Aula 6 Precipitação Preench Falhas

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Profª. Simone Rosa da Silva 
2012 
HIDROLOGIA APLICADA 
Universidade de Pernambuco 
Escola Politécnica de Pernambuco 
Departamento de Engenharia Civil 
• Altura ou lâmina de chuva – medida normalmente em milímetros 
 
• 1 mm de chuva = 1 litro de água distribuído em 1 m2 
 
• Intensidade da chuva é a razão entre a altura precipitada e o 
tempo de duração da chuva. 
 
• Grandezas: 
– Duração 
– Intensidade 
– Freqüência 
 
 
Grandezas características da precipitação 
 Série histórica desejável: ininterrupta e longa. 
 
Objetivo da análise de consistência 
Dados brutos Dados consistidos 
• Detecção de erros grosseiros 
• Preenchimento de falhas 
• Detecção de erros sistemáticos 
Análise de consistência 
 Erros grosseiros são erros aleatórios que 
visivelmente não poderiam ter ocorrido. 
 Algumas causas: 
• Contagem errada do número de provetas; 
• Erros de transcrição para a caderneta do observador; 
• Dano no aparelho; 
• Obstrução próxima ao posto de observação; 
• Valor estimado pelo observador por falta de medição. 
 
Erros grosseiros 
 São erros contínuos que introduzem uma 
tendência na série histórica de dados. 
 Algumas causas: 
• Equipamento defeituoso; 
• Obstáculos em torno do aparelho; 
• Mudança de posição do aparelho; 
• Vazamento pela torneira de drenagem. 
 
Erros sistemáticos 
• Preenchimento de falhas 
(intervalo mensal; intervalo 
anual) 
Y X1 X2 X3 
120 74 85 122 
83 70 67 93 
55 34 60 50 
- 80 97 130 
89 67 94 125 
100 78 111 105 
Falhas nos dados observados 
As falhas podem ser provenientes de um período sem 
registro de dados ou da retirada de valores 
considerados inconsistentes. 
Correlação entre chuvas anuais 
Correlação entre chuvas anuais 
• Se a correlação entre as chuvas de dois postos 
próximos é alta, eventuais falhas podem ser 
corrigidas por uma correlação simples. 
 
• O ideal é utilizar mais postos para isto. 
 
• Método da ponderação regional: 
- séries anuais ou mensais; 
- mínimo de 3 postos em regiões climatológicas 
semelhantes ao posto a ser preenchido; 
- mínimo de 10 anos de dados. 
Preenchimento de falhas 
• Posto Y apresenta falha 
• Postos X1, X2 e X3 possuem dados no período de falha do 
Posto Y. 
• Ym é a precipitação média do posto Y 
• Xm1 a Xm3 são as precipitações médias dos postos X1 a X3 
 
 
Ym
3Xm
3PX
2Xm
2PX
1Xm
1PX
3
1
PY 




• PX1 a PX3 são as precipitações nos postos X1 a X3 no intervalo 
de tempo em que Y apresenta falha. 
• PY é a precipitação estimada em Y no intervalo que apresenta 
falha. 
Método da ponderação regional 
• Posto Y apresenta falha. 
• Postos X tem dados. 
• PY = aPX + b 
PX e PY são as precipitações nos postos X e Y no intervalo de 
tempo em que Y apresenta falha; 
a e b são parâmetros da regressão. 
 
• Escolher um período comum de observações representativo. 
Método de regressão linear simples 
rxy = Sxy / (Sx Sy) 
rxy é o coeficiente de correlação entre x e y; 
Sxy é a covariância entre x e y; 
Sx e Sy são os desvios padrão de x e y. 
 
Coeficiente de correlação 
Sxy = 1 ∑(xi-xm) (yi-ym) 
 (n-1) 
 
n é o número de valores da amostra; 
Xm e Ym são as médias de x e y. 
 
S2x = 1 ∑(xi-xm)
2 
 (n-1) 
 
 
• Parâmetros da regressão 
• PY = aPX + b 
 
 
a = Sxy / S
2
x 
 
 
b = ym – a . xm 
Método de regressão linear simples 
Exemplo 
Considerando as duas séries de precipitação dos postos P1 (código ANA 
03252006) e P2 (código ANA 03252008), ambos localizados próximos à 
Estação Ecológica do Taim/RS, apresentadas na tabela abaixo. O 
preenchimento das falhas dos meses de Abril e Maio no posto P1 pode 
ser feito com base na regressão linear simples. 
Exemplo: relação linear entre as precipitações mensais 
P2xP1 P1 = 0.9706.P2 + 2.2754
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
P2
P
1
 
Preenchimento de falhas no Posto P1: 
Abril = 108,7mm e Maio = 112,1 mm 
• Posto Y apresenta falha 
• Postos X1, X2, ... ,Xn tem dados. 
• PY = a0PX1 + a1PX2 + ... + an-1PXn +an 
 
n é o número de postos considerados; 
PX1, .... PXn e PY são as precipitações nos postos X1 a Xn e Y no 
intervalo de tempo em que Y apresenta falha; 
a0, a1, ... an são os coeficientes da regressão. 
 
• Escolher um período comum de observações representativo. 
Método de regressão linear múltipla 
• Posto Y apresenta falha 
• Postos X1, X2, ... ,Xn tem dados. 
• PY = wx1PX1 + wx2PX2 + ... + wxnPXn 
 
n é o número de postos considerados; 
PX1, .... PXn e PY são as precipitações nos postos X1 a Xn e Y no 
intervalo de tempo em que Y apresenta falha; 
wx1, ..., wxn são os fatores de peso para cada posto. 
 
Wxj = ryxj / (ryx1 + ryx2 + ...+ ryxn) 
ryxj é o coeficiente de correlação entre o posto Y e o posto Xj. 
Método de ponderação regional com 
base em regressões 
Análise regional 
• Comprovar o grau de homogeneidade dos dados disponíveis 
num posto em relação a valores observados em outros postos da 
região. 
• Longos registros: possibilidade de mudança nas condições de 
observação ou no local do aparelho. 
 
• Métodos: Dupla-Massa 
Vetor Regional 
Método Dupla Massa 
- Desenvolvido pelo Geological Survey (USA); 
- prática comum adotada no Brasil; 
- válido para séries mensais ou anuais. 
Método Dupla Massa 
 1. Selecionar uma “base de comparação”: posto confiável ou 
valores médios. 
2. Acumular os valores a serem consistidos (mensais ou anuais). 
3. Plotar um gráfico: ordenadas, valores acumulados a serem 
consistidos; abcissas, valores acumulados da base de 
comparação. 
4. Princípio da proporcionalidade: 
 - única linha reta: variáveis proporcionais; a declividade da 
reta determina o fator de proporcionalidade; 
 - mudança de declividade: indica presença de erros 
sistemáticos (mínimo 5 pontos sucessivos); 
 - alinhamento em retas paralelas: erros de transcrição. 
 - distribuição errática dos pontos: postos com regimes 
distintos. 
 
Método Dupla Massa 
Casos típicos relativos ao Método Dupla Massa 
Casos típicos relativos ao Método Dupla Massa 
Aplicação do Método Dupla Massa 
Com base nos registros 
apresentados na tabela 
ao lado, analise a 
consistência da série de 
precipitações totais 
anuais do posto Indaial 
para o período 1945-63. 
Utilize como base de 
comparação os registros 
dos postos de Blumenau, 
Apiúna e Ibirama, 
localizados na mesma 
região geográfica. 
Aplicação do Método Dupla Massa 
Método Dupla Massa 
• Correção dos valores inconsistentes: f(causas da mudança 
de declividade) 
a) Correção dos valores antigos para a situação atual; 
b) Correção dos valores mais recentes para a condição antiga. 
 
Pc = P*a + Ma/Mo . ΔPo 
 
Pc é o valor corrigido; 
P*a é o valor da ordenada correspondente ao valor a ser corrigido; 
Ma = tg α (coeficiente angular da tendência desejada); 
Mo = tg β (coeficiente angular da tendência a corrigir); 
 ΔPo = Po - P*a 
Po é o valor a ser corrigido. 
Método do vetor regional 
• Método do Vetor Regional: 
 - desenvolvido por Hiez (1977); 
 - realiza análise de consistência e preenchimento de 
falhas; 
 - válido para séries mensais ou anuais. 
 
• O Vetor Regional é definido como uma série cronológica 
sintética de índices pluviométricos (anuais ou mensais), 
obtidos da por um método de máxima verossimilhançada 
informação mais provável contida em um grupo de postos de 
uma região considerada homogênea. 
 
• É necessário aplicativo computacional. 
 
• “Análise da pluviometria e isoietas homogeneizadas do 
Nordeste brasileiro”, Molinier, M. e Cadier, E., Recife, 1994. 
 
Exercício 1 
ANO X Y 
1950 413 581 
1951 813 1691 
1652 1155 1710 
1953 833 1455 
1954 1198 2075 
1955 1279 1677 
1956 697 
1957 776 
1958 970 
1959 954 
1960 961 
1961 775 1620 
1962 1065 1453 
1963 882 1124 
1964 890 1324 
1965 765 1181 
1966 1056 1639 
1967 640 1379 
1968 1026 1746 
1969 1198 2273 
Na tabela ao lado são apresentados os 
valores das precipitações totais anuais 
correspondentes aos postos X e Y. 
Sabendo-se que os dois postos situam-
se em uma região climatologicamente 
semelhante, preencha os valores 
faltantes para o posto Y. 
Ano Posto A Posto B Posto C
1986 1658 1672 1685
1987 1158 1104 1226
1988 1161 1264 1213
1989 1301 1484 1392
1990 926 1000 1330
1991 1784 1720 1771
1992 1854 1850 1852
1993 1233 1250 1751
1994 1494 1396 1382
1995 1600 1850
1996 1411 1649 1887
1997 1709 1862 2014
1998 1258 1329 1399
1999 1348 1358 1369
2000 1602 1681
2001 1350 1278 1153
Exercício 2 
Na tabela ao lado são 
apresentados os valores 
das precipitações totais 
anuais correspondentes 
aos postos A, B e C. 
Preencha os valores 
faltantes para o posto A 
através de dois métodos 
distintos e faça 
considerações sobre os 
resultados obtidos. 
Exercício 3 
Na tabela ao lado são 
apresentados os valores 
das precipitações totais 
correspondentes ao mês 
de julho (período 1957-
75) observadas em 4 
postos pluviométricos 
localizados no estado do 
Paraná. Admitindo-se 
desconhecido o registro 
correspondente ao ano 
de 1968 no posto Águas 
do Verê, prencha o 
mesmo com base em 
três métodos 
apresentados e compare 
os valores obtidos.