Métodos de Análise de Investimentos

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NCapítulo 3
Métodos de Análise de Investimentos
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Considerações Iniciais
• O que é INVESTIMENTO ?
- Segundo o Profº Marcelo Mesquita da UFBA, é “um sacrifício hoje em prol da obtenção de 
uma série de benefícios futuros”.
- Nilson Holanda diz que investimento é “qualquer aplicação de recursos de capital, com vistas a 
obter um fluxo de benefícios ao longo de um determinado período futuro”.
Obs.: Da definição do Profº Mesquita surge um ponto de reflexão: Vale a pena sair de uma situação de 
conforto em troca de um sacrifício que poderá trazer benefícios no futuro ?
A análise de Investimentos visa a obtenção de uma resposta à 
essa reflexão.
• O Profº Mesquita classifica ainda os investimentos em:
- Investimento Financeiro – compra de títulos financeiros.
- Investimento de Capital – compra de ATIVOS para o processo produtivo. 
Bem necessário à manutenção das atividades de uma empresa 
(máquinas, equipamentos, edifícios, veículos, etc)
Obs.: os investimentos de capital são chamados também de Projetos de Investimento.
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Considerações Iniciais
• Vinícius Sviech e Edson Mantovan destacam a importância da adequada classificação e escolha 
(priorização) dos investimentos, principalmente em um ambiente de escassez de recursos disponíveis.
• Destacam ainda que os investimentos devem ser analisados sob o critério econômico da geração de 
valor (lucro).
• Os fluxos de caixa que representam os investimentos são considerados dados de entrada, contendo:
- O capital inicialmente investido;
- As receitas relacionadas com o investimento ao longo do tempo;
- Os custos relacionados com o investimento ao longo do tempo;
- O valor residual de um ativo, no caso de projetos de investimento (compra de ativos).
• A tomada de decisão envolve duas questões básicas: 
1ª) Como aceitar ou rejeitar uma alternativa de investimento ?
2ª) Como classificar e identificar a melhor alternativa entre n alternativas disponíveis ?
• Para analisar a viabilidade de uma alternativa de investimento, considera-se que o investidor (empresa) 
tem à sua disposição uma alternativa de investimento de referência, disponível no mercado financeiro.
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Alternativa de Referência e Taxa Mínima de Atratividade
Alternativa de Referência
É uma alternativa de investimento (denominada pelo Prof. Abelardo Puccini de Alternativa Z), disponível no 
mercado financeiro, com taxa interna de retorno conhecida, na qual o investidor (empresa) já aplica ou 
poderá aplicar recursos financeiros, representando uma situação de conforto para o investidor (empresa).
Exemplo (para pessoas físicas) – Caderneta de Poupança.
Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
É a taxa interna de retorno ou a rentabilidade da alternativa de referência (TMA = TIRZ).
Obs.: A TMA é conhecida também como o ¨custo do capital próprio do investidor (empresa)¨.
Ex.: Um gerente de banco tenta convencer um investidor a aplicar recursos no seu banco. Durante a 
conversa, o investidor diz o seguinte ao gerente: ¨Você sabe quanto custa o meu dinheiro ? Se você quer 
que eu invista meu dinheiro no seu banco, deverá pagar pelo menos a TMA¨. Ou seja, o capital do 
investidor custa pelo menos a TMA e quanto maior o valor desse parâmetro, maiores as exigências do 
investidor.
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Alternativa de Referência e Taxa Mínima de Atratividade
Considerações sobre a Alternativa de Referência
• a quantia a ser aplicada na alternativa de referência pode ser de 
qualquer valor;
• o prazo da aplicação na alternativa de referência também pode ser 
qualquer;
• a alternativa de referência pode ser sempre comparada com qualquer 
investimento.
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Alternativa de Referência e Taxa Mínima de Atratividade
Aceitação ou Rejeição de Alternativas de Investimento
Considerando a existência da alternativa de referência, uma alternativa de investimento “A” deverá ser 
aceita se: TIRA for MAIOR que TMA
a alternativa de investimento deve compensar o custo do capital do investidor
Obs.: No conceito de “MAIOR” está inserida a subjetividade do(s) tomador(es) de decisão.
Aceitar a alternativa A se: TIRA MAIOR que TMA 
Aceitar a alternativa A se: TIRA MAIOR que 3 x TMA 
Aceitar a alternativa A se: TIRA MAIOR que 10 x TMA 
Aceitar a alternativa A significa deixar de investir na alternativa de referência.
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Alternativa de Referência e Taxa Mínima de Atratividade
Exemplo Numérico
Um gerente de banco oferece a um cliente quatro alternativas de investimento, conforme fluxos de caixa a 
seguir:
Considerando que a alternativa de referência do cliente seja a caderneta de poupança, com uma TIR 
(rentabilidade) de 0,55 % a.m., indique qual(is) a(s) alternativa(s) que deve(m) ser rejeitadas(s) pelo 
mesmo, considerando que o seu critério de avaliação é: 
Aceitar a alternativa se: TIRALTERNATIVA MAIOR que TMA 
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Período 
(mês)
Investimento Inicial ($) Recebimento a Cada Período ($)
Alt. A Alt. B Alt. C Alt. D Alt. A Alt. B Alt. C Alt. D
0 9.500,00 8.400,00 9.000,00 9.800,00
1 2.000,00 1.700,00 1.850,00 1.980,00
2 2.000,00 1.700,00 1.850,00 1.980,00
3 2.000,00 1.700,00 1.850,00 1.980,00
4 2.000,00 1.700,00 1.850,00 1.980,00
5 2.000,00 1.700,00 1.850,00 1.980,00
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Alternativa de Referência e Taxa Mínima de Atratividade
Exemplo Numérico
Existe também a possibilidade de se utilizar o conceito de Valor Presente 
Líquido para aceitar ou rejeitar uma alternativa de investimento, quando comparada com a alternativa de 
referência.
Procure descrever de que forma isso pode ser feito, aplicando ao exemplo 
anterior??????
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Análise de Investimentos Mutuamente Exclusivos e com 
Mesma Duração
A) Método do PAYBACK (Tempo de Recuperação do Capital)
É o tempo necessário para recuperar o investimento inicial ou o tempo necessário para que o valor 
presente dos recebimentos relativos a um projeto iguale o valor presente dos custos (incluíndo o investimento 
inicial).
Exemplo: Considerando as duas alternativas de investimento representadas a seguir:
1º) Payback Simples ou Regular
Alt. A = 2,33 anos = 2 anos e 4 meses
Alt. B = 3,33 anos = 3 anos e 4 meses
2º) Payback Descontado – PBD (tx. de desc. = 10% a.a.)
Alt. A = 2,95 anos = 2 anos, 11 meses e 5 dias
Alt. B = 3,88 anos = 3 anos, 10 meses e 17 dias
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Período 
(anos)
Investimento
Inicial ($)
Recebimento a Cada 
Período ($)
Alt. A Alt. B Alt. A Alt. B
0 1.000,00 1.000,00
1 500,00 100,00
2 400,00 300,00
3 300,00 400,00
4 100,00 600,00
De que forma foram calculados os 
Paybacks Simples e Descontados de 
cada alternativa de investimento ??? 
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Análise de Investimentos Mutuamente Exclusivos e com 
Mesma Duração
A) Método do PAYBACK - Comentários sobre o Método
• É de fácil aplicação e o resultado é fácil de ser interpretado;
• O método mede a LIQUIDEZ de uma alternativa de investimento;
velocidade com a qual uma alternativa investimento passa a dar lucro
• Uma alternativa de investimento deverá ser aceita se o seu Payback (simples ou descontado) for MENOR
que o tempo máximo de recuperação de capital definido pelo investidor (empresa);
• Na comparação de duas ou mais alternativas de investimentomutuamente exclusivas, a de MENOR 
Payback deverá ser escolhida;
• No cálculo do PBD deve-se utilizar a TMA do investidor como taxa de desconto;
• O método não considera os recebimentos e os custos ocorridos após a recuperação do capital (não mede a 
rentabilidade do investimento) e deve ser utilizado como complemento de outros métodos;
• Pode ser utilizado como um fator de risco da alternativa em análise.
Quanto maior o Payback, maior o risco de dar errado (no exemplo por que o Payback
da Alt. B é maior ?) 
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Análise de Investimentos Mutuamente Exclusivos e com 
Mesma Duração
A) Método do PAYBACK 
Exercício de Fixação: Determinar o PBD do investimento representado a seguir
a) Preencher a tabela a seguir, considerando uma taxa de desconto de 7 % a.a.;
b) Construir o gráfico que representa a variação do VPL acumulado em função do nº de períodos;
c) Determinar o PBD do investimento por meio de interpolação linear.
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Análise de Investimentos Mutuamente Exclusivos e com 
Mesma Duração
B) Método do VALOR PRESENTE LÍQUIDO – VPL
Considerações iniciais
• Quando se utiliza a TMA do investidor (empresa) para o cálculo do VPL de um investimento e o valor é 
positivo, tem-se: TIRINVESTIMENTO > TMA (quando é possível calcular a TIRINVESTIMENTO) e o investimento deve 
ser aceito em substituição à alternativa de referência;
LEMBRANDO QUE !!!!!!
VPL POSITIVO Σ RECEITAS > Σ DESPESAS 
LUCRO
• Mesmo quando não for possível calcular a TIRINVESTIMENTO, o método do VPL poderá ser utilizado para indicar 
se uma alternativa deverá ser aceita ou rejeitada, por meio da comparação entre o VPL dessa alternativa e 
o VPL da alternativa de referência, para uma taxa de desconto igual a TMA.
• A melhor alternativa de investimento será sempre a que apresentar MAIOR VPL.
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Análise de Investimentos Mutuamente Exclusivos e com Mesma 
Duração
B) Método do VALOR PRESENTE LÍQUIDO – VPL
Exemplo Numérico 1 – Comparando uma Alternativa de Investimento com a Alternativa de Referência
Para um investimento A representado pelo fluxo de caixa a seguir e com uma TMA de 5 % a.a.:
$ 1.250,00 VPLA(5%) = - 1.000 + 1.250/1,05 = $ 190,48 > 0
$ 1.000,00 1) Se aplicarmos $ 1.000,00 na alternativa de referência, teremos $ 
1.050,00 ao final de 1 ano ($ 200,00 a menos do que no 
investimento A);
2) Considerando uma taxa de inflação de 5 % a.a., um produto que custa $ 1.000,00 hoje custará $ 1.050,00 daqui a um ano. O 
investimento A permite comprar esse produto e ainda acumular um recurso de $ 200,00 e a alternativa de referência não permite
acúmulo de recurso;
3) Considerando uma taxa de inflação de 3 % a.a., um produto que custa $ 1.000,00 hoje custará $ 1.030,00 daqui a um ano. O 
investimento A permite comprar esse produto e ainda acumular um recurso de $ 220,00 e a alternativa de referência permite um 
acúmulo de apenas $ 20,00;
4) Considerando uma taxa de inflação de 7 % a.a., um produto que custa $ 1.000,00 hoje custará $ 1.070,00 daqui a um ano. O 
investimento A permite comprar esse produto e ainda acumular um recurso de $ 180,00 e a alternativa de referência não permite
comprar esse produto.
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Análise de Investimentos Mutuamente Exclusivos e com 
Mesma Duração
B) Método do VALOR PRESENTE LÍQUIDO – VPL
Exemplo Numérico 2 – Comparando Duas Alternativas de Investimento
Para os investimentos X e Y representados pelos fluxos de caixa a seguir e com uma TMA de 8 % a.a.:
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1) O investimento Y apresenta VPL igual a zero, a uma taxa de 8 % a.a., o 
que significa que o mesmo apresenta desempenho igual ao da alternativa de 
referência, devendo ser rejeitado;
2) O investimento X apresenta VPL positivo, a uma taxa de 8 % a.a., o que 
significa que o mesmo deve ser aceito em substituição à alternativa de 
referência, por permitir um acúmulo de recursos de $ 3.096,66.
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Análise de Investimentos Mutuamente Exclusivos e com 
Mesma Duração
B) Método do VALOR PRESENTE LÍQUIDO – VPL
Exemplo Numérico 3 – Comparando Duas Alternativas de Investimento
Considerando as duas alternativas de investimento representadas a seguir e uma TMA de 10 % a.a.:
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VLPA = $ 78,82
VLPB = $ 49,18
As duas alternativas apresentam desempenho melhor que o 
apresentado pela alternativa de referência. No entanto, como são 
alternativas mutuamente exclusivas, a alternativa A deverá ser 
escolhida pelo investidor (Maior VPL).
Período 
(anos)
Investimento
Inicial ($)
Recebimento a Cada 
Período ($)
Alt. A Alt. B Alt. A Alt. B
0 1.000,00 1.000,00
1 500,00 100,00
2 400,00 300,00
3 300,00 400,00
4 100,00 600,00
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Análise de Investimentos Mutuamente Exclusivos e com 
Mesma Duração
B) Método do VALOR PRESENTE LÍQUIDO – VPL
Procedimento Geral para Aplicação do Método:
1º) Calcular o VPL de todas as alternativas de investimento em análise, utilizando a TMA (TIR da alternativa de referência) como
taxa de desconto;
2º) Rejeitar todas as alternativas que apresentarem VPL(TMA) ≤ 0;
3º) Entre as alternativas viáveis (VPL(TMA) > 0), escolher a que apresentar MAIOR VPL(TMA) positivo.
Obs.: É sempre bom observar que, dependendo da TMA adotada pelo investidor (empresa), o resultado da análise do VPL pode 
se alterar, alterando a tomada de decisão. Procure descobrir em que situação(ões) isso pode acontecer !!!!!!!!!!!.
VPL Inv. A Se TMA ≥ i2: rejeitar Inv. A
Inv. B Se TMA ≥ i3: rejeitar Inv. B
Se TMA = i1: ambos são viáveis e é indiferente escolher Inv. A ou Inv. B
Se TMA < i1: ambos são viáveis e deve-se escolher o Inv. A
cruzamento entre os VPL Se i1 < TMA < i3: escolher o Inv. B
Para TMAs elevadas o método do VPL aponta para a alternativa com maior rentabilidade (maior TIR).
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0 i1 i2 i3
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Mesma Duração
B) Método do VALOR PRESENTE LÍQUIDO – VPL
Exercícios de Fixação
1) a) Utilizar o método do VPL para escolher o melhor entre os dois investimentos mutuamente exclusivos representados a seguir, 
considerando uma TMA de 8 % a.a..
b) Orientar a tomada de decisão em função da variação da TMA.
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Análise de Investimentos Mutuamente Exclusivos e com 
Mesma Duração
B) Método do VALOR PRESENTE LÍQUIDO – VPL
Exercícios de Fixação
2) Uma empresa deseja analisar duas alternativas de mecanização do seu processo produtivo, comparando-as com o processo manual, atualmente adotado. As 
informações relativas à essas alternativas de produção são apresentadas a seguir:
Situação Atual (Produção Manual):
- Desembolsos anuais de $ 7.200,00. 
Processo de Mecanização I: 
- Investimento inicial de $10.000,00 e valor residual nulo no final de 5 anos;
- Desembolsos anuais reduzidos para $ 4.100,00;
Processo de Mecanização II:
- Investimento inicial de $15.000,00 e valor residual de $ 2.000,00 no final de 5 anos;
- Desembolsos anuais reduzidos para $ 3.100,00
OBS.: Os recebimentos anuais não serão alterados pela mecanização.
Com base nessas informações:
a) Construir os fluxos de caixa para cada alternativa de produção;
b) Utilizar o método do VPL para escolher a melhor alternativade produção, considerando uma TMA de 8 % a.a..
c) Orientar a tomada de decisão em função da variação da TMA.
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Mesma Duração
B) Método do VALOR PRESENTE LÍQUIDO – VPL
Exercícios de Fixação
3) a) Aplicar o método do VPL para escolher a melhor das alternativas de investimento relacionadas a seguir, para uma TMA de 8 
% a.a..
b) Orientar a tomada de decisão em função da variação da TMA.
4) a) Escolha, utilizando o método do VPL, qual dos dois projetos, a seguir representados pelos seus fluxos de caixa, é o mais 
atrativo, considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 7 % a.a..
b) Orientar a tomada de decisão em função da variação da TMA. Adaptação do material produzido pelo Prof. Abelardo de Lima Puccini
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Mesma Duração
B) Método do VALOR PRESENTE LÍQUIDO – VPL
Exercícios de Fixação
5) Escolha, utilizando o método do VPL, qual dos dois projetos, a seguir representados pelos seus fluxos de caixa, é o mais
atrativo, considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 8% a.a..
b) Orientar a tomada de decisão em função da variação da TMA.
6) Escolha, utilizando o método do VPL, qual dos três projetos, a seguir representados pelos seus fluxos de caixa, é o mais
atrativo, considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 7 % a.a..
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Mesma Duração
C) Método da Taxa Interna de Retorno - TIR
Considerações iniciais 
• O método da TIR aparece como um método alternativo ao VPL, naquelas situações em que o(s) fluxo(s) de 
caixa do(s) investimento(s) em análise apresenta(m) uma única troca de sinais;
• Nessas condições o método também permite uma comparação prévia dessa(s) alternativa(s) de 
investimento com a alternativa de referência;
• Uma alternativa de investimento A deverá ser aceita se:
TIRA for MAIOR que TMA
Obs.: No conceito de “MAIOR” está inserida a subjetividade do(s) tomador(es) de decisão.
Aceitar a alternativa A se: TIRA MAIOR que TMA 
Aceitar a alternativa A se: TIRA MAIOR que 3 x TMA 
Aceitar a alternativa A se: TIRA MAIOR que 10 x TMA 
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Mesma Duração
C) Método da Taxa Interna de Retorno - TIR
Exemplo Numérico 1 – Comparando uma Alternativa de Investimento com a Alternativa de Referência
Para um investimento A representado pelo fluxo de caixa a seguir e com uma TMA de 5 % a.a.:
$ 1.250,00 VPLA(TIR) = - 1.000 + 1.250/(1+TIRA) = 0
$ 1.000,00 TIRA = 25 % a.a. > TMA 
1) O investimento A é viável e deve ser aceito em substituição à alternativa de referência, por apresentar maior rentabilidade, ou 
seja, o capital é remunerado à 25 % a.a., enquanto que para a alternativa de referência essa remuneração é de 5 % a.a.;
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Mesma Duração
C) Método da Taxa Interna de Retorno - TIR
Exemplo Numérico 2 – Comparando Duas Alternativas de Investimento
Para os investimentos X e Y representados pelos fluxos de caixa a seguir e com uma TMA de 8 % a.a.:
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1) O investimento Y apresenta TIR igual a 8 % a.a., o que significa que o 
mesmo apresenta desempenho igual ao da alternativa de referência, 
devendo ser rejeitado;
2) O investimento X apresenta TIR igual a 10 % a.a., o que significa que o 
mesmo deve ser aceito em substituição à alternativa de referência, por 
permitir uma maior remuneração do capital investido.
Obs.: A aplicação do método do VPL também favoreceu ao investimento X.
POR QUE ISSO ACONTECEU ?
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Mesma Duração
C) Método da Taxa Interna de Retorno - TIR
Exemplo Numérico 3 – Comparando Duas Alternativas de Investimento
Considerando as duas alternativas de investimento representadas a seguir e uma TMA de 10 % a.a.:
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TIRA = 14,49 % a.a.
TIRB = 11,79 % a.a.
As duas alternativas apresentam desempenho melhor que o 
apresentado pela alternativa de referência, por apresentarem TIR > 
TMA. No entanto, como são alternativas mutuamente exclusivas, a 
alternativa A deverá ser escolhida pelo investidor (Maior TIR).
Obs.: Mais uma vez, VPL e TIR favoreceram a mesma alternativa.
Período 
(anos)
Investimento
Inicial ($)
Recebimento a Cada 
Período ($)
Alt. A Alt. B Alt. A Alt. B
0 1.000,00 1.000,00
1 500,00 100,00
2 400,00 300,00
3 300,00 400,00
4 100,00 600,00
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Mesma Duração
C) Método da Taxa Interna de Retorno - TIR
Procedimento Geral para Aplicação do Método:
1º) Calcular a TIR de todas as alternativas de investimento em análise;
2º) Rejeitar todas as alternativas que apresentarem TIR ≤ TMA;
3º) Entre as alternativas viáveis (TIR > TMA), escolher a que apresentar MAIOR TIR.
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Mesma Duração
C) Método da Taxa Interna de Retorno - TIR
Exercícios de Fixação
Resolver os exercícios de fixação de 1 a 6, utilizando o método da TIR.
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Mesma Duração
Vantagens do VPL 
• É mais robusto e mais confiável que o método da TIR pois:
1º) pode ser utilizado para qualquer tipo de fluxo de caixa, independentemente do número de trocas 
de sinais entre as parcelas;
2º) considera que os recebimentos intermediários são reaplicados com base na TMA, o que é a 
situação mais realista.
Limitações do VPL 
• Considera um valor fixo para a TMA, durante todo o período de análise (isso na prática pode não acontecer, 
principalmente para investimentos de longo prazo);
• Considera que as parcelas do fluxo de caixa são fixas ao longo de todo o horizonte de análise, ou seja, não 
admite flexibilidade no gerenciamento ou mudança de cenário dos investimentos, que possam modificar tais 
valores.
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Mesma Duração
Vantagens da TIR
• a maioria dos investidores (empresários) prefere raciocinar em termos de ganhos percentuais;
• permite uma comparação direta com investimentos já conhecidos, como a alternativa de referência.
Limitações da TIR 
• não pode ser utilizada para fluxos de caixa com mais de uma troca de sinais entre as parcelas (pode 
apresentar mais de um valor para a TIR, o que é impraticável);
• não pode ser utilizada na análise de investimentos com durações diferentes;
• considera um valor fixo para a TMA, durante todo o período de análise (isso na prática pode não acontecer, 
principalmente para investimentos de longo prazo);
• considera que as parcelas do fluxo de caixa são fixas ao longo de todo o horizonte de análise, ou seja, não 
admite flexibilidade no gerenciamento ou mudança de cenário dos investimentos, que possam modificar tais 
valores;
• considera que os recebimentos intermediários (quando existirem) são reaplicados com base na TIR, 
situação que pode não acontecer na prática (a TIR calculada pode não se concretizar).
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Análise de Investimentos Mutuamente Exclusivos e com 
Mesma Duração
Limitações da TIR
Considerando um investimento representado a seguir e uma TMA de 10 %:
PV = 1.000,00 
PMT = 500,00 TIR = 23,38 %
0 1 2 3
a) Se o investidor guardar os recebimentos intermediários no “colchão:
PV = 1.000,00 FV = 500,00 + 500,00 + 500,00 =1.500,00
TIR real = 14,47 %
0 1 2 3
b) Se o investidor reinvestir os recebimentos intermediários a 10 % (TMA do investidor):
PV = 1.000,00 FV = 500,00 x (1,1)2 + 500,00 x (1,1) + 500,00 = 1.655,00
TIR real = 18,29 %
0 1 2 3
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Mesma Duração
Limitações da TIR
c) Se o investidor reinvestir os recebimentos intermediários a 23,38 %%:
PV = 1.000,00 FV = 500,00 x (1,2338)2 + 500,00 x (1,2338) + 500,00 = 1.878,03
TIR real = 23,38 %
0 1 2 3
Obs.:
• a TIR de 23,38 % só será real se os recebimentos intermediários forem reaplicados em um investimento que ofereça uma 
rentabilidade de 23,38 %. 
ISSO É POSSÍVEL, considerando que a TMA do investidor é de 10 % ????
• quando o investimento apresentar recebimentos intermediários, a TIR irá representar uma rentabilidade irreal, comprometendo 
a comparação da alternativa em análise com a alternativa de referência.
• no exemplo, uma TIR real de 18,29 %, obtida com a reaplicação dos recursos à TMA, parece ser um resultado mais realista, 
mostrando, de forma mais consistente que o investimento é viável (TIR real > TMA).
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Análise de Investimentos Mutuamente Exclusivos e com 
Mesma Duração
Proposta para Reduzir as Limitações da TIR – Método da TIR Modificada
(TIRM)
Considerando o investimento do exemplo anterior:
PV = 1.000,00 PMT = 500,00
0 1 2 3
1º) O fluxo de caixa original deve ser transformado no fluxo de caixa a seguir:
PV’ FV’ onde: PV’ = Σ valores presentes de todos os desembolsos à TMA.
FV’ = Σ valores futuros de todos os recebimentos à TMA.
No exemplo: PV’ = PV = 1.000,00
0 1 2 3 FV’ = 500,00 x (1,1)2 + 500,00 x (1,1) + 500,00 = 1.655,00
Assim, para o cálculo da TIRM:
- 1.000 + 1.655 / (1 + TIRM)3 TIRM = 18,29%
Obs.: No cálculo da TIRM, considera-se que os recebimentos intermediários são reaplicados à TMA. Além disso, esse método 
evita a existência de mais de um valor para a TIR.
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Análise de Investimentos Mutuamente Exclusivos e com 
Mesma Duração
Conflito entre VPL e TIR ou VPL e TIRM
Sempre que existir um ponto de cruzamento entre as curvas que representam a variação do VPL de diversas 
alternativas de investimento em função da taxa de desconto (ponto de equilíbrio de Fisher), pode-se ter um 
resultado conflitante (cada método favorece um alternativa diferente), dependendo da TMA adotada pelo 
investidor (empresa).
Quando isso pode acontecer ?
Segundo J. F. Weston e E. F. Brigham isso irá acontecer quando:
1º) os investimentos possuem tamanhos diferentes e por isso custos iniciais diferentes;
2º) os investimentos possuem timing diferentes nos fluxos de caixa, ou seja, um deles apresenta ganhos mais 
significativos nos períodos iniciais e o outro apresenta ganhos mais significativos nos períodos finais.
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Conflito entre VPL e TIR ou VPL e TIRM
a) custos iniciais diferentes: b) timing diferentes: 
c) custos iniciais iguais e timing iguais:
Construir, para as três situações, os gráficos VPL x tx. de desconto e verificar:
a) a existência ou não de pontos de equilíbrio de Fisher.
b) para que valores de TMA haverá conflito entre VPL e TIR ou VPL e TIRM 
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Período 
(anos)
Investimento
Inicial ($)
Recebimento a Cada 
Período ($)
Alt. A Alt. B Alt. A Alt. B
0 1.000,00 2.000,00
1 400,00 700,00
2 400,00 700,00
3 400,00 700,00
4 400,00 700,00
Período 
(anos)
Investimento
Inicial ($)
Recebimento a Cada 
Período ($)
Alt. A Alt. B Alt. A Alt. B
0 1.000,00 1.000,00
1 500,00 100,00
2 400,00 300,00
3 300,00 400,00
4 100,00 600,00
Período 
(anos)
Investimento
Inicial ($)
Recebimento a Cada 
Período ($)
Alt. A Alt. B Alt. A Alt. B
0 1.000,00 1.000,00
1 500,00 600,00
2 400,00 600,00
3 300,00 200,00
4 100,00 100,00
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Como Resolver o Conflito entre VPL e TIR ou VPL e TIRM ?
1º) Seguir a preferência do(s) tomador(es) de decisão:
• segundo J. F. Weston e E. F. Brigham existem preferências pelos dois métodos;
• muitos tomadores de decisão, em especial os que não possuem formação na área financeira, preferem 
raciocinar em termos de ganho percentual (resultado fornecido pelo método da TIR ou TIRM). 
2º) Utilizando um outro método de análise (método complementar) para o desempate: 
• Payback Descontado - PBD;
• Índice de Lucratividade – IL;
• Valor Anual Uniforme Equivalente – VAUE.
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Como Resolver o Conflito entre VPL e TIR ou VPL e TIRM ?
Métodos Complementares
D) Método do Índice de Lucratividade - IL
Exemplo: Calcular o Índice de Lucratividade das alternativas de investimento representadas a seguir:
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Período 
(anos)
Investimento
Inicial ($)
Recebimento a Cada 
Período ($)
Alt. A Alt. B Alt. A Alt. B
0 1.000,00 1.000,00
1 500,00 100,00
2 400,00 300,00
3 300,00 400,00
4 100,00 600,00
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Como Resolver o Conflito entre VPL e TIR ou VPL e TIRM ?
Métodos Complementares
E) Método do Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE
Para uma alternativa de investimento A, deve-se transformar o fluxo de caixa original em uma série uniforme equivalente:
PMT
0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 
O Valor Anual Uniforme Equivalente da alternativa A (VAUEA) corresponde ao valor constante da série, calculado utilizando a TMA 
como taxa de juros (VAUEA = PMT). 
Considerações sobre o Método:
• O Método mede o retorno conseguido por unidade de tempo ($/ano; $/mês; $/trimestre; etc);
• O VAUE da alternativa de referência é igual a 0;
• Se VAUEA = 0 - a alternativa de investimento A é equivalente à alternativa de referência;
• Se VAUEA > 0 - a alternativa de investimento A é viável e deve substituir a alternativa de referência;
• Se VAUEA < 0 - a alternativa de investimento A não é viável e não deve substituir a alternativa de referência;
• Entre duas alternativas de investimento deve-se escolher sempre a de MAIOR VAUE.
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Como Resolver o Conflito entre VPL e TIR ou VPL e TIRM ?
Métodos Complementares
E) Método do Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE
Exemplo: Calcular o VAUE das alternativas de investimento representadas a seguir:
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Período 
(anos)
Investimento
Inicial ($)
Recebimento a Cada 
Período ($)
Alt. A Alt. B Alt.A Alt. B
0 1.000,00 1.000,00
1 500,00 100,00
2 400,00 300,00
3 300,00 400,00
4 100,00 600,00
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Como Resolver o Conflito entre VPL e TIR ou VPL e TIRM ?
Métodos Complementares
F) Método da Análise Incremental
Considerando os dois investimentos representados a seguir, com custos iniciais diferentes e para uma TMA de 
5 % a.a.: 
VPLA = $ 418,38 TIRA = 21,86 % a.a. TIRMA = 14,59 % a.a. 
VPLB = $ 482,17 TIRB = 14,96 % a.a. TIRMB = 10,82 % a.a.
Se o investimento A for escolhido, por apresentar maior 
TIR e maior TIRM, $ 1.000,00 deverão continuar sendo 
investidas na alternativa de referência.
A análise incremental visa identificar qual a melhor escolha entre:
a) Investir $ 1.000,00 no investimento A e $ 1.000,00 na alternativa de referência.
b) Investir $ 2.000,00 no investimento B.
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Período 
(anos)
Investimento
Inicial ($)
Recebimento a Cada 
Período ($)
Alt. A Alt. B Alt. A Alt. B
0 1.000,00 2.000,00
1 400,00 700,00
2 400,00 700,00
3 400,00 700,00
4 400,00 700,00
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Como Resolver o Conflito entre VPL e TIR ou VPL e TIRM ?
Métodos Complementares
F) Método da Análise Incremental
Para a análise incremental, deve-se avaliar o desempenho do investimento incremental B – A, já que o 
investimento B apresenta maior custo inicial (por que não avaliar A – B ?). 
A análise do investimento B – A visa verificar se é preferível ou 
não investir $ 1.000,00 a mais no investimento B. 
VPLB-A = $ 63,79 TIRB-A = 7,71 % a.a. TIRMB-A = 6,63 % a.a. 
Os resultados mostram que é preferível investir $ 1.000,00 a mais 
no investimento B.
Observar que se a escolha está entre A + Ref e B, temos que comparar VPLA+Ref com VPLB:
VPLA+Ref = VPLA + VPLRef = VPLA = $ 418,38 (VPLRef = 0, para tx. de desconto igual a TMA). 
VPLB = $ 482,17
Observa-se que o resultado da análise incremental vai ao encontro do resultado obtido pelo VPL (analise a 
situação para a qual VPLB-A é negativo). 
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Período 
(anos)
Investimento
Inicial ($)
Recebimento a Cada 
Período ($)
Alt. B-A Alt. B-A
0 1.000,00
1 300,00
2 300,00
3 300,00
4 300,00
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Como Resolver o Conflito entre VPL e TIR ou VPL e TIRM ?
Métodos Complementares
F) Método da Análise Incremental
Considerações sobre o Método:
• A análise incremental permite encontrar o ponto de equilíbrio de Fisher e a partir daí observar até que ponto 
o resultado da análise de investimentos é afetado pela variação da TMA do investidor (empresa).
No exemplo anterior: 
VPL 
tx %
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7,71
Observa-se que para uma TMA superior a 7,71 % a.a., o investimento A passa a 
apresentar maior VPL e por isso, passa a ser mais atrativo (VPLB-A passa a ser negativo).
O investidor (empresa) poderia então consultar especialistas do setor financeiro 
para saber qual é a possibilidade (probabilidade) de que o mercado financeiro ofereça um 
investimento com rentabilidade superior a 7,71 % a.a., considerando que se tem hoje uma oferta 
de 5% a.a..
Observa-se também que, quanto mais para a direita estiver localizado o Pto. de 
Equilíbrio de Fisher, mais difícil seria que o investimento A se torna-se mais atrativo que o 
investimento B, quanto do VPL, ou seja, quanto à produção de renda em $.
Pto. de Equilíbrio de Fisher
Inv. A
Inv. B
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Como Resolver o Conflito entre VPL e TIR ou VPL e TIRM ?
Métodos Complementares
F) Método da Análise Incremental
Para mais de dois investimentos mutuamente exclusivos e com custos iniciais diferentes:
1º) Ordenar os investimentos em ordem crescente de custos iniciais;
2º) Analisar cada incremento de investimento por vez, eliminando aquele incremento para o qual o VPL seja negativo.
Exemplo: Utilizar a análise incremental para escolher o melhor entre os quatro investimentos representados abaixo, considerando 
uma TMA de 8 % a.a.
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Análise de Investimentos Mutuamente Exclusivos e com 
Durações Diferentes
Considerações Iniciais
• Para a análise de investimentos com durações diferentes, propõe-se os seguintes métodos:
- Valor Presente Líquido – VPL;
- Taxa Interna de Retorno Modificada – TIRM;
- Índice de Lucratividade – IL;
- Valor Anual Uniforme Equivalente – VAUE. 
• As alternativas de investimento devem ser comparadas com base em um mesmo horizonte de análise e 
para isso, em princípio, devem ser repetidas quantas vezes forem necessárias;
• Todas as considerações já feitas sobre os métodos de análise propostos, são válidas nessa situação.
Adaptação do material produzido pelo Prof. Abelardo de Lima Puccini
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Análise de Investimentos Mutuamente Exclusivos e com 
Durações Diferentes
Exemplo Numérico
Considerando-se os dois investimentos mutuamente exclusivos representados a seguir e uma TMA de 8 % a.a.:
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Período 
(anos)
Investimento
Inicial ($)
Recebimento a Cada 
Período ($)
Alt. A Alt. B Alt. A Alt. B
0 1.000,00 2.000,00
1 600,00 700,00
2 600,00 700,00
3 700,00
4 700,00
O investimento A, de menor duração, deve em 
princípio, ser repetido por mais uma vez e nesse caso tem-se os 
fluxogramas a seguir:
Período 
(anos)
Investimento
Inicial ($)
Recebimento a Cada 
Período ($)
Alt. A Alt. B Alt. A Alt. B
0 1.000,00 2.000,00
1 600,00 700,00
2 1.000,00 600,00 700,00
3 600,00 700,00
4 600,00 700,00
Os índices econômicos para as duas alternativas de investimento são:
VPLA = $ 129,94 TIRMA = 9,84 % a.a. ILA = 1,07 VAUEA = $ 39,23
VPLB = $ 318,49 TIRMB = 12,06% a.a. ILB = 1,16 VAUEB = $ 96,16
Para a TMA de 8 % a.a., todos os índices são 
favoráveis ao investimento B
Obs.: Para o cálculo de alguns desses índices econômicos, não é 
necessário repetir o investimento de menor duração. Identifique esses 
índices.
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Considerações Finais sobre a Análise de Investimentos 
Mutuamente Exclusivos 
Adaptação do material produzido pelo Prof. Abelardo de Lima Puccini
•Todos os métodos de análise de investimentos apresentam limitações e por esse motivo devem 
ser utilizados para auxiliar a tomada de decisão e não de forma prescritiva;
•O indivíduo que analisa os investimentos, ou seja, que conhece e aplica os métodos de análise, 
nem sempre é quem toma a decisão e nesse caso, tal indivíduo deve apresentar os resultados 
obtidos de forma clara e objetiva, visando facilitar a tomada de decisão;
•O(s) indivíduo(s) que toma(m) a decisão tem suas preferências pessoais, além de contar com a 
experiência profissional e a intuição. Por isso, nem sempre a melhor alternativa, apontada pela 
análise econômica, será a escolhida;
•O valor da taxa mínima de atratividade (TMA) pode ter influência na ordenação das alternativas 
de investimento, sob o ponto de vista de desempenho econômico, daí a importância da correta 
definição desse parâmetro;
•Como os investimentos se desenvolvem ao longo do tempo, deve-se considerar as incertezas 
associadas ao desempenho dos mesmos.
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Análise de Investimentos Independentes
Considerações Iniciais
Quando os investimentos são independentes, a escolha de um investimento não implica na rejeição 
dos demais, ou seja, dois ou mais investimentos poderão ser realizados simultaneamente (combinação de 
investimentos).
Exemplo: considerando-se as três alternativas de investimento representadas a seguir e suas possíveis 
combinações, tem-se, para uma TMA de 5 % a.:
Observa-se que a combinação das alternativas B e C apresenta melhordesempenho econômico, devendo ser 
escolhida pelo investidor.
Adaptação do material produzido pelo Prof. Abelardo de Lima Puccini
Período Alt. A Alt. B Alt. C Alt. A+B Alt. A+C Alt. B+C Alt. 
A+B+C
0 -25.000,00 -30.000,00 -40.000,00 -55.000,00 -65.000,00 -70.000,00 -95.000,00
1 7.000,00 9.000,00 12.200,00 16.000,00 19.200,00 21.200,00 28.200,00
2 7.000,00 9.000,00 12.200,00 16.000,00 19.200,00 21.200,00 28.200,00
3 7.000,00 9.000,00 12.200,00 16.000,00 19.200,00 21.200,00 28.200,00
4 7.000,00 9.000,00 12.200,00 16.000,00 19.200,00 21.200,00 28.200,00
VPL(5%) - $ 178,35 $ 1.913,55 $ 3.260,60 $ 1.735,21 $ 3.082,25 $ 5.174,15 $ 4.995,80
TIRM 4,8 % a.a. 6,6 % a.a. 6,6 % a.a. 5,8 % a.a. 6,2 % a.a. 6,9 % a.a. 6,4 % a.a.
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Análise de Investimentos Independentes
Algumas Considerações sobre o Exemplo Anterior
• Qualquer combinação que envolva a alternativa inviável (Alt. A), leva a um desempenho inferior ao apresentado por pelo menos 
uma das alternativas isoladamente:
A + B é pior que B
A + C é pior que C
A + B + C é pior que B + C
• Considerando-se apenas as alternativas viáveis, combinações dessas alternativas sempre terão desempenho melhor do que o 
apresentado pelas alternativas isoladamente:
B + C é melhor que B e que C 
• Para investimentos independentes, sugere-se escolher a combinação com melhor desempenho econômico (segundo os 
métodos VPL, TIR, TIRM, IL ou VAUE), considerando apenas as alternativas viáveis e respeitando o limite de recursos do 
investidor (empresa).
Adaptação do material produzido pelo Prof. Abelardo de Lima Puccini
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Análise de Investimentos Independentes
Exercícios de Fixação
1) Considerando-se as quatro alternativas de investimento independentes representadas a seguir, escolher, para uma TMA de 10 
% a.a., o melhor investimento ou a melhor combinação de investimentos, para os seguintes limites de recursos a serem 
investidos:
a) $ 5.000,00;
b) $ 15.000,00; 
c) $ 25.000,00
2) Repetir o exercício anterior, para uma TMA de 12 % a.a..
Adaptação do material produzido pelo Prof. Abelardo de Lima Puccini
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A Consideração do Imposto de Renda na Análise de 
Investimentos
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Conceito de IMPOSTO DE RENDA
Desconto aplicado sobre a renda obtida por meio da utilização de um equipamento.
Obs.: No fluxo de caixa, o IR aparece como um custo ou desembolso.
Conceito de DEPRECIAÇÃO
É a perda de valor de um equipamento devido ao desgaste e à obsolescência (tecnologia 
ultrapassada) ao longo do tempo. 
A depreciação não pode ser considerada, de forma explícita, como um custo a ser 
representado no fluxo de caixa de um projeto, mas a legislação fiscal permite sua consideração na 
redução da base de cálculo para o imposto de renda.
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A Consideração do Imposto de Renda na Análise de 
Investimentos
Adaptação do material produzido pelo Prof. Abelardo de Lima Puccini
Como quantificar a depreciação de um equipamento ? 
1) Como uma parcela constante, calculada com base em uma taxa de depreciação definida por legislação fiscal
Exemplo:
Valor do equipamento: $ 105.000,00
Taxa anual de depreciação: 4 % a.a.
Valor anual da depreciação: 105.000,00 x 0,04 = $ 4.200,00
Valor mensal da depreciação: 4.200,00⁄12 = $ 350,00
Obs.: A legislação fiscal define também o tempo de depreciação, ou seja, por quantos períodos a depreciação deve ser 
considerada, para a redução da base de cálculo para o imposto de renda.
2) Como uma parcela constante, calculada com base no tempo de depreciação (definido por legislação fiscal) e no valor 
residual do equipamento
Exemplo:
Valor do equipamento: $ 105.000,00
Valor residual do equipamento: $ 3.000,00
Tempo de depreciação: 10 anos
Valor anual da depreciação: (105.000 - 3.000)⁄10 = $ 10.200,00
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A Consideração do Imposto de Renda na Análise de 
Investimentos
Adaptação do material produzido pelo Prof. Abelardo de Lima Puccini
Cálculo do Imposto de Renda
O imposto de renda do n-ésimo período deve ser calculado aplicando-se uma alíquota (valor percentual) 
sobre a RENDA TRIBUTÁVEL (RT) associada à utilização do equipamento.
IRn = RTn x aliquota
onde: 
IRn - imposto de renda cobrado sobre a renda tributável no n-ésimo período;
RTn - Renda tributável do n-ésimo período:
RTn = LLn - DEPn
onde:
LLn - Lucro líquido do n-ésimo período;
DEPn - Depreciação do n-ésimo período.
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A Consideração do Imposto de Renda na Análise de 
Investimentos
Adaptação do material produzido pelo Prof. Abelardo de Lima Puccini
Exemplos Numéricos 
1) Compra de um Equipamento com Recursos Próprios
Valor do equipamento à Vista: $ 15.000,00
Valor Residual no final de 5 anos (vida útil do equipamento): $ 3.000,00
Depreciação Linear em 5 anos
Ganho Líquido Anual antes do IR (lucro líquido) : $ 5.000,00
Alíquota do IR sobre a renda tributável : 35 % a.a.
Calcular, para uma TMA de 10 % a.a., o VPL e a TIRM antes e após o desconto do imposto de renda.
Depreciação por período = DEP = (15.000 - 3.000) ⁄ 5 = $ 2.400,00
Renda Tributável para o IR, por período = RT = LL - DEP = 5.000 - 2.400 = $ 2.600,00
Imposto de Renda por período = IR = RT x alíquota = 2.600 x 0,35 = $ 910,00
Antes do IR:
VPL = $ 5.816,70
TIRM = 17,45 % a.a.
Após o IR:
VPL = $ 2.367,08
TIRM = 13,27 % a.a.
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A Consideração do Imposto de Renda na Análise de 
Investimentos
Adaptação do material produzido pelo Prof. Abelardo de Lima Puccini
Exemplos Numéricos 
2) Compra de um Equipamento por Meio de Financiamento: Para o mesmo equipamento do exemplo anterior, considerar 
um financiamento de $ 10.000,00, pelo sistema SAC, nas seguintes condições:
Prazo do financiamento: 5 anos
Amortização : $ 2.000,00 / ano (saldo devedor ⁄ prazo)
Juros do financiamento: 12 % a.a.
Com o financiamento: RTn = LLn – DEPn – JUROSn
Antes do IR:
VPL = $ 5.333,01
TIRM = 27,19 % a.a.
Após o IR:
VPL = $ 2.899,14
TIRM = 20,54 % a.a.
Com uma tx. de juros de 12 % a.a., é 
melhor optar pelo financiamento.
É melhor comprar o equipamento 
com recursos próprios ou por meio 
de financiamento ?