Lista 1 Respostas

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR 
Coordenação de Informática – COINF 
Curso de Engenharia de Computação 
Disciplina de Lógica para Computação 
 
"A forma pela qual você olha para um problema determina se você o 
encara ou corre dele. Tente olhá-lo sempre de igual para igual, sem 
menosprezar, sem temer". 
 
 
Segunda Lista de Exercícios 
1. Sejam as proposições p: Claudio fala inglês e q: Claudio fala alemão. Traduzir para a 
linguagem corrente as seguintes proposições: 
a) p ∨ q → Cláudio fala inglês ou alemão 
b) p ∧ q → Cláudio fala inglês e alemão 
c) p ∧ ¬q → Cláudio fala inglês mas não fala alemão 
d) ¬p ∧ ¬q → Cláudio não fala inglês e nem alemão 
e) ¬¬p → Não é verdade que Cláudio não fala inglês 
f) ¬(¬p ∧ ¬q) → Não é verdade que Cláudio não fala inglês e nem alemão 
2. Sejam as proposições p: João é gaúcho e q: Jaime é paulista. Traduzir para a 
linguagem corrente as seguintes proposições: 
a) ¬ (p ∧ ¬q) → Não é verdade que João é gaúcho e Jaime não é paulista 
b) ¬¬p → Não é verdade que João não é gaúcho 
c) ¬(¬p ∨ ¬q) → Não é verdade que João não é gaúcho ou que Jaime não é paulista 
d) p → ¬q → Se João é gaúcho, então Jaime não é paulista 
e) ¬p ↔ ¬q → João não é gaucho se e somente se Jaime não é paulista 
f) ¬(¬q → p) → Não é verdade que, se Jaime não é paulista, então João é gaúcho 
 
3. Sejam as proposições p: Suely é rica e q: Suely é feliz. Traduzir para a linguagem 
simbólica as seguintes proposições: 
a) Suely é pobre, mas feliz → ¬p ∧ q 
b) Suely é rica ou infeliz → p ∨ ¬q 
c) Suely é pobre e infeliz → ¬p ∧ ¬q 
d) Suely é pobre ou rica, mas é infeliz → (¬p ∨ q) ∧ ¬q 
 
4. Sejam as proposições p: Carlos fala francês, q: Carlos fala inglês e r: Carlos fala 
alemão. Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições: 
a) Carlos fala francês ou inglês, mas não fala alemão → (p ∨ q) ∧ ¬r 
b) Carlos fala francês e inglês, ou não fala francês e alemão → (p ∧ q) ∨ ¬(p ∧ r) 
c) É falso que Carlos fala francês mas que não fala alemão → ¬(p ∧ ¬r) 
d) É falso que Carlos fala inglês ou alemão mas que não fala francês → ¬((q ∨ r) ∧ ¬ p 
5. Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições matemáticas: 
a) (x + y = 0 e z > 0) ou z = 0 → (x + y = 0 ∧ z > 0) ∨ z = 0 
b) x = 0 e (y + z > x ou z = 0) → x = 0 ∧ (y + z > x ∨ z = 0) 
c) x ≠ 0 ou (x = 0 e y < 0) → x ≠ 0 ∨ (x = 0 ∧ y < 0) 
d) (x = y e z = t) ou (x < y e z = 0) → (x = y ∧ z = t) ∨ (x < y ∧ z = 0) 
6. Determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições: 
a) 3+2 = 7 e 5+5 =10 → F 
b) 2+7 = 9 e 4+8 = 12 → V 
c) sen π = 0 e cos π = 0 → F 
d) 1>0 ∧2+2 = 4 → F 
e) 0>1 ∧ √3 é irracional → F 
7. Determinar V(p) em cada um dos seguintes casos, sabendo: 
a) V(q) = F e V(p ∧ q) = F → V(p) = V ou V(p) = F 
b) V(q) = F e V(p ∨ q) = F → V(p) = F 
c) V(q) = F e V(p → q) = F → V(p) F 
d) V(q) = F e V(q → p) = V → V(p) = V ou V(p) = F 
e) V(q) = V e V(p ↔ q) = F → V(p) = F 
f) V(q) = F e V(q ↔ p) = V → V(p) = F 
8. Determinar V(p) e V(q) em cada um dos seguintes casos, sabendo: 
a) V(p → q) = F e V(p ∧ q) = F → V(p) = F e V(q) = V; V(p) = F e V(q) = F 
b) V(p → q) = V e V(p ∨ q) = F → V(p) = F e V(q) = F 
c) V(p ↔ q) = V e V(p ∧ q) = V → V(p) V e V(q) = V 
d) V(p ↔ q) = V e V(p ∨ q) = V → V(p) = V e V(q) = V 
e) V(p ↔ q) = F e V(¬p ∨ q) = V → V(p) = F e V(q) = V 
9. Construir as tabelas-verdade das seguintes proposições: 
a) ¬p ∧ r → q ∨ ¬r 
 
p q r ¬¬¬¬p ¬¬¬¬p ∧∧∧∧ r ¬¬¬¬r q ∨∨∨∨ ¬¬¬¬r ¬¬¬¬p ∧∧∧∧ r →→→→ q ∨∨∨∨ ¬¬¬¬r 
V V V F F F V V 
V V F F F V V V 
V F V F F F F V 
V F F F F V V V 
F V V V V F V V 
F V F V F V V V 
F F V V V F F F 
F F F V F V V V 
 
b) p → r ↔ q ∨ ¬r 
 
p q r p →→→→ r ¬¬¬¬r q ∨∨∨∨ ¬¬¬¬r p →→→→ r ↔↔↔↔ q ∨∨∨∨ ¬¬¬¬r 
V V V V F V V 
V V F F V V F 
V F V V F F F 
V F F F V V F 
F V V V F V V 
F V F V V V V 
F F V V F F F 
F F F V V V V 
 
c) p → (p → ¬r) ↔ q ∨ r 
 
p q r ¬¬¬¬r p →→→→ ¬¬¬¬r p →→→→ (p →→→→ ¬¬¬¬r) q ∨∨∨∨ r p →→→→ (p →→→→ ¬¬¬¬r) ↔↔↔↔ q ∨∨∨∨ r 
V V V F F F V F 
V V F V V V V V 
V F V F F F V F 
V F F V V V F F 
F V V F V V V V 
F V F V V V V V 
F F V F V V V V 
F F F V V V F F 
 
d) (p ∧ q → r) ∨ (¬p ↔ q ∨ ¬r) 
 
p q r p ∧∧∧∧ q p ∧∧∧∧ q →→→→ r ¬¬¬¬r q ∨∨∨∨ ¬¬¬¬r ¬¬¬¬p ¬¬¬¬p ↔↔↔↔ q ∨∨∨∨ ¬¬¬¬r (p ∧∧∧∧ q →→→→ r) ∨∨∨∨ (¬¬¬¬p ↔↔↔↔ q ∨∨∨∨ ¬¬¬¬r) 
V V V V V F V F F V 
V V F V F V V F F F 
V F V F V F V F F V 
V F F F V V V F F V 
F V V F V F F V F V 
F V F F V V V V V V 
F F V F V F F V F V 
F F F F V V V V V V