Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica Aula 23 12 05 16

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Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
Professor: Paulo Roberto Costa Silva 
E-mail: pr@task.com.br 
ENGENHARIA ELÉTRICA – GRADUAÇÃO 
EMENTA 
1. ESTRUTURA DA INDÚSTRIA DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
2. REPRESENTAÇÃO DAS REDES DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
3. LINHAS DE TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO 
 
4. FERRAMENTAS DE SIMULAÇÃO 
 
5. PLANEJAMENTO E OPERAÇÃO 
 
6. COORDENAÇÃO DO ISOLAMENTO 
 
7. MONITORAMENTO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS EM EQUIPAMENTOS 
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Fluxo de Carga 
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Ferramentas de Simulação 
• Baseiam-se no desacoplamento Pθ e QV, com isso tem-se que: 
Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
Ferramentas de Simulação 
Método de Newton Desacoplado Variações do Método de Newton 
Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
Ferramentas de Simulação 
Método de Newton Desacoplado Variações do Método de Newton 
• Neste método, além do desacoplamento Pθ e QV, ou seja, além de se adotar N e 
M = 0, considera-se H e L constantes durante todo o processo de convergência, 
com isso: 
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Ferramentas de Simulação 
Variações do Método de Newton Método de Newton Desacoplado Rápido 
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Ferramentas de Simulação 
Método de Newton Desacoplado Rápido Variações do Método de Newton 
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Ferramentas de Simulação 
Método de Newton Desacoplado Variações do Método de Newton 
• Conclusões das variações do Método de Newton: 
• O desacoplamento é introduzido apenas no algoritmo de solução 
• Não alterando assim o modelo da rede 
• Por isso, não afetam a solução final do Fluxo de Potência 
Método de Newton Desacoplado Rápido 
• Os métodos Desacoplados e Desacoplados Rápidos introduzem aproximações na 
matriz Jacobiana 
• Alterando-se o caminho percorrido entre o ponto inicial e a convergência 
• Não alterando contudo a solução final 
• Desde que a precisão alcançada seja a mesma em todos os métodos 
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Ferramentas de Simulação 
Variações do Método de Newton 
• Conclusões das variações do Método de Newton: 
Método de Newton Desacoplado Rápido 
• Apesar de haver mudança na direção 
• Ou seja, a derivada não é constante, dependendo do ponto inicial escolhido 
• O método também pode divergir, mas geralmente converge mais facilmente 
que o método rápido 
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Ferramentas de Simulação 
Variações do Método de Newton 
• Conclusões das variações do Método de Newton: 
Método de Newton Desacoplado Rápido 
• Desvantagem da derivada constante: 
• Como não há mudança na direção, ou seja, como a derivada é constante, 
dependendo do ponto inicial escolhido o método diverge 
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Ferramentas de Simulação 
Método de Gauss-Seidel 
• Seja sistema de equações lineares: 
Revisão do Método de Jacobi 
• Reescrevendo-se o sistema para explicitar as variáveis da diagonal principal vem: 
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Ferramentas de Simulação 
Método de Gauss-Seidel 
• O método de Jacobi consiste em iniciar o processo de solução com valores arbitrados 
• O processo se repete até que convergência seja obtida 
• Aplicando-se a primeira iteração ao sistema de equações vem: 
Revisão do Método de Jacobi 
• A partir deste conjunto, substituindo-o na equações anterior obtém-se o conjunto 
𝑥1
(1)
, 𝑥2
(1)
, … , 𝑥𝑛
(1)
 mais próximo mais próximo da solução procurada 
• A próxima etapa consiste em substituir nas Equações anterior os valores recém obtidos 
• Sejam 𝑥1
(0)
, 𝑥2
(0)
, … , 𝑥𝑛
(0)
 os valores arbitrados para a primeira iteração, onde o 
sobrescrito corresponde a iteração 
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Ferramentas de Simulação 
Método de Gauss-Seidel 
• O método de Gauss-Seidel é um aperfeiçoamento do método de Jacobi e difere deste 
somente quanto ao conjunto de valores substituídos no sistema de equações 
• A diferença é que os valores substituídos são aqueles mais recentes, ou seja, à medida 
que os valores são determinados, estes são utilizados no processo de substituição, ou 
seja: 
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Método de Gauss-Seidel 
• Seja conjunto de valores arbitrados 𝑥1
(0)
, 𝑥2
(0)
, … , 𝑥𝑛
(0)
 
• Notar que a condição inicial da variável 𝑥1
(0)
 é desnecessária para este sistema, porém 
no caso geral a mesma variável pode aparecer em ambos os lados do sinal de igual 
• As variáveis calculadas são utilizadas na mesma iteração, ou seja, para a primeira 
iteração: 
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Ferramentas de Simulação 
Método de Gauss-Seidel 
• Generalizando-se o processo vem: 
• O método de Gauss-Seidel usa formulação das equações do sistema elétrico de 
potência em números complexos, o que resulta em uma equação por barra, 
excetuando-se a barra flutuante 
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Ferramentas de Simulação 
Método de Gauss-Seidel 
• Seja o sistema de três barras mostrado na figura, onde a barra 1 é a barra flutuante e 
não existe barra de tensão controlada (PV) 
• Então: 
Exemplo 
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Método de Gauss-Seidel 
• Logo: 
• Do sistema acima as seguintes variáveis são conhecidas: 
• V1, θ1 - Constantes durante todo o processo, pois pertencem à barra flutuante 
• P2 ,Q2 ,P3 ,Q3 - Constantes durante todo o processo, pois pertencem à barra PQ 
• As variáveis calculadas são V2 ,θ2 ,V3 ,θ3 
Exemplo 
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Método de Gauss-Seidel 
especificado, geralmente entre 10–4 e 10–6 
• O método de Gauss-Seidel nem sempre converge, além de ser lento 
• Para que haja convergência é importante que o conjunto de valores arbitrados esteja 
próximo da solução 
• Fórmula geral do método de Gauss-Seidel aplicado ao fluxo de potência: 
Melhoria do Método de Gauss-Seidel 
• Esta equação considera a barra 1 flutuante, onde i corresponde a interação e k ∈ {2,n} 
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Método de Gauss-Seidel 
• Problema: Qk não é especificado e Vk é especificado 
• Solução: 
• Calcular Qk(calculado) a cada iteração com a equação 
Tratamento no caso de existir barra PV 
• Logo: 
• Como Vk é especificado, só aproveito o argumento da tensão provisória calculada, logo: 
 
 
 
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Ferramentas de Simulação 
Método de Gauss-Seidel 
• Problema: Qk não é especificado e Vk é especificado 
• Solução: 
• Calcular o valor da tensão 
Tratamento no caso de existir barra PV 
• Desta equação sai calculado 
• [1] Apostila Teoria de Fluxo de Potência – Prof. Anderson Neves Cortez – 
PUC-MG - 2003 
 
• [2] Apostila Análise de Sistema de Potência – Prof. Carmen Lucia Tancredo 
Borges – EE – UFRJ Março 2005 
 
• [3] Monticelli, A. Fluxo de carga em redes de energia elétrica, São Paulo: 
Edgar Blücher, 1983 
Referências Bibliográficas: 
Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
Fluxo de Cargas 
Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 
• Primeira prova.....................40 pontos = dia 17/03/2016 
• Trabalho prático 1ª parte.....10 pontos (Seminários e trabalhos extra-classe) = dia 17/05/2016 
• Segunda prova....................40 pontos = dia 02/06/2016• Trabalho prático 2ª parte.....10 pontos (Seminários e trabalhos extra-classe) = dia 14/06/2016 
• Prova de Reposição............40 pontos = dia 16/06/2016 
 
• Aprovação: Pontuação ≥ 60 pontos do total de 100 pontos 
• Frequência: ≥ 75% da carga horária 
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO 
Próxima Aula 
• Unidade IV 
• Próxima aula teórica: 
• Fluxo de carga na distribuição 
• Fluxo de carga na transmissão 
• Modelos linearizados 
• Problemas P x teta e Q x V 
 
• Ferramentas de Simulação => Assunto do 2º TP 
 
• Sugestão: 
• Ver Fontes de Leitura na Ementa do Curso 
 
 
• Boa Noite! 
Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica