Aula09 IntroducaoAstronomia

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Introdução à AstronomiaIntrodução à Astronomia
Semestre: 2014 1Semestre: 2014 1Semestre: 2014.1Semestre: 2014.1
Sergio Sergio ScaranoScarano Jr Jr 
22/10/201322/10/2013
Leis de NewtonLeis de NewtonLeis de NewtonLeis de Newton
Sergio Sergio ScaranoScarano Jr Jr 
02/07/201302/07/2013
Rotação da Terra, Composição de Movimentos e InérciaRotação da Terra, Composição de Movimentos e Inércia
Se a Terra estivesse girando porque as coisas não são arremessadas deSe a Terra estivesse girando porque as coisas não são arremessadas de
sua superfície? Inércia e a ação da gravidade (força gravitacional)
combinadas contém a resposta desse dilema.
Aceleração CentrípetaAceleração Centrípeta
O t t i t i l l ã
Velocidade
O que acontece a um corpo posto em movimento circular se a aceleração
que o mantém girando acaba?
ac
ac Trajetória 
Tangente
Trajetória 
Circular
Trajetória 
Tangente
Primeira Lei de NewtonPrimeira Lei de Newton
N li li P i i i M th ti N t i l i d I é iNo livro seu livro Principia Mathematica, Newton enunciou a lei de Inércia
baseado nos trabalhos de Galileu e René Descartes, que afirmava que um
corpo preserva seu estado de movimento até que algo interfira no seu
movimentomovimento.
Segunda Lei de NewtonSegunda Lei de Newton
D fi i f F t d i ã d tid d d i tDefini-se força F como a taxa de variação da quantidade de movimento p.
A massa surge como uma constante de proporcionalidade e mede a
resistência que um corpo impõe à mudança de seu estado de movimento.
pd

p
dt
pd
F  amF  
t
p
F
t 
  0lim
2ª Lei de Newton2ª Lei de Newton
Condensa a parte Matemática da DinâmicaCondensa a parte Matemática da Dinâmica.
pd
F
  amF   aR
1
(A aceleração 
resultante é 
inversamente 
dt
F  amF  
a
mR proporcional à massa do corpo).
1. A força da mão acelera a caixa;
2 A mesma força sobre uma massa duas vezes
a
2. A mesma força sobre uma massa duas vezes
maior, causa metade da aceleração;
3. Sobre uma massa três vezes maior, causa
um terço da aceleração original
a
um terço da aceleração original.
2ª Lei de Newton2ª Lei de Newton
Condensa a parte Matemática da DinâmicaCondensa a parte Matemática da Dinâmica.
amF
  amF
1. A força da mão acelera a caixa;
2. Duas vezes a força produz uma aceleração
duas vezes maior;
3. Duas vezes a força sobre uma massa duas vezes
maior produz a mesma aceleração originalmaior, produz a mesma aceleração original.
Terceira Lei de NewtonTerceira Lei de Newton
A t d ã d ã d i t id d d tidA toda ação corresponde uma reação de mesma intensidade e de sentido
oposto.
adaptado de R. Boczko
Lei da atração gravitacionalLei da atração gravitacional
M m
F Fd
M,m = massas dos corpos envolvidos
d = distância entre as massas
F = força de atração gravitacional
F = G M m / d2
G = constante universal da gravitação = 6,67x10-11 m3.kg-1.s-2
Acelerações atuantes sobre a LuaAcelerações atuantes sobre a Lua
Velocidade
FcTerra
Lua
GM/d2 2 / dgg = GM/d2 gc = v2 / d
Aceleração 
gravitacional
Aceleração 
centrípetagravitacional centrípeta
Relacionar aceleração gravitacional e centrípeta agentes Relacionar aceleração gravitacional e centrípeta agentes 
sobre a Luasobre a Luasobre a Luasobre a Lua
gg = GM/d2 gc = v
2 / dgg GM/d
G = ?
M = ?
v =  . d
2 / T = 2 / T
T = período de revolução da Lua 
em torno da Terra
g0 = G M / R2 Na superfície da Terra
gg / g0 = [ GM/d2 ] / [ G M / R2 ]
gg = g0 [ R / d ] 2
em torno da Terra
v = d . 2 / T
gc = (d . 2 / T)2 / d
gc = 4 . 2. d / T2
g0 = 9,8 m/s2
R = 6 378 km gc 4 .  d / TR 6.378 km
d = 384.000 km T  27,3 dias
gg = 0,0027 m/s2 gc = 0,0027 m/s2
Velocidade circularVelocidade circular
Velocidade
Fc
L
Terra gc = gg
Lua
gg = GM/d2
gc = v2 / d
v2 / d = GM/d2
gc v / d vcirc = GM/d
2g0 = G M / R2
v = R g / dvcirc = R g0 / d
Centro de MassaCentro de Massa
Existe um ponto do sistema que se move como se toda massa estivesse 
t d l t d f t f l li dconcentrada nele e todas as forças externas fossem a ele aplicadas
Centro de massa de 2 corposCentro de massa de 2 corpos
m1
m2CM
r1
r2
m1 . r1 = m2 . r2
Centro de MassaCentro de Massa
Centro de Massa em um Corpo RígidoCentro de Massa em um Corpo Rígido
É um conceito limite ideal, de um corpo indeformável que pode girar com, p q p g
todas suas partes travadas conjuntamente sem sofrer qualquer mudança.
y
(xM, yM)(xM, yM)
dCM-M
(x y )(xm, ym)
mM · dCM-M = mm · dCM-m
m · (d d ) = m · (d d )mM · (dM-dCM) = -mm · (dm-dCM) 
mM · dM + mm · dm = mm · dCM + mM · dCM
m · d + m · d
x
mM · dM + mm · dmdCM = (mM + mm)
Centro de massa de um sistemaCentro de massa de um sistemay
x
x5
x1
x3
y1
y5yCM
x2
x4
x6
y3
y
x
x4
y2 y4
y6
xCMo xCM
(m1 + m2 + m3 + ... + mn ) . xCM = m1 x1 + m2 x2+ m3 x3+ ... + mn xn
xCM = [ m1 x1 + m2 x2+ m3 x3+ ... + mn xn ] / (m1 + m2 + m3 + ... + mn )
(m1 + m2 + m3 + ... + mn ) . yCM = m1 y1 + m2 y2+ m3 y3+ ... + mn yn1 2 3 n CM 1 1 2 2 3 3 n n
yCM = [ m1 y1 + m2 y2+ m3 y3+ ... + mn yn ] / (m1 + m2 + m3 + ... + mn )
Centro de massa de um sistemaCentro de massa de um sistema
(representação usando somatório)(representação usando somatório)( p ç )( p ç )
(m1 + m2 + m3 + ... + mn ) . xCM = m1 x1 + m2 x2+ m3 x3+ ... + mn xn
x = [ m x + m x + m x + + m x ] / (m + m + m + + m )xCM = [ m1 x1 + m2 x2+ m3 x3+ ... + mn xn ] / (m1 + m2 + m3 + ... + mn )
x =  (m x ) /  (m )xCM =  (mi xi) /  (mi)
(m1 + m2 + m3 + ... + mn ) . yCM = m1 y1 + m2 y2+ m3 y3+ ... + mn yn
[ + + + + ] / ( + + + + )yCM = [ m1 y1 + m2 y2+ m3 y3+ ... + mn yn ] / (m1 + m2 + m3 + ... + mn )
yCM =  (mi yi) /  (mi)
Origem das coordenadas coincidente com o Centro Origem das coordenadas coincidente com o Centro 
de massa de um sistemade massa de um sistemade massa de um sistemade massa de um sistema
y Yy
x5
Y
x1
x3 y5yCM
X
x2
x6
y1
y3
yCM
x
x4
y2 y4
y6
x
xCMo
X = 0XCM = 0
YCM = 0
Origem das coordenadas coincidente com o Centro de Origem das coordenadas coincidente com o Centro de 
massa de um sistemamassa de um sistemamassa de um sistemamassa de um sistema
XCM =  (mi Xi) /  (mi) YCM =  (mi Yi) /  (mi)
XCM = 0 YCM = 0
0 =  (mi Xi) /  (mi) 0 =  (mi Yi) /  (mi)
 (mi Xi) = 0  (mi Yi) = 0
Observando o Nível do MarObservando o Nível do Mar
O efeito observado de maré alta e maré baixaO efeito observado de maré alta e maré baixa.
Maré alta
Maré baixa
Nível do mar
Intervalo de Tempo Entre MarésIntervalo de Tempo Entre Marés
Existe um ciclo de repetição das marés
12h25m 12h25m
Existe um ciclo de repetição das marés.
00h00m
03h06m
12h25m
15h31m
00h50m
03h56m
Preamar
Baixa-mar
06h12m 18h27m
09h19m 21h44m
12h25m
Relação Entre Marés e Posição da Lua no CéuRelação Entre Marés e Posição da Lua no Céu
Dependendo não apenas da fase mas da posição da Lua no céu o desnível
Zênite
Dependendo não apenas da fase, mas da posição da Lua no céu, o desnível
da maré pode ser mais alto ou mais baixo.
Meio-dia
PS
Maré
baixa
lunar
E
Maré
alta
N S
W
Maré
alta
Meia-noite
lunar
alta
Maré
baixa
Explicação do dia solar e do dia lunarExplicação do dia solar e do dia lunar
A é d f di ó di d id à dif t di l di
Sol Dia Solar
24h00m00s 
As marés se defasam dia após dia devido à diferença entre dia solar e dia
lunar.
Lua
Dia Lunar
24h50m28s
Órbita
da Terra
Dia
Dia
Solar
Dia
Lunar
Meio dia
Órbita
da Lua
Glub-
glub...
1
PS
2
PS
PS
PS 8
SeqüênciaSeqüência
da Maréda Maré
37 da Maréda Maré
Glub-
glub...
PS4
PS
PS
5
PS
6
PSPS
Influência da fase da Lua sobre a altura da maréInfluência da fase da Lua sobre a altura da maré
A i t id d d é é f ã d i ã l ti d L d
Di 1 7 14 22 29
A intensidade das marés é uma função da posição relativa da Lua e do
Sol, o que se reflete nas fases da Lua.
Dia 1 7 14 22 29
Preamar
Baixa marBaixa-mar
Lua
cheia
Lua
nova
Quarto
minguante
Quarto
Crescente
Lua
cheia
Causa das MarésCausa das Marés
A maré está associada ao conceito de força gravitacional no sistema Terra,A maré está associada ao conceito de força gravitacional no sistema Terra,
Sol e Lua e o efeito da distância na aceleração gravitacional observada.
PCD
M
FPFCFD
M
F = G.M.m/d2
http://astro.unl.edu/naap/lps/lps.html