Apostila2 Fisica PRF Alexei

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Física
Parte 2
Prof.: Alexei Müller
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Física Aplicada à Perícia de Acidentes Rodoviários
Professor: Alexei Müller
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Introdução à Óptica
Óptica Geométrica: A óptica geométrica estuda a geometria dos raios de luz, sem buscar 
explicações para o traçado do raio.
Luz
A luz se origina de oscilações eletromagnéticas ou da oscilação de cargas elétricas. É, portanto, 
classificada como uma onda eletromagnética, com a característica de ser visível.
Fontes de Luz
Fonte Primária ou Corpo Luminoso
São corpos que emitem luz por aquecimento, reação química ou reação nuclear.
Exemplos: Lâmpadas (incandescente, fluorescente); sol; estrelas; pisca-pisca do vaga-lume.
Fonte Secundária ou Corpo Iluminado
São corpos que refletem a luz e formam a maioria dos corpos que vemos.
Exemplos: Lua; Terra; o quadro da sala de aula.
Óptica
 
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Meios de Propagação da Luz
Meio Transparente
É o meio que permite propagação da luz através de si por distâncias consideráveis e caracteriza-
se pela nitidez da imagem através dele.
Exemplos: Ar; vidro; água.
Meio Translúcido
É o meio que permite a propagação da luz através de si, mas provocando um espelhamento dos 
raios, não permitindo uma visualização nítida da imagem.
Exemplos: Vidro fosco; papel de seda.
Meio Opaco
É o meio que impede a propagação da luz, não permitindo a visualização dos objetos.
Exemplos: Madeira; concreto.
Observação
Os conceitos de transparência, translucidez e opacidade são relativos.
Exemplo: A água, em pequena quantidade, é transparente, mas em quantidade maior é translúcida.
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Princípios da Óptica Geométrica
1. Princípio da Propagação Retilínea da Luz
Em um meio transparente e homogêneo, a luz propaga-se em linha reta.
2. Princípio da Independência dos Raios
Cada raio de luz propaga-se independentemente dos demais.
3. Princípio da Reversibilidade
A trajetória dos raios não depende do sentido de propagação.
Fenômenos que ocorrem devido à propagação retilínea da luz
Sombra e Penumbra
Fonte puntiforme
Quando a fonte é puntiforme, ocorre a produção da sombra
Fonte extensa
Quando a fonte é extensa, a sombra varia de intensidade. A parte atingida por alguns raios de 
luz é denominada penumbra.
 
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Ângulo visual
O ângulo formado pelos raios que partem dos pontos A e B é chamado de ângulo visual. É o 
ângulo sob o qual o observador vê o objeto.
Reflexão da Luz 
Leis da Reflexão
1ª Lei: O raio incidente, a normal à superfície refletora N e o raio refletido r estão no mesmo 
plano.
2ª Lei: O ângulo de incidência i é igual ao ângulo de reflexão r.
Tipos de Reflexão
 
Reflexão difusa
 
Reflexão regular (especular)
Reflexão difusa
Que ocorre em superfícies irregulares.
Reflexão regular (especular)
Reflexão que ocorre em superfícies polidas.
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Cores dos Corpos
A cor de um objeto é a luz refletida por ele.
 • A luz branca é resultado da mistura das sete cores fundamentais:
 • Vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta.
Exemplo
Um objeto iluminado com a cor azul é visualizado por nós nessa cor por refletir o azul e absorver 
qualquer outra cor.
 • A cor de um corpo é aquela que ele reflete.
 • Um corpo negro é aquele que absorve as cores; não reflete nenhuma cor.
 • Um corpo branco é aquele que reflete todas as cores; não absorve nenhuma cor.
Espelho Plano
Classificação da Imagem
Estigmatismo do Espelho Plano
Todo raio de luz refletido passa por P’ e o observador, em qualquer posição, vê o mesmo ponto 
imagem P’.
 
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Simetria
A distância da imagem ao espelho é igual a distância do objeto ao espelho.
Imagem Enantiomorfa
A imagem e o objeto não se sobrepõem.
Translações
A velocidade da imagem depende do referencial adotado.
 Em relação – ao espelho vim = vobj 
 – ao objeto vim =2. vobj 
A translação da imagem é igual ao dobro da translação do espelho.
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Rotação do Espelho
ᵟ= 2 α	
O raio refletido gira um ângulo (ᵟ) que é igual ao dobro do ângulo de rotação do espelho ( ).
Associação de Espelhos
Espelhos paralelos
Espelhos Angulares
O número de imagens (N) é dado pela seguinte equação:
N = 360 - 1 , onde α é o ângulo entre os espelhos.
 α
A equação só é válida para valores de α que sejam múltiplos inteiros de 360º; caso contrário, o 
número de imagens não é inteiro.
 
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Campo Visual de um espelho plano
Se um observador está posicionado nas proximidades da face refletora de um espelho plano, ao 
observar através desta, esse observador conseguirá visualizar uma região chamada de CAMPO 
DE VISÃO do espelho. Observe ao lado como pode-se determinar esse campo de visão.
Uma forma bem prática de se traçar o CAMPO DE VISÃO de um espelho seria transferir o 
observador (imaginariamente) para trás do espelho, à mesma distância que ele se encontra 
na frente, sobre uma linha perpendicular ao plano do espelho. A partir desse momento, para 
o observador imaginário, atrás do espelho, este passa a funcionar como uma “JANELA BERTA”.
Esse observador só terá visão até os limites dos cantos da “janela”.
Exemplos
1. As ondas eletromagnéticas, como as ondas luminosas, propagam-se independentemente do 
meio. No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas possuem
a) a mesma amplitude.
b) a mesma frequência.
c) a mesma velocidade.
d) o mesmo comprimento de onda.
e) o mesmo período.
2. Das alternativas seguintes, aponte aquela que traz exclusivamente fontes luminosas primárias.
a) Lanterna acesa, espelho plano e vela apagada.
b) Olho de gato, Lua e palito de fósforo aceso.
c) Lâmpada acesa, arco voltaico e vaga-lume aceso.
d) Planeta Marte, fio aquecido ao rubro e parede de cor clara.
e) Vídeo de uma TV em funcionamento, Sol e lâmpada apagada.
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3. O motorista de um carro olha no espelho retrovisor interno e vê o passageiro do banco traseiro. 
Se o passageiro olhar para o mesmo espelho verá o motorista. Esse fato explica-se pelo
a) princípio da independência dos raios luminosos.
b) fenômeno de refração que ocorre na superfície do espelho.
c) fenômeno de absorção que ocorre na superfície do espelho.
d) princípio da propagação retilínea dos raios luminosos.
e) princípio da reversibilidade dos raios luminosos.
4. Um pedaço de tecido vermelho, quando observado em uma sala iluminada com luz azul, parece
a) preto.
b) branco.
c) vermelho.
d) azul.
e) amarelo.
5. O ângulo entre um raio de luz que incide em um espelho plano e a normal à superfície do 
espelho (conhecido como ângulo de incidência) é igual a 35°. Para esse caso, o ângulo entre a 
superfície do espelho e o raio refletido é igual a
a) 20°.
b) 35°.
c) 45°.
d) 55°.
e) 65°.
6. Um observador P se encontra em frente a um espelho plano E. Sendo O um objeto fixo, para 
que posição deve olhar o observador para ver a imagem de O?
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
7. Uma criança se aproxima de um espelho plano com velocidade v, na direção da normal ao 
espelho. Podemos afirmar que sua imagem
a) se afasta do espelho com velocidade v.
b) se aproxima do espelho com velocidade v.
c) se afasta do espelho com velocidade 2v.
d) se aproxima do espelho com velocidade 2v.
e) afasta-se do espelho com velocidade v/2.
 
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8. Conforme a figura abaixo, os lados espelhados dos dois espelhos planos formam entre si um 
ângulo de
90°.
Uma garota posiciona-se no ponto P da figura. Ela verá, de si mesma,
a) 3 imagens.
b) 2 imagens.
c) 1 imagem.
d) infinitas imagens.
e) nenhuma imagem.
Espelhos Esféricos
São superfícies refletoras que têm a forma de uma calota esférica. São côncavos ou convexos 
conforme esteja a superfície refletora, respectivamente, na parte interna ou externa da calota 
esférica.
Espelho Côncavo polido por dentro Espelho Convexo polido por fora
Elementos Geométricos dos Espelhos Esféricos
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Propriedades do espelho côncavo
 
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Espelho convexo- propriedades
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Construção geométrica de imagens no espelho côncavo
 
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Construção geométrica de imagens em espelho convexo
 
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Exemplos
1. Um objeto real projeta uma imagem direita e 3 vezes maior através de um espelho côncavo. 
Sabendo-se que a distância focal desse espelho é 10 cm, qual é, aproximadamente, a distância 
do objeto ao espelho? 
2. Um objeto de 15 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho 
côncavo de 50 cm de distância focal. Sabendo-se que a imagem formada mede 7,5 cm de altura, 
podemos afirmar que 
a) o raio de curvatura é igual a 75 cm. 
b) o objeto está entre o foco e o vértice do espelho. 
c) o objeto está a 75 cm do vértice. 
d) o objeto está a 150 cm do vértice do espelho. 
e) o objeto está a 50 cm do vértice.
3. Um objeto linear real forma, num espelho esférico, uma imagem direita e três vezes maior que 
o objeto. Sabendo que a distância entre o objeto e a imagem é de 80cm, podemos afirmar que 
o espelho é 
a) côncavo, e a distância focal é 15cm. 
b) côncavo, e a distância focal é 30cm.
c) convexo, e a distância focal é 30cm. 
d) convexo, e a distância focal é 15cm. 
e) convexo, e a distância focal é 7,5 cm.
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Refração da luz
A refração é um fenômeno que ocorre quando a luz muda de meio de propagação, por exemplo, 
do ar para a água. Tal mudança provoca uma variação na velocidade de propagação da luz, 
devido à diferença de densidade do meio de propagação. No vácuo, a luz atinge sua maior 
velocidade, logo, para qualquer outro meio, ela irá se propagar mais lentamente. Essa redução 
de velocidade poderá vir acompanhada de um desvio na direção de propagação do raio de luz, 
e isso pode alterar a posição da imagem a ser vista.
A refração é um fenômeno que ocorre quando a luz muda a sua velocidade de propagação por 
mudar de meio.
 
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Exemplos :
1. A miragem se explica por um fenômeno de 
a) absorção total. 
b) refração total. 
c) interferência total. 
d) reflexão total. 
e) difração total.
2. Um raio de luz monocromático se propaga no vidro com velocidade 200.000 km/s. Sendo a 
velocidade da luz no vácuo 300.000 km/s, o índice de refração do vidro para este tipo de luz é 
3. Quando um feixe de luz branca incide num prisma de vidro, ele se refrata ao entrar e sair do 
prisma, decompondo-se nas cores do espectro. A cor que menos desvia é a 
a) violeta. 
b) verde. 
c) vermelha. 
d) laranja.
e) azul.
 
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Lentes esféricas
Lente esférica é o sistema óptico constituído por três meios homogêneos e transparentes, 
separados por duas superfícies esféricas ou por uma superfície esférica e outra plana. O meio 
intermediário constitui a lente propriamente dita, sendo geralmente o vidro ou o plástico.
 • LENTES CONVERGENTES ---> Apresentam as extremidades mais finas do que a parte central.
 • LENTES DIVERGENTES ---> Apresentam as extremidades mais espessas do que a parte central.
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LENTES CONVERGENTES
 • Apresentam as extremidades mais finas do que a parte central. 
 • Transformam um feixe paralelo em um feixe convergente.
LENTES DIVERGENTES
 • Apresentam as extremidades mais espessas do que a parte central.
 • Transformam um feixe paralelo em um feixe divergente.
 
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PROPRIEDADES DAS LENTES
LENTES CONVERGENTES
 
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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS 
LENTES CONVERGENTES
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PROPRIEDADES DAS LENTES
LENTES DIVERGENTES
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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS 
LENTES DIVERGENTES
 
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Ondulatória
 
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Classificação das ondas
I. Quanto à natureza da onda
a) Mecânicas – são a produzidas por uma perturbação num meio material como, por exemplo, 
uma onda na água, a vibração de uma corda de violão, a voz de uma pessoa, etc.
As ondas mecânicas não se propagam no vácuo.
O som só se propaga em meios materiais, pois é uma vibração na matéria.
b) Eletromagnéticas – ondas eletromagnéticas são produzidas por variação de um campo 
elétrico e de um campo magnético, tais como as ondas de rádio, de televisão, as micro-
ondas e outras mais.
As ondas eletromagnéticas não precisam de um meio de propagação, logo podem propagar-
se no vácuo.
A luz pode se propagar no vácuo, pois é uma onda eletromagnética.
II. Quanto à direção de oscilação
Uma outra classificação de onda é em relação à direção de oscilação, comparada com a direção 
de propagação.
a) Ondas Transversais – São aquelas em que a direção de propagação é perpendicular à 
direção de vibração.
Exemplo
Ondas numa corda.
Considere, por exemplo, uma corda segurada por duas crianças nas extremidades. A criança 
na extremidade da esquerda levanta e abaixa a corda rapidamente. Forma-se, então, um 
pulso de onda.
Após alguns instantes, o pulso terá se propagado e teremos a situação seguinte.
Observe que o pulso está se propagando na horizontal, da esquerda para a direita, enquanto 
os pontos da corda, os perturbados pelo pulso, oscilam para cima e para baixo. Com isso, a 
direção de oscilação (vertical) é perpendicular à direção de propagação (horizontal). A onda 
será chamada de onda transversal. 
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Operações Matemáticas – Prof. Daniel Dudan
Podemos obter uma onda transversal usando uma mola helicoidal.
Todas as ondas eletromagnéticas são transversais.
b) Ondas Longitudinais – São aquelas em que a direção de propagação coincide com a direção 
de vibração. No espaço em todas as direções, afastando-se da fonte, como indicado no 
desenho.
O som, transmitindo-se no ar, produz compressões e rarefações. De acordo com a 
sequência sonora emitida pela fonte sonora, há camadas de ar mais comprimidas ou 
menos comprimidas, conforme está representado na figura por meio de regiões claras e de 
regiões escuras.
Exemplo
Ondas numa mola.
 
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Quando a direção de oscilação (horizontal) é paralela à direção de propagação (horizontal). A 
onda será chamada de onda longitudinal.
c) Mistas – são ondas que apresentam características transversais
e longitudinais 
simultaneamente, como ocorre com o som em meios sólidos e com a onda no interior da 
água.
Elementos de uma onda
A e B – cristas ou picos
C e D - vales ou depressões.
E. E. - eixo de equilíbrio.
a – amplitude: é a distância entre o eixo de equilíbrio e a crista ou a distância entre o eixo de 
equilíbrio e o vale (depressão). U.S.I [a] = m (metro).
λ – comprimento de onda: é a menor distância entre dois pontos em fase numa onda. Por 
exemplo distância entre cristas sucessivas ou entre dois vales também sucessivos.
S.I [λ] = m (metro).
A figura abaixo aprepresenta uma oscilação completa:
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PERÍODO (T)
É o tempo necessário para que a onda complete uma oscilação.
T = t S.I [T] = s (segundo)
 n
t = tempo total.
n = nº de oscilações.
FREQUÊNCIA ( f )
É o número de oscilações efetuadas na unidade de tempo.
f = n S.I [f] = Hz (hertz)
 t
n = nº de oscilações.
t = tempo total.
RELAÇÃO ENTRE O PERÍODO (T) E A FREQUÊNCIA ( f ).
T = 1 f = 1 
 f T
Velocidade (v)
Em ondulatória a velocidade é tratada como uma grandeza escalar. A velocidade de propagação 
de uma onda depende do meio em que ela se propaga.
Se a onda se propaga num mesmo meio sua velocidade é constante:
V = d 
 t
d = distância total percorrida pela onda
t = tempo gasto para percorrer essa distância.
Em uma oscilação, a distância percorrida pela onda equivale a um “λ”, e o tempo corresponde a 
um período “T”, portanto podemos escrever também que
V = λ 
 T
Se substituirmos o “T” por " 1 ", concluímos que também podemos escrever que
 f
V = λ . f S.I metro/segundo
 [v] = m/s (metro/segundo)
 
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Observações
v constante (propagação num mesmo meio)
λ ∝		1	
 f
f constante (refração, onda muda de meio)
v ∝	λ
Exemplos
3. A figura representa uma onda mecânica propagando-se num determinado meio.
As grandezas representadas por x e y significam, respectivamente
a) frequência e velocidade.
b) timbre e amplitude.
c) amplitude e comprimento de onda.
d) frequência e amplitude.
e) amplitude e velocidade.
4. Na figura, está representada uma onda que, em 2,0 segundos, propaga-se de uma extremidade 
a outra de uma corda.
O comprimento de onda (cm), a frequência (ciclos/s) e a velocidade de propagação (cm/s), 
respectivamente, são
a) 3, 5, 15.
b) 3,15, 5.
c) 5, 3, 15.
d) 5, 15, 3.
e) 15, 3, 5.
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A onda representada na figura abaixo se desloca entre os pontos A e B, distantes 2 m, num 
intervalo de tempo de 4 s.
5. Qual o período dessa onda?
a) 0,2 s.
b) 0,5 s.
c) 1,0 s.
d) 3,0 s.
e) 4,0 s.
6. Qual a velocidade de propagação da onda?
a) 0,5 m/s.
b) 1,0 m/s.
c) 2,0 m/s.
d) 2,5 m/s.
e) 3,0 m/s.
Ondas Eletromagnéticas
 • São formadas por campos elétricos e campos magnéticos variáveis;
 • o campo elétrico é perpendicular ao campo magnético;
 • são ondas transversais (os campos são perpendiculares à direção de propagação);
 • propagam-se no vácuo com a velocidade “c” c = 3.108 km/s = 3.108 m/s.
 • podem propagar-se num meio material com velocidade menor que a obtida no vácuo.
 
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Esse campo elétrico E variável irá gerar um campo magnético B, que será também variável. Por 
sua vez, esse campo magnético irá gerar um campo elétrico, e assim sucessivamente.
Cada campo varia e gera outro campo que, por ser variável, gera outro campo: está criada a 
perturbação eletromagnética que se propaga através do espaço, constituída pelos dois campos 
em recíprocas induções.
Espectro Eletromagnético
É o conjunto de todas as ondas eletromagnéticas.
Ondas de Rádio - Ondas Longas
 - Ondas Médias
 - Ondas Curtas
 - Frequência modulada (FM)
Ondas de Televisão (TV)
Micro-ondas
Infravermelho (ondas de calor)
Luz - vermelho
 - alaranjado
 - amarelo
 - verde
 - azul
 - anil
 - violeta
Raios X
Raios γ
Fisicamente, não há intervalos no espectro. Podemos ter ondas de qualquer frequência que 
são idênticas na sua natureza, diferenciando-se no modo como podemos captá-las.
Observe que algumas frequências de TV podem coincidir com a frequência de FM. Isso permite, 
algumas vezes, captar uma rádio FM na televisão ou captar um canal de TV num aparelho de rádio FM.
Observações
1. A energia é quantizada (descontínua, discreta), não é contínua.
2. Fóton: é um “pacote de energia”.
3. No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas têm a mesma velocidade.
4. A velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo é de 3 .108 m/s.
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Exemplos
7. Comparadas com a luz visível, as micro-ondas têm
a) velocidade de propagação menor no vácuo.
b) fótons de energia maior.
c) frequência menor.
d) comprimento de onda igual.
e) comprimento de onda menor.
8. Selecione a alternativa que completa corretamente as lacunas nas afirmações abaixo.
O módulo da velocidade de propagação da luz no ar é ........................... que o da luz no vidro.
No vácuo, o comprimento de onda da luz é .............................. que o das ondas de rádio.
a) maior - menor.
b) maior - maior.
c) menor - o mesmo.
d) o mesmo - menor.
e) o mesmo - maior.
9. No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas possuem mesma .......................... .
As ondas sonoras propagam-se em uma direção ................. a direção das vibrações do meio.
a) energia - frequência - paralela.
b) matéria - velocidade - perpendicular.
c) energia - amplitude - perpendicular.
d) matéria - intensidade - paralela.
e) energia - velocidade - paralela.
Fenômenos Ondulatórios
Reflexão - é o fenômeno que ocorre com as ondas, quando atingem a superfície de separação 
entre dois meios e voltam para o meio de onde se originaram.
A frequência, o módulo da velocidade de propagação e o comprimento de onda das ondas 
incidentes são iguais para as ondas refletidas, e a fase pode variar ou não.
 
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Exemplo
Reflexão de pulsos em cordas
A figura representa uma corda flexível presa firmemente a uma parede e tracionada pela mão 
do operador. Um pulso (semionda) é produzido e se propaga com velocidade v constante. Cada 
ponto da corda é puxado para cima e para baixo, uma vez, pelo pulso que passa. Quando este 
atinge a parede, esta é puxada para cima e, pelo Princípio de Ação e Reação, ela puxa a corda 
para baixo: o pulso sofre uma inversão de fase e retorna à corda (reflete), percorrendo-a com a 
mesma velocidade v.
Com inversão de fase
A figura representa a mesma corda dotada de um anel leve e lubrificado, pelo qual passa uma 
barra vertical fixa. A corda está tracionada e um pulso a percorre com velocidade constante v. À 
chegada do pulso ao anel, este, por ser leve e estar livre, não reage sobre a corda, comportando-
se como qualquer ponto dela: ele sobe e desce, e a onda retorna à corda (reflete) sem inverter 
a fase e com velocidade v.
Sem inversão de fase.
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Reflexão de ondas bi e tridimensionais
Existem dois princípios básicos na reflexão de ondas bi e tridimensionais (som, luz, ondas na 
superfície de líquidos, etc.):
 • a onda (ou raio) incidente, a onda (ou raio) refletida e a normal no ponto de incidência são 
coplanares.
 • o ângulo de incidência e o ângulo de reflexão são iguais (i = r).
Como as frentes de onda são perpendiculares aos raios de onda, o aspecto das ondas
é o da 
figura.
Absorção
Todos os meios materiais, quando atravessados por ondas (mecânicas ou eletromagnéticas) 
absorvem uma parcela da energia da onda, transformando-a em calor . Dependendo do meio, 
isso ocorre em maior ou menor grau. Por exemplo, os corpos opacos absorvem fortemente a 
luz, ao contrário dos corpos transparentes que a absorvem pouco. Outro exemplo de absorção 
é o enfraquecimento verificado numa onda que percorre uma corda esticada. O vácuo é o único 
meio onde não ocorre absorção.
Refração
É o fenômeno que ocorre com as ondas quando passam de um meio de propagação para outro. 
A frequência, o período e a fase das ondas não mudam. Contudo, o módulo da velocidade de 
propagação e o comprimento de onda se alteram, podendo ocorrer mudança na direção de 
propagação.
 
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Exemplo
Refração de ondas na superfície de um líquido
As ondas na superfície da água refratam-se ao passar de uma região mais profunda para outra 
mais rasa. O módulo da velocidade e o comprimento de onda aumentam na região profunda.
 FA = fB λA < λB VA < VB
Difração
É o fenômeno que consiste em uma onda contornar obstáculos, passando por fendas. 
O comprimento de onda, a frequência e a velocidade de propagação não se alteram.
As figuras representam recipientes com água, cuja superfície é cortada por um obstáculo fixo 
com uma abertura. Na primeira figura, o comprimento de onda é muito pequeno em relação à 
abertura e, na segunda figura, ele tem dimensões da mesma ordem da abertura.
Na difração, a energia não se distribui igualmente em todas as direções. Quanto menor for o 
comprimento de onda em relação ao tamanho da fenda ou o obstáculo atingido, maior será a 
região de sombra, como se vê nas figuras.
É um fenômeno que pode ocorrer com qualquer tipo de onda bi ou tridimensional como luz, 
som, raios X, ondas de rádio, etc.
O comprimento de onda da luz é muito pequeno, cerca de 5x10-7 m . Logo, para que o fenômeno 
da difração luminosa ocorra, os obstáculos e as aberturas devem ser também muito pequenos 
como, por exemplo, a fenda de uma agulha ou um fino rasgo de gilete numa folha de papel. 
O comprimento de onda do som no ar varia de 1,7 cm a 17 m e, consequentemente, a difração 
sonora ocorre mesmo que os obstáculos sejam grandes, sendo facilmente observados.
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Exemplo
A figura abaixo representa um automóvel de faróis acesos, tocando a buzina num dos lados 
de uma esquina. Pelo outro lado da esquina caminha um pedestre que ouve a buzina, mas 
não consegue ver diretamente a luz dos faróis do automóvel, isso porque as ondas sonoras 
conseguem contornar o obstáculo, que é a esquina, mas, para as ondas luminosas, a esquina é 
um obstáculo grande demais em comparação ao seu comprimento de onda, e os raios seguem 
em linha reta, não a contornando. O som sofre difração na esquina, mas a luz não.
Uma situação interessante acontece com as ondas de rádio. O comprimento de onda médio 
da faixa de AM é muito maior que o comprimento de onda médio da faixa de FM, logo é muito 
mais fácil para uma onda de AM contornar um morro, por exemplo. O mesmo raciocínio vale 
para a faixa de VHF em comparação com a faixa de UHF.
Observação
A difração só ocorre se o comprimento de onda e a fenda forem da mesma ordem de grandeza.
Interferência
A interferência é resultado da superposição de duas ou mais ondas.
A interferência pode ser Construtiva ou Destrutiva.
Construtiva
Quando duas ondas se superpõem, ocorrendo uma interferência construtiva, a amplitude da 
onda resultante será dada pela soma das amplitudes das ondas superpostas.
Note que, após a interferência, as ondas seguem se propagando com as mesmas características anteriores
 
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Destrutiva
Quando duas ondas se superpõem, ocorrendo uma interferência destrutiva, a amplitude da 
onda resultante será dada pela subtração das amplitudes das ondas superpostas.
Note que, após a interferência, as ondas seguem se propagando com as mesmas características 
anteriores.
Difração seguida de interferência
Onde uma crista e um vale se superpõem, ocorre uma interferência destrutiva.
Onde duas cristas ou dois vales se superpõem, ocorre uma interferência construtiva.
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Onda Estacionária
É o resultado da superposição de duas ondas de mesma velocidade, mesmo comprimento 
de onda, mesma frequência, mesma amplitude, mas de sentidos opostos. Os fenômenos 
responsáveis pela formação de uma onda estacionárias são reflexão e interferência
N1, N2 - Nós ou Nodos: são pontos de interferência destrutiva.
V1, V2 ... - Ventres: são pontos de interferência construtiva.
Polarização
É o fenômeno pelo qual uma onda de vários planos de vibração é transformada em uma onda 
de apenas um plano de vibração.
Onda natural ou não polarizada: é aquela que possui vários planos de vibração.
Observação 
A polarização ocorre somente com ondas transversais; não ocorre com ondas longitudinais.
 
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Ressonância 
Fenômeno que acontece quando um sistema vibra forçado por outro sistema, mas com uma 
característica: o sistema que provoca a vibração deve estar perto do outro e vibra com uma 
frequência igual à frequência natural desse outro. Um sistema físico recebe energia por meio 
de excitações de frequência igual a uma de suas frequências naturais de vibração. Assim, o 
sistema físico passa a vibrar com amplitudes cada vez maiores.
Cada sistema físico capaz de vibrar possui uma ou mais frequências naturais, isto é, que são 
características do sistema, mais precisamente da maneira como este é construído. 
Cada sistema possue sua frequência natural, que lhe é característica. Quando ocorrem 
excitações periódicas sobre o sistema, como quando o vento sopra com frequência constante 
sobre uma ponte durante uma tempestade, acontece um fenômeno de superposição de ondas 
que alteram a energia do sistema, modificando sua amplitude.
Se a frequência natural de oscilação do sistema e as excitações constantes sobre ele estiverem 
sob a mesma frequência, a energia do sistema será aumentada, fazendo com que vibre com 
amplitudes cada vez maiores.
Exemplo
Ponte Tacoma Narrows, nos Estados Unidos, em 7 de novembro de 1940. Num determinado 
momento o vento soprou com frequência igual à natural de oscilação da ponte, fazendo com 
que esta começasse a aumentar a amplitude de suas vibrações até que sua estrutura não 
pudesse mais suportar, fazendo com que sua estrutura rompesse.
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Efeito Doppler
É a percepção de uma frequência diferente da realmente emitida, em virtude do movimento 
relativo de aproximação ou afastamento entre a fonte e o observador.
Quando ocorre uma aproximação, o observador percebe uma frequência maior; quando o 
movimento é de afastamento, o observador percebe uma frequência menor .
 Aproximação Afastamento
Quando o movimento é de aproximação, a frequência percebida pelo observador é maior que 
a real e quando o movimento é de afastamento a frequência percebida é menor que a real. 
Relacionando a frequência aparente com a velocidade da onda e da fonte tem-se:
o F
s o s F
f f
v v v v
=
± ±
Com fF = frequência da fonte (real) 
 fo = frequência percebida pelo observador (aparente)
 vo = velocidade do observador
 vF = velocidade da fonte
 vs = velocidade da onda
No uso da fórmula deve-se respeitar a seguinte convenção de sinais:
Sentido de referência sempre de O para F.
Quando os sentidos de vo e vF coincidem com
o sentido de referência adota-se +;
Quando são contrários ao sentido de referência, adota-se o sinal - .
 
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Exemplo resolvido
Um trem A percorre uma trajetória retilínea com velocidade de 72 km/h, rumo a outro trem 
B,que vem em sentido oposto, com velocidade de 54 km/h. O condutor do trem A ao avistar o 
trem B, apita com frequência de 700 Hz. Considerando a velocidade do som igual a 340 m/s, 
qual é a frequência percebida pelo condutor do trem B? 
vs = 340 m/s
vF = 72 km/h = 20 m/s
vo = 54 km/h = 15 m/s
fF = 700 Hz
o o oF
s o s F
o o
f f ff 700 700
v v v v 340 15 340 20 355 320
355.700f f 776,7 Hz.
320
= ⇒ = ⇒ = ⇒
+ − + −
= ⇒ ≅
Observação
As ondas luminosas também podem sofrer o efeito Doppler. Entretanto, como a velocidade da 
luz é muito elevada, ele só é perceptível se a fonte for extremamente veloz. É o caso de estrelas 
ou galáxias que se afastam da Terra.
Quando a fonte está se afastando, a luz recebida por nós tem frequência aparente menor que 
a frequência real emitida. Dizemos que houve um desvio para o vermelho (RED SHIFT). Caso a 
fonte esteja se aproximando, ocorrerá o oposto, ou seja, um desvio para o azul (BLUE SHIFT). 
Radares funcionam com base no efeito Doppler.
Exemplos
10. Quando a luz passa de um meio menos refringente para um mais refringente
a) a frequência aumenta.
b) a frequência diminui.
c) o comprimento de onda aumenta.
d) o comprimento de onda diminui.
e) a velocidade aumenta.
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11. Selecione a alternativa que completa corretamente as lacunas nas afirmações seguintes:
I.As ondas luminosas ......... ser polarizadas.
II. Na água, as ondas .............. propagam-se mais rapidamente que no ar.
III.O fenômeno de interferência .......... ocorrer com ondas sonoras.
a) não podem - luminosas - não pode
b) podem - sonoras - pode
c) podem - luminosas - pode
d) não podem - sonoras – pode
e) podem - luminosas - não pode
12. Faz-se incidir um trem de ondas planas, de um único comprimento de onda λ, sobre um 
obstáculo com duas fendas, F1 e F2, conforme mostra a figura. O meio à direita e à esquerda 
das fendas é o mesmo. Considerando-se essa situação, pode-se afirmar que
a) logo após passar pelas fendas, as ondas continuam sendo planas.
b) a frequência das ondas se altera ao passar pelas fendas.
c) logo após passar pelas fendas, a velocidade de propagação das ondas diminui.
d) as ondas que passam por F1 e F2 continuam se propagando em linha reta à direita do 
obstáculo, sem se encontrarem.
e) as ondas se difratam em F1 e F2, superando-se à direita do obstáculo.
 
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Ondas sonoras
Chamam-se som as ondas mecânicas que sensibilizam nossa audição.
Se observarmos atentamente um alto-falante, veremos que ele tem como parte essencial uma 
membrana M, denominada cone, que, mediante excitação elétrica, realiza movimentos de 
vaivém em torno de uma posição média.
Esse movimento produz, alternadamente, compressões e dilatações no ar em contato com 
a membrana. Essas variações de pressão, por sua vez, se propagam e constituem, sob certas 
condições, uma onda sonora.
É comum dizermos que o som se propaga por ondas de pressão. Uma onda sonora propagando-
se no espaço é facilmente comparável a uma onda que se propaga numa mola helicoidal. Para 
tal analogia, imaginemos o ar constituído de “fatias de moléculas” muito finas e justapostas. 
Quando submetida a uma onda sonora, cada “fatia de ar” se desloca como uma espira da mola 
submetida a uma onda longitudinal.
Por isso, dizemos também que o som é uma onda longitudinal propagando-se no meio.
O movimento da vareta produz a onda sonora, que consiste numa compressão seguida de uma 
rarefação.
A distância entre duas compressões ou duas rarefações sucessivas constitui um comprimento 
de onda.
O número de compressões originadas por segundo é a frequência f da onda sonora, igual 
à frequência de oscilação da fonte. A distância entre duas regiões de compressão (ou de 
dilatação) consecutivas é o comprimento de onda . Sendo v a velocidade de propagação da 
onda sonora no meio, vale a equação v = f.
A propagação das ondas sonoras exige a presença de um meio material. Podemos demonstrar 
esse fato retirando o ar de dentro de uma campânula de vidro, que tem em seu interior uma 
campainha elétrica.
À medida que a bomba de vácuo vai retirando o ar, o som vai deixando de ser ouvido, apesar 
de continuarmos a observar as pancadas do martelo da sineta. O vácuo é, portanto, o melhor 
isolante acústico que existe.
Em geral, a velocidade do som em um meio depende da temperatura. No ar, a 15ºC, a velocidade 
do som é de 340 m/s, enquanto a 20ºC passa para 343 m/s. Além de se propagar no ar e nos 
gases em geral, o som se propaga também nos líquidos e nos sólidos. Nos líquidos, a velocidade 
é maior que nos gases, e nos sólidos é maior que nos líquidos. Por exemplo, na água (20ºC), a 
velocidade do som vale 1.480 m/s, e no aço, cerca de 5.900 m/s.
Contudo, os sólidos inelásticos, como o algodão, a lã de vidro, o feltro, o poliestireno expandido 
e os tapetes, não transmitem ondas sonoras, constituindo bons isolantes acústicos
Emissão e recepção de ondas sonoras
As fontes que emitem ondas sonoras são muito numerosas e variadas. Todo dispositivo capaz 
de produzir uma sucessão de compressões e dilatações do ar emite ondas sonoras. 
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Exemplo 
Podemos citar as cordas vocais, os instrumentos musicais, as sirenes, os motores de automóveis, 
os marteletes pneumáticos e outros. 
No ouvido, o tímpano é a parte do ouvido externo sensível às ondas sonoras. Quando atingido 
por elas, ocorrem variações da posição de seu centro, que, após serem transmitidas ao ouvido 
interno, são transformadas em impulsos nervosos. Esses impulsos se propagam ao longo do 
nervo auditivo, dando lugar a uma sensação sonora no cérebro. O ouvido humano não é sensível 
a todas as ondas sonoras que o atingem. Um estudo aprofundado revelou que os sons audíveis, 
isto é, perceptíveis pelo ouvido humano, são aqueles emitidos por fontes cuja frequência está 
compreendida entre 20 Hz e 20.000 Hz = 20 kHz. Esses limites variam conforme as condições 
do ouvido. À medida que envelhecemos, o limite superior de frequência vai sendo reduzido: 
muitas pessoas de meia-idade não conseguem detectar sons de frequência maior que 10 kHz.
As ondas sonoras de frequência inferior a 20 Hz são chamadas de infrassons, e as de frequência 
superior a 20 kHz, de ultrassons.
Certos animais (como morcegos e golfinhos) emitem e percebem sons de frequência superior 
a 20 kHz.
Também cachorros podem ouvir ultrassons. Essa habilidade dos cães é geralmente utilizada 
para serviços policiais e desenvolvida por treinadores especializados. Assim, os cachorros 
conseguem receber ordens por meio de um apito ultrassônico, cuja frequência não pode ser 
detectada pelo ouvido humano.
Apesar de não serem audíveis, os ultrassons, por terem pequenos comprimentos de onda, 
são muito aplicados na indústria. São utilizados, por exemplo, na limpeza de óculos e de peças 
metálicas minúsculas, de forma irregular, ou para descobrir falhas em juntas metálicas soldadas. 
Pequenos aparelhos de controle ultrassônico são atualmente usados em controle remoto de 
televisão. Os ultrassons começam a ser muito empregados também na Medicina.
Propriedades das ondas sonoras
Reflexão do som
O ouvido humano só é capaz de diferenciar sons que o atingem com um intervalo de tempo 
igual ou superior a 0,1 segundo.
-Eco: manifesta-se quando os dois sons, direto e refletido, são recebidos num intervalo de 
tempo igual ou superior a 0,1s. Nesse, caso os dois sons são percebidos de forma distinta.
Para 
340m/s de velocidade do som no ar, o obstáculo refletor deve estar a uma distância igual ou 
superior a 17m.
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Sensibilidade auditiva humana (tempo mínimo necessário para escutarmos separadamente o 
som refletido do emitido).
d = v . t Sensibilidade auditiva humana
d = 340 x 0,1 s
d = 34 m (ida e volta)
 • Reforço: ocorre quando o intervalo de tempo de recebimento do som refletido e do som 
direto é praticamente nulo. O ouvinte apenas percebe um som mais intenso, pois recebe 
maior quantidade de energia.
 • Reverberação: ocorre quando a diferença entre os instantes de recebimento dos sons 
é pouco inferior a 0,1 s. Não se percebe um novo som, mas há um prolongamento da 
sensação sonora.
Refração do som: 
Ocorre a mudança de meio:a velocidade das ondas sonoras é diferente em diferentes meios.
 Interferência:
Ocorre quando um ponto do meio é atingido, ao mesmo tempo, por mais de uma perturbação 
de natureza sonora.
 • Batimento: ocorre quando há interferência de ondas sonoras cujas frequências são 
ligeiramente diferentes.
 • Ressonância: ocorre quando há interferência de ondas sonoras cujas frequências são 
exatamente iguais.
 f1 = f2
 
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Qualidades fisiológicas do som
1. ALTURA
Qualidade que permite identificar um som agudo ou um som grave. A altura está associada à 
frequência do som emitido.
 Som grave (BAIXO) Som agudo (ALTO)
2. INTENSIDADE
Qualidade que permite afirmar se um som é fraco ou forte. Tanto a intensidade sonora quanto 
a intensidade auditiva estão associadas à energia transportada pela onda e a amplitude.
 Som FRACO Som FORTE
Para determinar da energia que a onda sonora que atravessa determinada área utiliza-se a 
grandeza Intensidade, I.
A intensidade média Im é calculada pela fórmula:
m
m
m
ÄEI ,
Ät.ÄA
ÄEComo P
Ät
então
PI
ÄA
=
=
=
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Onde:
∆E = energia transportada pelo som
∆t = tempo de passagem do som
∆A = área pela qual o som passa
Pm = potência média
Se a energia transferida for constante a potência e a intensidade também serão constantes.
Unidades (S.I.)
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
2
2
I W / m
ÄE j
P j
Ät s
ÄA m
=
=
=
=
=
Nível de Intensidade β
É a intensidade sonora média percebida ou detectada pelo sistema auditivo humano. A 
definição matemática dessa grandeza de unidade, é baseada em padrões fisiológicos médios. 
Para tanto admite-se que:
a) a intensidade sonora mínima percebida pelo ser humano, limiar auditivo médio seja:
I0 = 10
-12 W/m2
b) o nível de intensidade sonora β varie em escala logarítmica de base 10. O que significa 
que sons de 10n vezes maior que a intensidade mínima sejam percebidos com nível de 
intensidade n vezes maior, por exemplo um som de intensidade cem (102) vezes maior que 
I0 é percebido, em média, como se tivesse intensidade duas vezes maior.
β	= 10.log I , e sua unidade é decibel (dB)
 I0
 
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Exemplo
O nível sonoro S é medido em decibéis (dB) de acordo com a expressão S = (10 dB) log (I/Io), 
onde I é a intensidade da onda sonora e Io = 10
-12 W/m2 é a intensidade de referência padrão 
correspondente ao limiar da audição do ouvido humano. Numa certa construção, o uso de 
proteção auditiva é indicado para trabalhadores expostos durante um dia de trabalho a um 
nível igual ou superior a 85 dB. O gráfico a seguir mostra o nível sonoro em função da distância 
a uma britadeira em funcionamento na obra
 
A que distância mínima da britadeira os trabalhadores podem permanecer sem proteção auditiva?
3. TIMBRE
Qualidade que permite a diferenciação de dois sons, de mesma altura e intensidade, mas 
emitidos por instrumentos diferentes. O timbre é caracterizado pela forma da onda.
 Alturas iguais, intensidades iguais e timbres diferentes
Exemplos
1. O som é uma onda .................... . Para se propagar, necessita .................... e a altura de um som 
refere-se à sua .................... .
a) plana – do ar – intensidade
b) mecânica – de meio material – frequência
c) mecânica – do vácuo – frequência
d) transversal – do ar – velocidade
e) transversal – de meio material – intensidade
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2. Considere as afirmações abaixo.
I.O som se propaga no ar com uma velocidade de aproximadamente 340 m/s.
II. As velocidades de propagação do som no ar e no vácuo são aproximadamente iguais.
III.O eco é devido à reflexão do som. 
Quais delas são corretas ?
a) Apenas I.
b) Apenas I e II.
c) Apenas I e III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
3. Em relação à intensidade sonora, afirma-se que 
I. aumenta de acordo com a frequência do som.
II. está relacionada com a energia transportada pela onda sonora.
III.diminui com o timbre do som.
Das afirmativas
a) somente I é correta.
b) somente II é correta.
c) apenas I e II são corretas.
d) apenas I e III são corretas.
e) I, II e III são corretas.
 
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Estática dos corpos rígidos
Corpo Rígido é aquele em que as posições de suas partículas, do ponto de vista macroscópico 
não se alteram em relação a um referencial fixado no próprio corpo.
Centro de massa do corpo rígido é o ponto onde toda a massa poderia estar concentrada e 
todas as forças externas poderiam ser aplicadas para que o seu movimento não sofresse 
alteração.
Centro de gravidade é o ponto de aplicação da força que a Terra exerce sobre o corpo- o peso.
Em corpos homogêneos e uniformes, de pequenas dimensões, o centro de massa coincide com 
o centro de gravidade.
Momento de Força ou Torque M
→
O efeito da força que está relacionado à rotação de um corpo rígido que depende da força 
aplicada e da distância da linha de ação da força ao eixo de rotação.
M F.d
→ →
=
Unidade do momento de uma força (S.I.)
 M= F.d
 [M] = N . m
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Condições de equilíbrio
rI. F 0.
II. M 0.
→
→
=
=∑
Um corpo está em equilíbrio quando ocorre uma das seguintes situações:
a) equilíbrio estático - o ponto material está em repouso ( v
→
 = 0).
b) equilíbrio dinâmico - o ponto material está em MRU ( v
→
 = constante).
Se um ponto material, sujeito à ação de um sistema de forças coplanares, estiver em equilíbrio, 
as somas algébricas das projeções dessas forças sobre dois eixos perpendiculares e pertencentes 
ao plano das forças são nulas.
Para isso é feita a decomposição de cada vetor sobre os eixos x e y
Rx
Ry
M 0
M 0
→
→
=
=
Vx = V.cosθ
Vy = V.senθ
 
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Exemplos
1. Um corpo de peso 80N é mantido em equilíbrio por fios ideais, conforme indica a figura. 
Determine as tensões nas cordas T1 e T2. (Sendo sen 30o= cos 60o = 1/2; sen 60o= cos 30o = 3
2
)
2. Uma massa de 2 kg está suspensa por cordas inextensíveis e de massas desprezíveis, conforme 
a figura abaixo. A tração na corda horizontal é de (adote g = 10m/s2)
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Equilíbrio de corpos extensos
Momento resultante MR se um corpo, preso a um eixo, está sujeito à ação de várias forças, 
simultaneamente, o momento resultante desse sistema de forças em relação ao eixo será dado 
pela soma algébrica dos momentos gerados por cada uma das forças.
Sinal do momento de uma força
1. Momento com sentido anti-horário
Considere
uma barra presa a um eixo, sofrendo uma força que a faça girar com sentido anti-
horário.
2. Momento com sentido horário
Considere uma barra presa a um eixo, sofrendo uma força que a faça girar com sentido horário.
 
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Exemplo resolvido
MR = M1 + M2 + M3
MR = F1.d1 - F2.d2 + F3.d3
MR = 5N.2,0m - 30N.1,5m + 10N.4,5m
MR = 10 Nm - 45 Nm + 45 Nm
MR = 10 Nm
Observação
Para barras homogêneas, o peso da barra é uma força que deverá ser concentrada no centro da 
barra e que, em relação ao eixo de giro, causará momento como qualquer outra força.
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Exemplo
3. Uma pessoa pretende utilizar um pé-de-cabra para arrancar um prego. Dos cinco vetores 
representados na foto, o que corresponde à menor força necessária à tarefa é
a) F1 .
b) F2 .
c) F3 .
d) F4 .
e) F5 .
Equilíbrio de rotação de um corpo extenso
Para ocorrer o equilíbrio de rotação temos:
M 0
→
=∑ , logo:
ah hM M=∑ ∑
Na barra mostrada na figura, o peso da pessoa sentada tem intensidade de 500 N.
Exemplos:
4. Determine a intensidade da força F, considerando que a barra está em equilíbrio (despreze o 
peso da barra).
 
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5. A figura abaixo representa uma alavanca constituída por uma barra homogênea e uniforme, de 
comprimento de 3m, e por um ponto de apoio fixo sobre o solo. Sob a ação de um contrapeso 
p igual a 60N, a barra permanece em equilíbrio, em sua posição horizontal, nas condições 
especificadas na figura. Qual deve ser o peso da barra?
Equilíbrio de um corpo extenso com dois apoios
A barra da figura é homogênea, possui 3,0 m de comprimento e peso de 30 N. A 2,0 m da 
extremidade A, é colocado um corpo de peso 15 N. O sistema encontra-se em equilíbrio apoiado 
nas extremidades A e B. Determine as intensidades das forças que os apoios exercem na barra. 
Exemplo resolvido
Considerando um ponto de apoio como ponto de rotação (A)
M 0
→
=∑
ah hM M∑ ∑
MFB = MPB + MPC 
FB.3 = 30.1,5+ 15.2
FB.3 = 45 + 30
FB = 75./3 = 25 N
O peso total a ser sustentado pelos apoios é de 30N + 15N = 45N.
Se o apoio B faz uma força de 25N, o apoio A fará uma força de 20N.
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Exemplo:
6. Uma barra homogênea de 7 m de comprimento com peso P= 50 N é apoiada nos pontos A e B. 
Determine as reações dos apoios sobre a barra.
Oscilações
Oscilar é mover-se de um lado para o outro. Têm oscilações microscópicas e macroscópicas.
Oscilador massa-mola (força elástica restauradora)
Dado o bloco de massa m preso a uma mola de constante elástica k. Ao ser deslocado de 
sua posição de equilíbrio, alongando-se ou comprimindo-se a mola, adquire um movimento 
harmônico simples.Suponha o movimento de uma só dimensão, adotando o eixo x como 
referência com a trajetória do bloco.
Quando o bloco oscila passa contínua e alternadamente pela posição 0. A origem do movimento 
está na força F
→
, que é a força elástica produzida pela mola. Seu módulo F varia de acordo com 
a Lei de Hooke:
F = kx
Em que k é a constante elástica e x é o alongamento sofrido pela mola sob a ação da força F
→
 . 
Porém, a força que causa o movimento é devida à reação a força F
→
 . Chamada de - F
→
, exercida 
pela mola sobre o bloco.
Quando o bloco está a direita da origem, a mola está esticada, o que significa que ela está 
sendo puxada pelo bloco para a direita, logo a mola puxa o bloco para a esquerda.
De acordo com o referencial adotado, a força da mola atua no sentido negativo - F
→
 . Já quando 
o bloco está a esquerda da origem a força exercida pela mola atua no sentido positivo + F
→
. Essa 
 
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oposição de sinais ocorre porque a força exercida pela mola atua sempre no sentido de trazer o 
bloco para a origem, ponto em que o sistema está em repouso. Logo, a força elástica que tende 
sempre a restaurar a posição de repouso do sistema. Por isso, ela é denominada força elástica 
restauradora, e sua expressão matemática é
F= - kx
O sinal negativo indica que o sentido da força elástica restauradora, exercida pela mola sobre o 
bloco, é sempre oposto ao sentido da velocidade do bloco.
Movimento Harmônico Simples MHS
É o movimento retilíneo de um ponto material de massa m sujeito à ação de uma força 
resultante elástica restauradora 
A força restauradora é a força resultante RF
→
 , também descrita por:
F= - kx
Mas, como a Segunda Lei de Newton diz:
RF m.a
→ →
=
pode-se dizer que, em módulo e sentido,
ma = -kx,
O que permite obter a expressão do módulo e do sentido da aceleração do MHS
ka x
m
=−
Esta é a função da aceleração do corpo em MHS em relação a posição x, neste caso chamada 
também de elongação.
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Exemplo
1. A figura mostra um sistema massa-mola, cujo bloco tem 0,5 kg sobre um plano horizontal sem 
atrito.
A mola quando solicitada por uma força de 7,5 N sofre um alongamento de 5,0 cm. Sabe-se que 
para o sistema oscilar, o bloco é puxado, alongando a mola em 10 cm. Determine:
a) constante elástica da mola;
b) o módulo dos valores máximos da força exercida sobre o bloco e da aceleração que o 
bloco adquire;
c) o módulo dos valores mínimos da força exercida pela mola sobre o bloco e da aceleração 
que ele adquire.
 
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Grandezas características do MHS
O ponto material em MHS efetua uma oscilação completa quando passa duas vezes sucessivas 
pela mesma posição, com a mesma velocidade. Na figura tem-se
Quando o ponto O vai da posição +A à posição –A e volta a posição +A ele descreve uma 
oscilação completa.
Dessa forma tem-se
Período: (T) é o intervalo de tempo de uma oscilação completa.
Frequência: (f) é o número de oscilações completas efetuadas na unidade de tempo.
Amplitude: (A) é a distância da origemO até à posição +a ou –A, ou seja, é o valor onde o 
módulo de x é máximo
A= máxx
Exemplo
2. A figura abaixo representa um sitema massa-mola sobre um plano horizontal, oscilando 
sem atrito entre as posições -20 cm e +20 cm, efetuando 20 oscilações completas em 80 s. 
Determine:
a) a amplitude do movimento;
b) a frequência e o período do movimento.
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Frequências e períodos de sistemas oscilantes
Oscilador massa-mola
 k
ω
m
=
 1 kf
2π m
mT 2π
k
=
=
Pêndulo simples
 1 gf
2π l
lT 2π
g
=
=
 
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Exemplos
3. Um bloco de massa m = 0,20 kg está preso a uma mola de constante elástica k = 5,0 N/m, 
Suponha que o bloco, apoiado sobre um plano horizontal sem atrito, seja deslocado 8,0 cm de 
sua posição de equilíbrio, como indica a figura a seguir, e solto, passando a oscilar.
Adotando a origem do referencial como a posição de equilíbrio do bloco determine:
a) a amplitude do MHS descrito;
b) a frequência angular, a frequência e o período desse movimento;
c) as velocidades e acelerações máximas adquiridas pelo bloco.
4. A fim de determinar o valor da aceleração da gravidade num determinado lugar, um aluno 
construiu um pêndulo simples de 1,20 m de comprimento. Colocando-o a oscilar, com pequenas 
oscilações o aluno observou que o pêndulo gastou 43,8 s para efetuar 20 oscilações completas.
Determine:
a) o período do movimento do pêndulo;
b) a aceleração da gravidade no local.
Energia mecânica do oscilador massa-mola
EM = EC + EE
Desprezando-se forças dissipativas a energia mecânica do oscilador se mantêm constante.
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Em x = +A, a energia cinética do bloco é nula, mas e energia potencial elástica do sistema é
máxima. 
Para x=0, a energia cinética do bloco é máxima enquanto a energia potencial elástica é nula.
Em x = -A, a energia cinética volta a ser nula e a energia potencial elástica volta a ser máxima.
Logo em x = ± A:
E E. Máxima = 1 k.A
2 e EC = 0
 2
Então a Energia mecânica EM é dada por
EM = 1 k. A
2
2
Como 
 k
ω
m
=
k = ω2m, daí tem-se:
EM = 1 ω
2	m A2
 2
Graficamente as energias cinética, potencial elástica e mecânica se relacionam:
A velocidade do sistema massa-mola pode ser obtida pela fórmula:
 2 2v ω A x= −
 
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Exemplos
5. A constante elástica da mola de um oscilador massa-mola é k= 200 N/m e a massa do bloco é 
0.80 kg. Sabendo-se que ele é posto a oscilar com amplitude de 0,10 m, determine:
a) a sua energia mecânica;
b) as energias cinética e potencial na posição x= + 0,050 m.
6. Um oscilador massa-mola, cuja massa do bloco é 0,25 kg, oscila com frequência angular de 4,0 
rad/s. Sabendo que ele é posto a oscilar com uma amplitude de 0,20 m, determine:
a) a sua energia mecânica;
b) a velocidade do bloco nas posições x= 0,12 m. 
Oscilações amortecidas
Na prática todo oscilador harmônico perde energia, principalmente devido ao atrito com o ar. 
Uma vez que a energia está ligada a amplitude A, as oscilações resultantes têm amplitudes 
decrescentes, desta forma suas oscilações são amortecidas.
Na prática, temos nos automóveis os dispositivos chamados de amortecedores.
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Oscilações forçadas
Para evitar o amortecimento, como nos relógios de pêndulos, há dispositivos movidos a corda 
ou a pilha para compensar a perda de energia em cada oscilação. Dessa forma o pêndulo possa 
a executar oscilações forçadas, mantendo a sua amplitude A constante.
Assim ocorre quando uma criança brinca num balanço, a cada oscilação elas dão um pequeno 
impulso para manter a amplitude constante.
Frequência natural
Geralmente a frequência das oscilações forçadas é diferente da frequência natural do oscilador, 
ou seja, a frequência definida por suas características próprias.
As oscilações de diafragmas dos microfones, do cone dos alto-falantes, ou dos tímpanos dos 
nossos ouvidos são oscilações forçadas, exercidas e impostas sobre esses sistemas oscilantes 
pelas ondas sonoras.
 
 
 
 
 
 
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Um caso muito importante ocorre quando a frequência das oscilações forçadas coincide com a 
frequência natural do sistema oscilante- trata-se da ressonância. Na ressonância a amplitude 
das oscilações tende a aumentar indefinidamente, podendo até ocasionar o colapso do sistema 
oscilante. A ressonância possibilita a máxima transferência de energia entre a fonte excitadora, 
que produz as oscilações forçadas, e o sistema oscilante, dessa forma sua grande importância 
nas engenharias.
 
Túnel da Conceição em Porto Alegre-RS Ponte de Tacoma em Washington
Leitura para aprofundamento:
Relações entre MHS e MCU
Com base na figura a seguir, suponha os movimentos de P e de Q. Enquanto P percorre a 
circunferência, o ponto Q, que é a sua projeção sobre o diâmetro, faz um movimento oscilatório 
de ida e de volta.
Enquanto P descreve um MCU, Q tem um MHS. Assim é possível deduzir todas as funções do 
MHS, a partir do MCU.
A frequência(f) e o período(T) dos dois movimentos são os mesmos:
f = n ; T = t e T = 1 ; f = 1 
 t n f T
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A Amplitude A do MHS é igual ao raio r do MCU correspondente.
A fase no instante t é a fase inicial ϕ0 no instante t0 têm significados semelhantes, embora no 
MHS elas não se relacionem com ângulos, a sua unidade é o radiano.
Como o ponto material em MHS não descreve ou varre ângulos durante o seu movimento, a 
velocidade angular do MCU, ω, é utilizada no MHS como frequência angular ou pulsação, com 
unidade rad/s.
ω= 2πf
Para as demais funções do MHS tem-se:
1. Função da posição x em relação ao tempo t:
 x = A.cos (ωt+ϕ0)
2. A função da velocidade v em relação ao tempo t:
 v= -ωA. sen (ωt+ϕ0)
3. A função da aceleração a em relação ao tempo t:
 a= ω2A. cos (ωt+ϕ0)
4. A função da aceleração em relação à posição:
 a= -ω2x
Exemplo
7. Um ponto material oscila com MHS de frequência 0,50 Hz e amplitude 0,20 m. Sabe-se que no 
instante t=0 ele passa pela posição x= +20m. Determine:
a) a frequência angular e a fase inicial;
b) a função da posição (ou elongação) em relação ao tempo;
c) a função da velocidade em relação ao tempo;
d) a função da aceleração em relação ao tempo;
e) a posição, a velocidade e a aceleração em relação ao tempo;
f) as velocidades e acelerações máximas.
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Indique C se a afirmativa estiver correta e E se a 
afirmativa estiver errada.
Com relação a mecânica, julgue os itens a seguir.
01. Se um corpo rígido encontrar-se em 
equilíbrio estático, então, necessariamente, 
nenhuma força ou torque estará atuando 
sobre esse corpo.
02. Se um veículo, trafegando em uma rodovia, 
percorrer 225 km em 2 horas e 15 minutos, 
então, nesse percurso, a sua velocidade 
média será de 100 km/h.
03. Um corpo em movimento circular uniforme 
é submetido a uma aceleração centrípeta 
tangencial à sua trajetória.
04. De acordo com a terceira lei de Newton, 
a força de ação e a força de reação 
correspondente não atuam em um mesmo 
corpo, mas em corpos distintos.
05. Se uma pedra de 0,5 kg for lançada do solo 
para o alto com velocidade de 10,0 m/s 
e retornar à mesma posição em que foi 
lançada com uma velocidade de 8,0 m/s, 
então o trabalho total efetuado pela força 
de atrito do ar terá sido igual a 10,0 J.
06. Considere um corpo em movimento 
retilíneo sobre uma superfície horizontal 
com atrito. Uma prova de que sua energia é 
conservada é o aquecimento da superfície.
Com relação à ondulatória julgue a afirmativa 
seguinte
07. As ondas que se propagam na superfície da 
água em regiões mais profundas deslocam-
se com velocidade maior que as que se 
propagam em regiões mais rasas. Esse 
comportamento das ondas, atribuído ao 
fenômeno de difração, explica o poder de 
destruição dos tsunamis, ou ondas gigantes
Com relação ao MHS julgue a afirmativa seguinte
08. Em um pêndulo simples, a força restauradora 
é a força elástica da corda à qual o objeto 
está preso.
09. Conhecida a constante elástica da mola, é 
possível calcular a energia mecânica total 
de um sistema massa-mola medindo-se a 
amplitude máxima de seu movimento.
Com relação à mecânica julgue a afirmação 
seguinte
10.' No movimento circular uniforme, o 
vetor que representa a força centrípeta é 
sempre perpendicular ao vetor velocidade 
instantânea e paralelo ao vetor aceleração 
centrípeta.
Questões Cespe
 
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Com relação à hidrostática julgue a afirmação 
seguinte
11. Tem-se um tubo em forma de “U”, cheio 
de um líquido. As seções transversais dos 
ramos esquerdo e direito do recipiente têm, 
respectivamente, raios re e rd. Em cada 
ramo apoiam-se, sobre pistões de massas 
desprezíveis, corpos de massas me e md. A 
relação entre essas grandezas é, portanto 
me/md = re/rd.
Com relação à mecânica julgue as afirmações 
seguintes
12. Dois corpos de massas diferentes são soltos 
simultaneamente da mesma altura e caem 
sob a ação da gravidade. Desprezando o 
atrito do ar, quando tocam o solo possuem 
a mesma quantidade de movimento.
13. Um corpo se move em trajetória retilínea 
a 40km/h durante 20min e, em seguida, 
sua velocidade muda bruscamente para 
80km/h, a qual é mantida por 30min. A 
velocidade média do percurso todo vale, 
portanto, 65km/h. 
14. Para oscilações
de pequena amplitude, 
quando se aumenta em 44% o comprimento 
do fio do pêndulo, seu período aumenta em 
20%.
Com relação à mecânica julgue as 
afirmações seguintes
15. A velocidade escalar média de um automóvel 
durante 60km é 30km/h, e, durante os 60km 
restantes é 10km/h. A velocidade média no 
percurso total é 15km/h.
16. Um corpo percorre uma trajetória circular 
com velocidade escalar constante porque a 
força resultante sobre ele é nula.
17. É mais difícil parar um caminhão carregado 
que perde os freios, do que quando ele está 
vazio.
18. Dois projéteis lançados no vácuo com a 
mesma velocidade inicial do mesmo ponto 
de partida, mas com ângulos de lançamento 
de 30º e de 60º, têm o mesmo alcance.
O gráfico abaixo representa o movimento de 
um bloco de massa m = 3kg lançado sobre 
uma superfície horizontal, com velocidade 
inicial de módulo igual a 6m/s. Julgue os 
itens abaixo.
t = 0s0 
t0 t1 t2 t3
t = 2s1 
t = 4s2 
t = 6s3 
v(m/s)
t(s)
6
4
2
19. A força de atrito que atua no movimento 
entre os instantes t1 e t2 é menor do que a 
força de atrito que atua entre os instantes t2 
e t3.20. A força de atrito que atua entre 
os instantes to e t1 é nula.
21. A distância percorrida entre os instantes t1 
e t2 é menor do que a distância percorrida 
entre os instantes t2 e t3.
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22. A distância percorrida pelo bloco entre os 
instantes to e t3 é de 26m.
O gráfico abaixo representa as velocidades 
em função do tempo para dois carros, A 
e B, em uma estrada reta. Em t = 0 eles se 
encontram no quilômetro zero.
0 1 2 3 4
t(h)
A
B
v(km/h)
20
40
60
80
100
Julgue os itens abaixo.
23. A velocidade média desenvolvida pelo carro 
A nas primeiras duas horas da viagem é 
70km/h.
24. Ao final das primeiras duas horas de viagem, 
o carro B ultrapassa o carro A.
25. Durante as primeiras quatro horas 
de viagem, cada carro se desloca em 
movimento uniformemente acelerado.
26. Nas primeiras duas horas de viagem, a 
aceleração do carro B é maior do que a 
aceleração do carro A.
27. Ao final das primeiras quatro horas de 
viagem, a distância entre os dois carros é de 
20km.
O gráfico abaixo representa a velocidade 
em função do tempo para um corpo em 
movimento. Com base nesta representação, 
julgue os itens.
-v
v
V
t
tF
tF
2
28. de 0 a 
2
Ft o movimento é acelerado.
29. de 
2
Ft a tF o movimento é retardado.
30. a aceleração é constante.
32. o gráfico pode representar a velocidade de 
um corpo em queda livre.
33. o gráfico pode representar a velocidade de 
uma pedra lançada para cima que volta ao 
solo.
Considere um corpo em movimento circular 
uniforme, com trajetória de raio R, sobre uma 
mesa lisa, preso a uma extremidade de um fio 
inextensível. A outra extremidade do fio está 
fixa ao centro da mesa.
Julgue os itens a seguir.
34. O vetor velocidade linear v do corpo varia 
continuamente porque age sobre o corpo 
uma força centrípeta, responsável pelo 
movimento.
 
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35. A velocidade angular ω se mantém constante 
apesar de ser diretamente proporcional a v.
36. O vetor aceleração centrípeta ca
 se mantém 
inalterado e aponta para o centro da curva.
37. O trabalho realizado pela força centrípeta 
cF

 em uma volta completa é igual a 2πrFc.
38. Se o fio se romper, o corpo se moverá, a 
partir daí, em linha reta, na direção tangente 
à curva no ponto onde o fio se rompeu.
Considere uma pessoa pedalando uma bicicleta 
sobre uma estrada plana e julgue os itens 
seguintes.
38. Se não existissem forças de atrito entre o 
solo e os pneus da bicicleta, o ciclista não 
teria como acelera-la ao pedalar.
39. Quando o ciclista pedala, fazendo aumentar 
a velocidade da bicicleta, a força de atrito 
total do solo sobre a bicicleta aponta na 
direção do movimento.
40. O sentido da força de atrito total do solo 
sobre a bicicleta depende de estar o ciclista 
acelerando ou freando a bicicleta.
Um bloco de peso P

, submetido a uma força 
F

 na direção horizontal, encontra-se sobre 
um plano inclinado com atrito, como indica 
a figura abaixo. Em t = 0, sua velocidade é 
nula. Sejam µe e µc os coeficientes de atrito 
estático e cinético, respectivamente, entre a 
superfície do plano inclinado e o bloco.
F
θ
Julgue os itens abaixo.
41. A reação normal exercida pela superfície do 
plano sobre o bloco é µe P cosθ, quando 
ele está em repouso.
Uma criança brinca com um pedaço de 
“massa de modelar” de massa m1 e a atira, 
horizontalmente, em direção a um carrinho, 
inicialmente em repouso, de massa m2. 
Ao atingir o carrinho, a massa de modelar 
prende-se nele e ambos se movimentam, 
em um plano horizontal liso. Considerando 
o sistema formado pelas massas m1 e m2, 
julgue os itens abaixo.
42. A quantidade de movimento do sistema se 
conserva.
43. A energia mecânica do sistema se conserva.
44. A energia cinética de m1 é totalmente 
transferida para m2.
45. A energia cinética do sistema não se 
conserva.
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46. Numa colisão elástica a energia de cada 
partícula é a mesma, antes e depois da colisão.
47. Em uma colisão inelástica não há 
conservação da energia total do sistema.
48. Numa colisão elástica a energia cinética 
total e o momento linear total das partículas 
se conservam.
49. Uma partícula de massa m1 e v1 sofre uma 
colisão elástica e frontal com uma partícula 
de massa m2 que estava inicialmente em 
repouso. A velocidade da partícula de massa 
m2 depois do choque é 2m1.v1/(m1 + m2).
50. Referindo-se ao item (3), se m2 > m1 a 
partícula de massa m1 deslocará no mesmo 
sentido que a partícula de massa m2.
Com relação à ondulatória julgue as 
afirmações seguintes
Na cena da figura abaixo, criado por Nicholas 
Lancret, suponha que o balanço esteja em 
movimento e que, no instante registrado 
pela imagem, encontra-se no ponto de 
velocidade máxima. Considere que a 
distância entre o centro de massa do sistema 
balanço-moça e o ponto de suspensão do 
balanço seja de 3,0m. Acerca dessa situação, 
julgue os itens subseqüentes, desprezando 
as forças dissipativas.
Nicholas Lancret. O balanço.
51. O período do sistema depende da massa da 
moça.
52. Supondo que a frequência natural do 
sistema seja igual a 0,29 Hz, então a 
aceleração da gravidade local é maior que 
9,9 m/s2.
53. A frequência natural do sistema depende da 
força aplicada pelo homem.
54. Se a tensão na corda que o homem segura 
for constantemente nula, o movimento 
do sistema balanço-moça será harmônico 
simples.
55. A quantidade de energia mecânica do 
sistema balanço-moça será menor quanto 
maior for a amplitude do seu movimento.
Com relação à óptica julgue as afirmações 
seguintes
A figura abaixo mostra uma seção transversal de 
uma gota de chuva considerada esférica sendo 
atingida por um raio de luz monocromático. 
Ele incide e refrata se na superfície da gota; 
em seguida, reflete se na superfície interior; 
e, finalmente, refrata se, produzindo o raio 
emergente. Esse é o princípio da formação do 
arco íris, em dias chuvosos.
raio luz
emergente
raio de luz
incidente
secção tranversal
de uma gota chuva
Com o auxílio das informações apresentadas, 
julgue os itens abaixo.
56. Considerando a luz solar como um feixe 
de raios paralelos, então os seus ângulos 
de incidência sobre a superfície da gota de 
chuva variam de 0° a 90°.
 
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57. Se o índice de refração da gota de chuva 
fosse independente da frequência da luz, 
não haveria dispersão da luz solar.
Com relação à ondulatória julgue as afirmações 
seguintes
58. O efeito
Doppler ocorre por consequência 
do movimento da fonte sonora, do receptor, 
ou de ambos, alterando a frequência do 
som.
59. Uma onda sonora com comprimento de 
propagação de onda 7m é transmitida na 
extremidade de uma barra metálica, onde 
sua velocidade de propagação é de 3.500 
m/s. Acoplando-se a outra extremidade 
numa segunda barra metálica, onde 
a velocidade agora vale 5000 m/s, o 
comprimento de onda nesta barra vale 10m.
As fotos abaixo mostram a sala de concertos 
Symphony Hall, em Boston, nos EUA. Essa 
sala de concertos, inaugurada em 1900, foi 
planejada pelo físico Wallace C. Sabine, um 
pioneiro da Acústica. Durante um espetáculo, 
ondas sonoras produzidas pelos artistas chegam 
aos espectadores por meio do transporte de 
energia. Em uma sala de concertos, elas podem 
ir diretamente ao espectador ou refletir-se 
nas paredes e no teto antes de atingi-lo. Em 
relação a esse tema e considerando o módulo 
da velocidade de uma onda sonora no ar igual a 
343 m/s, julgue os itens a seguir.
Interior do Symphony Hall, Boston, EUA
Fachada externa do Symphony Hall
60. A direção de propagação de uma onda 
sonora é a mesma em que o ar vibra durante 
a passagem da onda.
61. A frequência de uma onda sonora refletida 
nas paredes de uma sala de concertos é 
diferente da frequência de onda incidente.
62. Caso uma onda sonora de frequência igual 
a 343 Hz encontre uma janela aberta, de 
formato circular e de diâmetro igual a 1 m, 
ao atravessá-la, a onda será refratada.
63. Supondo que a Symphony Hall tenha uma 
janela aberta e que a densidade do ar na 
parte interna da sala a mesma da densidade 
do ar fora dela, então uma onda sonora 
terá seu comprimento de onda alterado ao 
transpor essa janela. 
Um indivíduo percebe que o som da buzina de 
um carro muda de tom à medida que o veículo 
se aproxima ou se afasta dele. Na aproximação, 
a sensação é de que o som é mais agudo, no 
afastamento, mais grave. Esse fenômeno é 
conhecido em Físico como efeito Doppler. 
Considerando a situação descrita, julgue os itens 
que se seguem.
64. As variações na tonalidade do som da 
buzina percebidas pelo indivíduo devem-se 
a variações da frequência da fonte sonora.
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65. Quando o automóvel se afasta, o número de 
cristas de onda por segundo que chegam ao 
ouvido do indivíduo é maior.
66. Ser uma pessoa estiver se movendo com o 
mesmo vetor velocidade do automóvel, não 
mais terá a sensação de que o som muda de 
tonalidade.
67. Observa-se o efeito Doppler apenas para 
ondas que se propagam em meios materiais.
 68. Uma emissora de rádio transmite na 
frequência de 100MHz. Considere que as 
ondas se propagam com velocidade idêntica 
à da luz no vácuo. O correspondente 
comprimento de onda é igual a 3m.
69. Ao atravessarem uma janela aberta, os raios 
solares sofrem forte difração.
70. O fenômeno do eco é totalmente 
incompatível com um modelo corpuscular 
para o som.
71. Num laboratório onde se obtêm pressões 
extremamente baixas, o som é fortemente 
amplificado.
72. Um pulso de ondas sonoras, refletido por 
um objeto movendo-se paralelamente á 
sua direção de propagação, retorna com 
freqüência alterada.
As ondas têm presença marcante na vida das 
pessoas. Elas ocorrem em conversas e músicas, 
na televisão e em ruídos diversos. Algumas 
ondas têm como características a necessidade 
de um meio material para se propagarem e, 
às vezes, são chamadas de ondas materiais, a 
exemplo do som e de uma onda se propagando 
em uma corda. Por outro lado, há também ondas 
que não precisam de um meio material, como, 
por exemplo, a radiação eletromagnética (luz). 
Contudo, em qualquer dos casos, a presença 
de um meio afeta bastante a propagação das 
ondas. Acerca da propagação ondulatória, 
julgue os seguintes itens:
73. O efeito chamado de difração somente com 
a luz.
74. Se uma onda se propaga com velocidade 
v em uma corda, cada ponto dessa corda 
também se move com velocidade v.
75. O movimento de cada ponto de uma corda, 
durante um movimento ondulatório, é 
harmônico.
76. A velocidade de propagação de uma onda 
independe do meio.
77. O efeito chamado de interferência somente 
ocorre com ondas materiais.
 
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Com relação ao MHS julgue as afirmações 
seguintes
78. Dispondo-se de 16cm de barbante e d um 
cilindro de chumbo com massa de 50g, 
pode construir-se um pêndulo simples, 
cujo período de pequenas oscilações é de 1 
segundo.
Dados: g = 9,8 m/s2; π≅8,9
Obs.: Despreze a massa do barbante.
79. Considere o pêndulo simples do item 
anterior. Pode afirmar-se que a aceleração 
é instantaneamente nula nos extremos da 
trajetória.
80. Ainda com relação ao pêndulo simples do 
item (90), pode afirmar-se que, no ponto 
de velocidade máxima da trajetória, a 
resultante das forças no cilindro de chumbo 
é nula.
81. Pela lei de Hook, a força que uma 
mola ideal exerce em um corpo rígido 
é proporcionalmente ao quadrado do 
alongamento dessa. 
Um coro de massa m, preso a uma mola de 
constante k, oscila em torno de sua posição 
de equilíbrio, desenvolvendo um movimento 
harmônico simples. Julgue os itens abaixo.
Com relação à mecânica julgue as afirmações 
seguintes
82. Em um ponto que se encontra na metade 
do caminho entre as posições de equilíbrio 
e de deslocamento máximo, a velocidade 
do corpo é a metade da velocidade máxima 
atingida em sua trajetória.
83. No ponto de deslocamento máximo, o corpo 
não possui energia cinética.
84. Em qualquer ponto da trajetória, a força 
restauradora e a velocidade do corpo têm 
sempre sentidos contrários.
85. A energia cinética máxima do corpo é 
sempre igual à sua energia potencial 
máxima.
86. A energia potencial máxima do corpo é 
sempre igual à sua energia mecânica total.
Com relação à ondulatória julgue as 
afirmações seguintes
Considere a situação em que uma onda se 
propaga do meio I para o meio II, sendo que 
a velocidade de propagação vI, é maior que 
a velocidade de propagação vII, no meio II. 
Representando por f0 a frequência da fonte 
e por λI e λII os comprimentos de onda nos 
meios I e II, respectivamente, julgue os itens 
abaixo.
87. Como vI > vII, então λI > λII.
88. A frequência f0 é a mesma para ambos os 
meios.
89. Um pulso propagando do meio I para o meio 
II é parcialmente refletido na junção dos 
dois meios.
90. Ao se propagar do meio II para o meio I, a 
luz jamais sofrerá reflexão total.
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91. O fato de as ondas quebrarem na praia 
não está relacionado com a variação da 
profundidade do mar.
92. O sistema de radar utilizado pela polícia 
rodoviária para medir a velocidade de 
veículos baseia-se no fato de que a 
velocidade da onda refletida pelo carro em 
movimento depende da velocidade deste 
último.
93. Uma onda sofre reflexão parcial sobre 
a superfície plana de um objeto. O 
comprimento de onda da onda refletida 
depende do índice de refração do material 
que causou a reflexão.
94. O volume com que se ouve uma onda sonora 
é uma medida direta de sua frequência.
Com relação à óptica julgue as afirmações 
seguintes
95. Sob incidência de luz branca, um tecido 
listrado é visto nas cores branca, vermelha e 
azul. Se fizer incidir sobre ele um feixe de luz 
monocromática de cor vermelha, o tecido 
será visto em preto e dois tons de vermelho.
96. Suponha que um objeto se aproxima com 
velocidade constante em relação ao globo 
ocular de uma pessoa que observa o seu 
movimento. Pode-se, então, dizer que, 
durante esse movimento, a distância focal 
do olho desse observador aumenta.
97. Uma placa de vidro perfeitamente 
transparente, de índice de refração igual a 
1,5, é colocada em um recipiente