Aula 9 Calculo de Tubulacoes sob Pressao 2016

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Aula 9 – Cálculo de 
Tubulações sob 
Pressão
Eng. Civil Marcelo Botini Tavares
9.1 – INTRODUÇÃO
9.2 – O MÉTODO EMPÍRICO E A MULTIPLICIDADE DE 
FÓRMULAS
9.2.1 Fórmula de Darcy
9.2.2 Fórmula de Hazen-Williams
9.2.3 Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
9.3 – PROBLEMAS HIDRAULICAMENTE DETERMINADOS
9.1 INTRODUÇÃO
No projeto de uma instalação hidráulica de água fria, a 
questão principal é determinar a quantidade de energia 
necessária para “empurrar” a quantidade de água 
desejada entre um ponto e outro das tubulações.
Normalmente, num abastecimento de água por 
gravidade, os dados conhecidos são a carga disponível e 
a vazão desejada, e a incógnita é o diâmetro do tubo. 
Mas qualquer combinação de parâmetros conhecidos ou 
por determinar é frequente no dia-a-dia dos engenheiros.
9.2 O MÉTODO EMPÍRICO E A 
MULTIPLICIDADE DE FÓRMULAS
A fórmula de Darcy ou Universal, apresenta o 
inconveniente de precisar de aferição de um coeficiente 
“f” que nem sempre é transladável de uma situação para 
outra, o que torna sua utilização problemática.
Assim, diversos engenheiros e pesquisadores dedicaram-se 
a lançar os dados observados na prática em gráficos e 
tentar desenvolver equações empíricas a partir dos 
mesmos.
A fórmula empírica consagrada pelo uso é a fórmula de 
Hazen-Williams que, pela tradição de bons resultados e 
simplicidade de uso via tabelas, há de permanecer em 
uso por muito tempo no meio dos engenheiros.
Em projetos de instalações prediais de água fria ou 
quente, cuja topologia é caracterizada pela variação de 
diâmetros e presença de grande número de conexões, é 
usual a utilização da fórmula de Fair-Whipple-Hsiao.
É importante anotar que tais fórmulas assumem que o 
escoamento é sempre turbulento.
9.2.1 Fórmula de Darcy
Darcy teve o grande mérito de ter sido o primeiro 
investigador a considerar a natureza e o estado das 
paredes dos tubos, isto é, foi quem primeiro apresentou 
uma fórmula moderna na atual acepção da palavra.
Apresenta-se a expressão de Darcy com a seguinte 
forma:
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿𝑣2
𝐷2𝑔
onde
hf = perda de carga (m)
f = coeficiente de atrito;
L = comprimento da canalização (m);
v = velocidade média (m/s);
g = aceleração da gravidade (9,8 m/s²).
Na sequência apresenta-se algumas tabelas com 
valores do coeficiente de atrito “f” na fórmula de Darcy.
Tabela 9.1 – Valores do coeficiente de atrito na fórmula de Darcy, para 
tubos novos de ferro fundido e de aço, conduzindo água fria.
Tabela 9.2 – Valores do coeficiente de atrito na fórmula de Darcy, para 
tubos usados de ferro fundido e de aço e para tubulações de concreto, 
conduzindo água fria.
Exercício 9.1 – Uma estação elevatória recalca 220 l/s de 
água através de uma canalização antiga (com mais de 
10 anos de uso), de aço, de 500 mm de diâmetro e 1600 
m de extensão. Estimar a economia mensal de energia 
elétrica que será feita, quando essa canalização for 
substituída por uma linha nova de aço. Supor custo da 
energia elétrica R$ 0,38/kWh.
Utilizar a equação da potência da bomba
𝑃𝑜𝑡 =
𝑄 × 𝐻 × 0,736
75𝜂
em kW, com rendimento de 70% e Q em l/s.
9.2.2 Fórmula de Hazen-Williams
A fórmula de Hazen-Williams pode ser aplicada a 
condutos livres ou condutos forçados.
Seus limites de aplicação são os mais largos: diâmetro de 
50 a 3500 mm e velocidade até 3,0 m/s, ou seja, 
praticamente todos os casos do dia a dia aí se 
enquadram.
A fórmula de Hazen-Williams é descrita da seguinte 
maneira:
𝐽 = 10,643 𝑄1,85 𝐶−1,85 𝐷−4,87
onde: Q = vazão (m³/s);
D = diâmetro (m);
J = perda de carga unitária (m/m);
C = coeficiente adimensional que depende da 
natureza (material e estado) das paredes do tubo 
(Tabela 9.3)
A fórmula também pode ser escrita explicitando-se a 
vazão e a velocidade:
𝑄 = 0,279 𝐶 𝐷2,63 𝐽0,54
𝑣 = 0,355 𝐶 𝐷0,63 𝐽0,54
A fórmula de Hazen-Williams, sendo das mais perfeitas, 
requer, para a sua aplicação criteriosa, maior cuidado na 
adoção do coeficiente C.
Para tubos de ferro ou de aço, o coeficiente C depende 
do tempo, de modo que o seu valor deve prever a vida 
útil que se espera da canalização.
Tabela 9.3 – Valor do coeficiente C sugerido para a fórmula de Hazen-
Williams
A Tabela 9.4, obtida das investigações de Hazen-Williams 
a respeito do envelhecimento das tubulações, também 
é de grande utilidade nas aplicações práticas.
Para uma mesma rugosidade de parede interna do 
tubo, na fórmula de Hazen-Williams, conclui-se que: um 
tubo de maior diâmetro deverá ter um coeficiente C 
ligeiramente maior que um tubo de diâmetro menor.
Tabela 9.4 – Valores do coeficiente C segundo os dados analisados por 
Hazen-Williams. Tubos de ferro fundido sem revestimento interno
Exercício 9.2 – Numa cidade do interior, o número de 
casa atinge a 1.340 e, segundo a agência de estatística 
regional, a ocupação média dos domicílios gira em torno 
de 5 pessoas por habitação.
A cidade já conta com um serviço de abastecimento de 
água, localizando-se o manancial na encosta de uma 
serra, em nível mais elevado do que o reservatório de 
distribuição de água na cidade.
O diâmetro da linha adutora existente é de 150 mm, 
sendo os tubos de ferro fundido com 15 anos de uso.
O nível de água no ponto de captação flutua em torno 
da cota 812 m e o nível de água médio no reservatório 
de distribuição é 776 m; o comprimento da linha adutora 
é 4.240 m.
Verificar se o volume de água aduzido diariamente pode 
ser considerado satisfatório para o abastecimento atual 
da cidade, admitindo-se o consumo individual médio 
como sendo 200 litros por habitante por dia.
Nos dias de maior utilização, a demanda é cerca de 25% 
maior que a média.
9.2.3 Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Muito utilizadas em projetos de instalações prediais de 
água fria ou quente, é dada por:
𝑄 = 27,113 × 𝐽0,532 × 𝐷2,596 (ferro fundido)
𝑄 = 55,934 × 𝐽0,571 × 𝐷2,714 (pvc ou cobre)
com Q (m³/s), D (m) e J (m/m).
9.3 Problemas Hidraulicamente 
determinados
São problemas hidraulicamente determinados aqueles 
em que, a partir dos dados, tem-se univocamente a 
incógnita, somente coma equação do movimento e a 
equação da continuidade.
De acordo com o regime de escoamento (Reynolds) 
utilizamos fórmulas determinadas da seguinte forma:
- Para escoamento laminar (Re < 2.000), em tubos de 
seção circular, utiliza-se a fórmula de Poiseuille.
- Para escoamentos turbulentos (Re > 4.000), utiliza-se a fórmula 
de Hazen-Williams, ou a fórmula Universal.
Para escoamentos com números de Reynolds compreendidos 
entre 2.000 e 4.000 utiliza-se o diagrama Rouse e Moody.
Os diagramas de Rouse e Moody são de grande utilidade na 
solução geral dos problemas de escoamento em tubos. Com 
o auxílio destes diagramas, solucionamos os chamados 
“problemas tipos”.
Existem 6 tipos de “problemas tipo” todos relacionando o 
diâmetro (D), a vazão (Q), a velocidade (v) e a perda de 
carga (hf). O quadro que segue auxilia na resolução deste 
problemas.
Exercício 9.3 (problema tipo I) – Uma tubulação de aço 
rebitado, com 300 mm de diâmetro e 300 m de comprimento, 
conduz 130 l/s de água a 15,5°C (ν = 0,000001132 m²/s). A 
rugosidade do tubo é 0,003 m. Determinar a velocidade 
média e a perda de carga.
Exercício 9.4 (problema tipo II) – Dois reservatórios estão 
ligados por uma canalização de ferro fundido (e = 0,000260 m) 
com 150 mm de diâmetro e 360 m de extensão. Determinar a 
velocidade e a vazão no momento em que a diferença de 
nível entre os dois reservatórios igualar-se a 9,30 m. Admitir a 
temperatura daágua como sendo de 26,5° (ν = 0,000000866 
m²/s) .
Exercício 9.5 (problema tipo III) – Determinar o diâmetro 
necessário para que um encanamento de aço (e = 0,000046 
m) conduza 19 l/s de querosene a 10°C (ν = 0,00000278 m²/s), 
com uma perda de carga que não exceda 6,0 m em 1200 m 
de extensão. Calcular velocidade e perda de carga para o 
diâmetro adotado.
Exercício 9.6 (problema tipo IV) – Uma canalização nova de 
aço com 150 m de comprimento transporta gasolina a 10°C (ν 
= 0,000000710 m²/s) de um tanque para outro, com uma 
velocidade média de 1,44 m/s. A rugosidade dos tubos pode 
ser admitida igual a 0,000061 m. Determinar o diâmetro e a 
vazão da linha, conhecida a diferença de nível entre os dois 
depósitos, que é de 1,86 m.