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Aula 04 – Campos Elétricos de 
Distribuições Contínuas de Carga 
Professor: Hugo Rodrigues Vieira 
Disciplina: Eletricidade e Magnetismo 
Curso: Engenharia Elétrica 
 
• Superfície de Carga 
Considere uma lâmina infinita de carga, no 
plano xy com densidade uniforme de carga ƿs. 
A carga associada a uma área elementar dS é 
dada por: dQ = ƿs dS 
Logo podemos definir a contribuição 
elementar de cada elemento de carga sobre 
uma superfície por: 
 Conforme figura abaixo podemos verificar a simetria de 
cargas, para cada elemento 1 existe um elemento 
correspondente 2 cuja contribuição ao longo de aƿ se cancela 
com a contribuição do elemento 1. 
Dessa forma, as contribuições para Eƿ se 
cancelam e E passa a ter só componente ao 
longo de z. Generalizando para uma lâmina 
infinita de cargas em algum plano, o campo E 
é dado por: 
 
 
Onde an é um vetor unitário normal a lâmina. 
 
• Exemplo 4.1: Uma lâmina finita 0≤x≤1; 0≤y≤1, 
sobre o plano z=0, tem uma densidade de 
carga dada por 𝜌𝑠 = 𝑥𝑦 [
𝑛𝐶
𝑚2
] . Determine a 
carga total nessa lâmina. 
• Exemplo 4.2: Uma placa quadrada descrita por 
0≤x≤4; 0≤y≤4; z=0 está carregada com 
𝜌𝑠 = 12. 𝑦. [
𝑚𝐶
𝑚2
] . Determine a carga total na 
placa. 
 
• Exemplo 4.3: De acordo com a figura a seguir, 
o plano y=3 contém uma distribuição de 
uniforme de cargas, com densidade 
𝜌𝑠 =
10−8
6𝜋
 [
𝐶
𝑚2
] . Determine E em todos os 
pontos do espaço. 
 
 
 
 
 
• Exemplo 4.4: Duas películas infinitas, 
uniformemente carregadas, com densidade ƿs, 
estão situadas em x=±1. Calcule o campo E em 
todas as regiões. 
• EPC 01: Repetir o exemplo 4.4, supondo ƿs em 
x=-1 e – ƿs em x=1. 
 
 
 Resposta: E = 0 para x<-1 e x>1 
 E = ƿs/Ɛo para -1<x<1 
 
 
• Volume de Carga 
 Considere uma esfera de raio a centrada na origem. Seja uma 
distribuição volumétrica de carga com densidade uniforme ƿv 
conforme figura. A carga associada ao elemento de volume dv 
será: dQ = ƿv dv. 
 
 
 
E assim a carga total na esfera de raio a será: 
 
 
 
O campo elétrico dE em um ponto qualquer 
devido ao volume de carga elementar será 
dado por: 
 
Dessa forma o campo elétrico E devido a uma 
distribuição volumétrica de cargas e associdado a 
sua simetria de distribuição, fica defino por: 
 
 
 
O resultado é o mesmo produzido por uma carga 
pontual localizada na origem ou no centro da 
distribuição volumétrica. A razão disso ficará 
evidente ao estudarmos a Lei de Gauss. 
 
 
 
• Exemplo 4.5: Determinar a carga total dentro 
de uma esfera com r=4, se 𝜌𝑣 =
10
𝑟.𝑠𝑒𝑛(𝜃)
[
𝐶
𝑚3
]. 
 
• EPC 02: Considerando a mesma distribuição 
volumétrica de carga do exercício anterior, 
calcule a carga total em 1/8 de esfera com r=2. 
 
 Resposta: Q=49,34 [C] 
 “ Embora possa parecer um paradoxo, 
toda ciência é dominada pela ideia da 
aproximação. Quando alguém lhe diz que 
conhece a verdade exata sobre qualquer coisa, 
você está com razão se concluir que essa pessoa 
não é exata ” 
 
 Bertrand Russel