trabalho concreto I FLECHA NO TEMPO 1 LAIO BAHIA

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CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FLECHA NO TEMPO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SALVADOR/ 2016 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FLECHA NO TEMPO 
 
 
 
 
 
 
LAIO BAHIA DE OLIVEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SALVADOR-BA 
2016 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FLECHA NO TEMPO 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de pesquisa apresentado por Laio Bahia de 
oliveira, ao Centro Universitário Jorge Amado. 
 
Prof
(º)
. DAGOBERTO LOPES PEREIRA 
 
 
 
 
 
 
 
SALVADOR 
2016 
 
RESUMO 
 
Há alguns anos as estruturas de concreto deixam de ser robustas e passam a ser mais 
esbeltas, sendo cada vez mais comum a utilização de diversos processos construtivos no 
comportamento da estrutura. No entanto, as construções surgem novos problemas como maior 
nível de fissuração das peças, menor rigidez e consequentemente aumentando os 
deslocamentos. 
Neste trabalho serão apresentadas as deformações em concreto e soluções, o efeito da 
fluência do concreto – avaliação da flecha diferida no tempo, qual o limite máximo 
estabelecido em norma para as flechas em vigas de concreto armado? Quais os 
procedimentos corretivos a serem adotados quando o problema é identificado? Opções de 
projeto e opções de procedimentos de obra. Além de mostrar a formulação simplificada da 
NBR 6118:2014 item 17.3.2.1: “Avaliação aproximada de flechas em vigas” e avalia-se sua 
eficiência no cálculo de flechas pela comparação com resultados obtidos por métodos 
numéricos mais refinados e comparados ao modelo simplificado da NBR 6118:2014. 
A ABNT NBR 6118 foi reconhecida pela ISO (International Organization for 
Standardization), sendo registrada no seleto rol de normas técnicas que atendem às exigências 
internacionais e podem ser utilizadas em qualquer local do planeta para o Projeto de 
Estruturas de Concreto. 
 
Palavras-chave: flechas em vigas; concreto armado; análise-estrutural; NBR 6118:2014. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 06 
 
2 DESENVOLVIMENTO ............................................................................................. 07 
2.1 DEFORMAÇÕES ESTRUTURAIS EM CONCRETO E SOLUÇÕES .................. 07 
2.2 EFEITO DA FLUÊNCIA DO CONCRETO .......................................................... 10 
2.3 FLECHAS EM VIGAS ............................................................................................ 13 
2.4 OPÇÕES DE PROJETO ESTRUTURAL ............................................................... 15 
2.5 OPÇÕES DE PROCEDIMENTOS DE OBRA ....................................................... 18 
2.6 NORMA DE PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ............................. 20 
2.7 EXEMPLOS ............................................................................................................. 20 
 
3. CONCLUSÃO ............................................................................................................ 29 
4. REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Grandes deformações alteram tanto na aparência como na eficiência de uma estrutura, 
além de causar insegurança por conta dos usuários. O controle das deformações expresso na 
NBR 6118:2014 é estabelecido através dos Estados Limites de Serviço que, neste caso, é o 
estado em que as deflexões ultrapassam os limites aceitáveis de utilização da estrutura. 
De acordo com o item 6.1 da NBR 6118:2014: “As estruturas de concreto devem ser 
projetadas e construídas de modo que sob as condições ambientais previstas na época do 
projeto e quando utilizadas conforme preconizados em projeto conservem sua segurança, 
estabilidade e aptidão em serviço durante o período correspondente a sua vida útil”. Onde 
entendemos que vida útil é o período que a estrutura mantém as mesmas características 
iniciais definidas em projeto. 
Os deslocamentos excessivos são um exemplo de prejuízo às estruturas em serviço, 
em que os danos vão além de efeitos na sua própria funcionalidade e estética, como a de 
outros elementos, estruturais ou não que a eles estejam ligados. Podemos citar como exemplos 
desses tipos de danos o mau funcionamento de portas e janelas, o acúmulo de água em lajes 
de cobertura e marquises e a vibração excessiva em lajes de piso. Esses danos anteriormente 
citados não têm relação com a segurança, porém os efeitos que eles podem causar são de 
desconforto e desconfiança aos usuários. 
Desta forma, todo engenheiro deverá preocupar-se tanto em garantir a segurança da 
estrutura à ruína quanto ao comportamento da estrutura em serviço, pois estes estão 
intimamente ligados ao bom funcionamento e desempenho da edificação. 
Dentro dessa ótica, é necessário avaliar os métodos para obtenção de flechas 
atualmente utilizados, compará-los a modelos teóricos mais realistas e a modelos 
experimentais. Em seguida, devem-se ajustar os modelos simplificados e calibrá-los a 
modelos mais realistas para obtenção de resultados mais satisfatórios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. DESENVOLVIMENTO 
 
Deformações estruturais em concreto e soluções 
 
No capítulo "Deformações em peças de concreto", escrito por Russell S. Fling, 
delineia 20 opções para minimizar as deformações das estruturas. Mostra que antes de tudo, é 
necessário caracterizar qualitativamente o fenômeno. A resposta típica de deslocamentos de 
viga biapoiada em um ensaio físico com cargas crescentes é apresentada na figura 1. Esses 
dados são provenientes de uma adaptação dos valores encontrados no artigo de Alfredo 
Conceição Neto e outros, na revista Téchne de fevereiro de 2003. A viga foi ensaiada sob 
ação de duas cargas concentradas no terço central do vão. O gráfico da figura 4 mostra a 
flecha no vão em função do momento fletor máximo. 
Entendemos por flecha o maior deslocamento vertical da viga. Nota-se que no início, o 
trecho AO, o comportamento é linear, estando à viga não fissurada, o que chamamos região 
de Estádio I. Aqui valem as expressões da resistência dos materiais para o cálculo da flecha e 
sua rigidez é caracterizada pelo produto Ecs x Ic, onde Ecs é o módulo de elasticidade secante 
do concreto e Ic a inércia da seção de concreto. As armaduras têm pouca influência nessa 
fase. 
O ponto A da curva (momento-flecha) caracteriza o início da fissuração, em que há 
uma mudança clara do comportamento da viga. Se não fissurasse, seu comportamento 
seguiria pela reta AD. Com a fissuração, as flechas aumentam com a carga seguindo a curva 
AB onde a viga esta fissurada, região chamada de Estádio II. O fim dessa fase é dado pelo 
ponto B, onde o aço começa a escoar (Momento de Plastificação) iniciando a última região de 
comportamento, o Estádio III. 
A viga só rompe quando as deformações da fibra mais comprimida do concreto ou a 
mais tracionada da armadura atingem valores altos. Isto é caracterizado pelo ponto C, o ELU 
(Estado Limite Último). A segurança de uma viga à flexão é garantida quando o Momento 
Fletor Solicitante, decorrente das cargas majoradas por gf, é menor ou igual o Momento 
Fletor Resistente, que é dado pelos materiais existentes na viga. Sendo o momento resistente o 
valordo momento fletor no ponto C (ELU). 
Os deslocamentos da estrutura serão verificados para as cargas de serviço (utilização) 
e têm uma faixa de valores que fica em torno do ponto A. Ou seja, para verificar o Estado 
Limite de Serviço a estrutura se encontra nos Estádios I ou II. A região do Estádio III não 
deve ser atingida sob ação dessas cargas de serviço. 
 
A resposta momento-flecha caracterizada na figura 1 é para cargas imediatas, ou seja, 
para um carregamento de curta duração. Quando o carregamento é mantido, as deformações 
aumentam com a fluência e a retração e consequentemente as flechas também. As principais 
variáveis envolvidas no fenômeno são: 
Para a região do Estádio I (viga não fissurada): 
- Módulo de elasticidade secante do concreto, Ecs; 
- Fluência e retração do concreto; 
- Dimensões da peça; 
- Vão e carregamento atuante. 
Para a região do Estádio II (viga fissurada): 
Além das variáveis anteriores, a resposta é fortemente condicionada pela quantidade 
de armadura de tração As, e de compressão A's. Quanto maior for à quantidade de armadura, 
menores serão as flechas. A seguir será apresentado um pequeno exemplo didático de uma 
viga biapoiada com carga concentrada no meio do vão, figura 2, com duas variantes onde só é 
modificada a resistência à tração do concreto. 
No primeiro caso, figuras 3a e 3b, a viga permanece não fissurada, pois sua resistência 
à tração na flexão é alta, 5 MPa, e, no segundo caso, figuras 3c e 3d, a resistência à tração na 
flexão é baixa, 2 MPa, ficando a viga fissurada para o carregamento estabelecido. A primeira 
viga, com resistência à tração alta (5 MPa) não fissura sob a ação do momento aplicado e se 
comporta elasticamente. Para achar os deslocamentos é necessário saber para cada trecho, 
com momento Mi, qual é o raio de curvatura do segmento de arco que ele se transforma, que 
no caso é dado por ri = (EI)I/Mi. 
Ao juntarmos esses segmentos de arco temos a viga deformada, mostrada na figura 3a. 
Essa mesma viga sob a ação de uma fluência com j = 2,2 tem os raios dos segmentos de arco 
divididos por (1 + j), o que faz com que a flecha final (a¥) seja a inicial multiplicada por (1 + 
j), e tenha o valor 1,15 cm. 
A segunda viga, com resistência à tração mais baixa (2 MPa), fissura sob a ação do 
carregamento aplicado e se comporta parte no Estádio I e parte no Estádio II. Os elementos 5 
e 6 ficam fissurados e se deformam muito mais, os raios são menores, e com isso a flecha 
inicial é maior. O efeito da fluência nesse caso é menor, sendo a flecha final de 1,45 cm para 
As = 5.0 cm2 e de 2,52 cm para As = 2.05 cm2, ou seja, a flecha no Estádio II é fortemente 
afetada pela quantidade de armadura de tração As. 
 
 
 
Figura 1 – Resultado do ensaio de uma viga biapoiada 
– flecha imediata versus momento aplicado 
 
Fonte: http://docslide.com.br/documents/deformacoes-estruturais-em-concreto-e-solucoes.html 
 
Figura 2 – Esquema de carregamento e momento fletor da viga em análise 
 
Fonte: http://docslide.com.br/documents/deformacoes-estruturais-em-concreto-e-solucoes.html 
 
 
 
 
Figura 3 – Deslocamentos iniciais e finais da viga em análise, 
para valores distintos da resistência à tração. 
 
Fonte: http://docslide.com.br/documents/deformacoes-estruturais-em-concreto-e-solucoes.html 
 
Efeito da fluência do concreto – avaliação da flecha diferida no tempo 
 
Fluência é o fenômeno em que surgem deformações ao longo do tempo em um corpo 
solicitado por tensão constante. Esse fenômeno é parcialmente reversível, ou seja, ao retirar o 
carregamento que originou a deformação, uma parcela dessa deformação total é restituída 
imediatamente, uma outra parte é restituída com o tempo e o restante torna-se permanente. 
Além da fluência, pode contribuir para o aumento das deformações em estruturas de 
concreto a ocorrência do fenômeno da retração. Retração é a variação volumétrica que uma 
peça de concreto sofre ao longo do tempo, principalmente pela saída de água existente em 
 
seus poros. Geralmente, a parcela de deformação ocorrida por causa da retração é pequena e, 
portanto, desprezada na maioria dos cálculos. 
 
Figura 4 – Exemplo de retração 
Fatores que Influenciam a Retração Térmica 
 Condições climáticas 
 Exposição da estrutura 
 Variações sazonais da temperatura ambiente (estação do ano) 
 Temperaturas de lançamento e de estabilização do concreto 
 Tipos e quantidades de materiais empregados 
 Propriedades do concreto endurecido 
 Dimensões e forma da estrutura 
 Espaçamento das juntas de contração 
 Tipos e tempo de permanência das formas empregadas 
 Tipo e tempo de cura do concreto 
 Altura e intervalos de lançamento das camadas de concretagem 
 Temperatura e propriedades térmicas e elásticas da rocha de fundação 
 Presença de descontinuidades indutoras de fissuras no revelo da rocha 
de fundação. 
 
Fonte:http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/carmeane/materiais/Efeitos_da_Temperatura_Sobre_o_C
oncreto___FINAL.pdf 
As parcelas das deformações ocorridas por causa da fluência podem ser caracterizadas 
por: deformação rápida, que ocorre nas primeiras 24 horas após a aplicação do carregamento e 
é reversível e outra irreversível. 
Figura 5 – Exemplo de fluência 
 
 
O escoramento e o 
reescoramento residual são 
etapas decisivas para o 
controle das deformações, 
até que o concreto atinja as 
resistências desejadas e 
flexões admissíveis. 
Com mais lajes executadas 
em intervalos curtos e o fato 
de as estruturas serem mais 
delgadas provocaram há 
alguns anos patologias em 
uma série de obras. 
Fonte: http://techne.pini.com.br/engenharia-civil/125/artigo286432-4.aspx 
 
Considera-se que as deformações de fluência sejam oriundas das ações permanentes. 
Porém, para calculá-las é utilizada a combinação quase permanente, pois parte da carga 
acidental atua em um longo período de sua vida em edificações. 
Nas peças de concreto, a armadura inibe a deformação do concreto ao longo do tempo, 
tanto na retração quanto na fluência. Em peças fletidas, a armadura é normalmente 
posicionada na região tracionada, em que a contribuição de concreto na resistência é pequena, 
sendo desprezada para o efeito de cálculo; admite-se, assim, que não ocorre fluência nessa 
região. 
Figura 6 – Exemplo de deformação de concreto inibida pela armadura 
 
Fonte: http://coral.ufsm.br/decc/ECC1006/Downloads/FUNDAMENTOS.pdf 
 
Há uma série de processos para se calcular deslocamentos ao longo do tempo, 
considerando os efeitos de fluência e retração do concreto, que podem ser encontrados, por 
exemplo, em Tiritan (2002), mas que não convém ser apresentado aqui. Prefere-se considerar 
o prescrito no item 17.3.2.1.2 da NBR 6118:2003, em que a flecha adicional diferida de vigas, 
decorrente de cargas de longa duração da fluência, pode ser calculada, de maneira 
aproximada, pela multiplicação da flecha imediata por um fator αf, expresso por: 
 
 
Finalmente, pode-se afirmar que a deformação em peças fletidas ocorrida por causa do 
efeito da fluência não deve ser desprezada, pois pode atingir valores até o triplo do valor da 
deformação imediata, embora pela equação da flecha imediata se consiga obter no máximo o 
dobro. Ensaios realizados por Rogge (2002) mostram que os resultados d equação da norma 
brasileira de subestimam as flechas diferidas de lajes pré-moldadas unidirecionais de pequena 
altura (11 cm de altura), que, na verdade, comportam-se como uma série de vigas justapostas. 
Dessa maneira, deve-se ter bastante cuidado ao empregar a equação da flecha imediata para 
avaliação da parcela da flecha ocorrida por causa da fluência.Flechas em vigas 
 
Qual o limite máximo estabelecido em norma para as flechas em vigas de concreto 
armado? Quais os procedimentos corretivos a serem adotados quando o problema é 
identificado? 
 
Os limites em flechas de vigas e lajes de concreto armado são estabelecidos pela 
norma NBR 6.118:2014 - Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento, na tabela 13.3. 
 
Flechas ligeiramente acima dos limites indicados podem levar à fissuração de alvenarias, 
destacamento de pisos, compressão de caixilhos e outras patologias. Quando extremamente 
pronunciadas, acompanhadas de fissuração do concreto e outras anomalias, podem indicar 
estados perigosos dos componentes fletidos. A resolução dos problemas, em diferentes escalas 
de severidade, pode passar por alívio de carga, remodelação da estrutura, redistribuição de 
cargas etc. Após macaqueamento e escoramento da viga ou da laje fletida, pode-se recorrer ao 
aumento da seção e das armaduras, reforços com a colagem de chapas metálicas, mantas de 
fibras de carbono e outros. 
Tabela 13.3 da NBR 6118 - 2014 – Limites para deslocamentos 
 
(a) As superfícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previsto compensado por 
contraflechas, de modo a não ter acúmulo de água. (b) Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados 
pela especificação de contraflechas. Entretanto, a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um desvio 
do plano maior do que ℓ/350. (c) O vão ℓ deve ser tomado na direção na qual a parede ou a divisória se 
desenvolve. (d) Rotação nos elementos que suportam paredes. (e) H é a altura total do edifício e Hi o desnível 
entre dois pavimentos vizinhos. (f) Esse limite aplica-se ao deslocamento lateral entre dois pavimentos 
consecutivos, devido à atuação de ações horizontais. Não podem ser incluídos os deslocamentos devidos a 
deformações axiais nos pilares. O limite também se aplica ao deslocamento vertical relativo das extremidades de 
lintéis conectados a duas paredes de contraventamento, quando Hi representa o comprimento do lintel. (g) O 
 
valor ℓ refere-se à distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno. NOTAS: 1) Todos os valores-limites 
de deslocamentos supõem elementos de vão ℓ suportados em ambas as extremidades por apoios que não se 
movem. Quando se tratar de balanços, o vão equivalente a ser considerado deve ser o dobro do comprimento do 
balanço. 2) Para o caso de elementos de superfície, os limites prescritos consideram que o valor de ℓ é o menor 
vão, exceto em casos de verificação de paredes e divisórias, onde interessa a direção na qual a parede ou 
divisória se desenvolve, limitando esse valor a duas vezes o vão menor. 3) O deslocamento total deve ser obtido 
a partir da combinação das ações características ponderadas pelos coeficientes definidos na seção 11. 4) 
Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente considerados por contraflechas 
 
Opções de projeto estrutural 
 
Aumentar a altura das vigas e lajes 
Aumentar a altura das peças leva à diminuição das deformações, e embora a altura das 
vigas não possa ser normalmente aumentada por razões arquitetônicas ou por interferências 
nas instalações, existem várias situações onde isso é possível. Nas lajes, normalmente é 
possível aumentar sua altura, sendo a implicação principal o aumento de custo da estrutura. 
A redução das deformações é aproximadamente igual a (h antigo/h novo)3 nas vigas 
não fissuradas (Estádio I) e para vigas fissuradas essa redução é de aproximadamente (d 
antigo/d novo)n, com n variando entre 1 e 2. Nas vigas não fissuradas com seção T a redução 
de flechas com o aumento de altura é menor porque a largura da mesma permanece fixa. 
Aumentar a largura das vigas 
Algumas vigas não podem ter sua altura aumentada mas podem ser feitas mais largas; 
esse alargamento diminui as flechas na razão b antigo/b novo nas vigas não fissuradas 
(Estádio I), mas tem pouca ou nenhuma ajuda em vigas T. Já no caso de peças fissuradas 
(Estádio II) a diminuição de deformações é pequena. Podem existir situações onde o aumento 
da largura conduz a peça do estado fissurado para o não fissurado, sendo aí sua influência 
bastante significativa na redução da flecha. 
Aumentar a armadura de tração As 
O aumento da armadura de tração As, mesmo que não necessário para a segurança no 
Estado Limite Ultimo, pode diminuir significativamente as deformações de vigas fissuradas. 
Na figura 7 pode-se ver na mesma viga do exemplo da figura 2 o efeito da diminuição da 
flecha com o aumento de As. Em vigas e lajes com pouca armadura e, portanto, pequena 
rigidez no Estádio II, essa opção de aumento de As é bastante útil. Já para peças não 
fissuradas o aumento de armadura não traz resultados significativos. 
 
 
Figura 7 – Variação das flechas iniciais e finais, para a 
viga do exemplo (figura 1), com diferentes armaduras 
 
Fonte: http://docslide.com.br/documents/deformacoes-estruturais-em-concreto-e-solucoes.html 
 
Aumentar a armadura de compressão A's 
O aumento da armadura de compressão A's não diminui as deformações imediatas (t = 
to), mas pode reduzir em até 50% (Branson, 1971) o incremento das deformações com o 
tempo, decorrentes da retração e da fluência. Seja por exemplo um caso onde a flecha inicial 
ao = 1,2 cm e o incremento de flecha igual a 2,6 cm no tempo, com a flecha total de a¥ = 3,8 
cm. A colocação de uma armadura de compressão de 2% (A's/b.d) diminui o incremento de 
flecha de 50%, ou seja, para 1,3 cm, e a flecha total fica a¥ = 2,5 (redução de 39%). 
O incremento de flecha ao longo do tempo se deve a dois fatores, a fluência 
(deformação lenta) e a retração diferencial. A armadura de compressão reduz as deformações, 
pois a fluência da região comprimida transfere parte da força do concreto para a armadura de 
compressão. Quanto mais perto da face comprimida estiver à armadura A's mais efetiva será 
sua colaboração. Assim, sua influência será mais efetiva em vigas altas do que em vigas 
chatas e lajes. Em algumas peças de pouca altura, a armadura de compressão está à distância 
tão pequena da linha neutra que seu efeito é pouco significativo. 
Colocar ou aumentar a armadura de protensão 
Nas peças protendidas, a protensão é projetada para balancear parte da carga, isto é, 
provocar uma carga equivalente para cima, que equilibra parte da carga permanente e da 
 
sobrecarga. O incremento de deslocamentos no tempo será pequeno porque a fluência 
amplificará somente uma pequena flecha inicial ao. 
Modificar a geometria da estrutura 
Soluções comuns para o enrijecimento da estrutura constituem-se em aumentar o 
número de pilares para reduzir o comprimento dos vãos, colocar vigas transversais adicionais 
para criar o funcionamento em duas direções: são as grelhas, nas quais no entanto são mais 
difíceis de montar as armaduras em obra. Pode-se também aumentar a seção dos pilares para 
criar mais momentos negativos, especialmente efetivos nos apoios extremos. 
Opções de seleção de materiais 
Seleção de materiais que aumentem o módulo de elasticidade e resistência à tração do 
concreto. 
A correta escolha dos agregados, tipo de cimentos, aditivos tem uma influência muito 
forte nas características mecânicas do concreto (Ec, fct, fluência, retração); assim, por 
exemplo, existem regiões do Brasil que só se obtém concreto com razoável módulo de 
elasticidade se forem “importados” agregados de outras regiões. 
Um melhor módulo de elasticidade leva, em peças não fissuradas, a uma redução da 
flecha dada pela relação (Ec antigo/Ec novo); já para peças fissuradas a melhora é menos 
significativa. Deve-se atentar, porém, que normalmente um concreto com melhor módulo de 
elasticidade tem também melhor resistênciaà tração e menor fluência e retração, o que 
melhora o comportamento de peças fissuradas e o comportamento ao longo do tempo, esteja a 
peça fissurada ou não. 
Outro ponto a observar é que uma estrutura onde o concreto tenha resistências efetivas 
bem maiores que fck (o que deveria ser a regra), tem também melhor módulo de elasticidade 
efetivo, e melhor resistência à tração. 
Seleção de traços que aumentam o módulo de elasticidade e resistência à tração do 
concreto 
Para um bom concreto devemos ter, além de uma resistência à compressão 
efetivamente garantida na peça, boa resistência à tração e módulo de elasticidade, e baixa 
retração e fluência. Pode-se especificar em projetos valores para esses parâmetros, porém os 
ensaios de recebimento que caracterizam o concreto à retração e à fluência são caros e 
inexequíveis, ficando-se infelizmente na suposição que esse comportamento seja adequado 
para o material fornecido. 
Resultados de um concreto com melhor resistência à tração 
 
As peças não fissuradas não terão em princípio melhora de comportamento a 
deformações para valores mais elevados da resistência à tração. Já as peças fissuradas terão 
menos fissuras, ou eventualmente não fissurarão o que melhora substancialmente seu 
comportamento. Vale lembrar que a resistência efetiva à tração pode ser reduzida em 
decorrência de tensões de tração impostas pelas restrições à retração, ou resultantes de 
carregamento prematuro como veremos a seguir. 
Figura 8 – Variação das flechas iniciais e finais, para a viga 
exemplo, com a variação de resistência à tração 
 
Fonte: http://docslide.com.br/documents/deformacoes-estruturais-em-concreto-e-solucoes.html 
 
Opções de procedimentos de obra 
 
Retardar o primeiro carregamento do concreto 
A resposta de vigas a deformações é principalmente determinada pela sua resistência 
no primeiro carregamento e não tanto pela sua resistência final. 
Se pelo cronograma de construção for desejável o carregamento prematuro do 
concreto (infelizmente os cronogramas reais assim o impõe) devem-se assegurar medidas 
adequadas para obter resistências altas (compressão e tração) quando do primeiro 
carregamento. 
Nessa fase, embora a peça tenha resistência necessária para suportar o carregamento, 
não tem resistência à tração adequada para não fissurar e, como vimos, um elemento fissurado 
pode ter uma flecha várias vezes maior que um não fissurado. O carregamento antecipado 
 
também aumenta a fluência, que faz com que as deformações ao longo do tempo aumentem 
substancialmente. 
Planejar os procedimentos de escoramento e reescoramentos 
Muitos estudos indicam que a carga introduzida nos pavimentos pelo escoramento e 
reescoramento pode ser até duas vezes o peso próprio desses (SK Ghosh) e (Calavera e 
Dutari, 1992). Nota-se ainda que os pavimentos, mesmo com reescoramento, são submetidos 
a mais de 30% do seu peso próprio na idade de quatro a cinco dias, o que constitui um 
carregamento bastante prematuro. Devido a esses carregamentos a laje fica sobre-solicitada 
(para a resistência à tração dessas idades) e fica microfissurada ou fissurada. Um maior 
número de pavimentos com reescoras, assim como uso de escoras permanentes e sequencias 
adequada de retirada das escoras, diminuem essas cargas. Em lajes com grandes vãos muitas 
vezes a fôrma não está bem nivelada, iniciando deformações congênitas. O cimbramento se 
deforma em níveis apreciáveis, introduzindo no concreto novo um perfil já bastante 
deformado a priori. 
Cura para assegurar a resistência à tração potencial do concreto e para diminuir retração e 
fluência 
A cura inadequada leva o concreto a maiores deformações de retração. Em 
decorrência, surgem tensões de tração maiores que sua resistência à tração, surgindo fissuras. 
Essas fissuras e microfissuras (não-visíveis) diminuem a rigidez das peças e aumentam as 
deformações. Uma boa cura diminui também o valor da fluência. 
Utilizar contraflechas em lajes e vigas 
Contraflechas não modificam o valor final real das flechas, mas possibilitam que a 
flecha visível (flecha real-contraflecha) seja menor, possibilitando menores acertos com 
enchimentos e menor percepção visual. Com os sistemas modernos de fôrmas a introdução de 
contraflechas não é conveniente, porém existem situações onde tal procedimento pode ser útil 
e aplicável. 
Evitar o rebaixamento das armaduras negativas 
O rebaixamento dos negativos sempre reduz a resistência da peça (ELU). Seu efeito 
em peças não fissuradas é mínimo; porém em peças fissuradas, principalmente as lajes, 
diminui a rigidez das peças aumentando suas deformações. Nos balanços esse fato é de 
extrema importância. 
Retardar a instalação de vedações e elementos sensíveis a deformações 
 
Esse retardamento tem pequeno efeito na flecha total, mas pode reduzir o incremento 
de flecha após a instalação desses elementos; é essa a parcela de flecha importante no 
funcionamento conjunto. 
 
Norma de Projeto de Estruturas de Concreto é reconhecida internacionalmente 
A ABNT NBR 6118 foi reconhecida pela ISO (International Organization for 
Standardization), sendo registrada no seleto rol de normas técnicas que atendem às exigências 
internacionais e podem ser utilizadas em qualquer local do planeta para o Projeto de 
Estruturas de Concreto. 
Figura 3 – Imagem meramente ilustrativa da NBR 6118 
 
Fonte: http://www.jornaldosite.com.br/deposito/IBTS/IBTS-maio2015.html 
Esse reconhecimento ocorreu na reunião realizada em 28 de outubro de 2015 pelo 
ISO/TC71/SC4 (Performance Requirements for Structural Concrete), em Seul, na Coreia, 
onde o Brasil foi representado pela engenheira Suely Bueno, coordenadora da Comissão de 
Estudo da ABNT e do Comitê Técnico IBRACON/ABECE de Projeto Estrutural (CT301), e 
pela prof. dra. Sofia Diniz, da UFMG (Universidade Federal de Minas Gerais), líder da 
delegação brasileira na ISO há sete anos. 
A Associação Brasileira de Cimento Portland (ABCP) participa dessa iniciativa por 
meio de sua consultoria em normalização técnica, que desde 2003 faz parte da Coordenação 
das atividades de Normalização Internacional na área de Concreto e Estruturas de Concreto, 
representando o Brasil na ISO. 
Essa conquista vem reafirmar a capacidade da engenharia nacional, igualada às melhores do 
mundo, e a tradição brasileira na construção em concreto, que tem provado sua supremacia 
nas soluções para a construção civil em todas as áreas e em todos os países. 
 
Cálculo de flechas em vigas de concreto armado 
Exemplo 1: 
 
3. CONCLUSÂO 
 
 
Neste trabalho foi apresentado as deformações em peças de concreto em uma viga, o 
efeito da fluência do concreto, a avaliação da flecha diferida no tempo, opções de projeto 
estrutural e procedimentos de obras para minimizar as deformações, a formulação teórica do 
processo de cálculo de flechas em vigas de concreto armado, apresentando-se por meio de 
exemplos práticos como essas deflexões são determinadas. Além de ter sido apresentado dois 
exemplos de cálculo de flechas em vigas de concreto armado. Tudo isso para otimizar os 
trabalho de engenharia nas estruturas, especificamente nas vigas de trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. REFERÊNCIAS 
 
 
CARVALHO, R.C. ; FIGUEIREDO FILHO, J.R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais 
de concreto armado – Segundo a NBR 6118:2003. São Carlos, EdUFSCar, 2a . Ed., 2007. 
 
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118:2003: projeto de estruturas de concreto 
- Procedimento. Rio de Janeiro, março 2003.
 
Portal da Universidade do Estado de Santa Catarina. Disponível em:<http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/carmeane/materiais/Efeitos_da_Temperatur
a_Sobre_o_Concreto___FINAL.pdf>. Acesso em 30 de maio de 2016. 
 
Portal Techne Pini. Disponível em: < http://techne.pini.com.br/engenharia-
civil/125/artigo286432-4.aspx >. Acesso em 30 de maio de 2016. 
 
Portal Universidade de Santa Maria (UFSM). Disponível em: 
<//coral.ufsm.br/decc/ECC1006/Downloads/FUNDAMENTOS.pdf >. Acesso em 30 de maio 
de 2016. 
 
Techne . Disponível em: <//techne.pini.com.br/engenharia-civil/213/flechas-em-vigas-
335210-1.aspx >. Acesso em 30 de maio de 2016. 
 
Instituto brasileiro de telas soldadas. Disponível em: < 
//www.jornaldosite.com.br/deposito/IBTS/IBTS-maio2015.html >. Acesso em 04 de junho de 
2016. 
 
Portal Techne Pini. Disponível em: < //techne.pini.com.br/engenharia-civil/81/artigo285621-
1.aspx>. Acesso em 04 de junho de 2016.