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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 26/06/2013 Prof.: Felipe Leite Gabarito da lista 2 de Estat´ıstica Lista 2 Questa˜o 1. a) Passo 1) Construc¸a˜o da tabela. Passo 2) Histograma Idade (meses) D en si da de −3 −1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 0. 00 0. 02 0. 04 0. 06 0. 08 Figura 1: Histograma e o pol´ıgono de frequeˆncia. b) Falso. Pois, a me´dia e´ dada por x¯ = 1 20 20∑ i=1 xi = 1 20 × 163 = 8, 15. c) Moda: mo = 2 meses; Mediana: Md = 6 + 7 2 = 6, 5 meses; Variaˆncia: V ar(X) = ∑n i=1 xi 2 n − x¯2 = 1931 20 − (8, 15)2 = 30, 1275 Desvio padra˜o: DP (X) = √ V ar(X) = 5, 49 meses. Coeficiente de variac¸a˜o: cv(%) = DP (X) x¯ × 100 = 67, 35% d) 20o percentil: p20 = 2, 5 90o percentil: p90 = 17 e) Boxplot: Quartis: Q1 = 3, 5, Q2 = 6, 50 e Q3 = 11, 5 Observac¸a˜o: Na˜o existe valores discrepantes. 1 5 10 15 20 Id ad e (m es es ) Figura 2: Boxplot. f) Intervalo interquartil: IQ = Q3 −Q1 = 11, 5− 3, 5 = 8 g) Assimetria: Pela definic¸a˜o, assimetria = x¯−mo DP (X) = 8, 15− 2 5, 49 = 1, 12. Logo, a dis- tribuic¸a˜o tem assimetria positiva. Curtose: curtose = m4 DP (X)4 − 3 ≈ −3. Assim, a distribuic¸a˜o e´ platicu´rtica. Questa˜o 2. Questa˜o 3. a) Passo 1) Construir a tabela. Passo 2) Histograma. Idade (meses) D en si da de 1.375 2.000 2.625 3.250 3.875 4.500 5.125 5.750 6.375 7.000 7.625 8.250 8.875 0. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 Figura 3: Histograma e o pol´ıgono de frequeˆncia. 2 b) Falso. Pois, a me´dia e´ dada por x¯ = 1 20 20∑ i=1 = 1 20 × 84 = 4, 2. Questa˜o 4. a) Podemos utilizar a me´dia. Assim, x¯A = 1 20 20∑ i=1 xi = 1 20 × 146 = 7, 3 x¯B = 1 20 20∑ i=1 xi = 1 20 × 120 = 6 Logo, podemos concluir que a me´dia do produto A e´ superior a me´dia do produto B. b) Variaˆncia: V ar(X) = ∑n i=1 xi 2 n − x¯2 = 1128 20 − (7, 3)2 = 3, 11 Questa˜o 5. Soluc¸a˜o dada pelo R. a, b, c, e) > x4=c(3, 11, 8, 12, 14, 13, 15, 14, 14, 19, 6, 20, 14, 23, 29, 12, 25, 5, 8, 8) >summary(x4) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 3.00 8.00 13.50 13.65 16.00 29.00 > x11() > h4=hist(x4,breaks=c(3,8,13,18,23,28,33),right=F,freq=F,xlab=“Idade (meses)”, ylab=“Densidade”,main=“”,lwd=2,cex.lab=1.5,cex.axis=1.7,axes=F,ylim=c(0,0.08),xlim=c(0,36)) > axis(1, at = seq(0.5, 35.5, by = 2.5), pos = 0) > axis(2, at = seq(0, 0.08, by = 0.02), pos = 0) > b=c(0,0.03, 0.06, 0.06, 0.02, 0.02, 0.01, 0) > a=c(0.5, 5.5,10.5, 15.5, 20.5, 25.5, 30.5, 33) >points(a,b,”l”,col=”red”) 3 Idade (meses) D en si da de 0.5 3.0 5.5 8.0 10.5 13.0 15.5 18.0 20.5 23.0 25.5 28.0 30.5 33.0 35.5 0. 00 0. 01 0. 02 0. 03 0. 04 0. 05 0. 06 0. 07 0. 08 Figura 4: Histograma e o pol´ıgono de frequeˆncia. d) 5 10 15 20 25 30 Id ad e (m es es ) Figura 5: Boxplot. Questa˜o 6. y¯ = 1 n n∑ i=1 yi = 1 n n∑ i=1 (xi + k) = 1 n n∑ i=1 xi + 1 n n∑ i=1 k = x¯ + k Questa˜o 10. i) A me´dia do consumo de energia: x¯ = 1 10 10∑ i=1 xi = 1 20 × 753, 89 = 75, 39 ii) Coeficiente de variac¸a˜o: cv(%) = DP (X) x¯ × 100 = 5, 77 75, 39 × 100 = 7, 65%. Logo, podemos concluir que os dados sa˜o homogeˆneos. 4 iii) Calcule o desvio me´dio absoluto. Questa˜o 11. i) Tempo me´dio: x¯ = k∑ i=1 xi × fi = 11, 3 minutos. ii) Moda: mo = 4, 5 minutos. iii) Mediana: (Md − 7)× 0, 056 = 0, 18⇒Md = 10, 21 iv) Variaˆncia: V ar(X) = k∑ i=1 (xi − x¯)2 × fi = 39, 76 v) Desvio padra˜o: DP (X) = √ V ar(X) = 6, 3 vi) Coeficiente de variac¸a˜o: cv(%) = 55, 75% vii) Intervalo interquartil: (Q1 − 2)× 0, 064 = 0, 25⇒ Q1 = 5, 91. (Q3 − 12)× 0.04 = 0, 15⇒ Q3 = 15, 75. IQ = Q3 −Q1 = 15, 75− 5, 91 = 9, 84 Questa˜o 13. a) Me´dia inicial: x¯ = 1 10 10∑ i=1 xi = 1 10 × 60, 9 = 6, 09 metros. Me´dia apo´s a informac¸a˜o do bio´logo: y¯ = 1 n n∑ i=1 yi = 1 n n∑ i=1 (xi + k) = 1 n n∑ i=1 xi + 1 n n∑ i=1 k = x¯ + k = 6, 09 + 0, 7 = 6, 79 metros, ou y¯ = 6, 09 + 0, 70 = 6, 79 metros. b) y¯ = 1 n n∑ i=1 yi = 1 n n∑ i=1 (xi × k) = k × 1 n n∑ i=1 xi = k × x¯ = 0, 8 × 6, 09 = 4, 872 metros, ou y¯ = 0, 8× 6, 09 = 4, 872 metros. c) y¯ = 1 1, 1 × 6, 09 = 5, 54 metros. 5
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