3ª avaliação de Cálculo 2- UFAL

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Universidade Federal de Alagoas
Instituto de Matema´tica
Ca´lculo 2 Terceira Avaliac¸a˜o(Evange´licos) Data: 30/05/2014
Aluno(a):
Professor(a): Curso:
1
2
3
4
Nota
1. (a) Calcule a integral ∫ ∞
1
arctgx
x2
dx.
(b) Determine a convergeˆncia da integral∫ ∞
−∞
1
ex + e−x
dx.
2. (a) Determine a convergeˆncia da integral∫ pi
2
−pi
2
cos θ
(pi − 2θ) 13 dθ.
(b) Encontre os valores de p ∈ R para os quais a integral∫ 2
1
1
x(lnx)p
dx
converge ou diverge e, em caso de convergeˆncia, calcule seu valor.
3. Calcule o comprimento da curva y = ln(1− x2) para 0 ≤ x ≤ 1
2
.
4. Mostre que a a´rea A da regia˜o de uma esfera de diaˆmetro d compreendida entre dois planos
paralelos que distam h um do outro e´
A = pidh.
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