Exercícios Estatística

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Estatística Aplicada
Apostila de Exercícios
Conceitos Introdutórios
Quanto aos conceitos de estatística assinalar V (Verdadeiro) ou F (Falso):
( )	Estatística é uma metodologia utilizada para estudar e medir quantitativamente os fenômenos coletivos.
( )	É um corpo de técnicas empregadas para coleta, apuração e análise de dados qualitativos.
( )	É uma metodologia que envolve a coleta, a classificação, a apresentação, a análise e a interpretação de dados quantitativos que apoia o processo de tomada de decisão.
( )	A Estatística tem como objetivo o estudo de fenômenos individuais, com avaliação em profundidade.
( ) 	O objeto de estudo da estatística reside em fenômenos que se referem a um conjunto de indivíduos com ao menos uma característica semelhante.
( )	A estatística torna possível analisar os padrões de comportamento de determinado objeto de estudo, superando as indeterminações, ou seja, verificando se determinado fenômeno está ou não sujeito ao acaso.
Conceitos Importantes:
População: é o conjunto da totalidade de todos os itens ou indivíduos que apresentam ao menos uma característica em comum, ou seja, “que interessam ao estudo de um fenômeno coletivo” (SILVA et al, 2010, pág.2). Por isso, também é chamada de UNIVERSO ESTATÍSTICO. Em suma, é o grupo sobre o qual se quer obter alguma informação (ALMEIDA, 2003).
Amostra: é uma parte selecionada da população, da qual será extraída a informação que se deseja obter (ALMEIDA, 2003). Ela “deve ser uma réplica em pequena escala de toda a população” (ALMEIDA, 2003, pág. 46).
Unidade: qualquer indivíduo participante da população (ALMEIDA, 2003).
Variável: a característica das unidades sobre as quais se deseja a informação (ALMEIDA, 2003).
Parâmetro: é um número fixo e ordinariamente desconhecido que descreve uma característica da população (TOLEDO e OVALLE, 1985).
Estimador: número estabelecido para uma amostra (‘grosso modo’ seria o parâmetro da amostra).
 Por que uma amostra funciona (ou não)?
Tamanho não é documento[1: Extraído de ALMEIDA (2003, p. 46).]
O caso mais famoso de amostra incorreta aconteceu em 1936 nos Estados Unidos. Naquele ano, quando foi eleito presidente Franklin D. Roosevelt, o Literary Digest realizou uma pesquisa de opinião, com mais de 2 milhões de entrevistados, que apontou como vitorioso o republicano Alf Landon. Rooselvelt venceu em 46 dos 48 estados. Na mesma eleição, o George Gallup previu corretamente o resultado da eleição com uma amostra bem menor. Como isso pode ter ocorrido? A resposta é simples. De nada adianta realizar milhões de entrevistas se os entrevistados não forem representativos da população. É melhor, ao contrário, realizar poucas entrevistas representativas da população. Em suma, pelo menos no que se refere às amostras, tamanho não é documento.
Dados e Séries Estatísticas
As notas obtidas na disciplina de Custos Empresariais por uma turma da Faculdade Estácio de Sá foram: 5,0; 5,0; 5,0; 0,0; 3,5; 1,0; 2,0; 4,0; 5,0; 0,0; 5,0; 3,0; 2,0; 0,0; 9,0; 5,0; 0,0; 10,0; 5,0; 6,5; 2,5; 0,0; 0,0; 3,0; 0,0; 0,0; 0,0; 0,0; 0,0; 0,0. Considerando que xi representa os valores distintos e fi a frequencia simples dos valores da série organize este conjunto de dados na forma de uma série estatística (utilize a variável discreta).
No processo de seleção de um estagiário para a Indústria Number SA apareceram 50 candidatos. Um levantamento sobre as idades revelou os seguintes valores: 
19 	18	19	21	22	20	21	19	18	20	21	19	20	19	20	22	19	20	19	19	20	20	22	21	18 20	20	19	19	20	19	22	19	20	20	21	20	19	20	21	19	20	20	19	21	21	19	20	19	19
A partir desses dados, pede-se agrupar por frequencia.
A Indústria G fabrica creme dental, os quais são produzidos em tubos flexíveis. Para serem distribuídos os tubos são armazenados em embalagens unitárias e, após, em caixas com 50 embalagens. Uma das preocupações é verificar se não há embalagens unitárias vazias. Numa amostra de 40 caixas foram obtidos os seguintes dados sobre unidades vazias:
	Caixa 1
	1
	Caixa 11
	0
	Caixa 21
	3
	Caixa 31
	0
	Caixa 2
	2
	Caixa 12
	3
	Caixa 22
	1
	Caixa 32
	1
	Caixa 3
	0
	Caixa 13
	2
	Caixa 23
	0
	Caixa 33
	2
	Caixa 4
	2
	Caixa 14
	0
	Caixa 24
	0
	Caixa 34
	0
	Caixa 5
	0
	Caixa 15
	0
	Caixa 25
	0
	Caixa 35
	1
	Caixa 6
	0
	Caixa 16
	4
	Caixa 26
	0
	Caixa 36
	1
	Caixa 7
	2
	Caixa 17
	2
	Caixa 27
	1
	Caixa 37
	1
	Caixa 8
	0
	Caixa 18
	0
	Caixa 28
	0
	Caixa 38
	0
	Caixa 9
	1
	Caixa 19
	1
	Caixa 29
	0
	Caixa 39
	0
	Caixa 10
	0
	Caixa 20
	0
	Caixa 30
	0
	Caixa 40
	0
Para facilitar a análise, organize uma tabela na forma de uma série estatística chamada variável discreta (não esquecer que esta deve conter a frequencia destes dados).
O professor da disciplina gostaria de saber qual a frequencia das notas. Devido a um bom número de elementos distintos, o mais conveniente é agrupar os dados por faixa de valores (ou classes). Assim, pede-se elaborar uma série variável contínua.
Fórmulas:
Amplitude Total: 
A
t
 = 
X
máx
 
- 
X
mín
Número de Classes: K = 
 ,
 onde 
n
 é o número de elementos da série
Intervalo de classe: L – l (onde, L é o limite superior e l é o limite inferior)
Amplitude do Intervalo de classe: h = Os 40 alunos da turma de Estatística Aplicada obtiveram as seguintes notas individuais:
	7
	4
	4
	3
	3
	5
	4,5
	1,5
	9,5
	5
	5
	7,5
	1
	7
	0
	0
	2
	6
	9
	4
	1
	4
	9
	2
	8
	10
	7
	8
	3
	6
	3
	2,5
	2
	5
	2
	4
	6
	0
	0
	8
(SILVA et al, 2010) Um teste para aferir o Quociente de Inteligência em determinada classe de alunos de uma Faculdade deu origem a sequência de valores:
	111
	90
	121
	105
	122
	61
	128
	112
	128
	93
	108
	138
	88
	110
	112
	112
	97
	128
	102
	125
	87
	119
	104
	116
	96
	114
	107
	113
	80
	113
	123
	95
	115
	70
	115
	101
	114
	127
	92
	103
	78
	118
	100
	115
	116
	98
	119
	72
	125
	109
	79
	139
	75
	109
	123
	124
	108
	125
	116
	83
	94
	106
	117
	82
	122
	99
	124
	84
	91
	130
Pede-se construir uma série variável contínua.
(TOLEDO e OVALLE, 1985) Foram realizadas 20 observações relativas ao índice pluviométrico em determinada cidade. A partir disso, elabore uma tabela de frequencia com dados apurados em classes.
	milímetros de chuva
	140
	150
	151
	160
	160
	151
	155
	144
	154
	145
	142
	153
	142
	140
	140
	149
	141
	150
	147
	157
Distribuição de Frequências
Numa determinada indústria de peças para automóveis, foi apresentado um relatório de inspeção, o qual demonstrou a ocorrência de defeitos na linha de produção de uma determinada peça: 6 sem defeitos, 9 com um defeito, 18 com dois defeitos, 13 com três defeitos e 4 com quatro defeitos. Pede-se elaborar uma tabela contendo:
Frequência simples absoluta e a frequência total - fj.
Frequência absoluta acumulada (“abaixo de”) - Fj.
Frequência simples relativa - frj.
Frequência relativa Acumulada (“abaixo de”) - Frj.
Quantas lojas apresentaram um preço de R$ 52,00?
Construa uma tabela de frequências simples relativas.
Construa uma tabela de frequências absolutas acumuladas.
Quantas lojas apresentaram um preço de até R$ 52,00 (inclusive)?
Qual a porcentagem de lojas com preço de até R$ 53,00 (inclusive)?
Qual a porcentagem de lojas com o preço maior do que R$ 51,00 e menor do que R$ 54,00?(Adaptado de TOLEDO e OVALLE, 1985). Considere a seguinte distribuição de frequências correspondentes aos diferentes preços de um determinado produto em vinte lojas pesquisadas.
	Preços (R$)
	No. de lojas
	50
	2
	51
	5
	52
	6
	53
	6
	54
	1
Determinar: Frequências absolutas acumuladas (“abaixo de”); frequências simples relativas e frequências relativas acumuladas (“abaixo de” e “acima de”).
Quantos operários ganham atédois salários mínimos?
Quantos operários ganham até seis salários mínimos exclusive?
Qual a porcentagem de operários com salário entre seis e oito salários mínimos?
Qual a porcentagem de operários com salário inferior a quatro salários mínimos?(TOLEDO e OVALLE, 1985). A tabela abaixo representa os salários pagos a 100 operários da empresa GLT & Cia.
	No. de salários mínimos (xj)
	No. de operários (fj)
	0 2
	40
	2 4
	30
	4 6
	10
	6 8
	15
	8 10
	5
	Total
	100
Elabore uma tabela de frequências absolutas simples com os dados apurados em classes.
Determinar as frequências absolutas acumuladas (“abaixo de”).
Determinar as frequências simples relativas.
Determinar as frequências relativas acumuladas (“abaixo de”).Numa grande rede de lojas, especializada em material esportivo, foram apuradas as vendas de uma bicicleta específica:
	Vendas em unidades
	Filial 1
	144
	Filial 6
	152
	Filial 11
	159
	Filial 16
	160
	Filial 2
	160
	Filial 7
	151
	Filial 12
	157
	Filial 17
	146
	Filial 3
	154
	Filial 8
	145
	Filial 13
	141
	Filial 18
	150
	Filial 4
	142
	Filial 9
	146
	Filial 14
	142
	Filial 19
	141
	Filial 5
	141
	Filial 10
	150
	Filial 15
	143
	Filial 20
	158
(TOLEDO e OVALLE, 1985)
Identificar os seguintes elementos na tabela:
Frequência simples absoluta da quinta classe.
Frequência total.
Limite inferior da sexta classe.
Limite superior da quarta classe.
Amplitude do intervalo de classe.
Amplitude total.
Ponto médio da terceira classe.
Número total de classes.
Frequência absoluta acumulada além da sexta classe.
Porcentagem de valores iguais ou maiores que 3,20. Considere a tabela:
	Classes
	fj
	2,75 2,80
	2
	2,80 2,85
	3
	2,85 2,90
	10
	2,90 2,95
	11
	2,95 3,00
	24
	3,00 3,05
	14
	3,05 3,10
	9
	3,10 3,15
	8
	3,15 3,20
	6
	3,20 3,25
	3
	Total
	90
Medidas Estatísticas de Tendência Central: Média
Numa empresa de consultoria existem cinco estagiários que recebem uma bolsa mensal respectivamente de: R$800,00, R$780,00, R$820,00, R$810,00, R$790,00. Considerando esses dados brutos, qual será o valor médio mensal pago em bolsas de estágio?
(SILVA et al, 2010) Um produto é acondicionado em lotes contendo cada um deles 10 unidades. O lote só é aprovado se apresentar um peso superior a 40 quilos. Se as unidades que compõem determinado lote pesam: 3; 4; 3,5; 5; 3,5; 4; 5; 5,5; 4; 5, este lote pode ser aprovado? Qual o peso médio do produto?
Considerando a série de dados do exercício 9 (vide a tabela abaixo), apresentados na forma de uma variável discreta, qual é o preço médio praticado?
	Preços (R$)
	No. de lojas
	50
	2
	51
	5
	52
	6
	53
	6
	54
	1
No processo seletivo de uma multinacional foram realizadas quatro provas com características distintas. Os pesos atribuídos foram 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Um candidato obteve as notas 8, 7, 9 e 9, nessa ordem. Assim, qual seria a média final obtida por ele?
(adaptado de TOLEDO e OVALLE, 1985) Uma grande indústria possui 80 equipamentos para aplicações distintas. A tabela abaixo representa o consumo de energia elétrica (em kwh) de cada um. Pede-se calcular a média aritmética de consumo por equipamento.
	Consumo (kwh)
	Número de equipamentos
	5 25
	4
	25 45
	6
	45 65
	14
	65 85
	26
	85 105
	14
	105 125
	8
	125 145
	6
	145 165
	2
	Total
	80
Uma empresa fornecedora de serviços de acesso à Internet por Rádio possui 2.000 assinantes distribuídos conforme as mensalidades praticadas. De acordo com a série de dados apresentados na tabela abaixo, calcular a mensalidade média faturada pela empresa.
	Mensalidades (R$)
	Número de assinantes
	55 105
	600
	105 155
	450
	155 205
	370
	205255
	260
	255305
	130
	305355
	120
	355 405
	70
Medidas Estatísticas de Tendência Central: Moda (séries: unimodal, polimodal, amodal)
Considerando as séries abaixo identifique a moda:
X: 3, 9, 4, 6, 5, 6, 4, 6, 6, 1
X: 7, 15, 6, 7, 15, 4
X: 5, 5, 6, 7, 6, 7
Considerando a tabela abaixo identificar nessa série o elemento de maior frequência.
	xj
	fj
	1
	3
	2
	6
	3
	5
	4
	6
	5
		3
(adaptado de SILVA et al, 2010)A tabela abaixo apresenta o levantamento do número de acidentes diários observados num cruzamento, por um período de 40 dias:
	No. de Acidentes por dia
	No. de dias
	0
	30
	1
	5
	2
	3
	3
	1
	4
	1
Identifique a moda da distribuição e interprete o valor obtido.
Calcular a moda para a série de intervalo de classes abaixo. Utilizar a Moda de Czuber.
	Classe
	Intervalo de Classe
	fj
	1
	10 20
	3
	2
	20 30
	6
	3
	30 40
	9
	4
	4050
	4
(SILVA et al, 2010)A distribuição abaixo representa o consumo, em kg, de um produto colocado em oferta em um supermercado, que limitou o consumo máximo por cliente em 5kg. Calcule a Moda de Czuber e interprete o valor obtido.
	Classe
	Consumo em kg
	Fj
	1
	1 2
	12
	2
	2 3
	15
	3
	3 4
	21
	4
	45
	32
	5
	56
	54
Medidas Estatísticas de Tendência Central: Mediana (separatriz)
(SILVA et al, 2010)Uma série estatística apresenta o seguinte conjunto de valores: 2, 20, 12, 23, 20, 8, 12. Determine a mediana.
(SILVA et al, 2010)Uma série estatística apresenta o seguinte conjunto de valores: 7, 21, 13, 15, 10, 8, 9, 13. Determine a mediana.
(TOLEDO e OVALLE, 1985) Considere a série descrita na tabela abaixo e determine a mediana.
	Valores xj
	Frequências fj
	3
	3
	4
	6
	5
	9
	6
	8
	7
	6
	8
	3
Considere as informações abaixo e apure a mediana dessa série estatística.
	Consumo residencial de gás liquefeito de petróleo (m3)
	Estados
	Consumo (m3)
	Bahia
	709 
	Minas Gerais
	1.003 
	Espírito Santo
	205 
	Rio de Janeiro
	857 
	São Paulo
	2.422 
	Rio Grande do Sul
	681 
Fonte: A Gazeta (ANUÁRIO 2010)
(TOLEDO e OVALLE, 1985) Considere a série descrita na tabela abaixo e determine a mediana.
	Valores xj
	Frequências fj
	2
	5
	3
	10
	4
	15
	5
	12
	6
	5
	7
	3
(SILVA et al, 2010)Calcular a mediana da série:
	xj
	fj
	0
	3
	1
	5
	2
	8
	3
	10
	5
	6
Considere a série estatística abaixo, calcule a mediana e interprete o resultado.
	Óbitos causados por homicídios - 2009
	Município
	No. Homicídios
	Vitória
	141
	Vila Velha
	259
	Serra
	356
	Cariacica
	298
	Fonte: SESA/SIM Estadual (in A GAZETA - ANUÁRIO 2010)
(SILVA et al, 2010) Considere a distribuição de frequência abaixo e apure a mediana da série.
	Classe
	Intervalo de Classe
	fj
	1
	3 6
	2
	2
	6 9
	5
	3
	9 12
	8
	4
	1215
	3
	5
	1518
	1
Considerando a tabela apresentada, calcule a mediana desta série e interprete o resultado.
	Mensalidades (R$)
	Número de assinantes
	55 105
	600
	105 155
	450
	155 205
	370
	205255
	260
	255305
	130
	305355
	120
	355 405
	70
(SILVA et al, 2010)O departamento de recursos humanos de uma empresa, tendo em vista o aumento de produtividade de seus vendedores, resolveu, premiar com um aumento de 5% no salário, a metade de seus vendedores mais eficientes. Para isto, fez um levantamento de vendas semanais, por vendedor, obtendo a tabela:
	Classe
	Vendas (R$)
	Número de Vendedores
	1
	00.000 10.000
	1
	2
	10.000 20.000
	12
	3
	20.000 30.000
	27
	4
	30.00040.000
	31
	5
	40.00050.000
	10
A partir de qual volume de vendas o vendedor será premiado?
Medidas de Ordenamento (ou medidas separatrizes): Quartis, Quintis, Decis, Centis ou Percentis
Considere a série de dados brutos: {3, 6, 9, 6, 6, 11, 2, 13, 13, 12, 14, 16}. Após a obtenção da Rol, identificar:
O segundo quartil.
O terceiroquartil.
O terceiro quintil.
Uma rede varejista, após levantamento do atendimento ao cliente num determinado período conseguiu sintetizar a tabela abaixo. Pede-se encontrar o quarto decil e o primeiro quartil.
	Nível do atendimento (xj)
	No. Respostas
(fj)
	1 - Muito ruim
	3
	2 - Ruim
	5
	3 - Regular
	8
	4 - Bom
	6
	5 - Muito bom
	2
Considere os salários pagos a 100 operários da fábrica de doces DELÍCIA. A partir desses dados identifique o segundo quartil e o sétimo decil. Interprete os resultados.
	Classe
	Salários Mínimos
	No. Operários
	1
	0 2
	40
	2
	2 4
	30
	3
	4 6
	10
	4
	68
	15
	5
	810
	5
Considerando os dados do exercício 17 (repetidos abaixo) identifique e interprete:
O trigésimo centil.
O vigésimo quinto centil.
O nono decil.
	Consumo (kwh)
	Número de equipamentos
	5 25
	4
	25 45
	6
	45 65
	14
	65 85
	26
	85 105
	14
	105 125
	8
	125 145
	6
	145 165
	2
	Total
	80
(SILVA et al, 2010) Uma amostra do tempo de vida útil de uma peça forneceu a seguinte distribuição:
	No. de horas úteis
	Número de peças
	0 100
	6
	100 200
	42
	200 300
	86
	300 400
	127
	400 500
	64
	500 600
	8
Se o produtor deseja estabelecer uma garantia mínima para o número de horas de vida útil de uma peça, trocando a peça que não apresentar este número mínimo de horas, qual é a garantia, se ele está disposto a trocar 8% das peças?
Medidas de dispersão: Amplitude, Variância, Desvio padrão  e Coeficiente de Variação
Considere as séries abaixo e calcule a amplitude total:
X: 4, 16, 20, 30, 40, 44, 60
Y: 24, 18, 30, 80, 44, 68, 16
Qual dessas séries apresenta a maior dispersão absoluta?
(SILVA et al, 2010) Calcule a amplitude total da série:
	xj
	fj
	3
	4
	8
	7
	12
	9
	15
	10
	20
	3
Calcular a amplitude total dos valores dispostos abaixo.
	Classes
	fj
	10 20
	5
	20 30
	15
	30 40
	20
	4050
	11
Variância e Desvio-Padrão para uma série de dados brutos ou Rol:
Variância para uma População
: 
Desvio-padrão para uma população: 
Variância para uma Amostra: 
Desvio-padrão para uma Amostra: 
Considere a Rol: X:{3, 4, 8, 10, 12, 14}. Se o conjunto representa o total da população, calcule a variância e o desvio-padrão.
Calcule o desvio-padrão da população: X:{6, 14, 5, 20, 4, 18}.
Variância e Desvio-Padrão para uma série variável discreta ou contínua:
Variância para uma População
: 
Desvio-padrão para uma população: 
Variância para uma Amostra: 
Desvio-padrão para uma Amostra: 
Considerando que a série abaixo é representativa de uma população, calcular o desvio padrão.
	xi
	fi
	3
	4
	4
	6
	5
	9
	6
	4
Considere os dados do exercício anterior, porém com essa série sendo representativa para uma amostra. Calcular o desvio-padrão nessas condições.
A partir da tabela com os dados amostrais fornecida no exercício 38, calcule a variância e o desvio-padrão.
	No. de horas úteis
	Número de peças
	000 100
	6
	100 200
	42
	200 300
	86
	300 400
	127
	400 500
	64
	500 600
	8
(SILVA et al, 2010) Calcule a variância e o desvio-padrão para a distribuição de valores de 54 notas fiscais emitidas na mesma data, selecionadas em uma loja de departamentos (amostra).
	Classe
	Consumo por nota ($)
	Número de notas
	1
	0 50
	10
	2
	50 100
	28
	3
	100 150
	12
	4
	150 200
	2
	5
	200 250
	1
	6
	250 300
	1
A tabela abaixo representa o resultado da equipe de vendas de uma determinada empresa. Sabendo que todos os funcionários e todas as vendas foram consideradas nesse levantamento, calcule o desvio-padrão.
	Classe
	Vendas (R$)
	Número de Vendedores
	1
	00.000 10.000
	1
	2
	10.000 20.000
	12
	3
	20.000 30.000
	27
	4
	30.00040.000
	31
	5
	40.00050.000
	10
Coeficiente de variação: 
(SILVA et al, 2010) Responda, justificando em cada caso: qual das séries apresenta maior dispersão absoluta? Qual das séries apresenta maior dispersão relativa? Qual das séries apresenta maior dispersão?
Elaboração: Prof. Leonardo Cassa