Slides com Exercícios Radiação

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Introdu��o � Radia��o.pdf
Introdução à Radiação 
Transferência de Calor – Engenharia 
Mecânica 
Prof. Fernando Cabral 
A natureza da Radiação 
• Condução e Convecção: necessitam de meio 
material para ocorrer. 
• Radiação: pode ocorrer mesmo no vácuo. 
• Radiação tem relação com emissão de ondas 
eletromagnéticas e depende tanto da 
temperatura do objeto quanto da diferença de 
temperatura entre objeto e vizinhança. 
O Espectro Eletromagnético 
 
 
 
 
 
• Entre 0,1 e 100 μm: radiação térmica. 

ch
he
.
. 
Introdução 
• Lei de Stefan-Boltzmann: 
 
 
• Corpo negro: emissor ideal, absorvedor ideal. 
• E = poder emissivo total, taxa de transferência de calor 
emitida via radiação (todas as direções e λ’s). 
 
 
ε = emissividade, eficiência (0,03≤ε≤0,98) 
 
ς = 5,67x10-8 W/m2K4 
 
 
4TsEcn  4TsEreal Corpo negro - Ideal 
Introdução 
• Vizinhanças também emitem radiação. 
• Desde que o material seja um corpo cinza, ε=α 
e 
 
 
 
• Se Ts = Tviz = ΔQ/Δt = 0 
 44 vizs TTA
t
Q


 
Introdução 
• Em uma definição alternativa, podemos 
escrever: 
 
 
Sendo hr : coeficiente de transferência de calor 
por radiação. hr = f(Ts,Tviz,ε,geometria). 
 vizsrrad TTAhq 
Exemplo 
• Considere que você está num ambiente fechado com 
temperatura da parede Tviz = 18 ºC. Se a temperatura do seu 
corpo é 36ºC e a sua emissividade é 0,71, qual será o fluxo 
térmico por radiação? Considere a superfície do corpo como 
cinza. Compare com o valor obtido para o fluxo convectivo 
quando hc = 10 W/m²K. 
 
Fluxo por radiação: 
 
 44''
.
vizs TT
tA
Q
q 


  444
4
8'' )15,29115,309(
²
1067,571,0 Kx
Km
W
xxqrad 

²/45,78'' mWqrad 
Exemplo 
• Fluxo convectivo: 
 
 
• É razoável desprezar a radiação? Mais 
importante quando Ts e Tviz são grandes. 
Kx
Km
W
Thq cconv )1836(
²
10'' 
Kqconv 180
'' 
Conceitos fundamentais 
 
 
 
 
 
 
 
1  absreftr GGGG 
ρ = refletividade 
α = absortividade 
τ = transmissividade 
 
GGGG  
Conceitos Fundamentais 
 
 
 
 
• Energia absorvida: Gabs = αG, α = absortividade, 
0≤α≤1. 
• Superfície opaca = Gtr=0 – maioria dos sólidos. 
• Radiosidade: J = E + Gref = E + ρG 
• Fluxo líquido a partir de uma superfície: q’’rad = E 
– J = E – αG (sólido opaco) 
 
Conceitos Fundamentais 
• Radiação varia com a direção e com os 
comprimentos de onda. 
 
Lei do Deslocamento de Wien: 
λmax.T=2898 μm.K 
Intensidade de Radiação 
• Radiação pode se propagar em todas as 
direções possíveis. 
• O poder emissivo total (W/m²) é a taxa em 
que a radiação é emitida em todas as direções 
possíveis e em todos os comprimentos de 
ondas possíveis: 
 
 



0
)(  dEE
Intensidade de Radiação 
• Definições matemáticas: 
1) Ângulo sólido: 
 
 
2) Coordenadas esféricas e a intensidade da 
radiação: 
 
 
Intensidade de Radiação 
 
 
 
 
 
 
²/ rdAd n  ddsend ..
Intensidade de Radiação 
• 0≤ϴ≤π/2. 
• 0≤ф≤2π. 
 
• Para o hemisfério completo: 
 
 
 
 
 
Intensidade de radiação 
• Intensidade espectral Iλ,e : definição. 
 
 
 
• Por unidade de área: 
 
• O poder emissivo para uma radiação de 
comprimento de onda λ será: 
 
Intensidade de radiação 
• O poder emissivo total será o resultado da 
integração de todos os comprimentos de onda 
possíveis: 
 
• Se conhecemos como Iλ,e varia com a direção, 
é possível calcular E. 
 
• Ou simplesmente: 
 
 
Intensidade de radiação 
• Caso especial: emissor difuso → intensidade 
da radiação independente da direção. 
 
 
• E assim: 
 
Exemplo 12.1 
• Emissão difusa, superfície com área A1 = 10-3 m². In = 7000 
W/m².sr 
• A1=A2=A3=A4=10
-3 m² 
 
• Superfícies distam 0,5 m 
de A1. 
 
 
 
• Calcular: ângulos sólidos quando superfícies são vistas de 
A1 e as taxas de emissão de radiação que são interceptadas 
pelas superfícies. 
 
Exemplo 12.1 
 
Exemplo 12.1 
Wxxxq
Wxxxq
Wxxxq
AIq
srxmmxrA
srxmmrA
jnj
333
41
333
31
333
21
111
33
212
33
31413
108,191000,4º.45cos10³.107
100,281000,4º.0cos10³.107
101,121046,3º.60cos10³.107
.cos.
1046,3)²5,0/(²10866,0²/.cos
104)²5,0/(²10²/




















A irradiação 
• Para a irradiação (radiação incidente), 
utilizamos uma análise similar à da radiação 
emitida. 
 
 
 
 
A irradiação 
• Se a radiação incidente é difusa: 
 
 
• Ou seja, 
 
 
 
 
A radiosidade 
• Radiosidade = radiação emitida + radiação 
incidente refletida. J = E + ρG 
• Radiação deixa a superfície em todas as 
direções. 
 Se I depende da direção 
Refletor difuso e emissor difuso 
Radia��o - Aula 3.pdf
Radiação – Aula 3 
Prof. Fernando Cabral 
Engenharia Mecânica - UFMG 
Aula anterior 
• Radiação do corpo negro: emissor difuso e 
ideal. Absorvedor de radiação perfeito. 
• Distribuição de Planck – Fração de emissão. 
• Lei de Stefan-Boltzmann. 
• Corpos reais: emissividade, ε=ε(θ,λ,T). 
• Se o emissor é difuso, ε=ε(λ,T). 
Corpos Reais 
• Irradiação espectral: 
 
 
• Para todos os λ’s: 
 
 
• Se a irradiação é difusa: 
 
 
Corpos reais 
• Irradiação: G = Gtr + Gref + Gabs 
• Se o sólido é opaco: Gtr = 0 (engenharia). 
• Relação com a cor. Negro, vermelho, branco e 
verde – visível. E o IV? 
 
 
Corpos reais – Absortividade 
• Absortividade direcional e espectral: 
 
 
• Absortividade hemisférica espectral: 
 
 
 
 
Corpos reais - Absortividade 
• Se a radiação incidente é difusa e Iλ,I não 
depende de θ e φ: 
 
 
 
 
 
• Radiação solar: 
 
Corpos reais - Refletividade 
 
 
 
 
• Refletividade direcional espectral: 
 
 
• Refletividade hemisférica espectral: 
Corpos reais - Refletividade 
• Ou: 
 
• A refletividade hemisférica total será: 
 
 
 
 
 
 
 
Corpos Reais - Transmissividade 
• Transmissividade hemisférica espectral: 
 
 
• A transmissividade hemisférica total é: 
 
 
 
Para um objeto opaco: α+ρ=1 ou ρ=1- α 
 
 
 
Corpos Reais - Transmissividade 
 
Exemplos 
• 1) Absortividade espectral e irradiação 
espectral dadas, superfície opaca. Calcular: 
refletividade espectral, α hemisférica total e 
q’’rad. A temperatura da superfície deve 
aumentar ou diminuir se a emissividade da 
superfície vale 0,8 e Ts = 500 K? 
Exemplos 
• 2) Cobertura de vidro de um coletor solar de
placa plana possui baixo teor de Fe e sua 
transmissividade espectral é dada. Calcular a 
transmissividade hemisférica total. 
 
Lei de Kirchhoff 
• Cavidade com temperatura Ts. Superfície se 
comporta como corpo negro e para qualquer 
superfície no interior da cavidade: 
 T1 = T2 = T3 = .... = Ts (R.P.) 
 
Lei de Kirchhoff 
• Balanço de energia para a superfície 1: 
 
 
 
• O mesmo resultado vale para todas as superfícies e 
 
Lei de Kirchhoff: equilíbrio térmico e 
com q’’rad = 0. 
Mostrada para emissão de corpo 
negro = irradiação na superfície. 
Lei de Kirchhoff 
• Para um λ específico, se a superfície emite de 
forma difusa ou a irradiação é difusa: 
 
 
• Emissividade espectral direcional: 
 Relação sempre válida. 
Superfície cinza 
• Outras condições para ελ = αλ 
 
 
 
 
• Superfície difusa: ελ,θ e αλ,θ não dependem de θ,ф ou 
• Irradiação é difusa: Iλ,θ não depende de θ,ф. 
 
 
 
Superfície cinza 
• E quando α=ε? 
 
 
• Irradiação corresponde à emissão do corpo 
negro a Ts. Gλ = Eλ,b (λ,T) e G = Eb (T). 
• Superfície cinza: ελ e αλ não dependem de λ. 
Exemplos 
• 3) Parede difusa de tijolos refratários com 
Ts=500K, emissividade espectral dada. 
Tcarvão=2000K. Calcular ε e E total. Qual a 
absortividade total da parede em relação à 
radiação emitida pelo leito de carvão? 
Exemplos 
• 4) Esfera metálica com Ts=300 K e 
revestimento opaco e difuso, com αλ=0,8 para 
λ≤5 μm e αλ=0,1 para λ>5 μm. Esfera inserida 
em forno grande com Tf=1200K. Calcular E, ε, 
α totais. A superfície da esfera é cinza? Como 
ε varia com o tempo? 
 
Radiação – Aula 2.pdf
Radiação – Aula 2 
Fernando Cabral 
Engenharia Mecânica / UFMG 
Na aula anterior... 
• Conceito de radiação – meio material; 
• Radiação térmica: 0,1 ≤ λ ≤ 100 μm 
• Natureza direcional. 
• Distribuição espectral: f(λ,T). 
• G = Gtr + Gabs + Gref 
• Radiosidade: J = E + Gref 
• q’’rad = G – J (objetos opacos) 
 
Na aula anterior... 
• Intensidade espectral: 
• Taxa associada a λ: 
• Fluxo: 
• Poder emissivo espectral: 
 
• Poder emissivo total 
 
Na aula anterior... 
• Se o emissor é difuso: 
 
 
 
• Mesma abordagem para 
irradiação e radiosidade. 
• Importante conhecer como I varia com λ para 
avaliação das integrais. 
 
 
A Radiação do Corpo Negro 
• Corpo negro – ideal: 
1. Absorve toda a radiação incidente; 
2. Maior emissão de energia possível em dada T; 
3. Radiação independente da direção: emissor 
difuso. 
• Modelo teórico – permite comparação. 
 
A Radiação do Corpo Negro 
• Planck: 
h=6,626x10-34 J.s, kB = 1,38x10
-23 J/K, c0 = 3x108 m/s 
• Poder emissivo espectral – emissor difuso: 
 
 
• C1=2hc0
2=3,742x108 W.μm4/m², 
C2=h*c0/kB=1,439x10
4 μm.K 
 
A Radiação do Corpo Negro 
• Lei do deslocamento de 
Wien: 
 
C3 = 2898 μm.K 
 
A Lei de Stefan-Boltzmann: 
 
 
 
 
σ = 5,67x10-8 W/m2-K4 
Corpo negro: emissão em uma banda 
• Fração da emissão total para cada Δλ e T: 
 
 
 
 
 
 
Corpo negro: emissão em uma banda 
 
Corpo negro: emissão em uma banda 
 
Corpo negro: emissão em uma banda 
 
Exemplos 
• 1) Recinto isotérmico a T = 2000 K. Calcule E. 
Qual o λ abaixo do qual estão concentrados 10% 
da emissão? Qual o λ acima do qual estão 
concentrados 10% da emissão? Determine o 
poder emissivo espectral máximo e o λ no qual 
isso ocorre. Qual a irradiação incidente sobre um 
pequeno objeto no recinto? 
Exemplos 
• 2) Uma superfície emite como corpo negro a 
1500 K. Qual o fluxo (W/m²) no qual ela emite 
radiação nas direções 0≤θ≤60º e no intervalo 
de comprimentos de onda entre 2 e 4 μm? 
 
Emissão de Superfícies Reais 
• Emissividade: 𝜀 =
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑟𝑜
. 
 
• Distribuição direcional diferente da difusa. 
• Emissividade direcional espectral: 
 
 
 
 
Emissão de Superfícies Reais 
 
 
 
Se a distribuição espectral é conhecida, pode-se determinar 
o poder emissivo total de uma superfície real!! 
Emissão de superfícies reais 
• Emissores não-difusos 
Aproxima-se ε=εn 
 
• Variação com o comprimento de onda: 
Emissão de superfícies reais 
• Grande variação nas emissividades!! 
Variação com a temperatura 
Exemplos 
• 3) Superfície difusa a 1600 K com ελ 
conhecida: 
Determine ε total e o E total. Em qual λ o 
máximo E é atingido? 
Exemplos 
 
 
 
 
• 4) A emissividade direcional a λ = 1 μm de 
uma superfície a T=2000 K é aproximada 
conforme figura: 
• Calcule εn,λ ,ελ hemisférica, Iλ,n e Eλ