TCM unidade 3 A 35

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UNIDADE 3
Introdução à Convecção, Escoamento Externo, 
Escoamento Interno e Convecção Natural
(CAPÍTULOS 6, 7, 8 E 9 DO LIVRO TEXTO)
DIA 35
TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
- Correlações da Convecção: Escoamento Turbulento em Tubos Circulares
● Equação Dittus – Boelter para escoamentos turbulentos plenamente
desenvolvidos (fluidodinâmica e termicamente) em um tubo circular liso.
As equações podem ser usadas em diferenças de temperaturas pequenas a 
moderadas, Ts – Tm, com todas as propriedades estimadas a Tm.
n = 0,4 para o aquecimento e n = 0,3 para o resfriamento. 
Validade
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
- Correlações da Convecção: Escoamento Turbulento em Tubos Circulares
● Equação de Sieder e Tate (Escoamento completamente desenvolvido com
grandes variações das propriedades)
Exceto para s, todas as propriedades devem ser estimadas a Tm
Obs.: As relações anteriores podem ser utilizadas em condições de temperatura ou 
de fluxo térmico constantes. Os erros são da ordem de 25%!
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
EXEMPLO 8.6 - Ar quente escoa a uma vazão mássica de ṁ = 0,050 kg/s em um duto feito com 
uma folha metálica, sem isolamento térmico, com diâmetro D = 0,15 m, que se encontra no porão de 
uma casa. O ar quente entra a 103°C e, após uma distância de L = 5 m, se resfria atingindo 85°C (6ª 
Ed. =77ºC). O coeficiente de transferência de calor entre a superfície externa do duto e o ar 
ambiente, a T∞ = 0°C, é igual a he = 6 W/(m2 · K).
1. Calcule a perda térmica (W) no duto ao longo do comprimento L.
2. Determine o fluxo térmico e a temperatura na superfície do duto em x = L.
Esquema: Considerações:
1. Condições de regime estacionário.
2. Propriedades constantes.
3. Comportamento de gás ideal.
4. Dissipação viscosa desprezível e variações 
de pressão desprezíveis.
5. Resistência térmica na parede do duto 
desprezível.
6. Coeficiente convectivo uniforme na 
superfície externa do duto.
7. Radiação desprezível.
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
Análise:
1. Do balanço de energia em todo o duto, Equação 8.34, (T. C. sensível)
Tm = (Tm,0+ Tm,L )/2 = 367 K => cp = 1011 J/(kg · K)
2. Uma expressão para o fluxo térmico em x = L pode ser deduzida a partir da rede de resistências 
térmicas
na qual hx(L) é o coeficiente de transferência de calor no lado interno do duto em x = L, a ser 
determinado. Assim,
Ar Quente (Int.) Ar Frio (Ext.)
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
O coeficiente convectivo interno pode ser obtido a partir do conhecimento do número de Reynolds. 
Tm,L = 358 K => μ = 211,7 × 10–7 N · s/m2
Assim, o escoamento é turbulento. Além disso, com (L/D) = (5/0,15) = 33,3; é razoável admitir 
condições plenamente desenvolvidas em x = L. Da Equação 8.60 com n = 0,3,
Tm,L = 358 K => k = 0,0306 W/(m · K), Pr = 0,698
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
Voltando à Eq. do Fluxo Térmico em L:
Fazendo novamente referência à rede de resistências térmicas, apenas no lado interno
Sugestões de Exercícios para estudo referente ao Capítulo 8
16,22,30,33,46
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
Sugestões de Exercícios para estudo referente ao Capítulo 8
16,22,30,33,46
Considerações Físicas
Condições em um fluido entre grandes placas horizontais a diferentes
temperaturas.
CONVECÇÃO NATURAL (CAP. 9)
O fluido se movimenta devido às forças de empuxo no seu interior (Gradiente 
de massa específica causado por variação de temperatura e Força 
Gravitacional).
T2 >T1, 2<1 T1>T2, 1<2
Convecção
natural
Condução
Escoamentos de camada-limite natural movidos por empuxo em um meio extenso
quiescente (em repouso). (a) Formação de pluma acima de um fio aquecido. (b) Jato
livre associado a uma descarga aquecida.
Considerações Físicas
CONVECÇÃO NATURAL (CAP. 9)
Desenvolvimento da camada-limite sobre uma placa vertical aquecida:
(a) Camada-limite de velocidade. (b) Camada-limite térmica.
Considerações Físicas
CONVECÇÃO NATURAL (CAP. 9)
U(0) e u() são nulos.
Equações da Convecção Natural
CONVECÇÃO NATURAL (CAP. 9)
Equação da Continuidade
Eq. da Quantidade de Movimento
Eq. da Energia
onde onde
Para analisar os parâmetros adimensionais que governam o
escoamento e a transferência de calor na convecção natural, será
feita a adimensionalização das equações.
Equações da Convecção Natural
CONVECÇÃO NATURAL (CAP. 9)
Escolhendo
ReL fica:
Define-se então o Número de Grashof GrL como:
GrL – Razão entre a força de empuxo e as forças viscosas
Equações da Convecção Natural
CONVECÇÃO NATURAL (CAP. 9)
Quando efeitos da convecção forçada e da convecção natural são
comparáveis, tem-se:
- uo é escolhido como sendo igual a u
- A equação (9.10) torna-se:
2
2
L2L
L
*y
*u
Re
1*T
Re
Gr
*y
*u*v
*x
*u*u 



- Assim,  Pr,Gr,RefNu LLL 
Considerações de Similaridade
CONVECÇÃO NATURAL (CAP. 9)