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Aula 05 Raciocínio Lógico p/ INSS - Técnico do Seguro Social - Com Videoaulas - 2015 Professor: Arthur Lima ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� �������������������������������������������������������������� - “Nenhum poeta é médico” (mas pode haver algum poeta que é piloto): - “Todos os astronautas são pilotos”: Olhando esse diagrama final, podemos avaliar as alternativas de resposta: (A) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico. � ERRADO. Não temos certeza de que há intersecção entre Poetas e Astronautas, embora possa haver. (B) algum astronauta é médico. � ERRADO. Todos os astronautas são pilotos, e nenhum piloto é médico, portanto nenhum astronauta é médico. ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� �������������������������������������������������������������� (C) todo poeta é astronauta. � ERRADO. Não podemos afirmar que o conjunto dos poetas está contido no interior do conjunto dos astronautas. (D) nenhum astronauta é médico. � CORRETO, como vimos no item B. (E) algum poeta não é astronauta. � ERRADO. Assim como não podemos afirmar o item C (que todo poeta é astronauta), também não temos elementos suficientes para afirmar o contrário (que algum poeta não é astronauta). RESPOSTA: D 2. FCC – TRF/3ª – 2014) Um cofrinho possui apenas moedas de 25 centavos e moedas de 1 real, em um total de 50 moedas. Sabe-se que a diferença entre o total de moedas de 25 centavos e de 1 real do cofrinho, nessa ordem, é igual a 24 moedas. O total de moedas de maior valor monetário em relação ao total de moedas de menor valor monetário nesse cofrinho corresponde, em %, a, aproximadamente, (A) 44. (B) 35. (C) 42. (D) 28. (E) 32. RESOLUÇÃO: Sendo “m” a quantidade de moedas de 25 centavos, as moedas de 1 real são 50 – m, pois a soma total é de 50 moedas. Sabe-se que a diferença entre o total de moedas de 25 centavos e de 1 real do cofrinho, nessa ordem, é igual a 24 moedas. Ou seja, ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� �������������������������������������������������������������� m – (50 – m) = 24 m – 50 + m = 24 2m = 74 m = 37 Assim, a quantidade de moedas de 25 centavos é de 37, e o restante (50 – 37 = 13) são moedas de 1 real. O total de moedas de maior valor monetário (13) em relação ao total de moedas de menor valor monetário (37) nesse cofrinho corresponde, em %, a, aproximadamente: P = 13 / 37 = 35,13% RESPOSTA: B 3. FCC – TRF/3ª – 2014) Diante, apenas, das premissas “Existem juízes”, “Todos os juízes fizeram Direito” e “Alguns economistas são juízes”, é correto afirmar que (A) ser juiz é condição para ser economista. (B) alguns economistas que fizeram Direito não são juízes. (C) todos aqueles que fizeram Direito são juízes. (D) todos aqueles que não são economistas também não são juízes. (E) ao menos um economista fez Direito. RESOLUÇÃO: Considerando os conjuntos dos juízes, das pessoas que fizeram direito, e dos economistas, as premissas podem ser representadas assim: ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� �������������������������������������������������������������� Avaliando as opções de resposta: (A) ser juiz é condição para ser economista. � ERRADO. Veja que é possível estar no conjunto dos economistas sem necessariamente estar também no conjunto dos juízes. (B) alguns economistas que fizeram Direito não são juízes. � ERRADO. Não temos elementos para afirmar que existem (e nem que não existem) economistas na região que faz intersecção apenas com o conjunto do Direito (sem intersecção com o conjunto dos juízes). (C) todos aqueles que fizeram Direito são juízes. � ERRADO. Sabemos que todos juízes fizeram direito, mas não podemos afirmar que todos os que fizeram direito são juízes. (D) todos aqueles que não são economistas também não são juízes. � ERRADO. É possível existirem juízes que fizeram apenas direito, e não fizeram economia. ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� �������������������������������������������������������������� (E) ao menos um economista fez Direito. � CORRETO. Como foi afirmado que “Alguns economistas são juízes”, esses economistas que são juízes também fizeram Direito (pois todos os juízes fazem parte do conjunto do Direito). RESPOSTA: E 4. FCC – TRF/3ª – 2014) Álvaro, Benedito, Cléber e outros dois amigos participam de uma corrida. Se apenas os cinco participaram dessa corrida, o número de possibilidades diferentes de maneira que Álvaro chegue antes que Benedito e este, por sua vez, chegue antes de Cléber é igual a (A) 22. (B) 26. (C) 20. (D) 24. (E) 18. RESOLUÇÃO: Vamos representar abaixo a ordem de chegada dos amigos. Para que Álvaro chegue antes que Benedito e este, por sua vez, chegue antes de Cléber, precisamos de algo assim: __ Álvaro __ Benedito __ Cléber __ Veja que as lacunas são as posições onde podemos colocar os demais amigos (que vamos chamar de X e Y). Vamos enumerar as possibilidades que temos para que X chegue à frente de Y: - se X for o 1º, Y pode ser o 2º, 3º, 4º ou 5º � 4 possibilidades - se X for o 2º, Y pode ser o 3º, 4º ou 4º � 3 possibilidades - se X for o 3º, Y pode ser o 4º ou o 5º � 2 possibilidades ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� �������������������������������������������������������������� - se X for o 4º, Y só pode ser o 5º � 1 possibilidade Ao todo temos 4 + 3 + 2 + 1 = 10 possibilidades de X chegar antes de Y, mantendo a ordem dos demais. De maneira análoga, teremos 10 possibilidades de Y chegar antes de X. Ao todo, temos 10 + 10 = 20 possibilidades para as posições dos amigos restantes (X e Y), dado que Álvaro chegou antes de Benedito, e este antes de Cléber. RESPOSTA: C 5. FCC – TRF/3ª – 2014) Na sequência (1; A; 2; 3; B; 4; 5; 6; C; 7; 8; 9; 10; D; 11; . . .) o terceiro termo que aparece após o aparecimento da letra J é (A) 63. (B) 69. (C) 52. (D) K. (E) 58. RESOLUÇÃO: Veja que antes da primeira letra temos 1 número, entre esta e a segunda letra temos 2 números, entre esta e a terceira temos 3 números, entre esta e a quarta letra temos 4 números, e assim por diante. Para chegar na letra J, que é a 10ª letra, teremos passado por 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 números. Como começamos do número 1, teremos justamente o número 55 logo antes do J. Após a letra J, os números seguem: 56, 57, 58, ... Portanto, o 3º termo após o J é o número 58. RESPOSTA: E ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� �������������������������������������������������������������� 6. FCC – TRF/3ª – 2014) Valter é vigilante, trabalha das 7 horas até as 19 horas, no regime de 5 dias trabalhados por um dia de folga. Kléber, amigo de Valter, é plantonista de manutenção na mesma empresa que Valter trabalha, e trabalha de 2a feira à Sábado e folga sempre aos Domingos. Em um dia 03 de julho, 6a feira, Valter combina com Kléber de fazerem um churrasco em famílias, na próxima folga que os dois tiverem no mesmo dia. Sabe-seque a próxima folga de Valter será no próximo dia 04 de julho. Então, o churrasco combinado ocorrerá no próximo dia (A) 16 de agosto. (B) 09 de agosto. (C) 02 de agosto. (D) 01 de agosto. (E) 26 de julho. RESOLUÇÃO: Veja que Valter folgou no dia 4 de julho, um sábado. Como ele folga a cada 6 dias, podemos marcar assim as próximas folgas dele: 10, 16, 22, 28, 03, 09, 15 etc. Aqui vale lembrar que o mês de julho tem 31 dias, por isso fomos do dia 28 de Julho para o dia 03 de Agosto. Kléber folga aos domingos. Como 4 de julho é sábado, a próxima folga de Kléber é o dia 05 de julho, um domingo. Após isso, ele folga a cada 7 dias (uma semana), ou seja, suas folgas são nos dias: 12, 19, 26, 02, 09, 16... Compare as próximas folgas de Válter e Kléber, e repare que no dia 09 de Agosto é a próxima coincidência das folgas de ambos. RESPOSTA: B 7. FCC – TRF/3ª – 2014) Partindo do ponto A, um automóvel percorreu 4,5 km no sentido Leste; percorreu 2,7 km no sentido Sul; percorreu 7,1 km no sentido Leste; percorreu 3,4 km no sentido Norte; percorreu 8,7 km no sentido Oeste; percorreu 4,8 km no sentido Norte; percorreu 5,4 km no sentido Oeste; percorreu 7,2 km no ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� �������������������������������������������������������������� sentido Sul, percorreu 0,7 km no sentido Leste; percorreu 5,9 km no sentido Sul; percorreu 1,8 km no sentido Leste e parou. A distância entre o ponto em que o automóvel parou e o ponto A, inicial, é igual a (A) 7,6 km. (B) 14,1 km. (C) 13,4 km. (D) 5,4 km. (E) 0,4 km. RESOLUÇÃO: Na direção Norte-Sul, os movimentos foram: Norte-Sul = – 2,7 + 3,4 + 4,8 – 7,2 – 5,9 = – 7 ,6 Veja que eu somei os movimentos no sentido Norte e subtraí os no sentido Sul, uma vez que eles são opostos. O resultado foi negativo, ou seja, o automóvel parou a 7,6km ao Sul do ponto de partida. De maneira análoga, no sentido Leste-Oeste temos: Leste-Oeste = 4,5 + 7,1 – 8,7 – 5,4 + 0,7 + 1,8 = 0 Veja que o resultado foi zero, ou seja, na direção leste-oeste o movimento foi nulo (o carro parou no mesmo ponto onde começou). Assim, o carro parou a 7,6km ao sul do ponto de partida. RESPOSTA: A ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� 8. FCC – TRF/3ª – 2014) Considere a afirmação: Nem todas as exigências foram cumpridas ou o processo segue adiante. Do ponto de vista lógico, uma afirmação equivalente à acima é: (A) Se o processo segue adiante, então nem todas as exigências foram cumpridas. (B) O processo não segue adiante e todas as exigências foram cumpridas. (C) Se todas as exigências foram cumpridas, então o processo segue adiante. (D) Se nenhuma exigência foi cumprida, então o processo não segue adiante. (E) Nem todas as exigências foram cumpridas e o processo segue adiante. RESOLUÇÃO: Sabemos que a condicional A�B é equivalente à disjunção “~A ou B”. A frase do enunciado é uma disjunção “~A ou B”, onde: ~A = nem todas as exigências foram cumpridas B = o processo segue adiante Portanto, a proposição A é igual a “todas as exigências foram cumpridas”, e a condicional A�B é: “Se todas as exigências foram cumpridas, então o processo segue adiante” RESPOSTA: C 9. FCC – TRT/19ª – 2014) Se o diretor está no escritório, então Rodrigo não joga no computador e Tomás não ouve rádio. Se Tomás não ouve rádio, então Gabriela pensa que Tomás não veio. Se Gabriela pensa que Tomás não veio, então ela fica mal humorada. Gabriela não está mal humorada. A partir dessas informações, é possível concluir, corretamente, que (A) o diretor não está no escritório e Tomás não ouve rádio. (B) Gabriela pensa que Tomás não veio e Tomás não ouve rádio. (C) o diretor está no escritório e Tomás ouve rádio. ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� (D) Tomás não ouve rádio e Gabriela não pensa que Tomás não veio. (E) o diretor não está no escritório e Gabriela não pensa que Tomás não veio. RESOLUÇÃO: Temos as seguintes premissas: P1 = Se o diretor está no escritório, então Rodrigo não joga no computador e Tomás não ouve rádio. P2 = Se Tomás não ouve rádio, então Gabriela pensa que Tomás não veio. P3 = Se Gabriela pensa que Tomás não veio, então ela fica mal humorada. P4 = Gabriela não está mal humorada. Para obter a conclusão, devemos considerar que todas as premissas são V. Começamos pela P4, que é uma proposição simples. Vemos que Gabriela efetivamente não está mal humorada. Em P3, vemos que “ela fica mal humorada” é F, de modo que “Gabriela pensa que Tomás não veio” tem que ser F. Ou seja, Gabriela não pensa que Tomás não veio. Em P2, “Gabriela pensa que Tomás não veio” é F, de modo que “Tomás não ouve rádio” deve ser F também. Portanto, Tomás ouve rádio. Em P1, como “Tomás não ouve rádio” é F, a conjunção “Rodrigo não joga no computador e Tomás não ouve rádio” é F, o que obriga “o diretor está no escritório” a ser F também. Assim, o diretor não está no escritório. Observando as conclusões que sublinhei, você pode marcar a alternativa E. RESPOSTA: E 10. FCC – TRT/19ª – 2014) Jorge é o funcionário responsável por criar uma senha mensal de acesso ao sistema financeiro de uma empresa. A senha deve ser criada com 8 caracteres alfanuméricos. Jorge cria as senhas com um padrão dele e não divulgou. Observe as senhas de quatro meses seguidos. Janeiro: 008CA511 Fevereiro: 014DB255 Março: 026EC127 Abril: 050FD063 ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� Jorge informou que as senhas seguem um padrão sequencial, mês a mês. Sendo assim, a única alternativa que contém 3 caracteres presentes na senha preparada para o mês de Junho é (A) 1 - I - 6 (B) 9 - H - 5 (C) 1 - G - 2 (D) 4 - F - 3 (E) 8 - J - 1 RESOLUÇÃO: Observe os 3 primeiros algarimos de cada senha. Eles seguem uma seqüência onde começamos somando 6 (do 008 para 014), depois somamos 12 (do 014 para o 026), depois somamos 24 (do 026 para o 050). Para Maio deveríamos somar 48, chegado em 098, e para Junho deveríamos somar 96, chegando a 194. Veja agora a primeira letra de cada seqüência. Temos a ordem alfabética C, D, E, F. Em maio teríamos G, e em junho o H. Veja a segunda letra de cada seqüência. Temos novamente a ordem A, B, C, D. Em maio teríamos E, e em Junho o F. Até aqui a senha de Junho é 194HF. Veja agora os 3 últimos algarismos de cada senha. De 511 para 255 subtraímos 256 (que é 28). Do 255 para o 127 subtraímos 128 (que é 27). Do 127 para o 63 subtraímos 64 (que é 26). Para maio deveríamos subtrair 25 (que é 32), chegando a 31, e para junho deveríamos subtrair 24 (que é 16), chegando a 15. A senha final é: 194HF015. Na alternativa B temos dígitos que fazem parte desta senha. RESPOSTA: B 11. FCC – TRT/19ª – 2014) Considere verdadeiras as afirmações: I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto. II. Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida. III. Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso. IV. Beatriz não fez o concurso. A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que (A) Beatriz foi nomeada para um novo cargo. ���������� ���� � ���� ������ � �������������������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� (B) Marina permanecerá em seu posto. (C) Beatriz não será promovida. (D) Ana não foi nomeada para um novo cargo. (E) Juliana foi promovida. RESOLUÇÃO: A premissa IV é uma proposição simples, motivo pelo qual começamos a análise por ela. Assim, Beatriz não fez o concurso. Com isso, vamos forçar as demais premissas a terem o valor lógico Verdadeiro. Na premissa III, vemos que “Beatriz fará o concurso” é F, de modo que “Juliana for promovida” deve ser F. Assim, Juliana não foi promovida. Na premissa II, sabemos que “Juliana será promovida” é F, de modo que “Marina não permanecerá em seu posto” precisa ser V. Assim, Marina não permanecerá em seu posto. Na premissa I, sabemos que “Marina permanecerá em seu posto” é F, de modo que “Ana for nomeada” precisa ser F. Assim, Ana não foi nomeada. As conclusões sublinhadas permitem marcar a alternativa D. RESPOSTA: D 12. FCC – TRT/19ª – 2014) Gabriel descobriu pastas antigas arquivadas cronologicamente, organizadas e etiquetadas na seguinte sequência: 07_55A; 07_55B; 08_55A; 09_55A; 09_55B; 09_55C; 09_55D; 09_55E; 10_55A; 10_55B; 11_55A; 12_55A; 12_55B; 12_55C; 01_56A; 01_56B; 02_56A; 02_56B; 03_56A; xx_xxx; yy_yyy; zz_zzz; 04_56B. Sabendo-se que as etiquetas xx_xxx; yy_yyy; zz_zzz representam que o código foi encoberto, a etiqueta com as letras yy_yyy deveria, para manter o mesmo padrão das demais, conter o código (A) 03_56C. (B) 04_57C. (C) 04_56C. (D) 03_56B. (E) 04_56A. RESOLUÇÃO: ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� Observe que os dois primeiros dígitos de cada código seguem uma ordem cronológica, que lembra os meses do ano. Eles começaram em 07 (julho), foram até 12 (dezembro), e em seguida recomeçaram do 01 (janeiro). Com essa “virada de ano”, o número 55 passou a ser 56. E a letra final, presente em cada senha, segue a ordem alfabética (A, B, C, D, E...), sendo usadas tantas letras quanto forem necessárias em cada mês. Portanto, como o último código é 04_56B, o anterior a ele (zz_zzz) precisa ser 04_56A. Este é o primeiro código do mês 04 (abril). Portanto, o código anterior a este (yy_yyy) precisa começar com 03. Como temos 03_56A; xx_xxx; yy_yyy; resta claro que: xx_xxx = 03_56B e yy_yyy = 03_56C RESPOSTA: A 13. FCC – TRT/19ª – 2014) Considere a seguinte afirmação: Se José estuda com persistência, então ele faz uma boa prova e fica satisfeito. Uma afirmação que é a negação da afirmação acima é (A) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova e ele não fica satisfeito. (B) José não estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou fica satisfeito. (C) José estuda com persistência ou ele faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito. (D) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito. (E) Se José fica satisfeito então ele fez uma boa prova e estudou com persistência. RESOLUÇÃO: Para negar a condicional p�q, podemos escrever a conjunção “p e ~q”. No caso, como a condicional é “Se José estuda com persistência, então ele faz uma boa prova e fica satisfeito”, temos que: p = José estuda com persistência q = ele faz uma boa prova e fica satisfeito ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� Repare que q é uma proposição composta, do tipo conjunção, cuja negação é: ~q = ele NÃO faz uma boa prova OU NÃO fica satisfeito Assim, a negação de p�q é “p e ~q”, que pode ser escrita assim: José estuda com persistência E NÃO faz uma boa prova OU NÃO fica satisfeito RESPOSTA: D 14. FCC – TRT/19ª – 2014) Em uma sala um grupo de 21 pessoas criou um jogo no qual, após um apito, uma das pessoas da sala coloca um chapéu e conta um segredo para outras duas pessoas e sai da sala. Após o segundo apito, cada um daqueles que ouviram o segredo coloca um chapéu e conta o segredo para duas pessoas que estão sem chapéu, e saem da sala. O terceiro apito soa e cada um daqueles que ouviram o segredo coloca um chapéu, conta para duas pessoas e sai da sala. Após o quarto apito o mesmo procedimento acontece. Após o quinto e último apito, o mesmo procedimento acontece e todos haviam ouvido o segredo pelo menos uma vez e, no máximo, duas vezes, exceto a primeira pessoa. O número daqueles que ouviram o segredo duas vezes é igual a (A) 8. (B) 10. (C) 11. (D) 12. (E) 9. RESOLUÇÃO: Perceba a sutil diferença entre o que ocorre após o segundo apito e o que ocorre após o terceiro: - Após o segundo apito, cada um daqueles que ouviram o segredo coloca um chapéu e conta o segredo para duas pessoas que estão sem chapéu, e saem da sala. - O terceiro apito soa e cada um daqueles que ouviram o segredo coloca um chapéu, conta para duas pessoas e sai ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� Veja que após o segundo apito era preciso contar o segredo para quem ainda NÃO tinha ouvido (e estava sem chapéu). Essa condição não é mais necessária após o terceiro apito! Ou seja, é permitido contar o segredo inclusive para quem está de chapéu, e já o ouviu uma vez. Vamos chamar as 21 pessoas pelas letras de A a U (considerando o K). Com isso, vamos seguir os passos descritos no enunciado: - após um apito, uma das pessoas da sala coloca um chapéu e conta um segredo para outras duas pessoas e sai da sala: suponha que A colocou o chapéu, contou o segredo para B e C, e saiu da sala. - após o segundo apito, cada um daqueles que ouviram o segredo (B e C) coloca um chapéu e conta o segredo para duas pessoas que estão sem chapéu, e saem da sala: imagine que B contou para D e E, e que C contou para F e G. Após isso, B e C sairam da sala. - o terceiro apito soa e cada um daqueles que ouviram o segredo coloca um chapéu, conta para duas pessoas e sai da sala: repare que agora não é necessário contar o segredo para quem está sem o chapéu. É possível contar o segredo também para quem tem o chapéu (que no momento são D, E, F e G). Assim, suponha que essas 4 pessoas contaram o segredo entre si. Por exemplo, D contou para E, E contou para D, F contou para G e G contou para F. Além disso, eles precisam contar para mais uma pessoa. Suponha que eles contaram para H, I, J e K também. Após isso, D, E, F e G saem da sala. - após o quarto apito o mesmo procedimento acontece: ou seja, vamos supor que H contou para I, I contou para H, J contou para K, K contou para J. Além disso, eles precisam contar para mais uma pessoa. Vamos supor que eles contaram, respectivamente, para L, M, N e O. Feito isso, H, I, J e K saem da sala. - após o quinto e último apito, o mesmo procedimento acontece: neste momento estão com o chapéu L, M, N e O. Temos ainda as pessoas P, Q, R, S, T e U, que precisam ouvir o segredo pelo menos uma vez. Suponha que L contou para P e Q, ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� que M contou para R e S, que N contou para T e U. Por fim, suponha que O também contou para T e U. Deste modo, veja que as seguintes pessoas ouviram o segredo duas vezes: D, E, F, G, H, I, J, K, T e U. E as seguintespessoas ouviram o segredo apenas uma vez: B, C, L, M, N, O, P, Q, R e S. A pessoa A contou o primeiro segredo, portanto não ouviu nenhuma vez. Assim, 10 pessoas ouviram o segredo duas vezes e outras 10 o ouviram uma vez. Assim chegamos ao gabarito proposto pela FCC. RESPOSTA: B Obs.: se você tentasse “forçar” as pessoas a contarem segredo apenas para quem ainda não o ouviu nenhuma vez, não seria possível que algumas pessoas tivessem ouvido o segredo duas vezes (como manda o enunciado). E faltariam pessoas na sala, pois elas vão saindo toda vez que contam o segredo. 15. FCC – TRT/19ª – 2014) Álvaro, Bianca, Cléber e Dalva responderam uma prova de três perguntas, tendo que assinalar verdadeiro (V) ou falso (F) em cada uma. A tabela indica as respostas de cada uma das quatro pessoas às três perguntas. Pergunta 1 Pergunta 2 Pergunta 3 Álvaro V V F Bianca V F F Cléber F F V Dalva F V F Dentre as quatro pessoas, sabe-se que apenas uma acertou todas as perguntas, apenas uma errou todas as perguntas, e duas erraram apenas uma pergunta, não necessariamente a mesma. Sendo assim, é correto afirmar que (A) Bianca acertou todas as perguntas. (B) Álvaro errou a pergunta 3. (C) Cléber errou todas as perguntas. (D) Dalva acertou todas as perguntas. (E) duas pessoas erraram a pergunta 3. RESOLUÇÃO: ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� Observe que as respostas de Álvaro e Cleber foram opostas. Assim, podem ter ocorrido duas coisas: 1- um deles acertou todas, e o outro errou todas 2- um deles errou uma e acertou as outras duas; e o outro errou duas e acertou a restante. O enunciado disse que uma pessoa acertou as 3 perguntas, outras duas acertaram 2 perguntas, e uma errou todas. Não houve caso de alguém que tenha errado só 1 pergunta. Portanto, a situação 2 acima deve ser desconsiderada, ficando somente a situação 1: portanto, ou Álvaro ou Cléber acertou todas (e o outro errou todas). Repare que, se Álvaro tiver acertado todas, então Bianca acertou duas (a 1 e a 3), e Dalva acertou duas (a 2 e a 3), além de Cléber ter errado todas. Isto é condizente com o enunciado, portanto nosso gabarito é a alternativa C. Note que, se Cléber tivesse acertado todas, então a Bianca teria acertado só uma (a 2), o que contraria o enunciado – pois ninguém acertou só uma. RESPOSTA: C 16. FCC – TRT/19ª – 2014) Quatrocentos processos trabalhistas estão numerados de 325 até 724. Sabe-se que cada processo foi analisado por, pelo menos, um juiz. A numeração dos processos analisados por cada juiz seguiu a regra indicada na tabela abaixo. Juiz 1 (primeiro a receber processos para análise) Analisou apenas os processos cuja numeração deixava resto 2 na divisão por 4. Juiz 2 (segundo a receber processos para análise) Analisou apenas os processos cuja numeração era um múltiplo de 3. Juiz 3 (terceiro a receber processos para análise) Analisou apenas os demais processos que estavam sem análise de algum juiz. Do total de processos numerados, a porcentagem (%) de processos que foram analisados por menos do que dois juízes foi de ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� (A) 97,25. (B) 68,75. (C) 82,25. (D) 91,75. (E) 41,75. RESOLUÇÃO: Divida 325 por 4. Você obterá quociente 81 e resto 1. Assim, ao dividir 326 por 4 o resto será igual a 2. Este é o primeiro processo analisado pelo Juiz 1. Ele analisou, portanto, os processos 326, 330, 334, 338, 342, 346, ... Veja ainda que 327 é o primeiro múltiplo de 3 acima de 325. Basta lembrar que, para um número ser múltiplo de 3, é preciso que a soma de seus algarismos seja múltiplo de 3. Assim, o Juiz 2 analisou os processos 327, 330, 333, 336, 339, 342, 345, ... Repare que os processos 330 e 342 foram analisados pelos juízes 1 e 2. O mesmo vai ocorrer de 12 em 12 processos, ou seja, com o 354, 366 etc. Repare que 330 dividido por 12 deixa resto 6. Da mesma forma ocorre com o 342, 354, 366 etc. Assim, os processos analisados por dois juízes são aqueles que, divididos por 12, deixam resto 6. Note que 724 dividido por 12 tem resultado 50 e resto 4. O próximo processo que teria resto 6 seria, portanto, o 726. Este já está fora dos que foram julgados (325 a 724), portanto devemos voltar 12, chegando ao processo 714. Este é o último processo julgado pelos juízes 1 e 2, sendo que o primeiro foi o 330. Para saber quantos intervalos de 12 temos de 330 a 714, podemos calcular (714 – 330)/12 = 32. Devemos somar ainda mais 1 unidade, para computar os dois extremos (pois tanto o 330 como o 714 foram julgados pelos dois juízes), chegando a 33 processos julgados por ambos. Assim, dos 400 processos, 33 foram julgados por 2 juízes, e o restante (367) foram julgados por apenas um juiz. Percentualmente, temos 367/400 = 91,75%. RESPOSTA: D 17. FCC – TRT/19ª – 2014) P, Q, R, S, T e U são seis departamentos de uma repartição pública, sendo que cada um ocupa exatamente um andar inteiro do prédio de seis andares dessa repartição (os andares vão do 1o ao 6o). A respeito da localização de cada departamento nos andares do prédio, sabe-se que: − R está a “tantos andares” de Q como Q está de P; ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� − S está no andar logo abaixo de R; − T e U não estão em andares adjacentes; − T não está no 1o andar; − U está em andar imediatamente acima de P. Nas condições descritas, o segundo andar do prédio da repartição pública é ocupado pelo departamento (A) Q. (B) T. (C) S. (D) R. (E) U. RESOLUÇÃO: Vamos avaliar as informações fornecidas, começando pelas mais fáceis: − S está no andar logo abaixo de R; − U está em andar imediatamente acima de P. Com essas informações, podemos posicionar S e R, e U e P: R U S P Agora vejamos a informação: − R está a “tantos andares” de Q como Q está de P; Veja que Q é um andar intermediário, e está entre esses blocos R-S e U-P. Temos duas possibilidades: ... ... R U S P ... ... Q Q ... ... U R P S ... ... ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� As reticências marcam posições que podem ser ocupadas pelo andar T, que é o único restante. Foi dito que ele não está no primeiro andar. Portanto, ou ele está em uma posição intermediária (entre Q e S, por exemplo), ou está em cima. Repare que se T ficar numa posição intermediária (entre Q e S, por exemplo), a distância de Q até R ficará diferente da distância de Q até P, descumprindo a orientação do enunciado. Por isso, T precisa ficar em cima. Temos as opções: T T R U S P Q Q U R P S Como foi dito que T e U não estão em andares adjacentes, devemos descartar a opção da direita, ficando com a opção da esquerda. Nela, o segundo andar é o da letra U. RESPOSTA: E 18. FCC – TRT/16ª – 2014) Se nenhum XILACO é COLIXA, então (A) todo XILACO é COLIXA. (B) é verdadeiro que algum XILACO é COLIXA. (C) alguns COLIXA são XILACO. (D) é falso que algum XILACO é COLIXA. (E) todo COLIXA é XILACO. RESOLUÇÃO: Sabendo que nenhum membro do conjunto XILACO é membro do conjunto COLIXA, podemos rapidamente eliminar as alternativas A,B, C e E: (A) todo XILACO é COLIXA. (B) é verdadeiro que algum XILACO é COLIXA. (C) alguns COLIXA são XILACO. ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� (E) todo COLIXA é XILACO. Todas essas afirmações são falsas, pois não há membros em comum entre esses dois conjuntos. A alternativa D está correta: (D) é falso que algum XILACO é COLIXA. Resposta: D ATENÇÃO: Utilize o texto a seguir para responder às duas próximas questões. Em uma das versões do jogo de Canastra, muito popular em certos Estados brasileiros, uma canastra é um jogo composto de sete cartas. Existem dois tipos de canastras: a canastra real, formada por sete cartas normais iguais (por exemplo, sete reis) e a canastra suja, formada por quatro, cinco ou seis cartas normais iguais mais a quantidade de coringas necessária para completar as sete cartas. São exemplos de canastras sujas: um conjunto de seis cartas “9” mais um coringa ou um conjunto de quatro cartas “7” mais três coringas. As canastras reais e sujas valem, respectivamente, 500 e 300 pontos, mais o valor das cartas que as compõem. Dentre as cartas normais, cada carta “4”, “5”, “6” e “7” vale 5 pontos, cada “8”, “9”, “10”, valete, dama e rei vale 10 pontos e cada ás vale 20 pontos. Já dentre os coringas, existem dois tipos: o “2”, que vale 20 pontos cada, e o joker, que vale 50 pontos cada. Uma carta “3” não pode ser usada em uma canastra. A Canastra é jogada com dois baralhos, o que resulta em oito cartas de cada tipo (“2”, “3”, “4”, ... , “10”, valete, dama, rei e ás) mais quatro coringas joker. 19. FCC – TRT/2ª – 2014) Ao fazer uma canastra do jogo de Canastra, um jogador conseguirá uma quantidade de pontos, no mínimo, igual a (A) 335. (B) 350. (C) 365. (D) 375. (E) 380. RESOLUÇÃO: O mínimo de pontos é obtido naquela canastra suja, que vale 300 pontos. Devemos somar o valor de cada carta. As cartas com menor valor são aquelas que ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� valem 5 pontos (“4”, “5”, “6” ou “7”). Para que a canastra seja suja, precisamos ter pelo menos 1 coringa. O coringa que vale menos é o “2”, que vale 20 pontos. Portanto, a canastra suja de menor valor é aquela formada por 6 cartas de baixo valor (5 pontos) e mais um coringa “2”, que vale 20 pontos, totalizando: 300 + 6 x 5 + 20 = 350 pontos Resposta: B 20. FCC – TRT/2ª – 2014) Ao fazer uma canastra do jogo de Canastra usando apenas sete cartas, um jogador conseguirá uma quantidade de pontos, no máximo, igual a (A) 530. (B) 535. (C) 570. (D) 615. (E) 640. RESOLUÇÃO: Para conseguir o máximo de pontos, devemos fazer uma canastra real, com 7 cartas iguais. Essa canastra vale 500 pontos. Devemos somar ainda o valor de cada carta. Para ter a maior pontuação possível, devemos formar uma canastra de sete “ás”, pois cada um deles vale 20 pontos. Desta forma, totalizamos: 500 + 7 x 20 = 640 pontos Resposta: E 21. FCC – TRT/2ª – 2014) O número A é composto por 2000 algarismos, todos eles iguais a 1, e o número B é composto por 1000 algarismos, todos eles iguais a 3. Se o número C é igual à soma dos números A e B, então a soma de todos os algarismos que compõem C é igual a (A) 5000. (B) 4444. (C) 4000. (D) 3333. (E) 3000. RESOLUÇÃO: ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� Vamos utilizar um exemplo com menos algarismos para você visualizar. Imagine que A é composto por 4 algarismos, todos eles iguais a 1, e B é composto por 2 algarismos, todos eles iguais a 3. Assim, a soma de A e B é: 1111 + 33 = 1144 Note que a soma dos algarismos da resposta é igual a 1 + 1 + 4 + 4 = 10, ou seja, 2 x 1 + 2 x 4 = 10. De maneira análoga, ao somarmos os números A e B do enunciado, teremos como resultado um número formado por 1000 algarismos iguais a 4 e 1000 algarismos iguais a 1, de modo que a soma dos algarismos será: 1000 x 4 + 1000 x 1 = 5000 Resposta: A 22. FCC – TRT/2ª – 2014) No próximo ano, uma enfermeira deverá estar de plantão em 210 dos 365 dias do ano. No hospital em que ela trabalha, só se permite que uma enfermeira fique de plantão por, no máximo, 3 dias consecutivos. Nessas condições, combinando adequadamente os dias de plantão e de folga, o número máximo de dias consecutivos que ela poderá tirar de folga nesse ano é igual a (A) 78. (B) 85. (C) 87. (D) 90. (E) 155. RESOLUÇÃO: Dividindo os 210 plantões em grupos de 3 plantões consecutivos, podemos dizer que a enfermeira precisa dar 70 grupos de 3 plantões seguidos. Assim, imagine que ela vá alternando um grupo de 3 plantões com 1 dia de folga. Desta forma, teríamos 70 grupos de 3 plantões, intercalados por 69 dias de folga, totalizando 70 x 3 + 69 = 279 dias, sobrando 365 – 279 = 86 dias de folga consecutivos. ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� Ocorre que não temos essa alternativa de resposta, o que nos obriga a buscar uma outra forma de combinar as folgas e plantões. Podemos esquematizar a solução que encontramos até aqui assim: 3 plantões – 1 folga – 3 plantões – 1 folga - ... – 3 plantões – 86 folgas Repare que não é obrigatório tirar os 86 dias de folga no final do ano. É possível tirá-los logo após uma das folgas de 1 dia. Por exemplo: 3 plantões – 1 folga – 86 folgas – 3 plantões – 1 folga - ... – 3 plantões Fazendo assim, podemos somar uma folga de 1 dia com os 86 dias de folga que tinham sobrado, totalizando 87 dias consecutivos de folga. Resposta: C 23. FCC – TRT/2ª – 2014) Durante um comício de sua campanha para o Governo do Estado, um candidato fez a seguinte afirmação: “Se eu for eleito, vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado.” Considerando que, após algum tempo, a afirmação revelou-se falsa, pode-se concluir que, necessariamente, (A) o candidato não foi eleito e não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas no Estado. (B) o candidato não foi eleito, mas foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado. (C) o candidato foi eleito, mas não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas no Estado. (D) o candidato foi eleito e foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado. ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� (E) não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado. RESOLUÇÃO: Temos a condicional do tipo p�(q e r): (eu for eleito) � (asfaltar 2000km e construir mais de 5000 casas) O único caso onde essa condicional tem valor lógico Falso é quando temos V�F, ou seja, quando p é V (o candidato é eleito) e “q e r” é F. Para que “q e r” seja F, é preciso que sua negação seja V, ou seja, que “~q ou ~r” seja V. Ou seja: “não asfaltar 2000km ou não construir mais de 5000 casas” Portanto, para que a frase do candidato, é necessário que: - o candidato tenha sido eleito, e - não tenham sido asfaltados 2000km ou não tenham sidoconstruídas mais de 5000 casas. Portanto, a alternativa E está correta, pois é preciso, necessariamente, que o que ela afirma seja Verdadeiro: (E) não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado. Naturalmente, também seria correta uma opção de resposta do tipo: “O candidato foi eleito E não foram asfaltados 2000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5000 casas populares no Estado” Também seria correta uma afirmação que dissesse que, necessariamente, “o candidato foi eleito”. Resposta: E ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� 24. FCC – TRT/2ª – 2014) Efetuando as multiplicações 2 × 2 , 4 × 4 , 6 × 6 , 8 × 8 , ... , obtemos uma sequência de números representada a seguir pelos seus quatro primeiros elementos: (4 , 16 , 36 , 64 , ... ). Seguindo a mesma lógica, o 1000° elemento dessa sequência será 4.000.000 e o 1001° elemento será 4.008.004. Dessa forma, o 1002° elemento será (A) 4.008.016. (B) 4.016.016. (C) 4.016.008. (D) 4.008.036. (E) 4.016.036. RESOLUÇÃO: Observe que o 1000º elemento é 2000 x 2000 = 4.000.000. Portanto, o 1001º será 2002 x 2002, e o 1002º será 2004 x 2004, cujo resultado é: 2004 x 2004 = 4.016.016 Uma forma fácil de fazer essa multiplicação é escrevendo 2004 como sendo a soma 2000 + 4, isto é, (2000 + 4) x (2000 + 4) = 2000 x 2000 + 2000 x 4 + 4 x 2000 + 4 x 4 = 4.000.000 + 8.000 + 8.000 + 16 = 4.000.000 + 16.000 + 16 = 4.016.016 Resposta: B 25. FCC – TRT/2ª – 2014) Considere as três afirmações a seguir, todas verdadeiras, feitas em janeiro de 2013. ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� I. Se o projeto X for aprovado até maio de 2013, então um químico e um biólogo serão contratados em junho do mesmo ano. II. Se um biólogo for contratado, então um novo congelador será adquirido. III. Se for adquirido um novo congelador ou uma nova geladeira, então o chefe comprará sorvete para todos. Até julho de 2013, nenhum biólogo havia sido contratado. Apenas com estas informações, pode-se concluir que, necessariamente, que (A) o projeto X não foi aprovado até maio de 2013. (B) nenhum químico foi contratado. (C) não foi adquirido um novo congelador. (D) não foi adquirida uma nova geladeira. (E) o chefe não comprou sorvete para todos. RESOLUÇÃO: Se nenhum biólogo foi contratado, a proposição “um biólogo será contratado em junho” é Falsa. Deste modo, na premissa I, podemos dizer que a conjunção “um químico e um biólogo serão contratados em junho do mesmo ano” é necessariamente Falsa. Para que essa premissa I tenha valor lógico Verdadeiro, como manda o enunciado, faz-se necessário que a condição “Se o projeto X for aprovado até maio de 2013” seja também Falsa, ficando F�F, que é uma condicional verdadeira. Portanto, é preciso que o projeto X não tenha sido aprovado até maio de 2013, como vemos na alternativa A. Resposta: A 26. FCC – TRT/2ª – 2014) Uma costureira precisa cortar retalhos retangulares de 15cm por 9cm para decorar uma bandeira. Para isso, ela dispõe de uma peça de tecido, também retangular, de 55 cm por 20 cm. Considerando que um retalho não poderá ser feito costurando dois pedaços menores, o número máximo de retalhos que ela poderá obter com essa peça é igual a ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� (A) 8. (B) 9. (C) 6. (D) 7. (E) 10. RESOLUÇÃO: Veja na figura abaixo a forma de obter o número máximo de retalhos (7): Resposta: D 27. FCC – TRT/2ª – 2014) Um dia antes da reunião anual com os responsáveis por todas as franquias de uma cadeia de lanchonetes, o diretor comercial recebeu um relatório contendo a seguinte informação: Todas as franquias enviaram o balanço anual e nenhuma delas teve prejuízo neste ano. Minutos antes da reunião, porém, ele recebeu uma mensagem em seu celular enviada pelo gerente que elaborou o relatório, relatando que a informação não estava correta. Dessa forma, o diretor pôde concluir que, necessariamente, (A) nenhuma franquia enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo neste ano. (B) alguma franquia não enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo neste ano. (C) nenhuma franquia enviou o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano. ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� (D) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou todas elas tiveram prejuízo neste ano. (E) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano. RESOLUÇÃO: Se a conjunção “Todas as franquias enviaram o balanço anual E nenhuma delas teve prejuízo neste ano” é FALSA, podemos concluir que a sua negação é verdadeira. Esta negação é: “Nem todas as franquias enviaram o balanço anual OU alguma delas teve prejuízo neste ano” Temos uma variação disto na alternativa E. Resposta: E 28. FCC – TRT/2ª – 2014) Em uma escola de 100 alunos, há três recuperações durante o ano, sendo uma em cada trimestre. Em certo ano, 55 alunos ficaram em recuperação no 1o trimestre, 48 no 2o e 40 no 3o. Somente com esses dados, é correto concluir que naquele ano, necessariamente, (A) todos os alunos da escola ficaram em recuperação em, pelo menos, um trimestre. (B) 40 alunos ficaram em recuperação em dois trimestres e os demais em um único. (C) pelo menos um aluno da escola ficou em recuperação em somente dois trimestres. (D) no mínimo 5 e no máximo 40 alunos ficaram em recuperação nos três trimestres. (E) pelo menos 3 alunos ficaram em recuperação no 1o e também no 2o trimestre RESOLUÇÃO: Vejamos cada afirmação: (A) todos os alunos da escola ficaram em recuperação em, pelo menos, um trimestre. ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� ERRADO. Pode haver repetição entre os alunos que ficaram de recuperação em cada trimestre. (B) 40 alunos ficaram em recuperação em dois trimestres e os demais em um único. ERRADO. Não podemos inferir isso das informações fornecidas. (C) pelo menos um aluno da escola ficou em recuperação em somente dois trimestres. ERRADO. Ex.: imagine que os 40 alunos que ficaram de recuperação no 3o trimestre também ficaram no 2o e no 1o. Assim, dos demais 60 alunos, pode ser que 15 tenham ficado de recuperação somente no 1o trimestre (totalizando 55), e que outros 8 alunos tenham ficado de recuperação somente no 2o trimestre (totalizando 48). Neste caso, que é possível, 40 alunos teriam ficado de recuperação nos 3 trimestres, outros 15 + 8 = 23 teriam ficado de recuperação em apenas 1 trimestre, e NENHUM aluno teria ficado de recuperação em somente dois trimestres. (D) no mínimo 5 e no máximo 40 alunos ficaram em recuperação nos três trimestres. De fato o máximo de alunos que podem ter ficado de recuperação nos 3 trimestres é 40, pois este é o máximoque temos no 3o trimestre. Já para obter o mínimo, sabendo que 55 ficaram de recuperação no 1o trimestre, vamos imaginar que os 45 restantes tenham ficado de recuperação no 2o trimestre. Como ao todo foram 48 os que ficaram de recuperação no 2o trimestre, é preciso “emprestar” mais 3 alunos dos 55 que ficaram no 1o trimestre, de modo que esses 3 alunos ficaram de recuperação no 1o e no 2o trimestre. Agora suponha que 40 dos 55 alunos que ficaram de recuperação no 2o trimestre (e não ficaram no 1o) tenham ficado de recuperação também no 3o trimestre. Neste caso, ficamos com 3 alunos que ficaram de recuperação no 1o e 2o trimestre, e 40 alunos que ficaram de recuperação no 2o e 3o trimestres, e NENHUM aluno que ficou de recuperação nos 3 trimestres. Ou seja, é possível que no mínimo 0 (nenhum) aluno tenha ficado de recuperação nos 3 trimestres. Item ERRADO. (E) pelo menos 3 alunos ficaram em recuperação no 1o e também no 2o trimestre ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� CORRETO. Quando separamos 55 alunos para ficar de recuperação no 1o trimestre, sobram apenas 45 para ficarem de recuperação no 2o trimestre. Como foram 48, é preciso “emprestar” pelo menos 3 alunos dentre aqueles que ficaram de recuperação no 1o trimestre. Resposta: E 29. FCC – TRT/2ª – 2014) Um laboratório de produtos farmacêuticos possui cinco geradores que mantêm o funcionamento dos equipamentos mesmo quando há falta de energia elétrica. A partir do momento em que o fornecimento de energia é interrompido, esses geradores são ativados, operando em forma de revezamento por períodos de tempo diferentes, conforme sua capacidade. A tabela mostra o sistema de revezamento nas primeiras 24 horas após a queda de energia. O ciclo de revezamento descrito repete-se a cada 24 horas, até que a energia seja restabelecida. Suponha que o fornecimento de energia elétrica tenha sido interrompido por 15 dias seguidos. O gerador que estava em funcionamento 307 horas após a queda de energia era o gerador (A) I. (B) II. (C) III. (D) IV. (E) V. RESOLUÇÃO: Observe que os ciclos tem duração de 24 horas. Dividindo 307 horas por 24, temos resultado 12 e resto 19. Ou seja, para chegar em 307 horas é preciso por passar por 12 ciclos completos (I, II, III, IV, V) e mais 19h. Repare que o gerador IV é aquele em funcionamento das 18 às 20h, que compreende o horário 19h. ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� Resposta: D 30. FCC – TRT/2ª – 2014) O procedimento de despacho de bagagens em voos internacionais de certa companhia aérea está descrito no fluxograma abaixo. Ao final do processo de despacho para um voo internacional, Pedro e Marina tiveram de pagar R$ 105 e R$ 78, respectivamente. Dessa forma, pode-se concluir que, necessariamente, (A) Pedro pode ter despachado uma, duas ou três bagagens e Marina despachou duas. (B) Pedro pode ter despachado uma, duas ou três bagagens e Marina despachou, no máximo, duas. (C) Pedro despachou três bagagens e Marina despachou duas. ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� (D) Pedro despachou três bagagens e Marina pode ter despachado uma ou duas. (E) tanto Pedro, quanto Marina despacharam mais do que duas bagagens. RESOLUÇÃO: Analisando o fluxograma, repare que devem ser pagos 96 reais para cada bagagem que exceda as 2 permitidas, e mais 3 reais para cada quilograma que exceda os 32kg permitidos em cada bagagem. Como Marina pagou 78 reais, ela certamente não teve que pagar os 96 reais que deveriam ser pagos caso ela levasse mais de 2 bagagens. Ou seja, ela certamente está levando 2 ou menos bagagens. Além disso, esses 78 reais pagos por ela referem-se ao peso que excedeu 32kg em cada bagagem. Como são pagos 3 reais por quilograma, e ela pagou 78 reais, então ela levou 78/3 = 26kg além dos 32kg de cada bagagem. Pedro pagou 105 reais. Pode ser que ele tenha levado até 2 bagagens, mas tenha pago um excesso de peso relativo a 105 / 3 = 35kg adicionais. Mas pode ser que ele tenha levado 3 bagagens, e por isso tenha pago 96 reais pelo fato de ter 1 bagagem adicional. Já os 105 – 96 = 9 reais restantes seriam relativos a 3kg de excesso que ele pagou. Assim, vemos que: - Pedro pode ter levado 1, 2 ou 3 bagagens - Marina pode ter levado 1 ou 2 bagagens. Resposta: B 31. FCC – TRT/2ª – 2014) Um jogo de vôlei entre duas equipes é ganho por aquela que primeiro vencer três sets, podendo o placar terminar em 3 a 0, 3 a 1 ou 3 a 2. Cada set é ganho pela equipe que atingir 25 pontos, com uma diferença mínima de dois pontos a seu favor. Em caso de igualdade 24 a 24, o jogo continua até haver uma diferença de dois pontos (26 a 24, 27 a 25, e assim por diante). Em caso de igualdade de sets 2 a 2, o quinto e decisivo set é jogado até os 15 pontos, também devendo haver uma diferença mínima de dois pontos. Dessa forma, uma equipe pode perder um jogo de vôlei mesmo fazendo mais pontos do que a equipe adversária, considerando-se a soma dos pontos de todos os sets da partida. O ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� número total de pontos da equipe derrotada pode superar o da equipe vencedora, em até (A) 44 pontos. (B) 50 pontos. (C) 19 pontos. (D) 25 pontos. (E) 47 pontos. RESOLUÇÃO: Pensando em um caso extremo, suponha que a equipe A ganhou os 2 primeiros sets da equipe B pela diferença mínima de pontos, que é de 2 pontos em cada set. Até este momento, a equipe A fez 2 + 2 = 4 pontos a mais do que a equipe B. Suponha ainda que a equipe B ganhou os 2 sets seguintes pela diferença MÁXIMA de pontos, ou seja, ela fez 25 a 0 nos dois sets, de modo que ela fez 50 pontos nos dois sets, enquanto a equipe A não fez nenhum. No quinto e último set, suponha que a equipe A voltou a ganhar, novamente pela diferença mínima de pontos (2). Com isso, a equipe A fez 2 + 2 + 2 = 6 pontos a mais do que a equipe B nos sets que ela venceu (primeiro, segundo e quinto), enquanto a equipe B fez 50 pontos a mais do que a equipe A nos sets que ela venceu (terceiro e quarto), de modo que, ao todo, a equipe B fez 50 – 6 = 44 pontos a mais do que a equipe A e, mesmo assim, o vencedor do jogo foi a equipe A (por 3 sets a 2). Resposta: A 32. FCC – TRT/2ª – 2014) Em dezembro de 2013, a seleção brasileira feminina de handebol sagrou-se campeã mundial pela primeira vez na história. O Brasil enfrentou a Sérvia, país onde ocorreu o campeonato, em duas oportunidades, na primeira fase e na grande final, tendo vencido os dois jogos. Com o título, o Brasil já garantiu presença no próximo campeonato mundial, que será disputado em 2015 na Dinamarca. Na primeira fase desse campeonato, as 24 seleções participantes serão divididas em quatro grupos de seis componentes, com cada equipe enfrentando todas as outras de seu grupo uma única vez. Irão se classificar para a próxima fase ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� as quatro melhores de cada grupo. Os jogos programados para as fases a partir da segunda são mostrados a seguir.� De acordo com a tabela de jogos fornecida, o número máximo de equipes que o Brasil poderá enfrentar em duas oportunidades durante o campeonato de 2015 é igual a (A) 3. (B) 1. (C) 2. (D) 4. (E) 0. RESOLUÇÃO: Suponha que o Brasil foi o 1o do grupo A na primeira fase. Neste caso, ele vai fazer o jogo 6, jogando contra o 4o do grupo B. Se vencer, ele vai fazer o jogo 11, contra o vencedor do jogo 5, que pode ser um time do grupo C ou D. Se vencer o jogo 11, o Brasil faz o jogo 14 nas semifinais contra o vencedor do jogo 12, que é composto pelos vencedores dos jogos 7 e 8. Repare que o jogo 7 tem um outro time do mesmo grupo do Brasil (grupo A), ou seja, este time enfrentou o Brasil na primeira fase, e poderia enfrentá-lo novamente nas semifinais (caso esse time vença o jogo 7 e depois o jogo 12, chegando ao jogo 14). Caso o Brasil vença as semifinais, ele vai para a Final, jogando contra o vencedor do jogo 13, que por sua vez é formado pelos vencedores dos jogos 9 e 10, que por sua vez são formados pelos vencedores dos jogos 1, 2, 3 e 4. Repare que no jogo 1 tem outra equipe do ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� mesmo grupo do Brasil (Grupo A). Trata-se de outra equipe que o Brasil já enfrentou na primeira fase, e pode enfrentar novamente na final. Portanto, o Brasil pode enfrentar em duas oportunidades no máximo 2 equipes (aquela do jogo 1 e aquela do jogo 7, no exemplo que eu trabalhei). Resposta: C 33. FCC – TRT/2ª – 2014) Um jogo eletrônico fornece, uma vez por dia, uma arma secreta que pode ser usada pelo jogador para aumentar suas chances de vitória. A arma é recebida mesmo nos dias em que o jogo não é acionado, podendo ficar acumulada. A tabela mostra a arma que é fornecida em cada dia da semana. Considerando que o dia 1º de janeiro de 2014 foi uma 4ª feira e que tanto 2014 quanto 2015 são anos de 365 dias, o total de bombas coloridas que um jogador terá recebido no biênio formado pelos anos de 2014 e 2015 é igual a (A) 312. (B) 313. (C) 156. (D) 157. (E) 43 RESOLUÇÃO: Considerando os dois anos, temos 730 dias ao todo. Dividindo por 7, temos resultado 104 e resto 2. Isto é, de 01/01/2014 a 31/12/2015 temos 104 semanas, todas elas começadas numa quarta-feira e encerradas na terça-feira seguinte, e mais dois dias: uma quarta e uma quinta. Portanto, ao todo teremos 104 segundas- feiras, 105 quartas-feiras (um dos 2 dias finais) e 104 sextas-feiras, totalizando 104 + 105 + 104 = 313 dias onde o jogador receberá bombas coloridas. Resposta: B ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� 34. FCC – TRT/2ª – 2014) Em certo planeta de uma galáxia distante, existem apenas dois partidos, o BEM e o MAL. Quando são perguntados sobre qualquer assunto, os habitantes desse planeta sempre respondem com uma única dentre as duas seguintes palavras: sim ou não. Porém, os integrantes do BEM sempre respondem a verdade, enquanto que os integrantes do MAL necessariamente mentem. Zip e seu irmão Zap são habitantes desse planeta, sendo o primeiro um integrante do BEM e o segundo do MAL. Dentre as perguntas a seguir, qual é a única que, se for feita tanto para Zip quanto para Zap, gerará respostas diferentes? (A) Você é mentiroso? (B) Você é o Zip? (C) Zip é mentiroso? (D) Seu irmão chama-se Zip? (E) Seu irmão é mentiroso? RESOLUÇÃO: Sabemos que Zip sempre fala a verdade (pois é do BEM) e Zap sempre mente (pois é do MAL). Vejamos como eles respondem a cada pergunta: (A) Você é mentiroso? Zip: não (pois esta é uma verdade) Zap: não (pois esta é uma mentira) (B) Você é o Zip? Zip: sim (pois esta é a verdade) Zap: sim (pois esta é uma mentira) (C) Zip é mentiroso? Zip: não (que é a verdade) Zap: sim (que é uma mentira) (D) Seu irmão chama-se Zip? Zip: não (que é verdade) Zap: não (que é mentira) ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� (E) Seu irmão é mentiroso? Zip: sim (que é verdade) Zap: sim (que é mentira) Note que somente na pergunta C temos respostas distintas. Resposta: C 35. FCC – METRÔ/SP – 2014) Uma sequência de nove números naturais foi criada segundo uma regra lógica. Seguem os quatro primeiros números da sequência: 1; 12; 123; 1234. O resto da divisão entre o maior número da sequência que não é divisível por 3, pelo segundo maior número da sequência que também não é divisível por 3 é (A) 6789. (B) 234. (C) 567. (D) 12. (E) 456. RESOLUÇÃO: Podemos terminar de escrever essa sequência, que possui nove números: 1; 12; 123; 1234; 12345; 123456; 1234567; 12345678; 123456789. Para um número ser divisível por 3, basta que a soma dos seus algarismos seja divisível por 3. Queremos descobrir o maior número que não é divisível por 3. Assim, vamos somar os algarismos de cada número, começando pelo maior deles: 123456789 --> 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (divisível por 3) 12345678 --> 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 (divisível por 3) 1234567 --> 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (NÃO divisível por 3) Também queremos o segundo maior número da sequência que não seja divisivel por 3. Assim, podemos continuar avaliando os próximos números: 123456 --> 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 (divisível por 3) 12345 --> 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (divisível por 3) ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� 1234 --> 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (NÃO divisível por 3) Portanto, devemos efetuar a divisão entre 1234567 e 1234. Nesta divisão você vai encontrar o resultado 1.000 e o resto 567. RESPOSTA: C 36. FCC – METRÔ/SP – 2014) A lei de formação de uma sequência de números é a partir do primeiro termo, um número qualquer diferente de zero, multiplicá-lo por −4 (quatro negativo) para obter o segundo termo. O terceiro termo é obtido a partir do segundo termo dividindo-o por 2. Alternam-se esses cálculos na obtenção dos termos seguintes, assim o 4º termo é obtido a partir do 3º termo multiplicado por −4 e segue. A soma dos 13 primeiros termos dessa sequência quando o número inicial for 3 será igual a (A) 381. (B) −192. (C) 48. (D) −395. (E) 183. RESOLUÇÃO: Podemos escrever esta sequência de números utilizando a regra fornecida pelo enunciado, ou seja, alternando uma multiplicação por -4 com uma divisão por 2. Dessa forma, partindo do número 3, os 13 primeiros termos são: 3, -12, -6, 24, 12, -48, -24, 96, 48, -192, -96, 384, 192 Somando esses termos, veja que vários deles se anulam: 3 + (-12) + (-6) + 24 + 12 + (-48) + (-24) + 96 + 48 +(-192) + (-96) + 384 + 192 = 3 + (-6) + 384 = 381 RESPOSTA: A 37. FCC – METRÔ/SP – 2014) Um operador de composições do Metrô faz o trajeto de treinamento em 1 hora, 56 minutos e 40 segundos. Após uma semana de treinamento, esse operador diminuiu o seu tempo em 5%. Sob a orientação de um novo técnico, esse operador diminuiu o seu tempo, aquele já melhorado, em 10%. ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� Desta forma, o tempo inicial para percorrero trajeto diminuiu, após as duas medições, em (A) 14 minutos e 21 segundos. (B) 17 minutos e 30 segundos. (C) 15 minutos e 35 segundos. (D) 18 minutos e 48 segundos. (E) 16 minutos e 55 segundos. RESOLUÇÃO: Sabemos que uma hora corresponde a 60 minutos, de modo que uma hora e 56 minutos correspondem a 116 minutos. Também sabemos que um minuto corresponde a 60 segundos, de modo que 116 minutos correspondem a 6.960 segundos. Somando com mais 40 segundos, temos 7.000 segundos, que correspondem a uma hora e 56 minutos e 40 segundos. Este era o tempo inicial do operador. Uma redução de 5 por cento neste tempo, ele passou a ser igual a: (1 - 5%) x 7.000 = 0,95 x 7.000 = 6.650 segundos Como uma subsequente redução de 10 por cento neste tempo já melhorado, passamos para: (1 - 10%) x 6.650 = 0,90 x 6.650 = 5.985 segundos Portando comparando o tempo inicial com o final, podemos dizer que houve uma diminuição de 7.000 - 5.985 = 1.015 segundos. Dividindo 1.015 segundos por 60, você vai encontrar o resultado 16 e o resto igual a 55. Ou seja, a redução de 1.015 segundos corresponde a 16 minutos e 55 segundos. RESPOSTA: E 38. FCC – METRÔ/SP – 2014) Em volta de uma mesa redonda há 17 cadeiras. Duas pessoas estão sentadas, lado a lado, sem que haja nenhuma cadeira vazia entre elas. Do ponto de vista das duas pessoas sentadas, aquela que está à esquerda muda-se para a cadeira imediatamente ao seu lado esquerdo e repete ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� esse mesmo procedimento mais oito vezes. Simultaneamente, a pessoa que está à direita muda-se para a 2ª cadeira que está à sua direita e também repete esse procedimento mais oito vezes. Após essas mudanças, o menor número de cadeiras vazias que estão entre essas duas pessoas é igual a (A) 3. (B) 0. (C) 5. (D) 4. (E) 7. RESOLUÇÃO: Imagine que estamos olhando essa mesa de cima. Suponha que temos 17 cadeiras ao redor dessa mesa, numeradas de 1 a 17 no sentido horário (se preferir você pode desenhar para facilitar o acompanhamento dessa resolução). Vamos supor que as duas pessoas estão sentadas nas cadeiras 1 e 2. Assim, a pessoa que está à esquerda é aquela da cadeira 2. Caso ela mude de cadeira 9 vezes no sentido horário (para a sua esquerda), ela vai passar por: 2-->3-->4-->5-->6-->7-->8-->9-->10-->11 Assim, essa pessoa vai parar na cadeira de número 10. A pessoa que estava na cadeira número 1 fez um procedimento similar, porém mudando 2 cadeiras de cada vez, e no outro sentido (anti-horário). Após 9 mudanças ela vai passar por: 1-->16-->14-->12-->10-->8-->6-->4-->2-->17 Assim, o menor número de cadeiras vazias entre essas duas pessoas é igual a 5: 12, 13 ,14, 15 e 16 Atenção: veja que as pessoas mudaram de cadeira 9 vezes, e não somente 8, pois o enunciado diz que a pessoa movimenta-se uma vez e depois repete este mesmo procedimento mais 8 vezes, totalizando 9 movimentações. RESPOSTA: C ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� 39. FCC – TRT/2ª – 2014) Quatro amigos resolveram disputar uma corrida e, antes de seu início, cada um fez uma previsão sobre o resultado. I. Bruno será o vencedor. II. Felipe ficará em 3o ou 4o lugar. III. Nem Bruno nem João ficarão em 2o lugar. IV. Danilo não será o 2o colocado. Sabendo que não houve empate em nenhuma posição e que apenas uma das previsões revelou-se correta, conclui-se que o vencedor da corrida (A) certamente foi o Bruno. (B) certamente foi o Danilo. (C) pode ter sido o Danilo ou o Felipe. (D) pode ter sido o Bruno ou o João. (E) certamente foi o Felipe. RESOLUÇÃO: Veja na tabela abaixo o que acontece se cada uma das previsões não for correta: Previsão Se não for correta, então I. Bruno será o vencedor Bruno não será o vencedor II. Felipe ficará em 3o ou 4o lugar Felipe ficará em 1o ou 2o lugar III. Nem Bruno nem João ficarão em 2o lugar Bruno ou João ficará em 2o lugar IV. Danilo não será o 2o colocado Danilo será o 2o colocado Note que se III e IV estiverem ambas erradas, teremos um conflito no 2o colocado, que deveria ser Bruno ou João (linha 3) e, ao mesmo tempo Danilo (linha 4). Portanto, é preciso que uma delas esteja correta (III ou IV). Suponha que III está correta. Deste modo, as demais estão erradas. As frases corretas seriam essas em vermelho: Previsão Se não for correta, então I. Bruno será o vencedor Bruno não será o vencedor II. Felipe ficará em 3o ou 4o lugar Felipe ficará em 1o ou 2o lugar III. Nem Bruno nem João ficarão em 2o lugar Bruno ou João ficará em 2o lugar IV. Danilo não será o 2o colocado Danilo será o 2o colocado ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� Portanto, na última linha vemos que Danilo é o 2o. Na segunda linha vemos que Felipe é o 1o (pois o 2o já é Danilo). Deste modo, falta posicionar Bruno e João nas posições restantes (3a e 4a), o que é possível fazer sem contrariar as demais frases marcadas em vermelho. Entretanto, não temos mais elementos para fixar qual dos dois rapazes é o 3o e qual deles é o 4o colocado. Agora vamos supor IV é a frase correta. Assim, as frases certas seriam essas em vermelho: Previsão Se não for correta, então I. Bruno será o vencedor Bruno não será o vencedor II. Felipe ficará em 3o ou 4o lugar Felipe ficará em 1o ou 2o lugar III. Nem Bruno nem João ficarão em 2o lugar Bruno ou João ficará em 2o lugar IV. Danilo não será o 2o colocado Danilo será o 2o colocado Analisando as frases das linhas 2 e 3 simultaneamente, vemos que Felipe deve ser o 1o pois a segunda posição será de Bruno ou João. Temos, portanto, que colocar Bruno ou João na 2a posição, e as demais posições (3a e 4a) podem ser preenchidas sem contrariar as demais frases em vermelho. Repare que, em ambos os casos, Felipe ficou em 1o. Portanto, ele certamente é o 1o colocado. Resposta: E 40. FCC – TRT/2ª – 2014) No dia 21 de dezembro de 2013, o Atlético Mineiro venceu a equipe chinesa do Guangzhou pelo placar de 3 a 2, conquistando a terceira colocação do Campeonato Mundial de Clubes. O resumo dos gols marcados na partida é dado a seguir. ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� Considerando que o primeiro tempo durou 46 minutos e que o segundo tempo durou 48 minutos, o total de minutos em que essa partida esteve empatada é igual a (A) 55. (B) 53. (C) 54. (D) 52. (E) 56. RESOLUÇÃO: Veja que o Atlético fez 1x0 com 2 minutos de jogo. Portanto, nos 2 primeiros minutos a partida estava empatada em 0x0. O Atlético continuou vencendo até os 8 minutos, quando o Guangzhou empatou. Então a partida ficou empatada em 1x1 até os 15minutos, quando o Guangzhou fez mais um gol. Ou seja, ela ficou empatada por mais 15 – 8 = 7 minutos. O Guangzhou permaneceu à frente no placar até os 45 minutos, quando o Atlético empatou em 2x2. Como o primeiro tempo teve 46 minutos, temos mais 1 minuto de empate no primeiro tempo. O próximo gol do Atlético ocorreu apenas aos 45 minutos do 2o tempo, portanto devemos somar mais 45 minutos de empate, totalizando: Tempo de jogo empatado = 2 + 7+ 1 + 45 = 55 minutos Resposta: A 41. FCC – TJAP – 2014) Em um país, todos os habitantes são filiados a um partido político, sendo que um mesmo habitante não pode ser filiado a dois partidos diferentes. Sabe-se ainda que todo habitante filiado ao partido X é engenheiro e que cada habitante tem uma única profissão. Paulo é um engenheiro e Carla é uma médica, ambos habitantes desse país. Apenas com essas informações, é correto concluir que, necessariamente, (A) Paulo é filiado ao partido X. (B) Carla não é filiada ao partido X. (C) Carla é filiada ao partido X. (D) Paulo não é filiado ao partido X. (E) Paulo e Carla são filiados a partidos diferentes. RESOLUÇÃO: ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� Sabemos que todo filiado do partido X é engenheiro, mas isto NÃO significa que todos os engenheiros são do partido X. Assim, sabendo que Paulo é engenheiro, não podemos afirmar que ele é do partido X (ou que não é deste partido). Por outro lado, sabendo que Carla é médica, fica claro que ela NÃO é do partido X (pois se ela fosse, seria engenheira). Assim, só podemos afirmar o que temos na alternativa B. RESPOSTA: B 42. FCC – TJAP – 2014) A eleição de representante de classe de uma turma teve apenas três candidatos: Bia, Pedro e Marcelo. Todos os 40 alunos da turma votaram, sempre em um único dos três candidatos. Se Bia foi a vencedora da eleição, então ela recebeu, no mínimo, (A) 13 votos. (B) 20 votos. (C) 19 votos. (D) 14 votos. (E) 21 votos. RESOLUÇÃO: Veja que se formos dividir os 40 votos igualmente entre os 3 candidatos, ficaríamos com 40 / 3 = 13,333... Ou seja, é possível ser eleito tendo 14 votos, e os demais candidatos tendo 13 votos cada um. Não é possível ser eleito com 13 votos ou menos (pois neste caso, alguém teria mais de 13 votos, e venceria a eleição). RESPOSTA: D 43. FCC – TJAP – 2014) Ricardo nasceu em 2001 e, exatamente 53 semanas depois de seu nascimento nasceu Gabriela, sua irmã. Se Gabriela nasceu em 2003, então ela faz aniversário no mês de (A) junho. (B) fevereiro. (C) janeiro. (D) novembro. (E) dezembro. ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� RESOLUÇÃO: Veja que 53 semanas correspondem a 53 x 7 = 371 dias. Ou seja, Gabriela nasceu 1 ano e 6 dias após Ricardo. Para Ricardo ter nascido em 2001 e ela em 2003, é preciso que: - Ricardo tenha nascido no final de Dezembro de 2001, e - Gabriela tenha nascido no início de Janeiro de 2003. RESPOSTA: C 44. FCC – TJAP – 2014) Considere a seguinte declaração, feita por um analista político fictício: “se o partido P conseguir eleger Senador no Estado F ou no Estado G, então terá a maioria no Senado”. A partir da declaração do analista, é correto concluir que, necessariamente, se o partido P (A) não tiver a maioria no Senado, então não terá conseguido eleger o senador no Estado G. (B) tiver a maioria no Senado, então terá conseguido eleger o senador no Estado G. (C) tiver a maioria no Senado, então terá conseguido eleger o senador no Estado F. (D) não conseguiu eleger o senador no Estado F, então não terá a maioria no Senado. (E) não conseguiu eleger o senador no Estado G, então não terá a maioria no Senado. RESOLUÇÃO: Vamos usar as seguintes proposições simples: p = o partido P conseguir eleger Senador no Estado F q = o partido P conseguir eleger Senador no Estado G r = o partido P terá a maioria no Senado Veja que a frase do enunciado é: (p ou q) � r Esta proposição é equivalente a: ~r � ~(p ou q) Esta proposição é o mesmo que: ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� 3 Cruzeiro será campeão Cruzeiro não será campeão 4 Avaí não será campeão Avaí será campeão Aqui somente o Bahia é campeão, o que é uma possibilidade factível. Deste modo, vemos que os times que podem ter sido campeões são o Bahia ou o Avaí. RESPOSTA: B 46. FCC – TJAP – 2014) Durante um jogo, Clara lançou um dado comum, numerado de 1 a 6, seis vezes consecutivas. Em nenhuma delas, obteve o número 1 nem o número 5, tendo obtido todos os demais números no mínimo uma e, no máximo, duas vezes. Se Clara somar os números obtidos nos seis lançamentos, chegará a um resultado que pode ser, no máximo, (A) 27. (B) 28. (C) 26. (D) 24. (E) 25. RESOLUÇÃO: Seja que cada um dos outros números (2, 3, 4 e 6) foram obtidos pelo menos 1 e no máximo 2 vezes. Podemos começar somando uma vez cada número, afinal temos pelo menos 1 lançamento onde cada número saiu: 2 + 3 + 4 + 6 = 15. Temos ainda 2 outros lançamentos. Como queremos saber a maior soma possível, devemos privilegiar os números maiores (6 e 4), de modo que estes seriam os casos que tiveram dois lançamentos. Somando-os, temos: 15 + 6 + 4 = 25 RESPOSTA: E ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� 47. FCC – TJAP – 2014) Bruno criou um código secreto para se comunicar por escrito com seus amigos. A tabela mostra algumas palavras traduzidas para esse código. Palavra Tradução no código de Bruno POTE QNUD TERRA UDSQB CERA DDSZ FOGUEIRA GNHTFHSZ A palavra MEL, no código de Bruno, seria traduzida como (A) LDK. (B) NFM. (C) LFK. (D) NDM. (E) OGN. RESOLUÇÃO: Observe a conversão POTE � QNUD. Veja que as consoantes de POTE foram substituídas pela letra seguinte no alfabeto (P�Q, e T�U), já as vogais foram substituídas pela letra anterior no alfabeto (O�N, e E�D). Note que isto ocorre também nos demais casos. Assim, esta é a lógica que devemos seguir. Em MEL, ficaríamos com: M (consoante) � N (letra seguinte) E (vogal) � D (letra anterior) L (consoante) � M (letra seguinte) Ou seja, MEL � NDM. RESPOSTA: D 48. FCC – TJAP – 2014) Um dos setores de um estádio possui 600 cadeiras, divididas em dez filas de 60 cadeiras cada uma. A numeração das cadeiras é feita da esquerda para a direita nas filas ímpares e da direita para a esquerda nas filas pares, como indicado na figura. ���������� ���� � ���� ������ � ���������� ���������� ����� ������ ��� � ���� !� � � ����� ������ ��� ����������� ��� ��������������������������������������������������������������� O número da cadeira que fica imediatamente atrás da cadeira 432 é (A) 454. (B) 456. (C) 493. (D) 531. (E) 529. RESOLUÇÃO: Dividindo 432 por 60, temos quociente 7 e resto 12. Assim, podemos dizer que antes da poltrona 432 temos 7 filas, de modo que a 432ª poltrona fica na 8ª fila (sendo a 12ª cadeira desta fila, da direita para a esquerda, pois esta é uma fila par). Até a 7ª fila temos 60 x 7 = 420 cadeiras, de modo que a 8ª fila começa na 421ª cadeira e vai até a 60x8 = 480ª cadeira. A 9ª fila começa na cadeira 481, e é numerada da esquerda para a direita. Queremos chegar até a posição atrás da cadeira 432. Esta é a 12ª cadeira na 8ª fila, da direita para a esquerda, ou seja, é a 60 – 12 = 48ª cadeira da esquerda para a direita nesta mesma fila. Partindo da 481ª cadeira (que é a primeira da 9ª fila, da esquerda para a direita) e somando mais 48 posições, chegamos na 529ª cadeira. RESPOSTA: E 49. FCC – TJAP – 2014) No Brasil, o voto é obrigatório apenas para
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