Ciência e Tecnologia dos Materiais 1 - UNINASSAU

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Curso de Bacharelado em Engenharia 
Prof. Rdo Rômulo Martins Jr 
raimundo.rmartins@semprenassau.com.br 
FACEBOOK: http://www.facebook.com/raimundoromulo 
Twitter: @romulojr79 
 
Recife, 2013.1 
 
Ciência e Tecnologia dos Materiais 
 
- A Estrutura dos Sólidos 
Cristalinos 
 
Cap. 3, pág. 37, 8ª ed. 
 
Por quê estudar? 
• As propriedades de alguns materiais estão 
diretamente associadas à sua estrutura. 
 
ex: polímeros não-cristalinos : 
 transparentes 
Polímeros cristalinos: opacos 
ex: magnésio que tem uma determinada 
estrutura se deforma muito menos que o 
ouro que tem outra estrutura cristalina; 
Os materiais sólidos são classificados em amorfos e cristalinos: 
 
Material cristalino (a): ordem a longa distância 
 
Material amorfo (b): ordem a curta distância 
Estrutura dos Sólidos Cristalinos 
 
Conceitos Fundamentais 
Um material cristalino é aquele no qual os átomos 
encontram-se ordenados por grande distâncias 
atômicas formando uma estrutura tridimensional que 
se chama de REDE CRISTALINA. 
Gelo: hexagonal 
Sólidos não Cristalinos 
•Não possuem um arranjo atômico regular e sistemático ao 
longo de distâncias atômicas relativamente grandes 
•Não possuem um arranjo atômico regular e sistemático ao 
longo de distâncias atômicas relativamente grandes; 
•São chamados de amorfos ou líquidos super resfriados, 
visto que suas estruturas atômicas lembram as de uma 
líquido; 
•Não possuem um arranjo atômico regular e sistemático ao 
longo de distâncias atômicas relativamente grandes 
•São chamados de amorfos ou líquidos super resfriados, 
visto que suas estruturas atômicas lembram as de uma 
líquido 
•Resfriamento rápido favorece a formação de um sólido não 
cristalino (pouco tempo disponível para o processo de 
ordenação); 
•Não possuem um arranjo atômico regular e sistemático ao 
longo de distâncias atômicas relativamente grandes 
•São chamados de amorfos ou líquidos super resfriados, 
visto que suas estruturas atômicas lembram as de uma 
líquido ex:VIDROS! 
•Resfriamento rápido favorece a formação de um sólido não 
cristalino (pouco tempo disponível para o processo de 
ordenação) 
•Geralmente os metais são cristalinos, alguns materiais 
cerâmicos são, enquanto outros, os vidros inorgânicos são 
amorfos. Os polímeros podem ser completamente cristalinos, 
totalmente não cristalinos e uma mistura de ambos. 
CÉLULA UNITÁRIA 
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional) 
• Consiste num pequeno grupos de 
átomos que formam um modelo 
repetitivo ao longo da estrutura 
tridimensional (analogia com elos da 
corrente) 
 
A célula unitária é 
escolhida para 
representar a simetria da 
estrutura cristalina 
Estrutura dos Sólidos 
Cristalinos 
 
Quando se descrevem 
estruturas cristalinas, 
átomos ou íons são 
considerados como 
esferas sólidas tendo 
diâmetros bem definidos. 
Isto é denominado modelo 
atômico de esfera rígida, no qual 
as esferas representam os átomos 
que se tocam entre si. 
Estrutura dos Sólidos Cristalinos 
 
A célula unitária pode ser definida como a unidade 
estrutural básica ou bloco de construção da 
estrutura cristalina. 
 
Ela define a estrutura do cristal em 
função de sua geometria e da posição 
de seus átomos no seu interior. 
SISTEMAS CRISTALINOS 
 
Em função da grande quantidade estruturas 
cristalinas possíveis, é conveniente subdividi-las em 
grupos de acordo com as configurações da célula 
unitária ou arranjo atômico. 
Tal esquema é baseado na geometria da célula 
unitária, isto é, na forma apropriada do 
paralelepípedo da célula unitária, sem considerar 
as posições atômicas na célula. 
 
Um sistema de coordenadas x, y e z é estabelecido 
com sua origem em um dos vértices da célula 
unitária. 
Cada um dos três eixos coincide com cada uma 
das três arestas do paralelepípedo que se origina 
neste vértice. 
 
A figura a seguir ilustra os parâmetros de rede de 
uma estrutura cristalina: 
Os parâmetros de uma rede cristalina são: 
 
Os comprimentos das arestas: a, b, c 
 
Os ângulos entre os eixos: α, β, γ 
 
Existem sete possíveis combinações entre valores 
dos comprimentos e dos ângulos formando os 
diferentes sistemas de cristais: 
cúbico 
tetragonal 
hexagonal 
ortorrômbico 
romboédrico (ou trigonal) 
Monoclínico 
triclínico. 
Só existem 7 tipos de células unitárias que 
preenchem totalmente o espaço: 
•Dos 7 sistemas cristalinos 
podemos identificar 14 tipos 
diferentes de células unitárias, 
conhecidas com redes de Bravais. 
•Cada uma destas células 
unitárias têm certas características 
que ajudam a diferenciá-las das 
outras células unitárias. 
•Estas características também 
auxiliam na definição das 
propriedades de um material 
particular. 
Ver vídeo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cada estrutura cristalina possui 
duas características 
importantes: 
 
 Número de coordenação (NC): 
corresponde ao número de átomos 
vizinhos mais próximos 
 Fator de Empacotamento (FEA): 
representa a fração do volume de uma 
célula unitária ocupada 
Três estruturas cristalinas são 
encontradas para a maioria dos 
metais mais comuns: 
- Cúbico de corpo centrado 
– Cúbico de face centrada 
– Hexagonal compacta 
SISTEMA CÚBICO 
Os átomos podem ser agrupados dentro do 
sistema cúbico em 3 diferentes tipos de 
repetição: 
 
– Cúbico simples (CS) 
– Cúbico de corpo centrado (CCC) 
– Cúbico de face centrada (CFC) 
 
 
somente 1/8 de cada vértice 
pertence a uma célula 
particular. 
 
 
 
a 
Parâmetro de rede 
 
Logo, 
 
 1/8 x 8 vértices = 1 
 
 ou seja, 
 
o equivalente a área de 1 
átomo! 
ESTRUTURA CRISTALINA 
 CÚBICA SIMPLES (CS) 
 
Número de átomos na célula: 
 
 Número de coordenação corresponde 
ao número de átomos vizinhos mais 
próximos 
 Para a estrutura cúbica simples (CS) o 
número de coordenação é 6. 
CÚBICA SIMPLES (CS) 
 
Número de COORDENAÇÃO: 
NÚMERO DE 
COORDENAÇÃO 
CS 
Ver vídeo 
CÚBICO 
SIMPLES 
NC = 6 
RELAÇÃO ENTRE 
RAIO ATÔMICO (R) E 
PARÂMETRO DE REDE (a) 
PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES 
 
No sistema cúbico 
simples os átomos se 
tocam na face 
 
a= 2 R 
 
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO 
(FEA)PARA CÚBICO SIMPLES 
 
 
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52 
52% da célula ocupada por esferas (átomos) de mesmo diâmetro 
• Número de átomos = 1/8 x 8 vértices = 1 
•Vol. dos átomos = número de átomos (1) x Vol. Esfera (4/3R3) 
•Vol. da célula = Vol. Cubo = a3, lembrando que a = 2R 
 
 FEA = 4/3R3 
 (2R) 3 
 
 
 
 Fator de empacotamento = Número de átomos x Volume dos átomos 
 Volume da célula unitária 
 
 
ESTRUTURA CRISTALINA 
 CÚBICA DE CORPO CENTRADO (CCC) 
1/8 de átomo 
1 átomo inteiro 
CÚBICO DE CORPO 
CENTRADO 
NC = 8 
NÚMERO DE 
COORDENAÇÃO 
CCC 
1 átomo central + (8x 1/8) = 
2 átomos 
QUANTOS ÁTOMOS POR 
CÉLULA? 
RELAÇÃO ENTRE RAIO ATÔMICO (R) 
E PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O 
SITEMA CCC 
 
 
 
 aCCC =
 
 
 
• contato entre os átomos ocorre 
através da diagonal do cubo da 
célula unitária 
 
ou 
4R/(3)1/2 
, d2 = a2 + a2 
D2 = d2 + a2 
logo, d2 = a2 + a2, ou seja, d2 = 2a2. 
Então, D2 = 2a2 + a2 = 3a2 
donde temos que o comprimento da diagonaldo cubo é dada por D = 
D2 = d2 + a2 
a = 4R / 3 
 
Pois D é igual a 4 raios 
FATOR DE EMPACOTAMENTO 
ATÔMICO PARA CCC 
 
 Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos 
 Volume da célula unitária 
 
 
 
 
Vol. da célula = Vol. Cubo = a3, lembrando que aCCC = 4R 
 31/2 
 
ESTRUTURA CRISTALINA 
 CÚBICA DE FACE CENTRADA (CFC) 
É o sistema mais comum encontrado nos 
metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...) 
CÚBICA DE FACE 
CENTRADA 
NC = 12 
NÚMERO DE 
COORDENAÇÃO 
CFC 
 (8x 1/8) + 6 X 1/2 = 4 átomos 
QUANTOS ÁTOMOS POR 
CÉLULA? 
 - Na est. cfc cada átomo dos vértices do cubo é dividido com 8 células 
unitárias 
 
- Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias 
 
a2 + a2 = (4R)2 
2 a2 = 16 R2 
a = 2R2 
RELAÇÃO ENTRE RAIO ATÔMICO (R) 
E PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O 
SITEMA CFC 
FATOR DE EMPACOTAMENTO 
ATÔMICO PARA CFC 
Fator de empacotamento = Número de átomos X Volume dos átomos 
 Volume da célula unitária 
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA CFC É O,74 
Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4R3/3 
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a
3 
Fator de empacotamento = 4 X 4R3/3 
 (2R (2)1/2)3 
Fator de empacotamento = 16/3R3 
 16 R3(2)1/2 
Fator de empacotamento = 0,74 
TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO e 
Hexagonal 
 
 Átomos Número de Parâmetro Fator de 
 por célula coordenação de rede (a) empacotamento 
 
CS 1 6 2R 0,52 
CCC 2 8 4R/3 0,68 
CFC 4 12 2R 2 0,74 
HS 3 12 12R2 3 0,60 
HC 6 12 24R3 2 0,74 
38 
CÁLCULO DA DENSIDADE 
 O conhecimento da estrutura cristalina 
permite o cálculo da densidade (): 
 = nA 
 VcNA 
n= número de átomos da célula unitária 
A= peso atômico 
Vc= Volume da célula unitária 
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol) 
 
39 
EXEMPLO 1 
 
 Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura cfc, um peso 
atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do cobre. 
 
 
Resposta: 8,89 g/cm3 
 
 
Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3 
 
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EXEMPLO 2 
 
 Calcular o raio atômico do tântalo, dado que possui uma estrutura CCC, 
densidade de 16,6 g/cm3, e um peso atômico de 180,9 g/mol 
 
 
Resposta: 0,1432 nm 
 
 
 
SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES 
(HS) 
 
Os metais não cristalizam 
no sistema hexagonal 
simples porque o fator de 
empacotamento é muito 
baixo 
Entretanto, cristais com 
mais de um tipo de átomo 
cristalizam neste sistema 
 átomos por célula: 
(12x 1/6) + (½ x 2) = 3 átomos 
O sistema Hexagonal 
Compacta é mais 
comum nos metais (ex: 
Mg, Zn) 
 
 
Na HC cada átomo de 
uma dada camada está 
diretamente abaixo ou 
acima dos interstícios 
formados entre as 
camadas adjacentes 
 
Volume da célula HS = 
12R2 3 
 
EST. HEXAGONAL COMPACTA 
(HC) 
 átomos por célula: 
(12x 1/6) + (½ x 2) + 3 = 6 átomos 
Cada átomo tangencia 3 átomos da 
camada de cima, 6 átomos no seu 
próprio plano e 3 na camada de 
baixo do seu plano 
 
NC = 12 e, portanto, o fator de 
empacotamento é o mesmo da 
CFC, ou seja, 0,74. 
 
 
a = 2R 
 
Volume da célula HC = 24R3 2 
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO 
(R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) 
PARA EST HEXAGONAL COMPACTA 
(HC) 
RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA 
CRISTALINA DE ALGUNS METAIS 
POLIMORFISMO OU 
ALOTROPIA 
 Alguns metais e não-metais podem ter 
mais de uma estrutura cristalina 
dependendo da temperatura e pressão. 
Esse fenômeno é conhecido como 
polimorfismo. 
 Alguns metais e não-metais podem ter 
mais de uma estrutura cristalina 
dependendo da temperatura e pressão. 
Esse fenômeno é conhecido como 
polimorfismo. 
 
 Geralmente as transformações 
polimorficas são acompanhadas de 
mudanças na densidade e mudanças de 
outras propriedades físicas. 
EXEMPLO DE MATERIAIS QUE 
EXIBEM POLIMORFISMO 
 Ferro 
 Titânio 
 Carbono (grafite e diamente) 
 SiC (chega ter 20 modificações 
cristalinas) 
 Etc. 
47 
ALOTROPIA DO FERRO 
A 1394°C o Ferro passa novamente para ccc. 
ccc 
cfc 
ccc 
Até 910°C 
De 910-1394°C 
De 1394°C-PF 
Na temperatura ambiente, o Ferro têm estrutura 
ccc, número de coordenação 8, fator de 
empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 
1,241Å. 
 
A 910°C, o Ferro passa para estrutura cfc, 
número de coordenação 12, 
fator de empacotamento de 0,74 e 
um raio atômico de 1,292Å. 
 ALOTROPIA DO TITÂNIO 
FASE  
 Existe até 883ºC 
 Apresenta estrutura hexagonal compacta 
 É mole 
 
FASE  
 Existe até 883ºC 
 Apresenta estrutura hexagonal compacta 
 É mole 
FASE  
 Existe a partir de 883ºC 
 Apresenta estrutura ccc 
 É dura 
 
 ALOTROPIA DO CARBONO 
É a estrutura molecular dos diamantes que os torna tão duros. O diamante está 
organizado em uma estrutura cristalina tridimensional em que cada átomo liga-se a 
outros 4 formando uma unidade tetraédrica. 
 NANOTUBOS DE CARBONO 
Estes cilindros 
de moléculas de carbono possu
em propriedades incomum e 
que são de altíssimo valor no 
campo da nanotecnologia, 
eletrônica, óptica, 
CONSTRUÇÃO CIVIL, etc. 
 
 
 
 
100 x mais resistente que o 
aço, com apena 1/6 do peso! 
 
Condução elétrica sem 
perdas! 
 
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