o valor de σ.
Resposta:
σ =
|λ|
2piR
(C/m2)
• Exerc´ıcio 33: Na Figura 23-40, duas placas finas e grande extensa˜o, sa˜o mantidas
paralelas e a uma pequena distaˆncia uma da outra. Nas faces internas, as placas possuem
densidades superficiais de cargas de sinais opostos e valor absoluto σ. Determine o vetor
campo ele´trico: (a) a` esquerda das placas, (b) a` direita das placas e (c) entre as placas.
Resposta: (a) ~E = 0; (b) ~E = e (c) ~E = − |σ|
ε0
iˆ
• Exerc´ıcio 39: Na Figura 23-45, uma pequena esfera na˜o condutora de massa m e
carga q (distribu´ıda uniformemente em todo o volume) esta´ pendurada em um fio na˜o
condutor que faz um aˆngulo θ com placa vertical, na˜o condutora, uniformemente carre-
gada (vista de perfil). Considerando a forc¸a gravitacional a que a esfera esta´ submetida
e supondo que a placa possui uma grande extensa˜o, calcule a densidade superficial de
cargas σ da placa.
Resposta:
σ =
2ε0mg tan (θ)
q
(C/m2)
2
• Exerc´ıcio 52: A Figura 23-53 mostra uma casca esfe´rica com uma densidade vo-
lume´trica de cargas uniforme ρ, com raio interno a e raio externo b, sendo b = 2a Deter-
mine o mo´dulo do campo ele´trico (a) em r = 0; (b) em r = a
2,00
; (c) em r = a; (d) em
r = 1, 50a; (e) em r = b; (f) em r = 3, 00b.
Resposta:
(a)
∣∣∣ ~E∣∣∣ = 0 (b) ∣∣∣ ~E∣∣∣ = 0 (c) ∣∣∣ ~E∣∣∣ = 0 (d) ∣∣∣ ~E∣∣∣ = 0,35ρaε0 (e) ∣∣∣ ~E∣∣∣ = 7ρa12ε0 (f) ∣∣∣ ~E∣∣∣ = 7ρa108ε0
• Exerc´ıcio 69: A Figura 23-55 mostra uma vista de perfil de treˆs placas na˜o condutoras
de grande extensa˜o com uma densidade uniforme de cargas. As densidades superficiais
de cargas sa˜o +σ1, +σ2 e −σ3. Qual e´ o vetor campo ele´trico no ponto?
Resposta:
~E =
|σ1|
2ε0
jˆ +
|σ2|
2ε0
jˆ − |σ3|
2ε0
jˆ
• Exerc´ıcio 76: Um cilindro muito longo de R possui uma distribuic¸a˜o volume´trica de
cargas uniforme ρ. Determine o mo´dulo do campo ele´trico para (a) r < R e (b) r > R.
Resposta: (a)
∣∣∣ ~E∣∣∣ = ρr2ε0 (b) ∣∣∣ ~E∣∣∣ = ρR22rε0
3
Testes de mu´ltipla escolha
Questa˜o 1. Qual e´ a melhor opc¸a˜o para a forma de uma superf´ıcie gaussiana?
A ( ) Esfe´rica.
B ( ) Cil´ındrica.
C ( ) Cu´bica.
D ( ) A que envolver o menor volume.
E ( ) A que tiver a mesma simetria que a distribuic¸a˜o de carga.
Questa˜o 2. A Figura da esquerda mostra duas placas paralelas na˜o condutoras. A
densidade superficial de carga da placa da esquerda, que esta´ positivamente carregada, e´
1,5 vezes maior que a da placa da direita, que esta´ negativamente carregada. Qual das
figuras da direita mostra corretamente os vetores campos ele´tricos na treˆs regio˜es?
A ( ) A
B ( ) B
C ( ) C
D ( ) D
E ( ) Nenhuma das figuras esta´ correta.
Questa˜o 3. Nas Figuras abaixo, a circunfereˆncia tracejada representa uma gaussiana, e
as setas representam as linhas de campo ele´trico. Em qual ou quais dos quatros casos os
fluxo atrave´s da curva gaussiana e´ diferente de zero?
A ( ) A e B
B ( ) C e D
C ( ) A
D ( ) D
E ( ) A, B, C e D
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