5 LT Cur Med Lon

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LTs CURTAS, MÉDIAS E LONGAS
Instituto Politécnico-Curso de Engenharia Elétrica-SEP I
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Resumo: R, XL, XC
R: condutor (bitola), 60 Hz, temperatura, número de condutores
 
XL: condutor (bitola), f = 60 Hz, Deq ou DMG, r´ ou RMGL 
(eq. 3.54 e 3.55-Stevenson)
 
 
 
XC: condutor (bitola), f = 60 Hz, Deq ou DMG, r ou RMGC 
(eq. 4.34)
 
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Linhas de Transmissão: V % e Regulação %, perdas p%:
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LINHAS CURTAS, MÉDIAS E LONGAS: caracterização
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MODELO PARA LTS CURTAS ( < que 80 km): 
C  0,0; Xc  , ou Yc  0:
 Is
Vs 
I R
 VR
 Fonte			 Carga
Z = R + j XL
Aqui, todas as grandezas são por fase.
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EXEMPLO DE LINHA CURTA: 
CIRCUITO PRIMÁRIO DE REDE DE DISTRIBUIÇÃO
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DIAGRAMAS FASORIAIS, PARA LTS CURTAS: 
cos R indutivo, resistivo e capacitivo
SR = |SR| /+R ; SR = |SR| /0 SR = |SR| /-R 
Ss = |Ss| / - (- R); Ss = |Ss| /  ; 	 Ss = |Ss|/  - R 
  
IR = Is
Se Vs adiantada em relação a VR, P vai de Vs para VR.
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CÁLCULO ELÉTRICO DE UMA LT CURTA
Exemplo1 - Um barramento 3 de 138 kV () alimenta, com VR nom., através de uma LT de Z = 4 + j 10 , equilibrada, as cargas 3s:
5,0 MW, cos  = 1,0				
2,0 MW, cos  = 0,95 indutivo
3,5 MW, cos  = 0,95 capacitivo
-Calcular VS, IS, SS = PS + jQS na extremidade fonte, usando valores dimensionais.
Solução:
 Carga 1:	5,0 /0o MVA
 Carga 2:	2,1 /18,2º MVA
 Carga 3:	3,68/-18,2º MVA
Carga total SR: 10,50/-2,6º MVA; Como SR = 3.VR(-) IR* 	 
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CÁLCULO ELÉTRICO DE UMA LT CURTA (CONT.)
Na LT Curta:	IS = IR
Vs (-n)=VR+Z x IR = 79670/0o +(4+j 10).43,9 /2,6o =79 857/0,3o V
Cálculo de Ss = 3. Vs (-n). IS* = 3.79 857. 43,9 /0,3o –2,6o MVA = 10,517 /-2,3 MVA = 10,508 - j 0,422 MVA
Cálculo da Queda de Tensão e Regulação:
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TRANSMISSÃO DE P e Q ENTRE VS e VR (Linhas Curtas, R  0)
Usando os módulos das tensões e correntes
P = |VR| . |IR |. cos R = [|VR |. |IR| .|VS |. sen]/(XL.|IR| ) = 	 |VR|.|VS| . sen 
 							 XL
P máx = |VR|.|VS|, para  =  / 2 		 		 
	 XL
Q = VR . IR . sen R = VR.IR [VS . cos - VR] / (XL.IR) = VR.[VS . cos  - VR]
				 XL
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V1 = |V1| /0 º , referência
 V2 = V1 – j X .I = V1 - jX (P - jQ)/V1* = V1-XQ/V1 - jXP/V1
TRANSMISSÃO DE P E Q, ENTRE 02 BARRAMENTOS 
ANÁLISE FASORIAL APROXIMADA: R  0, Yc  0. Efeito principal: j X
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FLUXOS DE P E Q LIGADOS A  e |V|:
Q provoca V em fase com V1, com maiores variações em |V2| e tem pouca influência em ;
P provoca V em quadratura com V1 e maior variação em  que em |V2|;
	Inverte-se o fluxo de P e Q da barra 2 para 1, alterando-se o sinal de  e V2;
Barras geradoras de P estão adiantadas em relação às barras receptoras;
	Barras de |V| mais elevadas tendem a enviar Q para as de |V| mais baixas.
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MODELO PARA LTS MÉDIAS-():  80 km,  240 km: Y0 
IS		I LT	 I R
VS			 VR
Fonte			 Carga
Z = R + jXL
Y/2 Y/2
 Y/2 ou 2 XC
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DIAGRAMAS FASORIAIS PARA LTS MÉDIAS (): PASSO A PASSO.
 IR /-  R IC1
 Is
IC2  s			 j XL ILT
ILT VR RILT
Vs

ILT = IR + IC1 
Vs = VR + Z ILT
Is = ILT + Ic2 
Ss = 3.Vs Is* 
Justificar cada fasor do diagrama e repetir o diagrama fasorial para cos R = 1,0 e cos R capacitivo.
 - ângulo de transmissão
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CÁLCULO ELÉTRICO DE UMA LT MÉDIA
- Calcular a tensão em SJ e ITU, sabendo que: V NL (-) = 138 kV: VNL (-n) = 138/ 3 = 79,768 kV, calcular S (3) e cos  em ITU:
 
ITUTINGA 	 SÃO JOÃO NOVA LIMA 
 8,41 + j 21,9 Ω 28,9 + j75,3 Ω 
 SIT -j13800 Ω - j13800 Ω SSJ -j4010 Ω -j4010 Ω SNL
 	SSJ = 2400 kW, cos = 0,8 ind. 
		SNL = 20040 kW, cos =1
-As LTs são equilibradas. O diagrama de impedâncias é desenhado para uma só fase. 
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CÁLCULO ELÉTRICO DE UMA LT MÉDIA (CONT.)
a) - Linha de Transmissão	 SJ  NL
			 
			 28,9 + j75,3 Ω INL
 
SNL = 20040 kW, cos =1
 -j4010 Ω -j4010 Ω cap1 
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V FASE - NEUTRO NA LT e TENSÃO FASE-NEUTRO EM SJ 
b) - Subestação de SJ:
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b) - Linha de Transmissão ITU  SJ 
ILT(ITU-SJ) = ILT (SJ-NL) + ICarga-SJ + Icap2 + Icap 3 = (83,75 + j 19,89) A + 
10,48 – j 6,53) A + (-2,27 + j 25,96) A = 100 /23,1 A 
Queda de tensão na LT ITU - SJ 
 V = 23,5 /69º . 100/23,1º = 2350 /92,1º = - 86,1 + j 2348 Volts
VITU = VSJ +  V = 81,2 /6,6º kV VITU (-) = 140,48 /6,6º kV
CÁLCULO ELÉTRICO DE UMA LT MÉDIA (cont.)
ITU
8,41 + j 21,9 Ω SJ ILT (SJ-NL) 
ILT(ITU-SJ)
 cap 4		cap 3		 cap2
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d) - Subestação de ITU:
- Calcular a e a Reg % da LT SJ - NL
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LINHAS DE TRANSMISSÃO LONGAS. 
Modelo por Parâmetros Distribuídos
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LTS LONGAS ( > 240 KM): SÃO DE PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS E SUA FORMULAÇÃO INICIAL, POR EQUAÇÕES DIFERENCIAIS:
 Vs V + V V VR
 Is I + I I		 IR
 Fonte x x Carga
z = impedância série / unidade de comprimento
y = admitância paralela / unidade de comprimento 
V + V - (I + I).z.x –V = 0  V = I.z.x + Iz.x  I.z.x; 
V / x = I.z ; lim V/x (x  0) = dV/dx = I.z
I + I = (V + V).y.x + I;  I = V.y. x + V.x.y  V.y.x; 
I / x = Vy; lim I / x (x  0) = dI/dx = V.y 
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EQUAÇÕES EXPONENCIAIS DAS LTS LONGAS: 
equação em V e x e equação em I e x: 
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CONSTANTES DE ATENUAÇÃO, ÂNGULO DE FASE, PROPAGAÇÃO
Para x = 0: V = VR; I = IR ( condições de contorno na receptora), A1 e A2 são calculadas e, também, V e I em qualquer x da LT).
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SIGNIFICADO E IMPACTO de x e x
Os termos em .x variam em magnitude, conforme o valor de x;
 Os termos em .x têm magnitude 1, pois são iguais a 1 (cos .x + j sen .x ) e causam um deslocamento de fase de  radianos por unidade de comprimento.
 “Onda Refletida”
diminui em magnitude e fase com x
 “Onda Incidente” 
aumenta em magnitude e fase com x
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ONDAS INCIDENTE E REFLETIDA, RESULTANTE R:
Comprimento de onda  é a distância entre 02 pontos da LT, correspondente a um ângulo de fase de 360o, ou 2 radianos. 
Se  é o defasamento em radianos /km, o comprimento de onda em km é:  = 2/. A uma frequência de 60 Hz,   4800 km. A velocidade de propagação da onda, em km/s, é de v = f. . Se IR=0, linha a vazio, as ondas “incidente e refletida” da corrente se cancelam na receptora.
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LTs DE 1/2 OU 1/4 DE COMPRIMENTO DE ONDA 
(2500 km, ou 1250 km), aproximadamente: 
-Para cada distância x da extremidade receptora, as ondas OI e OR se compõem para dar o valor resultante R;
 
-A ¼ de comprimento de onda, a OI e OR estão em oposição de fase, com um valor da resultante R pequeno;
 
-Para ½ comprimento de onda, OI e OR estarão em fase, com um valor de resultante elevado;
 
-Para LTs muito longas, > 1000 km, podem existir problemas de operação, por valores de V, por exemplo, inferiores ao valor nominal, ou superiores.
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PERFIL DE TENSÃO DE UMA LT, PARA DIFERENTES COMPRIMENTOS l
-Perfil da tensão ao longo da LT, para l = 300 km
-Perfil da tensão ao longo da LT, Para l = 5000 km
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PERFIL DA CORRENTE PARA l = 5000 km
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PERFIL DE TENSÃO PARA VÁRIAS SITUAÇÕES, EM UMA LT DE COMPRIMENTO l = 230 milhas  370 km
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Se uma LT for conectada à sua impedância característica ZC, VR será igual a IR.ZC. Não haverá “onda refletida”. Ela é chamada de LT plana ou infinita. Em SEP, ZC é chamada de impedância de surto. O termo é usado para LTs sem perdas. A ZC da LT se reduz a  (L/C), resistência pura. A impedância de surto é importante para estudos de surtos atmosféricos.
O carregamento de uma LT por ZC (SIL) é a potência P fornecida pela mesma a uma carga resistiva pura, igual à sua impedância de surto. 
 
ZC, SIL:
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FORMAS HIPERBÓLICAS DAS LT LONGAS
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cosh (l) = cosh (l + j l) = cos hl . cos l + jsenhl . senl
senh (l) = senh(l + j l) = senhl . cos l + j cos hl . senl
- Equações 5.40 e 5.41 do Livro Texto, pág. 106
- Estudar o problema resolvido 5.1 do Livro Texto, usando as funções hiperbólicas
EQUAÇÕES PARA AS FUNÇÕES HIPERBÓLICAS, 
cosh (l) e senh (l):
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CIRCUITO EQUIVALENTE DE UMA LT LONGA, 5.7 do Livro Texto
Escrevendo-se a equação de VS para uma LT Média, ( nominal), para uma LT Longa ( equivalente), tem-se:
Is
Vs
 IR
 VR
Estudar em detalhe o exemplo 5.1 do livro texto, pág. 107
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NÍVEIS OPERACIONAIS DE V, NAS LTS
-QG, reativo gerado em uma LT, de reatância paralela Xc: 
 
-QA, reativo absorvido na LT, função da reatância série XL: 
	
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PSIL DE UMA LT
-Uma LT que alimenta uma carga compensada e de resistência Zc equivalente = Surge Impedance Loading, trabalha com cos   1,0. Ela não gera nem absorve potência Q, nem precisa de compensação.
Então: PSIL (3)
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TRANSMISSÃO DE PSIL E DE P, QUEDAS DE TENSÃO
 P = SIL
LT PIMENTA-TAQUARIL: 345 KV PSIL380 MW (CEMIG)
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PARÂMETROS TÍPICOS E SIL DE LTS AÉREAS
Outros valores para o SIL: 138,0 kV- 52 MW; 
					69,0 kV- 13 MW; 
					34,5 kV- 3 MW; 
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PARÂMETROS SIL, TÍPICOS, DE LTS DE CABOS ISOLADOS:-PILC: Paper Insulated Lead Covered; -PIPE: High Pressure Pipe Type
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CONSTANTES GENERALIZADAS DAS LTS
 De uma maneira geral pode-se escrever, para as LT : 
Para as LT Médias: (circuito nominal ), escreve-se: 
Para as LT Curtas: A = 1;	B = Z;	 C = 0; D = 1
 
Para as LT Longas:
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CÁLCULO DA REGULAÇÃO USANDO A CONSTANTE A
Para Linhas de Transmissão Curtas
Para Linhas de Transmissão Médias e Longas
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LT IMPERATRIZ - SERRA DE MESA - 500 kV
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INTERLIGAÇÃO NORTE-SUL (BRASIL) -500 KV-1020 km