Atividades_Derivadas

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Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: carloshjc@yahoo.com.br 
 
1 
 
 
ATIVIDADES 
ENCONTRAR A DERIVADA DAS FUNÇÕES ABAIXO 
(utilize a regra de derivação ao lado para resolução dos exercícios e confirme a resposta): 
 
 
Atividades / Funções: Regra a ser usada: Resposta: 
1) 
23
54
+
−
=
x
xy
 2
´.´.
´
v
vuvuy
v
uy −=⇔=
 ( )223
23
´
+
=
x
y
 
2) ( )32 1−= xy ´..´ 1 uunyuy nn −=⇔= xxxy 6126´ 35 +−= 
3) xseny 4= 
xysenxy
uunyuy nn
cos´
´..´
1
=⇔=
=⇔= −
 
xxseny cos..4´ 3=
 
4) 133 += xy auayay uu ln´..´=⇔=
 
3ln.3´ 23 += xy
 
5) 1210 −= xy auayay uu ln´..´=⇔= 10ln.10.2´ 12 −= xxy 
6) xy ln.
2
1
=
 
x
yxy 1´ln =⇔=
 
x
y
.2
1
´=
 
7) xy 2log.3= 






=
=
=
ax
y
x
y
y
e
a
x
a
ln.
1
´
log.1´
log 
2ln.
3
´log.3´ 2
x
you
x
y e ==
 
8) 
x
xy
ln
2
=
 
x
yxy
v
vuvuy
v
uy
1
´ln
´.´.
´ 2
=⇔=
−
=⇔=
 ( )2ln
)1ln.2.(
´
x
xxy −=
 
9) ( )13 += xseny uuysenuy cos´.´=⇔=
 
( )13cos.3´ += xy
 
10) ( )senxy ln= 
xysenxy
u
uyuy
cos´
´
´ln
=⇔=
=⇔=
 
gxy
ou
senx
xy
cot´
cos
´
=
=
 
11) xxseny 2cos3 −= 
senuuyuy
uuysenuy
´.´cos
cos´.´
−=⇔=
=⇔=
 
xsenxy 223cos3´ +=
 
12) 
184
2
2
log +−= xxy
 
au
uyy
ou
u
uyy
u
a
e
a
u
a
ln.
´
´log
log.´´log
=⇔=
=⇔=
 
2ln).184(
88
´
log.
184
88
´
2
22
+−
−
=
+−
−
=
xx
xy
ou
xx
xy e
 
 
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2 
Atividades / Funções: Regra a ser usada: Resposta: 
13) xy 6cos= senuuyuy ´.´cos −=⇔=
 
xseny 6.6´ −=
 
14) 
52 )23(log += xy
 
´..´
log.´´log
1 uunyuy
u
uyy
nn
e
a
u
a
−
=⇔=
=⇔=
 )23(
log.30
´ 2 +
=
x
exy
 
15) xsenxseny 42 += uuysenuy cos´.´=⇔=
 
)4cos22(cos2´ xxy +=
 
16) 4)(ln xxy += 
x
yxy
uunyuy nn
1
´ln
´..´
1
=⇔=
=⇔= −
 x
xxxy )1.().(ln4´
3 ++
=
 
17) xe
senxxy .
2
=
 
xx eyey
xysenxy
vuvuyvuy
v
vuvuy
v
uy
=⇔=
=⇔=
+=⇔=
−
=⇔=
´
cos´
´.´.´.
´.´.
´ 2
 
xe
senxxxxxsenxy
22 cos2
´
−+
=
 
18) 3arccos xy = 21
´
´arccos
u
uyuy
−
−
=⇔=
 
6
2
1
3
´
x
xy
−
−
=
 
19) arcsenxxy += 2 21
´
´
u
uyarcsenuy
−
=⇔=
 
21
12´
x
xy
−
+=
 
20) ( )xy arccosln= 
21
1
´arccos
´
´ln
x
yxy
u
uyuy
−
−
=⇔=
=⇔=
 
xx
y
arccos.1
1
´
2
−
−=
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA: 
 
FLEMMING, D.M. – Calculo com Geometria Analítica – Volume I – Editora Makron Books 
GUIDORIZZI – Cálculo – Volume I – Editora LTC 
IEZZI, G.; MURAKAMI, C.; MACHADO, N. J. Fundamentos de Matemática Elementar 8: Limites, Derivadas, 
Noções de Integral. 5ª ed. São Paulo: Editora Atual, 2000 
LEITHOLD, L. O Calculo Com Geometria Analítica. 3ª ed. São Paulo: Editora Harbra, 1994 
PISKOUNOV, N. S. Calculo Diferencial e Integral. 17ª ed. Porto: Editora Edições Lopes da Silva, 1997 
SIMMONS, G. F. Calculo Com Geometria Analítica. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1988 
SWOKOWSKI, E. W. Calculo – Volume I - São Paulo: Editora Makron Books do Brasil, 1995 
THOMAS, G.B., Cálculo. Volume I. São Paulo: Editora Addison Wesley, 2009