DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS NO TUBO LISO

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
HIDRÁULICA
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS NO TUBO LISO
 ALUNOS: Aliny Cardoso Jorge.
 Joel Antônio de Araújo Neto.
 Leticia Juliano Machado.
 Paula Fleury de Morais.
 Rodrigo Cassiano Castanheira.
Turma: A02 1.
PROFESSOR: Lauro.
GOIÂNIA,
2016.
Introdução
	Sabe-se que sempre quando um fluido se desloca ao longo de uma tubulação, encontra certa resistência graças ao atrito o qual está submetido pelo contato com as paredes internas dessa tubulação. Além disso, ocorre também uma turbulência entre as moléculas do fluido graças a sua movimentação. Esses fatores promovem uma perda da energia dinâmica ao longo do curso de deslocamento do fluido. A esse fenômeno dá-se o nome Perda de Carga. Já a perda de carga unitária, apresenta essa perda de energia por unidade de comprimento da tubulação.
	No cotidiano, a perda de carga torna-se de suma importância em instalações hidráulicas. Por exemplo, quanto maior se apresentar a perda de carga em uma instalação de bombeamento, maior será a energia consumida pela bomba. Para se estimar o consumo real de energia, o cálculo da perda de carga deve ter a maior precisão possível.
	Um dos métodos frequentemente utilizados para estimar as perdas de cargas distribuídas é através da Equação de Hazen-Williams. Uma das principais vantagens deste método é a sua simplicidade, quando comparado a outros métodos presentes na literatura. Por outro lado, ele não considera os efeitos da variação da temperatura e viscosidade do fluido. O grau de resistência que o líquido encontra no momento de escoamento é determinado pelo coeficiente “C” de Hazen - Williams. Quanto menor for esse coeficiente, maior a perda de carga presente no escoamento e, consequentemente, mais energia será necessária para superar essa resistência. Esse fator reflete em vazões abaixo das esperadas, pressões reduzidas nos pontos mais distantes e pressões elevadas nos pontos mais próximos, consumos elevados de energia nos recalques e variações muito grandes de pressão.
	A fórmula de Hazen-Willians foi desenvolvida pelo engenheiro civil e sanitarista Allen Hazen e pelo professor de hidráulica Garden Williams, entre 1902 e 1905. Essa é a fórmula prática mais utilizada por calculistas para condutos sob pressão, desde 1920. Essa importante fórmula é equacionada da seguinte forma: 
J = 
(Equação 1)
Onde,
Q = vazão (m3/s) 
D = diâmetro interno do tubo (m) 
j = perda de carga unitária (m/m) 
C = coeficiente de Hazen-Willians que depende da natureza (material e estado) das paredes dos tubos.
	O coeficiente de Hazen-Willians a ser estudado no experimento em questão, depende do material do qual a tubulação é composta. Cada material possui um coeficiente tabelado. Se, encontrados na fórmula, valores muito superiores para o coeficiente, podemos detectar anormalidades na tubulação, como achatamentos ou entupimentos, por exemplo. Além disso, o tempo também influencia no valor de “C”, uma vez que com o passar dos anos, as tubulações sofrem incrustações (depósitos sólidos que se formam no interior das tubulações e diminuem a condição de escoamento) e outros desgastes.
Objetivos
	O experimento tem como objetivo, o cálculo da perda de carga total e unitária, a determinação do coeficiente de Hazen-Willians no tubo liso e realizar a comparação com o valor tabelado de acordo com o material.
Materiais e Métodos
Fluido (água);
Módulo experimental de hidráulica;
Manômetro de mercúrio (Quadro de pressões);
Tubo diafragma.
Tubo Liso de PVC.
Inicialmente, o módulo experimental de hidráulica foi ligado para gerar o escoamento do fluido ao longo da tubulação com certa vazão desconhecida. Foi realizada, então, uma leitura do quadro de pressões composto por dois manômetros de mercúrio, um deles encontrava-se conectado ao tubo diafragma, para possibilitar (através da leitura da diferença de pressão) o cálculo da vazão. O outro manômetro estava conectado ao tubo liso para possibilitar o cálculo da perda de carga total.
Tendo realizado os cálculos, iguala-se as duas fórmulas (equação 2 e equação 3) que possibilitam a determinação da perda de carga unitária para que posteriormente, encontre-se o valor do coeficiente de Hazen-Willians.
J = e J = 
 ( Equação 2 ) ( Equação 3)
Desenhos esquemáticos:
Imagem 1: Tubo Diafragma instalado na tubulação para permitir o cálculo da vazão aplicada no sistema.
Imagem 2: Tubo liso conectado ao manômetro de mercúrio para que seja aferida a diferença de pressão entre o ponto 1 e o ponto 2.
Resultados e Discussões
	Dedução da fórmula da perda de carga total [ hf = (dHg-1). ΔL ]: 
	Tendo como referência a imagem 2:
Aplica-se a equação de Bernoulli (Equação 4):
Z1 + + = Z2 + + + hf
(Equação 4)
hf = Z1 + + – ( Z2 + + )
(Equação 5)
Observando-se que na tubulação em questão não existe diferença de altura nem de velocidade entre os pontos 1 e 2, temos Z1 = 0, Z2 = 0, V1 = 0 e V2 = 0. Logo:
hf = 
(Equação 6)
Aplicando-se a Lei da Hidrostática:
P1 = P2 + ρH2O.g.x + ρHg.g. ΔL - ρH2O.g.(x + ΔL)
(Equação 7)
P1 = P2 + ρH2O.g.x + ρHg.g. ΔL - ρH2O.g.x - ρH2O.g.ΔL
 = 
(Equação 8)
Sendo, = dHg (Densidade do mercúrio), temos:
 = (dHg – 1). ΔL
(Equação 9)
Baseado na Equação 6 e na Equação 9, podemos afirmar que:hf = (dHg – 1). ΔL
hf = (dHg – 1). ΔL
Dados já conhecidos para realização do cálculos pertinentes ao experimento:
Diâmetro do tubo onde está instalado o diafragma: 7,8 cm ou 0,078 m;
M = 0,45;
K = 0,676;
dHg = 13,6;
g = 9,81 m²/s;
Diâmetro do tubo liso: 1,5’’ (Uma polegada e meia) = 0,0381 m;
Diferença de pressão no tubo em que está instalado o diafragma (ΔH): 0,009 m;
Diferença de pressão no tubo liso (ΔL): 0,016 m.
Inicialmente, calcula-se a área da tubulação onde está instalado o diafragma:
 → 
 
Posteriormente, a vazão aplicada no sistema:
.
Após o cálculo da vazão, determina-se a perda de carga através da fórmula deduzida anteriormente:
hf = (dHg – 1). ΔL hf = (13,6 – 1). 0,016
hf = 0,2016 m.
Com o valor encontrado para perda de carga total, é possível calcular a perda de carga unitária:
J = J = 
J = 0,0896 
	Por fim, usa-se a fórmula de Hazen-Willians para encontrar o valor do coeficiente “C”:
J = 0,0896 = 
C = 156,028.
	
Conclusão
	O valor encontrado para o coeficiente de Hazen-Williams foi 156,028. Ao ser comparado com a tabela de referência (Anexo 1) para o tubo liso de PVC utilizado, pode-se concluir que existe uma certa diferença, uma vez que o valor de C deveria estar próximo de 150. Isso mostra, que ocorreu um erro de, aproximadamente, 4,02% no valor encontrado. Essa diferença pode ser explicada pela idade do tubo e a frequência com que é utilizado. Esse fator, como já mencionado, causa alterações no coeficiente de rugosidade das paredes de uma tubulação.
	Deve ser considerado, ainda, que parte da diferença pode ter ocorrido por erros de visualização do menisco de mercúrio na hora de aferir as pressões.
	É possível, também, concluir que o coeficiente de rugosidade e a perda de carga são duas grandezas inversamente proporcionais, pois quanto menor o valor de C, maior a perda de carga existente no escoamento e, com isso, maior a energia necessária para vencer essa resistência.
	Devemos entender que a equação de Hazen-Willians, apesar de prática, possui algumas limitações, sendo válida apenas para escoamentos com alto número de Reynolds (Re) e tubos consideravelmente rugosos. Assim, pode-sedizer que essa equação é mais adequada para tubos de grandes diâmetros. Bombardelli e García verificaram que a maioria dos tubos usados na obtenção da equação apresentavam diâmetros abaixo de 70 polegadas e análises realizadas por Diskin (1960) demonstram que a equação de Hazen-Williams é adequada apenas para C > 100.
Anexo 1
Disponível em (http://www.engineeringtoolbox.com/hazen-williams-coefficients-d_798.html)
Referências Bibliográficas
Bombardelli, F. A., García, M. H., 2003. “Hydraulic Design of Large-Diameter Pipes.” J. Hydraul. Eng.
FREIRE, Paula Kristhina Cordeiro. Estudo comparativo entre metodologias de dimensionamento econômico de adutoras. Eng. Civ., 2000. Disponivel em <http://www.cprm.gov.br/publique/media/Diss_Paula.pdf> Acessado em 16 de março de 2016.
MELLO, C. R.; CARVALHO, J. A. Análise da equação de perda de carga de Hazen-Williams, associada aos regimes hidráulicos para tubos de PVC e polietileno de pequeno diâmetro. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v. 2, n. 3, p. 247-352, 1998.
Portal The Engineering Tool Box, 2015. Disponível em < http://www.engineeringtoolbox.com/hazen-williams-coefficients-d_798.html> Acessado em 15 de março de 2015.