Gabarito AD1 ICF2 2014 2Sem V1.1 Final

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Introdução às Ciências Físicas 2 
2o Semestre de 2014 AD1 de ICF2 e ICF2Q 
 
AD1-2osem-2014-v1.0 Prof. Angelo Gomes 
 
1
AVALIAÇÃO A 
DISTÂNCIA 1 
 
ICF2 E ICF2Q 
 
 
 
 
 
Nome:-
____________________________________________________ 
 
Pólo: ____________________________________________________ 
 
 
A sua nota da AD1 será composta 6 questões valendo no total 10 pontos. Se sua nota da AD1, mais os pontos 
extras da oficina, for maior que 10, os pontos extras da AD1 multiplicados por 0,25 serão adicionados à sua nota 
da AP1 se sua nota AP1 for maior que zero. Os pontos extras só serão adicionados à AP1 se o aluno fizer a 
AP1. Os pontos extras da oficina só serão adicionados na AD1 se você fizer a AD1. 
Não dispense a ajuda da tutoria presencial, nem da tutoria à distância para fazer a sua AD1. 
Você pode entrar em contado com os tutores à distância pelo telefone 0800-2823939 ou pelas ferramentas da 
plataforma denominadas “Sala de Tutoria” e Chat. Lá você pode colocar a sua dúvida. Utilize também os 
recursos (vídeos, exemplo etc) disponíveis na Sala da Disciplina de ICF2 da Plataforma Cederj. 
Se você tem grandes dificuldades em Matemática não deixe de estudar os textos que estão na Sala de 
Disciplina em Revisões de Matemática 
Faça a AD1 à medida que você for estudando. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Questão Nota Rubrica 
AD1 
1a 
2a 
3a 
4a 
5a 
6a 
 Total 
 
 
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Questão 1 (valor 2,5 pontos) 
 
Considere a distribuição de cargas pontuais �� � �,�� � ��,�� � ���	apresentada na Figura 1. 
a) Calcule as componentes do campo elétrico, devido a cada carga, na origem (0,0) 
b) Determine campo elétrico resultante na origem (0,0) em termos dos vetores unitários 
̂ e � ̂ 
c) Determine a força resultante que atua em uma carga elétrica q<0 colocada na origem (0,0). 
Expresse essa força em termos dos vetores unitários 
^
i e jˆ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As distâncias de Q1, Q2 e Q3 à origem são: 
 
� � 4� 
� � 6� 
� � �3� � 4� � 5� 
 
Os módulos dos campos elétricos são dados por |��� | �
���
��
 , assim: 
 
|��!!!| �
"#�
��
�
"$
16
	&/( 
 
|��!!!| �
"#�
��
�
"$
18
&
(
 
 
|��!!!| �
"#�
��
�
3"$
25
&
(
 
 
As componentes do campo elétrico são: 
 
��+ � 0	 e ��- �
�.
�/
&/( 
��+ �
0�.
�1
2
3
 e ��- � 0 
��+ �
��.
�4
cos 8 e ��- �
��.
�4
sin8 
#� 
#� 
#� 
3 6 
4 
;<�= 
><�= 
-4 
8 
 
 
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Pela figura obtemos: 
 
cos8 = �4 e sin8 =
?
4 
 
Assim: ��+ = @�.��4 e ��- =
���.
��4 sin8 
 
 
 
b) 
�A+ = ��+ +��+ + ��+ = "$ B 9125 −
1
18D 
 
 
	�A- = ��- + ��- + ��- = "$ B 12125 +
1
16D 
 
�AEEEEF = "$ GB 9125 −
1
18D Ĥ + B
12
125 +
1
16D ÎJ 
 
 
c)	KAEEEEF = $�AEEEEF 
 
 
KAEEEEF = −"$� GB 9125 −
1
18D Ĥ + B
12
125 +
1
16D ÎJ 
 
 
 
Questão 2 (valor 2,5 pontos): Só ganham pontos na questão os alunos que fizeram experimento 1 da 
Prática 1. Se você já fez o laboratório em algum semestre anterior, utilize os dados de algum colega ou os 
dados antigos. 
a. Qual é o objetivo do experimento 1 ? 
 
b. Descreva resumidamente o procedimento experimental do experimento 1. 
 
c. Construa uma tabela com os seus dados do experimento 1. Utilize o modelo de tabela desenhada a 
seguir: 
 
 
x[m] [m] V [V] [V] 
 
 
 
 
 
 
 
xδ Vδ
 
 
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Denominamos a incerteza na posição L; e a incerteza LM a incerteza no potencial elétrico 
 
 
d. Calcule a incerteza relativa da posição NOPP Q e a incerteza relativa N
OR
R Q do potencial. Qual parâmetro 
experimental apresenta a menor incerteza relativa ? 
e. Faça um gráfico em um papel milimetrado do potencial versus a posição. Não esqueça de colocar as 
barras de incerteza nos pontos. (Utilize o complemento do Módulo 1 denominado “Construção de um 
gráfico”. Ele foi disponibilizado na Aula 4 da Sala da disciplina). 
f. Ajuste os seus pontos experimentais por uma reta. A reta deve cortar o maior número de barras de 
incerteza. A partir da reta traçada, determine o seu coeficiente angular. Que grandeza o coeficiente 
angular desta reta fornece ? 
g. Utilize a reta do seu gráfico para estimar o potencial elétrico no ponto ; = 1,1	S�. 
h. Estime o campo elétrico entre os terminais lineares, nos pontos próximos à região central da cuba de 
acrílico, utilizando a reta que você traçou. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i. O método dos mínimos quadrados é um método numérico que ajusta uma reta aos pontos 
experimentais. De uma maneira simplificada, podemos dizer que este ajuste é realizado minimizando a 
soma dos quadrados das distâncias dos valores dos pontos experimentais à melhor reta Na figura 2 
foram representados os pontos experimentais (x1,y1;x2,y2;...xn,yn) e a melhor reta ><;= � T; � U. O 
método minimiza a seguinte expressão V� � ∑ <-<+�=0-�=
 
O-�
2
XY� , onde ><;X= é o valor da grandeza obtida 
utilizando-se a função que define a reta, >X é a medida experimental associada à medida ;X , e L>X é a 
incerteza da medida experimental associada à medida >X e N é o número de medidas experimentais da 
grandeza y. Ele fornece os coeficientes angular (a) e linear (b) da melhor reta. Também são fornecidos 
as incertezas do coeficiente angular LT e do coeficiente linear LU . Ele só fornece bons resultados 
quando uma das incertezas relativas é muito menor do que a outra. Utilize o método dos mínimos 
quadrados que está disponível na página da internet http://www.if.ufrj.br/~carlos/applets/reta/reta.html 
para obter o coeficiente angular da melhor reta com a sua incerteza. 
 Observações: 
a. Geralmente no eixo das ordenadas é colocada a grandeza com a menor incerteza relativa. 
b. Em alguns destes programas os dados devem ser escritos com pontos e não com vírgulas, por 
exemplo: número 1,2 deve ser escrito como 1.2 
 
Figura 2 
 
 
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Calcule o campo elétrico entre os terminais lineares, nos pontos próximos à região central da cuba de 
acrílico utilizando os resultados que o programa da internet forneceu.j. Compare os resultados obtidos em h e i. Qual dos resultados você acha que é mais preciso ? 
Por que ? 
 
 
 
Ver resposta em gabaritos anteriores 
 
 
 
Questão 3 (valor 1,0 pontos) 
Duas cargas de 36	Z( estão separadas por uma distância de 36 cm, conforme a figura abaixo. Uma carga de 
-1,5	Z( ,inicialmente entre as duas cargas e a 12 cm de uma delas, é movida 14 cm na direção perpendicular à 
reta que une às duas cargas de 36	Z(. Calcule a variação de energia potencial. 
 
 
 
 
 
 
 
Inicialmente as cargas estão na seguinte configuração: 
 
 
 
 
 
 
A energia eletrostática inicial é dada por: 
 
[X �
"$�$�
1
�
"$�$�
3
�
"$�$�
2
 
 
Substituindo os valores: 
[X � �4,05 � 32,4 � 2,02 � 26,32	\ 
 
 
A configuração final é aquela mostrada no enunciado, só que agora as distâncias 
�e 
� são: 
� � �12� � 14� � 0,18� 
� � �14� � 24� � 0,28� 
 
[] �
"$�$�
1
�
"$�$�
3
�
"$�$�
2
� �2,64 � 32,4 � 1,75 � 28,01	\ 
Assim: ∆[ � [] � [X � 1,68	\ 
 
 
36	Z( 36	Z( 
�	1,5	Z( 
� � 0,12� 
� � 0,24� 
� 
� 0,14� 
� � 0,36� 
$� $� $� 
 
 
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Questão 4 (valor 1,0 ponto) 
 
Um material metálico dúctil tem resistência R. Qual será a resistência, em termos de R, de um fio feito deste 
material se este é esticado de forma a ter seu comprimento triplicado. 
 
O fio de comprimento inicial `a é esticado tal que `] = 3`a. Como a densidade do cobre é uma constante e 
também não é emendado mais fio, então a única maneira de ter um comprimento maior é que o mesmo tenha a 
sua área de seção transversal menor, ou seja, o volume é constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = �M 
M = b ∙ ` 
 
M] = b] ∙ 3` 
 
Mas M = M] 
b] ∙ 3` = b ∙ ` 
b] = b3 
Sabendo que : 
 
d = e `b 
 
d´ = e 3`b/3 = 9e
`
b
� 9d 
 
 
Questão 5 (valor 1,0 pontos) 
A resistência do corpo humano varia aproximadamente de 500	"Ω quando seco, para cerca de 1	"Ω quando 
molhado. Sabe-se que a partir de 10 mA contrações musculares involuntárias começam a ocorrer e podem ser 
fatais. Calcule qual a máxima diferença de potencial que o corpo humano pode estar submetido sem que haja 
perigo. 
 
hijT	`ik	
i	lm�:		M � do 
Corpo seco: 
M � 500000 ∗ 0,010 � 5	"M 
Corpo molhado: 
 
A 
L 3L 
Af 
 
 
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M = 1000 ∗ 0,010 = 10	M 
 
Assim, para que não haja perigo (seja seco ou molhado) basta que a voltagem seja sempre menor ou igual a 10V. 
 
 
 
 
Questão 6 (valor 2,0 pontos) 
Para provar a lei de Ohm, um professor fez um experimento onde submeteu um componente eletrônico (resistor) 
a várias diferenças de potenciais e mediu a corrente que atravessava esse componente. Os resultados obtidos são 
apresentados na tabela abaixo. 
 
Voltagem (Volts) Corrente (mA) 
1,2 + 0,2 1,0 + 0,1 
2,2 + 0,2 2,0 + 0,1 
3,0 + 0,2 3,0 + 0,1 
3,8 + 0,2 4,0 + 0,1 
5,0 + 0,2 5,0 + 0,1 
 
 
a) A partir dos resultados acima, faça um gráfico em papel milimetrado e verifique se o professor 
conseguiu demonstrar a lei de Ohm. Justifique 
 
Pelo gráfico, observa-se que a relação entre voltagem e corrente é linear, logo a Lei de Ohm foi demonstrada 
 
 
b) Se o professor conseguiu provar a Lei de Ohm, determine a resistência do componente eletrônico a 
partir do gráfico (mostre todos os cálculos). 
 
A resistência pode ser obtida escolhendo 2 pontos da reta ajustada no gráfico 
 
d = (4,5 − 2,6)M(4,5 − 2,5);100�b = 909Ω 
 
 
 
OBS: outros valores podem ser obtidos, dependendo da inclinação da reta feita a manualmente, desde que esta 
seja a que melhor descreve os resultados da medição e que sejam utilizados 2 pontos desta reta. 
 
 
 
 
 
 
 
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8
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
6
Vo
lta
ge
m
 
(V
)
Corrente (mA)
 
 
 
 
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Segue abaixo, outra solução da questão 3, proposta pela Tutora Ilana Araújo: