Aula 4 IEC Março2016

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Introdução à  Engenharia  de  Computação      
(4452A-­02)
Introdução à  Engenharia  de  Computação      
(4452A-­02)
Prof.  Ph.D.  Letícia  Maria  Bolzani  Pöhls
Catholic  University  of  Rio  Grande  do  Sul,  PUCRS
Electronic,  Automation   and  Reliable Embedded   Systems  Laboratory,  EASE
Signals and  Computer   Systems  Group,  SiSC
Integrated Systems  Optimization Group,  OaSIs
Porto  Alegre,  Brazil
OaSIs Group
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AgendaAgenda
1. Introdução
2. Constantes  e  Variáveis  Booleanas
3. Tabela-­Verdade
4. Portas  Lógicas
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1.  Introdução1.  Introdução
§ Em  lógica,  existem  apenas  duas  condições  possíveis  para  qualquer  
entrada  ou  saída:  verdadeira  ou  falsa
§ O  sistema binário  utilza  apenas  dois  dígitos,  0  ou  1,  por  isso  é  perfeito  
para  representar  relações  lógicas  
§ Circuitos lógicos  digitais  utilizam  faixas  predeterminadas  de  tensão  
para  representar  esses  estados  binários  
  
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1.  Introdução1.  Introdução
§ Em  1854,  um  matemático  chamada  George  Boole,  escreveu  “Uma  
Investigação  das  Leis  do  Pensamento”,  em  que  descrevia  o  modo  como  
tomamos  decisões  lógicas  com  base  em  circunstâncias  verdadeiras  
ou  falsas  
§ Esse  método  é  conhecido  como  Lógica  Booleana  e  o  sistema  que  
emprega  símbolos  e  operadores  para  descrever  essas  decisões  é  
chamado  de  Álgebra  Booleana  
§ A  Álgebra  Booleana  usa  símbolos  para  representar  um  expressão  lógica  
que  possui  uma  expressão  lógica  que  possui  um  de  dois  valores  
possíveis:  verdadeiro  ou  falso  
  
  
§  
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1.  Introdução1.  Introdução
§ Exemplos  de  expressões  lógicas:  
§ A  porta  está  fechada;;  
§ O  botão  está  pressionado;;  
§ O  nível  de  combustível  está  baixo;;  
§ Etc..  
§ Escrever  essas  expressões  é  cansativo  e  por  isso  as  mesmas  serão  
substituídas  por  símbolos  A,  B,  C,  etc.  
  
  
§  
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1.  Introdução1.  Introdução
§ A  principal  utilidade  dessas  expressões  lógicas  é  descrever  o  
relacionamento  entre  as  saídas  dos  circuitos  lógicos  (as  decisões)  e  as  
entradas  (as  circunstâncias)  
§ Assim,  estudaremos  os  circuitos  lógicos  mais  básicos,  que  são  as  
portas  lógicas,  que  são  blocos  fundamentais  a  partir  dos  quais  os  outros  
circuitos  lógicos  e  sistemas  digitais  são  construídos    
  
  
§  
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2.  Constantes  e  Variáveis  Booleanas2.  Constantes  e  Variáveis  Booleanas
§ Na  álgebra  booleana  constantes  e  variáveis  podem  assumir  apenas  
dois  valores,  0  ou  1  
§ Variáveis  booleanas  podem  ser  utilizadas  para  representar  o  nível  de  
tensão  presente  e  uma  conexão  ou  em  terminais  de  entrada/saída  de  um  
circuito  
§ Exemplo:  tensão  de  0  até  0,8V  (0  lógico),  tensão  de  2  até  5V  (1  lógico)  
  
AS  VARIÁVEIS  BOOLEANAS  NÃO  REPRESENTAM  EFETIVAMENTE  
NÚMEROS  E  SIM  O  ESTADO  DO  NÍVEL  DE  TENSÃO  DE  UMA  
VARIÁVEL,  DENOMINADO  NÍVEL  LÓGICO  
  
§  
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2.  Constantes  e  Variáveis  Booleanas2.  Constantes  e  Variáveis  Booleanas
§ NÍVEL  LÓGICO  0:  Falso,  desligado,  baixo,  não,  aberto  
§ NÍVEL  LÓGICO  1:  Verdadeiro,  ligado,  alto,  sim,  fechado  
§ Álgebra  booleana  é  um  modo  de  expressar  a  relação  entre  as  entradas  e  
as  saídas  de  um  circuito  lógico  
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2.  Constantes  e  Variáveis  Booleanas2.  Constantes  e  Variáveis  Booleanas
§ Álgebra  booleana  possui  apenas  três  operações  básicas:
§ OR  (OU)
§ AND  (E)
§ NOT  (NÃO)  
§ As  operações  OR,  AND  e  NOT  são  denominadas  operações  lógicas  
  
§  
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3.  Tabelas-­Verdade3.  Tabelas-­Verdade
§ Uma  tabela-­verdade  é  uma  técnicas  para  descrever  como  a  saída  de  um  
circuito  depende  dos  níveis  lógicos  presentes  nas  entradas  do  circuito  
  
  
  
  
  
  
  
  
§ Qual  o  estado  lógico  da  saída  para  o  circuito  (c)  quando  todas  as  entradas,  
exceto  B,  forem  nível  1?  
  
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4.  Portas  Lógicas4.  Portas  Lógicas
§ PORTA  OR  (OU)
§ Exemplo:  forno  da  cozinha,  a  lâmpada  dentro  do  forno  deve  se  acender  
se  o  interruptor  for  acionado  OU  se  a  porta  do  forno  for  aberta  
§ A  letra  A  pode  ser  usada  para  representar  o  interruptor  (V  ou  F)  e  a  letra  
B  para  representar  a  porta  do  forno  (V  ou  F)  e  x  a  lâmpada  acesa                    
(V  ou  F)  
  
§ Expressão  booleana:  x  =  A  +  B  
  
O  sinal  “+”  não  representa  uma  adição  convencional  e  sim,  a  operação  OR  
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4.  Portas  Lógicas4.  Portas  Lógicas
§ PORTA  OR  (OU)
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4.  Portas  Lógicas4.  Portas  Lógicas
§ PORTA  OR  (OU)
§ A  operação  OR  gera  um  resultado  (saída)  1  sempre  que  quaisquer  das  
entradas  for  1.  Caso  contrário  a  saída  é  0  
§ A  expressão  x  =  A  +  B  é  lida  x  é  igual  a  A  ou  B
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4.  Portas  Lógicas4.  Portas  Lógicas
§ PORTA  OR  (OU)
§ A  operação  OR  gera  um  resultado  (saída)  1  sempre  que  quaisquer  das  
entradas  for  1.  Caso  contrário  a  saída  é  0  
§ A  expressão  x  =  A  +  B  é  lida  x  é  igual  a  A  ou  B
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4.  Portas  Lógicas4.  Portas  Lógicas
§ PORTA  AND  (E)
§ Exemplo:  secadora  de  roupas  que  só  opera  se  o  temporizador  estiver  
acima  de  zero  AND  (E)  a  porta  estiver  fechada  
§ A  letra  A  pode  ser  usada  para  representar  o  temporizador  acima  de  
zero  (V  ou  F)  e  a  letra  B  para  representar  a  porta  fechada  (V  ou  F)  e    x  o  
aquecedor  e  motor  ligados  
  
§ Expressão  booleana:  x  =  A  .  B  
  
O  sinal  “.”  não  representa  uma  multiplicação  convencional  e  sim,  a  operação  
AND  
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4.  Portas  Lógicas4.  Portas  Lógicas
§ PORTA  AND  (E)
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4.  Portas  Lógicas4.  Portas  Lógicas
§ PORTA  AND  (E)
§ A  operação  AND  é  realizada  da  mesma  maneira  que  a  multiplicação  
convencional  de  1s  e  0s  
§ A  saída  de  uma  porta  AND  será  1  somente  quando  todas  as  entradas  
forem  1,  para  todos  os  outros  casos,  a  saída  será  0    
§ A  expressão  x  =  A  .  B  é  lida  x  é  igual  a  A  e  B
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4.  Portas  Lógicas4.  Portas  Lógicas
§ PORTA  NOT  (NÂO)  ou  INVERSÃO
§ É  diferente  das  operações  AND  e  OR  pelo  fato  de  poder  ser  realizada  
sobre  uma  única  variável  de  entrada  
§ Expressão  booleana:  x  =  𝑨"  
Essa  expressão  é  lida  x  é  igual  a  A  negado  ou  x  é  igual  ao  inverso  de  A  ou  x  
é  igual  ao  complemento  de  A  
  
0  =  𝟏"  porque  0  é  1  NEGADO  
1  =  𝟎" porque  1  é  0  NEGADO
  
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4.  Portas  Lógicas4.  Portas  Lógicas
§ PORTA  NOT  (NÃO)
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4.  Portas  Lógicas4.  Portas  Lógicas
§ Simbologia  Alternativa
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4.  Portas  Lógicas4.  Portas  Lógicas
§ Descrevendo  Circuitos  Lógicos  Algebricamente  
§ Qualquer  circuito  pode  ser  descrito  usando-­se  as  três  operações  
booleanas  básicas  
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4.  Portas  Lógicas4.  Portas  Lógicas
§ Descrevendo  Circuitos  Lógicos  Algebricamente  (cont.)  
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4.  Portas  Lógicas4.  Portas  Lógicas
§ Descrevendo  Circuitos  Lógicos  Algebricamente  (cont.)  
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4.  Portas  Lógicas4.  Portas  Lógicas
§ Descrevendo  Circuitos  Lógicos  Algebricamente  (cont.)