MatemFinancUtilizHP12C (1)

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
E A UTILIZAÇÃO DA
CALCULADORA HP-12C
Rio de Janeiro
2010
2a edição
REALIZAÇÃO
Escola Nacional de Seguros – FUNENSEG
SUPERVISÃO E COORDENAÇÃO METODOLÓGICA
Diretoria de Ensino e Produtos
ASSESSORIA TÉCNICA
Gustavo Henrique Wanderley de Azevedo – 2010
Silvio Rosa – 2008
CAPA
Coordenadoria de Comunicação Social
DIAGRAMAÇÃO
Info Action Editoração Eletrônica
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca da FUNENSEG.
E73m Escola Nacional de Seguros. Diretoria de Ensino e Produtos.
Matemática financeira e a utilização de calculadora HP-12C/Supervisão e Coordenação metodológica
da Diretoria de Ensino e Produtos; assessoria técnica de Gustavo Henrique Wanderley de Azevedo. –
2. ed. – Rio de Janeiro: FUNENSEG, 2010.
64 p.; 28 cm
A assessoria técnica do presente material contou com a colaboração de Silvio Rosa em 2008.
1. Matemática financeira. 2. HP – 12C (Calculadora). I. Azevedo, Gustavo Henrique Wanderley de.
II.Título.
0010-0906 CDU 511:336.6(072)
É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, ou de partes dele,
sob quaisquer formas ou meios, sem permissão expressa da Escola.
aseada nos princípios que a regem desde sua criação, em 1971, a Escola Nacional de
Seguros promove diversas iniciativas no âmbito educacional, que contribuem para um mercado
de seguros, previdência complementar, capitalização e resseguro cada vez mais qualificado.
Essa é a filosofia presente em nossas ações, que compreendem a elaboração de cursos, exames,
pesquisas, publicações e eventos, e que confirmam nossa condição de principal provedora de serviços
voltados à educação continuada dos profissionais dessa indústria.
Em um mercado globalizado, mudanças de paradigmas são constantes e, para seguir esse movimento,
o investimento em treinamento e atualização é apontado por especialistas como essencial.
A Escola Nacional de Seguros, que nasceu de uma proposta do próprio mercado, está à sua disposição
para compartilhar todo nosso conhecimento e experiência, bens intangíveis e inestimáveis, que o
acompanharão em sua jornada.
Todo o acervo de conhecimentos e maturidade na formação de profissionais e gestores de alto nível se
reflete na qualidade do material didático elaborado pela equipe da Escola. Formada por especialistas
em seguros com sólida trajetória acadêmica, o saber disponível em nosso material didático é um
grande aliado para o voo profissional de cada um de nós.
B
Su
m
ár
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SUMÁRIO 5
1 CONHECENDO A CALCULADORA HP-12C, 7
O Teclado, 7
Dicas de Limpezas de Dados, 9
Dicas de Formatação, 9
Teclas de Operações Básicas, 10
Teclas de Armazenamento de Dados, 10
Teclas de Funções Matemáticas, 10
Função Calendário (MDY, DMY, ΔDYS, DATE), 12
2 APRENDENDO CÁLCULOS ARITMÉTICOS, 15
Cálculos Simples (÷, ×, –, +), 15
Fixando Conceitos, 19
3 CÁLCULOS FINANCEIROS NA HP-12C, 21
Juros Simples, 21
Juros Compostos, 23
Determinando o Período do Investimento (n), 23
Calculando a Taxa de Juros (i), 24
Encontrando o Valor Presente (PV), 24
Calculando o Valor Futuro (FV), 25
Calculando o Valor das Prestações (PMT), 25
Séries Uniformes de Pagamentos Uniformes, 26
Classificação das Anuidades, 26
Valor Atual de Anuidades, 27
6 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Fluxo de Caixa, 31
Diagrama de Fluxo de Caixa, 31
Análise de Fluxo de Caixa, 34
Amortização, 38
Sistema de Amortizações Constantes (SAC), 38
Sistema PRICE de Amortizações (CDC), 39
Fixando Conceitos, 41
TESTANDO CONHECIMENTOS, 43
GABARITO, 49
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA, 63
C
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n
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 C
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la
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 H
P-
12
C
UNIDADE 1 7
CONHECENDO A
CALCULADORA HP-12C
AHP-12C é uma calculadora financeira programável que utiliza 4 pilhas rotativas para armazenagemdas informações, introduzidas e/ou calculadas, e possui disponíveis 99 linhas de programaçãoe 20 registros de armazenagem de dados, contando, ainda, com uma memória contínua.
A calculadora inclui funções de porcentagens, estatísticas, estimativas lineares, financeiras, depreciação,
bônus, preço e lucros que serão discutidos em análises de fluxo de caixa. Além disso, a calculadora está
habilitada para armazenar múltiplos programas.
As aplicações para essa calculadora incluem campos de situação atual, empréstimos, hipotecas, leasing
e negócios bancários.
O Teclado
1
O teclado apresenta 39 teclas em seu conjunto, porém essas teclas possuem um número muito maior de
utilidades associadas. Isso se consegue através das teclas de funções (f) amarela e (g) azul.
MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C8
Como padrão, a função ativa da tecla é aquela que está escrita em branco, porém poderemos modificar
essa função pressionando antes a tecla amarela ou azul, de acordo com a nossa necessidade, deixando
ativa, na tecla, a função que se encontra descrita acima ou abaixo da tecla pressionada.
Exemplo
Procure a tecla FV. Ela tem as seguintes funções associadas:
• FV ..... {Função Branca} – serve para calcular o valor futuro do investimento;
• IRR .... {Função Amarela} – serve para calcular a taxa interna de retorno; e
• Nj ...... {Função Azul} – serve para entrada de fluxo de caixa.
Mais adiante, aprenderemos como utilizar essas funções.
Tecla ON – serve para ligar/desligar a calculadora HP-12C.
Teste Rápido de Funcionamento da Calculadora
Para verificar o funcionamento adequado da calculadora siga os seguintes passos:
1. com a calculadora desligada, pressione ao mesmo tempo as teclas ON e
multiplicação (×);
2. solte a tecla ON e, posteriormente, solte a tecla multiplicação (×);
3. a máquina iniciará um processo de verificação das rotinas internas e ficará piscando
a palavra RUNNING no visor;
4. após aproximadamente 25 segundos, duas coisas podem acontecer:
a. se a máquina desligar sozinha ou se aparecer a mensagem ERROR9 → a
máquina está com defeito;
b. se aparecer no visor -8,8,8,8,8,8,8,8,8,8, além dos seguintes indicadores: USER,
f, g, BEGIN, GRAD, D.MY, C, PRGM a máquina está perfeita (OK);
5. vamos testar agora?
• tecla ENTER – serve para empurrar o número que está no visor para um nível mais interno da
máquina. Como isso funciona?
A HP-12C é dotada de 4 registros internos chamados de pilha operacional, que podem ser entendidos
como compartimentos utilizados para armazenar números e soluções aritméticas. Esses registros recebem
o nome de camadas T, Z, Y e X, na ordem mais interna para mais externa (o visor).
T
Z
Y
 visor da calculadora X
UNIDADE 1 9
• tecla R↓ – serve para rolar as camadas internas da calculadora HP-12C pelo visor, mostrando o
conteúdo de cada uma delas.
• tecla X<->Y – serve para trocar o conteúdo das camadas Y com X e vice-versa.
• tecla CLX – serve para limpar (mover Zero) o conteúdo do registro X (visor).
• tecla CHS – serve para trocar o sinal do conteúdo do registro X (visor). Se estiver positivo, ficará
negativo e vice-versa.
• teclas 0-9 – teclas utilizadas para introduzir números na calculadora HP-12C.
Dicas de Limpezas de Dados
• f CLEAR CLX – limpa “tudo”, exceto a memória de programação;
• f CLEAR ∑ – limpa os registros estatísticos, os registros da pilha operacional e o visor (camada X);
• f CLEAR FIN – limpa os registros financeiros; e
• f CLEAR PRGM – limpa a memória de programação (quando no modo PRGM).
Neste curso, não abordaremos o tópico Programação Interna da HP.
Dicas de Formatação
• para fixar o número de casas decimais – teclar f (Função Amarela) e número de casas decimais
desejado.
Exemplo: f2 – fixa duas casas decimais, f4 – fixa quatro casas decimais.
Esse procedimento não altera os cálculos contidos na máquina; apenas os arredonda
e apresenta no visor.
• trocar ponto por vírgula (sistema americano de formatação de números) – desligue a
calculadora. Com acalculadora desligada, pressione simultaneamente as teclas ON e . (ponto).
Solte a tecla ON e, logo após, a tecla . (ponto). Pronto...
MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C10
Teclas de Operações Básicas
• Teclas +, -, ×, / (operadores aritméticos) – realizam as operações correspondentes com os números
armazenados nos registros Y e X, armazenando o resultado da operação no registro X e limpando o
conteúdo do registro Y.
Teclas de Armazenamento de Dados
A HP-12C possui 20 registradores de armazenamento identificados da seguinte forma: R0, R1, R2,...R9
(de R0 a R9) e R.0, R.1, R.2 .... R.9 (de R ponto 0 a R ponto 9).
• Tecla STO – serve para armazenar o conteúdo do visor no registrador identificado.
Exemplo: digite 1234,25 (visor) em seguida STO 0 (guardou na memória o número 0).
• Tecla RCL – serve para recuperar o número armazenado no registrador.
Exemplo: digite RCL 0 para recuperar o conteúdo da memória 0.
Teclas de Funções Matemáticas
• Tecla Yx – serve para calcular a potenciação de um número armazenado na camada Y.
Exemplo: 43 – digitar 4 Enter (enviou o número 4 para a camada Y)
digitar 3 (está na camada X) e pressionar a tecla Yx
A HP-12C mostrará no visor 64,00, que corresponde a 43
• Tecla 1/x – serve para calcular o inverso do número armazenado na camada X.
Exemplo: calcular o inverso de 12 – digitar 12 (está na camada X).
Pressionar a tecla 1/X
Aparece no visor 0,08
Dica: usaremos esta função para calcular a raiz enésima de um número.
(a) 1/n
• Tecla %T – serve para calcular a participação percentual de cada termo, em uma soma de vários
números, em relação ao valor total da soma obtida.
Exemplo: calcular a soma dos valores 1500, 2450 e 3620, e apresentar a participação percentual de
cada termo da adição.
 
a
n
UNIDADE 1 11
Pressione No visor aparece
1500 Enter (enviou para a camada Y) 1.500,00
2450 + (somou Y com X e zerou a camada Y) 3.950,00
3620 + (como o termo anterior foi obtido de uma
operação matemática, ele foi automaticamente para camada Y
não é preciso digitar Enter. Será agora somado Y com X) 7.570,00
1500 %T 19,82
CLX 2450 %T 32,36
CLX 3620 %T 47,82
Explicação: %T = X * 100 , onde Y = soma total dos números.
 
Y
• Tecla ΔΔΔΔΔ% – serve para calcular a diferença percentual entre dois números.
Exemplo: os valores de uma determinada mercadoria em março/XX e setembro/XX são,
respectivamente, R$ 900,00 e R$ 1.520,00. Calcular qual foi a aumento % no valor dessa mercadoria.
Pressione Visor
900,00 Enter 900,00 (enviou para a camada Y)
1.520,00 ΔΔΔΔΔ% 68,89
Explicação: ΔΔΔΔΔ% = (X – Y) × 100
 
Y
• Tecla % – serve para calcular o percentual do número colocado na camada Y.
Exemplo: calcular 30% de 1.500.
Digitar 1500 Enter (enviou para a camada Y)
Digitar 30
Pressionar a tecla %
Aparece no visor 450,00
Esta operação não limpa a camada Y.
• Tecla g + %T = LN – serve para calcular o logaritmo neperiano (base e = 2,718281828) do número
colocado na camada X.
Exemplo: encontrar o logaritmo neperiano de 3.500.
Pressione Aparece no visor
3500 g %T 8,16
Para calcular o logaritmo na base 10, informe o número 10 antes de pressionar a tecla g.
Pressione Aparece no visor
3500 g %T 8,16
MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C12
Para calcular na base 10, faça isto:
10 g %T 2,30
/ 3,54
• Tecla g + 1/x = ex – serve para calcular o antilogaritmo neperiano (base e = 2,718281828) do número
colocado na camada X. O antilogaritmo é também conhecido como logaritmando.
Exemplo: encontrar o antilogaritmo neperiano de 8,16052.
Pressione Aparece no visor
8,16052 g 1/X 3.500
• Tecla g + ΔΔΔΔΔ% = FRAC – serve para mostrar a parte fracionária de um número digitado na camada X.
Exemplo: pressionar 425,12352647
g + Δ% aparece no visor 0,12352647
• Tecla g + % = INTG – serve para mostrar a parte inteira de um número digitado na camada X.
Exemplo: pressionar 425,12352647
g + % aparece no visor 425,00000000
Função Calendário (MDY, DMY, ΔΔΔΔΔDYS, DATE)
As funções M.DY e D.MY estabelecem o formato de datas e indicam a ordem de sua apresentação:
mês, dia e ano (critério americano) e dia, mês e ano (Brasil). O critério americano é o padrão adotado
pela HP-12C.
• função D.MY – serve para mostrar datas no formato dia, mês e ano (Brasil).
• função M.DY – serve para mostrar datas no formato mês, dia e ano (EUA).
• função Date – serve para adicionar/subtrair um número equivalente de dias de uma determinada
data colocada na camada Y, indicando, ainda, qual será o respectivo dia da semana (1 – seg, 2 – ter,
... 7 – domingo).
Exemplo:
Pressione Visor
g D.MY 0,000000 (mostra no visor D.MY)
29,091995 Enter 29,091995
121 CHS –121,000000
g DATE 31,051995 3 (indicando quarta-feira)
• função ΔDYS – calcula o número de dias existente entre duas datas.
Exemplo:
Pressione Visor
g D.MY 0,000000 (mostra no visor D.MY)
31,051995 Enter 31,051995
29,091995 g ΔDYS 121,000000
UNIDADE 1 13
Tente descobrir...
1) Quantos dias você já viveu desde que nasceu até hoje?
2) Que dia da semana você nasceu?
3) Que dia da semana foi 03/04/1998?
14 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
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UNIDADE 2 15
APRENDENDO CÁLCULOS
ARITMÉTICOS
Cálculos Simples (÷÷÷÷÷, ×, –, +)
Exemplo: fazer a operação 5 + 4 = ?
Pressionar Visor
5 Enter 5,00 (empurra o número 5 para camada Y)
4 + 9,00 (realiza a operação, coloca o resultado na camada X e limpa a camada Y)
Vamos entender o mecanismo interno da calculadora HP-12C:
2
Tecla Pressionada Camada Interna Comentário
CLX T CLX. Limpar o visor.
Z
Y
X 0,00
5 T Aparece o número 5 no visor.
Z
Y
X 5,00
ENTER T O número 5 foi empurrado para a camada Y,
Z deixando uma cópia provisória na camada X (visor).
Y 5,00
X 5,00 NT: para o usuário, dá a impressão de nada haver ocorrido.
4 T O número 4 substitui o conteúdo existente na camada X
Z (visor).
Y 5,00
X 4,00
+ T A operação associada à tecla pressionada (adição) é
Z realizada, e o resultado do cálculo é depositado na
Y camada X (visor), zerando a camada interna Y.
X 9,00
16 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Porém, nem todas as operações aritméticas são realizadas nas camadas Y e X. Operações mais complexas
utilizam as camadas mais internas (Z e T). Chamamos a estes cálculos de operações em cadeia.
Para realizar cálculos em cadeia, é preciso saber explorar o conceito de camadas
internas (T, Z, Y e X) e saber com certeza o respectivo conteúdo de cada uma delas
sempre.
Para isso, podemos utilizar a Tecla R↓ sempre que necessário.
Exemplo: calcular (6 + 2) + (10 – 3) × (6 – 2)
Para não termos surpresas nos resultados, antes de iniciar qualquer cálculo, devemos
ter certeza de que nossos registros estão zerados.
f CLX – limpa “tudo”, exceto a memória de programação.
Pressionar as teclas nesta sequência:
6 Enter 2 + 10 Enter 3 – 6 Enter 2 – × + → resultado final 36 (visor)
Vamos entender o que acontece internamente na HP-12C:
Tecla Pressionada Camada Interna Comentário
F CLX T 0,00 f CLX. Limpa todos os registros internos.
Z 0,00
Y 0,00
X 0,00 ← visor da calculadora
6 T 0,00 Aparece o número 6 no visor.
Z 0,00
Y 0,00
X 6,00
Enter T 0,00 O número 6 foi empurrado para camada Y, deixando uma cópia
Z 0,00 provisória na camada X (visor).
Y 6,00
X 6,00 NT: para o usuário, dá a impressão de nada haver ocorrido.
2 T 0,00 O número 2 substitui a cópia provisória existente na camada X
Z 0,00 (visor).
Y 6,00
X 2 Nota importante: aqui não digitamos <Enter>.
+ T 0,00 A operação associada à tecla pressionada (adição) é realizada
Z 0,00 e o resultado do cálculo é depositado na camada X (visor),
Y 0,00 zerando a camada interna Y.
X 8,0010 T 0,00 O 10 assume o registro X e empurra o 8 para a camada Y
Z 0,00 (sem precisar do Enter). Isso só ocorre porque o 8 é resultado
Y 8,00 de operação.
X 10,00
UNIDADE 2 17
Tecla Pressionada Camada Interna Comentário
Enter T 0,00 O número 10 foi empurrado para a camada Y, deixando uma cópia
Z 8,00 provisória na camada X (visor) e o 8 foi empurrado para a camada Z.
Y 10,00
X 10,00 NT: para o usuário, dá a impressão de nada haver ocorrido.
3 T 0,00 O número 3 substitui a cópia provisória existente na camada X
Z 8,00 (visor).
Y 10,00
X 3 Nota importante: aqui não digitamos <Enter>.
– T 0,00 A operação de subtração é realizada com o conteúdo das camadas
Z 0,00 X e Y, e o 8 da camada Z passa a ocupar a camada Y, zerando
Y 8,00 a camada Z.
X 7,00
6 T 0,00 Como o 7 também foi obtido de um cálculo, a entrada do 6 na
Z 8,00 camada X empurra o 7 para a Y, e o 8 para a Z, sem precisar
Y 7,00 digitar Enter.
X 6,00
Enter T 8,00 A tecla Enter empurra o 6 para camada Y e cria uma cópia
Z 7,00 provisória na camada X. Automaticamente, o conteúdo das camadas
Y 6,00 internas sobem para as camadas mais internas.
X 6,00
2 T 8,00 A entrada do número 2 substitui a cópia provisória da camada X
Z 7,00 sem contudo alterar o conteúdo da pilha operacional (camadas mais
Y 6,00 internas).
X 2,00 Nota importante: aqui não digitamos <Enter>.
– T 0,00 A operação de subtração é realizada com o conteúdo das camadas
Z 8,00 X e Y, com o 8 da camada T e o 7 da camada Z passando a
Y 7,00 ocupar as camadas mais externas, respectivamente.
X 4,00
* T 0,00 A operação de multiplicação é realizada com o conteúdo das
Z 0,00 camadas X e Y e o resultado fica depositado na camada X.
Y 8,00 O conteúdo da camada Z passa a ocupar a camada Y, zerando
X 28,00 a camada Z.
+ T 0,00 A operação da adição é realizada com o conteúdo das camadas
Z 0,00 X e Y e o resultado fica depositado na camada X, zerando a
Y 0,00 camada Y.
X 36,00
18 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
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xa
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 C
o
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ce
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FIXANDO CONCEITOS 2 19
[1] 8 – 2 + 3 × 2 + 6 : 2 =
[2] 28 –{ 4 + 3 – [ 2 + 5 – 4 – (8 – 5 + 3 – 4) + 5] + 1 – 2 } =
[3] 27 × ( (6 × 4) : 3) : [6 × 8 : (2 × (6 × 1)) ] =
[4] 37 – 2 × {5 + 8 : 2 – [ 4 × 6 – 20 × (9 – 8)]} =
[5] 48 × (8 – 2 × 4 ) + 130 – 2 × {6 + 8 : 2 + [ 5 × 7 – 10 × (7 – 2 × 3)]} =
20 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
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12
C
UNIDADE 3 21
CÁLCULOS FINANCEIROS
NA HP-12C
Juros Simples
O regime de capitalização denominado juros simples é aquele em que a taxa incide sempre sobreo capital inicial, gerando juros com crescimento constante ao longo do tempo.
3
Note que o juro tem taxas iguais de crescimento ao longo do tempo.
Para calcular o juro simples, podemos utilizar a fórmula:
J = C * i * n
Onde: J = juros;
C = capital investido;
i = taxa; e
n = período.
A HP-12C possibilita resolver problemas de juros e montantes em regime de capitalização simples
(tecla INT), quando informamos o valor do principal (capital investido), da taxa de juro (ano comercial de
360 dias) e o prazo em números de dias. É possível, também, obter os juros exatos (base 365 dias)
utilizando-se um pequeno artifício (R↓ e X << >>Y), além de podermos calcular o valor do montante, que
é o valor do juro acumulado no período somado ao capital investido.
$
5
4
3
2
1
C
0 1 2 3 4 5 n t
} Juros2345
1
10 2 3 4 5
C
R$
n t
22 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Sequência de tarefas:
• introduza ou calcule o número de dias comerciais e então pressione n;
• introduza a taxa de juros anual e então pressione i;
• introduza o valor do capital investido (Principal) e então pressione CHS PV;
• pressione f INT para apresentar os juros acumulados na base 360 dias;
• se você desejar apresentar o valor dos juros acumulados na base 365 dias (Comercial), então pressione
R ↓ X << >>Y; e
• para calcular o montante associado ao investimento, basta pressionar a tecla +.
Atenção
Existem duas condições para o uso do fINT na HP12C:
• taxa sempre anual; e
• tempo sempre em dias.
O fINT não calcula o período(n), nem a taxa (i). Para isso, deve ser utilizado o modelo
matemático.
Exemplo
Uma pessoa tomou emprestada a importância de R$ 2.000,00 pelo prazo de 2
anos, a uma taxa de 40% ao ano. Qual o valor do juro a ser pago e o valor do
resgate (ou montante)?
Solução:
1o período: 2 × 360 = 720 dias Pressione a tecla n
2o taxa: 40% ao ano Pressione a tecla i
3o capital: 2000,00 CHS Pressione a tecla PV
4o juro: pressione f INT Visor: 1.600,00
5o montante: pressione a tecla + Visor: 3.600,00
Para cálculo de juros exatos, no quinto passo, pressionar as teclas R ↓ X << >>Y.
UNIDADE 3 23
Juros Compostos
A HP-12C possui um setor financeiro composto de cinco teclas, a saber: n, i, PV, PMT e FV, cuja
função principal é o cálculo do Valor do Dinheiro no Tempo (VDT). Essa função possui uma característica
singular, ou seja, é apenas utilizada para resolução de fluxo de caixa com séries uniformes.
Determinando o Período do Investimento (n)
• pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros;
• digite a taxa de juros periódica e pressione i;
• introduza PV – Valor Presente;
• introduza FV – Valor Futuro com o sinal trocado (CHS); e
• pressione n para calcular o número de períodos desejado.
Exemplo
Uma pessoa toma emprestado R$300,00, a juros compostos de 3% ao mês, e devolve,
no final do período, o montante de R$ 403,17. Determinar o período de investimento.
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros
Digite 3 e pressione i Taxa de Juros
Digite 300 e pressione PV Valor Atual
Digite 403,17 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida pressione FV.
Pressione n para calcular o número de meses do investimento.
Resposta: 10 meses
Quando o período do investimento (n) não for um número inteiro, devemos, antes,
ligar a função c no visor da máquina. Conseguiremos isso acionando simultaneamente
as teclas STO e EEX. Para desativar essa função, acionamos, novamente, as teclas
mencionadas.
24 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Calculando a Taxa de Juros (i)
• pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros;
• digite o número de períodos do investimento e pressione n;
• introduza PV – Valor Presente;
• introduza FV – Valor Futuro com o sinal trocado (CHS); e
• pressione i para calcular a taxa efetiva do investimento.
Exemplo
Uma pessoa toma emprestado R$ 300,00, a juros compostos capitalizados mensalmente,
durante 10 meses, e devolve, no final do período, o montante de R$ 403,17. Determinar
a taxa de investimento.
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros
Digite 10 e pressione n Período
Digite 300 e pressione PV Valor Atual
Digite 403,17 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida pressione FV
Pressione i para calcular a taxa de juros do investimento
Resposta: 3% a.m.
Encontrando o Valor Presente (PV)
• pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros;
• digite o número de períodos do investimento e pressione n;
• digite a taxa de juros periódica e pressione i;
• introduza FV – Valor Futuro com o sinal trocado (CHS); e
• pressione PV para calcular o valor inicial do investimento.
Exemplo
Uma pessoa toma emprestado um capital, a juros compostos de 3% a.m. capitalizados
mensalmente, durante 10 meses, e devolve, no final do período, o montante de R$ 403,17.
Determinar o valor do capital inicial desse investimento.
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros
Digite 10 e pressione n Período
Digite 3 e pressione i Taxa de Juros
Digite 403,17 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida, pressione FV
Pressione PV para calcular o investimentoinicial.
Resposta: R$ 300,00
UNIDADE 3 25
Calculando o Valor Futuro (FV)
• pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros;
• digite o número de períodos do investimento e pressione n;
• digite a taxa de juros periódica e pressione i;
• introduza PV – Valor Presente com o sinal trocado (CHS); e
• pressione FV para calcular o montante do investimento.
Exemplo
Uma pessoa toma emprestado R$ 300,00, a juros compostos de 3% a.m. capitalizados
mensalmente, durante 10 meses. Qual é o montante a ser devolvido?
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros
Digite 10 e pressione n Período
Digite 3 e pressione i Taxa de Juros
Digite 300,00 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida pressione PV
Pressione FV para calcular o montante do investimento.
Resposta: R$ 403,17
Calculando o Valor das Prestações (PMT)
• pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros;
• digite o número de períodos do investimento e pressione n;
• digite a taxa de juros periódica e pressione i;
• introduza PV – Valor Presente;
• introduza FV – Valor Futuro com o sinal trocado (CHS); e
• pressione PMT para calcular o valor da parcela do CDC (Crédito Direto ao Consumidor – Sistema
Francês de Financiamento).
Exemplo
Um empréstimo de R$ 20.000,00 vai ser pago, sem carência, pelo CDC em 6 parcelas,
à taxa de 4% a.m. Calcular o valor da prestação.
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros
Digite 6 e pressione n Período
Digite 4 e pressione i Taxa de Juros
Digite 20.000,00 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida pressione PV
Pressione PMT para calcular o valor da prestação
Resposta: R$ 3.815,24
26 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Séries Uniformes de Pagamentos Uniformes
• Rendas Certas ou Anuidades – chamamos de renda certa, ou anuidades, a uma sucessão finita ou
infinita de pagamentos: p1, p2, p3, ... pn (termos das anuidades) e que deve ocorrer em datas
preestabelecidas t1, t2, t3, ... tn.
p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 pn
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 tn
Data Focal
O Valor Atual de uma anuidade é a soma dos valores atuais dos seus termos, acumulados na data focal,
considerando a mesma taxa de juros.
Lembramos que, para encontrar o Valor Atual de capital, é muito importante considerar o regime de
capitalização, isto é, juro simples ou juro composto.
Voltaremos a este assunto no tópico Fluxo de Caixa.
Classificação das Anuidades
Quanto à Forma de Pagamento
• imediata – termos são exigidos desde o primeiro período; e
• diferida – existe período de carência antes do primeiro termo da série.
Essas séries podem possuir as seguintes modalidades de pagamento:
• antecipada – quando o pagamento ou recebimento ocorre no início do período (início do ano), isto é,
a primeira parcela ocorre no ato da compra; e
• postecipada – quando o pagamento ou recebimento ocorre no final do período (fim do ano), isto é,
a primeira parcela ocorre um período após a compra.
Para calcular valores em séries cuja modalidade é antecipada, ativaremos BEGIN
(início), pressionando a tecla g e a tecla 7. Em séries postecipadas, ativaremos a
função END, pressionando a tecla g e a tecla 8.
UNIDADE 3 27
Quanto ao Prazo
• temporárias – duração limitada, ou seja, conhecemos o período n; e
• perpétuas – duração ilimitada.
Para séries temporárias, conhecemos o período n, porém para séries
perpétuas colocaremos n = 999999999.
Quanto ao Valor dos Termos
• uniforme – todos os termos da série são iguais; e
• variável – os termos da séries não são iguais (abordaremos este assunto no tópico Fluxo de Caixa).
A HP-12C possui suas rotinas internas focadas em séries uniformes; portanto, atenção:
em caso de séries variáveis, os resultados obtidos não serão válidos.
Valor Atual de Anuidades
Temporária – Imediata Postecipada
Exemplo
Uma pessoa compra um objeto que irá pagar em quatro prestações mensais de
R$ 200,00 sem entrada. As prestações serão pagas a partir do final do mês da compra,
e o vendedor afirmou estar cobrando uma taxa de juros compostos de 2,0% a.m.
Qual é o preço do objeto à vista?
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros
Digite 4 e pressione n Período
Digite 2 e pressione i Taxa de Juros
Digite 200,00 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida pressione PMT
Pressione PV para calcular o Valor Atual do investimento.
Resposta: R$ 761,56
28 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Temporária – Imediata Antecipada
Exemplo
Uma pessoa compra um objeto que irá pagar em quatro prestações mensais de
R$ 200,00 sem entrada. As prestações serão pagas a partir do início do mês da compra,
e o vendedor afirmou estar cobrando uma taxa de juros compostos de 2,0% a.m.
Qual é o preço do objeto à vista?
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros
Pressione g tecla 7 para ativar a função BEGIN
Digite 4 e pressione n Período
Digite 2 e pressione i Taxa de Juros
Digite 200,00 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida pressione PMT
Pressione PV para calcular o Valor Atual do investimento.
Resposta: R$ 776,78
Perpétua – Imediata Antecipada
Exemplo
Se um apartamento está rendendo um aluguel de R$ 600,00 ao mês e se a taxa de
melhor aplicação no mercado financeiro é de 2% a.m., qual seria a primeira estimativa
do valor do imóvel, considerando o recebimento do aluguel no início de cada mês?
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros
Pressione g tecla 7 para ativar a função BEGIN
Digite 999999999 e pressione n (Perpétua) Período
Digite 2 e pressione i Taxa de Juros
Digite 600,00 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida, pressione PMT
Pressione PV para calcular o Valor Atual do investimento.
Resposta: R$ 30.600,00
UNIDADE 3 29
Perpétua – Imediata Postecipada
Exemplo
Se um apartamento está rendendo um aluguel de R$ 600,00 ao mês e se a taxa de
melhor aplicação no mercado financeiro é de 2% a.m., qual seria a primeira estimativa
do valor do imóvel, considerando o recebimento do aluguel no final de cada mês?
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros
Pressione g tecla 8 para desativar a função BEGIN
Digite 999999999 e pressione n (Perpétua) Período
Digite 2 e pressione i Taxa de Juros
Digite 600,00 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida pressione PMT
Pressione PV para calcular o Valor Atual do investimento.
Resposta: R$ 30.000,00
Série Diferida
A calculadora HP-12C não tem tecla para introduzir o período de diferimento (m); portanto não é possível
calcular diretamente o Valor Atual neste caso. Vamos, então, dividir o problema em duas etapas:
• 1a etapa – resolver o problema proposto, na série, usando as teclas já conhecidas (pilha financeira); e
• 2a etapa – resolver o problema proposto, na área de diferimento, usando as teclas já conhecidas
(pilha financeira).
P
m m + n
Prazo de diferimento
30 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Exemplo
Uma pessoa compra um automóvel e irá pagá-lo em quatro prestações mensais de
R$ 2.626,24. As prestações serão pagas no final do período, a partir do terceiro mês
da compra (série postecipada com 3 meses de carência). O vendedor afirmou cobrar
uma taxa de juros compostos de 2,0% a.m. Qual é o preço do automóvel à vista?
Solução:
1a Etapa:
Pressione fCLEAR CLX para apagar os registros da pilha
Pressione g tecla 8 para habilitar função END
Digite 4 e pressione n Período
Digite 2 e pressione i Taxa de Juros
Digite 2.626,24 e pressione CHS para trocar o sinal; em seguida pressione PMT
Pressione PV para calcular o Valor Atual do investimento no 2o mês.
2a Etapa:
O valor calculado na etapa anterior é o Valor Futuro para o período de carência.
Pressione fCLEAR FIN para apagar os registros financeiros
Pressione CHS e, em seguida, pressione FV Valor Futuro
Digite 2 e pressione n (Carência)Período
Digite 2 e pressione i Taxa de Juros
Pressione PV para calcular o Valor Atual do automóvel.
Resposta: R$ 9.611,70
Para facilitar o entendimento, pressione as seguintes teclas:
FCLX
g8
2626,24 CHS PMT
4n
2i
PV (aparecerá 10.000,00)
F FIN
CHS FV
2n
2i
PV (aparecerá 9.611,70)
UNIDADE 3 31
Fluxo de Caixa
Entendemos fluxo de caixa como o conjunto de entradas e saídas de dinheiro, ao longo de um espaço
de tempo, no caixa.
Diagrama de Fluxo de Caixa
São alternativas de investimentos que envolvem variações de caixa em diferentes instantes. Para simplificar
o entendimento deste conceito, utilizamos gráficos contendo setas dirigidas para cima e para baixo
representando, respectivamente, entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo.
Como convenção gráfica, adotamos que setas para cima simbolizam a entrada de dinheiro, ao passo
que as setas para baixo representam a saída de dinheiro com o passar do tempo.
Convenção Gráfica
Entrada
Saída
Tempo
32 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
t
i, n
FV
PV
t
PV
FV
i, n
Conceito de Capitalização
Entendemos capitalização como sendo os juros carregados em um capital inicial (PV) quando existe a
incidência de uma taxa (i), ao longo de um período (n), gerando um capital final (FV).
No gráfico acima temos FV = PV(1 + i)n. Portanto, sobre o capital (PV) existe a incidência de um fator
(1 + i)n, que adotaremos como fator de capitalização.
Ressalta-se que n é o número de períodos de capitalização e a taxa (i) deve ser homogênea com esse
período ao longo do eixo t.
Conceito de Descapitalização
Analogamente ao item anterior, entendemos a descapitalização como sendo a operação inversa da
capitalização, ou seja, representa os juros descontados do capital final (FV) quando existe a incidência
de uma taxa de desconto (i), ao longo de um período de adiantamento (n), gerando, novamente, o
capital inicial (PV).
UNIDADE 3 33
No gráfico anterior, temos PV = FV / (1 + i)n. Portanto, sobre o capital (FV) existe a incidência de um
fator 1 / (1 + i)n, que adotaremos como fator de descapitalização.
Exemplo
Hoje é dia 12/11/2003. Considerando uma taxa diária composta de 0,5% a.d., encontrar
quanto valerá R$ 150.000,00 em 15/02/2004 e em 17/03/2003.
• Descapitalização
Encontrando o número de dias entre as datas:
Digitar g e tecla 4 e acionar função D.MY
Digitar data de hoje: 12.112003
Pressione a tecla Enter
Digitar data desejada: 17.032003
Pressione a sequência de teclas g e ΔDYS
Resultado: -240 dias (o sinal negativo significa retrocesso no tempo)
Calculando o Valor do Capital na data:
PV = FV / (1 + i)n → 150.000,00 / (1 + 0,005)240
PV = R$ 45.314,42
• Capitalização
Encontrando o número de dias entre as datas:
Digitar g e tecla 4 e acionar função D.MY
Digitar data de hoje: 12.112003
Pressione a tecla Enter
Digitar data desejada: 15.022004
Pressione a sequência de teclas g e ΔDYS
Resultado: 95 dias (o sinal positivo significa tempo futuro)
Calculando o Valor do Capital na data:
FV = PV * (1 + i)n → 150.000,00 * (1 + 0,005)95
PV = R$ 240.916,82
?
?
R$ 150.000,00
17/03/2003 12/11/2003 15/02/2004
34 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Análise de Fluxo de Caixa
Horizonte de Planejamento
Chamamos de horizonte de planejamento a vida econômica ou vida útil de um investimento, ou seja, o
intervalo de tempo decorrido entre a data de investimento inicial e a data final de retorno do capital investido.
Para efeito de análise de fluxo de caixa, consideraremos o horizonte de planejamento como sendo o
tempo em que o projeto se mantém operacional.
Definição do Valor Presente Líquido (NPV)
É a soma das entradas e saídas, descapitalizadas, uma a uma até uma data 0 (chamada de Data Focal).
Para facilitar o entendimento, vejamos o exemplo:
Exemplo
João emprestou R$ 100.000,00 a um amigo que lhe prometeu pagar R$ 60.000,00
daqui a 1 mês e R$ 75.000,00 daqui a 2 meses. Sabendo-se que a taxa de
descapitalização/desconto é de 20% a.m., calcule o Valor Presente (Atual) Líquido.
Sabemos que PV = FV / (1 + i)n
Na Posição 0, temos:
PV1 = 60.000,00 / (1 + 0,20)1 = 50.000,00
PV2 = 75.000,00 / (1 + 0,20)2 = 52.083,33
O somatório dos valores na data 0 nos apresenta o Valor Presente Líquido:
 
R$ 75.000,00
R$ 60.000,00
(meses)0 1 2
R$ 100.000,00
 
PV = R$ 100.000,00
PV2 = 52.083,33
PV1 = 50.000,00
(meses)
NPV = –100.000,00 + 50.000,00 + 52.083,33
O Fluxo de Caixa apresenta-se:
PV1 = 2.083,33
 
(meses)
UNIDADE 3 35
A HP-12C fornece duas funções de apoio à análise de fluxos de caixa, a saber: NPV e a IRR. Passamos,
então, a conhecê-las:
• Valor Presente Líquido (NPV) – método de análise de fluxo de caixa que consiste em calcular o
Valor Presente de uma série de pagamentos, a uma data conhecida, e deduzir o valor inicial do
investimento, visando checar a viabilidade do negócio.
Se o NPV for positivo, o negócio será viável. Caso contrário, o negócio será inviável.
Exemplos
1. Um empréstimo de R$ 44.000,00 será liquidado em 3 parcelas mensais e
consecutivas de R$ 24.000,00, R$ 10.000,00 e R$ 16.000,00. Considerando uma
taxa mensal de 7% de juros ao mês, calcular o Valor Presente Líquido.
Pressione Significado
fCLEAR FIN Apagar os registros financeiros
44000 CHS g Cfo Valor total financiado
24000 g Cfj Valor da 1a parcela
10000 g Cfj Próxima parcela
16000 g Cfj Próxima parcela
7 i Taxa juro mensal
f NPV (Resposta) Aparecerá 225,06 (Fluxo de Caixa)
Para encontrar o Valor Presente, devemos somar o valor inicial do empréstimo, que
é de R$ 44.000,00. Portanto, neste caso, o VP será R$ 44.225,06.
Para obter diretamente o VP, utilizando-se da função NPV, basta introduzir o valor 0
(zero) na função Cfo.
2. Uma casa foi colocada à venda, por uma imobiliária, pelo valor de R$ 30.000,00 à
vista ou em 2 anos de prazo, sendo R$ 8.000,00 de entrada, mais 12 parcelas
mensais de R$ 1.800,00 e mais 12 parcelas mensais de R$ 2.818,00. Admitindo-se
que um cliente tenha o dinheiro para comprar a casa à vista, ele recebe uma
proposta de um gerente de um banco para financiar o imóvel a uma taxa de 6%
a.m. Qual é a melhor decisão de compra desse imóvel para esse cliente?
Pressione Significado
fCLEAR FIN Apagar os registros financeiros
8000 g Cf0 Valor entrada
1800 g Cfj Valor da parcela
12 g Nj Número de repetições
2818 g Cfj Próxima parcela
12 g Nj Número de repetições
6 i Taxa juro mensal
f NPV (Resposta) Aparecerá 34.832,15
A melhor decisão será adquirir o imóvel à vista.
36 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Definição de Taxa Interna de Retorno (IRR ou TIR)
É a taxa que torna o Valor Presente Líquido (NPV) igual a zero; também chamada de taxa interna
efetiva de rentabilidade. Para melhor entender, observe o seguinte exemplo:
Exemplo
Calcular NPV para as taxas de juros iguais a 10% a.m. e 15% a.m.
• Para 10% a.m.
Digitar 4.500 (CHS) g (Cfo)
Digitar 1.000 g (Cfj)
Digitar 2.000 g (Cfj)
Digitar 3.000 g (Cfj)
Digitar 10 (i)
Digitar f (NPV)
Resposta: 315,93 (positivo)
• Para 15% a.m.
Digitar 15 (i)
Digitar f (NPV)
Resposta: -145,60 (negativo)
Como escolhemos aleatoriamente duas taxas e encontramos NPV positivo para uma
e negativo para outra, concluímos que deve existir uma taxa intermediária a essas
duas taxas escolhidas que tornará o NPV igual a zero. Esta é a taxa interna de retorno
(TIR ou IRR – Internal Rate of Return).
Contudo, valendo-nos do uso da calculadora, podemos facilmente encontrar a taxa
exata. Para isso, basta pressionar as teclas f IRR após digitarmos o último valor
monetário que, no nosso caso, é R$ 3.000,00 e encontraríamos uma TIR de 13,34%.
 
i = 10% a.m.
(meses)
3.000,00
2.000,001.000,00
4.500,00
1 2 3
UNIDADE 3 37
• Taxa Interna de Retorno (IRR) – taxa queequaliza o Valor Atual de pagamento(s) com o Valor
Atual de recebimento(s).
Exemplos
1. Uma máquina no valor de R$ 7.000,00 é totalmente financiada para pagamento
em 7 parcelas mensais, sendo as três primeiras de R$ 1.000,00, as duas seguintes
de R$ 1.500,00, a sexta parcela de R$ 2.000,00 e a sétima de R$ 3.000,00.
Determinar a taxa interna de retorno desta operação.
Pressione Significado
fCLEAR FIN Apagar os registros financeiros
7000 CHS g Cfo Valor total financiado
1000 g Cfj Valor da 1a parcela
3 g Nj Número de repetições
1500 g Cfj Próxima parcela
2 g Nj Número de repetições
2000 g Cfj Próxima parcela
3000 g Cfj Próxima parcela
f IRR Aparecerá 10,40 (Resposta)
2. Um cliente compra um refrigerador pelo sistema de crediário e paga 6 parcelas
iguais a R$ 173,00. Sabendo-se que o Valor Atual da mercadoria é de R$ 658,00 e
que o cliente pagará a primeira parcela daqui a 3 meses (3 meses de carência),
determinar a taxa de juros cobrada pela loja.
Pressione Significado
fCLEAR FIN Apagar os registros financeiros
658 CHS g Cfo Valor total financiado
0 g Cfj Valor da 1a parcela
2 g Nj Número de repetições (carência)
173 g Cfj Próxima parcela
6 g Nj Número de repetições
f IRR Aparecerá 8,85 (Resposta)
38 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Amortização
Amortização é o processo de liquidação de uma dívida através de pagamentos periódicos. A amortização
de uma dívida pode ser processada de várias formas, dependendo das condições pactuadas. Vejamos
alguns exemplos:
• pagamento da dívida em prestações periódicas, representadas por parcelas de juro mais capital;
• prestações constituídas exclusivamente de juros, ficando o capital pagável de uma única vez no
vencimento da dívida; e
• juros capitalizados para pagamento, junto com o capital, ao final da dívida.
Em razão de existirem muitas formas de amortização, são conhecidos diversos sistemas de amortização,
dos quais podemos destacar, pelo fato de serem mais utilizados, o SAC e o PRICE.
Sistema de Amortizações Constantes (SAC)
Nesse sistema, o pagamento é feito através de prestações que amortizam capitais e juros simultaneamente.
O valor da amortização é constante em todas as prestações. Já os juros vão diminuindo a cada parcela,
uma vez que é aplicado sobre o saldo devedor do capital (que decresce a cada período). Portanto, o valor
das prestações decresce a cada período, já que o capital amortizado é sempre o mesmo e os juros que
estão sendo pagos vão diminuindo a cada período.
Gráfico Explicativo
Pelo gráfico, podemos ver que as amortizações são periódicas e constantes e iguais ao valor do empréstimo
dividido pelo número de períodos de pagamento.
 
Prestaçã
Períodos (n)
Prestação Juros
Amortização do capital
Prestação
UNIDADE 3 39
Exemplo
Antônio emprestou a quantia de R$ 100.000,00, a uma taxa de 5% a.m., com um
prazo de reembolso de 4 meses. Calcular o valor das prestações em cada mês.
Mês Saldo Devedor (R$) Amortização (R$) Juros (R$) Prestação(R$)
100.000,00
1 75.000,00 25.000,00 5.000,00 30.000,00
2 50.000,00 25.000,00 3.750,00 28.750,00
3 25.000,00 25.000,00 2.500,00 27.500,00
4 0,00 25.000,00 1.250,00 26.250,00
Juros são calculados sobre o saldo devedor e a prestação é amortização + juros.
Sistema PRICE de Amortizações (CDC)
Esse sistema, também conhecido por Sistema Francês de Amortização ou Crédito Direto ao
Consumidor, consiste no pagamento de um empréstimo em prestações consecutivas com valores fixos
e iguais. Com o auxílio da HP-12C, poderemos calcular:
• parcelas de capital e de juros correspondente a cada prestação;
• saldo devedor após cada pagamento; e
• juros correspondentes a parcelas consecutivas.
Gráfico Explicativo
 
Períodos (n)
Juros
Amortização
PrestaçãoPrestação
Nesse caso, também é amortizado capital mais juros. A diferença é que as prestações são iguais em
todos os períodos e a parte referente à amortização do capital aumenta a cada pagamento, ao passo que
a parte referente aos juros diminui na mesma proporção.
40 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Exemplo
Um empréstimo de R$ 150.000,00 deve ser liquidado em 4 parcelas mensais, iguais e
consecutivas, sendo que a primeira parcela vence um mês após a data do contrato.
Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pela operação foi de 9% a.m., calcular o
valor das parcelas de amortização e de juros de cada prestação, bem como o saldo
devedor após cada pagamento.
Parcela Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(RCL PV) (X< > Y) f AMORT (PMT PV, i, n)
00 150.000,00
01 117.199,70 32.800,30 13.500,00 46.300,30
02 81.447,37 35.752,33 10.547,97 46.300,30
03 42.477,34 38.970,04 7.330,26 46.300,30
04 0 42.477,34 3.822,96 46.300,30
Total
Solução:
Pressione Significado
fCLEAR CLX Apagar os registros da pilha
fCLEAR FIN Apagar os registros financeiros
150000 CHS PV Valor financiado
4 n Período de liquidação
9 i Taxa de juros cobrados
PMT aparecerá 46.300,30 Valor da prestação
1 fAMORT aparecerá 13.500,00 Juros pagos na 1a parcela
X<>Y aparecerá 32.800,30 Amortização na 1a parcela
RCL PV aparecerá –117.199,70 Saldo devedor após 1a amortização
1 fAMORT aparecerá 10.547,97 Juros pagos na 2a parcela
X<>Y aparecerá 35.752,33 Amortização na 2a parcela
RCL PV aparecerá –81.447,37 Saldo devedor após 2a amortização
1 fAMORT aparecerá 7.330,26 Juros pagos na 3a parcela
X<>Y aparecerá 38.970,04 Amortização na 3a parcela
RCL PV aparecerá –42.477,34 Saldo devedor após 3a amortização
1 fAMORT aparecerá 3.822,96 Juros pagos na 4a parcela
X<>Y aparecerá 42.477,34 Amortização na 4a parcela
RCL PV aparecerá 0,01 Saldo devedor após 4a amortização
Fi
xa
n
d
o
 C
o
n
ce
it
o
s
FIXANDO CONCEITOS 3 41
[1] Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 28.000,00, no regime de juros simples,
durante 15 meses, à taxa de 3% ao mês?
[2] Um capital de R$ 10.000,00, investido à taxa de 8,5% ao mês, a juros simples durante 5 meses, rende
juros de:
[3] Calcular os juros simples de uma aplicação de R$ 200.000,00, a 4,8% ao mês, pelo prazo de 2 anos,
3 meses e 12 dias.
[4] Qual o montante simples de uma aplicação de R$ 10.000,00, à taxa de 2,5% ao mês, durante 3 anos?
[5] Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado a uma taxa simples de 0,5% ao dia e o investimento foi feito
por um prazo de 116 dias. Qual o total de juros?
42 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Te
st
an
d
o
 C
o
n
h
ec
im
en
to
s
TESTANDO CONHECIMENTOS 43
[1] Juliana vai precisar de R$ 1.200,00, daqui a 7 meses, para viajar à praia. Quanto ela deverá depositar
hoje, numa conta poupança, para resgatar o valor desejado no prazo, admitindo uma taxa de juros composta
efetiva de 3,5% ao mês?
(a) R$ 642,01
(b) R$ 792,26
(c) R$ 843,19
(d) R$ 943,19
(e) R$ 1.125,00
[2] Qual é a taxa mensal de juros compostos que faz com que um capital triplique de valor após 3 anos
e meio?
(a) 2,65% a.m.
(b) 2,82% a.m.
(c) 2,94% a.m.
(d) 3,05% a.m.
(e) 3,15% a.m.
[3] Em uma operação financeira, foram aplicados R$ 12.000,00 e resgatados R$ 16.354,77. Se a taxa de
juros efetiva composta foi igual a 3,5% a.m., pede-se calcular a duração dessa operação.
44 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
[4] Qual é o montante de uma aplicação de R$ 4.000,00, a uma taxa de juros compostos igual a 2,5% a.m.,
pelo prazo de 14 meses, considerando o período de capitalização mensal?
(a) R$ 3.241,61
(b) R$ 4.349,62
(c) R$ 4.974,80
(d) R$ 5.279,63
(e) R$ 5.651,90
[5] Calcular o valor do desconto composto racional de uma promissória, com valor de resgate igual a
R$ 35.000,00, a vencer no prazo de 6 meses. Sabendo-se que a taxa de desconto cobrada é de 5% a.m.,
qual é o valor descontado da promissória?
(a) R$ 18.956,35
(b) R$23.143,48
(c) R$ 26.117,54
(d) R$ 27.458,23
(e) R$ 28.732,51
[6] Quanto acumularíamos, no final de um ano, se depositássemos, todo final de mês, R$ 1.000,00 em uma
caderneta de poupança que paga 6% a.m.?
(a) R$ 16.869,94
(b) R$ 16.945,15
(c) R$ 16.998,43
(d) R$ 17.329,16
(e) R$ 17.539,79
[7] Se uma casa está rendendo um aluguel de R$ 800,00 ao mês, e se a taxa de melhor aplicação no
mercado financeiro é de 5% a.m., qual seria a primeira estimativa do valor desse imóvel, considerando o
recebimento do aluguel no início de cada mês?
(a) R$ 16 156,98
(b) R$ 16.358,46
(c) R$ 16.410,45
(d) R$ 16.550,13
(e) R$ 16.800,00
TESTANDO CONHECIMENTOS 45
[8] Uma nova empresa de revenda de carros, recém-instalada na cidade, está oferecendo um veículo
para ser pago em 36 prestações mensais de R$ 599,90, sem entrada. As prestações deverão ser pagas a
partir do final do mês da compra, e o vendedor afirmou praticar uma taxa de juros de 3,50% a.m. Calcular
o preço do automóvel à vista.
(a) R$ 10.198,12
(b) R$ 10.579,37
(c) R$ 12.172,27
(d) R$ 12.598,30
(e) R$ 13.749,26
[9] O gerente de projeto da empresa Sistemas Ltda quer saber quanto ele deve reservar de dinheiro para
adquirir 6 computadores que serão pagos em 6 prestações mensais de R$ 500,00 cada um, pagas no final
do mês, sabendo-se que seu melhor fornecedor pratica uma taxa de juros de 3,75% a.m.
(a) R$ 12.981,31
(b) R$ 13.791,37
(c) R$ 14.725,72
(d) R$ 15.855,21
(e) R$ 17.723,35
[10] Tia Cris precisa comprar um refrigerador novo para a creche infantil que ela administra.
Quanto deverá custar o produto a ser escolhido se ela dispõe de R$ 230,00 para oferecer de entrada e
pode pagar, sempre no final do período, prestação máxima de R$ 95,00, pelo período de 12 meses, sabendo
que a loja fornecedora pratica uma taxa de juros de 2,85% a.m.?
(a) R$ 954,15
(b) R$ 1.025,75
(c) R$ 1.095,25
(d) R$ 1.184,15
(e) R$ 1.213,45
[11] Um empréstimo será pago em 10 prestações mensais de R$ 6.000,00, sendo a primeira daqui a um
mês. Se a taxa de juros composta for de 10% a.m., qual é o valor desse empréstimo?
(a) R$ 35.247,81
(b) R$ 36.867,40
(c) R$ 36.958,22
(d) R$ 37.256,29
(e) R$ 38.849,58
46 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
[12] Um aparelho de DVD foi adquirido oferecendo-se R$ 300,00 de entrada e o restante financiado por
meio do Sistema Price (CDC), em 6 prestações mensais de R$ 188,00. Sabendo-se que a taxa de juros
praticada foi de 5,75% a.m, podemos afirmar que o valor do aparelho à vista é de:
(a) R$ 931,76
(b) R$ 1.231,76
(c) R$ 1.236,76
(d) R$ 1.256,76
(e) R$ 1.349,76
[13] Um carro do ano pode ser adquirido pagando-se à vista o valor de R$ 28.500,00. Se eu oferecer 20%
desse valor como entrada e desejar pagar, por meio de um CDC, em 12 prestações fixas, qual seria o
valor dessas prestações se o vendedor garante que a taxa de juros cobrada é de 2,75% a.m.?
(a) R$ 1.625,53
(b) R$ 1.828,46
(c) R$ 1.947,38
(d) R$ 2.057,72
(e) R$ 2.256,49
[14] O seguro de um veículo foi pago em 10 prestações mensais de R$ 150,50, a primeira daqui a um mês.
Sabendo-se que a taxa de juros praticada foi de 5,49% a.m., calcule o valor do seguro para ser pago à vista.
(a) R$ 1.134,96
(b) R$ 1.195,18
(c) R$ 1.204,28
(d) R$ 1.259,46
(e) R$ 1.282,13
[15] Ao comprar um apartamento no valor de R$ 150.000,00 à vista, Lucas deu de entrada R$ 38.000,00
do seu fundo de garantia e pagou o restante financiado pelo CDC, em 24 prestações fixas mensais, a uma
taxa de 30% ao ano. O valor das prestações foram de:
(a) R$ 4.926,19
(b) R$ 5.286,66
(c) R$ 5.426,47
(d) R$ 5.943,45
(e) R$ 6.063,67
TESTANDO CONHECIMENTOS 47
[16] Uma empresa toma emprestado de um banco o valor de R$ 20.000,00 para ser pago em 5 prestações.
Se no contrato assinado ficou assumido que o sistema de amortização adotado será o SAC, e a taxa de
juros 3,75% a.m, com os pagamentos devendo ser realizados no final do período e sem carência, pede-se
para que seja montada a planilha demonstrativa de amortização desse investimento.
[17] Um banco concede um financiamento de R$ 600.000,00, a ser liquidado em 8 pagamentos mensais
pelo sistema SAC. A operação é realizada com carência de 3 meses, sendo somente os juros pagos
nesse período. Para uma taxa efetiva de juros igual a 2,50% a.m., elaborar a planilha que descreve
esse financiamento.
[18] Um empréstimo no valor de R$ 1.000,00 será devolvido em 3 prestações mensais iguais e seguidas
de valor R$ 416,35. O financiamento foi realizado com uma taxa de juros de 12% ao mês. Ao analisar os
valores de cada parcela da operação de financiamento, calculando os valores de juros, amortização e
saldo devedor, em reais, vemos que, para a segunda parcela, esses valores são, respectivamente:
(a) R$ 67,54 / 348,81 / 388,59
(b) R$ 72,88 / 343,47 / 383,25
(c) R$ 77,44 / 339,11 / 378,89
(d) R$ 80,18 / 336,17 / 375,95
(e) R$ 84,44 / 331,91 / 371,74
[19] Um empréstimo de R$ 200.000,00 será pago em 3 prestações mensais iguais e consecutivas pela
Tabela Price. Se a taxa de juros nominal for de 60% ao ano, com capitalização mensal, a parcela
correspondente aos juros na última prestação terá, em reais, um valor:
(a) Inferior a R$ 3.500,00.
(b) Entre R$ 3.500,00 e 3.600,00.
(c) Entre R$ 3.600,00 e 3.700,00.
(d) Entre R$ 3.700,00 e 3.800,00.
(e) Superior a R$ 3.800,00.
48 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
[20] Uma pessoa toma um empréstimo de R$ 5.000,00 em um banco, pelo Sistema Price, a uma taxa de
64,8% ao ano, para pagamento em 12 meses. Porém, na metade do período, consegue junto a outra
instituição bancária uma taxa de juros mais atraente de 3% ao ano e também um financiamento para
quitar a dívida inicial. Se o novo financiamento for feito pela Tabela Price, calcule o valor do novo empréstimo
e a prestação se o tempo for de 10 meses.
[21] Baseado no problema anterior, calcule os juros no mês 3, a amortização no mês 4 e o saldo devedor
no mês 5.
G
ab
ar
it
o
GABARITO 49
Fixando Conceitos
Unidade 2
1) 15
2) 28
3) 54
4) 27
5) 60
Unidade 3
1) R$ 40.600,00
2) R$ 4.250,00
3) R$ 263.040,00
4) R$ 19.000,00
5) R$ 5.800,00
50 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Testando Conhecimentos
 1 – D*
 2 – A*
 3 – *
 4 – C*
 5 – C*
 6 – A*
 7 – E*
 8 – C*
 9 – D*
10 – D*
11 – B*
12 – B*
13 – E*
14 – A*
15 – E*
16 – *
17 – *
18 – E*
19 – A*
20 – *
21 – *
* Questões com Memória de Cálculo.
Memória de Cálculo
Questão 1)
Pressione Conteúdo Visor Significado
ON Última digitação Ligar a máquina
f CLX 0,00 Limpar registros internos
1200 1200 Digitar valor
CHS –1.200, Trocar o sinal do valor digitado
FV –1.200,00 Introduz Valor Futuro
7 7, Digitar valor
n 7,00 Introduz quantidade de meses
3,5 3,5 Digitar valor
i 3,50 Introduz taxa de juros
PV 943,19 Valor calculado a ser depositado
Questão 2)
Sabemos que FV = PV (1 + i)n
Queremos encontrar a taxa para que FV = 3 PV
n = 3 anos e meio = 42 meses
3 PV = PV (1 + i)42 Eliminando PV, teremos
3 = (1 + i)42
i = (3) 1/42 – 1
i = 2,65% a.m.
GABARITO 51
Utilizando a máquina..... Podemos supor um Valor Presente = R$ 100,00
Questão 3)
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ON Última digitação Ligar a máquina
f CLX 0,00 Limpar registros internos
100 100 Digitar valor qualquer para início
CHS –100, Trocar o sinal do valor digitado
PV –100,00 Introduz Valor Presente
300 300, Digitar valor 3× valor de início
FV 300,00 Introduz valor futuro
42 42, Digitar valor
n 42,00 Introduz quantidade de meses
i 2,65 Cálculo da taxa de juros (% a.m.)
Resposta: serão necessários 9 meses para esta aplicação.
Pressione Conteúdo Visor Significado
ON Última digitação Ligar a máquina
f CLX 0,00 Limpar registros internos
12000 12000, Digitar Valor Presente da aplicaçãoCHS –12.000,00 Trocar o sinal do valor digitado
PV –12.000,00 Introduz Valor Presente
16354,77 16354,77 Digitar Valor Futuro da aplicação
FV 16.354,77 Introduz Valor Futuro
3,5 3,5 Digitar valor da taxa de juros
i 3,50 Introduz taxa de juros (% a.m.)
n 9,00 Cálculo do período da aplicação (meses)
52 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Questão 4)
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ON Última digitação Ligar a máquina
f CLX 0,00 Limpar registros internos
4000 4000, Digitar Valor Presente do investimento
CHS –4.000,00 Troca o sinal do valor digitado
PV –4.000,00 Introduz Valor Presente
14 14, Digitar quantidade de meses
n 14,00 Introduz quantidade de meses
2,5 2,5 Digitar a taxa de juros praticada
i 2,50 Introduz a taxa de juros
FV 5.651,90 Calcula Valor Futuro do investimento
Questão 5)
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ON Última digitação Ligar a máquina
f CLX 0,00 Limpar registros internos
35000 35000, Digitar Valor Nominal da promissória
CHS –35.000,00 Troca o sinal do valor digitado
FV –35.000,00 Introduz Valor Futuro
6 6, Digitar valor de meses adiantados
n 6,00 Introduz quantidade de meses
5 5, Digita a taxa de desconto praticada
i 5,00 Introduz a taxa de juros
PV 26.117,54 Calcula valor descontado da promissória
GABARITO 53
Questão 6)
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ON Última digitação Ligar a máquina
f CLX 0,00 Limpar registros internos
1000 1000, Digitar valor investido
CHS –1.000,00 Troca o sinal do valor digitado
PMT –1.000,00 Introduz valor das parcelas
12 12, Digitar valor de meses aplicados (ano)
n 12,00 Introduz quantidade de meses
6 6, Digita a taxa de juros praticada (% a.m.)
i 6,00 Introduz a taxa de juros
FV 16.869,94 Calcula Valor Futuro do investimento
Questão 7) Série infinita de pagamentos antecipados.
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ON Última digitação Ligar a máquina
f CLX 0,00 Limpar registros internos
g 7 0,00 Acende begin no visor (início do mês)
800 800, Digitar valor do aluguel
CHS –800, Troca o sinal do valor digitado
PMT –800,00 Introduz o valor do aluguel
5 5, Digitar taxa do investimento
i 5,00 Introduz a taxa do investimento
9999999 9999999, Digitar número de meses (grande)
n 9.999.999,00 Introduz número de meses (→ ∞→ ∞→ ∞→ ∞→ ∞)
PV 16.800,00 Calcula o Valor Presente do imóvel
54 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Questão 8) Série de pagamentos postecipados.
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ON Última digitação Ligar a máquina
f CLX 0,00 Limpar registros internos
599,9 599,9 Digitar valor da prestação
CHS –599,9 Trocar o sinal do valor digitado
PMT –599,90 Introduz o valor da prestação
3,5 3,5 Digitar taxa do investimento
i 3,50 Introduz a taxa do investimento
36 36, Digitar número de meses
n 36,00 Introduz número de meses
PV 12.172,27 Calcula o Valor Presente do veículo
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ON Última digitação Ligar a máquina
f CLX 0,00 Limpar registros internos
500 500, Digitar valor da prestação
CHS –500, Trocar o sinal do valor digitado
PMT –500,00 Introduz o valor da prestação
3,75 3,75 Digitar taxa do investimento
i 3,75 Introduz a taxa do investimento
6 6, Digitar número de meses
n 6,00 Introduz número de meses
PV 2.642,54 Calcula o Valor Presente do computador
6 6, Digitar o valor de unidades desejadas
x 15.855,21 Calcular o valor total a ser reservado
Questão 9) Vamos calcular o preço, à vista, de um computador e reservar o valor para 6 unidades.
GABARITO 55
Questão 10) Série de pagamentos postecipados.
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ON Última digitação Ligar a máquina
f CLX 0,00 Limpar registros internos
95 95, Digitar valor da prestação máxima
CHS –95, Trocar o sinal do valor digitado
PMT –95,00 Introduz o valor da prestação
2,85 2,85 Digitar taxa do investimento
i 2,85 Introduz a taxa do investimento
12 12, Digitar número de meses
n 12,00 Introduz número de meses
PV 954,15 Calcula o Valor Presente do refrigerador
230 230, Digitar o valor de entrada disponível
+ 1.184,15 Calcular o valor máximo para compra
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ON Última digitação Ligar a máquina
f CLX 0,00 Limpar registros internos
6000 6000, Digitar valor do empréstimo
CHS –6.000, Troca o sinal do valor digitado
PMT –6000,00 Introduz o valor do pagamento
10 10, Digitar taxa do investimento
i 10,00 Introduz a taxa do investimento (% a.m)
10 10, Digitar número de meses do investimento
n 10,00 Introduz número de meses
PV 36.867,40 Calcula o Valor Presente do empréstimo
Questão 11)
56 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Questão 12)
Pressione Conteúdo Visor Significado
ON Última digitação Ligar a máquina
f CLX 0,00 Limpar registros internos
188 188, Digitar valor da prestação
CHS –188, Trocar o sinal do valor digitado
PMT –188,00 Introduz o valor da prestação
5,75 5,75 Digitar taxa do investimento
i 5,75 Introduz a taxa do investimento
6 6, Digitar número de meses
n 6,00 Introduz número de meses
PV 931,76 Calcula Valor Presente do investimento
300 300, Digitar o valor de entrada oferecida
+ 1.231,76 Calcular o valor do DVD
Questão 13)
Pressione Conteúdo Visor Significado
ON Última digitação Ligar a máquina
f CLX 0,00 Limpar registros internos
28500 28500, Digitar valor do veículo
<Enter> 28.500,00 Envia valor para a camada Y
<Enter> 28.500,00 Envia valor para a camada T
0,20 0,20 Digita valor % da entrada (20%)
× 5.700,00 Calcula 20% do valor total
80% Percentual financiado
– 22.800,00 Calcula o valor a ser financiado
CHS –22.800,00 Troca o sinal do valor digitado
PV –22.800,00 Introduz Valor Presente do investimento
2,75 2,75 Digita taxa do investimento
i 2,75 Introduz a taxa do investimento
12 12, Digitar número de meses
n 12,00 Introduz número de meses
PMT 2.256,49 Calcula valor da prestação
GABARITO 57
Questão 14)
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ON Última digitação Ligar a máquina
f CLX 0,00 Limpar registros internos
150,5 150,5 Digitar valor da prestação
CHS –150,5 Trocar o sinal do valor digitado
PMT –150,50 Introduz o valor da prestação
5,49 5,49 Digitar taxa do investimento
i 5,49 Introduz a taxa do investimento
10 10, Digitar número de meses
n 10,00 Introduz número de meses
PV 1.134,96 Calcula valor presente do investimento
Questão 15)
Lembre-se de que para converter taxas utiliza-se a fórmula: 1 + I = (1 + i)n; onde: I = taxa maior período;
i = taxa menor período; e
n = relação entre os períodos.
Pressione Conteúdo Visor Significado
ON Última digitação Ligar a máquina
f CLX 0,00 Limpar registros internos
150000 150000, Digitar valor do apartamento
<Enter> 150.000,00 Envia valor para a camada Y
38000 38000, Digitar valor da entrada
– 112.000,00 Calcula valor financiado
CHS –112.000,00 Trocar o sinal do valor calculado
PV –112.000,00 Introduz Valor Presente do financiamento
30 30, Digitar taxa anual para ser convertida
<Enter> 30,00 Envia valor para a camada Y
100 100, Digita valor
÷ 0,30 Calcula taxa em percentual
1 1, Digita valor
+ 1,30 Soma valores conforme fórmula
12 12, Digita valor (número de meses em um ano)
1/x 0.08 Calcula o inverso de 12
y x 1,02 Calcula a raiz 12 de 1,30
1 1, Digitar valor
– 0,02 Calcula taxa mensal (decimal)
100 100, Digita valor
x 2,21 Calcula a taxa mensal (percentual)
i 2,21 Introduz a taxa do investimento
24 24, Digitar número de meses
n 24,00 Introduz número de meses
PMT 6.063,67 Calcula valor da prestação
58 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Questão 16)
VF = Valor Financiado: R$ 20.000,00
SD = Saldo Devedor
A = Amortização
Parc = Número de Pagamentos
Prest = Valor da Prestação
J = Juros
Tx = Taxa Juros:3,75% a.m.
Seq Saldo Devedor Amortização Juros PrestaçãoA = SD/parc J = SDant * Tx Prest = A + J
0 20.000,00 – – –
1 16.000,00 4.000,00 750,00 4.750,00
2 12.000,00 4.000,00 600,00 4.600,00
3 8,000,00 4.000,00 450,00 4.450,00
4 4.000,00 4.000,00 300,00 4.300,00
5 0,00 4.000,00 150,00 4.150,00
Total → 20.000,00 2.250,00 22.250,00
Questão 17)
VF = Valor Financiado: R$ 600.000,00
SD = Saldo Devedor
A = Amortização
Parc = Número de Pagamentos
Prest = Valor da Prestação
J = Juros
Tx = Taxa Juros: 2,5% a.m.
Seq Saldo Devedor Amortização Juros PrestaçãoA = SD/parc J = SDant * Tx Prest = A + J
0 600.000,00 – – –
1 600.000,00 15.000,00 15.000,00
2 600.000,00 15.000,00 15.000,00
3 600.000,00 15.000,00 15.000,00
4 480.000,00 120.000,00 15.000,00 135.000,00
5 360.000,00 120.000,00 12.000,00 132.000,00
6 240.000,00 120.000,00 9.000,00 129.000,00
7 120.000,00 120.000,00 6.000,00 126.000,00
8 0,00 120.000,00 3.000,00 123.000,00
Total → 600.000,00 90.000,00 690.000,00
Período de
carência
GABARITO 59
Questão 18)
Taxa juros: 12% a.m. (Sistema de Amortização – CDC)
Seq Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(RCL) (x«»y) f AMORT (PMT PV, i, n)
0 1.000,00 – – –
1 703,65 296,35 120,00 416,35
2 371,74 331,91 84,44 416,35
3 0,00 371,74 44,61 416,35
Total → 1.249,05
Seq Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(RCL) (x«»y) f AMORT (PMT PV, i, n)
0 200.000,00 – – –
1 136.558,29 63.441,71 10.000,00 73.441,71
2 69.944,49 66.613,80 6.827,91 73.441,71
3 0,00 69.944,49 3.497,22 73.441,71
Total → 200.000,00 20.325,13 220.325,13
f CLX
g 8
1000 CHS PV
3 n
12 i
PMT
1 f AMORT
1 f AMORT (para obter os juros do segundo mês)
X > < Y (para obter a amortização do segundo mês)
RCL PV (saldo devedor após o pagamento da segunda prestação)
Questão 19)
Sistema de Amortização – CDC
Convertendo a taxa de juros nominal de ano para mês: i = 60 / 12 → i = 5% a.m.
f CLX
g 8
200000 CHS PV
3 n
5 i
PMT
2 f AMORT
1 f AMORT (para obter os juros do terceiro mês)
60 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
Seq Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(RCL) (x«»y) f AMORT (PMT PV, i, n)
0 5.000,00
1 4.671,98 212,50 212,50 540,52
2 4.330.02 341,96 198,56 540,52
3 3.973,53 356,49 184,03 540,52
4 3.601,89 371,64 168,88 540,52
5 3.214,45 387,44 153,08 540,52
6 2.810,54 403,91 136,61 540,52
7 540,52
8 540,52
9 540,52
10 540,52
11 540,52
12 540,52
Total →
Seq Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(RCL) (x«»y) f AMORT (PMT PV, i, n)
0 2.810,54 – – –
1 284,93
2 284,93
3 284,93
4 284,93
5 284,93
6 284,93
7 284,93
8 284,93
9 284,93
10 284,93
Total →
2o empréstimo:
1 + 3/100 = (1 + i)12 → (1,03)1/12 – 1 = i
i = 0,25% a.m.
n = 10 meses
Questão 20)
Sistema de Amortização – CDC
Convertendo taxa de juros efetiva de ano para mês: 1 + 1 = (1 + i)n
1o empréstimo:
1 + 64,8/100 = (1 + i)12 → (1,648)1/12 – 1 = i
i = 4,25% a.m.
n = 12 meses
Resposta: valor do novo empréstimo: R$ 2.810,54
Nova prestação: R$ 284,93
GABARITO 61
Questão 21)
Cálculo dos juros do terceiro mês (J3)
f CLX
g 8
5000 CHS PV
12 n
4,2509 i
PMT
2 f AMORT
1 f AMORT (para obter os juros do terceiro mês)
Cálculo da amortização do quarto mês (A4)
f CLX
g 8
5000 CHS PV
12 n
4,2509 i
PMT
3 f AMORT
1 f AMORT
X > < Y (para obter a amortização do quarto mês)
Cálculo do saldo devedor no quinto mês (SD5)
f CLX
g 8
5000 CHS PV
12 n
4,2509 i
PMT
4 f AMORT
1 f AMORT
RCL PV (saldo devedor após o pagamento da quinta prestação)
62 MATEMÁTICA FINANCEIRA E A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
R
ef
er
ên
ci
a 
B
ib
lio
g
rá
fi
ca
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 63
FUNENSEG. Matemática financeira. 5. ed. Rio de Janeiro: FUNENSEG, 2005.
FUNENSEG. Matemática financeira e a Utilização da Calculadora HP-12C. Assessoria técnica de
Silvio Rosa. Rio de Janeiro: FUNENSEG, 2008. 62 p.
Manual da Calculadora HP-12 C (tradução do original em inglês).