Métodos quantitativos

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CLEICIANE TOZI MATOS CORREIA ARAUJO
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LISTA DE FIGURAS
6Figura 1 - Tabela x, y	�
6Figura 2 - Gráfico dos pares ordenados	�
7Figura 3 - Dados Obtidos	�
11Figura 4 - Tipos de Correlação	�
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SUMÁRIO
51.	INTRODUÇÃO	�
62.	RELACIONAMENTO ENTRE AS GRANDEZAS X E Y	�
83.	ANÁLISE ESTATISTICA DA VARIÁVEL X	�
83.1	MÉDIA ARITIMÉTICA	�
93.2.2	DESVIO PADRÃO	�
103.3	COEFICIENTE DE ASSOCIAÇÃO OU CORRELAÇÃO	�
123.4	TESTE T DE STUDENT E F DE FISHER	�
124.	PARÂMETROS Α (ALFA) E Β (BETA)	�
134.1	BETA	�
134.2	ALPHA	�
134	EQUILÍBRIO DE MERCADO	�
145	CONSIDERAÇÕES FINAIS	�
15REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	�
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INTRODUÇÃO
Este trabalho tem por finalidade interligar diversas disciplinas com o eixo integrador de Métodos Quantitativos. Utilizando da interligação das matérias de Cálculo I, Estatística Econômica, Econometria e Técnicas de Pesquisa em Economia. 
Dada uma tabela, é calculado e analisado estatisticamente os valores de x e y. Sendo calculado a média aritmética, variância e desvio padrão. Também, observar a correlação dessas grandezas.
É comentado Ainda pode-se calcular o de α (alpha) e ᵦ (Beta). Ainda, é analisada uma situação de equilíbrio de mercado.
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RELACIONAMENTO ENTRE AS GRANDEZAS X E Y
Supondo uma situação em que se quer saber como se relacionam duas grandezas “X” e “Y ” que, após serem testadas, apresentam os resultados conforme tabela 1:
Figura 1 - Tabela x, y
Os pares ordenados são representados graficamente dessa forma:
Figura 2 - Gráfico dos pares ordenados
Utilizando a função Y=a+bX, pode-se descobrir os interceptos ai e bi. Isso é feito através de sistemas lineares.
 
Figura 3 - Dados Obtidos
ANÁLISE ESTATISTICA DA VARIÁVEL X
“A Estatística é muito mais do que a simples construção de gráficos e o cálculo de médias. As informações numéricas são obtidas com a finalidade de acumular informação para a tomada de decisão” (MEDRI, Waldir). 
Então, a estatística pode ser vista como um conjunto de técnicas para planejar experimentos, obter dados e organizá-los, resumi-los, analisá-los, interpretá-los e deles extrair conclusões.
MÉDIA ARITIMÉTICA
Média aritmética é a soma de todas as observações dividida pelo número total de observações.
Segundo Waldir Medri, A média aritmética possui algumas propriedades desejáveis e não desejáveis e são as seguintes:
i. Unicidade. Para um conjunto de dados existe somente uma média aritmética.
ii. Simplicidade. A média aritmética é fácil de ser interpretada e de ser calculada.
iii. Todos os valores entram para o cálculo da média aritmética, porém, os valores extremos afetam no valor calculado, e em alguns casos pode haver uma grande distorção, tornando, a média aritmética indesejável como medida de tendência central
Visto que os valores de x são: 1, 2, 4, 5. Somando estes valores e dividindo por 4 (que é a quantidade de elementos, temos que a média aritmética vale 
MEDIDAS DE DISPERSÃO
“A dispersão de conjunto de dados é a variabilidade que os dados apresentam entre si. Se todos os valores forem iguais, não há dispersão; se os dados não são iguais, existe dispersão entre os dados” (MEDRI, Waldir). 
VARIÂNCIA
“A variância é uma medida de dispersão que mostra o quão distante cada valor desse conjunto está do valor central (médio)” (RIBEIRO, Amanda Gonçalves).
“Se para eliminar o problema dos sinais, ao invés de considerarmos os valores absolutos elevarmos os afastamentos ao quadrado, estaremos não apenas eliminando o problema dos sinais como também potencializando os afastamentos, enfatizando os grandes desvios em relação às Análise Exploratória de Dados - Prof. Dr. Waldir Medri 35 observações mais próximas da média” (MEDRI, Waldir).
Tendo a média aritmética (que vale 3), é possível calcular a variância:
Esta estatística isolada tem difícil interpretação por apresentar unidade de medida igual ao quadrado da unidade de medida dos dados. 
DESVIO PADRÃO
Devido à dificuldade de interpretação da variância, por ter sua unidade de medida ao quadrado, na prática usa-se o desvio padrão que é a raiz quadrada da variância, ou seja: 
s = √2,5 
s = 1,6
COEFICIENTE DE ASSOCIAÇÃO OU CORRELAÇÃO
A análise de correlação é uma técnica matemática utilizada para medir a força de associação entre duas variáveis. 
Essa medição leva em consideração a dispersão entre os valores dados. Quanto menos dispersos estiverem os dados, mais forte será a dependência, isto é, a associação entre as variáveis (MEDRI, Waldir). 
O coeficiente de correlação “R” assume um valor entre [– 1 e + 1] , isto é: 
Se r = 1, a correlação é positiva perfeita;
Se r = -1, a correlação é negativa perfeita; 
Se r = 0, a correlação é nula. 
Figura 4 - Tipos de Correlação
Fonte: Waldir Wendri
Uma maneira de se verificar se existe associação entre duas variáveis quantitativas é por meio do coeficiente de correlação, utilizando o método dos mínimos quadrados, tal que:
Outra maneira de se verificar se existe associação entre duas variáveis quantitativas é por meio do coeficiente de correlação, utilizando o método dos mínimos quadrados, tal que:
Onde -1 ≤ R ≤ 1. Assim calculamos que o coeficiente de regressão tem por valor, aproximadamente, 0,84. Sendo próximo a 0,75, a Correlação é positiva forte.
TESTE T DE STUDENT E F DE FISHER
O método de Fisher, para comparar todos pares de médias, controla a taxa de erro ao nível de significância α para cada comparação dois a dois, mas não controla a taxa de erro do experimento. 
De acordo com o PortalAction, Há um segundo procedimento de Fisher popularmente chamado como procedimento de Bonferroni que controla a taxa de família de erros do experimento no sentido forte, ou seja, em todas as configurações (hipóteses).
	O segundo método de comparação múltipla proposto por Fisher e usualmente chamado de teste ou procedimento de Bonferroni, consiste na realização de um teste  para cada par de médias a uma  taxa de erro por comparação (TPC)  de . Usando esse teste, o nível de significância da família é no máximo , para qualquer configuração (formação) das médias da população. Dessa forma, temos que o teste de Bonferroni protege a taxa de erro da família dos testes. Isso ilustra a taxa de erro conhecida como taxa de erro por família, que como vimos representa o valor esperado de erros na família.
PARÂMETROS Α (ALFA) E Β (BETA)
Através da equação y= α + ᵦ.x, pode-se aproximar os dados do gráfico de dispersão através de uma reta. 
BETA
ALPHA
α = Media(y) - .Media(x) 
α = 27/4 – 0,84.12/4 
α = 3 – 2,52
α = 0,48
 EQUILÍBRIO DE MERCADO
	O equilíbrio de mercado é uma situação de mercado em que o preço e a quantidade do bem desejada pela procura e pela oferta se igualam. O preço que se verifica numa situação de equilíbrio de mercado é tal que a quantidade procurada do bem é exatamente igual à quantidade oferecida desse mesmo bem.
Fora realizada uma pesquisa de mercado no município de Ariquemes - RO, onde fora analisado o preço da Coca-Cola. No Brasil Super Atacado – razão: Brasil Auto Serviço de Produtos Alimentícios S. A. – o preço unitário (varejo) no mês de setembro era de R$ 4,98. Já este mês subiu para R$ 5,38.
No Rawel – razão – M A Distribuidora LTDA – o preço, no mês anterior era de R$ 4,99, porém este mês alavancou para R$ 5,69.
No primeiro caso, fora devido ao reajuste da Coca-Cola, devido ao aumento do dólar, ocasionando em acréscimo ao custo de produção.
No segundo, além do fator supracitado, o Supermercado Rawel passou por uma instabilidade financeira e acabou por perder privilégios (como o preço promocional) da distribuidora da Coca-Cola – Brasil Norte Bebidas LTA. 
Podemos verificar que a batalha pelo equilíbrio de mercado é intenso e deve ser analisado com cuidado, levando em contaa oferta e demanda.�
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este trabalho apresentou temas cujo eixo integrador é Métodos Quantitativos.
Fora tratado sobre a média aritmética e medidas de dispersão – variância e desvio padrão. Ainda, coeficiente de associação ou correlação, teste t de student e f de fisher e , os parâmetros α (alfa) e β (beta)
Por fim, fora realizada uma pesquisa de mercado que permitiu analisar o equilíbrio de mercado.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HOFFMANN, Rodolfo. Estatística para economistas. São Paulo: Thonson Learning, 2006.
MEDRI, Waldir. Análise Exploratória de Dados. Disponível em: <http://www.uel.br/pos/estatisticaeducacao/textos_didaticos/especializacao_estatistica.pdf>. Acesso em 23 out. 2015.
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. Medidas de dispersão: variância e desvio padrão; Brasil Escola. Disponível em: <http://www.brasilescola.com/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm>. Acesso em 23 out. 2015.
PORTAL ACTION. Teste de Fisher (ou LSD). Disponível em: <http://www.portalaction.com.br/anova/32-teste-de-fisher>. 
SISTEMA DE ENSINO PRESENCIAL CONECTADO
CIÊNCIAS ECONÔMICAS
CLEICIANE TOZI MATOS CORREIA ARAUJO
PRODUÇÃO TEXTUAL INDIVIDUAL
Ariquemes - RO
2015
PRODUÇÃO TEXTUAL INDIVIDUAL
Trabalho apresentado ao 4º Semestre do Curso Ciências Econômicas da UNOPAR - Universidade Norte do Paraná, como requisito parcial para a obtenção de média Semestral nas disciplinas de Cálculo I; Estatística Econômica; Econometria; Técnicas de Pesquisa em Economia e Seminário IV.
Docentes: 
Keila Boni
Mariele Vilela Bernardes Prado
Regina Malassise
Clévia Israel Faria França
Ariquemes - RO
2015