INFORMAÇÕES E EXERCÍCIOS

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Faculdade Boa Viagem, FBV DeVry 
 
 
F E N Ô M E N O S D E T R A N S P O RT E 
 
Professor Julierme Gomes Correia de Oliveira, DSc. 
joliveira20@fbv.edu.br 
Faculdade Boa Viagem 
 
Introdução: 
Apesar de terem sido desenvolvidos independentemente como ramos da física clássica, os estudos dos fenômenos 
de transporte como uma ciência unificada encontra um lugar fundamental para a engenharia. Incluem três tópicos 
intimamente relacionados à Mecânica dos Fluidos, a Transferência de Calor e a Transferência de Massa. A 
Mecânica dos Fluidos trata do estudo do comportamento físico dos fluidos assim como as leis que regem esse 
comportamento. Está subdividida em dois grandes tópicos: Estática dos Fluidos e Dinâmica dos Fluidos. Sua 
aplicação na engenharia é muito comum. Está presente no dimensionamento de esforços em barragens, no 
escoamento de fluidos em tubulações e/ou canais, na lubrificação, nas máquinas hidráulicas, no dimensionamento 
de corpos flutuantes de aplicação náutica, na aerodinâmica de veículos, como carros de Formula 1 e aviões, entre 
outras aplicações. A Transferência de Calor trata do estudo do transporte de energia térmica devido aos 
desequilíbrios térmicos. Está subdividida em três grandes tópicos: Condução ou Difusão de Calor; Convecção de 
Calor e Radiação. Sua aplicação na engenharia também é comum. Está presente no dimensionamento de 
isolamentos térmicos, no projeto de trocadores de calor, no processo de refrigeração, na ventilação e no estudo de 
conforto térmico, entre outras. A Transferência de Massa trata do estudo do transporte de massa devido à 
diferença de potencial químico ou dinâmico em um meio. Está subdividida em dois grandes tópicos: Difusão de 
Massa e Convecção Mássica. Sua aplicação na engenharia está presente em diversas operações unitárias de 
aplicação industrial, como na umidificação e desumidificação, na secagem, na destilação, na agitação, na absorção, 
na adsorção, entre outras. 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
 
(d) 
 
(e) 
 
(f) 
Figura 1- Exemplos da aplicação dos fenômenos de tranporte: a) Turbulência gerada pelo avião; b) Estudo do 
efeito aerodinâmico por via CFD de um carro de Formula 1; c) Termografia de Infravermelho; d) Trocador de 
Calor; e) O lento esvaziamento de uma bexiga; f) Preparação de um chá de imersão; 
Ementa: 
Nesta disciplina o aluno irá desenvolver a capacidade de analisar e solucionar problemas de maneira simples e 
lógica aplicando princípios fundamentais relacionados aos fluidos. O aluno irá, também, familiarizar-se com as 
leis de Transferência de calor, momento e massa para o equacionamento de problemas correntes de Engenharia. O 
aluno se familiarizara com as diversas maneiras de calcular vazão, diâmetro de condutores e perda de carga 
universal. Desenvolverá através da Análise Dimensional a habilidade (competência) de resolver equações que 
relacionam grandezas físicas garantindo sua integridade e homogeneidade. O aluno também será capaz de 
interpretar os princípios físicos de transferência de calor relacionados aos fenômenos de transporte utilizando os 
dados necessários para calcular as taxas de transferência de calor e temperaturas de materiais. Todo esse processo 
será permeado por debates e trabalhos em grupo. 
Conteúdos: 
 Introdução: Noções fundamentais sobre fluidos. Definição de um fluido; Campo de atuação da mecânica 
dos fluidos; Equações básicas; Métodos de Análise; Princípios de transferência de massa, calor e 
 
Fenômenos de Transporte 
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quantidade de movimento; Dimensões e Sistemas de Unidades; Princípio da homogeneidade 
dimensional; Propriedades dos fluidos; 
 Estática dos Fluidos: Pressão em um ponto; Equação básica da Estática dos Fluidos; Pressão Instrumental 
e absoluta; Manômetros; 
 Conceitos Fundamentais: O Fluido como um contínuo; Campo de Velocidade; Campo de 
Tensões; Fluido Newtoniano: Viscosidade; Descrição e Classificação dos Escoamentos de Fluídos. 
 Dinâmica dos Fluidos: Princípios de Conservação de Massa - Equação da Continuidade; Equação da 
Quantidade de Movimento; Equação de Euler; Equação de Navier Stokes; Equação de Bernoulli; A 
Primeira Lei da Termodinâmica; A Segunda Lei da Termodinâmica; Relação entre a Primeira Lei da 
Termodinâmica e a Equação de Bernoulli; 
 Análise Dimensional e Similaridade: Natureza da Análise Dimensional; Teorema de Buckingham - 
Teorema pi; Procedimentos detalhado para o uso do Teorema de Buckingham; Significado físico de grupos 
adimensionais usuais; Similaridade de escoamento e estudos de modelo; 
 Escoamento Viscoso Incompressível: Escoamento Interno e Externo; Escoamento Laminar e 
Turbulento; Numero de Reynolds; Escoamento Laminar desenvolvido entre placas paralelas 
infinitas; Escoamento Laminar desenvolvido através de tubulações; Considerações de energia no 
escoamento em tubos; Coeficiente de Energia Cinética; Perda de Carga; Cálculo de Perda de Carga; Perdas 
distribuídas: fator de atrito; Perdas Localizadas; 
 Transferência de Calor: Equações diferenciais de transferência de calor; Condução em regime 
permanente e não permanente; Convecção e Radiação; 
Sobre este material: 
Este material apresenta uma lista comais de 130 exercícios recomentados para a disciplina de fenômenos de 
transporte. Os exercícios estão separados por unidades (1 a 8). É recomendado também resolver os exercícios 
contidos nas bibliografias recomendadas. 
Bibliografia recomendada: 
1. BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson, 2008. 
2. INCROPERA, Frank P.; SILVA, Carlos A.; WITT, David P. de. Fundamentos de transferência de calor e 
de massa. Rio de Janeiro: Ltc, 2008. 
3. FOX, Robert W.; PRITCHARD, Philip J.; MCDONALD, Alan T. Introdução à mecânica dos fluidos. Rio 
de Janeiro: Ltc, 2014. 
4. OKIISHI, Theodore H.; YOUNG, Donald F.; MUNSON, Bruce R. Introdução concisa a mecânica dos 
fluidos. São Paulo: Edgard Blucher, 2005. 
5. BIRD, R. B.; STEWARD, W. E.; LIGHTFOOT, E. N. Fenômenos de transporte. Rio de Janeiro: Ltc, 
2004. 
6. PACINI, Antônio. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson, 2004. 
7. ROMA, Woodrow Nelson Lopes. Fenômenos de transporte para engenharia. São Paulo: Rima, 2006. 
8. BRAGA FILHO, Washington. Fenômenos de transporte para engenharia. Rio de Janeiro: Ltc, 2008. 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte 
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Parte 1: Introdução aos Fenômenos de Transporte 
 
P1.1. Um líquido possui viscosidade dinâmica de 0,95 centipoise e peso específico de 8.000 N/m
3
. Calcule a 
viscosidade cinemática (ν) desse líquido. Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e que 1 poise = 0,1 
kg/m.s. 
P1.2. A viscosidade cinemática de um óleo é ν=0,028 m2/s e a seu peso específico relativo γrel=0,85. Determinar a 
viscosidade dinâmica. Dado: g=10 m/s
2
. 
P1.3. A viscosidade dinâmica de um óleo é 5x10
-4
 kgf.s/m
2
 e seu peso específico relativo vale γrel=0,82. 
Determinar a viscosidade cinemática. Dados: g=10 m/s
2
; γH2O=1000 kgf/m
3
. 
P1.4. O peso de 3 dm³ de uma substância é 23,5 N. A viscosidade cinemática é 1x10
-5
 m²/s. Se g=10 m/s², qual 
será a viscosidade dinâmica? 
P1.5. Calcule a densidade relativa, volume específico e o peso relativo do mercúrio na terra e na lua. Considere 
que a massa específica do mercúrio é de 13,550 kg/m³, que a massa específica da água é de 1 kg/m³, e que a 
aceleração da gravidade na terra e na lua são, respectivamente, iguais a 9,8 m/s² e 1,67 m/s². 
P1.6. Ar escoa ao longo de uma tubulação. Em uma seção inicial, a sua pressão absoluta é de P1=2x10
5 
N/m² (T1 
= 50ºC). Em uma seção final, a pressão do aré P2=1,5x10
5 
N/m² (T1 = 20ºC). Determine a variação 
percentual de massa específica do ar. 
P1.7. Um gás tem peso específico relativo 0,6 em relação ao ar a 9,8x10
4
 Pa (abs) e 16ºC. Qual é o peso específico 
desse gás nas mesmas condições de pressão e temperatura? Qual é a constante particular do gás, Rg? Assuma 
Rar=287 m²/s²K e g=9,8 m/s². 
P1.8. Calcule o peso específico do ar a 441 kPa (abs) e 38ºC. 
P1.9. Um volume de 10 m³ de dióxido de carbono (27ºC e 133,3 kPa) é comprimido até se o volume de 2m³. Se a 
compressão for isotérmica, qual será a pressão final? Qual seria a pressão final se o processo for adiabático? 
Assuma que a molécula de dióxido de carbono tem grau de liberdade aproximado 𝑓=7. 
 
Parte 2: Lei de Newton da Viscosidade 
P2.1. Uma placa de área A=2m² (Figura P2.1), sob a ação de uma força F, desenvolve movimento com velocidade 
constante sobre uma fina lâmina de óleo. Este óleo apresenta peso específico relativo de γrel=0,75 e viscosidade 
dinâmica µ=3x10
-3 
Ns/m². Assumindo que a massa específica da água ρH2O=1000 kg/m³ e que a aceleração da 
gravidade g = 10 m/s
2
, calcule a tensão de cisalhamento produzida pelo fluido sobre a placa e a sua velocidade. 
 
Figura P3.1 
 
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P2.2. Duas placas planas encontram-se distanciadas de 0,5 mm por um líquido de viscosidade dinâmica µ=6x10
-4
 
Ns/m². A placa inferior está em repouso enquanto que a placa superior está com velocidade constante de 0,5 
m/s. Se a distribuição velocidade no líquido pode ser prevista por uma função linear, qual será a tensão de 
cisalhamento que a placa exerce no fluido? 
P2.3. Duas placas planas encontram-se separadas por um líquido de viscosidade dinâmica µ=2x10
–3
 N.s/m². A 
placa inferior está em repouso enquanto que a placa superior está com velocidade constante de 5 mm/s. Se a 
tensão cisalhante que a paca exerce sobre o fluido é τ = 5x10–3 N/m2, qual deve ser a distância entre as 
placas? 
P2.4. Duas placas planas encontram-se distanciadas de 0,3 mm por um líquido de viscosidade dinâmica µ=0,65 
Centipoise e peso específico relativo γrel=0,88. A placa inferior está em repouso enquanto que a placa 
superior está com velocidade constante de 0,3 m/s. Se a distribuição velocidade no líquido pode ser prevista 
por uma função linear, qual será a tensão de cisalhamento que a placa exerce no fluido? Assuma que o peso 
específico da água γH2O=10000 N/m³ e que 1000cP = 1 Ns/m². 
P2.5. São dadas duas placas planas paralelas distanciadas de 2 mm (Figura P2.5). A placa superior move-se com 
uma velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as placas for preenchido com óleo 
(υ=1,0St; ρ=830 kg/m3), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? Assuma que 1 Stokes (St) = 
1x10
-5
 m
2
/s. 
P2.6. Duas placas planas e paralelas apresentam um espaçamento de L = 5mm (Figura P2.6). Por meio da 
aplicação de uma força F = 100 N, a placa superior move-se com velocidade constante (vL=10 m/s), enquanto 
que a placa inferior é fixa (v0=0 m/s). Assumindo que a placa apresenta área de 10 m², que o ângulo de 
atuação da força F é de θ = 60º e que a massa específica do fluido é de ρ = 750 kg/m³, calcule a tensão 
cisalhante que a placa exerce no fluido, os parâmetros “a” e “b” que definem o perfil de velocidade no fluido, 
a viscosidade dinâmica do fluido (µ em N.s/m²), o seu peso específico relativo (γR) e a viscosidade 
cinemática (

em m²/s). Assuma g = 10m/s² e γágua = 10000 N/m³. 
 
 
Figura P2.5 
 
Figura P2.6 
P2.7. Uma placa quadrada de 1,0m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30
o
, sobre uma 
película de óleo (Figura P2.7). A velocidade da placa é de 2 m/s constante. Qual é a viscosidade dinâmica do 
óleo se a espessura da película é de 2mm? 
P2.8. Um tanque cilíndrico de massa m=25 kg desliza sobre um filme de óleo (Figura P2.8). O tanque apresenta 
diâmetro D=40 cm e comprimento L=50 cm. Considere a espessura do filme de óleo constante e igual a 0,8 
mm, cuja viscosidade dinâmica é de 9,6 N.s/m
2
. Qual será inclinação do plano quando a velocidade de 
deslizamento for de v=0,05 m/s? 
 
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Figura P2.7 
 
Figura P2.8 
 
Figura 2.9 
 
Figura 2.10 
 
Figura 2.11 
 
Figura 2.12 
P2.9. Um pistão desliza em um cilindro com velocidade constante de 3,2 m/s(Figura P2.9). Entre o pistão e o 
cilindro existe uma película de óleo de viscosidade cinemática υ=0,001 m²/s e massa específica ρ=8.800 
N/m³. Sendo o diâmetro do pistão d=10 cm, comprimento do pistão L=5cm e diâmetro do cilindro D=10,2 
cm , determine o peso do pistão. 
P2.10. O pistão da Figura P2.10 tem massa de 0,5 kg. O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima 
com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão 9 cm e entre os dois existe um óleo de 
υ=0,0001 m²/s e γ=8000 N/m3. Com que velocidade tem que subir o cilindro para que o pistão permaneça em 
repouso? Suponha que o perfil de velocidade no óleo é linear e que g = 10m/s². 
P2.11. A distribuição de velocidade da água (µ = 1,14 x 10
-3
 N.s/m
2
) entre duas placas paralelas é prevista pela 
equação apresentada na Figura P2.11. Onde h = 0,1mm é a distância entre as duas placas e a velocidade 
máxima do escoamento vmax = 0,05 m/s. A origem do sistema está localizada no ponto médio entre as placas. 
Calcule a força cisalhante sobre uma seção de área A=1 m
2
 na placa inferior. 
P2.12. O dispositivo da Figura P2.12 é constituído de dois pistões de mesmas dimensões geométricas que se 
deslocam em dois cilindros de mesmas dimensões. Entre os pistões e os cilindros existe um lubrificante de 
viscosidade dinâmica de 10
-2
 N∙s/m². O peso específico do pistão (1) é 20000 N/m³. Qual é o peso específico 
do pistão (2) para que o conjunto se desloque na direção indicada com uma velocidade constante de 2 m/s? 
Despreze a atrito das cordas com as roldanas. 
 
 
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P2.13. Assumindo o diagrama de velocidades indicado na Figura P2.13, em que a parábola tem seu vértice a 10 do 
fundo. Calcular o gradiente de velocidades e a tensão de cisalhamento para as posições y0 = 0, y1 = 5 cm e 
y2 = 10 cm. Adote que a viscosidade dinâmica é de 400 centipoise. 
P2.14. A placa da Figura P2.14, tem área de 4m² e espessura desprezível. Entre a placa e o solo existe um fluido 
que escoa, formando um diagrama de velocidades dado por 𝑣(𝑦) = 20 ∙ 𝑦 ∙ 𝑣𝑚𝑎𝑥 ∙ (1 − 5𝑦). A viscosidade 
dinâmica do fluido é de 10
-2
 N∙s/m² e a velocidade máxima do escoamento é de 4 m/s. Calcule o gradiente 
de velocidade junto ao solo e a força necessária para manter a placa em equilíbrio. 
P2.15. Um fluido escoa sobre uma placa com o diagrama de velocidades representado na Figura P2.15. 
Assumindo que a viscosidade dinâmica do fluido é de 10
-2
 N∙s/m², calcule os coeficientes “a”, “b” e “c” 
que definem o perfil de velocidades e a tensão de cisalhamento junto à placa. 
P2.16. Na Figura P2.16, uma placa de espessura desprezível e área A2 = 2 m² desloca-se na interface de dois 
fluidos com velocidade constante de 5m/s e tracionada por uma força de 400 N. Na parte superior, o 
diagrama de velocidades é considerado linear. Na parte inferior, o diagrama de velocidade é dado por 
𝑣(𝑦) = 𝑎𝑦² + 𝑏𝑦 + 𝑐. Pede-se a tensão de cisalhamento na parte superior da placa em movimento, a 
tensão de cisalhamento na face inferior da mesma placa, a expressão do perfil de velocidade 𝑣 = 𝑓(𝑌) nofluido superior e o diagrama de velocidades no fluido inferior 𝑣 = 𝑓(𝑦) e a força R necessária para manter 
a Placa 1 em repouso. Assuma que a viscosidade dos fluidos superior e inferior são, respectivamente, 3x10
-
2
 N∙s/m² e 4 N∙s/m². 
 
Figura 2.13 
 
Figura 2.14 
 
Figura 2.15 
 
Figura 2.16 
 
Parte 3: Estática de Fluidos 
P3.1. Qual a pressão manométrica do sistema apresentado na Figura P3.1 se a diferença do nível do mercúrio no 
tubo U é de 4 mm? Considere: ρHg = 13600 kg/m
3
 e aceleração gravitacional g = 9,81 m/s
2
. 
P3.2. Dado o esquema da Figura P3.2: a) Qual a leitura no manômetro (Pa); b) Qual a força (N) que age no 
interior do reservatório sobre o topo? Admita que a área do topo do reservatório tem 10m². 
P3.3. Considerando que no manômetro diferencial ilustrado na Figura P3.3, o fluido 1 possui peso específico de 
10.000 N/m³, o fluido 2, de 136.000 N/m³ e o fluido 3, 7.000 N/m³. Calcule o módulo da diferença de 
pressão, PA−PB, em kPa. 
 
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P3.4. O manômetro apresentado na Figura P3.4 contém três líquidos. O ramo direito do manômetro está aberto 
para a atmosfera. Considerando P1 = 10 kPa, calcule a deflexão h (em mm). Considere: g = 10 m/s
2
; Massa 
específica da água de 1000 kg/m³; Peso relativo do óleo de 0,9 e peso relativo do mercúrio = 13,6. 
P3.5. Considerando que na Figura P3.5 temos água pura (10 kN/m³) e óleo (γR=0,898), ambos imiscíveis. O 
tanque está aberto para a atmosfera. Calcule o valor de h. 
P3.6. Um poço aberto (Figura P3.6) contém 7 metros de água (10 kN/m³) e cobertos com 2,5 metros de óleo 
(γR=0,903). Se a aceleração da gravidade pode ser adotada como 10m/s², calcule a pressão no fundo do poço. 
P3.7. Se um manômetro de mercúrio (γR=13,6) está ligado a um tanque de óleo (γR=0,8) e as leituras são tal como 
estão mostradas na Figura P3.7, qual será o valor aproximado de h? 
P3.8. Um engenheiro necessita determinar a deflexão L em um manômetro de vidro (Figura P3.8). A massa 
específica do fluido 1 vale 1000 kg/m
3
 e a do fluido 2 vale 3000 kg/m
3
. A aceleração da gravidade 
corresponde a 10 m/s
2
. Qual seria o valor de L se a diferença de pressão (PA-PB) é de 650 Pa? 
P3.9. Em uma prensa hidráulica, a razão entre os diâmetros dos êmbolos é igual a 4. Um objeto de massa 𝑚 
colocado sobre o êmbolo maior é equilibrado por uma força de 250N. Considerando que o sistema está em 
equilíbrio estático e que os pesos dos êmbolos são desprezíveis, qual seria o valor da massa 𝑚, em kg? 
 
Figura P3.1 
 
Figura P3.2 
 
Figura P3.3 
 
Figura P3.4 
 
Figura P3.5 
 
Figura P3.6 
 
Figura P3.7 
 
Figura P3.8 
 
Figura P3.10 
 
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P3.10. Dois tanques de água estão conectados entre si através de um manômetro de mercúrio de tubos inclinados, 
conforme mostra a Figura P3.10. Se o ângulo de inclinação θ for 30°, calcule a diferença de pressão entre 
os dois tanques. Considere ρHg= 13600 kg/m
3
; ρágua = 1000 kg/m
3
; g = 10 m/s
2
. 
P3.11. Calcule a pressão do ar contido no tanque esquematizado na figura. Considere h1 = 250 mm, h2 = 1m, h3 = 
75 cm e peso relativo do mercúrio de γR=13,6. 
P3.12. Um tanque fechado contém ar comprimido e óleo (γR= 0,9). O fluido utilizado no manômetro em “U” 
conectado ao tanque é mercúrio (γR= 13,6). Se h1 = 914 mm, h2 = 152 mm e h3 = 229 mm, determine a 
leitura do manômetro localizado no topo do tanque. 
P3.13. Um mecânico equilibra um automóvel, usando um elevador hidráulico. O automóvel pesa 800 kgf e está 
apoiado em um pistão cuja área é de 2000 cm
2
. Determine o valor da força que o mecânico está exercendo 
na chave. Considere que a área do pistão no qual o mecânico atua é de 25 cm
2
 e que a aceleração da 
gravidade igual a 9,8 m/s
2
. 
P3.14. Um elevador hidráulico, constituído por dois pistões conectados pela base. Este elevador suporta em um 
dos pistões um caminhão de 32 toneladas e no outro um homem de 80 kg, ambos no mesmo alinhamento. 
Se o pistão na qual o homem está possui um diâmetro de 5 cm, qual o diâmetro do outro pistão? Assuma 
g=10m/s
2
 e Π=3. 
P3.15. Determinar a pressão manométrica dentro do reservatório devido à deflexão do mercúrio do manômetro em 
“U”. Considere ρHg= 13600 kg/m
3
; ρágua = 1000 kg/m
3
; g = 10 m/s
2
. 
P3.16. Determine: a)diferença de pressão em kgf/cm
2
 entre os recipientes A e B. b) Se a pressão no recipiente B é 
0,75 kgf/cm
2
, qual será a pressão no recipiente A ? Considere que o óleo apresenta γR= 0,8. 
P3.17. Os recipientes A e B contém água sob pressão (3 e 1,5 kgf/cm
2
,respectivamente). Qual será a deflexão do 
mercúrio (h) no manômetro diferencial? Considere que o mercúrio apresenta γR= 13,6. 
P3.18. Duas tubulações A e B estão escoando água. Determine a diferença de pressão entre elas. Considere que o 
fluido manométrico é mercúrio (γR= 13,6). 
 
Figura P3.11 
 
Figura P3.12 
 
Figura P3.15 
 
 
Figura P3.16 
Figura P3.17 
 
Figura P3.18 
 
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P3.19. Dois tubos A e B transportam óleo (γR= 0,8) e água conforme apresentado na Figura P3.19. Calcule as 
pressões nos tubos A e B sabendo que o fluido manométrico é mercúrio (γR= 13,6). 
P3.20. Um óleo (γR= 0,88) passa pelo conduto da Figura P3.20. Se a pressão efetiva em M é de 2 kgf/cm
2
, calcule 
a deflexão h no mercúrio (γR= 13,6). 
P3.21. Um óleo (γR =0, 98) é transportado verticalmente conforme esquema da Figura P3.21. Calcule a diferença 
de pressão entre os pontos A e B sabendo que o fluido manométrico apresenta γR= 0,82. 
P3.22. Dois tubos transportam água e um fluido conforme Figura P3.22. Calcule o peso específico do fluido. 
P3.23. Considerando que todos os cilindros do sistema apresentado na Figura P3.23 estão no mesmo nível e que os 
atritos são desprezíveis, determine o peso G para que todo o sistema esteja em equilíbrio. Dados: P1 = 500 
kPa, h = 2 m e que as áreas transversais dos pistões e eixos são A1 = 10 cm², A2 = 2,5 cm², A3 = 5 cm², A4 = 
10 cm², A5 = 20 cm² e Ae1 = 2 cm² e Ae2 = 3 cm². 
 
Figura P3.19 
 
 
Figura P3.20 
 
 
Figura P3.21 
 
 
Figura P3.22 
 
 
Figura P3.23 
 
 
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P3.24. Aplica-se uma força de 200N na alavanca AB, como é mostrado na Figura P3.24. Qual é a força F que deve 
ser exercida sobre a haste do cilindro para que o sistema permaneça em equilíbrio? 
P3.25. Qual é a altura da coluna de mercúrio (γR= 13,6) que produz a mesma pressão de uma coluna de água com 
5 m de altura? 
P3.26. Um Manômetro Bourdon registra pressão de 3,5 atm. Determine o valor desta pressão em unidades de atm, 
Pa, kgf/cm², kgf/m³, mca e mmHg para as escalas efetiva e absoluta. A pressão atmosférica no local é de 
740 mmHg. 
P3.27. Determine a pressão do reservatório de água ilustrado na Figura P3.27. Considere que o fluido 
manométrico é mercúrio (γR= 13,6). 
P3.28. No manômetro diferencial da Figura P3.28, é instalado entre dois reservatórios e utiliza mercúrio como 
fluido manométrico (γR= 13,6). Determine a diferença de pressão entre os reservatórios A e B. Admita que 
o óleo do reservatório B apresenta peso relativo de γR= 0,8. 
P3.29. Dois vasos de pressão contendo ar estão conjugados como apresentado na Figura P3.29. Um manômetro 
Bourdon registra que a pressão manométrica em relação ao ambiente externo no reservatório superior éde 
100 kPa. Se a deflexão do manômetro diferencial instalado no reservatório inferior regista uma coluna de 
150 mmHg (γR= 13,6), determine a pressão registrada no manômetro instalado entre os reservatórios. 
 
 
Figura P3.24 
 
Figura P3.27 
 
Figura P3.28 
 
Figura P3.29 
 
 
 
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P3.30. Seja o reservatório apresentado na Figura P3.30. Sabendo que um barômetro neste local registra 740 
mmHg, determine: a) Pressão efetiva e absoluta do ar; b) Pressão efetiva e absoluta no ponto M. Dados: 
γHg= 13,6 e γO= 0,85, h1 = 70 cm, h2 = 30 cm, h3 = 70 cm, h4 = 50 cm e h5 = 30 cm. 
P3.31. No dispositivo da Figura P3.31, a leitura do manômetro é de 30 kPa e um barômetro registra no local 700 
mmHg. Sabendo que o sistema encontra-se em equilíbrio estático e que a área transversal do Pistão 1 é o 
dobro da área transversal do Pistão 2 (A1/A2 = 2), determine a pressão P2 em escala absoluta em unidades 
de mca. Dados: γF= 2,7, γHg= 13,6, h1 = 1 m, h2 = 80 cm, A1/Aeixo = 4, θ = 30°. 
P3.32. Seja o sistema apres entado na Figura P.3.32. Sabendo que a pressão atmosférica neste local é de 100 kPa e 
que a aceleração da gravidade é de 10 m/s², determine a massa específica do óleo e a pressão do ar no 
interior do tubo nas escalas relativa e absoluta. Dados: hA = 20 cm e hB = 10 cm. 
P3.33. Seja o sistema apresentado na Figura P3.33. Sabendo que nas condições de estado do sistema o gás 
(γ=12,48 N/m³, M=32 g/mol) ocupa um volume de 2m³ e que um barômetro registra no local 662 mmHg 
(γR= 13,6). Determine: 
a) A pressão absoluta do gás quando x = 25 mm; 
b) O valor de y em metros; 
c) A temperatura do gás em graus Celsos; 
Considere que o gás sofreu um aquecimento até registrar 60°C. Determine: 
d) A pressão manométrica do gás se o nível passou para y = 1 m; 
e) O novo volume ocupado pelo gás; 
f) O novo valor da deflexão x no mercúrio em mm; 
 
 
Figura P3.30 
 
 
Figura P3.31 
 
 
Figura P3.32 
 
Figura P3.33 
 
 
 
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P3.34. Considere o manômetro da Figura P3.34, calcule a diferença de pressão entre os pontos A e B. Considere 
que o fluido manométrico é benzeno líquido (γR= 0,879), h1 + D = 1080 mm; h2 + D = 610 mm; h3 + D = 
1610 mm. 
P3.35. Um pistão (Dp = 99,8 cm, L=20 cm) desliza com velocidade constante no interior de um longo cilindro (DC 
= 1 m). Este pistão é impulsionado pela atuação de uma coluna de óleo (γR= 0,8, ν = 0,001 m²/s), 
representado na Figura P3.35. Se o manômetro do Reservatório 2 registra 10 kPa, determine a pressão 
efetiva no Reservatório 1. Considere que o próprio óleo atua como lubrificante na folga entre o pistão e o 
cilindro e que o diâmetro do reservatório é muito maior do que o diâmetro do cilindro, de modo que o nível 
de óleo pode ser considerado constante. 
 
P3.36. O Departamento Financeiro de determinada companhia está comprando um sofisticado equipamento 
“laser” de R$ 50.000 para medir a diferença de nível de água entre dois grandes reservatórios. É importante 
que pequenas diferenças de nível sejam medidas com precisão. Você sugere que a tarefa deve ser 
desempenhada através da instalação de um manômetro de R$ 200. Um óleo menos denso que a água deverá 
ser utilizada para proporcionar uma deflexão no manômetro 10 vezes maior que a variação de nível entre os 
dois reservatórios. Assim, uma pequena diferença de nível entre os reservatórios será aumentada 10 vezes 
no manômetro. Determine a densidade relativa do óleo. 
 
 
Figura P3.34 
 
Figura P3.35 
Parte 4: Cinemática dos fluidos, equação da continuidade e equação da energia. 
 
P4.01. Um piloto taxia um avião de cargas sobre o oceano atlântico. Ele observa nos equipamentos que a 
velocidade do avião está a 971 km/h , que a velocidade dos gases de escape da turbina estão a 2021 km/h e 
que o consumo de combustível é de 2,51 kg/s. Pelo manuais de projeto da turbina a mesma apresenta área 
transversal de alimentação ( ar) de 0,8 m
2
 e área transversal de exaustão (gases de combustão) de 0,558 m
2
. 
Sabendo que as massas específicas do ar e dos gases de combustão são de 0,736 kg/m
3 
e 0,515 kg/m
3
, o 
piloto pode confiar nos equipamento do avião? 
P4.02 Um dispositivo semelhante ao da Figura P4.02 é utilizado para escoamento de água em regime permanente. 
A velocidade na Seção 1 é de 𝑣1 = 3,0 m/s (entrando) e área A1 = 200 cm
2
. O fluxo de massa através da 
Seção 3 é de 60 kg/s (saindo) e área A3= 400 cm
2
. A vazão na Seção 4 é igual a 0,03 m
3
/s (entrando) e A4 = 
400 cm
2
. Considerando que as propriedades do fluido são uniformes através de todas as entradas e saídas, 
determine a vazão de massa na Seção 2. 
 
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P4.03. Qual a velocidade da água através de um furo na lateral de um tanque da Figura P403 se o desnível entre o 
furo e a superfície livre é de h = 2 m? 
P4.04. Água a 20°C entra numa tubulação com diâmetro de entrada de 0,3 m e com uma velocidade de 2 m/s. Na 
saída da tubulação, o diâmetro é reduzido para 0,1 m e a velocidade medida nessa seção é 0,5 m/s. 
Adotando π = 3, qual das alternativas é correta? 
a) Existe um vazamento de 10 kg/s de água. 
b) Não há vazamento. 
c) Existe um vazamento de 0,13 m³/s. de água. 
d) O diâmetro do vazamento é de 10 cm, formando um jato de água com velocidade de 5 m/s. 
e) O vazamento não influencia na conservação da massa ao longo das seções de entrada e saída. 
P4.05. Um tanque aberto contém água proveniente de duas entradas (1 e 2), conforme Figura P4.05. A vazão de 
entrada no Tubo 1 é de 0,15 m
3
/s. No Tubo 2, a água escoa a uma velocidade de 5 m/s. Sabendo que os 
tubos são cilíndricos (D2 = 10 cm e D3 = 20 cm), qual a velocidade de escoamento no Tubo 3 para que o 
nível do tanque permaneça constante? Adote π = 3,14. 
P4.06. Um líquido é drenado de um tanque (D = 50 cm) através de um longo tubo (R = 7 cm). O perfil de 
velocidade do líquido no interior do tubo é: 𝑣(𝑟) = 𝑣𝑚á𝑥[1 – (𝑟
2/𝑅2)]. Sabendo que em um determinado 
instante, a velocidade máxima do escoamento no tubo de descarga é de 𝑣𝑚á𝑥 = 0,160 𝑚/𝑠, calcule a taxa 
de variação do nível no tanque neste exato momento. 
P4.07. Um fluido (γR= 0,8 e ν=10
-5 
m
2
/s) escoa lentamente pela tubulação de descarga de um reservatório (Figura 
P4.07), com diagrama de velocidades: 𝑣(𝑟) = 𝑣𝑚á𝑥[1 – (𝑟
2/𝑅2)]. É claro 𝑣𝑚á𝑥 diminui com o tempo a 
medida que o reservatório é esvaziado. Entretanto, durante os primeiros 2 min, podemos considerar que a 
velocidade máxima seja aproximadamente constante (𝑣𝑚á𝑥 = 2m/s). Sabendo que a área da seção do 
tanque é Atan=0,5m
2
 e o raio da tubulação de descarga é R = 50 mm, determine a taxa de variação do nível 
do tanque e o novo nível após 2 min. (Adote h0=3m e π =3,14). 
 
Figura P4.02 
 
 
Figura P4.03 
 
Figura P4.05 
 
Figura P4.07 
 
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P4.08. A Figura P4.08 ilustra o escoamento de um gás em regime permanente. Calcule a velocidade 𝑣2. 
P4.09. A água de um rio é utilizada para o resfriamento de uma termelétrica. Ela é retirada através de uma 
tubulação (D = 2 m) com vazão de 376800 L/min. Qual a velocidade média da água pela tubulação? 
P4.10. Considere um escoamento incompressível e permanente através do dispositivo da Figura P4.10. Determine 
a magnitude e o sentido da vazão volumétrica através daSeção 3. 
P4.11. No escoamento através do dispositivo da Figura P4.11, as velocidades podem ser consideradas uniformes 
nas entradas e saídas. Se o fluido é água, obtenha uma expressão para a vazão mássica na Seção 3 (A3 = 
0,15 m
2
), sabendo que: 𝑣1 = 5m/s (A1 = 0,1 m
2
) e 𝑣2 = 10
5
cos(4πt) m/s (A2 = 0,2m
2
). 
P4.12. Um tanque (Figura P 4.12) é alimentado pela Seção 1 (8 L/s) e pela Seção 2 (18 L/s). Se o nível é 
constante, determine a velocidade média na Seção 3. 
P4.13. Água escoa através dos tanques mostrado na Figura P4.13. Se os diâmetros das tubulações de descarga são 
DA = 40 mm e DB = 50 mm, determine o altura do tanque B (hB) sabendo que hA = 3 m (constante). 
P4.14. Quais são as vazões de óleo em massa e em peso no sistema da Figura P4.14 para elevar uma coluna de 20 
cm de óleo (γR=0,8) no Ponto M? Desprezar as perdas por atrito e adote g = 9,8 m/s². 
 
Figura P4.08 
 
Figura P4.10 
 
 
Figura P4.11 
 
Figura P4.12 
 
 
Figura P4.13 
 
Figura P4.14 
 
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P4.15. Seja o sistema apresentado na Figura P4.15. Determine a perda de carga entre os pontos A e B em função 
da leitura manométrica. O fluido manométrico é mercúrio (γR= 13,6) e o fluido do sistema é água. 
P4.16. Seja o dispositivo da Figura P4.16. Calcule a vazão de água no conduto. Suponha atrito desprezível e 
escoamento não viscoso. Dados: γR,m= 6; P2 = 20 kPa; A = 10
-2
 m
2
; g = 9,81m/s
2
. 
P4.17. Água escoa com velocidade média constante (1,5 m/s) em uma tubulação de área transversal constante (D = 
50 mm). A alimentação do sistema é realizada com pressão manométrica de 590 kPa, enquanto que a saída 
(25 metros acima), encontra-se a pressão é atmosférica. Calcule a perda de carga do sistema. Dados: 1 mca 
= 9,808kPa, Patm = 101,30 kPa. 
P4.18. Em uma indústria de água mineral, a água é bombeada conforme o esquema da Figura P4.18. Sabendo que 
o reservatório apresenta grandes dimensões, que o diâmetro da tubulação é de 1,6 cm e que a altura 
manométrica da bomba é HB = 13 m: a) Calcule a vazão de água; b) Calcule o número de garrafões de 20 
litros produzidos por hora. Considere atrito desprezível e escoamento não viscoso. 
P4.19. Uma caixa d’água está apoiada sobre uma laje. O sistema alimenta um chuveiro conforme Figura P4.19. 
Sabendo que o diâmetro da tubulação é ½ polegada e que o chuveiro encontra-se a 2,0 m do solo, 
determine: a) A vazão de água se h = 4 m; b) A vazão de água considerando se h = 10 m. 
P4.20. A máquina da Figura P4.20 bombeia 57 m³/h de água a 20°C. Supondo atrito desprezível, qual a potência 
em kW que a bomba fornece à água? 
P4.21. Seja o sistema da Figura P4.21. Calcule a potência em kW que a bomba fornece à água (220 m³/h). 
Considere que a descarga do sistema é para a atmosfera e que a perda de carga total é de 5m. 
 
Figura P4.15 
 
 
Figura P4.16 
 
 
Figura P4.18 
 
 
Figura P4.19 
 
 
Figura P4.20 
 
 
Figura P4.21 
 
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P4.22. O sistema da Figura P4.22 é alimentado com água a 20 L/s pelo reservatório A (grandes dimensões). O 
Reservatório B (grandes dimensões) é alimentado pelo sistema com 7,5 L/s. A potência da bomba é 2 kW 
(η = 0,8), todas as tubulações tem 62 mm de diâmetro e as perdas de carga são: Hp1,2 = 2 m; Hp2,3 = 1m e 
Hp2,4 = 4m. Determine a potência dissipada total e o valor de h. 
P4.23. O tubo mostrado na Figura P4.23 (D = 400 milímetros) transporta água com velocidade constante de 25 
m/s. Calcule a perda de carga entre os pontos A e B. Dados: g = 9,8 m/s², PA = 29,43 N/cm², PB = 22,5 
N/cm², zA = 28 m e zB = 30 m. 
P4.24. Uma tubulação horizontal (AT = 0,2 m
2
 ) descarrega ar (20ºC) para a atmosfera através de um bocal (Ab = 
0,04 m
2
). Qual a pressão manométrica necessária na tubulação para que a vazão de descarga seja de 30 
kg/s? Adote g=10m/s
2
, Mar = 29 g/mol. Admita escoamento em regime permanente e que no bocal o efeito 
da compressibilidade do ar pode ser desprezado. 
P4.25. A máquina esquematizada na Figura P4.25 é alimentada pela Seção 1 com um líquido que apresenta massa 
específica constante (ρ = 1030 kg/m3). O fluido é descarregado da máquina pelas Seções 2 e 3. Calcule a 
potência aproximada da máquina em unidade de horse power (hp). Considere escoamento uniforme e 
isotérmico, que os efeitos gravitacionais e de atrito são desprezíveis. Dados: 𝑣1 = 4,6 m/s; 𝑣2 = 10,7 m/s; 𝑣3 = 13,7 m/s; A1 = 1,94x10
-2
 m
2
; A2 = 
4,20x10
-3
 m
2
; P1(abs) = 600 kPa; P2(abs) = 340 kPa; P3(abs) = 100 kPa; Patm=100KPa; 1 hp = 746 W. 
P4.26. Um reservatório de grandes dimensões está conectado a um rio por uma tubulação (D = 750 mm). a) 
Sabendo que o rio está a 30 metros abaixo da superfície do reservatório, que a vazão é de 2,0 m
3
/s e que a 
perda de carga da tubulação e acessórios e igual a 28 m, verifique se a máquina instalada é uma bomba ou 
turbina; b) Determine a potência da máquina considerando um rendimento de 80%. 
 
Figura P4.22 
 
Figura P4.23 
 
Figura P4.25 
 
Figura P4.26 
 
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P4.27. Uma tubulação cilíndrica tem um trecho com diâmetro de 300 mm e outro com diâmetro de 200 mm. A 
redução é feita através de um elemento cônico. Na seção maior, o ar tem vazão de 3,06 m
3
/s (γ = 9,8 N/m3). 
Na seção de menor diâmetro apresenta peso específico de 7,85 N/m
3
. Qual a vazão e velocidade do ar no 
trecho após o redutor? 
P4.28. No tubo Venturi da Figura P4.28, água escoa em regime permanente e sem atrito a uma vazão de 10 L/s. 
Sabendo que as áreas transversais das Seções 1 e 2 são A1 = 60 cm
2
 e A2 = 20 cm
2
, calcule a deflexão h 
indicada no manômetro de mercúrio (γR= 13,6). 
P4.29. A partir da instalação mostrada na Figura P4.29, determine o tipo de maquina utilizada e qual sua potência. 
Considere: η = 70%, HpA,C = 3m; HpB,C ≈ 0; Q = 5 m
3
/s; DT = 2,5 m e PB = 0,5 MPa; 
P4.30. Seja o sistema apresentado na Figura P4.30. Determine a deflexão h no manômetro de mercúrio (γR= 13,6). 
Dados: Q = 250 L/s, D1= 15 cm; D2=30 cm; g = 10 m/s
2
. 
P4.31. Para compensar as perdas por evaporação em um lago (E = 800 mm/ano, A = 20.000 m
2
, h = 912 m), uma 
bomba centrífuga será instalada para coletar água de um rio (h = 890 m). Calcule a vazão necessária e carga 
da bomba sabendo que a perda de carga total é de 5,0 m.c.a. 
P4.32. Água escoa em uma tubulação conforme mostrado na Figura P4.32. Se o manômetro de mercúrio acoplado 
a tubulação indica um desnível de 80 cm, qual potência da bomba? Considere desprezíveis as perdas de 
carga. Dados: Q = 100 L/s, D1 = 20 cm, D2 = 10 cm e g = 10 m/s
2
. 
 
 
Figura P4.28 
 
Figura P4.29 
 
 
Figura P4.30 
 
Figura P4.32 
 
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P4.33. Calcule a potencia da bomba que transporta água do reservatório A para o reservatório B conforme 
apresentado na Figura P4.33. Assuma η = 80%, Q = 0,09 m3/s, Hp,AB = 5m e DT = 15 cm. 
P4.34. Água escoa numa mangueira a uma vazão de 1,5 m
3
/min. Na extremidade da mangueira foi adicionado um 
esguicho reduzindo sua seção transversal a fim de aumentar o alcance do jato d’água na saída. Qual será o 
valor aproximado da pressão manométrica da água dentro da mangueira? Assuma D1 = 3 cm e D2 = 1 cm. 
Despreze os efeitos gravitacionais. 
 
Figura P4.33 
 
 
Figura P4.34 
 
Parte 5: Introdução a Convecção e Radiação de Calor. 
 
P5.01. Você vivenciou um resfriamento por convecção se alguma vez estendeu sua mão para fora da janela de um 
veículo em movimento ou a imergiu em uma corrente de água. Com a superfície de sua mão a uma 
temperatura de 30 °C. Determine o fluxo de calor por convecção para: a) Temperatura do ar deslocado pelo 
movimento do carro de -5°C, com coeficiente convectivo de 40 w/m
2
K. b) Uma corrente de água à 10°C e 
coeficiente convectivo de 900 W/m
2
K. c) Qual condição o faria sentir mais frio? 
P5.02. Um chip quadrado (Figura P5.02), com lado w = 5 mm, opera em condições isotérmicas. O chip é 
posicionado em um substrato de modo que suas superfícies laterais e inferior estão isoladas termicamente, 
enquanto sua superfície superior encontra-se exposta ao escoamento de um refrigerante a T∞ = 15
0
C. A 
partir de considerações de confiabilidade, a temperatura do chip não pode exceder a T =85
0
C. a) Sendo a 
substância refrigerante o ar, com um coeficiente de transferência de calor por convecção correspondente de 
h = 200 W/(m
2
.k), qual é a potência permitida para o chip? b)Sendo o refrigerante um líquido dielétrico 
para o qual h=3000 W/(m
2
.k), qual é a potencia máxima permitida? c) Com a transferência de calor por 
convecção pra o ar, achou-se que a potência máxima permitida para o chip era de 0,35W. Se a transferência 
líquida de calor por radiação da superfície do chip para uma grande vizinhança a Tviz=15
0
C também for 
levada em conta, qual é o aumento percentual na potência máxima que pode ser dissipada pelo chip com 
base nesta consideração? Assuma que a emissividade do chip é de ε = 0,9, σ = 5,67 x 10-8 W/m2K4. 
 
Figura P5.02 
 
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P5.03. “A lâmpada é um dispositivo elétrico que transforma energia elétrica em energia luminosa e térmica”. 
Considere uma lâmpada que dissipa 40% de sua potência em forma de calor. Se a temperatura da ampola 
de vidro (ε = 0,8, σ = 5,67 x 10-8 W/m2K4.) chega atingir 800C quando exposta ao ar (270C e h = 16,3 
W/m²K), calcule a potência aproximada da lâmpada. Considere que uma lâmpada tem uma geometria 
perfeitamente esférica com 8 cm de diâmetro e que a área de uma espera é dada pela equação: A = πD2. 
P5.04. Um aquecedor elétrico encontra-se no interior de um longo cilindro de diâmetro igual a 30mm. Quando 
água, a uma temperatura de 25
o
C escoa perpendicularmente ao cilindro, a potência por unidade de 
comprimento necessária para manter a superfície do cilindro a uma temperatura uniforme de 90
 o
C é de 28 
kW/m. Quando ar, também a 25
 o
C, a potência por unidade de comprimento necessária para manter a 
mesma temperatura superficial é de 400 W/m. Calcule e compare os coeficientes de transferência de calor 
por convecção para os escoamentos da água e do ar. 
P5.05. Um procedimento comum para medir a velocidade de correntes de ar envolve a inserção de um fio 
aquecido eletricamente (chamado de anemômetro de fio quente) no escoamento do ar, com o eixo do fio 
orientado perpendicularmente à direção do escoamento. Considera-se que a energia elétrica dissipada no fio 
seja transferida para o ar por convecção forçada. Consequentemente, para uma potência elétrica 
especificada, a temperatura do fio depende do coeficiente de convecção, o qual, por sua vez, depende da 
velocidade do ar. Considere um fio com comprimento L=20mm e diâmetro D=0,5mm, para o qual foi 
determinada uma calibração na forma, 𝑣 =6,25x10-5.h2. A velocidade (𝑣) e o coeficiente de convecção (h) 
têm unidades de (m/s) e (W/m
2
.k), respectivamente. Em uma aplicação envolvendo ar a uma temperatura 
T∞=25
0
C, a temperatura superficial do anemômetro é mantida Ts = 75
0
C, com uma diferença de voltagem 
de 5V e uma corrente elétrica de 0,1A. Qual é a velocidade do ar? 
P5.06. Após o por do sol, você pode sentir a energia radiante emitida por um muro de tijolos. Supondo que um 
determinado muro alcançou uma temperatura de 43
0
C no final da tarde devido a toda insolação do dia, 
calcule (σ = 5,67 x 10-8 W/m2K4): a) Considerando que a emissividade de um tijolo é da ordem de 0,82, 
qual seria o valor aproximado do fluxo de calor radiante emitido por este muro? b) Supondo que sua 
temperatura corpórea média é na ordem de 34
0
C e que a emissividade da pele humana é de ε = 0,98, qual 
seria o valor aproximado do fluxo de calor radiante que você receberia deste muro? c) Por que existe esta 
diferença de valores entre o emitidopelo muro e o recebido? d) Por que o fluxo de calor recebido é 
negativo? 
P5.07. Uma sonda interplanetária esférica, de diâmetro de 0,5 m, contém eletrônicos que dissipam 150 W. Se a 
superfície da sonda possui uma emissividade de 0,8 e não recebe radiação de outras fontes, como, por 
exemplo, do sol, qual é a sua temperatura superficial? σ = 5,67 x 10-8 W/m2K4. 
P5.08. Uma tubulação industrial aérea de vapor d’água não isolada termicamente, com 25 m de comprimento e 
100 mm de diâmetro, atravessa uma construção cujas paredes e o ar ambiente está a 25
0
C. Vapor 
pressurizado mantém uma temperatura superficial na tubulação de 150
0
C e o coeficiente associado à 
convecção natural é de h= 10 W/(m
2
.K). A emissividade da superfície é ε =0,8 (σ = 5,67 x 10-8 W/m2K4). 
a) Qual é a taxa de perda de calor na linha de vapor? b) Sendo o vapor gerado em uma caldeira de fogo 
direto, operando com uma eficiência η = 0,9; e o gás natural cotado a Cg = $0,01 por MJ, qual é o custo 
anual da perda de calor da linha? 
 
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P5.09. O invólucro de um transistor (Figura P5.09) com comprimento L = 10 mm e diâmetro D = 12 mm, é 
resfriado por uma corrente de ar com temperatura T∞ = 25°C. a) Sob condições nas quais o ar mantém um 
coeficiente de convecção médio de h = 100 W/m
2
K na superfície do invólucro, qual a dissipação de 
potência máxima admissível se a temperatura superficial não deve exceder 85°C? b) Considerando agora 
que o invólucro também troca calor por radiação, qual a dissipação de potência máxima admissível? 
Considere que o material do invólucro tem emissividade de 0,85 (σ = 5,67 x 10-8 W/m2K4). 
P5.10. Uma caixa de transmissão (Figura P5.10), medindo L = 0,30 m de lado, recebe uma entrada de potência de 
Pent = 150 hp vinda de um motor. a) Sendo a eficiência de transmissão η = 0,93; com o escoamento de ar 
caracterizado por T∞ = 30
0
C e h = 200 W/m
2
K, qual é a temperatura superficial da caixa de transmissão? b) 
Considere agora que a troca de calor por radiação com as vizinhanças não é desprezível, suponha que estas 
vizinhanças pode ser aproximada por um grande envoltório a Tviz = 30
0
C. Sendo a emissividade da 
superfície da caixa igual a ε = 0,8, qual é a sua temperatura? (σ = 5,67 x 10-8 W/m2K4). 
P5.11. Sob condições para as quais a mesma temperatura em um quarto é mantida por um sistema de aquecimento 
ou resfriamento, não é incomum uma pessoa sentir frio no inverno e estar confortável no verão. Forneça 
uma explicação razoável para esta situação (com apoio de cálculos), considerando um quarto cuja 
temperatura ambiente seja mantida a 20
0
C ao longo do ano, enquanto suas paredes encontram-se 
normalmente a 27
0
C e 14
0
C no verão e no inverno, respectivamente. A superfície exposta de uma pessoa no 
quarto pode ser considerada a uma temperatura de 32
0
C ao longo do ano com uma emissividade de 0,9 (σ = 
5,67 x 10
-8
 W/m
2
K
4
). O coeficiente associado à transferência de calor por convecção natural entre a pessoa 
e o ar do quarto é de aproximadamente 2W/(m
2
K). 
 
 
Figura P5.09 
 
Figura P5.10 
Parte 6: Equação da Difusão de Calor e Lei de Fourier 
 
P6.01. Em um dado instante de tempo, a distribuição de temperaturas no interior de um corpo homogêneo infinito 
é dada pela função T(x,y,z) = x² - 2y² + z² - xy + 2yz. Considerando propriedades constantes e ausência de 
geração de calor no interior do corpo, determine as regiões nas quais a temperatura varia com o tempo. 
P6.02. Observa-se que a distribuição de temperaturas, em estado estacionário, no interior de uma parede 
unidimensional com condutividade térmica de 50 W/mK e espessura de 50 mm tem a forma: T(x) = 200 -
2000x
2
, onde a temperatura está em °C e x em metros. a) Qual a taxa de geração de calor volumétrica 
(qg’’’) na parede? b) Determine os fluxos de calor nas duas faces da parede. De que forma estes fluxos de 
calor estão relacionados com a taxa de geração volumétrica de calor? 
 
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P6.03. Condução unidimensional, em regime estacionário, com geração de energia interna uniforme ocorre em 
uma parede plana (Figura P6.03) com espessura de 50 mm e uma condutividade térmica constante igual a 5 
W/mK. Nessas condições, a distribuição de temperaturas tem a forma T(x)= a + bx + cx². A superfície em x 
= 0 está a uma temperatura T0= 120
0
C. Nessa superfície, há convecção com um fluido a T∞ = 20
0
C com h = 
500 W/m²K. A superfície em x=L é isolada termicamente. a) Utilizando um balanço de energia global na 
parede, calcule a taxa de geração volumétrica de energia. b) Determine os coeficientes a, b e c aplicando as 
condições de contorno na distribuição de temperaturas especificada. 
P6.04. Em um certo instante de tempo, a distribuição de temperaturas em uma parede com 0,3 m de espessura é 
T(x) = 200 – 200x + 30x². A parede possui condutividade térmica de 1 W/mK. a) Determine o fluxo de 
transferência de calor para dentro (x=0) e para fora (x = 0,3 m) da parede, bem como o fluxo de energia 
acumulada no interior da parede. b) Se a superfície fria estiver exposta a um fluido a 100
0
C, qual será o 
coeficiente de transferência de calor por convecção? 
P6.05. A distribuição de temperaturas, em regime estacionário, em uma parede unidimensional com condutividade 
térmica k e espessura L tem a forma T(x)=ax³+bx²+cx+d . Desenvolva: a) A expressão para a taxa de 
geração de calor por unidade de volume na parede; b) A expressão para os fluxos de calor em suas duas 
superfícies ( x = 0 e x = L). 
P6.06. Condução unidimensional em regime estacionário, com geração interna de calor ocorre em uma parede 
plana com espessura de L = 100mm e condutividade térmica constante igual a k = 7 W/mK. Nestas 
condições a distribuição de temperaturas tem a forma T(x) = 100 − 20x + 300x². A superfície em x = 
0 está sujeira à convecção por um fluido a T∞= 25°C e h = 17 W/m²K. A superfície em x=L está 
perfeitamente isolada. Qual o valor correto da taxa volumétrica de geração de calor interna da parede? 
P6.07. Condução unidimensional em regime estacionário, com geração interna de calor ocorre em uma parede 
plana com espessura de L = 50mm e condutividade térmica constante igual a k = 10 W/mK. Nestas 
condições a distribuição de temperaturas tem a forma T(x) = a + bx + cx². A superfície em x = 0 está a 
uma temperatura constante 120°C. Nesta superfície existe convecção com um fluido a T∞= 20°C e h = 
5W/m²K. A superfície em x=L está perfeitamente isolada. Calcule os parâmetros a, b e c do perfil de 
temperaturas. 
P6.08. Considere condução de calor unidimensional, em regime estacionário, através do sólido simétrico mostrado 
na Figura P6.08 Onde: 𝐴(𝑥) = (1 − 𝑥) em m² e 𝑇(𝑥) = 300(1 − 2𝑥 – 𝑥3 ) em K. Supondo que não 
existe geração interna de calor, e que a taxa de condução é constante e igual a 𝑞𝑥 = 6000 𝑊, mostre que a 
expressão para a condutividade térmica 𝑘(𝑥) é dada prla equação: 𝒌(𝒙) =
𝟐𝟎
(𝟏−𝒙)(𝟐+𝟑𝒙)
 
 
Figura P6.03 
 
Figura P6.08 
 
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P6.09. Uma tubulação de vapor é envolvida por isolamento térmico cujos raios interno e externo são ri e re, 
respectivamente. Em um dado instante de tempo, sabe-se que a distribuição de temperaturas no isolamento 
tem a forma: 𝑇(𝑟) = 𝐶1𝑙𝑛 (
𝑟
𝑟𝑒
) + 𝐶2. a) O sistema encontra-se em regime estacionário ou transiente? b) 
Como variam o fluxo e a taxa de transferência de calor em função do raio? 
Parte 7:Difusão de Calor unidimensional em regime estacionário sem geração de calor 
P7.01. O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela passagem de ar quente sobre a superfície interna. Se 
o ar quente está a 40
0
C (h = 30 W/m²K), quais são as temperaturas das superfícies interna e externa do 
vidro? Considere que o vidro é plano e de 4mm de espessura. O ar no ambiente externo está a -10
0
C (h = 65 
W/m²K). 
P7.02. Em um processo de fabricação, uma película transparente está sendo fixada sobre um substrato, conforme 
mostrado na Figura P7.02. Para curar a adesão a uma temperatura T0, uma fonte radiante é usada para 
fornecer um fluxo térmico q”0 (W/m²), que é totalmente absorvido na superfície da adesão. A parte inferior 
do substrato é mantida a T1, enquanto que a superfície livre da película está exposta ao ar a T∞, com um 
coeficiente de calor por convecção h. a) Mostre o circuito térmico que representa a situação de transferência 
de calor em regime estacionário. Certifique que sejam apresentados TODOS os elementos, nós e taxas de 
transferência de calor. Deixe na forma simbólica. b) Suponha as seguintes condições: T∞=20
0
C, h = 50 
W/m²K e T1 = 30
0
C. Calcule o fluxo térmico q”0 que é necessário para manter a temperatura na superfície 
de adesão em T0 = 60
0
C. 
 
Figura P7.02 
P7.03. As paredes de uma geladeira são tipicamente construídas com uma camada de isolante entre dois painéis de 
folhas de metal. Considere uma parede feita com isolante de fibra de vidro, com condutividade térmica ki = 
0,046 W/mK e espessura Li = 50 mm, e painéis de aço, cada um com condutividade térmica kp = 60 W/mK 
e espessura Li = 3 mm. Com a parede separando ar refrigerado a T∞i = 4
0
C (hi= 5W/m²K) do ar ambiente a 
T∞e = 25
0
C (he= 5W/m²K), determine o ganho de calor por unidade de área superficial. 
P7.04. As paredes de uma geladeira são tipicamente construídas com uma camada de isolante entre dois painéis de 
folhas de metal. Considere uma parede feita com isolante de fibra de vidro, com condutividade térmica ki = 
0,046 W/mK e espessura Li = 50 mm, e painéis de aço, cada um com condutividade térmica kp = 60 W/mK 
e espessura Lp = 3 mm. Com a parede separando ar refrigerado a T∞i = 4°C (hi= 5W/m²K) do ar ambiente a 
T∞e = 25°C (he= 5W/m²K), determine o ganho aproximado de calor por unidade de área superficial. 
 
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P7.05. Uma janela dupla possui duas placas de vidro (kv = 1,4 W/mK), com 7 mm de espessura cada uma, que 
confinam uma camada de ar com 7 mm de espessura. A janela separa ar da sala a 20°C do ar do ambiente 
externo a -10°C. O coeficiente convectivo associado à superfície interna (do lado da sala) é de 10 W/m²K. 
Se o coeficiente convectivo associado ao ar externo é de 80 W/m²K, qual é a perda de calor aproximada 
através da janela que possui 0,8 m de altura e 0,5 m de largura? Despreze a radiação e suponha que o ar 
entre as placas de vidro encontra-se estagnado (kar = 0,0245 W/mK). 
P7.06. Um forno, com dimensões de 20 cm x 50 cm x 20 cm, apresenta seis faces com 2 cm de espessura (k 
= 1 W/mK). Quando operado em um ambiente externo com temperatura constante de 30°C (h ext = 7 
W/m²∙K), este forno alcança temperatura interna de 220 °C (h in = 30 W/m²∙K). Calcule a perda total 
de calor do forno. Desconsidere os efeitos das bordas. 
P7.07. A janela de uma casa é constituída com duas camadas de vidro (kvidro = 7,5 x10
-1
 W/m∙K) separadas por um 
espaço contendo ar estagnado. Cada camada de vidro apresenta 2 cm de espessura e a separação entre elas é 
de 1 cm. O ambiente interno da casa está a uma temperatura constante de 20°C (hin = 2 W/m²∙K ) enquanto 
que o ambiente externo está a uma temperatura constante de 35°C (hext = 25 W/m²∙K). Se a fluxo máximo 
de calor que passa pela janela é de 1,46x10
1
 W/m
2
, calcule a condutividade térmica em W/mK da camada 
de ar estagnada da janela. 
P7.08. Uma parede com 20 cm de espessura é submetida a uma diferença de temperatura de 200K. Sabe-se que a 
face externa da parede troca calor por convecção com um gás frio (h = 120 W/m
2
K). Este gás apresenta 
temperatura constante e 50
o
C menor que a temperatura da face fria da parede. Calcule a condutividade 
térmica da parede. 
P7.09. Uma parede plana composta e unidimensional (Figura P7.09) de área transversal “A” separa dois 
ambientes. Os fluidos presentes nos ambientes 1 e 2 possuem, respectivamente, temperaturas e coeficientes 
convectivos T∞1, h1, T∞2 e h2. Os materiais 1 e 2 apresentam condutividades térmicas constantes k1 e k2, 
respectivamente. A parir de balanços de energia através das superfícies de contato entre os meios (ambiente 
1, material 1, material 2 e ambiente 2), mostre que a taxa de transferência de calor geral em regime 
permanente e sem geração é dada por: 
𝒒 =
𝑻∞𝟏 − 𝑻∞𝟐
𝟏
𝑨 (
𝟏
𝒉𝟏
+
𝑳𝟏
𝒌𝟏
+
𝑳𝟐
𝒌𝟐
+
𝟏
𝒉𝟐
)
 
 
Figura P7.09 
 
 
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P7.10. Uma parede de tijolos e uma janela de vidro de espessura 180 mm e 2,5 mm, respectivamente, têm suas 
faces sujeitas à mesma diferença de temperatura. Sendo as condutibilidades térmicas do tijolo e do vidro 
iguais a 0,12 e 1,00 unidades SI, respectivamente. Calcule a razão entre o fluxo de calor conduzido 
por unidade de área pelo vidro e pelo tijolo. 
P7.11. Uma parede com 10 cm de espessura é submetida a uma diferença de temperatura de 100K. A 
condutividade térmica dessa parede é igual a 2 W/(m.K). Sabe-se que a face mais fria da parede troca calor 
por convecção com um gás frio. Este gás é submetido a uma temperatura 20
o
C menor que a temperatura da 
face fria da parede. Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o referido gás e a 
parede. 
P7.12. A parede composta (Figura P7.12) de um forno possui três materiais, dois dos quais com condutividade 
térmica, kA = 20 W/mK e , kC = 50 W/mK, e espessura LA = 0,3 m e LC = 0,15 m conhecidas. O terceiro 
material, B, que se encontra entre os materiais A e C, possui espessura LB = 0,15 m conhecida, mas a sua 
condutividade térmica kB é desconhecida. Sob condições de operação em regime permanente, medidas 
revelam uma temperatura na superfície externa do forno de Ts,o = 20
0
C, uma temperatura na superfície 
interna Ts,i = 600
0
C e uma temperatura do ar no interior do forno T∞= 800
0
C. O coeficiente convectivo 
interno h é conhecido, sendo igual a 25 W/m²K. Qual é o valor de kB? 
P7.13. A parede de um forno de secagem (Figura P7.13) é construída a colocação de um material isolante de 
condutividade térmica k = 0,05W/(m·◦ C) entre duas folhas finas de metal. O ar do forno está a T∞,i = 
300◦C e o coeficiente de convecção correspondente é hi = 30W/(m
2
K). A superfície interna da parede 
absorve um fluxo radiante q”rad = 100 W/m
2
 dos objetos quentes no interior do forno. O ar ambiente está a 
T∞,e = 25◦C e o coeficiente de convecção da superfície externa é he = 10W/(m
2
·K). a) Desenhe o circuito 
térmico para a parede e indique as temperaturas, as taxas de calor e as resistências térmicas. b) Qual a 
espessura L do isolamento é necessária para manter a superfície externa da parede a uma temperatura de 
segura para o toque a T0 = 40◦C. 
P7.14. Uma arquiteta fez o projeto de decoração para dois apartamentos em um mesmo edifício. As paredes dests 
apartamentos são de alvenaria de 20 cm de espessura (kalvenaria = 0,80 W/mK). No apartamento do primeiro 
andar, revestiu uma parede da sala de estar com folhas de madeira de 3 cm de espessura (kmadeira = 0,06 
W/mK ). No apartamento do segundo andar, revestiua mesma parede com espelhos de 1 cm de espessura 
(kespelho = 0,5 w/mK). Sabe-se que no inverno, a temperatura do ambiente externo chega a 0 °C (hexterno = 10 
W/m²∙K) e que este edifício conta com um sistema de aquecimento central com ar a 28 °C (hinterno = 5 
W/m²∙K ). Considerando um problema em estado estacionário e que todas as propriedades dos materiais são 
constantes, calcule a razão entre os fluxos de calor (q1’’/q2’’) que estas determinadas paredes cedem para o 
ambiente externo. 
 
Figura P7.12 
 
Figura P7.13 
 
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P7.15. Uma janela dupla possui duas placas de vidro (kv = 1,4 W/mK), com 7 mm de espessura cada uma, que 
confinam uma camada de ar com 7 mm de espessura. A janela separa ar da sala a 20
0
C do ar do ambiente 
externo a -10
0
C. O coeficiente convectivo associado à superfície interna (do lado da sala) é de 10 W/m²K. 
Se o coeficiente convectivo associado ao ar externo é de 80 W/m²K, qual é a perda de calor através da 
janela que possui 0,8 m de altura e 0,5 m de largura? Despreze a radiação e suponha que o ar entre as placas 
de vidro encontra-se estagnado (kar = 0,0245 W/mK). 
P7.16. Uma casa tem uma parede composta (Figura P7.16) com camadas de madeira (ks = 0,12 W/mK), 
isolamento à base de vidro (kb = 0,038 W/mK)e placas de gesso (kp = 0,17 W/mK), como indicado no 
esboço. Em um dia frio de inverno os coeficientes de transferência de calor por convecção são he = 60 
W/(m
2
K) e hi = 30 W/(m
2
K). A área total da superfície da parede é de 350 m
2
. a) Determine uma expressão 
que simbólica para a resistência térmica total da parede, incluindo os efeitos de convecção nas superfícies 
interna e externa, para as condições especificadas. b) Determine a perda total de calor através da parede. c) 
Se o vento soprasse violentamente, aumentando he para 300W/(m
2
K), determine o percentual do aumento 
da perda de calor. d) Qual a resistência dominante que determina a quantidade de calor que atravessa a 
parede? 
 
Figura P7.16 
P7.17. A sensação de calafrio (resfriamento pelo vento), que é experimentada em dias com ventos, está 
relacionada ao aumento da transferência de calor da pele humana exposta para a atmosfera ao redor. 
Considere uma camada de tecido gorduroso (k = 0,2 W/mK) que possua 3mm de espessura e cuja 
superfície interna seja mantida a uma temperatura de 36
0
C. Em um dia calmo, o coeficiente de transferência 
de calor por convecção na superfície externa é de 25 W/m²K, mas em um dia com ventos a 30 km/h, o 
coeficiente de transferência de calor por convecção chega a 65 W/m²K. Em ambos os casos a temperatura 
ambiente é de -15
0
C. a) Qual a razão entre as perdas de calor, por unidade de área de pele, em um dia calmo 
e em um dia de vento? b) Qual será a temperatura da superfície externa da pele em um dia calmo? E em um 
dia de vento? c) Qual seria a temperatura que o ar deveria ter no dia calmo para causar a mesma perda de 
calor que ocorre com a temperatura do ar a -15
0
C no dia com vento? 
P7.18. Uma tubulação de vapor de 0,12m de diâmetro externo está isolada termicamente com uma camada de 
silicato de cálcio. Se o isolante possui uma espessura de 20 mm e suas superfícies interna e externa são 
mantidas a Ts,1 = 800K e Ts,2 = 490K, respectivamente, qual é a perda de calor por unidade de 
comprimento (q’) da tubulação? 
 
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P7.19. Um tubo de aço inoxidável (AISI 304, k = 14,2 W/mK) usado para transportar um fluido farmacêuticos 
refrigerado tem um diâmetro interno de 36 mm e espessura da parede de 2 mm. O fluido farmacêutico e o 
ar estão, respectivamente, nas temperaturas de 6◦C e 23◦C, enquanto os coeficientes convectivos interno e 
externo são de 400 W/(m
2
K) e 6 W/(m
2
K), respectivamente. a) Qual o ganho de calor por unidade de 
comprimento do tubo? b) Qual o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo se uma camada de 
isolamento de 10mm de silicato de cálcio (kiso = 0,05 W/(m
2
K)), for colocada sobre a superfície externa do 
tubo? 
P7.20. Vapor superaquecido a 575◦C é conduzido de uma caldeira para a turbina de uma usina de energia de 
geração de potência elétrica através de tubos de aço (k = 35 W/mK), de diâmetro interno igual a 300 mm e 
30mm de espessura da parede. Para reduzir a perda térmica para as vizinhanças e manter a temperatura 
externa segura ao toque, uma camada de isolamento de silicato de cálcio (k = 0,10 W/mK) é aplicada nos 
tubos. A degradação do isolante é reduzida ao cobri-lo com uma folha fina de alumínio que possui uma 
emissividade ε = 0,20. A temperatura do ar e das paredes da planta de potência é igual a 27◦C. 
Considerando que a temperatura da superfície interna do tubo de aço seja igual à do vapor e o coeficiente 
convectivo externo à folha de alumínio igual a 6 W/(m
2
·K), qual é a espessura mínima do isolante 
necessária para garantir que a temperatura do alumínio não exceda 50◦C? Qual a perda de calor 
correspondente por metro de comprimento de tubo? 
 
 
 
 
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REPOSTAS 
Parte 1: Introdução aos Fenômenos de Transporte 
P1.1: 1,18 x 10
-6
 m
2
/s; 
P1.2: 23,8 N.s/m
2
; 
P1.3: 6x10
-6
 m
2
/s; 
P1.4: 7,83x10
-3
 N.s/m
2
; 
P1.5: 13,55; 7,38x10
-5
 m³/kg; 1,33x10
5
 N/m³; 2,26 x10
4
 N/m³; 
P1.6: 17,3%; 
P1.7: 7 N/m³ e 478 m²/s²K; 
P1.8: 49,4 N/m³; 
P1.9: Aproximadamente 670 kPa; Aproximadamente 1,05 MPa; 
Parte 2: Lei de Newton da Viscosidade 
P2.1.: τ = 4,33 N/m2; v = 2,88 m/s. 
P2.2: τ = 6 x 10 -1 N/m2. 
P2.3: 0,002 m. 
P2.4: τ = 0,65 N/m2. 
P2.5: 16,6 N/m
2
. 
P2.6: 
P2.7: 1x10
-2
 Ns/m
2
. 
P2.8: 17,5
o
. 
P2.9: 44,2 N. 
P2.10: F = 22,1 m/s. 
P2.11: F = 2,28 N 
P2.12: γ2 = 16800 N/m³ 
P2.13: (dv/dy)0 = 50 s
-1
; (dv/dy)1 = 25 s
-1
; (dv/dy)2 = 0 s
-1
; τ0 = 200 dina/m²; τ1 = 100 dina/m²; τ2 = 0 
P2.14: (dv/dy)L = 48 s
-1
; F = 3,2 N. 
P2.15: a = .-0,75 (m∙s)-1; b = 3 s-1; c = 2 m/s; τ0 = 0,003 N/m². 
P2.16: τs = 150 N/m²; τi = 50 N/m²; 𝑣(𝑌) = 50000 ∙ 𝑌; 𝑣(𝑦) = 5 ∙ 𝑦² + 7,5 ∙ 𝑦; R = 60 N. 
Parte 3: Estática de Fluidos 
P3.1.: 533,6 Pa 
P3.2.: 200 Pa ; 2000 N 
P3.3.: 133,4 kPa 
P3.4.: 36 mm 
P3.5.: 16 cm 
 
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P3.6.: 193.900 Pa 
P3.7.: 17m 
P3.8.: 32,5 
P3.9.: 400 kg 
P3.10.: 61,2 kPa 
P3.11.: 104,5 kPa 
P3.12.: 21,119 kPa 
P3.13.: 98N 
P3.14.: 100 cm 
P3.15.: PA = 10.280 kgf/m
2
 
P3.16.: a) PA – PB = - 0,013 kgf/cm
2
 b) PA = 0,737 kgf/cm
2
 
P3.17.: h = 1,35 m 
P3.18.: PA – PB = 2.388 kgf/m
2
 
P3.19.:: PA = 3.840 kgf/m
2
 ; PB = - 5.660 kgf/m
2
 
P3.20.: h = 1,617 m 
P3.21.: PB – PC = 1.680 kgf/m
3 
P3.22.: γS = 636 kgf/m
3 
P3.23.: G =135 N 
P3.24.: F=10 kN 
P3.25.: h = 368 mm 
P3.26.: Pefe = 3,5 atm = 0, 362 MPa = 3,61 kgf/cm²=36200 kgf/m³=36,2 mca = 2660 mmHg; Pabs = 4,47 
atm = 0, 47 MPa = 4,62 kgf/cm²=46200 kgf/m³=46,2 mca = 3,397 mmHg; 
P3.27.: P = 13,35 kPa 
P3.28.: PA-PB = -132,1 kPa; 
P3.29.: PA = 79,6 kPa; 
P3.30.: a) Par 34 kPa, Par, abs = 134 kPa; b) PM 36,6 kPa, PM, abs = 136,6 kPa; 
P3.31.: P2,abs = 17,2 mca; 
P3.32.: ρA = 500 kg/m³; P0 = −1 kPa; P0,abs = 99 kPa; 
P3.33.: a) P0,abs = 95 kPa; b) y = 0,5 m; c) T0 = 20 °C; d) Pf = 10 kPa; e) Vf = 2,16 m³; f) x= 62 mm; 
P3.34.: PA-PB = 569 Pa; 
P3.35. -25,23 kPa 
Parte 4: Cinemática dos fluidos,equação da continuidade e equação da energia 
P4.01. Sim 
P4.02. 30 Kg/s 
P4.03. 6,26 m/s 
P4.04. c 
P4.05. 6 m/s 
P4.06. 6,27 x 10
-3
 m/s 
 
Fenômenos de Transporte 
Prof. Julierme Oliveira, DSc. 
 
29 
Faculdade Boa Viagem, FBV DeVry 
 
P4.07. 1,57x10
-3
 m/s e 2,812m 
P4.08. 25 m/s 
P4.09. 2,0 m/s 
P4.10. Q3 =5,0 ft
3
/s; para dentro do VC. 
P4.11. Qm3 = 2500 + 1000 cos(4πt) kg/s 
P4.12. 1,5 m/s 
P4.13. 7,3 m 
P4.14. 20,8 N/m
2 
P4.15. 4,66 m 
P4.16. 3,96 m3/s 
P4.17. 243,5kPa 
P4.18. 2,54 m³/s; Aproximadamente 460 garrafões. 
P4.19. 0,97 L/s e 1,70 L/s 
P4.20. 8.4 kW 
P4.21. 33.7 kW 
P4.22. 0,825kW e 14,7m 
P4.23. Aproximadamente 5m 
P4.24. 2,24 kPa 
P4.25. aproximadamente 40 hp 
P4.26. Turbina; 32 kW 
P4.27. 3,82 m³/s e 121,6 m/s 
P4.28. 8,8 cm 
P4.29. 3,50 MW 
P4.30. 74,5 cm 
P4.31. 1,8 m³/h e 27 m 
P4.32. 970 kW 
P4.33. 29,6 kW 
P4.34. 50,0 MPa 
Parte 5: Introdução a Convecção e Radiação de Calor 
P5.01. a) q” = 1400 W/m²; b) q” = 18000 W/m²; 
P5.02. a) 0,35 W; b) 5,25 W; c) 3,5%. 
P5.03. a) P = 60 W. 
P5.04. hH20 = 4570 W/m
2
.K; har = 65,29 W/m
2
.K 
P5.05. v = 6,33 m/s. 
P5.06. a) Emuro = 464 W/m²; b) q”rad = - 60 W/m². 
P5.07. Tsup = 254,7 K 
P5.08. a) q 18405 W ; C = $6450 
P5.09. a) P = 2,94 W; b) P = 3,14 W; 
 
Fenômenos de Transporte 
Prof. Julierme Oliveira, DSc. 
 
30 
Faculdade Boa Viagem, FBV DeVry 
 
P5.10. a) Tsup = 102,5
0
C ; b) Tsup = 100
0
C . 
P5.11. q”verão = 52,3 W/m²; q”inverno = 119,4 W/m². 
Parte 6: Equação da Difusão de Calor e Lei de Fourier 
P6.01. O corpo está em estado estacionário. 
P6.02. a) qg’’’ = 2x10
5
 W/m³; b) Em x=0, q” = 0. Em x = 0,05m, q” = 1x104W/m² 
P6.03. a) qg’’’ = 1 x 10
6
 W/m³; b) a = 220
0
C, b = 2 x 10
4
 
0
C/m, c = -2 x 10
5 0
C/m². 
P6.04. a) Em x=0, q” = 200 W/m². Em x = 0,3 m, q” = 182 W/m². E”AC
 
= 18 182 W/m²; b) h = 4,3 
W/m²K. 
P6.05. a) qg’’’ = -2k(3ax+b); b) Em x=0, q”=-kc. Em x = L, q”=-k(3aL²+2bL+c). 
P6.06. qg’’’ = −4,20 x10
3
 kW/m
3 
P6.07. a = 120°C, b = −50 °C/m, c = 500 °C/m2 
P6.08. Demonstre; 
P6.09. a) Estado estacionário; b) A taxa de calor não depende do raio enquanto que o fluxo de calor varia 
com o raio através de uma dependência inversamente proporcional. 
Parte 7: Difusão de Calor unidimensional em regime estacionário sem geração de calor 
P7.01.Tin = 7,7
0
C; Text = 4,9
0
C; 
P7.02.b) q”0 = 2833 W/m² 
P7.03. q” = 14,1 W/m² 
P7.04. q” = 14 W/m² 
P7.05. 30 W 
P7.06. 4,65 x10
4
 W 
P7.07. kar = 1,36 x10
-2
 W/m∙K. 
P7.08. 6 W/mK; 
P7.09. Demonstre; 
P7.10. 600. 
P7.11. 100 W/(m
2
K); 
P7.12. 1,53 W/mK 
P7.13. b) L = 86 mm. 
P7.14. 19/35. 
P7.15. 29,4 W 
P7.16. b) 4,21 kW; c) 0,6%; d) Fibra de Vidro. 
P7.17. a) q”calmo/q”vento = 0,553; b) Tp,calmo = 22,1
0
C, Tp,vento = 10,8
0
C; c) T∞= -56,3
0
C. 
P7.18. 603 W/m. 
P7.19. a) 12,6 W/m; b) 7,7 W/m. 
P7.20. e = 214 mm, q’ = 420 W/m.