FisicaII Ondas

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Física II 
Prof. Me Denes Martins de Morais 
Pêndulo simples 
2
2
2
d
dt

  
 Pêndulo Simples 
• Torque - eixo de rotação z : 
 
 τ = -mgd=-mgL senθ » -mgLθ (pequenos θ) 
 
 τ = Ia , I = mL2  
L 
d 
m 
mg 
z 
2
2
2
d
mgL mL
dt
 
 = 0 cos(t + f) 
L
g

Pêndulo Simples: Período 
Independente da MASSA 
L
g

 L 
d 
m 
mg 
z 
g
L
L
g
f


2
2
1


• Chama-se onda qualquer propagação de 
energia sem transporte de matéria. 
• Uma gota de chuva num lago provoca 
ondulações em forma de círculos, geradas por 
transferência de energia mecânica da gota para 
o espelho d’água. 
• O badalar de um sino gera ondas sonoras 
provocadas pelas vibrações do metal que 
sofreu o impacto. 
• Ondas mecânicas 
 
 Resultam de deformações provocadas em 
meios materiais elásticos, transportando 
apenas energia mecânica: um alto-falante 
vibra para frente e para trás, 
empurrando o ar nas proximidades e 
criando ondas. 
 Ondas mecânicas não se propagam no 
vácuo. 
 Exemplos: ondas em uma corda, ondas 
na superfície de um líquido, ondas 
sonoras, etc. 
 
 
Tipos de ondas 
• Ondas eletromagnéticas 
 
 Maxwell definia ondas eletromagnéticas 
como um campo elétrico e outro 
magnético trocando energia entre si. Já 
Einstein pensava como Newton: um feixe 
de partículas em determinada trajetória. 
Parece que ambos estão certos. 
 Ao contrário das ondas mecânicas, as 
eletromagnéticas propagam-se no vácuo. 
 Exemplo: luz, microondas, etc. 
 
 
Tipos de ondas 
• Ondas de matéria 
 Ondas usadas em laboratórios. Estão 
associadas a elétrons, prótons e outras 
partículas elementares, e mesmo a 
átomos e moléculas. 
Tipos de ondas 
Ondas Transversais 
• A perturbação do meio é perpendicular à 
direção de propagação. 
Ondas Longitudinais 
• A perturbação do meio é paralela à direção de 
propagação da onda. 
Comprimento de onda e frequência 
Comprimento de onda e frequência 
)(),( tkxsenytxy m 
Comprimento de onda e frequência 
ondas) de (número 
2


k
angular) a(frequênci 
2
T
 
a)(frequênci 
2
1



T
f
Velocidade de uma onda progressiva 
onda) da e(velocidad f
Tk
 
)(),( tkxsenytxy m 
Exemplo 1 
Uma onda que se propaga em uma corda é 
descrita pela equação: 
 
Sendo que as constantes estão em unidades 
do SI. 
• Qual é a amplitude da onda? 
• Quais são o comprimento de onda, o período 
e a frequência da onda? 
• Qual é a velocidade da onda? 
• Qual é o deslocamento y para x = 22,5cm e 
t=18,9s? 
 
).72,21,72(00327,0),( txsentxy 
Uma onda possui uma frequência angular de 
110 rad/s e um comprimento de onda de 
1,80m. Calcule: 
 
a)O número de onda e; 
 
b)A velocidade da onda. 
 
Exercício 1 
Bibliografia 
• RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; WALKER, J. Fundamentos de 
física, v. 2 – gravitação, ondas, termodinâmica. 8. ed. RJ: LTC, 
2009. 
• SEARS, F. et. al. Física, v.2, termodinâmica e ondas. 12. ed. 
SP: Addison Wesley, 2008. 
• TIPLER, P.; MOSCA, G.Física.v.1 para cientistas e 
engenheiros: mecânica, oscilações e ondas - termodinâmica. 6. 
ed. RJ: LTC, 2009. 
• CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. v.2. 6. ed. RJ: LTC, 
2006. 
• KNIGHT, R. D. Física - uma abordagem estratégica, v. 2. SP: 
Bookman Companhia, 2009. 
• MEDEIROS, D. Física mecânica, v. 1. Parte 2. RJ: Ciência 
Moderna, 2011. 
• YOUNG, H. D. Sears e Zemansky Física II. 10. ed. SP: 
Pearson, 2003.