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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 26/06/2013

Prof.: Felipe Leite
Gabarito da lista 2 de Estat´ıstica

Lista 2

Questa˜o 1. a)

Passo 1) Construc¸a˜o da tabela.

Passo 2) Histograma

Idade (meses)

D
en

si
da

de

−3 −1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

0.
00

0.
02

0.
04

0.
06

0.
08

Figura 1: Histograma e o pol´ıgono de frequeˆncia.

b) Falso. Pois, a me´dia e´ dada por

x¯ =
1
20

20∑
i=1

xi =
1
20
× 163 = 8, 15.

c) Moda: mo = 2 meses; Mediana: Md =
6 + 7

2
= 6, 5 meses;

Variaˆncia: V ar(X) =
∑n

i=1 xi
2

n
− x¯2 = 1931

20
− (8, 15)2 = 30, 1275

Desvio padra˜o: DP (X) =
√
V ar(X) = 5, 49 meses.

Coeficiente de variac¸a˜o: cv(%) =
DP (X)

x¯
× 100 = 67, 35%

d) 20o percentil: p20 = 2, 5 90o percentil: p90 = 17

e) Boxplot: Quartis: Q1 = 3, 5, Q2 = 6, 50 e Q3 = 11, 5

Observac¸a˜o: Na˜o existe valores discrepantes.

1

5
10

15
20

Id
ad

e
(m

es
es

)

Figura 2: Boxplot.

f) Intervalo interquartil: IQ = Q3 −Q1 = 11, 5− 3, 5 = 8
g) Assimetria: Pela definic¸a˜o, assimetria =

x¯−mo
DP (X)

=
8, 15− 2

5, 49
= 1, 12. Logo, a dis-

tribuic¸a˜o tem assimetria positiva.

Curtose: curtose =
m4

DP (X)4
− 3 ≈ −3. Assim, a distribuic¸a˜o e´ platicu´rtica.

Questa˜o 2. Questa˜o 3.

a)

Passo 1) Construir a tabela.

Passo 2) Histograma.

Idade (meses)

D
en

si
da

de

1.375 2.000 2.625 3.250 3.875 4.500 5.125 5.750 6.375 7.000 7.625 8.250 8.875

0.
0

0.
1

0.
2

0.
3

0.
4

0.
5

Figura 3: Histograma e o pol´ıgono de frequeˆncia.

2

b) Falso. Pois, a me´dia e´ dada por

x¯ =
1
20

20∑
i=1

=
1
20
× 84 = 4, 2.

Questa˜o 4.

a) Podemos utilizar a me´dia. Assim,

x¯A =
1
20

20∑
i=1

xi =
1
20
× 146 = 7, 3

x¯B =
1
20

20∑
i=1

xi =
1
20
× 120 = 6

Logo, podemos concluir que a me´dia do produto A e´ superior a me´dia do produto B.

b) Variaˆncia: V ar(X) =
∑n

i=1 xi
2

n
− x¯2 = 1128

20
− (7, 3)2 = 3, 11

Questa˜o 5.

Soluc¸a˜o dada pelo R.

a, b, c, e)

> x4=c(3, 11, 8, 12, 14, 13, 15, 14, 14, 19, 6, 20, 14, 23, 29, 12, 25, 5, 8, 8)

>summary(x4)

Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.

3.00 8.00 13.50 13.65 16.00 29.00

> x11()

> h4=hist(x4,breaks=c(3,8,13,18,23,28,33),right=F,freq=F,xlab=“Idade (meses)”,

ylab=“Densidade”,main=“”,lwd=2,cex.lab=1.5,cex.axis=1.7,axes=F,ylim=c(0,0.08),xlim=c(0,36))

> axis(1, at = seq(0.5, 35.5, by = 2.5), pos = 0)

> axis(2, at = seq(0, 0.08, by = 0.02), pos = 0)

> b=c(0,0.03, 0.06, 0.06, 0.02, 0.02, 0.01, 0)

> a=c(0.5, 5.5,10.5, 15.5, 20.5, 25.5, 30.5, 33)

>points(a,b,”l”,col=”red”)

3

Idade (meses)

D
en

si
da

de

0.5 3.0 5.5 8.0 10.5 13.0 15.5 18.0 20.5 23.0 25.5 28.0 30.5 33.0 35.5

0.
00

0.
01

0.
02

0.
03

0.
04

0.
05

0.
06

0.
07

0.
08

Figura 4: Histograma e o pol´ıgono de frequeˆncia.

d)

5
10

15
20

25
30

Id
ad

e
(m

es
es

)

Figura 5: Boxplot.

Questa˜o 6.

y¯ =
1
n

n∑
i=1

yi =
1
n

n∑
i=1

(xi + k) =
1
n

n∑
i=1

xi +
1
n

n∑
i=1

k = x¯ + k

Questa˜o 10.

i) A me´dia do consumo de energia: x¯ =
1
10

10∑
i=1

xi =
1
20
× 753, 89 = 75, 39

ii) Coeficiente de variac¸a˜o: cv(%) =
DP (X)

x¯
× 100 = 5, 77

75, 39
× 100 = 7, 65%. Logo, podemos

concluir que os dados sa˜o homogeˆneos.

4

iii) Calcule o desvio me´dio absoluto.

Questa˜o 11.

i) Tempo me´dio: x¯ =
k∑
i=1

xi × fi = 11, 3 minutos.
ii) Moda: mo = 4, 5 minutos.

iii) Mediana: (Md − 7)× 0, 056 = 0, 18⇒Md = 10, 21

iv) Variaˆncia: V ar(X) =
k∑
i=1

(xi − x¯)2 × fi = 39, 76

v) Desvio padra˜o: DP (X) =
√
V ar(X) = 6, 3

vi) Coeficiente de variac¸a˜o: cv(%) = 55, 75%

vii) Intervalo interquartil: (Q1 − 2)× 0, 064 = 0, 25⇒ Q1 = 5, 91.
(Q3 − 12)× 0.04 = 0, 15⇒ Q3 = 15, 75.
IQ = Q3 −Q1 = 15, 75− 5, 91 = 9, 84

Questa˜o 13.

a) Me´dia inicial: x¯ =
1
10

10∑
i=1

xi =
1
10
× 60, 9 = 6, 09 metros.

Me´dia apo´s a informac¸a˜o do bio´logo:

y¯ =
1
n

n∑
i=1

yi =
1
n

n∑
i=1

(xi + k) =
1
n

n∑
i=1

xi +
1
n

n∑
i=1

k = x¯ + k = 6, 09 + 0, 7 = 6, 79 metros, ou

y¯ = 6, 09 + 0, 70 = 6, 79 metros.

b) y¯ =
1
n

n∑
i=1

yi =
1
n

n∑
i=1

(xi × k) = k × 1
n

n∑
i=1

xi = k × x¯ = 0, 8 × 6, 09 = 4, 872 metros, ou
y¯ = 0, 8× 6, 09 = 4, 872 metros.
c) y¯ =

1
1, 1
× 6, 09 = 5, 54 metros.

5