2008.2 P2 Matemática I T1

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PROVA DE MATEMÁTICA I - P2
TIPO 1
ATENÇÃO: 
1. Você deve obrigatoriamente preencher as duas capas.
2. Esta primeira capa será destacada e enviada com o seu cartão-resposta à 
FGV.
3. O não-preenchimento e a não-assinatura nesta primeira capa implicará 
entendimento de sua ausência a esta prova.
DADOS DO ALUNO:
Nome:
Assinatura
Data:
2 0 0 8
Curso de Graduação em Administração
Programa de Certificação de Qualidade
PROVA DE - P2MATEMÁTICA I
TIPO 1
DADOS DO ALUNO:
INSTRUÇÕES:
Nome:
Matrícula: Data:
Assinatura
Você receberá do professor o seguinte material:
1. um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas seqüencialmente, contendo 20 (vinte) questões;
2. um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova.
Atenção:
 Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas.
 Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto.
 Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões.
 Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 
20 (vinte) questões.
 O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às 
respostas. Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e 
devolva juntos os dois cartões quando finalizar a prova. A não-devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de 
sua prova, gerando grau zero.
 No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo 
todo o círculo, com um traço contínuo e denso.
Exemplo:
Deve-se usar caneta azul ou preta.
 Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão.
 A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez.
 Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor.
 Você dispõe de duas horas para fazer esta prova.
 Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e o caderno da prova.
 Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de freqüência.
 Não se esqueça de marcar o tipo de prova no cartão-resposta.
Exemplo:
 Fórmula de cálculo:
T1 T2 T3 T4
2 0 0 8
o10
Nota = × [n de questões certas]
o
n de questões da prova
Curso de Graduação em Administração
Programa de Certificação de Qualidade
b
r
aT�
Formulário Prova Matemática I 
Polinômio do 1º Grau Funções Trigonométricas 
Polinômio do 2º Grau Funções Logaritmicas 
 
 
a
acbbx
2
42 �r� 
b
x
x
b
b
b
1
1
log
log
log 
 
 
1
1
12
12
xx
yy
xx
yy
�
� �
�
0z� mparabmxy
)( 11 xxmyy � �
cbxaxxf �� 2)(
b
atan
r
bcos
r
asen
 T
 T
 T
0log1log
loglog
logloglog
loglog)(log
! 
 
 ¸¸¹
·
¨¨©
§
� 
x, n
n
x
xnx
yx-
y
x
yxxy
b
n
b
b
n
b
bbb
bbb
4 MATEMÁTICA I (P2) - TIPO 1
MATEMÁTICA I - P2 
1 
A cidade de Bom Tempo possui 3000 residências. Em um 
levantamento sobre o número de residências que sintonizavam 
os canais A, B e C de TV, em uma determinada semana, 
revelou-se que: 1500 residências sintonizaram o canal A; 1300 o 
canal B; e 1200 o canal C. Verificou-se ainda que: 500 
sintonizaram os canais A e B; 600 os canais A e C; 300 os canais 
B e C; e 200 sintonizaram os canais A , B e C. Nessas 
condições, o número de residências que não sintonizou nenhum 
dos três canais foi: 
(A) 100. 
(B) 250. 
(C) 200. 
(D) 150. 
(E) 300. 
2 
Após a realização de uma pesquisa sobre a população de uma 
determinada cidade constatou-se que: 
I. 44% têm idade superior a 30 anos; 
II. 68% são homens; 
III. 37% são homens com mais de 30 anos; 
IV. 25% são homens solteiros; 
V. 4% são homens solteiros com mais de 30 anos; 
VI. 45% são indivíduos solteiros; 
VII. 6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos. 
Com base nos dados anteriores, pode-se afirmar que a 
porcentagem da população dessa cidade que representa as 
mulheres casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é: 
(A) 10%. 
(B) 6%. 
(C) 7%. 
(D) 9%. 
(E) 8%. 
3 
Resolvendo-se a equação 
2
+ +
2 4
a ax b
§ ·
¨ ¸�¨ ¸© ¹
2
2 4
a ax b
§ ·
¨ ¸� � �¨ ¸© ¹
, obtém-se: 
(A) 
2
2
4
a
x ax b� � � 
(B) 
2
2
4
a
x � 
(C) 
2x ax b� � 
(D) 
2x ax b� � 
(E) 
2
2
4
a
x ax b� � � 
4 
Se ^ `5 6 2 4 8R | 9 3x x x xA x � �  , então A é o conjunto: 
(A) {5}. 
(B) {4}. 
(C) {3}. 
(D) {2}. 
(E) {1}. 
5 
Sejam as funções , : R Rf g o definidas por � �1 2f x x� 
e � � 1
2
g x
x
 �
, encontre o valor de � �� �3. 4f g . 
(A) 7 
(B) – 4 
(C) 2 
(D) 5
3
 
(E) 2
9
� 
6 
Abaixo, pode-se ver parte de um gráfico que mostra o valor “y” a 
ser pago (em reais) pelo uso de um determinado 
estacionamento por um período de “x” horas. Suponha que o 
padrão observado no gráfico não se altere quando “x” cresce. 
 R$
Horas
6,5
5
3,5
2
0 1 2 3 4 
 
Nessas condições, o valor a ser pago por um indivíduo que 
estacionar seu veículo das 22h de um dia até as 8h e 30min do 
dia seguinte é: 
(A) R$ 17,00. 
(B) R$ 16,00. 
(C) R$ 11,00. 
(D) R$ 14,50. 
(E) R$ 17,50. 
5 MATEMÁTICA I (P2) - TIPO 1
 
7 
Duas plantas de mesma espécie A e B, que nasceram no 
mesmo dia, foram tratadas desde o início com adubos 
diferentes. Um botânico mediu todos os dias o crescimento (em 
centímetros) dessas plantas. Após 10 dias de observação, ele 
notou que o gráfico que representa o crescimento da planta A é 
uma reta que passa por (2 , 3) e o que representa o crescimento 
da planta B pode ser descrito pela função 
x x
y
� 
2
24
12
. Um 
esquema dessa situação está apresentado abaixo: 
 
Planta A 
Planta B 
Tempo x (dias)
Altura y 
(cm) 
2 
3 
0 
Assinale a alternativa que apresente o dia em que as plantas A e 
B atingiram a mesma altura e qual foi essa altura. 
(A) 9 cm no 6º dia 
(B) 12 cm no 6º dia 
(C) 7 cm no 5º dia 
(D) 8 cm no 5º dia 
(E) 11 cm no 6º dia 
8 
Seja Q(x) o quociente da divisão de 
5 4 3P( ) = 8 5 7 3 4x x x + x x +� � por x + 2. 
Pode-se, então, afirmar que Q(0) é: 
(A) 193. 
(B) 103. 
(C) 154. 
(D) 138. 
(E) 125. 
9 
Sabe-se que o lucro total “L” de uma empresa é dado pela 
fórmula L = R – C, em que “R” é a receita total e “C” é o custo 
total da produção (em reais). Numa certa empresa que produziu 
“p” unidades em determinado período, verificou-se que 
R(p) = 1000p – p2 e C(p) = 300 + 40p + p2. Nessas condições, 
pode-se afirmar que a produção p para que o lucro seja máximo 
e o lucro máximo são, respectivamente: 
(A) 340 e R$ 113.200,00. 
(B) 240 e R$ 114.900,00. 
(C) 230 e R$ 118.300,00. 
(D) 360 e R$ 138.000,00. 
(E) 280 e R$ 126.300,00. 
10 
O número de registros de Boletins de Ocorrência numa 
delegacia de uma cidade do interior está aumentando p(%) ao 
mês nos últimos meses de acordo com a função exponencial 
� � 1
100
. p
t
N t x § ·�¨ ¸© ¹ , onde t = 0 representa o mês de janeiro, 
t = 1 o mês de fevereiro, etc. Parte dos dados estatísticos 
relativos a essa delegacia está na tabela abaixo: 
Tempo (t) 0 1 3 
Ocorrências (N) x 1100 1331 
Com base nos dados fornecidos acima, os valores de x e p são, 
respectivamente: 
(A) 900 e 10. 
(B) 1000 e 8. 
(C) 1050 e 9. 
(D) 1000 e 10. 
(E) 950 e 12. 
11 
Um fabricante de bonés opera a um custo fixo de R$ 1.200,00 
por mês (correspondente a, por exemplo, aluguel, seguro e 
prestações de máquinas). O custo variável por boné éde 
R$ 2,00. Atualmente são comercializadas 1000 unidades 
mensalmente, a um preço unitário de R$ 5,00. Devido à 
concorrência no mercado, será necessário haver uma redução 
de 30% no preço unitário de venda. Para manter o mesmo lucro 
mensal, de quanto deverá ser o aumento na quantidade 
vendida? 
(A) 4500 unidades. 
(B) 2000 unidades. 
(C) 3000 unidades. 
(D) 4000 unidades. 
(E) 1000 unidades. 
12 
Assinale a alternativa que indique quantos números inteiros e 
estritamente positivos satisfazem a sentença a seguir: 
1 1
20 12x x
d� �
 
(A) 15 
(B) 16 
(C) 13 
(D) 14 
(E) menos que treze 
6 MATEMÁTICA I (P2) - TIPO 1
 
13 
Assinale a alternativa que apresente solução INCORRETA. 
(A) � � � �2 2 2 2 2a b c a b c ab bc ac� � � � � � � 
(B) 
a b
c c
a b
c
§ ·�¨ ¸© ¹
� 
(C) 
a a
b c
a
b c
§ ·�¨ ¸© ¹ �
 
(D) 2 2( ).( )a b b a b a� � � 
(E) � �22 2 4 2 2 42a b a a b b� � � 
14 
Assinale a alternativa que apresente o conjunto dos valores de 
Rx  que satisfazem a inequação 2
2
4x �
 > 
2
2x �
. 
(A) ]–’, 0[ 
(B) ]–’, –2] ‰ ]–1, 2[ 
(C) R 
(D) ]–2, –1[ 
(E) ]2, ’[ 
15 
Se s = sen (x), 5s2+ s – 4 = 0 e 0°” x ” 90°, então: 
(A) x = 0. 
(B) x = 90°. 
(C) 45° ” x ” 90°. 
(D) 0° ” x ” 45°. 
(E) 0° ” x ” 30°. 
16 
Uma cidade há quatro anos tinha 60 000 habitantes e hoje tem 
64 945 habitantes. Considerando o modelo exponencial de 
crescimento populacional, ela terá 71 703 habitantes daqui a: 
(A) 2 anos. 
(B) 5 anos. 
(C) 4 anos. 
(D) 3 anos. 
(E) 6 anos. 
17 
Calcule o valor da expressão abaixo: 
52log 256 log 0, 001 log 625 log10� � � 
(A) 0 
(B) 1 
(C) –1 
(D) 2 
(E) –2 
18 
Se 
0 0 0
0 0 2
R 16
0 3 1
2 1 3
x
x
x
x
x
A
­ ½
° °° ° ® ¾
° °
° °�¯ ¿
 , então A é dado por: 
(A) ^ `1; 2� 
(B) ^ `1;1� 
(C) ^ `0 ; 2 
(D) ^ `2 ; 3�
 
(E) ^ `2 ; 2� 
19 
Uma indústria fabrica três modelos diferentes de televisores. A 
tabela I mostra o número de teclas e alto-falantes usados em 
cada aparelho A, B e C, e a tabela II mostra a produção que a 
fábrica planeja fazer nos meses de novembro e dezembro: 
Tabela I 
 Aparelhos 
Componentes A B C 
Teclas 10 12 15 
Alto-falantes 2 2 4 
Tabela II 
 Meses 
Modelo Novembro Dezembro 
A 800 2000 
B 1000 1500 
C 500 1000 
O número de teclas e alto-falantes que serão necessários para a 
produção dos dois meses são, respectivamente: 
(A) 81500 e 17600. 
(B) 80500 e 16600. 
(C) 80700 e 16700. 
(D) 16600 e 80500. 
(E) 17600 e 81500. 
20 
Seja a matriz real A(3x3) = aij definida do seguinte modo: 
 
2 ( ) jja i j ii � � � 
Com relação à matriz, pode-se afirmar que: 
(A) seu determinante é zero. 
(B) a matriz é simétrica. 
(C) a matriz tem inversa. 
(D) a matriz é de ordem 4. 
(E) a matriz possui a 2ª linha com todos os elementos nulos.