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As diferentes versões da Transformada de Helmert e suas aplicações na Transformação entre Sistemas de Referência Prof. Dra. Daniele Barroca Marra Alves Material baseado no artigo: As Diferentes Versões da Transformada de Helmert e suas Aplicações na Transformação entre Sistemas de Referência Autores: Souza, E. M.; Alves, D. B. M.; Monico, J. F. G. M. Revista Tema, 2008, v.9, n.3. INTRODUÇÃO A transformada de Helmert tem sido amplamente utilizada para realizar transformações entre sistemas de referência Permite que um conjunto de pontos em um sistema seja transformado para outro, utilizando translações, rotações e escalas A utilização de sistemas de referência é muito importante para qualquer tipo de posicionamento Entretanto, devido ao fato da crosta terrestre estar em constante movimento, as coordenadas das estações utilizadas na determinação do sistema de referência devem ser periodicamente recalculadas INTRODUÇÃO CAUTELA na utilização e comparação de coordenadas das estações terrestres, consideradas conhecidas, para que estejam no mesmo referencial, também compatíveis em termos da época da realização do mesmo Objetivo: mostrar os conceitos fundamentais da transformação entre os referenciais, sua dedução analítica e as diferentes versões que pode assumir, além de apresentar como utilizá-la ITRF Sempre na busca de se definir sistemas de referência de alta precisão, a comunidade científica concebeu, na década de 80, a primeira versão de um referencial que seria o produto da combinação das técnicas de posicionamento mais precisas e disponíveis naquele momento: VLBI (Very Long Baseline Interferometry) SLR (Satellite Laser Range) LLR (Lunar Laser Range) Diversas realizações –ITRFyy Primeira: ITRF 0, em 1988 Atual: ITRF 2008 ITRF O ITRF é a materialização do ITRS (International Terrestrial Reference System) através do ajustamento de várias séries de coordenadas SSC (Set of Station Coordinates), e as respectivas matrizes variância-covariância As SSC são disponibilizadas por diversos centros de análise que contribuem com o IERS (International Earth Rotation and Reference Systems Service) e estão espalhados por todo o globo O resultado desse processo é uma lista de coordenadas e velocidades das estações que fazem parte de cada um dos ITRFyy, bem como os parâmetros de transformação entre as diversas SSC ITRF Uma estação ITRF é caracterizada pelas coordenadas X, Y, Z (geocêntricas) com as respectivas velocidades, isto é, Vx, Vy, Vz, numa determinada época t de referência t0. Utilizando a representação: = [X, Y, Z]T e = [Vx, Vy, Vz]T, a posição de um ponto sobre a superfície terrestre deve ser expressa na forma: onde são as correções devido aos vários efeitos que alteram com o tempo e e são os vetores posição e velocidade na época de referência t0. i i X)tt(VX)t(X 000 i X 0 X 0 V X V ITRF Para compatibilizar diferentes referenciais – evolução temporal das coordenadas - necessita-se de uma transformação que aplica simultaneamente as translações, rotações, fator de escala e respectivas taxas de variação com relação ao tempo, além da velocidade da estação Transformação de Helmert Generalizada (THG) Necessária em aplicações de alta precisão Transformada de Helmert Generalizada Transformação entre dois conjuntos ).())))()(())(1((( ))((.)()1( 0)( 0)()()( 0 00 ttXIssT ttVXIsTX tITRFyy tITRFFyytITRFyytITRFzz Tomando as coordenadas de um ponto P qualquer, associadas a um sistema de referência ITRFyy em uma época de referência (t0) THG de 14 parâmetros - Gregorius (1996) Coordenadas de P no sistema de referência ITRFzz em uma outra época (t) 0 0 0 xy xz yz TRANSFORMADA DE HELMERT Para os casos em que as taxas de variação dos parâmetros não estão disponíveis, a equação da THG se torna a equação referente a TH com 7 parâmetros; Aplica-se: 3 translações um fator diferencial de escala 3 rotações Além destes, também faz parte deste tipo de transformação as componentes do vetor velocidade (Vx, Vy, Vz) ))(()()1( 0)()()( 00 ttVXIsTX tITRFFyytITRFyytITRFzz Fórmula utilizada pelo IERS Depende das coordenadas iniciais, das translações entre os dois sistemas, do fator de escala, da matriz de rotação e suas respectivas variações; 1º: atualização dos parâmetros e coordenadas da estação da época inicial t0 para uma certa época t: 2º: transformação entre os sistemas de referência: ITRFyy xy xz yz ITRFyyITRFzz X s s s TXX 00 ttPPtP t Parâmetros de Transformação http://itrf.ensg.ign.fr/trans_para.php Parâmetros de Transformação EXEMPLO Referenciando uma estação pertencente ao ITRF05 no ITRF00 Problema: Atividade realizada em 2003 - pesquisador determinou a posição de uma estação com alta precisão; GPS - Coordenadas finais associadas ao ITRF00 - época 1997. Posteriormente essa coordenada foi determinada no ITRF05 - época 2000. Para que seja possível comparar os resultados de forma adequada, é necessário realizar uma transformação entre os referenciais. EXEMPLO Solução: Utilizar a THG, TH e a fórmula do IERS; Transformar do ITRF05 para ITRF00 Usaremos as coordenadas da estação BRAZ de Brasília – para podermos comparar; Unidade metros Exemplo Parâmetros de Transformação do ITRF 2005 para o ITRF 2000: Exemplo http://itrf.ensg.ign.fr/ITRF_solutions/2005/tp_05-00.php EXEMPLO Comparar no final com as coordenadas oficiais no ITRF2000 THG (7 parâmetros) APLICAÇÕES THG (14 parâmetros) 21741444,02- 14550641,54- 34115014,08 104,01 0,0058- 0,0008- 0,0001 9 199700 IX ITRF . 51741444,06- 94550641,52- 44115014,08 20001997 0,0124 0,0046- 0,0002 21741444,02- 14550641,54- 34115014,08 104,01 0,0058- 0,0008- 0,0001 9 199700 IX ITRF 0,0018- 0,0001 0,0002- 20001997 0,0124 0,0046- 0,0002 I99 1008,00104,01 . 91741444,05- 94550641,52- 34115014,08 2000-1997 21741444,02- 14550641,54- 34115014,08 APLICAÇÕES Fórmula do IERS: 1o: atualizar os parâmetros (T, e s) e as coordenadas obtidas na época 2000 para a época 1997 2o: realizar a transformação; ÉPOCAtPÉPOCAPtP . 91741444,05- 74550641,52-24115014,08 2000-1997 0,0124 0,0046- 0,0002 21741444,02- 14550641,54- 34115014,08 199705 05 05 ITRF ITRF ITRF Z Y X , 0,0004- 0,0011- 0,0007 2000-1997 0,0018- 0,0001 0,0002- 0,0058- 0,0008- 0,0001 1997 z y x T T T Coordenadas: Translação: Escala: .1016,02000-19971008,0104,0 9991997 s . 91741444,05- 94550641,52- 34115014,08 91741444,05- 74550641,52- 24115014,08 1016,0 0,0004 0,0011- 0,0007 91741444,05- 74550641,52- 24115014,08 9 199700 00 00 I Z Y X ITRF ITRF ITRF APLICAÇÕES Comparando as diferenças entre as coordenadas utilizando as diferentes versões da TH -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 X Y Z Coordenadas Cartesianas Di sc re pâ nc ia s (c m ) Helmert_7 Helmert_14 IERS 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Re su lta nt e ( cm ) Helmert_7 Helmert_14 IERS CONCLUSÕES Os parâmetros utilizados ao aplicar a THG, apesar de ser de pequena dimensão, são importantes para preservar a qualidade dos resultados; Isto ocorre devido à melhoria considerável da acurácia dos resultados obtidos no posicionamento por satélites, que evoluíram nas últimas décadas e se tornaram sensíveis a pequenas variações Importância do cálculo das discrepâncias entre as coordenadas em dois referenciais diferentes - fornece subsídios para prever a dimensão dos erros que podem ser cometidos nos trabalhos que os envolvem
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