matriz_insumo_pruduto_resumo
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MATRIZ INSUMO PRODUTO 
MATRIZ DE COEFICIENTES TÉCNICOS 
MULTIPLICADORES SETORIAIS 
SETORES-CHAVE 
setor 1 setor 2
 Subtotal Exporta/ Consumo
Investim. 
Bruto
Varia/ 
Estoques
 Subtotal
setor 1 20 90 110 12 70 10 -2 90 200
setor 2 40 180 220 60 240 70 10 380 600
Subtotal 60 270 330 72 310 80 8 470 800
10 60 70
110 180 290
15 80 95
10 25 35
-5 -15 -20
140 330 470
200 600 800
Demanda Final Valor Bruto da 
produção 
(VBP)
 Subtotal
 - Subsidios
Despesa Total=VBP
Demanda Intermediária
Despesas 
com 
insumos
 Depreciação
 Impostos Indiretos
 Salários
 Importações
 
1. INTERPRETAÇÃO DE LINHAS E COLUNAS DA MATRIZ 
 
Linha \u2013 a crédito, vendas: para cada setor, mostra o fornecimento aos setores 
intermediários e à demanda final , 
Ou, para cada setor, mostra a destinação de seus produtos. 
 
Coluna \u2013 a débito, despesas: para cada setor, mostra os pagamentos aos setores pelos 
bens intermediários, aos fatores de produção, impostos e demais itens de despesa. 
 Ou, para cada setor, indica a origem dos bens e serviços utilizados no 
processamento da produção e seus correspondentes valores agregados brutos. 
 
 
2. MATRIZ DOS COEFICIENTES TÉCNICOS 
 
1.1. Conceito 
Fornece a participação relativa de cada item de despesa com bens intermediários no valor 
da despesa total por setor 
Forma genérica: A = 
\uf8fa
\uf8fa
\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8ef
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
 
 
aij = participação relativa do setor i no VBP do setor j 
 
1.2. Interpretação da matriz dos coeficientes técnicos 
 
 20/200 90/600 0,1 0,15 
A = = 
 40/200 180/600 0,2 0,3 
 
Na linha: (interpretando a primeira linha) - O setor 1 contribui com 10% do valor bruto da 
produção do setor 1 e com 15% do VBP do setor 2 
 
Na coluna: 
Da despesa total do setor 1, 10% se devem a pagamentos por insumos obtidos do 
próprio setor e 20% se devem a pagamentos de insumos do setor 2. Ou, 10% do 
VBP do setor 1 correspondem a pagamentos por insumos do setor 1 e 20% do VBP 
correspondem a pagamentos por insumos do setor 2. 
 
Das despesas totais do setor 2, 15 % correspondem a pagamentos por insumos do 
setor 1 e 30%, são pagamentos de insumos do comprados do setor 2 
 
 
1.3. Para que servem os coeficientes técnicos? 
 
a) Para conhecer as relações diretas entre os setores; 
b) Para prever as demandas de insumos por setor, quando aumenta o VBP de um 
determinado setor; 
c) Para prever EFEITOS DIRETOS do aumento da demanda final 
 
Se quisermos aumentar a produção do setor I em 10 mil UM, quantas unidades 
adicionais de insumos de cada setor serão necessárias? 
Calculando: 
Setor I 10.000 x 0,10 = 1000 unidades adicionais de insumos do setor I 
Setor II: 10.000 x 0,2 = 2000 unidades adicionais de insumos do setor II 
 
Não podemos achar uma solução geral ( já que para fornecer essas 2000 unidades a 
mais o Setor II também precisaria de mais insumos, etc) 
 
Precisamos achar os EFEITOS DIRETOS E INDIRETOS, do aumento da demanda 
final. 
Ver derivação matriz inversa de leontief 
3. MULTIPLICADORES SETORIAIS 
Os fluxos intersetoriais podem ser expressos pelo sistema de equações simultâneas 
[X] = [AX] + [Y] 
Onde: X = vetor do VBP para os setores da economia 
A = matriz dos coeficientes técnicos de produção 
Y = vetor da demanda final dos setores 
Verificamos que a partir desse sistema de equações podemos obter: 
[X] = [I-AX]-1 * [Y] => expressão que permite determinar os efeitos diretos e indiretos 
resultantes de um aumento da demanda final. 
[I-AX]-1 = matriz inversa de Leontief, ou matriz dos efeitos diretos e indiretos 
 
Exemplo: A partir das informações do quadro de insumo-produto acima, para uma economia 
de 2 setores, temos os seguintes resultados: 
vetor do VBP setorial Vetor da Demanda Final matriz de coeficientes
 setorial técnicos 
200200200200 90909090 0,10,10,10,1 0,150,150,150,15
X = Y = A = 
600600600600 380380380380 0,20,20,20,2 0,30,30,30,3
1111 0000 0,10,10,10,1 0,150,150,150,15 0,90,90,90,9 \u22120,15\u22120,15\u22120,15\u22120,15
I - A =
 \u2212 
 \u2212 \u2212 \u2212 =
0000 1111 0,20,20,20,2 0,30,30,30,3 \u22120,2\u22120,2\u22120,2\u22120,2 0,70,70,70,7
1,1671,1671,1671,167 0,2500,2500,2500,250
[I - A]-1 = matriz inversa de LEONTIEF 
0,3330,3330,3330,333 1,5001,5001,5001,500 ou matriz dos efeitos diretos e indiretos
 
A \u201cequação de Leontief\u201d é dada por: 
 
X1 1,1671,1671,1671,167 0,2500,2500,2500,250 Y1
==== \u2217\u2217\u2217\u2217
X2 0,3330,3330,3330,333 1,5001,5001,5001,500 Y2
VBP matriz inversa de Leontief Demanda 
efeitos diretos e indiretos final
 
Os Multiplicadores Setoriais: 
a. Visam determinar o impacto de variações na demanda final sobre o nível de produção 
total. Dependendo do comportamento da demanda final setorial, obtém-se diferentes 
resultados no VBP. 
b. São obtidos a partir da matriz inversa de Leontief. Cada coluna dessa matriz indica os 
efeitos de um aumento de $1 na demanda final (do setor em questão) sobre o VBP 
setorial e total.. 
c. Multiplicadores parciais = mostram o efeito sobre cada setor. Assim, considerando o 
setor 1, temos que se a demanda final desse setor aumentar de $1, o VBP do setor 1 
deverá aumentar de $1,167 e o VBP do setor 2 aumentará $0,33. 
d. Multiplicador setorial (total) é dado pela soma da coluna: fornece o efeito total de um 
aumento de $1 na Demanda final no setor em questão sobre o VBP total ( soma dos 
parciais) \u2013 no calos, 1,167 + 0,333 = 1,50 
Na Matriz Inversa de Leontief abaixo: 
1,167 0,250
[I - A]-1 =
0,333 1,500
\u3a3 \u3a3 \u3a3 \u3a3 coluna = 1,500 1,750
multiplicadores setoriais
 
 O MULTIPLICADOR SETORIAL do setor 1 será $1,50 (0,33+1,17) => dá o impacto total de 
$1 a mais na Demanda Final desse setor (1) sobre o VBP total (incluindo o impacto sobre 
o VBP dos setor 1 = 1,167 mais o impacto sobre o VBP do setor 2 (0,333). 
Se o objetivo é aumentar o VBP dessa economia, deveria ser estimulada a demanda final 
do setor 2, visto que o multiplicador setorial é maior (este setor tem maiores ligações com 
os demais setores ; demanda mais insumos dos demais setores) 
 
3. SETORES-CHAVE 
O conceito de setor-chave passa pela definição de índices de ligações para frente e para 
trás. 
a. O ÍNDICE DE LIGAÇÕES PARA TRÁS indica até que ponto um setor demanda insumos 
da economia em comparação com os outros. Valores maiores do que 1 indicam um setor 
altamente dependente dos demais setores. 
b. O ÍNDICE DE LIGAÇÕES PARA FRENTE indica até que ponto um setor tem seus 
insumos demandados pelo resto da economia. Valores maiores do que 1 indicam um setor 
cuja produção é altamente demandada pelos demais. 
c. SETORES-CHAVE SERIAM AQUELES QUE APRESENTAM VALORES DESSES 
ÍNDICES MAIORES DO QUE 1. (Num sentido mais restrito, Setores-chave seriam aqueles 
com índices de ligação para frente e para trás maiores do que 1). 
Seja: B = [I-A]-1 = matriz inversa de LEONTIEF 
B* = média de todos os elementos da matriz 
B*j = média de uma coluna típica 
Bi* = média de uma linha típica 
Índice de ligação para trás: I (trás) = B *j / B* = média coluna / média geral 
 Setor 1: 0,750 / 0,8013 = 0,923 Setor 2 : 0,875 / 0,813 = 1,077 
Índice de ligação para frente: I (frente) = B
 i* / B* = média linha / média geral 
Setor 1: 0,708 / 0,8013 = 0,872 Setor 2 : 0,917 / 0,813 = 1,128 
EXEMPLO 
\u3a3 \u3a3 \u3a3 \u3a3 linha média
1,167 0,250 1,417 0,708
[I - A]-1 =
0,333 1,500 1,833 0,917
\u3a3 \u3a3 \u3a3 \u3a3 coluna 1,500 1,750 3,250
média 0,750 0,875 0,813
 
setor 1 setor 2
Índice de ligação para trás: 0,923 1,077
Índice de ligação para frente: 0,872 1,128
 
 
Portanto, para essa economia o setor 2 é um setor-chave já que os índices de ligações para 
frente e para trás são maiores do que no setor 1. ( O setor 2 apresenta