Listas de Cálculos I, II, III, IV

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1ª Lista de Exercícios de Cálculo I 
 
 
Calcule os limites: 
 
1) 
2012
65
lim
2
2
2 +−
+−
→ xx
xx
x
 
 
 
2) 



−
−
−→ 31 1
3
1
1
lim
xxx
 
 
 
3) 
4
123
lim
3
2
−
+−
+∞→ x
xx
x
 
 
 
4) 
x
x
x
11
lim
0
−+
→
 
 
 
5) 
h
xhx
h
33
0
)(
lim
−+
→
 
 
 
6) 11lim
22 −−+
+∞→
xx
x
 
 
 
7) 
132
12
lim
2
2
2
+−
+−
→ senxxsen
senxxsen
x
π
 
 
 
8) 
168
842
lim
24
23
2 +−
+−−
→ xx
xxx
x
 
 
 
9) 
12
12
lim
50
100
1 +−
+−
→ xx
xx
x
 
 
 
10) xxx
x
−+
+∞→
lim 
 
 
11) 










+
→ x
senx
x
1
1loglim
22
0
 
 
Sugestão: Teo. do Sanduíche. 
 
 
 
 
 
12) 
4
1
lim
4
ππ
−
−
→ x
tgx
x
 
 
13) gxx
x
cotlim
0
⋅
→
 
 
 
14) 
x
x
x cos1
lim
0 −→
 
 
 
15) 
tgx
senx
x 0
lim
→
 
 
 
16) 
x
xsen
x
4
lim
0→
 
 
 
17) 
1
12
32
lim
+
+∞→






+
+
x
x x
x
 
 
 
18) 
x
xasenxasen
x
)()(
lim
0
−−+
→
 
 
19) 
2
2
0
3lim
x
x
sen
x→
 
 
 
20) ( ) x
x
x
sec3
2
cos1lim +
→
π
 
 
 
21) 




⋅−
→ 2
)1(lim
1
x
tgx
x
π
 
 
 
22) 
x
xx
x
32
lim
0
−
→
 
 
 
 
 
 
23) 
x
x
senxx /1
0
)(coslim +
→
 
 
 
24) 
x
x
x cos
16
lim
cos
0
−
→
 
 
 
25) 
x
xxx
x
cba
/1
0 3
lim 




 ++
→
 
 (a > 0, b > 0, c > 0) 
 
26) 
x
x x
a






+∞→
coslim , a∈IR* 
 
 
27) ( ) xg
x
xtg
2cot2
0
31lim +
→
 
 
 
28) ( ) senx
x
x
/1
0
coslim
→
 
 
 
29) 
1
ln
lim
1 −→ x
x
x
 
 
 
30) ( )1lim /1 −⋅
+∞→
x
x
ax 
 
 
Respostas: 
 
1) 1/8 2) -1 3) 0 4) 1/2 
 
5) 3x² 6) 0 7) 0 8) 1/4 
 
9) 49/24 10) 1/2 11) 0 
 
12) 2 13) 1 14) 2 15) 1 
 
16) 4 17) e 18) 2cosa 19) 1/9 
 
20) e³ 21) 2 /π 22) ln(2/3) 
 
23) e 24) 5 25) 
3 abc 26) 1 
 
27) e³ 28)1 29) 1 30) ln(a)