RESUMO TEMA 3

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TEMA 3 - ESTRUTURAS DOS SÓLIDOS – ESTRUTURA DOS METAIS 
Tetraedro da Ciência e Engenharia dos materiais: 
 
 
 
 
 
 
 
Estrutura: organização das partes ou dos elementos que forma um todo. 
Cristal: sólidos com seus átomos arranjados em um reticulado periódico tridimensional. 
Arranjo estável de átomos em um cristal: 
 - Preserva a neutralidade elétrica; 
 - Satisfaz o caráter direcional das ligações covalentes; 
 - Minimiza as repulsões entre os íons; 
 - Máxima compactação nos agrupamentos de átomos. 
 
CONCEITOS BÁSICOS: 
 
1) Arranjos: 
a. Sem ordem: não possuem arranjo ordenado; preenchem aleatoriamente 
todo o espaço disponível. Ex.: gases monoatômicos, plasma criado no 
interior de lâmpadas fluorescentes. 
b. Ordem de curto alcance: o arranjo espacial dos átomos se estende apenas 
aos vizinhos mais próximos de cada átomo; tais materiais são 
denominados materiais amorfos ou não-cristalinos (alguns cerâmicos e 
muitos polímeros). Ex.: vapor de água, gás nitrogênio, silício amorfo, 
vidros, polímeros. 
c. Ordem de longo alcance: arranjo repetitivo ou periódico ao longo de 
grandes distâncias interatômicas; grade irregular, repetitiva e 
tridimensional; tais materiais são denominados materiais cristalinos. Ex.: 
todos os metais, mitos cerâmicos e certos polímeros. 
 
2) Rede cristalina: conjunto de pontos dispostos segundo um padrão periódico. Os 
pontos de rede coincidem com as posições dos átomos. 
3) Estrutura cristalina: maneira segundo a qual os átomos, íons ou moléculas estão 
espacialmente arranjados. O arranjo tem uma forma regular e repetitiva. 
4) Célula unitária: pequenas entidades que se repetem. São representadas por 
paralelepípedos ou prismas com três conjuntos de faces paralelas. Definem a 
estrutura cristalina em virtude de sua geometria e posição dos átomos no seu 
interior. Podem ser representadas por três modelos: 
a. Esferas rígidas: diâmetros bem definidos e representam os átomos 
vizinhos mais próximos que se tocam umas nas outras. 
b. Esferas reduzidas: arranjo tridimensional de pontos que coincidem com as 
posições dos átomos (ou centros das esferas). Melhor perspectiva das 
posições dos átomos. 
c. Agregado de muitos átomos: muitas células unitárias. 
 
 
 
 
 
 
TEMA 3 - ESTRUTURAS DOS SÓLIDOS – ESTRUTURA DOS METAIS 
5) Sistemas cristalinos: 
 
Sistema 
cristalino 
Eixos Ângulos Volume da célula 
Cúbico 
a = b = 
c 
α = β = γ 
= 90° 
�� 
Tetragonal 
a = b 
�	c 
α = β = γ 
= 90° 
��� 
Hexagonal 
a = b 
� c 
α = β = 
90° γ = 
120° 
�� cos 30° 
Ortorrômbico 
a �	b 
� c 
α = β = γ 
= 90° 
�
� 
Romboédrico 
a = b = 
c 
α = β = γ 
� 90° ���1 � 3 cos ²� � 2 cos ³� 
Monoclínico 
a �	b 
� c 
α = β = 
	90° � � �
� sin� 
Triclínico 
a �	b 
� c 
α � β � 
γ � 90° �
��1 � cos 2α � cos 2β � cos2γ � 2 cosα cosβ cos γ 
 
6) 14 Redes de Bravais: 
a. Cúbicas: 
i. Simples; 
ii. De corpo centrado; 
iii. De faces centradas. 
b. Tetragonais: 
i. Simples; 
ii. De corpo centrado. 
c. Hexagonal. 
d. Ortorrômbicas: 
i. Simples; 
ii. De corpo centrado; 
iii. De bases centradas; 
iv. De faces centradas. 
e. Romboédrica/Trigonal. 
f. Monoclínicas: 
i. Simples; 
ii. De bases centradas. 
g. Triclínica. 
 
7) Parâmetro de rede: descrevem o tamanho ou formato da célula unitária e inclui as 
dimensões das arestas da célula unitária e inclui as dimensões das arestas da célula 
unitária e os ângulos entre tais arestas. 
8) Número de átomos por célula unitária: 
a. Pontos de rede: 
i. Vértice: compartilhado por OITO células unitárias; 
ii. Face: compartilhado por DUAS células unitárias; 
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iii. Interior: não é compartilhado. 
 
b. Para a célula unitária cúbica simples: 
��� ! "8 $é&�'()*(é+,+� - . "
/
0 	
á�2 2*
324�2 - ! 1 (CS) 
 
9) 2 [APOSTILA 1 ATÉ AQUI, falta terminar ela] 
 
10) Direções Cristalográficas (índice de direção): é um vetor. [ u v w ] 
a. Quando o ponto inicial passa pela origem do sistema de coordenadas: não 
é necessário qualquer translação. Necessário identificar onde o ponto 
corta os eixos X, Y e Z. Ajustar para o menor número inteiro. 
b. Quando o ponto inicial está fora da origem do sistema de coordenadas: 
subtrair o ponto final do ponto inicial, ajustar para o menor número 
inteiro. 
 
11) Famílias de direções cristalográficas: < u v w >. Ex.: [100], [ˉ00], [010], [0ˉ0], [001] 
e [00ˉ] são direções equivalentes em redes cúbicas, isto é: possuem mesmo 
espaçamento entre os átomos ao longo de cada direção. Família <100>. 
12) Planos cristalinos (índices dos planos cristalinos): são determinados a partir dos 
inversos (ou recíprocos) das interseções com os eixos coordenados. Para 
determinar os índices planares é necessário: 
i. Posicionar (transladar, se o plano passa pela origem) o plano em 
relação a origem do sistema de coordenadas 000; 
ii. Determinar o comprimento da interseção do plano com cada eixo 
em termos dos comprimentos das arestas da célula unitária abc; 
iii. Calcular os inversos das interseções (plano paralelo a um eixo tem 
interseção no infinito); 
iv. Ajustar (multiplicar/dividir, se necessário) os inversos para 
menores valores inteiros. 
v. RESULTADO: índices de Miller, entre parênteses e sem vírgulas ( h 
k l ) 
 
13) Famílias de planos equivalentes: { h k l } 
a. Planos equivalentes nos cristais cúbicos: são planos com os mesmos 
índices, independentemente de sua ordem ou sinal. 
i. {110} o plano é paralelo a um dos eixos de coordenadas; 
ii. {111} o plano intercepta os três eixos de coordenadas; 
 
14) Densidade linear: para um material específico, direções equivalentes possuem 
densidades lineares idênticas. DL (Densidade Linear) é o número de átomos por 
unidade de comprimento cujos centros estão sobre o vetor direção para uma 
direção cristalográfica específica. 
 
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56 !	�ú89:;	<9	á=;8;>	�9�=:�<;>	�;	?9=;:	<@:9çã;�;8C:@98�=;	<;	?9=;:	<@:9çã; 
�8D/,8D/, á=;8;>�8 ,
á=;8;>
8 
 
56F//GHIJI !	
2	á=;8;>
4L ! 	
1
2L 
 
15) Densidade planar: para um material específico, planos equivalentes possuem 
densidades planares idênticas. DP (Densidade Planar) é o número de átomos por 
unidade de área contidos em um plano cristalográfico específico. 
 
5M !	�ú89:;	<9	á=;8;>	�;�=@<;>	�;	CN��;á:9�	<;	CN��; 
 
�8D/,8D/, á=;8;>�8 ,
á=;8;>
8 
 
5MO//GPIJI !	
1
44 �	
1
2 2
4L. 2√2L
!	2	á=;8;>
8√2L²
	! 	 1
4√2L²
 
 
16) Estruturas cristalinas compactas: formadas por planos compactos de átomos. 
a. Planos compactos de átomos: possuem densidade máxima de 
compactação de átomos (ou esferas); átomos em contato contínuo. 
Estruturas cristalinas que também podem, ser descritas em termos de 
planos compactos são as estruturas cristalinas CFC e HC. A diferença entre 
o empilhamento de planos das estruturas está na sequencia de 
empilhamento. 
i. Sequência de empilhamento CFC: ABC – na estrutura CFC, os 
planos compactos são do tipo (111). Os três planos formam uma 
sequencia ABC e o empilhamento segue repetindo essa sequencia 
ABCABCABC. 
ii. Sequência de empilhamento HC: AB – na estrutura HC a sequência 
de empilhamento é ABABAB e ela cresce na direção [001]. 
 
17) Monocristais: são materiais que apresentam arranjo periódico e repetido dos 
átomos perfeitos; o arranjo se estende ao longo da totalidade da amostra, sem 
interrupções. Podem ser naturais ou artificiais. Possuem aplicação na 
microeletrônica, medicina, aeroespacial, etc. 
18) Policristais: são materiais que apresentam um conjunto de muitos cristais 
pequenos ou grãos (regiõesque separam cristais de diferentes orientações). 
Podemos observar o defeito do contorno de grão. 
19) Propriedades (dependem da direção cristalográfica na qual as medições são 
feitas): 
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a. Anisotropia (material anisotrópico): direcionalidade de propriedades, 
como módulo de elasticidade, condutividade elétrica, índice de refração, 
magnetização. Relacionada à variação do espaçamento atômico/iônico em 
função da direção cristalográfica. O grau de anisotropia aumenta com a 
diminuição da simetria da estrutura cristalina. RESUMO: depende da 
posição cristalográfica. 
b. Isotropia (material isotrópico): propriedades medidas são independentes 
da direção da medida. Para muitos materiais policristalinos, as orientações 
cristalográficas dos grãos individuais são totalmente aleatórias (grãos 
anisotrópicos), porém se comportam de maneira isotrópica. O valor médio 
da propriedade representa a média dos valores direcionais. RESUMO: não 
depende da posição cristalográfica. 
c. Textura: Orientação cristalográfica preferencial dos grãos nos materiais 
policristalinos. RESUMO: mudança de orientação cristalográfica para 
alguma preferencial. 
 
APOSTILA 2 COMPLETA. TERMINAR A 1 E PASSAR A 3 E 4.