Exercicios 2ªPROVA Topografia 1

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1. Com a utilização de um transferidor marque os ângulos verticais abaixo· 
1 . A • Angulo vertical ascendente AB = 30 
3. 
-------------~~-----------~· 
Ângulo zenital AB = 800 
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• 2. Ângulo vertical descendente AB = 30 
4. 
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2. Conforme o caminhamento representado abaixo represente os ângulos horizontais pedidos. 
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B 
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a.. Ang•.Jf o interno no vértice B· I 
e 
o. Ánguf o externo no vértice C. 
Dé o: .sentido~ dos ángulos. 
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'· Angulo de dPflc.-xão no vértice o· 
' 
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CJ. Angulo de defl xão no V r rtíce E. 
Diga se é a direita OtJ à esquerda. 
Para os exercícios abaixo faça o esboço dos ângulos dados e dos ângulos pedidos. 
a. O ângu1o zenital lido em um aparelho foi de 150º28'30'". Qual é o ângulo vertical que a ele corresponde? Qual é 
a direção da luneta para este ângulo vertical? 
Ar 
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b. Determine o ângulo zenital correspondente ao ângulo vertical ce a~~ ..... -..,-
- + 
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e o r guio zen1tal corresponder1te ao r1gulo vertical de 1 º 1 s~27·· ascendente. 
- __ -- 1· \5 ~~) 
\ () t s lJ {) l 
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d. Determine o ângulo vertical e a direção da luneta correspondente ao ângulo zenital de 142º33'43· ·. 
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Jl{Jºs~lL 3 
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AV 
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AV: 90º- Ae, 
AV -:: ~oº- 'LtJ <>33' li 3 '\ 
A \J r:;J 33 1 (d < e Dl/J e) 
e. Determine O ângulo vertical e direção da luneta correspondente ao ângulo zenital de 59º21 '17"'. 
-- - - -
A\J; g,o\l~Al. 
A \) -: ~\) V - s 11\;> t \ l 7 \ 1 
A\) : 30" 38' i13 ') A~( tN DttJ'l't) A\J 
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g. Determ ne a def exão correspondente ao ângu1o horizontal interno de 272º35•"' ~,-. Esta de exão é à 01rei a ou a 
esquerda do alinhamento? 
-
-
/ 
h. Determine o ângulo externo ao vértice de uma poligonal correspondente à deflexão de 65º18'10·· à esquerda. 
I 
I 
i. Determine o ângulo externo ao vértice de uma poligonal corresponde e a e e-1.ão de 108º45 58., a direita . 
I 
/ 
- 1 
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~ C. ese ne os â gu os de deflexão nos vértices B e C e informe se é a oireita ou à esquerda: 
B 
e 
11 ªCalcule a soma dos ângulos internos e externos do polígono aoa xo. 
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m polígono de seis lados são 123º, 78º, 188º 92º, 102º e Xº. Calcule o êngulo X. 
-
13 Para a figura a seguir! calcule: 
a) O rumo da linha AB· 
' 
b) O angulo interno e~ 
e) O azimute da linha DE; 
d) O ângulo de deflexão B. 
A 
e 
X-::/Jo 0-tJ3..., u ! I 
1-1 o 
Dados: 
,. Angulo interno A= 41º 35· 
Rumo BC= 13º 20 ' SW 
Rumo CD= 37° 10· SE 
A t 
Angulo de deflexão D= 31º 15· à 1>, ~t 
13. O azim te agné 1co de um alinhamento vale 156º 31 '. Sabendo-se que a declinação magnética local é igual a 3º 
21' E. qual o valor do rumo verdadeiro desse alinhamento? 
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SE 
14. Reaviventar o rumo magnético de um alinhamento, 32º10'NE, medido em 2005, para 2015 e calcule, também, o seu 
rumo verdadeiro. Sabe-se que a declinação magnética local para o ano de 2005 é de 13°12'W e a variação anual da 
declinação é de 6'W . 
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. v., ª' d d li gura a seguir. calcule: 
a) O rumo da linha AB· , 
b) O angulo interno e· 
' 
e) O azimute da linha DE· 
' 
d) O ângulo de deflexão B. 
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Dados: 
"' Angulo interno A= 41º 35' 
E 
Rumo BC = 13º 20' SW 
Rumo CD= 37° 10' SE 
,. 
Angulo de deflexão D= 31º 15' à \ 1 e, °"' 
D. \t-li .. A :. t..t l º ~ r • 
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13.Para a figura a seguir, calcule: 
a) O rumo da linha AB· , 
(l~ t, -; \3 lo 'N~ 
b·) O ângulo interno e· } 
e) O azimute da linha DE· 
' A 7. Of;.-:. ( l lt ~ ; ' rJ. 
d) O ângulo de deflexão B. ~ 31º1~1 _ \~o~o NE 
A 
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Dados: 
,.. 
Angulo interno A= 41º 35' 
Rumo BC= 13º 20' SW 
Rumo CD= 37º 10' SE 
,.. Angulo de deflexão D = 31º 15' à v' ~ r. -r A 
... 
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f. Determine a deflexão correspondente ao ângulo horizontal interno de 113º40'06'' Esta deflexão é à di 
esquerda do alinhamento? 
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9. Calcule o contra azimute da direção AB. 
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', 93º51 '34'' 
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A 
B 
4 O ru mo verdadeiro de um alinhamento é 4°35'NIIV 
magnética local é de 8" 11 w I le . sabendo-se que a d&cAwgl I 
• ca cu o azimute magnético. 
5 O rumo magnético de um alinhamento é de 8'4°30'SW Sendo decl" aça 
local de 13°3 , · ª '" o magn81ca 
. O E, calcular o rumo verdadeiro do alinhamento e os azimutes verdadeiro 
e magnético. 
6. O rumo magnético de um alinhamento era 45º15'SE em 1947 Sabendo-se que a 
declinação magnética em 1945 era 1°40'E e a vanaç.ão anual é de a·E, calcule o rumo 
verdadeiro 
7 O rumo verdadeiro de um alinhamento é de 80º15'NW Sabendo-se que dedinaç.ão 
magnética atual é de 13°00W e a vanaç.ão anual é de 11 W , calcule o rumo magnéllCO 
em 1977 
8 Reaviventar o rumo magnético de um alinhamento, 32"10NW. medido em 1968, para 
1996 e calcule, também, o seu rumo verdadeiro. Sabe-se que a declinaçao magnética 
local para o ano de 1990 é de 13º12W e a variação anual da declinação é de 6W. 
9 . Reaviventar o rumo magnético de 25°21'NW ocorndo em 1Q40, sabendo-se que o 
valor da declinação magnética era de 10º02'W O valor atual da dechnaç.ão magnética 
do local é de 15º30'W 
10
. Reaviventar para 
O 
ano de 1973 um rumo magnéltCO de 25°30 NW. demarcado em 
1931 
Sabe-se que a variação média anual da declinação magnética para o local é de 
0º10', e que neste pertodo a declinação cresceu continuamente para W 
EXERCÍCIOS 
1. O rumo magnético de uma linha AB foi 56º 20' SE em 1° de abril de 19&1 
rumo magnético da linha em 1° de outubro de 1958. 
Dados: 
- Declinação Magnética (DM) em 1° de janeiro de 1952, igual a 12º 50' para w. 
• Declinação Magnética (DM) em 1° de janeiro de 1958, igual a 12° 08' para W. 
2. O rumo magnético de uma linha CD foi 73° 10'NW em 1° de junho de 1954 
Determinar o rumo verdadeiro {RV) da linha. 
Dados: 
• Declinação Magnética (DM) em 1º de janeiro de 1951, igual a 01° 30' para E e a 
variaçao anual da OM = 6' para W/ano. 
O rumo magnético de uma linha 1-2. foi 35º 20' NW em 1º de julho de 1956. 3 . 
Determinar 
a) O rumo verdadeiro da linha; 
é t o de 1-2 em 1 º de outubro de 1962. b) o rumo magn rc 
DM em 1º de janeiro de 1955 = 11º 50· para W. 
Variaçao anual da DM ;: 6' para E-~"1, {IA ~r(JM,j m&u.&. . 
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• Questilo - (o;S) 
Para a figura a seguir, calcule: a) O rumo da linha AB; b) O ângulo interno C; e) O azimllte da linha DE; d) O ângulo de 
deflexão B. B 
• 
AnguloA = 31° 35' 
Rumo BC• 13° 20' SW 
Rumo CD• 27• 10' SE 
Ângulo de deíledo D• 21• 15' à diretta 
Rumo EA = 58º 35 ' NW 
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2• Qucstlio - (o ll 
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1 1 
O ailmut• de CD~ t/9º30' • o rumo dt ED é 08° io'SE. Calcular o in 
d., u 
3• Quostio (1,0) 
e 
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t 
-
I f\c•lE f1V•r • J 
lo Interno do v4rtoct D. 
Determine as coordenadas dos pontos B e C de acordo com os dados abaixo: 
L • 
DADOS 
AzAB;.: .121° 30. 20 .. 
Atee= 32• 25' 15" 
D...a = 350,00 m 
D,<= 340,00 m 
A{100,oo ,100,00) 
~ J.J. t Y, 
lc. 5,. 
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';" Ou1rtào-(o,3J 
O azimute magn4tko do um ollnh•mento val1156• 31·. S1btndo·•• quo • decllnoçlomagnótic:411"'81 i Igual a 3• 21 E, qual 
o v•lor do rumo ve-(dadtiro desse •linh•mento? 
6• Ou•stlo (o,6) 
Pera as coo1dtnad1s d1dn calcolt: 
Ponto 
A 
B 
e 
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E 
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20000 
000 
100 00 
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Y(m) 
• 200 00 
• l O 00 
0000 
20000 
10000 
0,. 4 A1 "'"l i. 1f,' 
11 ' - IS( l11 • lt J 
1) O compnmtnto do l•do AE; 
b) O Rumo do lado DC, 
t) O Azimute do lado 8A 
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Reav,vontar o rvmo magnét,co de um alinhamento, 32•1o'NE, medido •m 1968, para 1996 e t4tlcule, tombém, o seu rumo 
vordad•i•o Sobe-st que a dod,naçlo magnôtica loc•I para o ano d• 1999 ó de 13•12'\Y • • varia,;lo anual da dochnaçlo 4 de 
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,. Ouestâ.o-{1,0} 
Para o croqui abaixo, c.alcular: 
a) Os ângulos internos de <ada v.S,rtice; N 
.. 
b) o, ángulos de de flexões de cada vórtice 3 
AZu-=-139•,o· 
R,, • 59º4o'NE 
Az.,,,. a. 201•20· 
R., = 31º44'SE 
Az,- • 66°20' 
R,7 = 18º4o'NW 
J,.,~1- ' ,te-,,-
'º -, 
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o[,) l ~ 151º ~o' 
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O azimute magnético do um alinhamento vale 156º 31', Salando·H quo a decltna~omagn,tica local t Iguala 3• 21' E, qual 
o valor do rumo verdadtiro d•n• alinhamento? 
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f-.:z:,buestao (o,6) 
Para as coordt"nadas dadas \.cJl<üle 
-Ponto X(n1) Y{ln) 
A .200,00 
- 200,00 
8 500,00 
- 150,00 
.. 
e _c;50,oo 400,00 
D _:ioo,oo 200,00 
... E 100,00 100,00 
~) O urno ED; 
~ O con1pnmento do lado EC, 
~ O A:.rn,ute do lado BD 
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TOPOGRAFIA 
TRABALHO DE DIREÇÕES 
TURMA, __ 2u_tl__ / 
NOMES : (quatro alunos por grupo) V r 
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Para cada exercício abaixo f: a o esboço dos ângulos dados e pedidos. 
1. Determine a deflexão correspondente ao ângulo horizontal interno de 146°30' 15 ' '. 
2. Dete1mine a deflexão cotTespondente ao ângulo horizontal interno de 236º30' 15 ". 
3. Dctennine a deflexão correspondente ao ângulo horizontal externo de 146º30' 15 ". 
4. Detem1ine a deflexão correspondente ao ângulo horizontal externo de 236°30' 15 ". 
5. Deteimine o ângulo externo ao vértice de um caminhamento correspondente à deflexão de 
47°56'56" à esquerda. 
6. Determine o ângulo externo ao vértice de um carninhamento cotTespondente à deflexão de 
147º56'56"à direita. 
7. Determine o ângulo interno ao vértice de um caminharnento correspondente à deflexão de 
47º56'56"à esquerda. 
8. Determine o ângulo interno ao vértice de um caminhamento correspondente à deflexão de 
147º56'56"à direita. 
Observações: 
Colocar os nomes com letra de forma. 
Utilizar régua para traçar os esboços.~-
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2° Avalwção de Ensmo :f;J 
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L 1.eta ·a~ tooos os q~ mlies de roux,;m' a rroliwQ'ío da proJJQ ., .,,-., . 
.. , .. 2.• ~.!J{~~do quesfüo. todo o desenvolv11lleDf:o e as opernções de rolemos e:mJ(lJ)) ei.'J)licrfus. ·O ooo CUlllprimeDfu do tifm Ol}(J]aro O 
- ?:• 
quesliio. 
3. Procure Cl..1dar do boa apresenfução de sua provo {organ!Za.çõo. clareza. Jefro JegiYel}. 
q_ ()uesiiio fe!fu o lápis será conig1dQ mos ooo f.eni. o d!ret1o a qoolquer tipo de~ 
s. .Nõo é permtodo o emprclnoo de JJXJfr.ricl (carefu. oomicha;Jiiafurial de de:fnha. oolcwadoro; etr;_}_ 
6. Nõo seró permitlóo o uso óe celula:re; como oolcalodoras. e oem o aso do mesmo no horor!o de prova.. 
, 7. Não retire o • gram!X)" dc.s.so prova.. e roo des!:oque renhmr,a de suas págloos. 
8. Lm avalloçõo ú:m o Yalo:" i:oó:!l de 10.0 {d~} JXJDroS. 
I ª· O tempo mÍlliIDo de permcmêlx:!a em s.'llo de GlJ)a é de UDX! t.om. opôs o lDíc!o da prnu. 
!• Qoesirio {2.oi fü:imcr;tnr o rumo !JXlgíl&Jro de (ll1) al!Dbanienfu. :Q·JO"NN. JrelJdo em l º de Janeiro de 1WO. paro l º de Jmielro óe 1008 e ro.lc:Je. trlJJlbém. 
o soo rw,'Xl -Yei'Óoóciro. &lhe-~ que a dcclina~o mcgnéf.!co kml paro J º óe Janetro de 1990 é de l3'f2}l e a vartoç;'io mxmJ da decliJxJç.õo é de GX 
2• Que...i.õo {toi o l'(JJJ)() CD e 8 º 30·,')}I e o azi11)(Jif ED é m º 50': Colrolar o ãngulo COE. me:1Jdo rom sen-ãdo õ d!reru1, rsfu l oo serrJdo hof'drio. 
·, '~ 
3' Quesliio {2:0}. Paro o figuro a ~utr. rolcalea o) O azm1ufu da:hnlxi AR·b} O angúlo erfuroo G, e} D rumo da ltnho D& d} Q_<rr,guJo de deflexão B 
1!< ~o {2.0}, Paro o croqUI aba.llo. calcular, · 
a l Os ãngu!os IJrlfmos dos vé.nf.ires 2. 3. t 5 e 6. 
b) Os ãnguJos de defleiõcs dos -yérf:ire; 2. 3. t 5 e 6 diWXio se são à dtreif:o ou à esquerda. 
5' ~o {2.0~ fudo o esquema abalxo. derermme. 
a} O rl1l7l0 do dtreçõo forolada pelm yfrl!res S e q e dlsfmx:la ernre os véJi!res 5 e 7; 
b) O ozl.m<Jif do d~o fO!'lllOda pelos vértices l e 3 e a d:!sútrx:ia cnfrt: os vértlces 8 e 6. 
6' Questõo ílO~ O rümo JJJOgnétlro óe Ulll all:nhamem:l vale 'lJ º 2.8 · SE. &!rerxlo-se que a decllwçóo mogDétlca J(XXJ) é lgaal o 3 º 21 · E. qual o Y{llor do 
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Ângulo A = qJ•õl . fumo BC ='13'20 .' SE RU!J)() CD = r7•10 · SJ./ 
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5 (110, 201 
8 (160 . ·2tll 
7 (120. -801 
pREVISÃO PARA O EXAME FINAL 
1. Com base na figura e nos dados seguintes, determine: 
a. A distância horizontal AB; 
b. A cotà do ponto B. 
Cota de A= 544,025 m 
FS = 3,000 m 
FI = 1,900 m 
FM=2,450 m 
o= 6°30' 
K = 100 (constante estadimétrica) 
i = 1,650 m 
2. Sobre uma planta topográfica, com escala 1 :200, um engenheiro demarca uma área com formato de um 
quadrado, apresentando 9-cm de lado. Qual o valor desta área no terreno, em metros quadrados? 
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~ 9 . 
3. Para a figura a seguir, calcule: a) O rumo da linha AB; b) O ângulo interno C; c) O azimute da linha DE; d) O 
ângulo de deflexão B. B O 
Ângulo interno A= 71° 35' ..... ,,... G 6 
Rumo BC = 43° 20' SE 
Rumo CD= 47° 10' SW 
Ângulo de deflexão D= 21º 15' à 
esquerda 
Rumo EA = 38° 35. NW 
4. Reaviventar o rumo magnético de um alinhamento, 32º10'34"NE, medido em 2000, para 2014 e calcule, também, 
o seu rumo verdadeiro. Sabe-se que a declinação magnética local para o ano de 2000 é de 13º12'43"W e a 
variação anual da declinação é de 6'13'W. 
5. Para as coordenadas dadas calcule: 
Ponto X(m) Y(m) 
A 200,00 - 200,00 
B 500,00 -150,00 
e 550,00 400,00 
D 300,00 200, 00 
E 100,00 100, 00 
à) O comprimento do lado EA; 
b) O Rumo do lado DÉ; 
e) O Azimute do lado CD. 
6. Determine a coordenada do ponto C de acordo com os dados abaixo: 
DADOS 
AzAs = 112° 30' 20" 
Azsc = 131° 25' 15" 
DAs = 250,00 m 
Dsc = 240,00 m 
A(130,00 ,120,00) 
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TOPOGRAFIA (SIMULADO) ~ 
1ª Questão (0,6): Foram medidas coma trena as seguintes distâncias da figura representada abaixo: 
Alinhamento Distância (m) 
1-2 70,20 
2-3 42,12 
3-1 56,16 
Sabendo-se que foi utilizada uma trena de tamanho nominal de 50 metros e que devido à dilatação a mesma 
tlnha um u,mp,;;-r,eilto real de 50,06 ,,,E-1,vs, DêtE;mine as medicas -:o.retas e .e: ãrna da fig~::-~. 
.... 
2ª Questão (0,6): A distância gráfica medida entre dois pontos A e B numa planta topográfica vale 72 cm. A 
referida planta está representada graficamente na escala 1: 5.000. Após a obtenção de uma cópia com redução 
mecànica, estes dois pontos passaram a distar entre si em 30 cm. Solicita-se: 
a. Que valor corresponde à distância gráfica reduzida entre os dois pontos? 
b. De quanto foi o percentual de redução sofrida pela planta original? 
e. Qual o valor da nova escala da planta? 
3ª Q~estão (1,0): Uma distância foi medida sobre uma inclinação uniforme de 7%, encontrando-se 607,55 m. 
~nhijma correção de inclinação de campo foi feita. A temperatura da trena no momento da medição era de 27º 
C. Qual é a correção de distância horizontal medida se a trena possui 50,02 ma 20° C. 
4ª Questão (0,6): De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em outro piquete (B). Foram feitas as 
seguintes leituras: 
F5 = 3,234 
F1 = 1,766 
Angulo vertkal = - 6° 40' (grades) 
i = 1,550 m 
a. Calcule a distância horizontal e a dife rença de nível entre os pontos (AB). 
b. Determine qual é a altitude (h) do ponto (B), sabendo-se que a altitude do po~to (A) é de 484,025m. 
5ª Questão (0,2): Calcule a altura de uma árvore, sabendo que a sua sombra projetada num terreno horizontal 
mede 9.53 m, quando a inclinação dos raios solares é de 40° com o plano horizontal. 
6ª Questã? (1,0): Um topógrafo, a partir dos pontos A e B, distantes 22,00 m, realiza a medição dos ângulos 
horizontais as duas balizas colocadas em D e C, com auxílio de um teodolito. Calcule a distância CD entre as 
balizas. D C 
~---------------------------------------\', ~-, 
\ ~ I 
•• •• 
A B 
7ª Questão (1,0): Um MED foi instalado num ponto A (altitude de 200,34 m) e utilizado para medir uma distância 
inclinada para um prisma refletor num ponto B {altitude de 150,76 m). Se as alturas do MED e do prisma refletor 
acima dos pontos é respectivamente :t't ,6C na· e '"'; ;f{. m, x:alcule a distância horizontal entre os dois pontos 
r.onsirlP.ranrlo a rlist;inr.ia inr.linarla dP. 567.27 m . 
r; 1 0 LJ LA D,0 
-
·10 VO t; a,q F / 11 l 
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X -= 4 1, L/ g , \.µ\ 
Si""'- .ro' 
1.• Questão.- (0,3) 
O azimute de CD é 189º30' e o rumo de ED é 08º1o'SW. Calcular o ân o externo do vértice D. 
( 
O azimute magnético de um alinhamento vale 156º 31' . Sabendo-seque a declinação magnética local é igual a 3º 21'W, qual 
o valor do azimute verdadeiro? 
/ 
/ 
• Questão - {o,8) 
Ângulo A= 41° 35' 
Rumo BC= 73° 20' SE 
Rumo CD= 17° 10' SW 
_.,., 
Ângulo de defl exão D = 31° 15 ' à esquerda 
Rumo EA = 68° 35' NW 
o 
O 1 " ) 
G.._) R._;;Jr] ~ J60 ·- ~j 5- 68 31 
/ O I li 
R~G-=- (S S O 
~4-
4-
/vt /. e. .:: 1 ~oº- T 3 ó .2c7 '- j1º Jo I 
;(.,v(_ ·L e= 8!3° so' V 
---~~~--~ ~~-?r 
-f j l º jo'} 
1 • 1,.:, ;: 
4ª Questão -{1,0) 
Reaviventar o rumo magnético de um alinhamento, 32º1o'NW, medido em 1968, pa ra 1996 e calcule, também, o seu rumo 
verdadeiro. Sabe-se que a declinação magnética local para o ano de 1990 é de 13º12'W e a variação anual da declinação é de 
6'W. 1 
.1 5 .9 o ~ J 9 6i :: 2 2 ~ 6 ~ 2 ~ 1 1., J g 0 o ·- J g ~' : t <v,. tA.CJ-0_ " 6 , ::: ôº 3 6 I 
tJ íU ( 69) ;::; .:13 o j 2. ' - 1 '° j 2 ' ~ j J él . 
rJ IM. (66).= j .3 º :! 2 ' - e;/~ 3 t 1 ..=, 1 'l. 
0 
° J 6. 1 
0 
fZ_\,l,( {96) .=:, '3 2. 0 j0 1- (;L O j 2. + O 36 I):::: 29 LÍ I 
R.v ·= 3 .2º Jo, -+ J_ioº .:::- li 3 º .1 o' /VW V 
sª Questão (i,o) 
Determine as coordenadas dos pontos B e C de acordo com os dados abaixo: 
DADOS 
AzA8 = 61° 30' 20" 
Az8c = 111° 25' 15" 
D As= 250,00 m 
Dsc = 240,00 m 
A(100,oo ,100,00) 
a Questão (o,6): 
Para as coordenadas dadas calcule: 
Ponto 
A 
B 
e 
D 
E 
l '5" 
2(!)0 
X(m) 
200,00 
500,00 
550,00 
300,00 
100,00 
Y(m) 
- 200,00 
- 150,00 
400,00 
200,00 
100,00 
A 
\ 
a) O compriment o do lado BC; 
N 
• 1 
1 
V 
NW 
e 
 
7ª Questão.:. (1 0 
:ara o c~oqui abaixo, calcular: N 
) Os ~ngulos internos de ca . . t ..._ 
b) Os angulos de defl - da vert1ce; : til>.O exoes de cada ve' rt" ; l\.·v 
Azu = 37°20' 
R,3 = 69º4o 'SE 
AZ34 : 200º20' 
R4s= 31º4o'SE 
Azs6 = 65º20' 
R67 = 17º4o'NW 
ice. ! 1J" 
,A. fi 6 :;;. 6 sº .Jo l -f ..1 za, e::>+ .1 =t 0 ~ o ) 
Tiic=- 2 65G 1 4 Ct :: 
\ 
/ 
 
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	Doc Material Orleans