Pavimentação Unidade IV Agregados

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Estudo sobre Agregados 
 
 Os agregados constituem mais de 90% em peso das diversas misturas usadas 
em pavimento e daí decorre a importância do seu estudo. 
 
Agregados - são materiais inertes, granulares, sem forma e dimensões definidas, com 
propriedades adequadas a compor camadas ou misturas para utilização nos mais 
diversos tipos de obras. São resultantes de rochas fragmentadas em britadores, seixos 
rolados encontrados nos leitos atuais e antigos dos rios, em jazidas provenientes de 
alterações de rochas e de escórias de alto forno. O seu emprego nos serviços de 
pavimentação destina-se a misturas betuminosas, concreto de cimento, bases de 
calçamento, lastros de obras e outras. 
 
1. Classificação 
 
Por se tratar de um material que pode assumir formas e dimensões variadas, 
resultantes de feitos mecânicos naturais ou dos processos de britagem, e variarem 
ainda quanto às suas propriedades intrínsecas, herdadas da rocha-mãe de onde se 
originaram, os agregados podem ser classificados sob diversos aspectos: quanto à 
origem, forma, dimensões, massa específica aparente, etc. 
 
1.1 – Quanto à origem naturais 
 artificiais 
 
Agregados naturais - são aqueles utilizados como se encontram na natureza. 
Exemplos: cascalho, areia e pedregulho. 
Agregados artificiais - são aqueles que, para utilização, sofrem diversas operações, 
como britagem e classificação. Exemplos: pedra britada, pó de pedra, argila 
expandida, etc. 
 
Pedras 
 
Aspecto 
Propriedades 
Peso específico 
(kg/m
3
) 
Absorção de 
água 
Resistência à 
compressão 
(kg/m
2
) 
Resistência ao 
intemperismo 
 
Granito 
Granular, 
superfície áspera 
 
2.660 
 
< 0,5% 
 
1.500 
 
boa 
 
Diorito 
Granular, 
superfície áspera 
 
2.800 
 
< 0,5% 
 
1.500 
 
Regular 
Gabro granular 2.900 < 0,5% 1.800 Regular 
 
Sienito 
Granular, 
Superfície áspera 
 
2.800 
 
< 0,5% 
 
1.500 
 
Boa 
 
Diabásio 
Granular, 
superfície áspera 
 
2.900 
 
< 0,5% 
 
2.000 
 
Boa 
Basalto Granulação fina 3.000 < 1,0% 2.000 boa 
Gnaisse Minerais 
orientados 
2.650 Muito variável 1.200 boa 
 
Calcário 
Granulação 
geralmente fina ou 
média 
 
variável 
 
Muito variável 
 
variável 
 
boa 
 
Quartzito 
Ligeiramente 
brilhante, áspero 
ou liso, branco 
 
2.500 
 
< 1,0 % 
 
2.000 
 
 
ótima 
 
Arenito 
Arenoso, superfície 
áspera ou lisa, 
conforme o 
cimento 
 
2.500 
 
Muito variável 
 
1.000 
 
Com cimento 
silicoso, 
boa. 
 
Quadro 1 – Rochas mais utilizadas para obtenção de agregados 
 
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1.2 – Quanto a forma 
 
A forma das partículas de um agregado é um fator importante a definir suas 
propriedades e comportamento sob a ação do tráfego, porque formas indesejáveis 
(lamelares ou alongadas) podem ser a causa de certas anomalias, como a variação no 
teor de betume necessário em uma mesma mistura betuminosa, além do que, a 
presença de grãos de quebra mais fácil pode levar a uma alteração total da 
granulometria de um agregado, inutilizando todo o trabalho de controle realizado 
durante o projeto e a construção do pavimento. A forma ideal das partículas é a 
cúbica, que conduz a um maior entrosamento entre as mesmas e, consequentemente, 
a maior resistência ao cisalhamento e a uma menor área específica. 
As características ligadas a forma dos agregados são definidas pelo grau de 
arredondamento e grau de esfericidade. 
Grau de arredondamento - está ligado à resistência mecânica e à abrasão da 
rocha-mãe, bem como às solicitações das partículas ao longo do tempo. Assim, suas 
características podem ser: 
 Angulosos: todos os cantos vivos e não indicam desgaste por abrasão. 
 Subangulares: cantos mais suaves, a maior parte do agregado não sofreu 
abrasão. 
 Subarredondados: cantos bem arredondados, superfície pouco sujeita a abrasão. 
 Arredondados: aproximam-se da esfera, toda superfície já sofreu abrasão 
Grau de esfericidade - é a característica dos grãos de terem forma aproximada da 
esfera. Assim, suas características podem ser: 
 Esferoidais: grãos que guardam certa simetria em relação ao centro e os que 
mais se aproximam da esfera. 
 Achatados: grãos que possuem pequena espessura, assemelham-se a um 
disco. 
 Prismáticos: tem dimensão predominante em relação as outras duas; 
assemelham-se a um bastão 
 Lamelares: é o caso que mais deve chamar a atenção. A pedra lamelar é 
aquela em que a maior dimensão é superior a seis vezes a menor dimensão. 
 
Índice de forma de cada partícula – é a relação entre os seus tamanhos 
máximos e mínimos. 
Índice de forma do agregado (Ig) – é a média dos índices de forma das 
partículas. 
Ig 3 textura rugosa (o ideal) 
3 < Ig 5 textura lisa 
Ig > 5 textura micácea 
 
O DNER tem, padronizado, um ensaio de cubicidade para avaliação da forma das 
partículas de um agregado (DNER - ME 86-64). 
 
1.3 – Quanto ao tamanho das partículas. 
 
Intervalo entre as peneiras Nome 
2” (50,8 mm) - no 10 (2,0 mm) Agregado graúdo 
No 10 (2,0 mm) – no 200 (0,074 mm) Agregado miúdo 
Passando na no 200 (0,074 mm) Filler ou material de enchimento 
 
Quadro 2 – Classificação quanto ao tamanho dos grãos 
 
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Índices Físicos de um agregado 
 
As partículas de um agregado apresentam vazios ou poros de duas naturezas: 
permeáveis e impermeáveis. Por definição os vazios permeáveis são preenchidos por 
água, após imersão por 24 horas. 
 
 
Índices Físicos do agregado Relação 
a) Massa específica aparente úmida, dh dh = Pt / Vt 
b) Massa específica aparente seca, d d = Ps / Vt = dh /(1 + h) 
c) Massa específica aparente dos grãos, ga ga = Ps /(Vs+Vi+Vp) 
d) Massa específica real dos grãos, gr gr = Ps / (Vs + Vi ) 
e) Vazios do agregado mineral, VAM (%) VAM = (Vig /Vt)x100 
f) Teor de umidade , h (%) h = (Pa /Ps)x100 
Quadro 3 – Fórmulas para determinação dos Índices Físicos dos agregados 
 
Quando Va = Vp , o teor de umidade correspondente chama-se teor de umidade de 
absorção do agregado. 
O teor de umidade de absorção dos agregados miúdos pode chegar a 2%, 
enquanto nos agregados graúdos não ultrapassa a 0,2%. 
Quando um agregado é composto de frações com massas específicas dos grãos 
diferentes, a massa específica dos grãos será dada por: 
 
 gm = 
.....
100
2
2
1
1
g
p
g
p
 
 
 
 
A determinação desses índices obedecem a normalização da AASHO e DNER, 
conforme apresentado no quadro 4. 
 
Índice Método 
- Massa específica e absorção de agregado miúdo T84-60 (AASHO) 
- Massa específica e absorção de agregado graúdo T85-60 (AASHO) 
- Massa específica aparente de agregados T19-45 (AASHO) 
- Massa específica real de fillers DNER-ME 85-64 
Quadro 4 - Normalização de ensaios para determinação de massas específicas 
 
 
 
Vs – Vol. de sólidos das partículas 
Vi – Vol. de vazios impermeáveis 
Vp – Volume de vazios permeáveis 
Vig – Vol. intergranular de vazios 
Va - Volume de água 
Vt – Volume total da amostra de 
agregado 
Ps – Peso seco das partículas do 
agregado 
Pa – Peso de água 
Pt – Peso total da amostra de agregado 
Pt = Pa + Ps 
gm – massa específica média dos grãos 
g1, g2, g3, ..... – massas específicas dos 
grãos das diferentes frações. 
p1, p2, p3, ..... – percentagens com que 
ocorrem estas frações. 
p1 + p2 + p3 +..... = 100 
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4 - Resistência dos Agregados 
 
Quando integrantes de um pavimento, as partículas de um agregado estão sujeitas 
a um processo de degradação,não só pela abrasão direta do tráfego, como por 
movimentos recíprocos entre si e pela ação das intempéries. Há materiais, como 
certas rochas xistosas, que não suportam alguns ciclos de molhagem e secagem, 
degradando-se completamente, embora exijam o emprego de explosivos para sua 
extração. Certos materiais provenientes da alteração de rochas sofrem acentuadas 
modificações em sua granulometria após submetidos à ação do equipamento de 
compactação. 
O ideal é que os agregados mantenham as suas características durante a vida do 
projeto do pavimento e para isso existem vários ensaios com o objetivo de prever 
estas condições 
 
Ensaios Uso 
Abrasão Los Angeles DNER-ME 35-64 
Abrasão – Máquina Deval França 
Impacto Page Brasil/EUA 
Tenacidade Treton Brasil/EUA 
Durabilidade DNER – ME 89-64 
Esmagamento Inglaterra 
 
Quadro 5 – Ensaios de Resistência de agregados 
 
4.1 - Ensaio de Abrasão Los Angeles - É o ensaio mais aceito no Brasil para 
determinar a resistência dos agregados. Consiste em submeter certa quantidade de 
agregado, obedecendo faixas granulométricas especificadas, a um misto de impactos 
e desgaste, quando colocada em um tambor de aço de 80 cm de diâmetro, com 
velocidade de giro controlada e submetido a ação abrasiva de uma carga de esferas 
de aço (Figura 2). 
 
 
 
Figura 2 – Esquema da máquina Los Angeles 
 
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O ensaio é feito com material retido na peneira no 8. 
O material fino produzido durante o ensaio é definido como aquele que passa 
na peneira no 12 (#1,68 mm). Esse material expresso como porcentagem da amostra 
total, é a percentagem Los Angeles de desgaste (A%). 
Num contador instalado na própria máquina contam-se até 500 rotações do 
tambor, que gira à razão de 33 rotações por minuto, o que dá ao ensaio a duração 
média de 15 minutos. 
Após o número de rotações especificado, retira-se a amostra do tambor, 
passando o material na peneira no 12, pesando-se o material retido (mf). 
A diferença entre o peso inicial (mi) da amostra, e o peso final (mf) representa o 
desgaste sofrido pelo material no ensaio Los Angeles. 
 
 A(%) = 
100x
m
mm
i
fi
 
 
 
 As especificações indicam limites superiores para aceitação dos agregados: 
 
 Misturas betuminosas: A 40% 
 Brita ou pedregulho destinados a bases estabelecidas: A 50% 
 Macadame hidráulico: A 50% 
 
As amostras de agregados a serem submetidas ao ensaio devem satisfazer a uma 
das faixas granulométricas apresentadas no Quadro 6. As faixas granulométricas 
descritas destinam-se a atender as especificações para camadas que exigem 
agregados para as mais diversas finalidades. Para cada uma dessas faixas, também 
se especifica um número de bolas de aço a fazer parte do material submetido à 
máquina Los Angeles. 
 
Peneiras Misturas (g) 
Passa (%) Retida (%) A B C D 
(mm) (pol) (mm) (pol) 
38,10 1 ½ 25,40 1 1.250 - - - 
25,40 1 19,10 ¾ 1.250 - - - 
19,10 ¾ 12,70 ½ 1.250 2.500 - - 
12,70 ½ 9,50 3/8 1.250 2.500 - - 
9,50 3/8 6,35 N
o
 3 - - 2.500 - 
6,35 N
o
3 4,76 N
o
 4 - - 2.500 - 
4,76 N
o
 4 2,38 N
o
 8 - - - 5.000 
Totais 5.000 5.000 5.000 5.000 
Peso das esferas de aço 5.000 
 25 
4.584 
 25 
3.330 
 25 
2.500 
 25 
Número de esferas de aço 12 11 8 6 
 
Quadro 6 – Faixas de mistura para o ensaio de Abrasão Los Angeles. 
 
5 – Granulometria dos Agregados 
 
Como no caso dos solos, há uma escala granulométrica para os agregados, 
conforme mostrado no item 1.3. 
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Na tecnologia do concreto de cimento, a separação entre a fração areia e 
pedregulho é dada pela peneira no 4 (4,8 mm), sendo que a fração que passa na 
peneira no 200 é designada como material pulverulento. 
O cimento Portland, do ponto de vista granulométrico, é um filler. Muito usado na 
tecnologia de misturas betuminosas, além do pó-de-pedra e, eventualmente, pó 
calcário. Para o concreto cimento, esse material é considerado como aglutinante. 
Materiais como argilas são considerados como impurezas e devem ser retirados dos 
agregados. 
A análise granulométrica de agregados é feita de modo semelhante à dos solos 
sendo normalizada pela AASHO e DNER, abaixo: 
 
AASHO DNER 
T1160 - Determinação da percentagem 
passando na peneira no 200. 
T27-60 – Análise Granulométrica de 
agregados graúdos. 
T37-60 - Análise Granulométrica de 
Fillers Minerais. 
DPTM83-63 – Análise Granulométrica de 
Agregados 
Quadro 7 – Especificações para ensaios com agregados 
 
Pelo aspecto das curvas granulométricas pode-se avaliar o comportamento dos 
agregados. As curvas revelam dois tipos de granulometria: 
 
- Granulometria contínua Graduação densa 
 Graduação aberta 
 Graduação uniforme 
 
- Granulometria descontínua 
 
5.1 - Granulometria contínua – estão presentes todos os tamanhos de partículas, 
a uniformidade na distribuição dos grãos favorece a misturas densas, pelo melhor 
entrosamento entre os grãos e o melhor preenchimento dos vazios. 
 Na graduação densa os agregados são constituídos de frações de diâmetros 
que permitem fácil entrosamento. Nesse caso, além de uma maior resistência do 
conjunto, a estabilização pode ser feita com menores teores de aglutinante em 
comparação com agregados de graduação menos densa. Os agregados de graduação 
densa tem sua granulometria satisfazendo a equação: 
 
 p = 100. 
D
d
n
 
 
 Na graduação aberta a curva granulométrica apresenta certa continuidade e 
falta de finos, identificada pela queda acentuada para a porcentagem 0% na parte 
final. Os agregados de graduação aberta obedecem à relação: 
 
 p = 100. 
D
d
n
 
 
p = % em peso passando na peneira de abertura d 
D – tamanho máximo do agregado 
n – expoente variando de 0,4 a 0,6 
n < 0,4 – há excesso de finos 
n > 0,6 - há deficiência de finos 
n > 0,6 
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 Na graduação uniforme os agregados possuem tamanho máximo muito 
próximo do tamanho mínimo. Os agregados de graduação uniforme em que o 
tamanho mínimo está acima da peneira no 4 são chamados de agregado tipo 
macadame. A uniformidade do diâmetro dos grãos é uma condição exigida para 
determinados serviços na pavimentação, como para o agregado graúdo da base de 
macadame hidráulico e a primeira camada de agregado para tratamentos superficiais 
duplos e triplos. A granulometria destes agregados satisfaz a equação: 
 p = 100. 
D
d
n
 
 
 Estes agregados podem, também, ser obtidos a partir de um agregado de 
granulometria densa ou aberta, pela eliminação da fração abaixo do tamanho mínimo 
desejado. 
 O Coeficiente de curvatura (Cc) é uma outra forma de estimar a graduação dos 
agregados. 
 Cc = 
6010
2
30
DD
D 
 
 
Diâmetro máximo ou efetivo - é o diâmetro da peneira onde ficam retidos até 
10%, ou seja, onde passam de 90% a 100%. 
Diâmetro mínimo – é o diâmetro da peneira onde passam 5% ou menos. 
 
5.2 - Granulometria descontínua - quando as diversas frações não se 
completam quanto à obtenção de uma mistura densa. 
5.3 - Módulo de Finura (MF) – é um parâmetro granulométrico definido como o 
quociente da divisão por 100 da soma das percentagens retidas acumuladas nas 
peneiras de 3”, 1 ½”, ¾”, 3/8”, no 4, no 8, no 16, no 30, no 50, no 100. Este parâmetro é 
mais utilizado para caracterizar areias natecnologia do concreto de cimento. 
 
Módulo de Finura (MF) Granulometria 
< 2,40 
2,40 – 3,90 
 3,90 
Areia fina 
Areia média 
 Areia grossa 
 Quadro 8 – Faixas de variação do Módulo de Finura 
 
5.4 - Bica corrida - material obtido pela britagem direta das rochas e colhido 
antes das peneiras classificadoras. Por extensão, chama-se “bica corrida selecionada” 
a bica corrida que é classificada em apenas uma peneira, ou seja, todo o material que 
passa nessa peneira. 
5.5 – Classificação comercial das britas – No Brasil, os produtos de 
britagem, quando comercializados, são apresentados sob a forma de britas 
classificadas segundo uma numeração em ordem decrescente, correspondentes a 
diâmetros também decrescentes. 
Tipos Tamanhos (mm) 
Brita 3 
Brita 2 
Brita 1 
Brita 0 
Pó de pedra 
19 – 50 
9,5 – 38 
4,8 – 19 
2,4 – 9,5 
inferior a 2,4 
 n > 0,4 
D10 – diâmetro da peneira onde passam 30% 
D30 – Diâmetro da peneira onde passam 30% 
D60 – Diâmetro da peneira onde passam 60% 
 1 < Cc < 3 graduação densa 
Quadro 9 – Tipos de brita comercial e 
seus tamanhos máximo e mínimo. 
3 - Materiais para Pavimentação 
 
 81 
 Para o concreto, a classificação é específica, incluindo-se o termo “pedra de 
mão” para britas com diâmetro maior que 76,2 mm (3”). 
Tipos Tamanho ( mm ) 
Pedra de mão 
Brita 3 
Brita 2 
Brita 1 
Brita 0 
Superior a 76,20 
38,10 – 76,20 
19,10 – 38,10 
9,50 – 19,10 
4,76 – 9,50 
 Quadro 10 – Classificação das britas para o concreto 
 
 O Prof. Eládio G. R. Petrucci apresenta uma classificação mais detalhada com 
seis tipos de pedra britada. 
Tipos Tamanho (mm) 
Brita 5 
Brita 4 
Brita 3 
Brita 2 
Brita 1 
Brita 0 
100 – 76 
76 – 50 
50 – 25 
25 – 19 
19 – 9,5 
9,5 – 4,8 
Quadro 11 – Classificação do Prof. Eládio Petrucci 
 
5.6 - Superfície específica do agregado – é a área das faces externas por 
metro cúbico. Sendo essas superfícies que entrarão em contato com os materiais 
aglutinantes, seu conhecimento permite uma previsão do consumo de betume. O 
Quadro 12 mostra as superfícies específicas em função dos diâmetros dos 
agregados. 
 
Diâmetro 
(mm) 
Superfície específica 
(m
2
/m
3
) 
76,2 – 152,4 
38,1 – 76,2 
19,1 – 38,1 
9,5 – 19,1 
4,76 – 9,5 
2,38 – 4,76 
1,19 – 2,38 
0,59 – 1,19 
0,297 – 0,59 
0,149 – 0,297 
53 
105 
210 
420 
840 
1.680 
3.360 
6.670 
13.300 
26.670 
 Quadro 12 – Superfície específica dos agregados 
 
5.6.1 – Superfície Específica em função da granulometria (SE) 
 
1) Fórmula de DURIEZ. 
 
100 x SE = 0,17 . G + 0,33 . g + 2,3 . S + 12 . s + 135 . F 
 
 
G = Fração retida entre as peneiras 20 e 10 mm 
g = “ “ “ “ “ 10 e 5 mm 
S = “ “ “ “ “ 5 e 0,315 mm 
s = “ “ “ “ “ 0,315 e 0,080 mm 
F = “ “ “ “ “ 0,080 e 0,050 mm 
 
 
 
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 82 
2) Fórmula de VOGT 
 
100 . SE = 0,07.P4 + 0,14.P3 + 0,33.P2 + 0,81.P1 + 2,7.S3 + 9,15.S2 + 21,9.S1 + 135.F 
 
 
P4 = Fração retida entre as peneiras 50 – 25 mm (2” – 1”) 
P3 = “ “ “ “ “ 25 – 12,5 mm (1” – ½”) 
P2 = “ “ “ “ “ 12,5 – 4,76 mm (1/2” – n
o 4) 
P1 = “ “ “ “ “ 4,76 – 2,0 mm (n
o 4 – no 10) 
S3 = “ “ “ “ “ 2,0 – 0,42 mm (n
o 10 – no 40) 
S2 = “ “ “ “ “ 0,42 – 0,177 mm (n
o 40 – no 80) 
S1 = “ “ “ “ “ 0,177 – 0,074 mm (n
o 80 – no 200) 
F = Fração passando na peneira no 200 
 
6 – Misturas graduadas 
 
A obtenção de um material dentro de uma determinada granulometria é feita 
através de diversos processos de cálculos, que visam estabelecer as porcentagens 
dos componentes que se encontram fora das especificações, a fim de obter uma 
mistura adequada. 
As especificações quanto a granulometria apresentam limites inferiores e 
superiores (quadro 13). 
 
Peneira 
% que passa 
Limites 
(Especificação) 
Média 
¾” 100 100 
½” 80 - 100 90 
3/8” 70 - 90 80 
N
o
 4 55 - 73 64 
N
o
 10 40 - 55 47,5 
N
o
 40 20 - 30 25 
N
o
 200 4 - 10 7 
 Quadro 13 – Exemplo de especificação 
 
A curva média de uma especificação é aquela que passa pelos pontos médios 
dos limites dessa especificação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Curvas limites de especificações granulométricas 
3 - Materiais para Pavimentação 
 
 83 
 
Existe um grande número de métodos para calcular as porcentagens em que 
devem ser misturados agregados, para se obter um produto que se enquadre nas 
especificações. Esses métodos, em síntese, permitem obter uma curva 
granulométrica resultante dentro da faixa especificada, partindo de materiais que, 
individualmente, não satisfazem à especificação dada. 
Dentre os diversos métodos veremos os seguintes: 
 Algébrico ou Analítico 
 Tentativas ou Aproximações sucessivas 
 Gráfico de Rothfuchs 
 
6.1 – Método Algébrico 
 
6.1.1 – Caso de três materiais 
 
Chamamos ao primeiro material de 1, ao segundo de 2, e ao terceiro de 3. 
Assim, o material 1 (pedregulhoso) entra na mistura com X%; o material 2 (saibro ou 
areia) entra na mistura com Y% e o material 3 (solo argiloso) entra com Z%. 
Cada um desses materiais conterá uma certa quantidade de agregado grosso, 
fino e abaixo do tamanho # 200. 
Resta-nos escolher uma determinada granulometria para a mistura final, que 
conterá uma certa quantidade A de agregado grosso, uma B de agregado fino e uma 
quantidade C de agregado abaixo do tamanho #200. Organiza-se o quadro abaixo: 
 
 
Componentes 
Composição granulométrica (%) Especificação para a 
mistura (%) Material 1 Material 2 Material 3 
Material retido na 
peneira n
o
 10 
a b c A 
Material que passa 
na n
o
 10 e retido na 
n
o
 200 
 
d 
 
e 
 
f 
 
B 
Material que passa 
na n
o
 200 
g h i C 
Totais (%) 100 100 100 100 
% de mistura x y z 
Estabelecem-se as seguintes equações : 
(1) X a + Y b + Z c = A 
(2) X d + Y e + Z f = B 
(3) X + Y + Z = 1 Z = 1 - (X + Y) 
 
- Substituindo Z em (1) e (2), e resolvendo as diversas operações algébricas, 
obtem-se as percentagens da mistura: X ; Y ; Z 
 
2 – Caso de dois materiais. 
Componentes Material 1 Material 2 Material 
Estabilizado 
Agregado grosso a d A 
Agregado miúdo b e B 
Passando na # 200 c f C 
Totais 1 1 1 
% de mistura X Y 
 
 X a + Y d = A 
 X + Y = 1 
 
X = 
ad
Ad
 
Y = 
ad
aA
 
3 - Materiais para Pavimentação 
 
 84 
3 – Índice de Plasticidade da Mistura 
 
A – Caso de 3 materiais 
 
IP = 
321
332211
ZFYFXF
IZFIYFIXF
 
 
 
B – Caso de 2 materiais. 
 
 
 IP = 
21
2211
YFXF
IYFIXF
 
 
 
Exemplo 1: Conhecidos os dados de ensaio e especificação na tabela a seguir, 
determine algebricamente as porcentagens X, Y e Z da mistura. 
 
Componentes Composição granulométrica Especificação 
(%) 1 2 3 
Retido na # 10 70 30 20 50 
Passa na #10 e retido na #200 25 20 40 30 
Passa na #200 5 50 40 20 
Totais (%) 100 100 100 100 
% na mistura X Y Z 
 
70.X + 30.Y + 20.Z = 50 
25.X + 20.Y + 40.Z = 30 
X + Y + Z = 1 
 
Verificação:as porcentagens da mistura calculada devem satisfazer à especificação 
correspondente a cada fração. 
 0,588x70 + 0,059x30 + 0,353x20 = 49,99 OK !! 
 0,588x25 + 0,059x20 + 0,353x40 = 30 OK !! 
 0,588x 5 + 0,059x50 + 0,353x40 = 20,01 OK !! 
Conclusão: A mistura será constituída de 
 
X = 58,8% do material 1 
 Y = 5,9% do material 2 
 Z = 35,3% do material 3 
IP – Índice de plasticidade resultante da mistura 
X - porcentagem do material 1 na mistura 
F1 – porcentagem de material 1 passando na # 40. 
I1 - Índice de plasticidade do material 1. 
Y – porcentagem do material 2 na mistura. 
F2 – porcentagem de material 2 passando na # 40. 
I2 – índice de plasticidade do material 2. 
Z – porcentagem do material 3 na mistura 
F3 – porcentagem do material 3 passando na # 40 
I3 – Índice de plasticidade do material 3. 
 
 X = 0,588 
Y = 0,059 
Z = 0,353