Aula 5 IEC Março2016

Prévia do material em texto

Introdução à Engenharia de Computação 
(4452A-02)
Prof. Ph.D. Letícia Maria Bolzani Pöhls
Catholic University of Rio Grande do Sul, PUCRS
Electronic, Automation and Reliable Embedded Systems Laboratory, EASE
Signals and Computer Systems Group, SiSC
Integrated Systems Optimization Group, OaSIs
Porto Alegre, Brazil
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 2
Agenda
1. Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
2. Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos
3. Implementando Circuitos a Partir de Expressões Booleanas
4. Portas NOR e Portas NAND
5. Teoremas Booleanos
6. Teoremas de DeMORGAN
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 3
1. Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
§ Qualquer circuito lógico, não importando sua complexidade, pode ser 
descrito as três operações booleanas básicas, porque as portas OR, AND 
e INVERSOR são os blocos fundamentais dos sistemas digitais
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 4
1. Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
§ Precedência de Operador:
§ Pode haver alguma confusão em determinar qual operação é realizada primeira 
em uma expressão. A expressão A.B+C pode ser interpretada de duas maneiras 
diferentes:
§ Operação OR de A.B com C
§ Operação AND de A com a soma lógica de B+C
Para evitar essa confusão, deve ficar entendido que se uma expressão tiver 
operações AND e OR, a operação AND é realizada primeiro, a menos que exista 
parênteses na expressão
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 5
1. Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
§ Circuitos com INVERSORES Lógicos
§ Sempre que um INVERSOR estiver presente em um circuito lógico, a expressão 
para a saída do inversor será igual à expressão de entrada com uma barra sobre 
ela 
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 6
1. Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
§ Circuitos com INVERSORES Lógicos (cont.)
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 7
2. Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos
§ Uma vez de posse da expressão booleana para a saída de um circuito, 
podemos obter o nível lógico da saída para qualquer conjunto de níveis 
lógicos de entrada. Por exemplo, suponha que desejamos saber o nível 
lógico da saída x para o circuito com a seguinte expressão:
𝑥 = �̅�𝐵𝐶(𝐴 + 𝐷)
para A=0, B=1, C=1 e D=1
𝑥 = (𝐷 + 𝐴 + 𝐵)𝐶 𝐸
para A=0, B=0, C=1, D=1 e E=1
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 8
2. Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos
§ Em geral, as regras a seguir tem de ser seguidas quando avaliamos uma 
expressão booleana:
1. Primeiro, realize todas as inversões de termos simples, ou seja, 0- = 1, 1- = 0
2. Em seguida, realize todas as operações dentro dos parênteses
3. Realize as operações AND antes das operações OR, a menos que os 
parênteses indiquem o contrário
4. Se uma expressão tiver uma barra sobre ela, realize a operação indicada pela 
expressão e, em seguida, inverta o resultado
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 9
2. Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos
§ Análise Utilizando a Tabela Verdade
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 10
2. Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos
§ Análise Utilizando a Tabela Verdade (cont.)
§ Exemplo da página 57 e 58 (3.6)
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 11
3. Implementando Circuitos a Partir de Expressões Booleanas
§ Quando a operação de um circuito é definida por uma expressão 
booleana, podemos desenhar o diagrama do circuito lógico a partir da 
expressão. Por exemplo, se precisarmos de um circuito definido por 𝑥 = 𝐴. 𝐵. 𝐶 saberemos imediatamente que precisamos de uma porta AND 
de três entradas. Se precisarmos de um circuito definido por 𝑥 = 𝐴 + 𝐵-, 
poderemos usar uma porta OR de duas entradas com um INVERSOR me 
uma das entradas
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 12
3. Implementando Circuitos a Partir de Expressões Booleanas
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 13
4. Portas NOR e Portas NAND
§ Dois outros tipos de portas lógicas, as portas NAND e NOR, são muito 
usados em circuitos digitais. Na realidade, essa portas combinam as 
operações básicas AND, OR e NOR, de modo que relativamente simples 
escrever suas expressões booleanas.
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 14
§ Porta NOR
4. Portas NOR e Portas NAND
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 15
§ Porta NAND
4. Portas NOR e Portas NAND
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 16
§ Implemente o circuito lógico que tem como expressão 𝒙 = 𝑨𝑩. (𝑪+ 𝑫)	usando apenas portas NOR e NAND
4. Portas NOR e Portas NAND
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 17
§ Na álgebra booleana existem vários teoremas (regras) denominados 
Teoremas Booleanos, que poderão nos ajudar a simplificar expressões 
lógicas e circuitos
5. Teoremas Booleanos
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 18
§ Teoremas para uma única variável:
5. Teoremas Booleanos
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 19
§ Teoremas com mais de uma variável:
§ (9) e (10) são chamados Leis Comutativas
§ (11) e (12) são chamados Leis Associativas
§ (13) é chamado Lei Distribuitiva
5. Teoremas Booleanos
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 20
§ Teoremas com mais de uma variável:
§ Teoremas (14) e (15) não possuem equivalentes na álgebra 
convencional. Cada um pode ser demonstrado testando todas as 
possibilidades para x e y.
5. Teoremas Booleanos
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 21
§ Exemplo:
5. Teoremas Booleanos
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 22
§ Exemplo:
5. Teoremas Booleanos
OaSIs Group
Catholic University of Rio Grande do Sul
EASE Lab
Catholic University of Rio Grande do Sul 23
§ Exercício:
5. Teoremas Booleanos