546608 NOTAS I LTs DE CA PARÂMETROS

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INSTITUTO POLITÉCNICO - CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA - SEP I
NOTAS DE AULA I: 
INTRODUÇÃO ÀS LINHAS AÉREAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA DE CORRENTE ALTERNADA
Prof. José Celso Borges de Andrade – 2012
SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA I - SEP I. PUC Minas - Enga. Elétrica.
EM SALA DE AULA (POWER POINT):
 MATRIZ ENERGÉTICA BRASILEIRA
 FONTES CONVENCIONAIS E NÃO CONVENCIONAIS DE ENERGIA ELÉTRICA
 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA E QUALIDADE (QEE)
NOTAS DE AULA I: INTRODUÇÃO ÀS LINHAS AÉREAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA DE CORRENTE ALTERNADA
NÍVEIS DE TRANSMISSÃO E PADRONIZAÇÃO;
CÁLCULO DOS PARÂMETROS R, L, C DAS LTS CA;
LINHAS CURTAS, MÉDIAS E LONGAS;
EFEITO CORONA.
LIVRO TEXTO: Stevenson, W.D. “Elementos de Análise de Sistemas de Potência”, McGraw - Hill, 2a Edição em português, RJ, 1986. 
PARÂMETROS ELÉTRICOS DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO R, L, C; CÁLCULO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO CURTAS, MÉDIAS E LONGAS; CONSTANTES GENERALIZADAS A, B, C, D. EFEITO CORONA.
AVALIAÇÕES:
1o. TP:		10 pontos		
1a. Prova:		40 pontos		
2o. TP:		10 pontos
2a. Prova:		40pontos
Substitutiva	 	40 pontos
SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA - SEP I 
 NOTAS I: INTRODUÇÃO ÀS LINHAS AÉREAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA DE CORRENTE ALTERNADA
- INTRODUÇÃO ÀS LINHAS DE TRANSMISSÃO:
a - INFLUÊNCIA DO NÍVEL DE TENSÃO Vn E DO COS (fator de potência) no custo dos condutores de uma LT:
	 		I
 Vn						Potência por fase 
				 Carga
-Perda por fase na L.T.	 		ou:
 sendo: (onde l = comprimento, S = seção do condutor) 
	= resistividade do material: natureza do material condutor, temperatura, pressão, etc...
Para os materiais mais usados, na temperatura de 20o C, tem-se:
Cobre - Cu 	(100% condutor, densidade = 8,89) :		1,724 ohm / cm
Alumínio - Al 	(alumínio duro, densidade = 2,70): 		2,283 ohm / cm
Ferro - Fe		(ferro puro):					9,780 ohm / cm
Aço							 		14,000 ohm / cm		
	
b - ESCOLHA DO NÍVEL DA TENSÃO DE TRANSMISSÃO: (é uma questão ligada à capacidade de transmissão da L.T. e, principalmente econômica). Muitas vezes a escolha é feita pelo SIL (Surge Impedance Loading, a ser visto, junto com o cálculo dos parâmetros) da L.T., pela disponibilidade das subestações próximas e padronização dos níveis de tensão nas empresas. 
Fórmula empírica:
		onde:
V	tensão eficaz fase-fase em kV
P	potência máxima a transmitir em kW
l	comprimento em km (> 30 km)
TENSÕES PREFERENCIAIS EM CORRENTE ALTERNADA - CA, 60 Hz: em kV, fase-fase: 
1050 (prevista), 	750* 	500* 440 345* 275 230* 	161 	138* 115 69* 34,5 ? 
 23 	13,8* (distribuição primária)		
*Valores recomendados, no brasil, para ampliação do sistema elétrico de potência - SEP.
-Tensão em corrente contínua - cc: Itaipu + 600 kV, Rio Madeira + 600 kV
-As concessionárias de energia elétrica procuram restringir o número de tensões adotadas em seus sistemas, por uma questão de padronização de estruturas, estoques de componentes e acessórios, ferramentas, treinamento de pessoal, etc.;
-Outros fatores: experiência, similaridade de condições, acessibilidade das subestações, condições e expectativa de crescimento das cargas, previsão de interligações, operação dos sistemas, etc;
-Quanto maior o nível de tensão de transmissão, menor o custo dos condutores. A partir de um certo valor de tensão, o custo das torres, isoladores, disjuntores, subestações sobe rapidamente, assim como os aspectos de segurança, principalmente dentro das cidades, etc...
c - ESCOLHA DA SEÇÃO DOS CONDUTORES:-Segurança térmica; -economia e retorno dos investimentos;-perdas de potência de transmissão;-quedas de tensão admissíveis;-resistência mecânica.
-Os projetos das Linhas de Distribuição e Transmissão, em geral, se iniciam pelo critério de “segurança térmica” e “perda de potência”. Em seguida, são verificados os outros fatores.
-Os projetos da Rede de Distribuição: em geral, se iniciam pela “segurança térmica” e cálculo das “quedas de tensão” (momento elétrico, ou estudos de fluxo de carga).
d - DISTÂNCIA ENTRE CONDUTORES (MUITO VARIÁVEL), (STILL):	 Vn em Volts
							
									dv
	 dh dh		 
									dv
 dh 0,00538 x Vn metros			dv 0,00425 x Vn metros
e - ESPAÇAMENTO EM m 					 
 Tensão 
kV
Mínimo
 m
Máximo
 m
Típico
 m
69
1,50
5,50
2,70
138
3,70
6,10
6,00
230
5,20
11,40
10,20
345
9,00
15,00
12,10
500
11,00
17,00
13,10
750
13,00
19,00
15,00
FAIXAS DE PASSAGEM (right of way) TÍPICAS DAS LTS , EM metros: CEMIG S/A (até 500 kV) - 2010
69 kV				20 m
138 kV				23 m
230 kV				38 m
345 kV				50 m
500 kV				60 m
750 kV				95 m CC: + 600kV	72 m
COMPARAÇÃO ENTRE DIFERENTES LTs CC Bipolar (+ Vcc ) e CA (3 - equilibradas)
a) - Potência igual a transmitir;
b) - Comprimento igual da LT; 
c) - Perda de potência igual.
											a
		+
			Vcc = Vmáx				 Vmax/2
		-
	N	+								
			Vcc = Vmáx							b
		-
											c
		CC						CA
Pcc = 2Vcc.Icc; 	pcc = 2 Rcc I²cc	Pca = 3 (Vmáx/2) . I . cos ; 	pca = 3 Rca. I²ca
Igualando as potências a transmitir (Pcc = Pca) e as perdas (pcc = pca ), para mesma distância de transmissão, vem: 
Rca/Rcc = (3. cos² )/4.	
Como há 3 condutores nos sistema AC - 3 e 2 condutores no sistema CC Bipolar, a quantidade gasta de material para os condutores, fica:
CA = [ 2/ cos² ] CC, para Vmáx iguais, entre condutor e neutro, ou:
CA = 1,5/ cos² , para Vmáx iguais entre dois condutores. 
Todos os outros fatores devem ser considerados como o custo das subestações, estruturas, direitos de passagem, configurações, etc.
ALGUNS ASPECTOS GERAIS RELATIVOS ÀS LINHAS AÉREAS DE TRANSMISSÃO: (procurar normas brasileiras atualizadas):
-Normas para apresentação de projetos para aprovação oficial
-Normas que fixam princípios básicos para Linhas de Transmissão e Subtransmissão, para
:
-Garantir níveis mínimos de segurança para os empregados e público;
-Limitar as perturbações em instalações próximas, principalmente nas de telecomunicação;
-Fixar distâncias mínimas de partes vivas às partes aterradas dos suportes (condições de máximo deslocamento, para máximo vento, à temperatura + provável);
-Realizar travessias e aproximações: -sobre linhas aéreas e de telecomunicações; vias de transporte, edificações; etc.;
-Faixas de segurança: aproximação de aeroportos; sinais de advertência; estais das estruturas; aterramento; divisão do país, em regimes de carga do vento; cabos condutores e para-raios; isoladores, ferragens, cargas atuantes nas estruturas, fundações, torres (metálicas, de concreto armado, madeira).
ATENÇÃO: familiarizar-se com as Tabelas A1, A2 e A3 do livro texto: condutores CAA (ACSR). 1 pé = 30,48 cm; 1 milha = 1609 m; 1 polegada = 2,54 cm; Área de 1 CM (Circular Mill)=0,00050670866 mm² = área de um condutor com 0,0001 polegadas de diâmetro.
EXEMPLO DE LT 3: TRÊS MARIAS - MG: 345 KV (fase-fase) - CABOS GEMINADOS, 2 x 795 MCM-DRAKE -Formação 26 / 7 - CAA (ACSR).
 a			 b			 c
 10,6m			 10,6m			d = 0,45 cm
 d				d			 d
-Altura média dos condutores ao solo = 19,6 m (estrutura rígida).
II) – EXEMPLO DO CÁLCULO PRELIMINAR DOS CONDUTORES DE UMA LT AÉREA
-Linha de Transmissão para transportar a potência máxima de 10 MW, cos = 0,9 indutivo, com perda máxima admissível de p = 5%, f = 60 Hz, disposição dos condutoressegundo plano horizontal, comprimento de 90 km. Pede-se calcular:
a - Tensão de transmissão;
b - Espaçamento entre condutores;
c - Perda de potência em kW;
d - A resistência ôhmica por fase ao longo da L. T.;
e - Resistência por km do condutor a ser utilizado; 
f - Escolha do Condutor.
a -Tensão de transmissão:
 
V = 68,45 kV		Escolha da tensão: 69 kV
b - Espaçamento entre condutores:
dh = 0,005377 . 69000 / 3 = 214,5 cm (Still) 	 
c - Perda de potência máxima permissível:
Potência aparente por fase: S = P / (3. cos ) = 10000 / (3 . 0,9) = 3704 kVA / fase
Corrente por fase: | I | = 3704/ (69/3) = 92,87 A / fase
p = 10000 . 0,05 = 500 kW ou 166,7 kW / fase
d -Resistência ôhmica / fase:
Pfase = Rfase. I ² Rfase = (166700 watts/fase)/ 92,87² = 19, 33 / fase
e -Resistência ôhmica por km de condutor: 
R/km = R fase / l = 19,33/90 = 0,215 / km de condutor
Ou: 0,215 . 1,609 = 0,346 / milha
f - ESCOLHA DO CONDUTOR CAA (ACSR), alumínio nu com alma de aço: 
Tabela A1, pág. 447, “Elementos de Análise de Sistemas de Potência”, William D. Stevenson, Jr. Mc Graw Hill Ltda., 2 a. Edição em português, 1986.
-Cabo Ostrich, 300 MCM, formação 26/7, R = 0,3372 / milha, a 50 º C, 60 Hz. 
-Em geral, a escolha final dos condutores tem a ver com os projetos padronizados de uma determinada empresa concessionária. 
Mas, normalmente os cálculos envolvem:
-Segurança térmica; perda de potência máxima amissível; queda de tensão máxima admissível; resistência mecânica; economia.
PROPOSTA, FAZER O CÁLCULO PARA UMA LT: 
-Carga de 400.000 kW, cos = 0,92 indutivo; 
-Perda de potência máxima = 4 %;
-Disposição horizontal;
-Distância = 250 km.
OBSERVAÇÃO:
-Se a L.T. for de 230 kV ou menor, usar 01 condutor / fase;
-Se a L.T. for de 345 kV, usar 02 condutores / fase;
-Se a L. T. for de 500 kV, usar 03 condutores / fase;
Tabela de Condutores: inclusive para o cálculo das perdas por Efeito Corona
	
Código
	Bitola
	RMG-60Hz
(m)
	R a 25 º C
ohms/cond./km
	R a 50 º C
ohms/cond./km
	Imáx
60Hz (A)
Aprox
	camadas de alumínio,
n ºde fios (diâm-pol) /
aço: n º de fios (diâm-pol)
	
	MCM
	mm2Al
	Diâmetro
mm
	
	cc
	60 Hz
	cc
	60 Hz
	
	
	CAA-com multi camadas de Alumínio
	Bluebird
	2156,0
	1092
	44,755
	0.01792
	0,02648
	0,0289
	?
	0,0314
	1870
	4 84x0.1602/19x0.0961
	Falcon
	1590,0
	805
	39,243
	0,01584
	0,03648
	0,0367
	0,04014
	0,0425
	1380
	3 54x0.1716/19x0.1030
	Parrot
	1510,5
	765
	38,252
	0,01545
	0,03840
	0,0386
	0,04226
	0,0447
	1340
	3 54x0.1672/19x0.1003
	Plover
	1431,0
	725
	37,211
	0,01502
	0,04052
	0,0407
	0,04462
	0,0472
	1300
	3 54x0.1628/19x0.0977
	Martin
	1321,5
	684
	36,169
	0,01459
	0,04294
	0,0431
	0,04729
	0,0499
	1250
	3 54x0.1582/19x0.0949
	Pheasant
	1272,0
	644
	35,102
	0,01417
	0,04561
	0,0458
	0,05021
	0,0528
	1200
	3 54x0.1535/19x0.0921
	Grackle
	1192,5
	604
	33,985
	0,01371
	0,04866
	0,0489
	0,05537
	0,0563
	1160
	3 54x0.1486/19x0.0892
	Finch
	1113,0
	563
	32,842
	0,01325
	0,05214
	0,0524
	0,05742
	0,0602
	1110
	3 54x0.1436/19x0.0862
	Curlew
	1033,5
	523
	31,648
	0,01280
	0,05612
	0,0564
	0,06177
	0,0643
	1060
	3 54x0.1383/07x0.1383
	Cardinal
	954,0
	483
	30,378
	0,01228
	0,06084
	0,0610
	0,06699
	0,0701
	1010
	3 54x0.1329/07x0.1329
	Canary
	900,0
	456
	29,514
	0,01191
	0,06463
	0,0646
	0,07116
	0,0736
	970
	3 54x0.1291/07x0.1291
	Crane
	874,5
	443
	29,108
	0,01176
	0,06650
	0,0671
	0,07321
	0,0763
	950
	3 54x0.1273/07x0.1273
	Condor
	795,0
	402
	27,762
	0,01121
	0,07271
	0,0739
	0,08004
	0,0856
	900
	3 54x0.1213/07x0.1213
	Drake
	795,0
	402
	28,143
	0,01143
	0,07271
	0,0727
	0,08004
	0,0800
	900
	2 26x0.1749/07x0.1360
	Mallard
	795,0
	402
	28,956
	0,01197
	0,07271
	0,0727
	0,08004
	0,0800
	910
	2 30x0.1628/19x0.0977
	Crow
	715,5
	362
	26,314
	0,01063
	0,08141
	0,0820
	0,08962
	0,0921
	830
	3 54x0.1151/07x0.1151
	Starling
	715,5
	362
	26,695
	0,01082
	0,08141
	0,0814
	0,08962
	0,0896
	840
	2 26x0.1659/07x0.1290
	Redwing
	715,5
	362
	27,457
	0,01133
	0,08141
	0,0814
	0,08962
	0,0896
	840
	2 30x0.1544/19x0.0926
	Gull
	666,6
	337
	25,400
	0,01027
	0,08701
	0,0876
	0,09577
	0,0955
	800
	3 54x0.1111/07x0.1111
	Goose
	636,0
	322
	24,815
	0,01002
	0,09136
	0,0919
	0,10055
	0,1049
	770
	3 54x0.1085/07x0.1085
	Grosbeak
	636,0
	322
	25,146
	0,01021
	0,09136
	0,0913
	0,10055
	0,1005
	780
	2 26x0.1564/07x0,1216
	Egret
	636,0
	322
	25,882
	0,01069
	0,09136
	0,0913
	0,10055
	0,1005
	780
	2 30x0.1456/19x0.0874
	Duck
	605,0
	306
	24,206
	0,00978
	0,09571
	0,0963
	0,10534
	0,1103
	750
	3 54x0.1095/07x0.1059
	Squab
	605,0
	306
	24,536
	0,00996
	0,09571
	0,0957
	0,10565
	0,1068
	760
	2 26x0.1525/07x0.1186
	Dove
	556,5
	281
	23,545
	0,00954
	0,10411
	0,1044
	0,11491
	0,1155
	730
	2 26x0.1463/07x0.1138
	Eagle
	556,5
	281
	24,206
	0,00999
	0,10411
	0,1044
	0,11491
	0,1155
	730
	2 30x0.1362/07x0.1362
	Hawk
	477,0
	241
	21,793
	0,00883
	0,12181
	0,1218
	0,13424
	0,1348
	670
	2 26x0.1354/07x0.1053
	Hen
	477,0
	241
	22,428
	0,00926
	0,12181
	0,1218
	0,13424
	0,1349
	670
	2 30x0.1261/07x0.1261
	Ibis
	397,5
	201
	19,888
	0,00807
	0,14605
	0,1471
	0,16096
	0,1616
	590
	2 26x0.1236/07x0.0961
	Lark
	397,5
	201
	20,472
	0,00847
	0,14605
	0,1473
	0,16096
	0,1619
	600
	2 30x0.1151/07x0.1151
	Linnet
	336,4
	170
	18,313
	0,00743
	0,17277
	0,1738
	0,19017
	0,1909
	530
	2 26x0.1137/07x0.0884
	Oriole
	336,4
	170
	18,821
	0,00777
	0,17277
	0,1740
	0,19017
	0,1909
	530
	2 30x0.1059/07x0.1059
	Ostrich
	300,0
	152
	17,272
	0,00701
	0,19328
	0,1948
	0,21255
	0,2143
	490
	2 26x0.1074/07x0.0835
	Piper
	300,0
	152
	17,780
	0,00734
	0,19328
	0,1951
	0,21255
	0,2143
	500
	2 30x0.1000/07x0.1000
	Partridge
	266,8
	135
	16,306
	0,00661
	0,21864
	0,2189
	?
	0,2289
	460
	2 26x0.1013/07x0.0788
	CAA- com uma só camada de Alumínio
	Penguin
	4/0
	107
	14,300
	0,00248
	0,27408
	0,2765
	0,30142
	0,3679
	340
	6x0.1878/1x0.1878
	Pigeon
	3/0
	85
	12,750
	0,00182
	0,34555
	0,3480
	0,38035
	0,4493
	300
	6x0.1672/1x0.1672
	Quail
	2/0
	67
	11,553
	0,00155
	0,43629
	0,4387
	0,48041
	0,5562
	270
	6x0.1489/1x0.1489
	Raven
	1/0
	53
	10,109
	0,00135
	0,55002
	0,5518
	0,60534
	0,6960
	230
	6x0.1327/1x0.1327
	Robin
	#1
	42,4
	9,017
	0,00127
	0,69608
	0,6960
	0,76444
	0,8576
	200
	6x0.1181/1x0.1181
	Sparrow
	#2
	26,7
	3,137
	0,00127
	0,87631
	0,8763
	0,96332
	1,0503
	180
	6x0.1052/1x0.1052
	Swan
	#4
	21,1
	6,350
	0,00133
	1,39216
	1,3921
	1,53510
	1,5972
	140
	6x0.0834/1x0.0834
	Turkey
	#6
	13,3
	5,029
	0,00120
	2,21245
	2,2125
	2,43628
	2,4735
	100
	6x0.0661/1x0.0661
A MONTAGEM DE CONDUTORES MÚLTIPLOS POR FASE:
-Diminui a reatância indutiva / km ou milha;
-Diminui o efeito Corona; para o cálculo das perdas por efeito corona, é necessário conhecer o número de camadas e o raio do fio da camada mais externa do cabo. Por isso, é apresentada a tabela dos cabos CAA (ACSR - Aluminum Cable Steel Reinforced); 
-Por diminuir a reatância indutiva, diminui as quedas de tensão na L. T, sobretudo em plena carga, a longas distâncias;
-A fabricação e manuseio de cabos com menor seção são mais fáceis que dos cabos de maior seção
TABELAS: CABOS DE ALUMÍNIO COM ALMA DE AÇO (CAA) OU ACSR: Para XL e XC: tabelas A1, A2 e A3 do Stevenson.
- PARÂMETROS: R, L E C DAS LTS AÉREAS:
 
RESISTÊNCIA R:
		onde:	 = resistividade elétrica, ou resistência específica
					l = comprimento
					S = seção
	depende de:		a)-naturezado condutor (cobre, alumínio, etc.)
				b)-temperatura
				c)-pressão
				d)-efeitos: pelicular, proximidade, espiralar.
Em geral, as tabelas de condutores contemplam, diretamente, a natureza do condutor e temperatura, assim como o efeito pelicular e o efeito espiralar, para a frequência fundamental (f = 50 ou 60 Hz). As variações de proximidade, para distâncias de isolamento usuais ( para os condutores de LTs Aéreas de Alta Tensão) e da pressão, para pressões normais de trabalho, são consideradas irrelevantes.
Normalmente, nas LTs Aéreas, são utilizados condutores (cabos) de alumínio com alma de aço - CAA (ACSR). Nas redes aéreas urbanas de distribuição, os condutores (cabos) de alumínio simples CA. Os condutores de cobre, hoje, são utilizados em cabos isolados para redes subterrâneas, instalações industriais, linhas de transmissão para a travessia de rios, mar, etc. 
INDUTÂNCIA L E REATÂNCIA INDUTIVA XL: 
Campos Magnéticos e Elétricos nas Linhas de Transmissão:
 		
REVISÃO DE ELETROMAGNETISMO BÁSICO
Oersted: “Uma corrente elétrica produz efeitos magnéticos”
Vetor B (Weber/m**2): O vetor densidade de fluxo magnético, que caracteriza um Campo Magnético - CM, é definido:
-Seja um ponto P do espaço, em um CM. Uma carga elétrica q, passando por este ponto, com a velocidade v, sofre uma deflexão no seu deslocamento, devido ao CM presente. Existe uma direção para a qual a carga q não sofre deflexão. Esta é a direção do vetor B (densidade de fluxo magnético).
 
		 		B
		 F
				
 v	
		 P
Sentido do Vetor B: A deflexão na direção do deslocamento da carga q é devida a uma força F, tal que F é perpendicular simultaneamente a v e B.
Regra da Mão Esquerda: V (dedo médio), F (polegar), B (indicador)
Módulo de B:		F q .v sen 	 	F = B q v sen B = F / (q v sen )
Campo Magnético Uniforme: campo magnético onde B é constante.
 
			B			S	 = Fluxo magnético = B. S. cos 
				
				 N
Faraday: “Se o fluxo magnético que envolve um circuito varia, o circuito será sede de uma f.e.m. igual, a cada instante, à taxa de variação do fluxo”.
e = / t = L i/ t 		L, fator de proporcionalidade entre e i.
Lenz: “A direção da f.e.m. induzida é no sentido de produzir uma corrente cujo efeito é contrariar a causa que a originou”.
Biot-Savart:“Um elemento l percorrido por uma corrente i cria, em um pt. qualquer, um B tal:
			 i
 l 			P
B = (K i l sen)/r**2
A direção de B é perpendicular ao plano determinado por l e P
O sentido de B: regra da mão direita
 e, para um condutor retilíneo:
a
 d l
i
P
r
t
Fazendo K = /4 (MKS- racionalizado): 	-permeabilidade magnética do meio
Ampère: “A integral de linha do vetor indução magnética, ao longo de uma trajetória fechada, é igual a .i”. Fazendo a integral de B, ao longo da circunferência de raios r:
			 dl
		r
Condutor
				B
 
B é constante ao longo da trajetória, com centro no condutor.
Campo Magnético - CM, H:
Seja H = B/			I = corrente envolvida
 CM e L devidos ao fluxo interno (enlace) em 1 condutor:
					r		
				 rr
					 dx
						x
					 Hx
Indutância L devido ao fluxo externo (entre pontos P1 e P2):
					P1 (D1)		I é a corrente no condutor.
			P1
			
						P2 (D2)
							X
Indutância L de uma LT monofásica:
 r1						D				 r2
									D-r2		 D+r2
	I									 -I
Linhas de C. Magnético que enlaçam I = 0 não produzem enlace de fluxo
Enlace de um condutor 1, raio r1, entre n condutores de um feixe, até o ponto P.
3
2
1 r1
n
										
 												P
 
Sabendo que: I1 + I2 + I3 + ....+ In = 0 In = -(I1 + I2 + I3 +...In-1)
Para D1P, D2P, ... DnP		
 Weber concatenado / m
Indutância de LTs monofásicas com condutores compostos
							a´
a					 b´
		 b
						 			c´	 				 c
		 n				m		d´
	 
Condutor X			 		Condutor Y
 
LTs Trifásicas com espaçamento equilateral
		 b						
	D		D		Ia + Ib + Ic = 0
a				 c
		D
Indutância das LTs trifásicas com espaçamento não - equilateral
		 b
a				A L.T. é desequilibrada
	 c
Transposição para equilibrar as LTs desequilibradas
			a			 c			b
Posição1
			b			 a			c
Posição 2
			c			 b			a
Posição 3
			Transposição1			Transposição2
Indutância / fase de uma LT trifásica transposta
Outras denominações para Dm e Ds:
Dm = Deq = DMG (Distância Média Geométrica)
Ds = RMG (Raio Médio Geométrico)
Para o Uso das Tabelas A .1 e A .2 (págs. 447 e 448) do livro texto, Stevenson, lembrar - se que:
-Estudar o exemplo 3.4, pág. 63 do Livro Texto.
LT de Circuito Duplo
a a´ c c´ b b´
 
b b´ a	 a´ c c´
c c´ b b´ a a´
Posição 1	 Posição 2		 Posição 3
a h c´ c b´ b a´ Opção preferencial: maior Ds ou menor 
 		 g
b d f b´ a	 a´ c c´ L/fase. 
c a´ b c´ a b´
Posição 1	 Posição 2	 Posição 3
Para todas as posições:
Exercícios: calcular XL / km para as LTs:
LT com 02 Cabos geminados / fase: 2 x 795MCM (45/7) – TERN - 345 kV
				10,6 m				 10,6m
	
	 d = 45cm			 d = 45cm			 d = 45cm
a				 b				 c
LT com 03 Cabos geminados / fase:	500 kV
 	 		D = 12 m			 D = 12 m
 d = 50 cm
	
	 a				 b				 c
LT com 4 Cabos geminados / fase:	 750 kV
		d
			 d
									
				D = 15,5 m				D = 15,5 m
 
a					 b				 c
Exemplos de Formação de Cabos CAA
CAPACITÂNCIA C DAS LTs
		+	+	 +
 q				+
+
	+	 +		+
Intensidade do Campo Elétrico:
 D1
				D2
Capacitância de uma LT Monofásica:
qa									qb
					D
ra									 rb
 a			 Cab					b
ou:
 2Cab	 n	 2Cab
	 
a									b
Capacitância para LT Trifásica, equilátera:
	
	 D			D
		 D
	
		 b
 3Van	 Vbn Vbc 		 			
	 Vab 
 	 Van		Vcn
	
 		 a Vca c		
Capacitância para LT Assimétrica:
NOTA:-As fórmulas de XL e XC incluem Dm e Ds. No cálculo das indutâncias e capacitâncias, Dm = Deq = DMG têm o mesmo valor. Ds, no entanto é diferente. Para as indutâncias usa-se r´ = raio, raio de um condutor fictício, sem fluxo interno, com a mesma indutância interna de um condutor real de raio r. Para as capacitâncias usa-se o raio externo do condutor, já que a carga q do condutor fica na superfície. 
Efeito da Superfície da Terra sobre a Capacitância das LT: pág 85, Stevenson
 				 2
				 qb
	1	D12			D23
	 
		 D31		 H23
 qa						3	
		 H31
 H1			 H2		
						qc
	 H12
 H12				H3
				 H23
-qc
	 H31	 				
-qa
					-qb
-O efeito da terra é o de aumentar a capacitância da L.T.:
-Normalmente, as distâncias diagonais, do numerador do termo de correção, são aproximadamente iguais aos termos verticais (distâncias entre os condutores e suas imagens) e, assim a correção é pequena. O efeito da terra é usualmentedesprezado.
Potência e Energia:
-É quase sempre possível se transformar as formas “primitivas” de energia da natureza em energia elétrica, transmiti - la ao usuário e transformá - la em formas úteis.
p = dw/dt Watts, potência em um dado instante	•kW, MW, GW
w = p dt (energia em um intervalo de to a t) em watts-segundo •kWh, MWh, GWh
v (diferença de potencial)
i (corrente)
Fluxo de energia
Geração				 						Carga 
Vector de Poynting
Fórmula fundamental de p, lei física elementar:
p = v. i	Watts;
P = E x H (intensidade do campo elétrico em V/m e intensidade do campo magnético em A/m);
-A energia eletromagnética movimenta-se numa direção e num sentido coincidentes com os de P;
-E e H se situam em um plano perpendicular aos condutores, P será paralelo aos condutores;
-O fluxo de energia elétrica, pela física moderna, é por fora dos condutores;
+
P
H
E
-
Exemplo 1 - Circuito nominal de uma L.T., 3, de 138 kV (fase-fase), de condutores 266,8 MCM, CAA, 26/7, Partridge, f = 60 Hz, t = 50o C, comprimento 75 km ?
D ab = 4,0 m; D bc = 5,0 m; D ca = 5,0 m a
								 c
						 b
Solução:
Da Tabela A 1, pág. 447 do Stevenson:
RMG = Ds = 0, 0217 pés; 		R = 0,3792 / milha
-Cálculo da Resistência da LT:
R = 0,3792 x 75 / 1,609 = 17,67 
-Cálculo da Reatância Indutiva X l da LT:
	
-Cálculo da Reatância capacitiva Xc da LT:
Xc = Xa + Xd = 0,1074 (tabela A .1) + 0,0807 (tabela A.3 -pág. 449) do Stevenson: 
75 km = 46,60 milhas
Xc = 0,188100M milha, ou 	Xc = 188100 / 46,60 = 4038,5 	
Circuito nominal:
		 17,67 + j 37,06 
 -j 8077 
-j 8077 	
						
Calcular os parâmetros R , Xl e Xc de uma L.T.3, 60 Hz, transposta, condutores Drake-795 MCM-26/7, (exemplo 3.4, pág. 63, do Stevenson-2a. Ed., 1986). Usar as fórmulas e, também, as tabelas A1, A2 e A3: O comprimento da L.T. não foi dado.
		 a
	20´		20´	
		38´
 b				c
a) - Resistência R, para 60 Hz: tabela A1, pág. 447, a 50oC, R = 0,1284 / milha
b) - Reatância XL, para 60 Hz:
b1) - Fórmula Geral para L :	 
Cálculo da distância equivalente:	
Cálculo de Ds: (ver diretamente na tabela A1):		Ds = RMG = 0,0373 pés
b2) - Cálculo de XL, em por fase por milha, usando-se as tabelas A1 e A2: 
 c) - Reatância Xc, para 60 Hz 
-raio externo do condutor	r = 1,108 pol/ (2 x 12) = 0,0462 pés, com: Deq = 24,8 pés
c1) - Fórmula Geral para Cn:	 
c2) - Cálculo, usando-se as tabelas A1, A2, A3:
- Admitindo-se a LT precedente, com l = 175 milhas, calcular: R total, XL total e XC total para neutro, e a corrente de carregamento potência da potência Q (capacitiva) com V = 220 kV.
R total:	 = 0,1284 x 175 	= 22, 47 
XL total:	 = 0,788 x 175 	= 137,9 
XC total	 = /175	= 1066 para o neutro
Icarregamento:	 = V/XC = (220000/3)/(1066) 119, 0 ampères.
Qcarregamento:	= 3 .220. 119,0 = 45291 kVAr	= 45,3 MVAr 
Para 02 cabos geminados/fase:
R = Rcabo/2;		
Para XL:	
Xd (fator de espaçamento da reatância indutiva, referente à DMG), Xa depende do raio modificado do condutor e xd, fator de espaçamento da reatância indutiva, para a distância d entre os 02 cabos geminados da mesma fase. Para XC, Ds vira , isto é, usa-se r externo em vez de r´.
Para 03 cabos geminados /fase:
Para XL:	
-Procurar, no texto, exemplos de LTs. com circuito duplo, 04 cabos geminados por fase, etc.
III) - LTs CURTAS, MÉDIAS E LONGAS, Equivalente e Cálculo:
	(Stevenson)
	Comprimento l
	LT Curta
	< 80 km
	LT Média
	80 < l < 240 km
	LT Longa
	> 240 km
	(Fuchs)
	Comprimento
	Nível de Tensão
	LT Curta
	< 80 km
	< 150 kV
	
	< 40 km
	150 < l < 400 kV
	
	< 20 km
	> 400 kV
	LT Média
	40 < l < 200 km
	150 kV < V < 400 kV
	
	20 < l < 100 km
	> 400 kV
	LT Longa
	Demais casos em que os modelos de cálculo não são precisos
 Para LTs curtas ( l < 80 km): Xc , ou admitância paralela Yc 0:
			Z = R + j X
 IS					 IR
	
 VS						 VR	 Carga
 
	cos R, indutivo Vs		 cos R = 1 Vs
		Vs	 	 j XIR				 j XIR				
							
		
		R	VR RIR			 IR	 VR RIR				
	 IR
					 R: ângulo entre VR e IR
					: ângulo entre Vs e VR				
	IR Vs
			 j XIR		cos R, capacitivo
 R 
		 VR	 RIR
	Ss = 3.Vs Is*
Diagramas para L.T. curta: cargas de cos R indutivo, cos R=1 e, cos R capacitiva.
Exemplo I - Um barramento 3 de 138 kV () alimenta, simultaneamente, com VR = nominal, através de uma L.T. de Z = 4 + j 10 , equilibrada, as cargas 3s seguintes:
	5,0 MW, cos = 1,0				L.T. 
	2,0 MW, cos = 0,95 indutivo
	3,5 MW, cos = 0,95 capacitivo	 VS		 VR			
-Calcular VS, IS, SS = Ps + j Qs, na extremidade fonte, usando valores dimensionais.
Solução: Carga 1: 5,0 /0o MVA Carga 2: 2,1 /18,2º MVA Carga 3: 3,68/-18,2º MVA
Carga total SR: 10,50/-2,6º MVA; Como SR = 3.V(-) I* 		
 = 43,9 /2,6o A na LT curta:	Is = IR
Cálculo de Vs = Vr + Z IR:	 Vs = 79,67/0o + (4+j 10). 43,9 /2,6o = 79,857/0,3o kV
Cálculo de Ss = 3Vs.Is /0,3o –2,6o MVA = 10,517 /-2,3 MVA = 10,508 - j 0,422 MVA
PARA LTs MÉDIAS ( 80km < l < 240 km), a admitância paralela é considerada:
 IS		 Z = R + jX			IR
	
 VS		 Y/2 Y/2	 VR	 CargaI LT
DIAGRAMA FASORIAL (PASSO A PASSO):					Vs
cos R, indutivo 							Is
								 s
ILT = IR + IC1											jXILT
Vs = VR + ZILT						Ic2			 	
Is = ILT + Ic2				 R	 ILT 		VR RILT		
Ss = 3.Vs Is*			 			 IR 	Ic1
Examinar o diagrama fasorial para L.T. média e procurar justificar cada fasor.
Exemplo II - Cálculo de LT média (modelo ): “método passo a passo”
-Calcular a tensão em SJ e ITU, sabendo que: VNL = 138 kV: calcular S (3) e cos em ITU:		 
 8,41 +j 21,9 				28,9 +j 75,3 
IITU						 SJ						INL
ITU												 NL
-j 13800 		 -j13800			 -j4010 -j4010
SNL = 20040 kW, cos =1		SSJ = 2400 kW, cos =0,8 ind.
-As LTs são equilibradas. O diagrama de impedâncias é o da figura e é desenhado só para uma fase. 
Solução:
a)-Linha de Transmissão	 SJ NL
Queda de Tensão na L.T:
b)-Subestação de SJ:
c)-Linha de Transmissão ITU SJ 
ILT = (83,75 + j 19,89) + (10,48 – j 6,53) + (-2,27 + j 25,96) = 100 /23,1
Queda de tensão na L.T.:
 V = 23,5 /69o . 100/23,1o = 2350 /92,1o = -86,1 + j 2348 Volts
VIT = VSJ + V = 81,2 /6,6 kV		VIT(-) = 140,48 /6,6 kV
d)-Subestação de ITU:
PARA LTs LONGAS ( > 240 km): são consideradas de parâmetros distribuídos e levam à sua formulação, através de equações diferenciais:
	 IS	 I + I		I		IR
				
	VS	 V+V	 V VR		 Carga
		 x			x
z = impedância série/unidade de comprimento; y = admitância paralela/unidade de comprimento:
	
V+V-(I + I).z.x –V=0V=I.z.x+I.z.x I.z.x; V/x =I.z; limV/x(x0)=dV/dx = I.z
analogamente: I+I = (V+V).y. x+I; I V.y.x; I/x = Vy; limI/x(x0) = dI/dx = Vy	
	
para x = 0:	V = VR; I = IR	e:
	
Assim:
-Os termos em .x variam em magnitude, conforme o valor de x
-Os termos em .x têm magnitude 1, pois são iguais a 1 (cos.x + jsen.x ) e causam um deslocamento de fase de radianos por unidade de comprimento:
 aumenta em magnitude e fase com x “Onda Incidente”
 diminui em magnitude e fase com x “Onda Refletida”
	-Em qualquer ponto da L.T., V é resultante das duas ondas.
 Resultante-R	 	
 l
Onda Incidente-OI
 l
Onda Refletida-OR-A uma distância x da receptora, OI e OR se compõem dando o valor resultante R ;
-A ¼ de comprimento de onda, OI e OR estão em oposição de fase, dando um valor de R pequeno;
-Para ½ comprimento de onda, OI e OR estarão em fase, podendo dar um valor R bastante elevado.
-Então para LTs longas de comprimentos > 1000 km, podem existir problemas de operação, por haver valores de V, por exemplo, bem inferiores ao valor nominal, ou muito superiores.
-Se uma L.T. for conectada à sua impedância característica ZC, VR será igual a IR.ZC. Não haverá “onda refletida”. Ela é chamada de L.T. plana ou infinita. Em SEP, ZC é chamada de impedância de surto. O termo é usado para L.T.s sem perdas. Neste caso, a ZC da L.T. se reduz a (L/C), resistência pura. A impedância de surto é importante para estudos de surtos atmosféricos.
-O carregamento de uma L.T. por ZC (SIL) é a potência fornecida por uma L.T. a uma carga resistiva pura, igual à sua impedância de surto. Então:
 
	
-Comprimento de onda é a distância entre 02 pontos da L.T., correspondente a um ângulo de fase de 360o, ou 2 radianos. Se é o defasamento em radianos/km, o comprimento de onda em km é: = 2/. A uma freqüência de 60 Hz, 4800 km., A velocidade de propagação da onda, em km/s, é de v = f. . Se IR = 0, linha a vazio, as ondas “incidente e refletida” da corrente se cancelam na receptora.
FORMAS HIPERBÓLICAS DAS EQUAÇÕES DAS LTs LONGAS
CONSTANTES GENERALIZADAS DAS LTs
-De uma maneira geral pode-se escrever, para as LT longas: 
 onde: 
-Para as L.T. médias (circuito nominal ):
-Para as L.T. Curtas, as constantes generalizadas A, B, C e D são:
A = 1;		B = Z;		C = 0;		D = 1
Significado Físico das Constantes A, B, C e D:
Se na equação de VS, IR = 0, ou VR = 0:
A = VS/VR, NL (adimensional), receptora a vazio; B = VS/IR (impedância), quando a receptora está em curto. C = IS/VR, (admitância) com a receptora a vazio; D = Is/IR (adimensional), com a receptora em curto circuito. 
Dedução do Circuito equivalente de uma LT longa, como LT média:
Em vários estudos do SEP é necessário um circuito equivalente para LTs longas. Escrevendo-se a equação de VS para uma L.T. Média, ( nominal), agora para uma L.T. Longa ( equivalente), tem-se:
				
 
	IS						 IR
							 
			
	VS	 	 VR
 
		Circuito equivalente de uma LT longa
Recomendações sobre a variação dos níveis de tensão nas LTs:
a)-Valores máximos e mínimos de V
	V (kV)
	Vmáx. (kV)
	Vmín.
(kV)
	69.0
	72,5
	65,6
	138,0
	145,0
	131,0
	345,0
	362,0
	328,0
	500,0
	550,0
	500,0
	750,0
	787,0
	715,0
b)-Evitar transporte de potencias reativas de Q, a longas distâncias:
-QG, reativo gerado em uma L.T., de reatância paralela Xc: 
-QA, reativo absorvido na L.T., função da reatância série XL: 
	
-Uma L.T. que alimenta uma carga compensada e de resistência equivalente Zc, trabalha com cos 1,0, não transportando nenhuma potência reativa, nem precisando de compensação.
Então: 
 	 Q
			
									 
			 Região de QA < QG		 Região de QA > QG
 V = +5%
			 200		 400 600 P	(MW)			
	
 V = -5%
							 L.T. Pimenta-Taquaril: 345 kV
							 P = SIL
PARÂMETROS TÍPICOS E SIL DE LTs AÉREAS E DE CABOS ISOLADOS: os valores das tabelas sofrem variações, em função dos projetos específicos.
	Características
	230 kV
	345 kV
	500 kV
	765 kV
	1100 kV
	R (/km)
xL (/km)
bC=wC (s/km)
	0,050
0,488
3,371
	0,037
0,367
4,518
	0,028
0,325
5,200
	0,012
0,329
4,978
	0,005
0,292
5,544
	 (nepers/km)
 (rad./km)
	0,000067
0,00128
	0,000066
0,00129
	0,000057
0,00130
	0,000025
0,00128
	0,000012
0,00127
	Zc ()
	380
	285
	250
	257
	230
	SIL (MW)
	140
	420
	1000
	2280
	5260
	MVAr/km
	0,18
	0,54
	1,30
	2,92
	6,71
 	Outros valores para o SIL: 69 kV-13 MW; 138 kV-52 MW. Parâmetros Típicos de LTs Aéreas
	Caraterísticas
	115 kV
	115 kV
	230 kV
	230 kV
	500 kV
	Cable Type
	PILC
	PIPE
	PILC
	PIPE
	PILC
	R (/km)
xL (/km)
bC=wC (s/km)
	0,0590
0,3026
230,4
	0,0379
0,1312
160,8
	0,0277
0,03388
245,6
	0,0434
0,2052
298,8
	0,0128
0,2454
96,5
	 (nepers/km)
 (rad./km)
	0,00081
0,00839
	0,000656
0,00464
	0,000372
0,00913
	0,000824
0,00787
	0,000127
0,00487
	Zc ()
	36,2
	28,5
	37,1
	26,2
	50,4
	SIL (MW)
	365
	464
	1426
	2019
	4960
	MVAr/km
	3,05
	2,13
	13,0
	15,8
	24,1
	
	Parâmetros Típicos de Cabos: PILC: Paper Insulated Lead Covered, 										 PIPE: High Pressure Pipe Type
IV) - Efeito Corona. Ionização dentro de um Laboratório de Alta Tensão
O Efeito Corona:
	Os corpos chamados condutores possuem elevado número de elétrons livres. O ar, considerado dielétrico, não os deveria possuir. Na realidade, existem sempre alguns elétrons livres no ar e, também, íons positivos, produzidos por ações várias. Quando existe um campo elétrico, os elétrons livres se põem em movimento, com força atuante proporcional ao gradiente de potencial. Havendo íons positivos eles se movimentam em sentido oposto.
	As partículas em movimento colidem com as moléculas dos gases presentes. Atingida uma certa energia cinética suficiente, arrancam-lhes elétrons que dão origem a outros tantos íons. O fenômeno é cumulativo e o ambiente gasoso fica altamente ionizado. Uma parte da corrente pode deixar o condutor e escoar-se pela camada ionizada do ar. O fenômeno ocorre quando o gradiente de potencial junto à superfície do condutor ultrapassa o “gradiente disruptivo crítico” do ar: 21,1 kV/ cm (eficaz), à t = 25o C, 75 cm de Hg, ar puro.
Etapas do Efeito Corona (experimental):
I)-Aumentando-se lentamente a tensão de uma L.T., estando a linha sem carga, as perdas aumentam pouco, praticamente, até um determinado valor da tensão. Acima deste valor há um aumento brusco da mesma, coincidindo com o aparecimento de um zumbido característico e com o desprendimento de ozônio. Esta tensão é a “Tensão Disruptiva Crítica” (Vd).
II)-Continuando-se a elevar a tensão da L.T. verifica-se a formação, ao redor dos condutores, de um tubo luminescente, ou coroa, devido à maior ionização do ar. O valor da tensão é chamado, agora, de “Tensão Visual Crítica” (Vv). A coroa se dá, inicialmente, sobre a superfície do condutor, onde o gradiente é máximo. Caso haja uma elevação suplementar da tensão, a ação cumulativa se propagará, expandindo-se no sentido radial do condutor, podendo haver descarga (faíscas) entre os condutores vizinhos.
III)-O valor da tensão para o qual se dá uma descarga direta entre dois condutores é a “Tensão de Centelhamento”. Pode haver centelhamento, sem que previamente tenha havido as duas primeiras etapas, se a distância entre os condutores for pequena. Há casos em que o centelhamento se dá ao mesmo tempo que o Corona.
Cálculo de Perdas por Efeito Corona (eflúvios):
-As perdas de potência por Efeito Corona se manifestam nas formas: sonora, calorífica, luminosa e propagação eletromagnética (interferência em circuitos de telecomunicação, pela produção de harmônicos de alta freqüência). Com o aparecimento de ozônio e, a existência de óxido de azoto, na presença de umidade, há uma fabricação rápida de ácido nítrico e ácido nitroso na superfície dos condutores. Estes últimos são atacados e têm sua vida útil diminuída. Nas subestações, o efeito é mais pronunciado visto que, geralmente, as distâncias entre os condutores são menores.
As fórmulas são empíricas: Peek Jr., Petersen, Ryan, Whitehead, Carrol, Rockwell, etc.
Altitude média da L.T. (metros) e pressão:
	Altitude média da L.T. (m)
	0
	500
	1000
	1500
	2000
	b = pressão em cm de Hg
	76
	71,3
	67,0
	62,9
	59,1
- CÁLCULO DA “TENSÃO DISRUPTIVA CRÍTICA”,Vd:
-CÁLCULO DAS PERDAS DE POTÊNCIA:
-21,1 kV/cm (eficaz) é o “gradiente disruptivo crítico do ar”, para t = 25oC, b = 76 cm/Hg, ar puro.
Casos Especiais: Consultar Westinghouse, “Transmission and Distribution Reference Book”.
 							 4 6 8 10 12 14 16 18
Vn/
Vd
 F
0,6
0,012
0,8
0,018
1,0
0,050
1,2
0.080
1,4
0,300
1,5
1,000
1,8
3,500
2,0
6,000
2,2
8,000
							 	100
10
1
10
1 
0,1
 							Função Corona F
									
 							 
 							Vn/Vd 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,4
		
Exemplo 1: L.T., trifásica, de 161 kV, Condutores CAA (ACSR), 336,4 MCM, 26/7, LINNET, Disposição Simétrica, D = 229,56´´, Altitude média = 500 m, t = 40o.C
Solução:
1)-Características do condutor: n = 16, r = 0,36´´, ri = 0,057´´, m = 0,87
2)- Cálculo da densidade relativa do ar:
 
3)- Cálculo do valor de C:
4)- Cálculo de:
5)- Substituindo os valores calculados na fórmula de Vd:
6)-Cálculo das perdas por condutor /km:
pois, para Vn/Vd =1,23		F 0,1
7)-Perdas totais da L.T.: 
Pc = 0,14 x 3 = 0,42 kW/ km
Exemplo 2: L.T. de 345 kV, Condutores CAA (ACSR), 2 x 795 MCM, 26/7, DRAKE; Cabos Geminados (Bundle Conductors); d = 45 cm; espaçamento plano, Dab = 417,323´´; H = 500 m; t = 40oC.
-O processo de cálculo é o mesmo;
-Calcula-se a perda de potência por Efeito Corona para um condutor singelo, a uma tensão 1,4 vezes menor e, multiplica-se a perda por 2;
-Sendo a disposição horizontal, ou em um mesmo plano, considera-se Vd diminuído de 4%, para o condutor central e aumentado de 6% para os condutores laterais.
 Características do condutor:
n = no. de fios da última coroa = 16; r = 0,554´´; ri = 0, 087´´; m = 0,87
Cálculo da densidade relativa do ar:
- Cálculo de C:
-Cálculo de:
5) Cálculo de Vd:
6) - Cálculo das perdas / km:
	-para o condutor central: V´d = 0,96 Vd = 0,96 x 116,6 = 112,0 kV
	
-para os condutores laterais: V´d = 1,06 x 116,6 = 123,4 kV /neutro
-perdas totais por km:
Pc = (2 x 0,208 + 0,311) x 2 = 1,45 kW / km
CÁLCULO DA “TENSÃO VISUAL CRÍTICA”: Vv > Vd
-Com base na fórmula de Peek Jr.:
Ryan, H.J. verificou que não seriam obtidos resultados aceitáveis quando se tratasse do aparecimento da coroa luminosa. Sabendo que:
e que apareceria o Efeito Corona Luminoso quando ocorresse o gradiente citado, a uma distância x da superfície do condutor, ele determinou x, empiricamente. 
V
	 x
Resultado: 		
-através de: 
-chega-se a: 
mv = 0,93 a 1,0	para fios
mv = 0,72		para cabos (corona local)
mv = 0,82		para cabos (corona generalizado)
TENSÃO DE CENTELHAMENTO:
Estudos experimentais levaram à fórmula:
-quando:
d/r < 30	pode haver centelhamento, sem que tenha havido corona
d/r = 30	o centelhamento se produzirá ao mesmo tempo que o corona
d/r > 30	é o que ocorre praticamente nas L.T.s aéreas. O centelhamento se produzirá excepcionalmente.
Conclusões:
-Para baixas perdas Pc, por Efeito Corona, pode-se atuar nos fatores:
a)-Fator de irregularidade m da superfície: difícil de ser controlado;
b)-Aumento do espaçamento D: é uma solução antieconômica aumentar-se a distância entre os condutores, além de ter-se um aumento indesejável de XL (reatância indutiva da L.T.);
c)-Aumento do raio do condutor: em geral, é a solução mais econômica e que dá melhores resultados (condutores com alma de aço -CAA, cabos geminados, etc.).
Para LTs de V < 60 kV, as perdas podem ser consideradas desprezíveis.
Referências:
- Stevenson, W.D. “Elementos de Análise de Sistemas de Potência”, McGraw - Hill, 2a Edição em português, RJ, 1986. Livro Texto.
- Elgerd, O . I., “Introdução à Teoria de Sistemas de Energia Elétrica”, McGraw - Hill, RJ, 1976.
- Gross, C. A ., “Power System Analysis”, John Wiley & Sons, NY,1979.
- Miller, T.J.E., “Reactive Power Control in Electric Systems”, Wiley Int. Publ., NY, 1982.
- Glover, J. D./Sarma M.,“Power System Analysis and Design”,PWS Kent, Boston, 1987.
- Andrade, Moacyr Durval; Moreira, Vinícius Araújo; Lepecki Jerscy, “Apostilas de Transmissão de Energia Elétrica I, II e III”, Ed.Engenharia, DEElétrica - EEUFMG, 1967
EPRI, “Transmission Line Reference Book, 345 kV and Above / Second Edition”, GEC General Electric Co. Energy Systems and Technology, Schenectady, N.Y., 1982.
- Camargo, C. C. de B., “Transmissão da Energia Elétrica”, UFSC, Eletrobrás, Florianópolis, 1984.
- Gönen, Turan, “Electric Power Transmission System Engineering - Analysis & Design”, J. W. & Sons Inc., Cs University, 1988.
- Andrade, José C. Borges, “Textos de Sistemas Elétricos de Potência I “, SGA, PUC Minas, 2011.
Preparado por: Prof. José Celso B. de Andrade. Sistemas Elétricos de Potência I – PUC Minas, 2012.