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CURSO: Arquitetura e Urbanismo Disciplina: Desenho de Arquitetura I Prof.: Ileana Ferraz DESENHO GEOMÉTRICO CONCEITOS PRIMITIVOS DA GEOMETRIA DESENHO GEOMÉTRICO CONCEITOS PRIMITIVOS DE GEOMETRIA PONTO: ente ideal, só existe em nossa imaginação. Não possui tamanho algum, só em sua representação. B A RETA: só tem uma dimensão. Sobre ela podemos medir só comprimento. É a menor distância entre dois pontos. PLANO: tem duas dimensões. Sobre ele podemos medir comprimentos e larguras (jamais poderemos medir espessura). É formado pelo espeço delimitados pelas retas comuns a 3 pontos quaisquer. A a r DESENHO GEOMÉTRICO CONCEITOS PRIMITIVOS DE GEOMETRIA BISSETRIZ: semi-reta que divide um ângulo geométrico em outros dois de mesma medida e consecutivos. MEDIATRIZ: é o lugar geométrico dos pontos que equidistam de dois pontos A e B distintos. O traçado da mediatriz determina, consequentemente, o ponto médio de um segmento AB. CIRCUNFERÊNCIA: o lugar geométrico dos pontos que estão a uma igual distância de um ponto dado é a circunferência que tem centro nesse ponto e raio igual a distância dada. D C B A Mediatriz 3 2 1 O B A C DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇANDO PERPENDICULARES DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇANDO PERPENDICULARES ● Seja dado o segmento AB. ● Com o centro em A e abertura maior que a metade do segmento AB descreve-se um arco de circunferência. ● Com o centro em B e a mesma abertura descreve-se outro arco obtendo-se os pontos C e D. ● Une-se o ponto C ao ponto D, assim teremos a mediatriz do segmento AB. 1. Traçar uma perpendicular pelo centro de um segmento de reta AB=70MM, ou traçar-lhe a sua mediatriz. D C B A Mediatriz DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇANDO PERPENDICULARES ● Seja dado o segmento de reta AB. ● Marca-se em qualquer parte do segmento AB um ponto C. ● Com o centro em C e uma abertura qualquer no compasso marca-se um ponto a direito de C e outro à esquerda, os pontos 1 e 2. ● Com o centro em 1 abertura maior que a metade de 1-2 traça-se um arco na parte inferior ou superior do segmento AB.] ● Com centro em 2 a mesma abertura traça- se outro arco obtendo-se assim o ponto 3. ● Une-se o ponto 3 ao ponto C obtendo a perpendicular pedida. 2. Traçar uma perpendicular em qualquer ponto de um segmento de reta AB=70mm. 3 C 2 1 B A Perpendicular DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇANDO PERPENDICULARES ● Seja dado o segmento de reta AB. ● Centro em P abertura qualquer descreve-se um arco de circunferência obtendo-se os pontos 1 e 2 sobre o segmento AB. ● Com o centro em 1 abertura maior que a metade de 1-2 descreve-se um arco abaixo do segmento AB. ● Com centro em 2 a mesma abertura traça-se outro arco obtendo-se assim o ponto 3. ● Une-se o ponto P ao ponto 3 obtendo a perpendicular pedida. 3. Traçar uma perpendicular a um segmento de reta, de modo que ela passe por um ponto dado mas fora desse segmento. (método 01). P A B 3 1 2 Perpendicular DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇANDO PERPENDICULARES ● Seja dado o segmento de reta AB. ● Com centro em A abertura AP descreve-se um arco de circunferência. ● Com centro em B abertura BP descreve-se outro arco obtendo o ponto Q. ● Une-se o ponto P ao ponto Q, obtendo a perpendicular. 4. Traçar uma perpendicular a um segmento de reta, de modo que ela passe por um ponto dado mas fora desse segmento (método 02). Q P A B Perpendicular DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇANDO PERPENDICULARES ● Seja dado o segmento de reta AB. ● Com centro em A abertura qualquer descreve-se um arco de circunferência obtendo sobre AB o ponto 1. ● Com a mesma abertura centro em 1 marca-se os pontos 2 e 3 sobre o arco anteriormente traçado. ● Com centro em 2 e em 3 e abertura qualquer ou a mesma abertura traça- se dois arcos acima dos pontos 2 e 3, obtendo o ponto 4. ● Une-se o ponto A ao ponto 4, obtendo a perpendicular. 5. Traçar uma perpendicular pela extremidade de um segmento de reta AB=70mm (método 01). 1 2 3 4 A B Perpendicular DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇANDO PERPENDICULARES ● Seja dado o segmento de reta AB. ● Com centro em um ponto arbitrário O, fora do segmento AB traça-se uma circunferência com raio OB, obtendo o ponto 1 sobre o segmento AB. ● Une-se o ponto 1 ao centro O prolongando (diâmetro) que cortará a circunferência no ponto 2. ● Une-se o ponto B ao ponto 2 obtendo a perpendicular pedida. 6. Traçar uma perpendicular pela extremidade de um segmento de reta AB=70mm (método 02). 2 1 A B O Perpendicular DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇANDO PERPENDICULARES ● Seja dado o segmento de reta AB. ● Com centro em B abertura qualquer descreve-se um arco, obtendo sobre AB o ponto 1. ● Com centro em 1 a mesma abertura descreve-se um arco obtendo o ponto 2. ● Une-se o ponto 1 ao ponto 2. ● Com centro em 2 abertura 1-2 marca-se o ponto 3 sobre o prolongamento de 1-2. ●Une-se o ponto B ao ponto 3 obtendo-se a perpendicular. 7. Traçar uma perpendicular pela extremidade de um segmento de reta AB=70mm (método 03). 2 1 3 A B Perpendicular DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇANDO PERPENDICULARES ● Seja dado o segmento de reta AB. ● Com centro em B marca-se 3 unidades quaisquer sobre AB, obtendo o ponto C. ● Com centro em B abertura igual a 4 unidade traça-se um arco acima do segmento AB. ● Com centro em C abertura igual a 5 unidades traça-se um arco obtendo o ponto D. ● Une-se o ponto D obtendo a perpendicular pedida. BD é a perpendicular a AB porque o triângul BCD é retêngulo e B. 8. Traçar uma perpendicular pela extremidade de um segmento de reta AB=70mm (método 04). D 5 4 3 2 1 A B C 1 3 2 4 3 2 1 Perpendicular DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ ● Com centro em P abertura qualquer descreve-se um arco de circunferência obtendo o ponto Q sobre o segmento AB. ● Com centro em Q, a mesma abertura descreve-se um arco passando por P obtendo o ponto R sobre o segmento. ● Com centro em Q abertura RP descreve-se um arco obtendo o ponto S. ● Une-se o ponto P ao ponto S, obtendo a paralela. 1. Traçar uma paralela a um segmento de reta dado igual a 70mm passando por um ponto exterior a este segmento (método 01). S Q R P B A DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ ● Marca-se um ponto qualquer sobre o segmento AB o ponto O. ● Com centro em O abertura OP descreve-se uma semi-circunferência obtendo os pontos 1 e 2 sobre o segmento AB. ● Com centro em 2 e abertura 1-p marca-se sobre a semi-circunferência o ponto Q. ● Une-se o ponto P ao ponto Q, obtendo a paralela. 2. Traçar uma paralela a um segmento de reta dado igual a 70mm passando por um ponto exterior a este segmento (método 02). Q 1 2 O P A B DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ ● Marca-se um ponto qualquer spróximo do segmento AB o ponto O. ● Com centro em O abertura OP descreve-se dois arcos de circunferência obtendo os pontos R e Q sobre o segmento AB. ● Com centro em Q e abertura RP marca-se sobre o arco de circunferência o ponto S. ● Une-se o ponto P ao ponto S, obtendo a paralela. 3. Traçar uma paralela a um segmento de reta dado igual a 70mm passando por um ponto exterior a este segmento (método 03). P O R Q S A B DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ ● Traça-se uma perpendicular pela extremidade A. ● Com centro em Aabertura igual distância entre as paralelas marca-se o ponto C sobre a perpendicular traçada em A. ● Traça-se uma outra perpendicular ao segmento AC passando pelo ponto C, obtendo assim o segmento CD paralelo a AB. 4. Traçar uma paralela a um segmento de reta dado igual a 70mm passando por um ponto exterior a este segmento (método 04). A B 1 2 3 4 C 3 D 1 2 DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ ● Com centro no vértice O e abertura qualquer no compasso traça-se o arco 1-2. ● Com centro no ponto 1 e abertura qualquer traça-se um arco. ● Com centro no ponto 2 e a mesma abertura traça-se outro arco obtendo o ponto 3. ● Une-se o vértice O ao ponto 3. O segmento OC é bissetriz do ângulo. 5. Traçar a bissetriz de um ângulo AOB dado (método 01) . 3 2 1 O B A C DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ ● Com centro no vértice O e abertura qualquer no compasso traça-se o arco 1-2. ● Ainda com centro no vértice O e abertura qualquer traça-se o arco 3-4. ● Une-se o ponto 1 ao ponto 4 e o ponto 2 ao ponto 3, no cruzamento dos dois segmentos obtém-se o ponto 5. ● Une-se o vértice O ao ponto 5. O segmento OC é bissetriz do ângulo. 6. Traçar a bissetriz de um ângulo AOB dado (método 02). 1 2 4 3 5 C B A O DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ ● Trata-se uma paralela a reta R de tal forma que esta paralela se cruze com a reta S no ponto O. ● Com centro em O abertura qualquer traça-se um arco de circunferência obtendo sobre a reta S o ponto 1 e sobre a reta P o ponto 2. ● Une-se o ponto 1 ao ponto 2 obtendo- se a sobre a reta R o ponto 3. ● Traça-se a mediatriz do segmento 1-3 que é a bissetriz solicitada. 7. Traçar a bissetriz de um ângulo qualquer de vértice desconhecido, ou fora dos limites do papel (método 01). S O P R 1 2 3 DESENHO GEOMÉTRICO TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ ● Trata-se uma reta t de tal forma que se cruze com a reta R e com a reta S, esta reta pode ser traçada em qualquer posição com relação a R e S. ● Traçar a bissetriz dos ângulos formados pela reta t com as retas R e S. ● Onde a bissetriz dos ângulos se cruzarem obtém-se os pontos 1 e 2. ● Une-se os pontos 1 e 2 obtendo-se a bissetriz do ângulo de vértice desconhecido. 8. Traçar a bissetriz de um ângulo qualquer de vértice desconhecido, ou fora dos limites do papel (método 02). 2 1 S t R DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS ● Dado o segmento OA. ● Traça-se uma perpendicular pela extremidade O construindo-se assim um ângulo de 90º. 1. Construir um ângulo de 90º O A B 4 3 2 1 DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS ● Seja dado um segmento de reta OB. ● Traça-se uma perpendicular pela extremidade O formando um ângulo de 90º. ● Traça-se a bissetriz do ângulo de 90º. ● Obtendo-se assim o ângulo CÔB de 45º. 2. Construir um ângulo de 45º B O A 4 1 2 3 C DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS ● Seja dado um segmento de reta OA. ● Com o centro no ponto O e abertura qualquer no compasso traça-se o arco de circunferência obtendo o ponto 1 sobre o segmento OA. ● Com a mesma abertura e centro no ponto 1 traça-se um arco obtendo o ponto 2. ● Une-se o ponto O ao ponto 2 construindo-se assim um ângulo de 60º. 3. Construir um ângulo de 60º A O 1 2 B DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS ● Seja dado um segmento de reta OB. ● Constrói-se um ângulo de 60º. ● Traça-se a bissetriz do ângulo de 60º. ● Obtendo-se o ângulo AÔB de 30º. 4. Construir um ângulo de 30º B O 1 2 3 A DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS ● Seja dado um segmento de reta OB. ● Constrói-se um ângulo de 60º. ● Traça-se a bissetriz do ângulo de 60º obtendo-se dois ângulos de 30º. ● Traça-se a bissetriz do ângulo de 30º. ● Obtendo-se o ângulo AÔB de 15º. 5. Construir um ângulo de 15º B O 1 A DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS ● Seja dado um segmento de reta OB. ● Constrói-se um ângulo de 90º. ● Constrói-se um ângulo de 60º no interior do ângulo de 90º, dessa forma teremos um ângulo de 60º e outro de 30º. ● Traça-se a bissetriz do ângulo de 30º obtendo-se assim dois ângulos de 15º. ● Obtém-se o ângulo de 75º através do somatório dos ângulos 60º+15º. 6. Construir um ângulo de 75º B O 1 2 3 4 A DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS ● Seja dado um segmento de reta OB. ● Constrói-se um ângulo de 60º, obtendo-se os pontos 1 e 2. ● Com centro em 2 e com a mesma abertura marca-se o ponto 3, construindo assim dois ângulos de 60º. ● Obtendo-se um ângulo de 120º. 7. Construir um ângulo de 120º 1 2 3 B O A DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS ● Seja dado o ângulo AÔB igual a 90º. ● Com o centro no vértice O uma abertura qualquer traça-se um arco de circunferência, obtendo os pontos 1 e 2. ● Com centro em 1, com a mesma abertura marca-se o ponto 3 sobre o arco, ainda com a mesma abertura e centro em 2 marca-se o ponto 4 sobre o mesmo arco. ● Une-se os pontos 3 e 4 ao vértice O dividindo assim o ângulo em três partes iguais. 8. Dividir um ângulo AÔB de 90º em três partes iguais. 1 2 4 3 O B A D C DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS ● Seja dado o ângulo AÔB . ● Traça-se a bissetriz do ângulo AÔB obtendo os ângulos AÔC e CÔB, dividindo-o em duas partes iguais. ● Traça-se as bissetrizes dos ângulos AÔC e CÔB. ● Obtendo os ângulos AÔD, DÔC, CÔE e EÔB e dividindo o ângulo em quatro partes iguais. 9. Dividir um ângulo qualquer AÔB em quatro partes iguais. O A B 1 2 C E D DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS ● Seja dado o ângulo AÔB . ● Com o centro no vértice O abertura qualquer descreve-se uma circunferência, obtendo os pontos C e D sobre os lados do ângulo. ● Traça-se a bissetriz do ângulo CÔD obtendo sobre a circunferência o ponto E. ● Com o centro em E abertura EO descreve-se outra circunferência obtendo sobre a bissetriz o ponto F. ● Prolonga-se o lado BO até a circunferência obtendo o ponto G. ● Prolonga-se o lado AO até a circunferência obtendo o ponto H. ● Une-se o ponto F ao ponto G e ao ponto H obtendo-se sobre a primeira circunferência os pontos I e J. ● Une-se o vértice O aos pontos I e J dividindo assim o ângulo em três partes iguais. 10. Dividir um ângulo qualquer AÔB em três partes iguais. C D E F G H I J A B O DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS ● Transporta-se o ângulo  para a extremidade A. ● Com o centro em A abertura AC marca-se o ponto C sobre o lado do ângulo. ● Une-se o ponto C ao ponto B, construindo-se o triângulo. ● Traça-se a bissetriz de dois ângulos, no cruzamento das bissetrizes obtemos o incentro. ● Traça-se uma perpendicular a um dos lados do triângulo passando pelo incentro, determinado o ponto T, ponto de tangência da circunferência com um dos lados. ● Centro em O abertura OT descreve-se a circunferência. 1. Construir um triângulo sendo dado o lado AB, o lado AC e o ângulo  em seguida inscrever em uma circunferência. A B 1 2 O 1 2 1 2 A C A A B T DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS ● Traçar uma perpendicular em qualquer ponto do ladoAB, obtendo o ponto a. ● Com o centro em a abertura igual a altura ah marca-se sobre a perpendicular o ponto h. ● Traça-se uma paralela a AB passando pelo ponto h. ● Com centro em A abertura AC marca-se o ponto C, sobre a paralela traçada em h. ● Une-se o ponto C ao ponto B construindo- se o triângulo. ● Traça-se as mediatrizes de dois lados do triângulo, no cruzamento das mediatrizes obtemos o circuncentro. ● Com centro em O, abertura AO, OB ou OC descreve-se a circunferência. 2. Construir um triângulo sendo dado o lado AB, o lado AC e sua altura em seguida circunscrever uma circunferência. A B C h a o DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS ● Traça-se a mediatriz de AB, determinado o seu ponto médio m. ● Com o centro em m abertura igual ao raio da circunferência marca-se sobre a perpendicular o ponto O. ● Com centro em O abertura Om descreve-se a circunferência. ● Com centro em A abertura Am descreve-se um arco de circunferência obtendo o ponto 1. ● Com centro em B abertura Bm descreve-se um arco de circunferência obtendo o ponto 2. ● Une-se o ponto A e B aos pontos 1 e 2 até tocar a perpendicular traçada pelo meio de AB obtendo-se o ponto C. 3. Construir um triângulo isósceles conhecendo-se a sua base e o raio da circunferência inscrita. A B C 1 2 O m DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS ● Sobre um segmento de reta traça-se uma perpendicular em qualquer ponto determinando o ponto A. ● Com o centro em A e abertura qualquer descreve-se um arco de circunferência. ● Transporta-se os ângulos, um para direita e o outro para a esquerda da perpendicular. ● Com centro em A abertura igual ao raio da circunferência marca-se sobre a perpendicular o ponto O. ● Com centro em O e abertura AO descreve- se a circunferência obtendo sobre os lados dos ângulos os pontos C e D. ● Une-se o ponto C ao ponto B obtendo assim a construção do triângulo. 4. Construir um triângulo conhecendo-se dois ângulos e o raio da circunferência circunscrita. B C O A DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA E TANGÊNCIA DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA E TANGÊNCIA ● Sejam dados os pontos A,B e o raio R. ● Com o centro em A abertura igual a medida do raio descreve-se um arco de circunferência . ● Com o centro em B e a mesma abertura descreve-se outro arco obtendo o ponto O. ● Com centro em O abertura OA ou OB descreve-se a circunferência procurdada. 1. Dados dois pontos, traçar uma circunferência de raio igual a 25mm, que passe por eles. B R A O DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA E TANGÊNCIA ● Sejam dados os pontos A,B e C. ● Une-se o ponto A,B e C. ● Traça-se a mediatriz do segmento AB e do segmento BC, onde as mediatrizes de cruzarem obtem-se o ponto O. ● Com centro em O abertura OA , OB ou OC descreve-se a circunferência procurada. 2. Traçar uma circunferência passando por 3 pontos dados não alinhados. A B C O DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA E TANGÊNCIA ● Marque sobre a circunferência quatro pontos quaisquer A, B, C e D. ● Une-se o ponto A ao ponto B e o ponto C ao ponto D. ● Traça-se a mediatriz dos segmentos AB e CD. ● Onde as mediatrizes se cruzarem obtem-se o ponto O centro da circunferência. 3. Achar o centro de uma circunferência dada. A B C D O DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA E TANGÊNCIA ● Marque sobre a circunferência três pontos quaisquer A, B e C. ● Une-se o ponto A ao ponto B e ao ponto C. ● Traça-se a mediatriz dos segmentos AB e BD. ● Onde as mediatrizes se cruzarem obtém-se o ponto O centro da circunferência. ● Une-se o centro O ao ponto G. ● Traça-se uma perpendicular ao raio OG pelo ponto G obtendo a tangente pedida. 4. Traçar uma tangente a um ponto dado em uma circunferência. G O B A C Tangente DESENHO GEOMÉTRICO CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA E TANGÊNCIA ● Traça-se um segmento de reta passando pelo B. ● Com centro em B abertura igual a medida do raio dado marca-se sobre o segmento o centro O. ● Com centro O abertura OB descreve-se a primeira circunferência ● Une-se o ponto A ao ponto B. ● Traça-se a mediatriz do segmento AB. ● Onde a mediatriz de AB cruzar com o segmento de reta traçado em B obtém-se o centro O’. ● Com o centro em O’ abertura O’A ou O’B descreve-se a segunda circunferência. 6. Traçar duas circunferências tangentes externamente no ponto B, passando por um ponto A, sendo dado o raio da circunferência. A B O’ O R DESENHO GEOMÉTRICO CONCORDÂNCIA ENTRE RETAS E ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIAS DESENHO GEOMÉTRICO CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA ● Seja dado um segmento de reta AB. ● Traça-se uma perpendicular pela extremidade B. ● Com o centro em B, abertura igual ao raio do arco marca-se o centro O. ● Com o centro em O abertura OB descreve-se o arco concordando com o segmento de reta 1. Concordar um arco de circunferência com um segmento de reta dado O B A DESENHO GEOMÉTRICO CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA ● Seja dado um segmento de reta AB e o ponto P. ● Traça-se uma perpendicular pela extremidade B. ● Une-se o ponto P ao ponto B. ● Traça-se a mediatriz do segmento PB. ● Onde a mediatriz do segmento PB se cruzar com perpendicular obtém-se o centro O. ● Com o centro em O abertura OB ou OP descreve-se um arco de circunferência concordando com o segmento de reta. ● Traça-se a mediatriz do segmento PB. 2. Concordar um arco de circunferência com um segmento de reta dado, passando pelo ponto P. O P B A DESENHO GEOMÉTRICO CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA ● Seja dados os segmentos de reta AB e CD. ● Traça-se uma perpendicular a estes segmentos unindo o ponto B ao ponto D. ● Traça-se a mediatriz do segmento BD. ● Onde a mediatriz do segmento BD se cruzar com perpendicular obtém-se o centro O. ● Com o centro em O abertura OB ou OD descreve-se um arco de circunferência concordando com os dois segmento de reta. 3. Concordar dois segmentos de reta paralelos com um arco de circunferência. O B A D C DESENHO GEOMÉTRICO CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA ● Seja dados os segmentos de reta AB e CD. ●Une-se o ponto B ao ponto C. ● Traça-se a mediatriz do segmento BC, obtendo sobre este o ponto E. ● Traça-se as mediatrizes dos segmentos BE e EC. ● Onde a mediatriz do segmento BE se cruzar com o segmento BC obtém-se o centro O. ● Onde a mediatriz do segmento EC se cruzar com o segmento BC obtém-se o centro O’. ● Com o centro em O abertura OB descreve-se o arco BE. ● Com o centro em O’ abertura O’E, descreve-se o arco EC, concordando assim os segmentos AB e CD. 4. Concordar dois segmentos de reta paralelos orientados em sentidos contrários, que tem suas extremidades numa mesma perpendicular com dois arcos iguais. O´ O E C D B A DESENHO GEOMÉTRICO CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA ● Seja dados os segmentos de reta AB e CD. ●Une-se o ponto B ao ponto C. ● Marca-se um ponto qualquer sobre o segmento BC o ponto E. ● Traça-se as mediatrizes dos segmentos BE e EC. ● Onde a mediatriz do segmento BE se cruzar com o segmento BC obtém-se o centro O. ● Onde a mediatriz do segmento EC se cruzar com o segmento BC obtém-se o centro O’. ● Com o centro em O abertura OB descreve-se o arco BE. ● Com o centro em O’ abertura O’E, descreve-se o arco EC, concordando assim os segmentos AB e CD. 5. Concordar dois segmentos de reta paralelos orientados em sentidos contrários,que tem suas extremidades numa mesma perpendicular com dois arcos de raios diferentes. E O O´ C D B A DESENHO GEOMÉTRICO CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA ● Seja dados os segmentos de reta AB e CD. ●Une-se o ponto B ao ponto C. ● Traça-se uma perpendicular pela extremidade B e uma outra paralela pela extremidade C. ● Traça-se a mediatriz do segmento BC, obtendo-se sobre este o ponto E. ● Traçam-se as mediatrizes dos segmentos BE e EC. ● Onde a mediatriz do segmento BE se cruzar com a perpendicular traçada em B obtém-se o centro O, onde a mediatriz do segmento EC se cruzar com a perpendicular traçada em C obtém-se o centro O’. ● Com o centro em O abertura OB descreve-se o arco BE. ● Com o centro em O’ abertura O’E descreve-se o arco EC, concordando assim com os segmentos AB e CD. . . 6. Concordar dois segmentos de reta paralelos orientados em sentidos contrários, que não tem suas extremidades numa mesma perpendicular com dois arcos de raios iguais. O O´ E C D B A DESENHO GEOMÉTRICO CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA ● Seja dados os segmentos de reta AB e CD. ●Une-se o ponto B ao ponto D. ● Traça-se uma perpendicular pela extremidade B e uma outra paralela pela extremidade D. ● Traça-se a mediatriz do segmento BD, obtendo-se sobre este o ponto E. ● Traçam-se as mediatrizes dos segmentos BE e ED. ● Onde a mediatriz do segmento BE se cruzar com a perpendicular traçada em B obtém-se o centro O, onde a mediatriz do segmento ED se cruzar com a perpendicular traçada em D obtém-se o centro O’. ● Com o centro em O abertura OB descreve-se o arco BE. ● Com o centro em O’ abertura O’E descreve-se o arco EC, concordando assim com os segmentos AB e CD. . . 7. Concordar dois segmentos de reta paralelos e de comprimentos diferentes por uma curva sinuosa chamada “ducina” ou “cimalha” O O´ E A B D C DESENHO GEOMÉTRICO CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA ● Seja dados os segmentos de reta AB e CD. ●Une-se o ponto B ao ponto D. ● Traça-se a mediatriz do segmento BD obtendo sobre este o ponto E. ● Com o centro em D abertura DE descreve-se um arco de circunferência. ● Com o centro E abertura ED descreve-se outro arco obtendo o centro O. ● Com o centro B abertura BE descreve-se um arco de circunferência. ● Com o centro em E abertura EB descreve-se outro arco obtendo assim o centro O’. ● Com o centro em O abertura OD descreve-se o arco DE. ● Com o centro em O’ abertura O’E descreve-se o arco EB, ligando-se os segmentos AB e CD. . . 8. Ligar dois segmentos de reta paralelos e de comprimentos diferentes por uma curva sinuosa chamada “gola” ou “talão”. E O´ O D C B A DESENHO GEOMÉTRICO CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 9. Concordar duas retas perpendiculares entre si com um arco de circunferência de raio dado. O´ A C B R E D ● Sejam dados os segmentos de reta AB e CD e o raio do arco.. ●Centro em C abertura igual ao raio dado descreve-se um arco de circunferência obtendo sobre os segmentos de reta os pontos D e E. ● Traçam-se perpendiculares passando pelo ponto D e E, onde estas perpendiculares se cruzarem obtém- se o centro O. ● Com o centro O abertura OD ou OE descreve-se um arco de circunferência, concordando os dois segmentos de retas dados. . . DESENHO GEOMÉTRICO CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 10. Concordar duas retas convergentes com um arco de circunferência, conhecendo-se o seu vértice (ângulo agudo). ● Sejam dados os segmentos de reta AV e VB, ou seja, o ângulo AVB. ●Centro em V abertura qualquer descreve-se um arco de circunferência obtendo sobre os lados do ângulo os pontos C e D. ● Traça-se a bissetriz do ângulo AVB. ●Traçam-se perpendiculares passando pelo ponto C e D, onde estas perpendiculares se cruzarem com a bissetriz obtém-se o centro O. ● Com o centro O abertura OC ou OD descreve-se um arco de circunferência, concordando os dois segmentos de retas dados . . O V B A D C b DESENHO GEOMÉTRICO CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 11. Concordar duas retas convergentes com um arco de circunferência, conhecendo-se o seu vértice e o raio (ângulo obtuso). ● Sejam dados os segmentos de reta AV e VB, ou seja, o ângulo AVB. ●Traça-se a bissetriz do ângulo AVB. ● Por um ponto qualquer de AV traça-se uma perpendicular marcando sobre esta o comprimento CD igual ao raio dado. ●Traça-se uma paralela AV passando pelo ponto D e cortando a bissetriz em O. ● Traçam-se perpendiculares aos segmentos AV e VB passando pelo ponto O e obtendo os pontos E e F. Com centro O abertura Oe ou OF descreve-se um arco de circunferência, concordando os dois segmentos de retas dados. . . O R B V A C D R E F DESENHO GEOMÉTRICO CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 12. Concordar duas retas paralelas através de dois arcos de circunferência, onde temos “b” menor que “d”. ● Sejam dados os segmentos de reta AB e CD. ●Traça-se uma perpendicular a AB passando por B obtendo-se sobre CD o ponto E. ● Centro em B abertura ED=b<d marca- se o ponto F sobre BE. ●Traça-se uma perpendicular a CD passando por D. ● Traça-se a mediatriz do segmento FE obtendo sobre FE o centro O e sobre a perpendicular traçada em D o centro O’. ● Com o centro em O abertura OB descreve-se o arco BG que vai de B a mediatriz de FE. ● com centro em O’ abertura O’G descreve-se o arco GD. . . F O O´ G d E (b) D C B A DESENHO GEOMÉTRICO CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 13. Concordar duas retas paralelas através de dois arcos de circunferência, onde temos “b” maior que “d”. ● Sejam dados os segmentos de reta AB e CD. ●Traça-se uma perpendicular a AB passando por B obtendo-se sobre CD o ponto E. ● Traça-se uma perpendicular a CD passando por D. ●Com centro D abertura menor que metade de “d”, marca-se o centro O’ sobre a perpendicular traçada em D. ● Centro em B abertura O’D marca-se sobre BE o ponto D. ● Une-se o ponto D ao centro O’. ● Traça-se a mediatriz do segmento DO’ obtendo sobre o prolongamento de BE o centro O. ● Une-se o centro O ao centro O’. Com o centro em O abertura OB descreve-se o arco BF’, que vai de B ao prolongamento de OO’. Centro em O’ abertura O’F descreve-se o arco FD. . . O´ D O E d (b) A B D C F
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