AULA 4 ESTATISTICA

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ESTATÍSTICA DESCRITIVA – MEDIDAS DE VARIAÇÃO
PAU DOS FERROS - RN
AGOSTO De 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS
CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA
BASES TECNOLÓGICAS (EMENTA):
 Estatística descritiva. 
 Conjuntos e probabilidades. 
 Variáveis aleatórias. 
 Distribuições de probabilidade. 
 Distribuições especiais de probabilidade. 
 Teoria da amostragem. 
 Teoria da estimação. 
 Testes de hipóteses. 
 Regressão linear
 Correlação.
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UNIDADE I: ESTATÍSTICA DESCRITIVA
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Divisão da Estatística descritiva
 Distribuição de frequências;
 Medidas de posição;
 Medidas de dispersão;
 Medidas de assimetria;
 Medidas de Curtose;
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+ diagrama de ramo e folha
Medidas de Dispersão
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Medidas de dispersão
 Dispersão ou variação ou variabilidade é o grau
com que os dados tendem a se afastar de um valor
central, geralmente a média aritmética.
 As medidas de dispersão mais utilizadas são:
variância (σ2), desvio padrão (σ) e coeficiente de
variação (C.V%);
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OBS 1
Medidas de Variação
Determina a característica de variação de um 
conjunto de dados:
Variância
Desvio padrão
Coeficiente de variação;
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OBS 2
1º Principio da VAR(S2)
A variância é definida como a média aritmética das
somas de quadrados dos desvios em relação à média
aritmética, Dessa forma:
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Variância AmostralVariância da população
OBS 3
2º Principio da VAR(S2)
 Determinação da variância pelos DESVIOS AO QUADRADO:
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s2 =Kg = kg2 OBS 4
Exemplo prático - variância
 Exercício: Calcule a variância da amostra abaixo;
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n = 6
Calcular o s2
ESTRATO
amostra
Exemplo prático - variância
 Exercício: Calcule a variância da amostra;
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16 - 25,5 = -9,5
d1 = (-9,5 )2 = 90,25
S2 = 110,30 OBS 5
Desvio padrão (σ)
 Desvio padrão (σ): O desvio padrão mede o desvio de
cada uma das observações Xi em relação à média;
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OBS 6
Desvio Padrão
 O desvio padrão indica o afastamento dos valores
observados em relação à média aritmética da amostra
estuda;
 É um conceito imprescindível para análises gráficas,
importante na determinação da confiabilidade e
estudos de distribuições;
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Tipos de Desvio padrão
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 Notações de variância e desvios:
σ2 - variância populacional;
s2 - variância amostral;
𝜌2 = raiz de s2 S = raiz de s2
𝜌2 s2
OBS 7
Exemplo pratico de Desvio Padrão 
 Exemplo: com base na amostra utilizada no exercício
de variância, calcule o desvio padrão;
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Dados anterior:
∑di2 = 551,5
n = 6
Nesse caso, existe um afastamento
de ±10,5 em relação a média geral
do Conjunto de dados.
Média=25,5
Coeficiente de variação (C.V%)
 Coeficiente de variação (C.V%): É uma medida
relativa de dispersão, útil para comparar a
variabilidade de observações com diferentes unidades
de medida;
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OBS 8
Coeficiente de Variação
 CV é baseado no quociente entre o desvio padrão (s) e a
média aritmética do conjunto de dados;
 Quanto menor for o valor do C.V%, mais homogêneo será
o conjunto de dados e quanto maior for o C.V%, mais
heterogêneo é um conjunto de dados – maior
variabilidade – menor confiabilidade;
 É expresso em porcentagem;
 Útil para comparação de variabilidade de dois conjuntos de
dados com unidades equivalentes;
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Exemplo pratico de CV(%)
 Exemplo: com base na amostra utilizada no exercício 
de anterior, calcule o coeficiente de variação;
 DADOS:
 S = 10,5
 Média = 25,5
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OBS 9
Exemplo: Calcular var(s2); desv.P
(s) e C.V (%)
 Quadro 1. Distancias percorrida por um objeto (Rol).
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n = 12
FAZER???
Exemplo: Calcular var(s2); desv.P
(s) e C.V (%)
 Calcular a Média do conjunto
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 𝑥 = 12,4 + 14,7 + ....+ 36,2
12
 𝑥= 312,9 / 12
 𝑥 = 26,07
Exemplo: Calcular var(s2); desv.P (s) 
e C.V (%)
 Calculo da variância (s2).
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Variância da amostra
Variância (s2) Variância (s2)
Variância (s2)
1º Principio da VAR(s2) 2º Principio da VAR(s
2)
Qual Variâncias utilizar?
 Populacional ou de amostras???
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Variância da AmostraVariância da população
Normalmente, trabalha-se com dados de AMOSTRAS, porque envolve um pequeno 
conjunto de dados e Estimativas da variância, definida por s2. 
Exemplo: Calcular var(s2); desv.P
(s) e C.V (%)
 Calcular a Média do conjunto
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 𝑥 = 12,4 + 14,7 + ....+ 36,2
12
 𝑥= 312,9 / 12
 𝑥 = 26,07
Média amostral VAR(s2) amostral
Exemplo: Calcular var(s2); 
desv.P (s) e C.V (%)
Calcular a variância (s2).
 Antes devemos encontrar os desvios:
 A variância será:
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D1 = X 1 – Média
D1 = 12,4 – 26,07
D1 = (-13,67)2
D2 = X2 – Média
D2 = 14,7 – 26,07
D2 = (-11,37)2
....
D12 = X12 – Média
D12 = 36,2 – 26,07
D12 = (10,13)2
S2 = (-13,67)2 + (-11,37)2 + ...+ (10,13)2
12-1
S2 = 62,76
S2=??
Como calcular a Variância?
 Determine a Variância de pela 1º fórmula.
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S2 = 8849,27 – (312,9^2) / 12
S2 = 8849,27 – 97906,42 / 12
S2= 8849,27 – 8158,86
12 -1
S2= 62,76
?????
Exemplo: Calcular var(s2); desv.P
(s) e C.V (%)
Calcular a Média do conjunto
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VAR(s2) amostral
Exemplo: desv.P (s)
 Desvio padrão é a raiz quadrada da S2 (t0mada como 
valor positivo);
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Se a S2 = 62,76, então nesse caso, temos:
DESV. PAD = √S2 = √62,76
DESV. PAD = 7,92
Exemplo: Calcular C.V (%)
 Coeficiente de variação:
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Como o S = 7,92 e a média geral=26,07; então nesse caso, temos:
C.V (%) = 7,92 / 26,07 x 100
C.V (%) = 0,3037 x 100
C.V (%) = 30,37%
Referências básica
 BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. Estatística básica. 8. Ed. São Paulo: Atual,
2013.
 DEVORE, J. L. Probabilidade e Estatística para engenharia e ciências. São
Paulo: Cengage Learning, 2011.
 LEVINE, D. N.; STEPHAN, D. F.; KREHBIEL, T. C. & BERENSON, M. L.
Estatística Teoria e Aplicações Usando o Microsoft Excel em Português.
6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
 MONTGOMERY, D.C. e RUNGER, G. C. Estatística Aplicada e
Probabilidade para Engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
 TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 11.ed. LTC, 2013.
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Referências complementar
 AKANIME, C. T. & YAMAMOTO, R. K. Estudo Dirigido de Estatística Descritiva. 2.
ed. São Paulo: Érica, 2009.
 AZEVEDO, P. R. M. Introdução à Estatística. Rio Grande do Norte: EDUFRN, 2005.
 CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 1991.
 DANTAS, C. A. B. Probabilidade: um curso introdutório. 2. ed. 1. reimpressão - São
Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2004.
 FONSECA, J. S. & MARTINS, G. A. Curso de Estatística. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2011.
 MAGALHÃES, M. N.. & LIMA, A. C. P. Noções de Probabilidade e Estatística. 4ed.
São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo. 2002
 SPIGEL, M.R. Estatística (Coleção Schaum). 3. Ed. São Paulo: Grupo Pearson. 1994.
 MENDES, F. C. T. Probabilidade para Engenharias. Rio de Janeiro: LTC, 2010.
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