Lajes maciças

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Estruturas de Concreto II - 01-Lajes maciças 
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Geometria 
Lx  vão menor 
Ly  vão maior 
h  espessura da laje 
y
x
L > 2 laje armada em uma direção (apoiada na direção do vão menor)
 = 
 2 laje armada em cruz (apoiada nas 2 direções) 
 
 L

 
 
2 
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Identificação 
laje isolada  quando não há laje contígua ou, se houver, 
 esta não estiver no mesmo nível 
laje contínua quando a laje contígua é solidária; cada 
 apoio intermediário é considerado como um 
 engastamento elástico 
:
o
1 2
o
vão da estrutura = L = vão livre + revestimentos
distância entre centros de apoios
 vão teórico L a a
L + +
2 2
largura do apoio 
 onde a
espessura da laje h


 


 

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Vinculação típica 
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Ações sobre as lajes 
a) Peso próprio 
b) Revestimentos e enchimentos 
c) Carga acidental 
d) Alvenarias sobre lajes 
e) Outras ações especiais 
 
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a) Peso próprio 
Necessário conhecer h  g =   h kPa (kN/m2) 
onde   peso específico do concreto armado = 25 kN/m3
 (NBR6118:2007 - 8.2.2 ) 
Espessura mínima h : (NBR6118:2003 - 13.2.4.1 ) 
 
a) 5 cm  lajes de cobertura não em balanço 
b) 7 cm  lajes de piso ou de cobertura em balanço 
c) 10 cm  lajes para veículos leves (≤ 30 kN) 
d) 12 cm  lajes para veículos pesados (> 30 kN) 
e) 15 cm  lajes com protensão 
f) 16 cm  lajes lisas ; 14 cm  lajes-cogumelo 
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Verificação da flecha 
A verificação da flecha em lajes é dispensada caso seja 
atendido o item 1.4.1 das Recomendações do Ibracon, 
onde a altura útil pode ser estimada como: 
est
x
y
x
L
d (2,5 0,1 n)
100
L 
L 0,7L 
3L (balanço)
n número de bordas engastadas no menor vão
 


 



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Cobrimento e altura útil 
cobrimento nominal mínimo para lajes revestidas = 2,0 cm 
 (classe de agressividade II - observação 2 da 
 Tabela 7.2 da NBR6118:2007) 
 
c = cobrimento nominal (com tolerância Δc = 10 mm) 
 
c = cmin + Δc 
 
Obs: para controle rigoroso do cobrimento → Δc = 5 mm 
 
 d = altura útil 
 = h - cobrimento - ø (diâmetro da armadura) 
 
 d  h – 2,5 cm 
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b) Revestimentos e enchimentos 
revestimentos de forros   0,1 a 0,5 kN/m2 
revestimentos de pisos   0,5 a 1,0 kN/m2 
enchimento para canalizações (escória)    10 kN/m3 
 (rebaixos de 20 a 30 cm) 
enchimento para caimentos (argamassas)    15 kN/m3 
 (espessuras de até 5 cm) 
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c) Carga acidental 
A NBR 6120 fixa valores para situações usuais. Para o 
caso de edifícios residenciais: 
 
 0,5 kN/m2  forros 
 1,5 kN/m2  dormitórios, salas, copas, 
 banheiros residenciais 
 2,0 kN/m2  áreas de serviço residenciais 
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d) Alvenarias sobre lajes 
2Peso total da alvenariaalv (kN/m )
Área teórica da laje

3 3
Peso total da alvenaria (kN)
 Volume (m ) peso específico (kN/m )


Peso específico típico de alvenaria acabada 
Tijolos cerâmicos = 13 kN/m3 
Tijolos maciços = 18 kN/m3 
Blocos de concreto = 16 kN/m3 
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Momentos fletores 
Obtidos por meio da Teoria das Placas para   2,0 
 (vide Tabela de Bares - Tab. 2.5 - Pinheiro) 
admite-se que os apoios são indeslocáveis na vertical 
 
Para  > 2,0  a laje funciona como uma viga de largura 
 unitária (a tabela 2.5 também fornece estes 
 momentos fletores) 
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Distribuição de momentos fletores 
2
xp Lk
100


mx = x  k 
my = y  k 
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Compatibilização de momentos fletores 
As tabelas de Bares determinam os momentos fletores 
para o caso de lajes isoladas. 
No entanto, o momento fletor deve ser obrigatoriamente 
o mesmo na borda comum de 2 lajes contínuas. 
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Compatibilização de momentos fletores 
 
 
 
 
 
 
*
,
1 2
1
X X
2
X 
0 8 X



 
 


1 2admitindo X X
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Armadura de flexão 
 
, ( )
( / )
2
ww
c
d
2d
s s
b 100 cm b d
k
d h 2 5 cmm
m
a k cm m
d

 
 
 
x sx
y sy
para 2, quando cresce :
m cresce a armadura principal maior 
 
m decresce a armadura principal menor 
  
 

 
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Armadura mínima 
Posição 
Elemento estrutural sem 
armadura ativa 
negativa 
ρs > ρmín = 0,15% (aço CA-50 
e concreto C20) 
positiva de lajes armadas nas duas 
direções 
ρs > 0,67.ρmín 
positiva (principal) de lajes armadas em 
uma direção 
ρs > ρmín 
positiva de distribuição de lajes armadas 
em uma direção 
 
 
 
 
 
s
mín
20% armad. principal
0,9 cm²/m 
0,5.


  
 
Obs: e ρmín = 0,15% 
s
s
w
A
b h
 
Ver NBR-6118:2007 - Tab 17.3 para outros valores de min 
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Detalhamento da armadura 
espaçamento máximo entre as barras (smáx) 
 armadura principal: smáx  2h;  20 cm 
 armadura de distribuição: smáx  33 cm 
diâmetro máximo: ∅máx ≤
h
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 (NBR 6118:2003 – item 20.1) 
Armadura Superior Armadura Inferior 
 (negativa) (positiva) 
Ganchos apenas em 
apoios externos 
Ganchos nas 2 extremidades 
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Armadura alternada 
a = 25% do maior Lx 
entre os dois painéis de laje 
Armadura inferior normalmente é de menor bitola e de grande 
comprimento, não sendo usual variar o seu tamanho. 
 
Armadura superior é de maior bitola e normalmente é detalhada 
com espaçamento alternado em relação ao centro do apoio 
interno para economizar aço. 
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Linhas de ruptura 
Inclinações da linha de ruptura 
 45º  mesma vinculação 
 60º  lado mais rígido 
 90º  borda livre 
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Reações de apoio 
 
 
 
 
 
 
1
AB x
y
p A
v = v (kN/m)


l
3
AC y
x
p A
v = v (kN/m)


l
'2
CD x
y
p A
v = v (kN/m)


l
BDv = 0
Reações de apoio: vide tabela 2.2.a - Pinheiro com 
Xpv = 
10

 
l
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Verificação de cisalhamento em lajes 
onde: 
Sd Rd Rd 1
1
v kN/m
MPa 
v v k (12 4 ) d 
% 
d cm 



     
 
 
É dispensado armar lajes contra o cisalhamento quando (19.4.1): 2/3
RD ck ck
c
s1 s1
1
s1 2
0,0525
 f ( e f MPa)
a a
100 % 2 % 
100 d d
armadura inferior ancorada 
 com: a
no apoio (cm /m)
d
k 1,6 1(d cm)
100
   

   


 

   
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Ler a respeito destes assuntos 
GIONGO, J.S. - Concreto armado. Projeto estrutural de 
 edifícios. EESC-USP, São Carlos, 1994. 
 
ROCHA, A.M. - Curso prático de concreto armado. Rio de 
 Janeiro, Científica, 1982. Vol. 1 
 
VASCONCELOS, A.C. (org.) – Prática recomendada 
 IBRACON para estruturas de edifícios de nível 1 – 
 estruturas de pequeno porte. São Paulo, 
 IBRACON, 2002 
Observação: Estes slides são apresentações das notas de aula do 
Prof. Dr. Ângelo Rubens Migliore Júnior