Estruturas de Madeira

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Estruturas de Madeira
Vale ressaltar que a maioria das estruturas não entra em colapso simplesmente pelo fato de existirem elevadas tensões localizadas. Estas tensões são redistribuídas fluindo plasticamente para outras partes menos solicitadas do elemento estrutural, aspecto que caracteriza uma reserva de resistência ou capacidade portante das estruturas.
Métodos de Dimensionamento
Coeficientes Internos ou Externos;
Método das tensões admissíveis;
Estados limites últimos ou de serviço.
S – solicitação atuante no elemento estrutural.
R – resistência mecânica do material.
 – coeficiente de majoração dos esforços.
 – coeficiente de minoração da resistência do material.
Umidade da Madeira
Por intermédio de seu sistema reticular a árvore absorve água e sais minerais do solo, compondo a solução seiva bruta, que através do alburno, em movimento vertical ascendente, desloca-se até as folhas. Das folhas até as raízes circula a seiva elaborada, constituída de água e de substancias formadas pela fotossíntese. Daí decorre que a madeira das árvores vivas ou recém abatidas apresenta elevada porcentagem de umidade. Nas citadas condições, as moléculas de água estão presentes no interior dos elementos anatômicos (lume), bem como no interior das respectivas paredes, promovendo sua saturação. Nestes níveis de umidade, se diz usualmente que a madeira está saturada ou “verde”.
Exposta ao meio ambiente, a madeira de uma árvore abatida perde continuamente umidade, a princípio pela evaporação das moléculas de água, dos lumes, denominada água livre ou água de capilaridade. Concluída esta parte do processo, se diz que a madeira atinge o ponto de saturação das fibras (PSF), definido como a condição na qual se mantém, na madeira, apenas as moléculas de água localizadas no interior das paredes celulares, sendo chamada de água de impregnação ou água de adesão.
A evaporação das moléculas de água livre ocorre mais rapidamente até ser atingido o ponto de saturação das fibras, em geral corresponde a um teor de umidade entre 20% a 30%.
A NBR 7190/1997, projeto de estruturas de madeira, adota como valor de referência a umidade 25%, para o PSF, embora este valor varie de espécie para espécie.
A saída de água livre não interfere na estabilidade dimensional, nem nos valores numéricos correspondentes às propriedades de resistência e de elasticidade. Após o PSF, a evaporação vai prosseguindo com menor velocidade até alcançar o nível de umidade de equilíbrio (UE), que é função da espécie considerada, da temperatura ambiente (T) e da umidade relativa do ar (UR).
A NBR 7190/1997, adota o valor genérico de UE = 12%, condição que é atingida com T = 20°C e UR = 65%.
Tem-se como efeito a perda de umidade da madeira, aumento das propriedades da resistência e elasticidade, variação dimensional devido ao efeito de contração da parede celular e diminuição da densidade da madeira.
Determinação da umidade da madeira
O método de secagem estufa é o método recomendado pela NBR 7190/1997. As amostras a serem empregadas devem ter seção transversal retangular, com dimensões nominais de 2 cm x 3 cm e comprimento ao longo da direção das fibras de 5 cm. Determinada a massa inicial do corpo de prova, em balança de sensibilidade de 0,01 g, este é colocado na estufa, com temperatura máxima de 103±2°C. Durante a secagem a indicação normativa é de que “a massa do corpo de prova deve ser medida a cada seis horas, até ocorrer duas medidas consecutivas, a constância de massa com variação de massa menor ou igual a 0,5%.” Esta massa será considerada como massa seca. O teor de umidade da madeira (U%), corresponde à razão entre a massa de água nela contida e a massa de madeira seca dada por: 
Exemplo: Deseja-se determinar a porcentagem de umidade de uma peça de jatobá a ser empregada no confecção de piso. A massa inicial da amostra coletada é de 42,88 g e a massa seca de 28,76 g. Determine a umidade da madeira em questão.
U% = (mi - ms) / ms * 100
U% = (42,88 – 28,76) / 28,76
U% = 49,1%
Influência da umidade na densidade aparente da madeira
A umidade da madeira tem grande influência na densidade aparente da madeira. Uma das formas mais importantes na determinação da variação da densidade em função da umidade é o gráfico de “Kollmann”.
Variação dimensional da madeira
Na madeira, a variação dimensional é caracterizada pelas propriedades de retração e de inchamento. Em razão das especificidades anatômicas, estes fenômenos referem-se às três dimensões principais: axial (ou longitudinal), radial e tangencial.
A estabilidade dimensional está diretamente relacionada à presença de água no interior da madeira.
	
As variações dimensionais ocorrem abaixo do ponto de saturação das fibras (PSF). Entretanto, as variações ocorrem diferentemente em cada um dos sentidos da madeira.
	Direção
	Retração Total (%)
	Longitudinal (L)
	0,1 a 0,9
	Radial(R)
	2,4 a 11,0
	Tangencial(T)
	3,5 a 15,0
	Volumétrica
	6,0 a 27,0
As espécies com baixa relação T/R e baixos valores absolutos de T e R são as melhores de desempenho dimensional.
	Espécie
	R(%)
	T(%)
	Relação (T/R)
	Angelim Pedra
	4,3
	7,0
	1,6
	Cambará
	3,6
	8,7
	2,4
	Castanheira
	4,7
	9,4
	2,0
	Cedro
	4,0
	5,3
	1,3
	Cupiúba
	4,3
	7,1
	1,7
	Eucalipto Citriodora
	6,5
	9,6
	1,5
	Eucalipto Tereticornis
	7,3
	16,7
	2,3
	Freijó
	6,3
	11,7
	1,9
	Goiabão
	8,9
	18,8
	2,1
	Ipê
	5,1
	7,8
	1,5
	Jatobá
	3,6
	6,9
	1,9
	Louro Preto
	4,2
	8,0
	1,9
	Mandioqueira
	4,7
	9,3
	2,0
	Mogno
	3,0
	4,1
	1,4
	Sucupira
	5,9
	7,3
	1,2
	Tapajuba
	4,1
	5,9
	1,4
Madeira boa para estrutura com T/R da ordem de 1,5 e valores de T e R, sozinhos, também devem ser baixos.
Efeito da umidade nas propriedades de resistência e elasticidade
A umidade da madeira influência nas propriedades de resistência e elasticidade, apenas abaixo do PSF(Ponto de Saturação das Fibras PSF = 25%).
A NBR adota as seguintes equações para a influência da umidade, nas propriedades mecânicas.
As equações acima adotam como umidade de referência o valor de U = 12%.
O gráfico a seguir apresenta o efeito da umidade nas propriedades mecânicas da madeira.
Exemplo 1: Considerando a madeira Cupiúba, possuindo as propriedades abaixo designadas (valor médio) à umidade de 12% determine quais os valores para a umidade de equilíbrio de 18%.
U% = 12%
fcw = 54,4 Mpa
ftw = 62,1 Mpa
Ec = 13627 Mpa
Resolução:
Exemplo 2: Considere que a madeira de Cupiúba do exemplo 1, foi aplicada em uma tesoura e esteve submetida a um prolongado processo de umedecimento devido à vazamentos das tubulações de água de chuva. Determine qual a resistência da madeira prevista, considerando que a perícia judicial, após exame dos escombros, identificou que na região da ruptura da madeira a umidade era de 40%.
Resolução:
Após 25% a resistência é a mesma para os valores de umidade. Então calcula-se para 25%.
Exemplo 3: Determine a tensão de ruptura do corpo de prova de madeira sabendo que a tensão de ruptura obtida a 32% de umidade foi de 30 Mpa.
Resolução:
Caracterização da resistência da madeira serrada
Esta caracterização é recomendada para espécies de madeira não conhecidas, e consiste da determinação das propriedades:
Resistência à compressão paralela às fibras (fc0);
Resistência à tração paralela às fibras (ft0);
Resistência à compressão normal às fibras (fc90);
Resistência à tração normal às fibras (ft90);
Resistencia ao cisalhamento paralelo às fibras (fv0);
Resistência ao embutimento paralelo às fibras (fe0);
Resistência ao embutimento normal às fibras (fe90).
Em módulo tem-se:
|ft0| > |fc0| > |fc90| > |ft90|
Caracterização mínima
Esta caracterização é recomendada para espécies de madeira pouco conhecidas, e consiste da determinação das seguintes propriedades:
Resistência à compressão paralela às fibras (fc0);
Resistência à tração paralelaàs fibras (ft0);
Resistencia ao cisalhamento paralelo às fibras (fv0);
Caracterização simplificada
Para espécies de madeira usuais, pode-se fazer a classificação simplificada com base nos ensaios de compressão paralela às fibras, adotando-se as seguintes relações para os valores característicos das resistências:
fc0,k / ft0,k = 0,77
fc90,k / fc0,k = 0,25
fc0,k / fe0,k = 1,00
fe90,k / fc0,k = 0,25
Para coníferas: fv0,k / fc0,k = 0,15
Para dicotiledôneas: fv0,k / fc0,k = 0,12
Valores característicos das propriedades da madeira
A obtenção dos valores característicos para resistência de espécies de madeira já investigadas por laboratórios idôneos é feita com base nos valores médios dos ensaios pela seguinte relação.
Caso seja feita uma investigação direta da resistência da madeira, através da caracterização simplificada, em um dado lote de madeira, sendo que tal lote deve ter volume menor ou igual a 12 m³, sendo que todos os valores de compressão obtidos devem ser expressos para a umidade de 12%.
Para a determinação do valor característico tem-se:
Sendo X1, X2, X3, ..., os valores obtidos em ordem crescente, desprezando-se o valor mais alto se n for ímpar.
OBS.: Tomar Xk > X1 ou Xk ≥ 0,7*Xm, se menor Xk = 0,7*Xm.
Exercício: Determine o valor característico da resistência a compressão paralela às fibras. Espécie dicotiledônea.
Os valores apresentados abaixo já estão padronizados para a umidade de 12%.
56,7 MPa
43,0 MPa
61,9 MPa
64,7 MPa
59,6 MPa
54,9 MPa
38,6 MPa
34,9 MPa
43,0 MPa
58,0 MPa
58,1 MPa
50,1 MPa
Resolução:
X1=34,9 e 0,7*Xm = 36,4
Então , e 
A resistência característica de um material (concreto, aço ou madeira) é o valor que será superado com uma probabilidade de 95%. Portanto, 95% do que se pede deve ter valor maior.
Valores de cálculo
Os valores característicos das propriedades da madeira permitem que se obtenham os valores de cálculo “”, empregando-se o coeficiente de modificação “” e o coeficiente de minoração das propriedades da madeira “”. Assim, temos:
O valor do coeficiente de minoração “”, para os estados limites últimos é variável em função do tipo de esforço solicitante, conforme a tabela abaixo.
	Tipo de Esforço
	
	Compressão paralela às fibras
	1,4
	Tração paralela às fibras
	1,8
	Cisalhamento paralelo às fibras
	1,8
O coeficiente faz com que 99,5% dos valores de resistência estejam acima do valor de cálculo.
O coeficiente de modificação subdivide-se em outros três coeficientes, como segue:
O , leva em conta a classe de carregamento previsto e o tipo de material empregado:
	Classe de Carregamento
	Período acumulado de tempo de atuação da carga variável
	Permanente
	Vida útil da construção
	Longa Duração
	Mais de 6 meses
	Média Duração
	1 semana à 6 meses
	Curta Duração
	Menos de 1 semana
	Duração Instantânea
	Muito curta
Tipo de Madeira
	Classe de Carregamento
	Madeira Serrada, Madeira Laminada Colada, Madeira Compensada
	Madeira recomposta (fibra em qualquer sentido)
	Permanente
	0,6
	0,3
	Longa Duração
	0,7
	0,45
	Média Duração
	0,8
	0,65
	Curta Duração
	0,9
	0,9
	Duração Instantânea
	1,1
	1,1
O coeficiente , leva em conta a classe de umidade e o tipo de material empregado.
Classe de umidade
	Classe de Umidade
	Umidade Relativa do Ambiente ()
	Madeira recomposta (fibra em qualquer sentido)
	1
	≤ 65%
	12%
	2
	65% ≤ ≤ 75%
	15%
	3
	75% < ≤ 85%
	18%
	4
	> 85%
	> 25%
Valores de 
	Classe de Umidade
	Madeira Serrada, Madeira Laminada Colada, Madeira Compensada
	Madeira recomposta (fibra em qualquer sentido)
	1 e 2
	1,0
	1,0
	3 e 4
	0,8
	0,9
O coeficiente leva em conta a realização de classificação dos elementos estruturais, através de inspeção visual, para garantir a isenção de defeitos.
Dicotiledôneas classificadas: 
Dicotiledôneas não-classificadas: 
Coníferas (todas): 
Exercício1: Determine os valores de cálculo para a resistência à compressão paralela às fibras, à tração paralela às fibras e ao cisalhamento paralelo às fibras do eucalipto Citriodora, para madeira serrada de segunda categoria (sem classificação), para classe de umidade 2 e carregamento de longa duração. Sabe-se que a resistência à compressão paralela média é de fc0,m = 62,0 MPa.
Resolução:
Exercício 2: Determine as resistências de cálculo à compressão, tração e cisalhamento paralelos às fibras para a madeira de Cupiúba. Sabendo que a resistência média da mesma, tabelada na norma é de fc0,m = 54,4 MPa. Considere carregamento permanente, classe de umidade 1 e madeira não-classificada, considere também que as peças estruturais são serradas.
Resolução: