calculoii_aula01_parte03

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Cálculo II Aula 1.3 Agnaldo 
Licenciatura em Matemática Transmissão: 05/11/07 (terça-feira) 
Cálculo II 
 
Aula 1.3 P3 / Agnaldo Tempo: 20:45 / 21:20 (35’) 
 
1. VT 
 
Unidade 01: Funções de várias variáveis. 
Tema 02: Gráficos de funções de duas variáveis. 
Objetivo: Apresentar os gráficos das funções de duas variáveis. 
 
2. Arte 
Função de uma variável 
Exemplos 
 
 
 
f(x) = sen (x) 
 
 
3. Arte 
Função de uma variável 
Exemplos 
 
 
 
 
 
f(x) = ex 
 
4. Arte 
Função de uma variável 
Exemplos 
 
2 
 
Cálculo II Aula 1.3 Agnaldo 
 
 
 
5. Arte 
Função de duas variáveis 
Gráfico 
• Relaciona P(x,y) com F(x,y). 
 
• F(x,y) está no eixo vertical z. 
 
 
6. Arte 
Função de duas variáveis 
Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Arte 
Função de duas variáveis 
Superfícies 
 
O conjunto de pontos f(x,y) forma uma superfície. 
 
 
8. Arte 
Função de duas variáveis 
Superfícies 
 
 ( ) ( )( )22
22
,
yx
yxsenyxf +
+= 
 
xP 
yP P 
f (xP,yP) 
 z 
x 
y 
3 
 
 
x
y
z
 
 
9. Arte 
Exemplo 
Gráfico da função f(x,y) = x2 - 3y2 
 
 
 
x
y
z 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x
y
z
10. Arte 
Exemplo 
Gráfico da função ( ) ( )22, yxeyxf +−= 
 
: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo II Aula 1.3 Agnaldo 
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Cálculo II Aula 1.3 Agnaldo 
x
y
z
11. Arte 
Exemplo 
Gráfico de ( ) ( )222, yxyxf += 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Arte 
Gráfico 
Construções 
• Desenho difícil 
• Recursos auxiliares para visualização 
• Curvas de nível 
• Software matemático 
 
 
13. Arte 
Curvas de nível 
Buscando ajuda na cartografia 
• Interseções entre planos horizontais eqüidistantes e o gráfico da função. 
• Valor da função constante sobre a curva. 
• Projeção das curvas. 
 
 
14. Arte 
Curvas de nível de um morro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Cálculo II Aula 1.3 Agnaldo 
x
y
z
x
y
z
 
 
15. Arte 
Exemplo 
Gráfico e curvas de nível de f(x,y) = x2-3y2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. Arte 
Exemplo 
 Gráfico e curvas de nível de ( ) 2 2( ), x yf x y e− += 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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17. Arte 
Exemplo 
( )
Cálculo II Aula 1.3 Agnaldo 
x
y
z
 Gráfico e curvas de nível de 2
2
3
, yxyxf += 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. Arte 
Software matemático 
• Rapidez. 
• Agilidade de análise. 
• Possibilidade de download gratuito. 
 
 
 
Dinâmica Local / P3 Tempo: 21:20 / 21:45 (25’) 
 
19. Dinâmica Local 
Livro-texto, página XXX, exercício XX. 
 
 
 
Retorno da Dinâmica Local Tempo: 21:45 /21:50 (5’) 
 
20. Solução 
 
Tira Dúvidas Tempo: 21:50 /22:00 (10’)