Unidade III - Aula 1 - Treliças

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Msc. Alan de Oliveira Feitosa
UNIPÊ- CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
UNIDADE III
TRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICAS
João Pessoa, 2013.
MECÂNICA GERAL
TRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICASTRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICASTRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICASTRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICAS
TRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICASTRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICASTRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICASTRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICAS
Estruturas reticuladas, ou seja, formadas por barras de eixo reto,
ligadas por articulações (nós). As barras devem ser dispostas de modo
a formar painéis triangulares. Quando submetidas a cargas aplicadas
apenas nos nós, serão submetidas somente a esforços axiais.
Materiais:madeira, 
aço e alumínio 
Esforços atuantes: 
tração e compressão
Aplicações: 
Coberturas e pontes
TRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICAS (EXEMPLOS)TRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICAS (EXEMPLOS)TRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICAS (EXEMPLOS)TRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICAS (EXEMPLOS)
Pórtico de Treliça Biarticulado
Pórtico de Treliça com balanços
Arco de Treliça
TRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICAS (EXEMPLOS)TRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICAS (EXEMPLOS)TRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICAS (EXEMPLOS)TRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICAS (EXEMPLOS)
Treliças apoiados nas duas extremidade – Vão livre
Treliças com apoio no centro- Estrutura em balanço
Treliças com extremidades em balanço- Vão livre e balanço
ESTATICIDADE DE UMA TRELIÇAESTATICIDADE DE UMA TRELIÇAESTATICIDADE DE UMA TRELIÇAESTATICIDADE DE UMA TRELIÇA
ESTATICIDADE DE UMA TRELIÇAESTATICIDADE DE UMA TRELIÇAESTATICIDADE DE UMA TRELIÇAESTATICIDADE DE UMA TRELIÇA
b=11 
n=7 
r=3
2n=b+r 
2.(7)=11+3 
14=14 OK! ( ISOSTÁTICA) 
ESTATICIDADE DE UMA TRELIÇAESTATICIDADE DE UMA TRELIÇAESTATICIDADE DE UMA TRELIÇAESTATICIDADE DE UMA TRELIÇA
b=18 
n=10 
r=4
2n=b+r 
2.(10)=18+4 
20 < 22
(APESAR DE SATISFAZER A
RELAÇÃO DE ESTRUTURA
HIPERESTÁTICA, A ESTRUTURA
É HIPOSTÁTICA, POIS NÃO TEM
NENHUM APOIO DE 2 GÊNERO,
ALÉM DA MÁ FORMAÇÃO DOS
PAINEIS.)
ESTATICIDADE DE UMA TRELIÇAESTATICIDADE DE UMA TRELIÇAESTATICIDADE DE UMA TRELIÇAESTATICIDADE DE UMA TRELIÇA
2n=b+r 
2.(8)=14+4 
16<18 
(HIPERESTÁTICA) 
b=14 
n=8 
r=4
MÉTODO DE RESOLUÇÃO DE TRELIÇASMÉTODO DE RESOLUÇÃO DE TRELIÇASMÉTODO DE RESOLUÇÃO DE TRELIÇASMÉTODO DE RESOLUÇÃO DE TRELIÇAS
1- Método de equilíbrio de nós (Método dos Nós): método
analítico;
2 - Método de Ritter ou Método das Seções: método
analítico;
3- Método de Cremona: método gráfico que consiste em
encontrar os esforços internos graficamente, a partir do
equilíbrio dos nós da treliça .
MÉTODO DOS NÓSMÉTODO DOS NÓSMÉTODO DOS NÓSMÉTODO DOS NÓS
- Método analítico realizado a partir do diagrama de corpo livre de
cada nó que compõe a treliça.
- Inicia-se o método com o equilíbrio de um nó com pelo menos
uma força conhecida e onde incidem apenas 2 barras (no máximo
duas forças desconhecidas).
MÉTODO DOS NÓSMÉTODO DOS NÓSMÉTODO DOS NÓSMÉTODO DOS NÓS
- Segue-se atualizando nó a nó, existindo apenas 2 barras com
forças desconhecidas. Relacionam-se os nós e numeram-se as
barras.
- Convenção de sinal: Tração quando a força apontar para fora do
nó. Compressão quando a força estiver chegando no nó. O sinal
negativo indica que a orientação da força na barra está invertida.
MÉTODO DOS NÓS (EXERCÍCIO 1)MÉTODO DOS NÓS (EXERCÍCIO 1)MÉTODO DOS NÓS (EXERCÍCIO 1)MÉTODO DOS NÓS (EXERCÍCIO 1)
1- Usando o método dos nós, determine a força na barra BC e
CD da treliça ilustrada.
MÉTODO DOS NÓS (EXERCÍCIO 2)MÉTODO DOS NÓS (EXERCÍCIO 2)MÉTODO DOS NÓS (EXERCÍCIO 2)MÉTODO DOS NÓS (EXERCÍCIO 2)
2- Resolva a treliça pelo método dos nós.
MÉTODO DOS NÓS (EXERCÍCIO 2)MÉTODO DOS NÓS (EXERCÍCIO 2)MÉTODO DOS NÓS (EXERCÍCIO 2)MÉTODO DOS NÓS (EXERCÍCIO 2)
MÉTODO DOS NÓS (VANTAGENS E DESVANTAGENS)MÉTODO DOS NÓS (VANTAGENS E DESVANTAGENS)MÉTODO DOS NÓS (VANTAGENS E DESVANTAGENS)MÉTODO DOS NÓS (VANTAGENS E DESVANTAGENS)
-É eficiente quando se quer determinar as forças em
todas as barras;
-Para chegar a uma determinada barra, onde se
queira determinar a força, é necessário percorrer
todos os nós até ela;
- Qualquer erro cometido se propagará e todo resto
estará errado.
MÉTODO DAS SEÇÕES OU MÉTODO DE RITTERMÉTODO DAS SEÇÕES OU MÉTODO DE RITTERMÉTODO DAS SEÇÕES OU MÉTODO DE RITTERMÉTODO DAS SEÇÕES OU MÉTODO DE RITTER
- É mais eficiente para a determinação do estado
particular de um elemento da treliça e não
apresenta os aspectos negativos do método dos
nós.
- Se baseia no princípio de que se uma treliça está
em equilíbrio, então qualquer segmento dela
também está em equilíbrio.
-Deve-se escolher seções de Ritter que interceptem
três barras não paralelas e não concorrentes no
mesmo ponto.
MÉTODO DAS SEÇÕESMÉTODO DAS SEÇÕESMÉTODO DAS SEÇÕESMÉTODO DAS SEÇÕES
MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 1)MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 1)MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 1)MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 1)
1- Calcule as reações CE, BD e BE pelo método das seções.
MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 1)MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 1)MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 1)MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 1)
MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 2)MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 2)MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 2)MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 2)
2- Determine as forças atuantes nos elementos GE, GC e BC da
treliça ilustrada.
MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 2)MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 2)MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 2)MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 2)