2010.2 P2 Matemática I T1

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MATEMÁTICA I - 2º Semestre / 2010 - P2 - TIPO 1 
Página 1 
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MATEMÁTICA I 
2º Semestre / 2010 - P2 - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
• Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
• Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
• Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
• Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
• O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
• No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
• Deve-se usar caneta azul ou preta. 
• Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
• A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
• Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
• Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
• Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
• Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo: [ ]10Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova
×
 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
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b 
r 
a θ 
Formulário 
 
Polinômio do 1º Grau Funções Trigonométricas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Polinômio do 2º Grau Funções Logarítmicas 
 
 
 
a
acbb
x
2
42 −±−
=
 
 
b
x
x
b
b
b
1
1
log
log
log =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b
a
tan
r
b
cos
 
r
a
sen
=θ
=θ
=θ0≠+= mparabmxy
)( 11 xxmyy −=−
1
1
12
12
xx
yy
xx
yy
−
−
=
−
−
log ( ) log log
log log log
log log
1log log 0
b b b
b b b
n
b b
n
b b
xy x y
x
x- y
y
x n x
x x, n
n
= +
 
= 
 
=
= >
cbxaxxf ++= 2)(
 
 
MATEMÁTICA I - 2º Semestre / 2010 - P2 - TIPO 1 
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MATEMÁTICA I 
 
1 
Considere os seguintes aspectos acerca de um seminário de 
finanças: 
 
• O seminário teve um total de 36 inscritos. 
• O número de pesquisadores formados exclusivamente em 
atuariais é o dobro do número daqueles formados 
simultaneamente em ciências atuariais, matemática e 
economia. 
• O número de pesquisadores formados em outros cursos 
(não citados aqui) é a metade dos formados 
exclusivamente em atuariais. 
• Apenas um inscrito é formado exclusivamente em 
atuariais e economia. 
• O número daqueles formados simultaneamente em 
matemática e economia é igual ao número dos formados 
simultaneamente em atuariais e economia. 
• O número daqueles formados simultaneamente em 
matemática e economia é igual à metade do número de 
formados simultaneamente em matemática e atuariais. 
• A quantidade de formados exclusivamente em economia é 
um número ímpar, e tal número precede o número 
daqueles com diploma exclusivamente em atuariais. 
• O número ímpar, antecedente à quantidade de formados 
exclusivamente em economia, corresponde à quantidade 
dos formados exclusivamente em matemática. 
 
Assim sendo, o número de pesquisadores formados apenas 
em matemática é: 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 5 
(E) 6 
 
2 
O navio pirata de Jack Sparrow foi atacado pela Marinha 
inglesa em alto-mar. Uma bala de canhão foi lançada a 5m do 
nível do mar e atingiu a altura máxima de 10m (em relação ao 
nível do mar) a 20m do ponto de lançamento. 
 
A função ( y ) polinomial de segunda ordem que descreve o 
movimento da bala em função da distância do lançamento 
( x ) é dada por: 
(A) 
21 1 5
80 2
= − + +y x x 
(B) 
21 1 5
40 2
= − + +y x x 
(C) 
2 1 10
2
= − + +y x x
 
(D) 
21 2 5
80
= − + +y x x 
(E) 20 5= +y x 
 
 
3 
Qual das alternativas a seguir exprime 
237 34 10x x− +
como soma de dois produtos notáveis? 
 
(A) ( ) ( ) ( )26 3 2 2x x x− + + −   
(B) ( ) ( )2 23 6 16x x+ + − 
(C) ( ) ( )2 220 2 1x x− − + 
(D) ( ) ( )2 25 2 4x x+ + − 
(E) ( ) ( )2 26 3 1x x− + + 
 
4 
Qual o conjunto solução da inequação 
2 3
1
x
x
+
> ? 
 
(A) ( ); 3S = −∞ − 
(B) ( ) ( ); 3 1;0 (0; )S = −∞ − − +∞∪ ∪ 
(C) 
 =∅S 
(D) ( ; )S = −∞ +∞ 
(E) ( ) ( )1;0 0;S = − +∞∪ 
 
5 
Uma matriz real � é dita ortogonal se � ∙ �� = �, onde �� 
denota a matriz transposta e � a matriz identidade. Considere 
� = � � 1 2�− 1 2� � 
. 
O conjunto de valores de � para que � seja ortogonal é: 
(A) 
3 1
; 
2 2
  
− − 
  
 
(B) 
3 3
; 
2 2
 
− 
 
 
(C) 
1 1
;
2 2
 
− 
 
 
(D) 
3 1
;
2 2
  
− + 
  
 
(E) 
3 3
; 
2 2
  
− 
  
 
 
6 
Considere uma aplicação de R$4.500,00, durante um 
semestre, com a taxa de 1,5% a.m., em regime composto. 
Nesse caso, o montante aproximado gerado será de: 
(A) R$ 4.670,63 
(B) R$ 4.867,73 
(C) R$ 5.865,47 
(D) R$ 5.076,48 
(E) R$ 4.920,50 
 
 
7 
O gráfico abaixo representa o custo de uma empresa na 
fabricação de um determinado produto. 
 
 
A alternativa que representa a função de custo da empresa no 
gráfico é: 
(A) ( ) 5 13C q q= + 
(B) ( ) 7 8C q q= + 
(C) ( ) 8 11C q q= + 
(D) ( ) 12 10C q q= + 
(E) ( ) 4 7C q q= + 
 
 
8 
Considere a função definida em 
3 5( )
2 3
xf x
x
−
=
+
. 
A função inversa de f (x) em seu domínio é: 
(A) 
32
53)(
−
−
=
x
x
xf 
(B) 
32
53)(
−
+
=
x
x
xf 
(C) 
x
x
xf
23
53)(
+−
−−
= 
(D) 
3
5)(
+
−
=
x
x
xf 
(E) 
5
53)(
+
−
=
x
x
xf 
 
 
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O gráfico abaixo representa o custo de uma empresa na 
 
função de custo da empresa no 
Considere a função definida em 
3
2
 
− − 
 
ℝ , 
 
9 
Marta é uma vendedora autônoma, mas não tem um bom 
conhecimento em finanças. Em um determinado mês, 
comprou uma mercadoria por R$120,00. Acresceu a esse 
valor 30% de margem de lucro. Certo dia, um freguês pediu 
um desconto, e Marta deu um desconto de 25%. 
Então, podemos afirmar que Marta teve um:
(A) lucro de R$6,00 
(B) lucro de R$8,57 
(C) prejuízo de R$6,00 
(D) lucro de R$3,00 
(E) prejuízo de R$3,00 
 
 
10 
Resolvendo o sistema linear, 





+
+−
+
52
23
BA
BA
BA
pode-se afirmar que: 
(A) 8A B+ = 
(B) 2B C− = 
(C) 10A C+ = 
(D) 2 10C = 
(E) 4A B− = 
 
 
11Considere a divisão do polinômio 
3 2( ) 4 8 7 15P x x x x= + + +
( ) 2 3D x x= + . 
Nesse caso, obtemos como quociente o polinômio 
que, para 5x = , vale: 
(A) 9 
(B) 57 
(C) 2 
(D) 25 
(E) 15 
 
 
12 
Se ( )25log 51 4x − = , então podemos dizer que 
(A) 625 
(B) 52 
(C) 23 
(D) 25 
(E) 26 
 
 
Marta é uma vendedora autônoma, mas não tem um bom 
conhecimento em finanças. Em um determinado mês, 
comprou uma mercadoria por R$120,00. Acresceu a esse 
valor 30% de margem de lucro. Certo dia, um freguês pediu 
um desconto, e Marta deu um desconto de 25%. 
Então, podemos afirmar que Marta teve um: 
=−
=+
=−
33
163
13
CB
C
CB
 
Considere a divisão do polinômio 
( ) 4 8 7 15 pelo polinômio 
Nesse caso, obtemos como quociente o polinômio ( )Q x , 
, então podemos dizer que x vale: 
 
 
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Para se tornar rentável, uma loja de roupas deve vender x 
peças por dia. Considere que a receita diária é dada por 
( ) 2,5 20R x x= − e o custo total diário é dado por 
( ) 1, 4 80C x x= + . 
Nessas condições, pode-se afirmar que a menor quantidade 
de peças que devem ser vendidas para que o negócio seja 
rentável é: 
(A) 90 
(B) 91 
(C) 100 
(D) 101 
(E) 102 
 
 
14 
Dada a matriz 










−
−=
213
101
210
A , o determinante de 1A− é 
igual a: 
(A) 0 
(B) 3/2 
(C) –1/2 
(D) 1/7 
(E) –7 
 
 
15 
Considere a função e os valores abaixo: 
2 1( ) 2 2 1 ; log 2 0,30 log3 0,48x xf x e+= − − = = 
Assim sendo, o valor de x para que se tenha ( ) 2f x = é: 
(A) –1 
(B) 3/2 
(C) –2 
(D) 3/5 
(E) 2 
 
 
16 
Um prédio composto por um andar térreo e mais seis andares 
foi projetado de tal forma que a diferença de altura entre o 
piso de um andar e o piso do andar imediatamente superior 
fosse de 3,5m. Durante a construção, foi necessária a 
construção de rampas para transporte de material do chão do 
andar térreo até os andares superiores. Foi feita uma rampa 
lisa de 21m de comprimento, fazendo ângulo de 30° com o 
plano horizontal, para se chegar a um dos andares. 
Para que andar do prédio uma pessoa que subir essa rampa 
inteira transportará o material? 
(A) 2º andar. 
(B) 3º andar. 
(C) 4º andar. 
(D) 5º andar. 
(E) 6º andar. 
 
 
17 
Considere a reta r que passa pelos pontos (4; 0) e (0; 3). 
A equação da reta perpendicular à reta r e que passa pelo 
ponto C(5; 2) é: 
(A) –3x +4y + 7 = 0 
(B) 3x + 4y – 23 = 0 
(C) 4x + 3y + 14 = 0 
(D) –3x –4y +12 = 0 
(E) –3x + 4y – 23 = 0 
 
 
18 
A soma de dois números inteiros é 17, e o produto deles vale 
52. 
A diferença entre esses números em módulo é: 
(A) 8 
(B) 9 
(C) 10 
(D) 12 
(E) 14 
 
 
19 
Ao caminhar, Márcia e Paula dão sempre passos uniformes. O 
passo de Márcia tem o mesmo tamanho do de Paula. Mas, 
enquanto Paula dá cinco passos, Márcia, no mesmo tempo, dá 
três passos. No início da caminhada, Márcia estava 20 passos 
à frente de Paula. 
Se elas caminharem sem parar, Paula, para alcançar Márcia, 
deverá dar: 
(A) 20 passos. 
(B) 30 passos. 
(C) 40 passos. 
(D) 50 passos. 
(E) 60 passos. 
 
 
20 
Um time de futebol tem 11 jogadores, cuja média das idades 
é 24 anos. Álvaro, que é um dos jogadores do time, tem 34 
anos. 
Se Álvaro for excluído do time, a média das idades dos 10 
jogadores restantes será: 
(A) 25 
(B) 24 
(C) 23 
(D) 22 
(E) 21