Aula 03 Tabelas

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USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.21 
 
Tabela 4 
PRÉ-DIMENSIONAMENTO: VALORES DE \2 E��\3 
TIPO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIPO 
x
y
"
" O � \2 PARA LAJES ARMADAS EM CRUZ�
x
y
"
" O �
1,00 1,50 1,70 1,70 1,80 1,90 1,90 2,00 2,00 2,20 1,00 
1,05 1,48 1,67 1,68 1,78 1,86 1,89 1,97 1,98 2,17 1,05 
1,10 1,46 1,64 1,67 1,76 1,83 1,88 1,94 1,97 2,15 1,10 
1,15 1,44 1,61 1,65 1,74 1,79 1,87 1,91 1,95 2,12 1,15 
1,20 1,42 1,58 1,64 1,72 1,76 1,86 1,88 1,94 2,10 1,20 
1,25 1,40 1,55 1,62 1,70 1,72 1,85 1,85 1,92 2,07 1,25 
1,30 1,38 1,52 1,61 1,68 1,69 1,84 1,82 1,91 2,05 1,30 
1,35 1,36 1,49 1,59 1,66 1,65 1,83 1,79 1,89 2,02 1,35 
1,40 1,34 1,46 1,58 1,64 1,62 1,82 1,76 1,88 2,00 1,40 
1,45 1,32 1,43 1,56 1,62 1,58 1,81 1,73 1,86 1,97 1,45 
1,50 1,30 1,40 1,55 1,60 1,55 1,80 1,70 1,85 1,95 1,50 
1,55 1,28 1,37 1,53 1,58 1,51 1,79 1,67 1,83 1,92 1,55 
1,60 1,26 1,34 1,52 1,56 1,48 1,78 1,64 1,82 1,90 1,60 
1,65 1,24 1,31 1,50 1,54 1,44 1,77 1,61 1,80 1,87 1,65 
1,70 1,22 1,28 1,49 1,52 1,41 1,76 1,58 1,79 1,85 1,70 
1,75 1,20 1,25 1,47 1,50 1,37 1,75 1,55 1,77 1,82 1,75 
1,80 1,18 1,22 1,46 1,48 1,34 1,74 1,52 1,76 1,80 1,80 
1,85 1,16 1,19 1,44 1,46 1,30 1,73 1,49 1,74 1,77 1,85 
1,90 1,14 1,16 1,43 1,44 1,27 1,72 1,46 1,73 1,75 1,90 
1,95 1,12 1,13 1,41 1,42 1,23 1,71 1,43 1,71 1,72 1,95 
•2,00 1,10 1,10 1,40 1,40 1,20 1,70 1,40 1,70 1,70 •2,00 
\3 PARA VIGAS E LAJES�
1,15 ssd (MPa) VIGAS E LAJES NERVURADAS LAJES MACIÇAS 
250 25 35 
320 22 33 
400 20 30 
500 17 25 
600 15 20 
Extraída da NBR 6118:1980, adaptada por L.M. Pinheiro e P.R. Wolsfensberger 
dest = " /\2.\3 onde " = "x = menor vão. ssd = tensão na armadura para solicitação de cálculo. 
Procedimento abandonado pela NBR 6118:2003, mas que pode ser útil em alguns casos. 
1 2A 2B 3 4A 4B 5A 5B 6
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.22 
Tabela 5 
PRÉ-DIMENSIONAMENTO: VALORES DE�\2�
TIPO 
 
 
 
TIPO 
a
b
J "" � \3 PARA LAJES ARMADAS EM CRUZ�
a
b
J "" �
< 0,50 - - 0,50 0,50 - 0,50 < 0,50
0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 
0,55 0,59 0,72 0,61 0,72 0,65 0,66 0,55 
0,60 0,67 0,90 0,70 0,90 0,77 0,80 0,60 
0,65 0,73 1,05 0,78 1,05 0,87 0,92 0,65 
0,70 0,79 1,19 0,84 1,19 0,96 1,01 0,70 
0,75 0,83 1,30 0,90 1,30 1,03 1,10 0,75 
0,80 0,87 1,40 0,95 1,40 1,10 1,17 0,80 
0,85 0,91 1,49 0,99 1,49 1,16 1,24 0,85 
0,90 0,94 1,57 1,03 1,57 1,21 1,30 0,90 
0,95 0,97 1,64 1,07 1,64 1,26 1,35 0,95 
1,00 1,00 1,70 1,10 1,70 1,30 1,40 1,00 
1,10 1,00 1,70 1,09 1,70 1,30 1,39 1,10 
1,20 1,00 1,70 1,08 1,70 1,30 1,38 1,20 
1,30 1,00 1,70 1,07 1,70 1,30 1,37 1,30 
1,40 1,00 1,70 1,06 1,70 1,30 1,36 1,40 
1,50 1,00 1,70 1,05 1,70 1,30 1,35 1,50 
1,60 1,00 1,70 1,04 1,70 1,30 1,34 1,60 
1,70 1,00 1,70 1,03 1,70 1,30 1,33 1,70 
1,80 1,00 1,70 1,02 1,70 1,30 1,32 1,80 
1,90 1,00 1,70 1,01 1,70 1,30 1,31 1,90 
2,00 1,00 1,70 1,00 1,70 1,30 1,30 2,00 
> 2,00 1,00 1,70 1,00 1,70 1,20 1,20 > 2.00
Extraída da NBR 6118:1980, adaptada por L.M. Pinheiro. 
dest = " / \2.\3 onde �" = menor vão entre "a e "b ; "a = vão perpendicular a borda livre. 
\3 é dado na Tabela 2.1a.� 
Procedimento abandonado pela NBR 6118:2003, mas que pode ser útil em alguns casos. 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.23 
 
1,00 0,50 0,60 0,60 0,70 1,00
1,10 0,48 0,59 0,59 0,68 1,10
1,20 0,46 0,58 0,58 0,66 1,20
1,30 0,44 0,57 0,57 0,64 1,30
1,40 0,42 0,56 0,56 0,62 1,40
1,50 0,40 0,55 0,55 0,60 1,50
1,60 0,38 0,54 0,54 0,58 1,60
1,70 0,36 0,53 0,53 0,56 1,70
1,80 0,34 0,52 0,52 0,54 1,80
1,90 0,32 0,51 0,51 0,52 1,90
2,00 0,30 0,50 0,50 0,50 2,00
> 2,00 - 0,50 - 0,50 > 2,00
1,0 1,2 1,7 0,5
Extraída da NBR 6118:1980, adaptada por L.M. Pinheiro.
Procedimento abandonado pela NBR 6118:2003, mas que pode ser útil em alguns casos.
Tabela 6
PRÉ-DIMENSIONAMENTO: VALORES DE \2 
TIPO TIPO
\2 PARA LAJES ARMADAS EM CRUZ
\2 PARA VIGAS E LAJES ARMADAS NUMA SÓ DIREÇÃO 
x
2 3ȥ ȥ
 " " "est 3d onde menor vão ȥ é dado na Tabela 3.
x
y
"
" O
x
y
"
" O
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.24 
 
Tabela 7 
REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME 
Tipo 
1
y
x
 "x
 "y
 
2A "
x
y
y
x
 
2B
y "x
 "
x
y
 
x
y
"
" O 
Qx Qy Qx Qy Q’y Qx Q’x Qy 
x
y
"
" O
1,00 2,50 2,50 1,83 2,75 4,02 2,75 4,02 1,83 1,00 
1,05 2,62 2,50 1,92 2,80 4,10 2,82 4,13 1,83 1,05 
1,10 2,73 2,50 2,01 2,85 4,17 2,89 4,23 1,83 1,10 
1,15 2,83 2,50 2,10 2,88 4,22 2,95 4,32 1,83 1,15 
1,20 2,92 2,50 2,20 2,91 4,27 3,01 4,41 1,83 1,20 
1,25 3,00 2,50 2,29 2,94 4,30 3,06 4,48 1,83 1,25 
1,30 3,08 2,50 2,38 2,95 4,32 3,11 4,55 1,83 1,30 
1,35 3,15 2,50 2,47 2,96 4,33 3,16 4,62 1,83 1,35 
1,40 3,21 2,50 2,56 2,96 4,33 3,20 4,68 1,83 1,40 
1,45 3,28 2,50 2,64 2,96 4,33 3,24 4,74 1,83 1,45 
1,50 3,33 2,50 2,72 2,96 4,33 3,27 4,79 1,83 1,50 
1,55 3,39 2,50 2,80 2,96 4,33 3,31 4,84 1,83 1,55 
1,60 3,44 2,50 2,87 2,96 4,33 3,34 4,89 1,83 1,60 
1,65 3,48 2,50 2,93 2,96 4,33 3,37 4,93 1,83 1,65 
1,70 3,53 2,50 2,99 2,96 4,33 3,40 4,97 1,83 1,70 
1,75 3,57 2,50 3,05 2,96 4,33 3,42 5,01 1,83 1,75 
1,80 3,61 2,50 3,10 2,96 4,33 3,45 5,05 1,83 1,80 
1,85 3,65 2,50 3,15 2,96 4,33 3,47 5,09 1,83 1,85 
1,90 3,68 2,50 3,20 2,96 4,33 3,50 5,12 1,83 1,90 
1,95 3,72 2,50 3,25 2,96 4,33 3,52 5,15 1,83 1,95 
2,00 3,75 2,50 3,29 2,96 4,33 3,54 5,18 1,83 2,00 
> 2,00 5,00 2,50 5,00 2,96 4,33 4,38 6,25 1,83 > 2,00 
Elaborada por L.M. Pinheiro, conforme o processo das áreas da NBR 6118. 
p
v
10
�Q " p = carga uniforme "x = menor vão 
(*) Alívios considerados pela metade, prevendo a possibilidade de engastes parciais. 
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.25 
Tabela 8 
REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME 
Tipo 
 "3
x
y
y
x
 
4A "
x
y
y
x
 
4B
y "x
x
y "
 
x
y
"
" O 
Qx Q’x Qy Q’y Qx Q’y Q’x Qy 
x
y
"
" O
1,00 2,17 3,17 2,17 3,17 1,44 3,56 3,56 1,44 1,00 
1,05 2,27 3,32 2,17 3,17 1,52 3,66 3,63 1,44 1,05 
1,10 2,36 3,46 2,17 3,17 1,59 3,75 3,69 1,44 1,10 
1,15 2,45 3,58 2,17 3,17 1,66 3,84 3,74 1,44 1,15 
1,20 2,53 3,70 2,17 3,17 1,73 3,92 3,80 1,44 1,20 
1,25 2,60 3,80 2,17 3,17 1,80 3,99 3,85 1,44 1,25 
1,30 2,63 3,90 2,17 3,17 1,88 4,06 3,89 1,44 1,30 
1,35 2,73 3,99 2,17 3,17 1,95 4,12 3,93 1,44 1,35 
1,40 2,78 4,08 2,17 3,17 2,02 4,17 3,97 1,44 1,40 
1,45 2,84 4,15 2,17 3,17 2,09 4,22 4,00 1,44 1,45 
1,50 2,89 4,23 2,17 3,17 2,17 4,25 4,04 1,44 1,50 
1,55 2,93 4,29 2,17 3,17 2,24 4,28 4,07 1,44 1,55 
1,60 2,98 4,36 2,17 3,17 2,31 4,30 4,10 1,44 1,60 
1,65 3,02 4,42 2,17 3,17 2,38 4,32 4,13 1,44 1,65 
1,70 3,06 4,48 2,17 3,17 2,45 4,33 4,15 1,44 1,70 
1,75 3,09 4,53 2,17 3,17 2,53 4,33 4,18 1,44 1,75 
1,80 3,13 4,58 2,17 3,17 2,59 4,33 4,20 1,44 1,80 
1,85 3,16 4,63 2,17 3,17 2,63 4,33 4,22 1,44 1,85 
1,90 3,19 4,67 2,17 3,17 2,72 4,33 4,24 1,44 1,90 
1,95 3,22 4,71 2,17 3,17 2,78 4,33 4,26 1,44 1,95 
2,00 3,25 4,75 2,17 3,17 2,83 4,33 4,28 1,44 2,00 
> 2,00 4,38 6,25 2,17 3,17 5,00 4,33 5,00 1,44 > 2,00 
Elaborada por L.M. Pinheiro, conforme o processo das áreas da NBR 6118. 
p
v
10
�Q " p = carga uniforme "x = menor vão 
(*) Alívios considerados pela metade, prevendo a possibilidade de engastes parciais.USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.26 
 
Tabela 9 
REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME 
Tipo 
 "5A
x
y
y
x "
 
5B "
x
y
y "x
 x
6 y "
y "x
 
x
y
"
" O 
Qx Q’x Q’y Q’x Qy Q’y Q’x Q’y 
x
y
"
" O
1,00 1,71 2,50 3,03 3,03 1,71 2,50 2,50 2,50 1,00 
1,05 1,79 2,63 3,08 3,12 1,71 2,50 2,62 2,50 1,05 
1,10 1,88 2,75 3,11 3,21 1,71 2,50 2,73 2,50 1,10 
1,15 1,96 2,88 3,14 3,29 1,71 2,50 2,83 2,50 1,15 
1,20 2,05 3,00 3,16 3,36 1,71 2,50 2,92 2,50 1,20 
1,25 2,13 3,13 3,17 3,42 1,71 2,50 3,00 2,50 1,25 
1,30 2,22 3,25 3,17 3,48 1,71 2,50 3,08 2,50 1,30 
1,35 2,30 3,36 3,17 3,54 1,71 2,50 3,15 2,50 1,35 
1,40 2,37 3,47 3,17 3,59 1,71 2,50 3,21 2,50 1,40 
1,45 2,44 3,57 3,17 3,64 1,71 2,50 3,28 2,50 1,45 
1,50 2,50 3,66 3,17 3,69 1,71 2,50 3,33 2,50 1,50 
1,55 2,56 3,75 3,17 3,73 1,71 2,50 3,39 2,50 1,55 
1,60 2,61 3,83 3,17 3,77 1,71 2,50 3,44 2,50 1,60 
1,65 2,67 3,90 3,17 3,81 1,71 2,50 3,48 2,50 1,65 
1,70 2,72 3,98 3,17 3,84 1,71 2,50 3,53 2,50 1,70 
1,75 2,76 4,04 3,17 3,87 1,71 2,50 3,57 2,50 1,75 
1,80 2,80 4,11 3,17 3,90 1,71 2,50 3,61 2,50 1,80 
1,85 2,85 4,17 3,17 3,93 1,71 2,50 3,65 2,50 1,85 
1,90 2,89 4,22 3,17 3,96 1,71 2,50 3,68 2,50 1,90 
1,95 2,92 4,28 3,17 3,99 1,71 2,50 3,72 2,50 1,95 
2,00 2,96 4,33 3,17 4,01 1,71 2,50 3,75 2,50 2,00 
> 2,00 4,38 6,25 3,17 5,00 1,71 2,50 5,00 2,50 > 2,00 
Elaborada por L.M. Pinheiro, conforme o processo das áreas da NBR 6118. 
p
v
10
�Q " p = carga uniforme "x = menor vão 
(*) Alívios considerados pela metade, prevendo a possibilidade de engastes parciais. 
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.27 
Tabela 10 
MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME 
Tipo 
1
y
x
 "x
 "y
 
2A "
x
y
y
x "
 
2B
y "x
 "
x
y
 
Tipo 
x
y
"
" O Px Py Px Py P’y Px P’x Py 
x
y
"
" O
1,00 4,23 4,23 2,91 3,54 8,40 3,54 8,40 2,91 1,00 
1,05 4,62 4,25 3,26 3,64 8,79 3,77 8,79 2,84 1,05 
1,10 5,00 4,27 3,61 3,74 9,18 3,99 9,17 2,76 1,10 
1,15 5,38 4,25 3,98 3,80 9,53 4,19 9,49 2,68 1,15 
1,20 5,75 4,22 4,35 3,86 9,88 4,38 9,80 2,59 1,20 
1,25 6,10 4,17 4,72 3,89 10,16 4,55 10,06 2,51 1,25 
1,30 6,44 4,12 5,09 3,92 10,41 4,71 10,32 2,42 1,30 
1,35 6,77 4,06 5,44 3,93 10,64 4,86 10,54 2,34 1,35 
1,40 7,10 4,00 5,79 3,94 10,86 5,00 10,75 2,25 1,40 
1,45 7,41 3,95 6,12 3,91 11,05 5,12 10,92 2,19 1,45 
1,50 7,72 3,89 6,45 3,88 11,23 5,24 11,09 2,12 1,50 
1,55 7,99 3,82 6,76 3,85 11,39 5,34 11,23 2,04 1,55 
1,60 8,26 3,74 7,07 3,81 11,55 5,44 11,36 1,95 1,60 
1,65 8,50 3,66 7,28 3,78 11,67 5,53 11,48 1,87 1,65 
1,70 8,74 3,58 7,49 3,74 11,79 5,61 11,60 1,79 1,70 
1,75 8,95 3,53 7,53 3,69 11,88 5,68 11,72 1,74 1,75 
1,80 9,16 3,47 7,56 3,63 11,96 5,75 11,84 1,68 1,80 
1,85 9,35 3,38 8,10 3,58 12,05 5,81 11,94 1,67 1,85 
1,90 9,54 3,29 8,63 3,53 12,14 5,86 12,03 1,59 1,90 
1,95 9,73 3,23 8,86 3,45 12,17 5,90 12,08 1,54 1,95 
2,00 9,91 3,16 9,08 3,36 12,20 5,94 12,13 1,48 2,00 
> 2,00 12,50 3,16 12,50 3,36 12,20 7,03 12,50 1,48 > 2,00
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 
2p
m
100
�P " p = carga uniforme "x = menor vão 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.28 
 
Tabela 11 
MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME 
Tipo 
 "3
x
y
y
x "
 
4A "
x
y
y
x "
 
4B
y "x
x
y "
 
Tipo 
x
y
"
" O Px P’x Py P’y Px Py P’y Px P’x Py 
x
y
"
" O
1,00 2,69 6,99 2,69 6,99 2,01 3,09 6,99 3,09 6,99 2,01 1,00 
1,05 2,94 7,43 2,68 7,18 2,32 3,23 7,43 3,22 7,20 1,92 1,05 
1,10 3,19 7,87 2,67 7,36 2,63 3,36 7,87 3,35 7,41 1,83 1,10 
1,15 3,42 8,28 2,65 7,50 2,93 3,46 8,26 3,46 7,56 1,73 1,15 
1,20 3,65 8,69 2,62 7,63 3,22 3,56 8,65 3,57 7,70 1,63 1,20 
1,25 3,86 9,03 2,56 7,72 3,63 3,64 9,03 3,66 7,82 1,56 1,25 
1,30 4,06 9,37 2,50 7,81 3,99 3,72 9,33 3,74 7,93 1,49 1,30 
1,35 4,24 9,65 2,45 7,88 4,34 3,77 9,69 3,80 8,02 1,41 1,35 
1,40 4,42 9,93 2,39 7,94 4,69 3,82 10,00 3,86 8,11 1,33 1,40 
1,45 4,58 10,17 2,32 8,00 5,03 3,86 10,25 3,91 8,13 1,26 1,45 
1,50 4,73 10,41 2,25 8,06 5,37 3,90 10,49 3,96 8,15 1,19 1,50 
1,55 4,86 10,62 2,16 8,09 5,70 3,90 10,70 4,00 8,20 1,14 1,55 
1,60 4,99 10,82 2,07 8,12 6,03 3,89 10,91 4,04 8,25 1,08 1,60 
1,65 5,10 10,99 1,99 8,14 6,35 3,85 11,08 4,07 8,28 1,03 1,65 
1,70 5,21 11,16 1,91 8,15 6,67 3,81 11,24 4,10 8,30 0,98 1,70 
1,75 5,31 11,30 1,85 8,16 6,97 3,79 11,39 4,12 8,31 0,95 1,75 
1,80 5,40 11,43 1,78 8,17 7,27 3,76 11,53 4,14 8,32 0,91 1,80 
1,85 5,48 11,55 1,72 8,17 7,55 3,72 11,65 4,15 8,33 0,87 1,85 
1,90 5,56 11,67 1,66 8,18 7,82 3,67 11,77 4,16 8,33 0,83 1,90 
1,95 5,63 11,78 1,63 8,19 8,09 3,60 11,83 4,16 8,33 0,80 1,95 
2,00 5,70 11,89 1,60 8,20 8,35 3,52 11,88 4,17 8,33 0,76 2,00 
> 2,00 7,03 12,50 1,60 8,20 12,50 3,52 11,88 4,17 8,33 0,76 > 2,00
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 
2p
m
100
�P " p = carga uniforme "x = menor vão 
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.29 
 
Tabela 12 
MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME 
Tipo 
 "5A
x
y
y
x "
 
5B "
x
y
y "x
 x
6 y "
y "x
 
Tipo 
x
y
"
" O Px P’x Py P’y Px P’x Py P’y Px P’x Py P’y x
y
"
" O
1,00 2,02 5,46 2,52 6,17 2,52 6,17 2,02 5,46 2,02 5,15 2,02 5,15 1,00 
1,05 2,27 5,98 2,56 6,46 2,70 6,47 1,97 5,56 2,22 5,50 2,00 5,29 1,05 
1,10 2,52 6,50 2,60 6,75 2,87 6,76 1,91 5,65 2,42 5,85 1,98 5,43 1,10 
1,15 2,76 7,11 2,63 6,97 3,02 6,99 1,84 5,70 2,65 6,14 1,94 5,51 1,15 
1,20 3,00 7,72 2,65 7,19 3,16 7,22 1,77 5,75 2,87 6,43 1,89 5,59 1,20 
1,25 3,23 8,81 2,64 7,36 3,28 7,40 1,70 5,75 2,97 6,67 1,83 5,64 1,25 
1,30 3,45 8,59 2,61 7,51 3,40 7,57 1,62 5,76 3,06 6,90 1,77 5,68 1,30 
1,35 3,66 8,74 2,57 7,63 3,50 7,70 1,55 5,75 3,19 7,09 1,71 5,69 1,35 
1,40 3,86 8,88 2,53 7,74 3,59 7,82 1,47 5,74 3,32 7,28 1,65 5,70 1,40 
1,45 4,05 9,16 2,48 7,83 3,67 7,91 1,41 5,73 3,43 7,43 1,57 5,71 1,45 
1,50 4,23 9,44 2,43 7,91 3,74 8,00 1,35 5,72 3,53 7,57 1,49 5,72 1,50 
1,55 4,39 9,68 2,39 7,98 3,80 8,07 1,29 5,69 3,61 7,68 1,43 5,72 1,55 
1,60 4,55 9,91 2,34 8,02 3,86 8,14 1,23 5,66 3,69 7,79 1,36 5,72 1,60 
1,65 4,70 10,13 2,28 8,03 3,91 8,20 1,18 5,62 3,76 7,88 1,29 5,72 1,65 
1,70 4,84 10,34 2,22 8,10 3,95 8,25 1,13 5,58 3,83 7,97 1,21 5,72 1,70 
1,75 4,97 10,53 2,15 8,13 3,99 8,30 1,07 5,56 3,88 8,05 1,17 5,72 1,75 
1,80 5,10 10,71 2,08 8,17 4,02 8,34 1,00 5,54 3,92 8,12 1,13 5,72 1,80 
1,85 5,20 10,88 2,02 8,16 4,05 8,38 0,97 5,55 3,96 8,18 1,07 5,72 1,85 
1,90 5,30 11,04 1,96 8,14 4,08 8,42 0,94 5,56 3,99 8,24 1,01 5,72 1,90 
1,95 5,40 11,20 1,88 8,13 4,10 8,45 0,91 5,60 4,02 8,29 0,99 5,72 1,95 
2,00 5,50 11,35 1,80 8,12 4,12 8,47 0,88 5,64 4,05 8,33 0,96 5,72 2,00 
> 2,00 7,03 12,50 1,80 8,12 4,17 8,33 0,88 5,64 4,17 8,33 0,96 5,72 > 2,00
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 
2p
m
100
�P " p = carga uniforme "x = menor vão 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.30 
0,02 51,9 41,5 34,6 29,7 25,9 23,1 20,8 0,046 0,023 0,019
0,04 26,2 20,9 17,4 15,0 13,1 11,6 10,5 0,047 0,023 0,020
0,06 17,6 14,1 11,7 10,1 8,8 7,8 7,0 0,047 0,024 0,020
0,08 13,3 10,6 8,9 7,6 6,7 5,9 5,3 0,048 0,024 0,020
0,10 10,7 8,6 7,2 6,1 5,4 4,8 4,3 0,048 0,0240,020
0,12 9,0 7,2 6,0 5,2 4,5 4,0 3,6 0,048 0,024 0,020
0,14 7,8 6,2 5,2 4,5 3,9 3,5 3,1 0,049 0,024 0,020
0,16 6,9 5,5 4,6 3,9 3,4 3,1 2,8 0,049 0,025 0,021
0,18 6,2 4,9 4,1 3,5 3,1 2,7 2,5 0,050 0,025 0,021
0,20 5,6 4,5 3,7 3,2 2,8 2,5 2,2 0,050 0,025 0,021
0,22 5,1 4,1 3,4 2,9 2,6 2,3 2,1 0,050 0,025 0,021
0,24 4,7 3,8 3,2 2,7 2,4 2,1 1,9 0,051 0,025 0,021
0,26 4,4 3,5 3,0 2,5 2,2 2,0 1,8 0,051 0,026 0,021
0,28 4,1 3,3 2,8 2,4 2,1 1,8 1,7 0,052 0,026 0,022
0,30 3,9 3,1 2,6 2,2 2,0 1,7 1,6 0,052 0,026 0,022
0,32 3,7 3,0 2,5 2,1 1,8 1,6 1,5 0,053 0,026 0,022
0,34 3,5 2,8 2,3 2,0 1,8 1,6 1,4 0,053 0,027 0,022
0,36 3,3 2,7 2,2 1,9 1,7 1,5 1,3 0,054 0,027 0,022
0,38 3,2 2,6 2,1 1,8 1,6 1,4 1,3 0,054 0,027 0,023
0,40 3,1 2,5 2,0 1,8 1,5 1,4 1,2 0,055 0,027 0,023
0,42 3,0 2,4 2,0 1,7 1,5 1,3 1,2 0,055 0,028 0,023
0,438 2,9 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,056 0,028 0,023
0,44 2,8 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,056 0,028
0,46 2,7 2,2 1,8 1,6 1,4 1,2 1,1 0,056 0,028
0,48 2,7 2,1 1,8 1,5 1,3 1,2 1,1 0,057 0,029
0,50 2,6 2,1 1,7 1,5 1,3 1,1 1,0 0,058 0,029
0,52 2,5 2,0 1,7 1,4 1,3 1,1 1,0 0,058 0,029
0,54 2,4 2,0 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,059 0,029
0,56 2,4 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,059 0,030
0,58 2,3 1,9 1,5 1,3 1,2 1,0 0,9 0,060 0,030
0,60 2,3 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,061 0,030
0,628 2,2 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,061 0,031
0,64 2,2 1,7 1,4 1,2 1,1 1,0 0,9 0,062
0,68 2,1 1,7 1,4 1,2 1,0 0,9 0,8 0,063
0,72 2,0 1,6 1,3 1,2 1,0 0,9 0,8 0,065
0,76 2,0 1,6 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 0,066
0,772 1,9 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 0,067
 Elaborada por Alessandro L. Nascimento e Libânio M. Pinheiro.
 Diagrama retangular de tensões no concreto, Jc = 1,4 e Js = 1,15.
 Para Jc z 1,4, multiplicar b por 1,4/Jc antes de usar a tabela.
CA-25 CA-50 CA-60C30 C35 C40 C45
 De acordo com a NBR 6118:2003.
3
Tabela 13
FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES
C50
2
C20 C25
D
O
M
Í
N
I
O
)kN/cm(
M
bd
k 2
d
2
c 
d
x
c E /kN)(cmM
dA
 k 2
d
s
s 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.31 
s s
(cm) 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 (cm)
5,0 3,92 6,24 10,06 15,70 24,54 40,22 5,0
5,5 3,56 5,67 9,15 14,27 22,31 36,56 5,5
6,0 3,27 5,20 8,38 13,08 20,45 33,52 6,0
6,5 3,02 4,80 7,74 12,08 18,88 30,94 6,5
7,0 2,80 4,46 7,19 11,21 17,53 28,73 7,0
7,5 2,61 4,16 6,71 10,47 16,36 26,81 7,5
8,0 2,45 3,90 6,29 9,81 15,34 25,14 8,0
8,5 2,31 3,67 5,92 9,24 14,44 23,66 8,5
9,0 2,18 3,47 5,59 8,72 13,63 22,34 9,0
9,5 2,06 3,28 5,29 8,26 12,92 21,17 9,5
10,0 1,96 3,12 5,03 7,85 12,27 20,11 10,0
11,0 1,78 2,84 4,57 7,14 11,15 18,28 11,0
12,0 1,63 2,60 4,19 6,54 10,23 16,76 12,0
12,5 1,57 2,50 4,02 6,28 9,82 16,09 12,5
13,0 1,51 2,40 3,87 6,04 9,44 15,47 13,0
14,0 1,40 2,23 3,59 5,61 8,76 14,36 14,0
15,0 1,31 2,08 3,35 5,23 8,18 13,41 15,0
16,0 1,23 1,95 3,14 4,91 7,67 12,57 16,0
17,0 1,15 1,84 2,96 4,62 7,22 11,83 17,0
17,5 1,12 1,78 2,87 4,49 7,01 11,49 17,5
18,0 1,09 1,73 2,79 4,36 6,82 11,17 18,0
19,0 1,03 1,64 2,65 4,13 6,46 10,58 19,0
20,0 0,98 1,56 2,52 3,93 6,14 10,06 20,0
22,0 0,89 1,42 2,29 3,57 5,58 9,14 22,0
24,0 0,82 1,30 2,10 3,27 5,11 8,38 24,0
25,0 0,78 1,25 2,01 3,14 4,91 8,04 25,0
26,0 0,75 1,20 1,93 3,02 4,72 7,73 26,0
28,0 0,70 1,11 1,80 2,80 4,38 7,18 28,0
30,0 0,65 1,04 1,68 2,62 4,09 6,70 30,0
33,0 0,59 0,95 1,52 2,38 3,72 6,09 33,0
 De acordo com a NBR 7480:1996.
ÁREA DA SEÇÃO DE BARRAS POR METRO DE LARGURA aS (cm
2/m)
Tabela 14
 Elaborada por Alessandro L. Nascimento e Libânio M. Pinheiro.
DIÂMETRO NOMINAL (mm)
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.32 
CA-25 CA-25
A A B C A A B C
5 7 8 8 9 9 9 7 11 5
6,3 9 10 10 12 11 11 9 13 6,3
8 11 13 12 15 14 14 12 17 8
10 14 16 15 18 18 18 14 21 10
12,5 17 20 19 23 25 27 21 28 12,5
16 22 25 24 29 32 35 27 36 16
20 32 45 38 40 44 57 42 48 20
22 35 49 42 44 48 62 47 53 22
25 40 56 48 50 55 71 53 60 25
32 51 71 61 64 70 90 68 77 32
40 63 89 77 81 87 113 85 97 40
Elaborada por Marcos Vinícius N. Moreira e Libânio M. Pinheiro.
De acordo com os itens 9.4.2.3 e 9.4.6.1 da NBR 6118:2003.
Arm. tração n = 2
Estribos n = 5 n = 10n = 5
CA-50
I
TIPO A TIPO CTIPO B 
n = 4 n = 8
Tabela 15
COMPRIMENTOS DE GANCHOS E DOBRAS (cm) CA-25 E CA-50
ACRÉSCIMO DE COMPRIMENTO PARA DOIS GANCHOS ("2 - "1)
IARMADURAS DE TRAÇÃO ESTRIBOS
CA-50
r
nI
i
nI
ir nI
ir
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.33 
Tabela 16 
FLECHAS EM LAJES COM CARGA UNIFORME – VALORES DE D 
Tipo de Laje 
x
y
"
" O 
1
 
2A
 
2B
 
3 4A 4B 5A
 
5B
 
6
1,00 4,76 3,26 3,26 2,46 2,25 2,25 1,84 1,84 1,49 
1,05 5,26 3,68 3,48 2,72 2,60 2,35 2,08 1,96 1,63 
1,10 5,74 4,11 3,70 2,96 2,97 2,45 2,31 2,08 1,77 
1,15 6,20 4,55 3,89 3,18 3,35 2,53 2,54 2,18 1,90 
1,20 6,64 5,00 4,09 3,40 3,74 2,61 2,77 2,28 2,02 
1,25 7,08 5,44 4,26 3,61 4,14 2,68 3,00 2,37 2,14 
1,30 7,49 5,88 4,43 3,80 4,56 2,74 3,22 2,46 2,24 
1,35 7,90 6,32 4,58 3,99 5,01 2,77 3,42 2,53 2,34 
1,40 8,29 6,74 4,73 4,15 5,41 2,80 3,62 2,61 2,41 
1,45 8,67 7,15 4,87 4,31 5,83 2,85 3,80 2,67 2,49 
1,50 9,03 7,55 5,01 4,46 6,25 2,89 3,98 2,73 2,56 
1,55 9,39 7,95 5,09 4,61 6,66 2,91 4,14 2,78 2,62 
1,60 9,71 8,32 5,18 4,73 7,06 2,92 4,30 2,82 2,68 
1,65 10,04 8,68 5,22 4,86 7,46 2,92 4,45 2,83 2,73 
1,70 10,34 9,03 5,26 4,97 7,84 2,93 4,59 2,84 2,77 
1,75 10,62 9,36 5,36 5,06 8,21 2,93 4,71 2,86 2,81 
1,80 10,91 9,69 5,46 5,16 8,58 2,94 4,84 2,88 2,85 
1,85 11,16 10,00 5,53 5,25 8,93 2,94 4,96 2,90 2,88 
1,90 11,41 10,29 5,60 5,33 9,25 2,95 5,07 2,92 2,90 
1,95 11,65 10,58 5,68 5,41 9,58 2,95 5,17 2,94 2,93 
2,00 11,89 10,87 5,76 5,49 9,90 2,96 5,28 2,96 2,96 
’ 15,63 15,63 6,50 6,50 15,63 3,13 6,50 3,13 3,13 
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 
4Į �
�
� ˜ ˜ "
c
pb
100 12 E I
 
b = largura da seção "x = menor vão Ec = módulo de elasticidade 
p = carga uniforme "y = maior vão I = Momento de Inércia